nðu PAB. â yâ¢u PCD. â. {kt Sðk rMkðkÃLke çku çkkswyku. rºkÃÃk nkuð kÃke Ãku çktLku rºkfkuý Mk{rîç
«MíkkðLkk MÃkÄko í{f Ãkheûkk{kt økrýík rð»kÞLkwt yuf ykøkðwt MÚkkLk Au. {uhex{kt MÚkkLk «kó fhðk, økrýík{kt þõÞ íkux÷k ðÄw {kõMko {u¤ððk yíÞt ík ykð~Þf Au. Mkhfkhe Lkku fhe {u¤ ððk økrýík rð»kÞ MkV¤íkkLke [kðeYÃk Au. MÃkÄko í{f ÃkheûkkLke íki Þkhe fhíkkt rðãkÚkeoy ku {kxu MkkiÚ ke y½he ÷køkíke çkkçkík yu x÷u ‘økrýíkLke íkiÞkhe’ Au. ¾hu¾h økrýík ykÃkýu {kLkeyu Aeyu, íkux÷ku y½hku rð»kÞ LkÚke. òu økrýíkLkk ÃkkÞkLkk rMkØktíkkuLku Mk{SLku íkiÞ khe fheyu íkku , íku Mkkð Mkh¤íkkÚke þe¾e þfkÞ Au . yk ÃkwMíkf{kt {U {khk AuÕ÷k 25 ð»koLkk økrýík ¼ýkððkLkk ykøkðk yLkw¼ðLkk ¼kÚkk{ktÚke, rðãkÚkeoykuLke ÃkkÞkLke f[kþLku òýeLku, íku fR heíku Ëwh fhe þfkÞ ? íku ytøku {khkÚke çkLkíkku «k{krýf yLku rLkckÃkqðofLkku «ÞíLk fhu÷ku Au. yk ÃkwMíkf{kt ík{k{ MÃkÄkoí{f ÃkheûkkLkk yÇÞkMk¢{Lku ykðhe ÷uðkLkku «ÞíLk fhðk{kt ykðu÷ku Au. yk ÃkwMíkf{kt Ëhuf «fhýLke ÃkkÞkÚke Mk{s ykÃkðk{kt ykðu÷e Au. íku «fhý{ktÚke Ãkheûkk{kt ðkhtðkh ÃkqAkíkkt yøkíÞLkk Ëk¾÷kykuLku æÞkLku ÷R y½he økýíkheLke Mkh¤ ÃkØríkyku{kt ðøkeofhý fhu÷wt Au, ykÚke íku «fhý Mkh¤íkkÚke ÞkË hne òÞ Au. rðrðÄ ÃkØríkykuLku ¾qçk s ÍzÃkÚke ykuAk Mk{Þ{kt økýíkhe fhe þfkÞ íku {kxuLke þkuxo xÙeõMk Ãký ykÃkðk{kt ykðu÷e Au. suÚke Ãkheûkk{kt y{qÕÞ Mk{ÞLku çk[kðe ðÄkhu {kõMko «kó fhe þfkÞ. yk ÃkwMíkfLke rðþu»kíkk{kt Ëhuf «fhý{kt økýíkhe fhu÷k Ãkwhíkk Ëk¾÷k ykÃku÷kt Au íkÚkk «fhýLku ytíku «ufxeMkLkk Ëk¾÷k, íkuLkk sðkçk Ãký ykÃku÷kt Au. íkËwÃkhktík 25 «uõxeMk ÃkuÃkh Ãký ykÃkðk{kt ykðu÷kt Au. MÃkÄkoí{f ÃkheûkkLke íkiÞkhe fhíkkt økwshkíkLkk ík{k{ rðãkÚkeoLku {kxu yk ÃkwMíkf økrýík rð»kÞLke ík{k{ {wtÍðýLku Ëwh fhþu yLku Ãkheûkk{kt sYhÚke MkV¤íkk yÃkkðþu, íkuðk MktÃkqýo rðïkMk MkkÚku {k MkhMðíkeLkk [hýku{kt yk ÃkwMíkf yÃkoý fhwt Awt. yk ÃkwMíkfLke MknkÞÚke ykÃk Mkki Ãkheûkk{kt sYhÚke MkV¤ çkLkþku íkuðe nkŠËf þw¼uåAk... ykÃkLkku ÉýkLkwhkøke
hksw¼kE Ãkxu÷ 5, yk©Þ ^÷ux, Ã÷kux Lkt. 269, Mkuõxh-29, økktÄeLkøkh.
Lk{ú rðLktíke : yk ÃkwMíkf Ãkwhe rLkck yLku «k{krýfíkkÚke íkiÞkh fhu÷wt Au, íku{ Aíkkt ykÃkLku ftR ûkrík sýkÞ íkku sYhÚke {khwt æÞkLk Ëkuhðk Lk{ú rðLktíke Au. òu ykÃkLke ÃkkMku økýíkheLku nsw ðÄkhu Mkh¤ çkLkkððkLke þkuxo xÙeõMk nkuÞ íkku, Ãkºk/E-{u÷
[email protected] îkhk {Lku sYhÚke sýkðe yk rþûkýYÃke Þ¿k{kt ykÃkLkk ¿kkLkLke yknwrík ykÃke Mkn¼køke çkLkðkLkwt Mkn»ko yk{tºký Au.
>> rþûký ni MkuðkÞ¿k Mkr{Äk Mk{ n{ s÷u >> ¼khík{kíkkfe sÞ xkEÃk yLku Mkuxªøk : {Lke»k ¼e{kýe ({ku. : 8490030141), Mktíkku»k hkð ({ku. : 96871 30505)
yLkw¢{rýfk ¢{
«fhýLkwt Lkk{
Ãkus Lktçkh
01.
ðøko - ðøko{q¤ íkÚkk ½Lk - ½Lk{q¤
1
02.
MktÏÞk ¿kkLk,
8
03.
MktÏÞkykuLkk «fkh
14
04.
Ëþktþ yÃkqýkOf
19
05.
÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y.
25
06.
çkesøkrýíkLke ¼qr{fk yLku MkkËwYÃk
31
07.
½kík yLku ½kík{q¤
45
08.
Mkhuhkþ yLku ¼krhík Mkhuhkþ
50
09.
xfkðkhe
59
10.
økwýku¥kh-«{ký, rnMMkku-[÷, ºký Mkktf¤Lkku rLkÞ{
65
11.
MkkËwÔÞks
72
12.
[¢ð]ÂæÄ ÔÞks
77
13.
LkVku¾kux
83
14.
fk{, Mk{Þ, {nuLkíkkýwt yLku ¼køkeËkhe
92
15.
ytíkh, Mk{Þ yLku ÍzÃk (MkkÃkuûk økrík, xÙuLk, Lkkð yLku Mxe{h MktçktrÄík «&™ku)
101
16.
©uýe íkÚkk yktfzkþk†, {æÞf, {æÞMÚk yLku çknw÷f
108
17.
©uýe yLku ©uZe
116
18.
fkuÞzk, Mk{efhý, ô{h MktçktrÄík «&™ku
120
19.
hir¾f Mk{efhý
127
20.
ðøkkoí{f Mk{efhý
130
21.
¼qr{íkeLkwt {k¤¾wt
132
22.
ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{rík
137
23.
½LkV¤
147
24.
rºkfkuýr{rík
156
25.
ytíkh yLku Ÿ[kR
161
26.
¢{[Þ yLku Mkt[Þ
164
27.
Mkt¼kðLkk
166
28.
fkíkuorÍÞLk Þk{ ÃkØrík
173
29.
økrýík rðþu òýðk suðwt
174
30.
økýLkku rMkØktík
179
31.
íkkŠff ðuLk ykf]r¥k
181
32.
fu÷uLzh MktçktrÄík fkuÞzkyku
193
33.
½rzÞk¤Lku yLkw÷ûkeLku fkuÞzkyku
199
34.
«uõxeMk ÃkuÃkh
201
www.gujposts.in
• su MktÏÞk{kt çkÄk ytf 9 ykðíkk nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku. rLkÞ{: MxuÃk-1 : AuÕ÷k (yuf{Lkk) ytfLkk 9 Lke søÞkyu 8 ÷¾ðk. MxuÃk-2 : 8 Lke ykøk¤ sux÷k 9 íkux÷k 8 ÃkkA¤ þq LÞ ÷¾ðk. MxuÃk-3 : AuÕ÷u 1 ÷¾ðku. Ëk.ík.: (99)2 = 9801
12 11 1
112 1111 121
22 2 2 4
122 12 12 144
32 3 3 9
132 13 13 169
2
2
14 14 14 196
52 5 5 25
152 15 15 225
62 6 6 36
162 16 16 256
7 2 7 7 49
17 2 17 17 289
82 8 8 64
182 18 18 324
92 9 9 81
192 19 19 361
102 10 10 100 202 20 20 400 • yuf{Lkku ytf 5 nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku : rLkÞ{: Ãknu÷k 5Lkku ðøko fhðku y™u 5 ykøk¤Lke MktÏÞk su nkuÞ íku MktÏÞkLku íkuLkk ÃkAeLkk ¢{Lke MktÏÞk MkkÚku økwýðe. Ëk.ík.: (i) (25)2 =
EMY , GA
Mkki «Úk{ 5 Lkku ðøko fhðku (5)2 25
(9999)2 = 99980001 (999)2 = 998001
• çku ytfLke fkuE Ãký MktÏÞkLkku ðøko fhðku : rLkÞ{: MxuÃk-1 : yuf{Lkk ytfLkku ðøko fhðku MxuÃk-2 : yuf{ y™u ËþfLkk ytfLkku økwýkfkh fhe í k u L k k çku økýk fhðk (òu ðËe nkuÞ íkku W{uhðe) MxuÃk-3 : «Úk{ Mkt Ï ÞkLkku ðøko fhðku . (òu ðËe nkuÞ íkku W{uhðe) 2 Ëk.ík.: (34) = Mkki «Úk{ yuf{Lkk ytf 4 Lkku ðøko fhðku. (4)2 = 16 íkku 6 {qfðk ðËe 1. 3 y™u 4 Lkku økwýkfkh fhe çku økýk fhðk. 3 × 4 = 12 y™u yuLkk 2 økýk 12 × 2 = 24 ykøk¤Lke ðËe 1 W{uhðe 24 + 1 = 25 25 {ktÚke 5 {qfðk ðËe 2 3 Lkku ðøko fhðku. (3)2 = 9 ðËe 2 W{uhðe 9 + 2 = 11
NDH IN AG AR. M. :
4 4 4 16
56
• ðøko fhðkLkk rLkÞ{ku 1 Úke 20 Lkk ðøko
99 2
ðøko
sðkçk : 1156
2 Lkku økwýkfkh íkuLkk ÃkAe ykðíke MktÏÞk MkkÚku fhðku.
2 3 6 sðkçk : 625 (ii)
AC AD
sðkçk : 1225
2 2 (iii) (15) (5) 25
N AND
1 2 2
sðkçk : 225
EK A
• su MktÏÞk{kt çkÄk ytf 1 ykðíkk nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku: rLkÞ{: sux÷k 1 nkuÞ íkux÷e s MktÏÞk Ãknu÷k [zíkk ¢{{kt ÷¾ðe y™u AuÕ÷u su ytf ykðu íÞkhÚke íkux÷e s MktÏÞk Wíkhíkk ¢{{kt ÷¾ðe.
VIV
(67) 2 7 7 49 9 (4 ðËe) 6 7 42 2 84 4 88 8 (8 ðËe)
(35)2 (5)2 25
3 4 12
Ëk.ík.:
21
ðøko - ðøko{q¤ íkÚkk ½Lk - ½Lk{q¤
987
01.
62 36 8 44
sðkçk : 4489 • su MktÏÞk{kt AuÕ÷u 0 ykðíke nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku. rLkÞ{: 0 (þqLÞ) rMkðkÞLke MktÏÞkLkku ðøko fhðku y™u sux÷k 0 nkuÞ íkux÷k zçk÷ fhe ÷¾ðk. Ëk.ík.:
(70)2 4900, (30)2 900, (20)2 400 • Ëþktþ r[LnT ðk¤e MktÏÞkLkku ðøko fhðku : rLkÞ{: ykÃku÷ MktÏÞkLkwt Ëþktþ r[LnT ¼q÷e sE MktÏÞkLkku ðøko fhðku ÃkAe Ëþktþ r[LnT ÃkAe sux÷e MktÏÞk nkuÞ íkuLke zçk÷ MktÏÞk hnu íku heíku ÃkAe Ëþktþ r[LnT {qfðwt. Ëk.ík.: (i) (3.2) 2 (32)2 1024
(11)2 121
1 MktÏÞk Au íkku 2 MktÏÞk ÃkAe r[LnT {qfðwt.
(111)2 12321
sðkçk : 10.24
2
(ii) (0.07)2 = 0.0049
(1111) 1234321 1
21
(iii) (0.17)2 = 0.0289
ytf 9 yu 32 9 ÚkkÞ.
ðøko {q¤
49 7 2 7, 169 132 13,
361 192 19
(6) AuÕ÷u çkufe MktÏÞk{kt þwLÞ ykðíke nkuÞ íkuLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk {kxu
(2) suLku AuÕ÷u 25 ykðíkkt nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk 25Lke
ykøk¤Lke MktÏÞk fE çku ¢{ef MktÏÞkLkku økwýkfkh Au íku þkuÄe íku{ktÚke LkkLke MktÏÞk ÷¾e íkuLke ÃkkA¤ 5 ÷¾ðk. Ëk.ík.: 5625 {kt 56 7 8 ÚkkÞ 5625 75
1225 {kt 12 3 4 ÚkkÞ 1225 35
(3) 1 Úke þY fhe [zíkk ¢{{kt íÞkhçkkË Wíkhíkk ¢{{kt 1 MkwÄeLke
Ëk.ík.:
99 2
42250000 6500 (7) Ëþktþ r[LnTðk¤e MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk Mkki«Úk{ Ëþktþ r[LnT
¼q÷e sELku {¤u÷ MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðwt íÞkhçkkË íku MktÏÞk{kt {q¤ MktÏÞk{kt sux÷e MktÏÞk Ëþktþ r[LnT ÃkAe nkuÞ íkuLkkÚke yzÄe MktÏÞk Ëþktþ r[LnT ÃkAe ÚkkÞ íku heíku Ëþktþ r[LnT {qfðwt. òu MktÏÞk ¾qxíke nkuÞ íkku ykøk¤ þwLÞ {qfe þfkÞ. Ëk.ík.:
½Lk :
½Lk yux÷u íku MktÏÞkLkku ºký ð¾ík økwýkfkh. Ëk.ík.:
33 3 3 3 27
AC AD
MxuÃk-1:
N AND
MxuÃk-2:
ykÃku÷ MktÏÞk 10 Lkk økwýktf (10, 20, 30, 40, ...) {ktÚke fE MktÏÞkLkk ðøko ÃkAe ykðu íku þkuÄðwt. íku 10 Lkk økwýktfLke MktÏÞk{kt 5 W{uhe íkuLkku ðøko fhðku òu ðøko {q¤-MktÏÞkÚke ykuAku nkuÞ íkku íkuLkkÚke {kuxe MktÏÞk nkuE þfu íkÚkk ðøko {q¤MktÏÞkÚke ðÄkhu nkuÞ íkku íkuLkkÚke LkkLke MktÏÞk nkuÞ þfu. {q¤ MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfLkk ykÄkhu íkuLkwt ðøko{q¤ Lk¬e fhðwt.
EK A
MxuÃk-3:
VIV
Ëk.ík.:
1849 yu 402 1600 ÃkAe ykðíke MktÏÞk Au. íÞkhçkkË 452 2025 yu 1849 Úke {kuxe MktÏÞk nku ðkÚke 1849Lkwt ðøko{q¤ 45 Úke ykuAwt ÚkkÞ. 1849Lkku AuÕ÷ku
43 4 4 4 64
53 5 5 5 125 63 6 6 6 216 73 7 7 7 343 83 8 8 8 512
ykøk¤ sux÷k ytf 9 nkuÞ íkux÷e 8 Lke ÃkkA¤ 0 nkuÞ íkÚkk AuÕ÷u 1 ytf ÷¾u÷ nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk sux÷k ytf 9 nkuÞ íkux÷kÚke 1 ðÄkhu 9 {qfðkÚke íkuLkwt ðøko{q¤ {¤u Au. (5) [kh yktfzkLke fkuEÃký MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðwt.
13 111 1
23 2 2 2 8
(4) su MktÏÞk{kt «Úk{ y{wf ytf 9 nkuÞ íÞkhçkkË 8 nkuÞ, 8Lke
998001 999, 9801 99
0.0009
9 3 0.0009 0.03
12321 111, 123454321 11,111
Ëk.ík.:
4900 49 7 4900 70 42250000 4225 65
EMY , GA
MktÏÞk ykÃke nkuÞ íkuðwt ðøko{q¤ þkuÄðk sux÷e [Zíkk ¢{{kt MktÏÞk nkuÞ íkux÷k 1 íkuLkwt ðøko{q¤ ÚkkÞ. Ëk.ík.:
56
þwLÞ rMkðkÞLke MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄe íkuLke ÃkkA¤ {q¤ MktÏÞk{kt sux÷k þwLÞ nkuÞ íkuLkkÚke yzÄk þwLÞ {qfðk.
NDH IN AG AR. M. :
Ëk.ík.:
987
1849 43 ÚkkÞ
• fkuEÃký Ãkqýoðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ Lkef¤e þfu Au. • Ãkqýoðøko : “ykÃku÷e MktÏÞk òu fkuE MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkku íku MktÏÞk Ãkqýoðøko Au íku{ fnuðkÞ” • fkuEÃký MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf 2, 3, 7 fu 8 nkuÞ íkku íku MktÏÞk Ãkqýoðøko MktÏÞk nkuÞ s Lkrn. • fkuE MktÏÞkLkk yuf{Lkk MÚkkLk{kt þqLÞ nkuÞ Ãkhtíkw ËþfLkk MÚkkLk{kt þqLÞ Lk nkuÞ íkuðe MktÏÞk Ãkqýo ðøko MktÏÞk Lk nkuÞ. ðøko{q¤Lkk rLkÞ{ku : (1) 1 Úke 400 MkwÄe{kt ykðíke Ãkqýoðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ 1 Úke 20 MkwÄe MktÏÞkLkk ðøkoLkk ykÄkhu fhðwt.
93 9 9 9 729 103 10 10 10 1000 113 11 11 11 1331
½Lk{q¤ : ½Lk{q¤ yux÷u yuðe MktÏÞk fu su [ku¬Mk MktÏÞkLkku ºký ð¾ík økwýkfkhÚke çkLku÷ nkuÞ íkku íku [ku¬Mk MktÏÞkLku íku MktÏÞkLkwt ½™{q¤ fnu Au. Ëk.ík.: 343 {kt 343 yu 7 Lku ºký ð¾ík økwýðkÚke çkLkíke MktÏÞk Au. 343 Lkwt ½™{q¤ 7 ÚkkÞ.
rLkÞ{-1:
1 Úke 1331 ðå[uLke fkuEÃký MktÏÞkLkwt ½™{q¤ 1 Úke 11Lkkt
rLkÞ{-2:
½LkLku ykÄkhu fkZe þfkÞ. 1331 ÃkAe fkuEÃký MktÏÞkLkwt ½Lk{q¤ fkZðkLke heík: Ëk.ík.: 3 19683
MxuÃk-1: yuf{Lkku ytf (3) yu 1 Úke 10{ktÚke fE MktÏÞkLkk ½LkLkku yuf{Lkku ytf Au íku þkuÄe fkZe ½Lk{q¤{kt íku yuf{Lkku ytf 2
10 25 108 13
10 36
4096 16, 3 79507 43, 3 9261 21
10 6 16
NDH IN AG AR. M. :
6084 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku :
4
= 6084 = 78 2.
248 51 13
248 64
248 8
8.
256
5 4 27 12 9
EMY , GA AC AD
25 5 16 4 0.289 0.00121
15 12 27 5 4 27 12 9
5 16
95 10000 85 10 189 1000 10 17 10000 19 10 21
5 5 9 100
5 310 150
441 21 10 1 yÚkðk 10.5 2 4 2
0.204 42 (?) 0.07 3.4
10.
10 25 108 154 225
VIV
6.
1 4
EK A
45 9 27 12 4
9.5 0.0085 18.9 Lkwt MkkËwt YÃk ykÃkku. 0.0017 1.9 0.021
9.
N AND
110
289 100000 17 170 5 10 15 121 1000 11 11 11
5.
5
225 25 16 (?) 144 81 729 15
9 1 Lke ®f{ík þkuÄku. 16
4.
25 28 11 22 5 14
16
625 28 11 (?) 22 25 196
7.
248 51 169 (?)
3.
99 2
10 25 11
• «uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku : 1.
56
10 25 121
987
10 25 108 169
3 19683 27 ÚkkÞ. 3
21
÷¾ðku (73 = 343{kt yuf{Lkku ytf 3 Au {kxu ½Lk{q¤{kt yuf{Lkku ytf 7 ÚkkÞ) MxuÃk-2: AuÕ÷k ºký yktfzk (683) rMkðkÞLke MktÏÞk (19) yu 1 Úke 10{kt fE MktÏÞkLkk ½Lk ÃkAe ykðíke MktÏÞk Au íku þkuÄðe (19 yu 23 = 8 ÃkAe ykðíke MktÏÞk Au.) ËþfLkk ytf íkhefu íku MktÏÞk (2) ÷¾ðe.
10 25 108 154 15
204 100 10 42 1000 7 34
6 6
3
16 5 16 7 9 5 9 7
4 54 7 3 5 3 7
3 4
7
5 7 5
3 43 2 7 3 2 74 49 2
3 2 3 7 2 22 7 2 73
21 2 47
4 3
17.
1.33 12.
0.01 0.0064 _______
EMY , GA
0.01 0.08 0.09
0.3
6 4 36 6 16 6
2 6 6 6 4 6
EK A
50 98 _____
25 2 49 2
2 2
a b c
(a 2)(b 3) nkuÞ íkku c 1
(a 2)(b 3) c 1
(6 2)(15 3) 3 1
8 18 4
36
6 18.
x y x y xy íkku 6 24 (?) x y x y xy 6 24 6 24 30 144
8 6 4 6
2 15.
N AND
AC AD
24 216 96
14.
3
6 15 3 Lke ®f{ík þkuÄku.
0.00004761 ______ 0.0069
13.
21
3 12 2 21 (?) 2 28 98
NDH IN AG AR. M. :
16.
30 12 42 19.
òu y 5 íkku 10 y y 3 y 2 (?)
10 (5) (5)3 (5)2
5 2 7 2
50 125 25
35 2
50 100
VIV
56
80 112 (?) 45 63
11.
987
70
99 2
6
4
21
x 68 23.
5 10 20. òu 5 2.236 íkku 2 5 125 (?)
5 5 2 25 5 2 5
1 5 2 5 2
24.
41 21 19 9
41 21 19 3
56
5 10 125 2 5
0.03
99 2
0.0009 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku.
987
500
NDH IN AG AR. M. :
41 21 16
41 21 4
1 5 3 2
41 5 36
1 6 5 2
6
25.
5(3.5)
176 49
2.236 3.5
225
7.826
EMY , GA
x 13 21. òu 1 144 12 íkku x ________ 1
x 13 144 12
x 169 1 144 144 169 144 144
N AND
x 25 144 144
AC AD
x 169 çktLku çkksw ðøko fhíkk 1 144 144
176 2401
15
26.
0.16 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku. 0.16 0.4
27.
0.000441 0.021 0.01 0.81 1.21 0.0009 (?)
28.
0.1 0.9 1.1 0.03 2.13 0.0025 2.25 0.0001 (?)
29.
x 25
52 169 íkku x (?) x 289
EK A
22.
0.05 1.5 0.01
VIV
52 13 x 17 x
17 52 13
0.00075 3.61 (?) 0.0169
30.
1.9 19 14.61 0.13 1.3
5
56
3(3)
22 10 17
99 2
3 3
220 17
21
27 75 12 (?)
6 3 3 3
36.
12 18 _____ 4 3 9 2
NDH IN AG AR. M. :
2
23 3 5 3 2 3
484 1000 10 289
35.
987
48.4 ____ 0.289
31.
2 3 3 2
0.81 4.84 ______ 0.0064 6.25
32.
2 1.414 íkku 8 2 32 3 128 4 50 (?)
37.
4 2 2 16 2 3 64 2 4 25 2
81 484 10000 100 100 100 64 625
2 2 8 2 24 2 20 2 30 2 24 2
9 22 10 8 25
6 2
6 1.414
45 22 100
8.484
990 100
9.9
33.
5 38. òu 15 3.88 íkku 3 (?) 5 5 3 (ytþ yLku AuËLke MktÏÞkLku 3 ðzu økwýíkkt) 3 3 3
N AND
0.4 0.4
VIV
1
3.88 3
39. 5 yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe Ãkqýo ðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ ...... ÚkkÞ.
316
0.16 Lke ®f{ík þkuÄku. 0.4
EK A
34.
3
1.29
5 10 50
15
95 85 10000 100 10 1000 17 19 5 5 100
15 9
AC AD
9.5 0.085 ______ 0.0017 0.19
EMY , GA
(?) 162 (?) 128
40.
x 8 2
9 2 x 6
x 2 144
1780 Lku LkkLkk{kt LkkLke fE MktÏÞk ðzu økwýðkÚke íku Ãkqýoðøko çkLku ?
(?) 54 169 39
43.
= 178 × 10
x 54 13 39
x
56
x 12
84 84 x 28 18 14
89 2 5 2
89 5 ðzu økwýíkk MktÏÞk Ãkqýo ðøko çkLku.
x 18
42. òu 18 14 x 84 íkku x (?)
çktLku çkksw ðøko fhíkkt,
18 14 x 84 çktLku çkksw ðøko fhíkkt,
18 14 x
2
x
(84)2
0.81 +
5.
8.
3
(3.9) .............
(52)3 ...........
(z) 2.11
(çk) 49.320 (z) 29.319
12. 13. 14.
15.
N AND
rðMktøkík MktÏÞk þkuÄku : 8, 64, 125, 216, 49 (y) 125 (çk) 216 (f) 64 (z) 49 Lke[uLkk{ktÚke õÞku ytf Ãkqýoðøko MktÏÞkLkku yuf{ nkuR þfu ? (y) {kºk 0 (çk) {kºk 8 (f) {kºk 9
(z) 0 yLku 9 çktLku
Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yLÞ ºký MktÏÞkykuLke swËe Ãkzu Au ? 3
(çk) 576
(f) 625
(z) 636
64000 ..........
(y) 40 (çk) 44 (f) 5 64 Lkk ½Lk{q¤Lkwt ðøko{q¤ sýkðku. (y) 8
(y) 2.40608 (çk) 1.40.608 (f) 1.20.608 (z) 1.30.608 1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux ÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu ? (y) 5 (çk) 2 (f) 3 (z) 4
VIV
9.
(f) 2.1
EK A
7.
0.0009 = ........
175616 ............. (y) 62 (çk) 56 (f) 46 (z) 66 81 Lkk ðøko{q¤Lkwt ðøko{q¤ þwt ÚkkÞ Au ? (y) 9 (çk) 3 (f) 27 (z) 18 (y) 59.319 (f) 39.319
6.
11.
AC AD
4.
1.21 +
(çk) 2.03
3
(18)2
(y) 529
EMY , GA
0.01 +
(y) 2.13
3.
10.
1 Úke 100 ðå[u fux÷e Ãkqýoðøko MktÏÞk {¤u ? (y) 8 (çk) 9 (f) 10 (z) 11
2.
2
x 324
«uõ xeMkLkk Ëk¾÷k 1.
54 13 39
NDH IN AG AR. M. :
(89 2 2 5) 5 89 892 22 52
987
x
99 2
72(2)
41.
21
18 14 x 84 84
x2 8 2 9 2
(çk) 4
(f) 2
(z) 4 (z) 1
(53)2 .................... (y) 2880
(çk) 2809
(f) 2870
(z) 2813
832 (y) 7889
(çk) 4889
(f) 6889
(z) 6489
14
1 16
(y) 4
1 4
(çk) 3
3 4
(f) 3
1 4
(z) 2
1 4
: sðkçkku : (1) (y)
8 (2) (y) 2.13 (3) (çk) 56 (4) (çk) 3 (5) (y) 59.319 (6) (çk) 1.40.608 (7) (f) 3 (8) (z) 49 (9) (z) 0 yLku 9 çktLku (10) (z) 636 (11) (y) 40 (12) (f) 2 (13) (çk) 3
2809 (14) (f) 6889 (15) (çk) 3 4 7
02.
MktÏÞk ¿kkLk, MktÏÞk ÔÞðMÚkk
r{ºkku, yk «fhý{kt ykÃkýu ºký çkkçkíkkuLkku yÇÞkMk fhðkLkku Au. (1) Mkhðk¤k Mkwºkku (2) yðÞð Mkwºkku (3) rðrðÄ [kðeyku Mkhðk¤k Mkwºkku : (1) ¢r{f MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
(5)
½Lk MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
13 23 33 43 ... 273
142884
99 100 1 2 3 4 5 ... ... 99 4950 Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
:
AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk 2
n(n 1) 2
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) (2) ¢r{f yufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 1 3 5 7 9 .... 2
.... 79
2
79 1 80 2 (40) 1600 2 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : AuÕ÷e MktÏÞk{kt yuf W{uhe íkuLkk yzÄk fhe íkuLkku ðøko fhðku
27 2 282 4
AuÕ ÷ e MktÏÞkLkku ðøko × íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞkLkku ðøko 4
n 2 (n 1)2 : (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 4
yðÞð Mkwºkku : 01.
252 2 25 55 552 (25 55) 2 (80) 2 6400
Mk{sqíke : ßÞkhu fkuE çku y÷øk y÷øk MktÏÞkLkku ðøko ykÃku÷ku nkuÞ, íkÚkk 2 «Úk{ çkeS MktÏÞk ÃkË ykÃku÷wt nkuÞ, íkku íkuLkwt MkkËwYÃk íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhe ðøko fhðkÚke ÚkkÞ. Mkwºk : x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
2
n 1 (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 2
02. 932 2 93 43 432 (93 43) 2 (50)2 2500
(3) ¢r{f çkufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 2 4 6 8... 88 44 45 1980
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : AuÕ÷e MktÏÞkLkk yzÄk × íku ÃkAeLke MktÏÞk n n 1 (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 2 2
(4) ðøkoðk¤e MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 12 22 32 42 ... 602
60 61 121 6
73810 Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðe :
Mk{sqíke : WÃkhLkk WËknhý{kt {kºk {æÞ{ ÃkËLke rLkþkLke + Lku çkË÷u – nkuÞ íkku, íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fhe, íku{Lkku ðøko fhðku. Mkwºk : x 2 2 xy y 2 ( x y )2 03. 832 17 2 (83 17) (83 17)
100 66 6600 Mk{swíke : fkuEÃký çku MktÏÞkLkk ðøkoLke çkkËçkkfe fhðk {kxu íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhðku, íÞkhçkkË çkkËçkkfe íÞkhçkkË, íku çktLkuLkku økwýkfkh fhðku. Mkwºk : x 2 y 2 ( x y ) ( x y ) 04. 507 92 297 92 92(507 297)
AuÕ ÷ e MktÏÞk × íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk × (AuÕ ÷ e MktÏÞk × 2 + 1) 6 n ( n 1) (2n 1) (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 6
92 210 19320 Mk{swíke : çku økwýkfkhLke MktÏÞk{kt yuf MktÏÞk fkì{Lk nkuÞ íkku íku rMkðkÞLke çku MktÏÞkLkku + yÚkðk – fhe fkì{Lk MktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðku. Mkwºk : ax ay a ( x y ) yÚkðk ax ay a ( x y )
8
05.
1833 273 183 27 210 1832 183 27 27 2 Mk{swíke: fkuEÃký çku ½Lk ðk¤e MktÏÞkLkku ytþ{kt Mkhðk¤ku fu çkkËçkkfe nkuÞ, íkÚkk AuË{kt íku çktLkuLkku ðøko íkÚkk økwýkfkh nkuÞ íkku, íkuLkwt MkkËwYÃk ytþ{kt ykÃku÷ MktÏÞkLkku íku{Lke ðå[uLke rLkþkLke yLkwMkkh Mkhðk¤ku fu çkkËçkkfe fhðe. 3
Mkwºk :
06.
02.
03.
3
x y x y x xy y 2 2
(787 291)2 (787 291)2 2 7872 2912
04.
Mk{swíke/Mkwºk :
(a b) 2 (a b)2 ßÞkhu fkuEÃký «fkhLke nkuÞ íkku íkuLkwt a 2 b2
05.
MkkËwYÃk nt{uþkt 2 ÚkkÞ. 07.
(787 291)2 (787 291)2 4 787 291 Mk{swíke / Mkwºk :
(a b)2 (a b) 2 ßÞkhu fkuEÃký hf{ MðYÃkLke a.b
06.
nkuÞíkku íkuLkwt MkkËwYÃk nt{uþk 4 nkuÞ. 08.
3452 999 3452000 3452 3448548 Mk{swíke: fkuEÃký MktÏÞkLkku 9,99,999, ... ðøkuhu MktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðk íkuLku økwýkfkh{kt sux÷k Lkð nkuÞ íkux÷e þwLÞ {wfe {q¤ MktÏÞk çkkË fhðe.
07.
09. 8542 (850 4)2 8502 42 850 4 2
722500 16 6800 729316 Mk{swíke: íku MktÏÞkLkk çku ¼køk Ãkkze, íku çktLkuLkku ðøko fhðku íkÚkk íku{Lkku Mkhðk¤ku fhðku íku{kt íku MktÏÞkLkk økwýkfkhLku zçk÷ fhe W{uhðk.
08.
Mkwºk : ( x y )2 x 2 y 2 2 xy 10.
397 2 (400 3) 4002 32 2 400 3
160000 9 2400 157609 Mk{swíke rLkÞ{ 9 {wsçk.
rðrðÄ [kðeyku : 01. 2Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf (yuf{Lkku ytf) 2, 4, 6, 8 fu 0 nkuÞ íkuðe ík{k{ MktÏÞkLku 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 9
09.
WËk. : 576, 232, 1894, 90798, 2240 ðøkuhu 3Lke [kðe : su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 4713 = 4 + 7 + 1 + 3 = 15, 15 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 4713 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ. 4Lke [kðe : su MktÏÞkLkk AuÕ÷k çku yktfzkLke MktÏÞkLku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 7824{kt 24Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ Au 7824Lku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 5Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 5 fu 0 nkuÞ íkuLku 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 34520, 6775, 8720, 9695, ðøkuhu 6Lke [kðe : su MktÏÞkLku 2 yLku 3Lke [kðe ÷køku íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk. : 1548Lkku AuÕ÷ku ytf 8 nkuðkÚke 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkÚkk 1 + 5 + 4 + 8 = 18 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ {kxu íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 8Lke [kðe : su MktÏÞkLkk AuÕ÷k ºký yktfzkLke çkLku÷e MktÏÞkLku 8 ðzu ¼køke þfkÞíkku íku Mk{økú MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 62984{kt 984Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au. 62984Lku Ãký 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 9Lke [kðe : su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 627831 {kt 6 + 2 + 7 + 8 + 3 + 1 = 27 27 Lku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au. 627831Lku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 10Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 0 ykðíkku nkuÞ íkuLku 10 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk. : 3270, 5190, 182350, .... 11Lke [kðe : su MktÏÞkLkk yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku fhe íku{Lke çkkËçkkfe fhíkkt 0 ykðu yÚkðk 11Lkk økwýktfLke MktÏÞk ykðu íkku íkuLku 11 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 5324{kt yufe ¢{Lkk ytfku : 5, 2 Au íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfku : 3, 4 Au íku{Lkku Mkhðk¤ku 5+2 = 7 íkÚkk 3 + 4 = 7 Au íku çktLkuLke çkkËçkkfe 0 ÚkkÞ Au íkuÚke íkuLku 11 ðzu
rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 85723{kt 8 + 7 + 3 = 1 8 íkÚkk 2 + 5 = 7, 18-7=11 1 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 85723 Lku 11
(8)
3956(658 558) 3956(100)
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku : 0 1 . 9754305 999 _______
3956 658 3956 558 _____
395600
09
9754305000 - 9754305 = 9744550695
997 997 (1000 3) 2 (1000) 2 2(1000)(3) (3)2
0 2 . 857 328 857 672 _____ 857(328 672)
1000000 6000 9
857(1000)
994009
857000
10.
502 502 (500 2)2
0 3 . 689 712 689 512 (?) 689(712 512)
(500)2 2(500)(2) (2) 2
689(200)
250000 2000 4
137800
252004
0 4 . 1802 1802
11.
512 512
(1800 2)2
(500 12)2
(1800)2 2(1800)(2) (2)2
(500)2 2(500)(12) (12)2
3240000 7200 4
250000 12000 144
3247204
262144
0 5 . 1498 1498
1 2 . 273 273 2(273)(327) 327 327
(1500 2) 2
(273 327)2
(1500)2 2 (1500) (2) (2) 2
(600)2
2250000 6000 4
360000
2250004 6000 2244004
13.
534 534 534 264 264 264 534 534 (534 264) 264 264
0 6 . 3452 99
345200 3452 = 341748
0 7 . (527 823 823 473) ______
(534)3 (264)3 (5342 (534 264) (264)2
(534 264) 798
823(527 473) 823(1000)
14.
(697 571) 2 (697 571) 2 697 571
823000 4
10
15.
16.
532 398 106 771 Lkk økw ý kfkh{kt yu f {Lkku yt f ........ Au . ík{k{ Mkt Ï ÞkLkk yu f {Lkk yt f Lkku økw ý kfkh = 2 × 8 × 6 × 1 = 96 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkk
23.
çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 7 1 x 8 x
yuf{Lkku ytf 6 Au.
çktLkuLke çkkËçkkfe
1 2 3 4 ______ 99 ______
çkkËçkkfe 0 fu 11 Úkðk {kxu x 3
99 100 2
99 50
1 3 5 ______ 99 ________
784 618 917 463 {k yuf{Lkku ytf fÞku ykðu ? yuf{Lkk ytfkuLkku økwýkfkh = (4 × 8 × 7 × 3) = 672 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkku yuf{Lkku ytf = 2
25.
1904 1904 (1900 4)2
(50)2
(1900)2 2(1900)(4) (4)2
2500
18.
3610000 15200 16
2 4 6 ______ 68 ______
3625216
34 35 26.
1190
19.
3
22 (8 x )
24.
4950
17.
97215x6 Lku 11 ðzu ¼køke þfkÞ íkku XLke ®f{ík þkuÄku. yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 9 2 5 6 22
3
3
107 107 93 93 (107)2 (93) 2
3
1 2 3 _____ 19 _____
(107 93)(107 93)
19 19 20 20 4
361100
(14)(200) 2800
27.
(106)2 (94) 2
36100
20.
106 106 94 94
(106 94)(106 94)
12 22 32 42 _____ 212 _____
(12)(200)
21 22 43 6
77 43
21.
2400
28.
3311
8796(223 77)
517 324 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
8796(300)
5 1 7 3 2 4 22
2638800
22 (2) 24
29.
24 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
481 673 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
287 287 269 269 2 287 269 _____
(287 269) 2 (18)2
2
22.
8796 223 8796 77 (?)
324
30.
397 397 104 104 2 104 397 (?)
4 8 1 6 7 3 29 29 7 36 36 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ. 7
11
(397 104)2 (501) 2 251001 31.
(64)2 (36)2 20 x (64 36)(64 36) 20 x
28 100 20 x x
32.
33.
39.
100 28 x 140 20
(489 375)2 (489 375) 2 489 375
40.
35.
80 8 10
(963 476)2 (963 476) 2 963 963 476 476
653xy Lku 8 íkÚkk 10 Lke [kðe ÷økkðíkkt. y 0 íkÚkk x 6 x y 6 0 6
41.
(768 232) 1000
9P2 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ
P7
42.
2
(753) (753 247) (247) (753 247)[(753)2 (753 247) (247) 2 ] 1 1000
43.
0.001
44.
1 Úke 31 Lke ðå[u ykðíke çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
15 16 240
84 8 672 64
79 8 632 56
32 32 00
72 72 00 yÚkðk
3
Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 99 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (a) 3572404 (c) 202860 (c) 351145 (d) 2024550 12
3 yLku 8 Lke [kðe ÷økkðíkkt (d) 3125736 Lku 24 ðzu ¼køke þfkÞ «Úk{ 45 «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.
2 4 6 8 ____ 30
62 / 8
38.
(c) 537804 (d) 3125736
45 46 1035 2
91876 2 Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
7
Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 24 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. (a) 35718 (d) 63810
753 753 753 247 247 247 (753)3 (247)3
4864 9 P 2 4864 Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ 43
P 1 yÚkðk P 4 yÚkðk
854 854 854 276 276 276 (854) 2 (854 276) (276)2
2
37.
4864 9P 2 Lku 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku P Lkwt {qÕÞ þkuÄku ?
768 768 768 232 232 232 (768)2 (768 232) (232)2
(854 276) 578
36.
òu 653xy Lku 80 ðzu rLkþu»k ¼køke þfkÞ Au íkku x y ___
4
2
34.
11 íkÚkk 9 Lke [kðe ÷økkðíkk sðkçk : 2024550 Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 45 ðzu ¼køke þfkÞ ? (a) 181560 (b) 202860 (c) 331145 (d) 2033551 Ëhuf MktÏÞkLku 9 íkÚkk 5 Lke [kðe ÷økkðíkkt.... Ans. : (b) 202860
45.
51 52 53 _____ 100 ____
100 101 50 51 5050 1275 2 2
5050 1275 3775
46.
[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞkLku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au 113 88 9999
88 119 88 319
47.
3897 999 3897000 3897 = 3893103
48.
– 264 55 9999-55
587 99 58700 – 587 = 58113
9944
9944 Lku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k 1.
2.
3.
Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (y) 3232
(çk) 3433
(f) 3553
(z) 8211
6.
44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
(y) 502
(çk) 504
(f) 506
(z) 500
1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ? (y) 40 (çk) 41
(f) 44 (z) 44 «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au. (y) n 2 (f)
çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ p’ yLku ËþfLkku ytf ‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ?
4.
5.
7.
n( n 1) 2
(çk)
n 1 2
(z) yufÃký Lknª.
«Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
(y) 10x y
(çk) 10 p r
(y) 10
(f) 10r p
(z) 10 y x
(f) 75
(çk) 50 (z) 100
3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ? (y) 2, 5, 10
(çk) 2, 3, 6
(f) 20, 30, 60, 10
(z) yu, çke, Mke
sðkçkku : 1. (z) 8211 , 2. (f) 506 , 3. (f) 10r p , 4.. (y) 2, 5, 10 , 5. (z) 44 , 6. (f)
13
n( n 1) , 7.. (z) 100 2
02.
MktÏÞk ¿kkLk, MktÏÞk ÔÞðMÚkk
r{ºkku, yk «fhý{kt ykÃkýu ºký çkkçkíkkuLkku yÇÞkMk fhðkLkku Au. (1) Mkhðk¤k Mkwºkku (2) yðÞð Mkwºkku (3) rðrðÄ [kðeyku Mkhðk¤k Mkwºkku : (1) ¢r{f MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
(5)
½Lk MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
13 23 33 43 ... 273
142884
99 100 1 2 3 4 5 ... ... 99 4950 Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
:
AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk 2
n(n 1) 2
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) (2) ¢r{f yufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 1 3 5 7 9 .... 2
.... 79
2
79 1 80 2 (40) 1600 2 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : AuÕ÷e MktÏÞk{kt yuf W{uhe íkuLkk yzÄk fhe íkuLkku ðøko fhðku
27 2 282 4
AuÕ ÷ e MktÏÞkLkku ðøko × íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞkLkku ðøko 4
n 2 (n 1)2 : (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 4
yðÞð Mkwºkku : 01.
252 2 25 55 552 (25 55) 2 (80) 2 6400
Mk{sqíke : ßÞkhu fkuE çku y÷øk y÷øk MktÏÞkLkku ðøko ykÃku÷ku nkuÞ, íkÚkk 2 «Úk{ çkeS MktÏÞk ÃkË ykÃku÷wt nkuÞ, íkku íkuLkwt MkkËwYÃk íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhe ðøko fhðkÚke ÚkkÞ. Mkwºk : x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
2
n 1 (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 2
02. 932 2 93 43 432 (93 43) 2 (50)2 2500
(3) ¢r{f çkufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 2 4 6 8... 88 44 45 1980
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk : AuÕ÷e MktÏÞkLkk yzÄk × íku ÃkAeLke MktÏÞk n n 1 (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 2 2
(4) ðøkoðk¤e MktÏÞkLkk Mkhðk¤k.... 12 22 32 42 ... 602
60 61 121 6
73810 Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðe :
Mk{sqíke : WÃkhLkk WËknhý{kt {kºk {æÞ{ ÃkËLke rLkþkLke + Lku çkË÷u – nkuÞ íkku, íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fhe, íku{Lkku ðøko fhðku. Mkwºk : x 2 2 xy y 2 ( x y )2 03. 832 17 2 (83 17) (83 17)
100 66 6600 Mk{swíke : fkuEÃký çku MktÏÞkLkk ðøkoLke çkkËçkkfe fhðk {kxu íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhðku, íÞkhçkkË çkkËçkkfe íÞkhçkkË, íku çktLkuLkku økwýkfkh fhðku. Mkwºk : x 2 y 2 ( x y ) ( x y ) 04. 507 92 297 92 92(507 297)
AuÕ ÷ e MktÏÞk × íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk × (AuÕ ÷ e MktÏÞk × 2 + 1) 6 n ( n 1) (2n 1) (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk) 6
92 210 19320 Mk{swíke : çku økwýkfkhLke MktÏÞk{kt yuf MktÏÞk fkì{Lk nkuÞ íkku íku rMkðkÞLke çku MktÏÞkLkku + yÚkðk – fhe fkì{Lk MktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðku. Mkwºk : ax ay a ( x y ) yÚkðk ax ay a ( x y )
8
05.
1833 273 183 27 210 1832 183 27 27 2 Mk{swíke: fkuEÃký çku ½Lk ðk¤e MktÏÞkLkku ytþ{kt Mkhðk¤ku fu çkkËçkkfe nkuÞ, íkÚkk AuË{kt íku çktLkuLkku ðøko íkÚkk økwýkfkh nkuÞ íkku, íkuLkwt MkkËwYÃk ytþ{kt ykÃku÷ MktÏÞkLkku íku{Lke ðå[uLke rLkþkLke yLkwMkkh Mkhðk¤ku fu çkkËçkkfe fhðe. 3
Mkwºk :
06.
02.
03.
3
x y x y x xy y 2 2
(787 291)2 (787 291)2 2 7872 2912
04.
Mk{swíke/Mkwºk :
(a b) 2 (a b)2 ßÞkhu fkuEÃký «fkhLke nkuÞ íkku íkuLkwt a 2 b2
05.
MkkËwYÃk nt{uþkt 2 ÚkkÞ. 07.
(787 291)2 (787 291)2 4 787 291 Mk{swíke / Mkwºk :
(a b)2 (a b) 2 ßÞkhu fkuEÃký hf{ MðYÃkLke a.b
06.
nkuÞíkku íkuLkwt MkkËwYÃk nt{uþk 4 nkuÞ. 08.
3452 999 3452000 3452 3448548 Mk{swíke: fkuEÃký MktÏÞkLkku 9,99,999, ... ðøkuhu MktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðk íkuLku økwýkfkh{kt sux÷k Lkð nkuÞ íkux÷e þwLÞ {wfe {q¤ MktÏÞk çkkË fhðe.
07.
09. 8542 (850 4)2 8502 42 850 4 2
722500 16 6800 729316 Mk{swíke: íku MktÏÞkLkk çku ¼køk Ãkkze, íku çktLkuLkku ðøko fhðku íkÚkk íku{Lkku Mkhðk¤ku fhðku íku{kt íku MktÏÞkLkk økwýkfkhLku zçk÷ fhe W{uhðk.
08.
Mkwºk : ( x y )2 x 2 y 2 2 xy 10.
397 2 (400 3) 4002 32 2 400 3
160000 9 2400 157609 Mk{swíke rLkÞ{ 9 {wsçk.
rðrðÄ [kðeyku : 01. 2Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf (yuf{Lkku ytf) 2, 4, 6, 8 fu 0 nkuÞ íkuðe ík{k{ MktÏÞkLku 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 9
09.
WËk. : 576, 232, 1894, 90798, 2240 ðøkuhu 3Lke [kðe : su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 4713 = 4 + 7 + 1 + 3 = 15, 15 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 4713 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ. 4Lke [kðe : su MktÏÞkLkk AuÕ÷k çku yktfzkLke MktÏÞkLku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 7824{kt 24Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ Au 7824Lku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 5Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 5 fu 0 nkuÞ íkuLku 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 34520, 6775, 8720, 9695, ðøkuhu 6Lke [kðe : su MktÏÞkLku 2 yLku 3Lke [kðe ÷køku íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk. : 1548Lkku AuÕ÷ku ytf 8 nkuðkÚke 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkÚkk 1 + 5 + 4 + 8 = 18 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ {kxu íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 8Lke [kðe : su MktÏÞkLkk AuÕ÷k ºký yktfzkLke çkLku÷e MktÏÞkLku 8 ðzu ¼køke þfkÞíkku íku Mk{økú MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 62984{kt 984Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au. 62984Lku Ãký 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 9Lke [kðe : su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 627831 {kt 6 + 2 + 7 + 8 + 3 + 1 = 27 27 Lku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au. 627831Lku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 10Lke [kðe : su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 0 ykðíkku nkuÞ íkuLku 10 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk. : 3270, 5190, 182350, .... 11Lke [kðe : su MktÏÞkLkk yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku fhe íku{Lke çkkËçkkfe fhíkkt 0 ykðu yÚkðk 11Lkk økwýktfLke MktÏÞk ykðu íkku íkuLku 11 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. WËk.: 5324{kt yufe ¢{Lkk ytfku : 5, 2 Au íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfku : 3, 4 Au íku{Lkku Mkhðk¤ku 5+2 = 7 íkÚkk 3 + 4 = 7 Au íku çktLkuLke çkkËçkkfe 0 ÚkkÞ Au íkuÚke íkuLku 11 ðzu
rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 85723{kt 8 + 7 + 3 = 1 8 íkÚkk 2 + 5 = 7, 18-7=11 1 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 85723 Lku 11
(8)
3956(658 558) 3956(100)
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku : 0 1 . 9754305 999 _______
3956 658 3956 558 _____
395600
09
9754305000 - 9754305 = 9744550695
997 997 (1000 3) 2 (1000) 2 2(1000)(3) (3)2
0 2 . 857 328 857 672 _____ 857(328 672)
1000000 6000 9
857(1000)
994009
857000
10.
502 502 (500 2)2
0 3 . 689 712 689 512 (?) 689(712 512)
(500)2 2(500)(2) (2) 2
689(200)
250000 2000 4
137800
252004
0 4 . 1802 1802
11.
512 512
(1800 2)2
(500 12)2
(1800)2 2(1800)(2) (2)2
(500)2 2(500)(12) (12)2
3240000 7200 4
250000 12000 144
3247204
262144
0 5 . 1498 1498
1 2 . 273 273 2(273)(327) 327 327
(1500 2) 2
(273 327)2
(1500)2 2 (1500) (2) (2) 2
(600)2
2250000 6000 4
360000
2250004 6000 2244004
13.
534 534 534 264 264 264 534 534 (534 264) 264 264
0 6 . 3452 99
345200 3452 = 341748
0 7 . (527 823 823 473) ______
(534)3 (264)3 (5342 (534 264) (264)2
(534 264) 798
823(527 473) 823(1000)
14.
(697 571) 2 (697 571) 2 697 571
823000 4
10
15.
16.
532 398 106 771 Lkk økw ý kfkh{kt yu f {Lkku yt f ........ Au . ík{k{ Mkt Ï ÞkLkk yu f {Lkk yt f Lkku økw ý kfkh = 2 × 8 × 6 × 1 = 96 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkk
23.
çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 7 1 x 8 x
yuf{Lkku ytf 6 Au.
çktLkuLke çkkËçkkfe
1 2 3 4 ______ 99 ______
çkkËçkkfe 0 fu 11 Úkðk {kxu x 3
99 100 2
99 50
1 3 5 ______ 99 ________
784 618 917 463 {k yuf{Lkku ytf fÞku ykðu ? yuf{Lkk ytfkuLkku økwýkfkh = (4 × 8 × 7 × 3) = 672 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkku yuf{Lkku ytf = 2
25.
1904 1904 (1900 4)2
(50)2
(1900)2 2(1900)(4) (4)2
2500
18.
3610000 15200 16
2 4 6 ______ 68 ______
3625216
34 35 26.
1190
19.
3
22 (8 x )
24.
4950
17.
97215x6 Lku 11 ðzu ¼køke þfkÞ íkku XLke ®f{ík þkuÄku. yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 9 2 5 6 22
3
3
107 107 93 93 (107)2 (93) 2
3
1 2 3 _____ 19 _____
(107 93)(107 93)
19 19 20 20 4
361100
(14)(200) 2800
27.
(106)2 (94) 2
36100
20.
106 106 94 94
(106 94)(106 94)
12 22 32 42 _____ 212 _____
(12)(200)
21 22 43 6
77 43
21.
2400
28.
3311
8796(223 77)
517 324 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
8796(300)
5 1 7 3 2 4 22
2638800
22 (2) 24
29.
24 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
481 673 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
287 287 269 269 2 287 269 _____
(287 269) 2 (18)2
2
22.
8796 223 8796 77 (?)
324
30.
397 397 104 104 2 104 397 (?)
4 8 1 6 7 3 29 29 7 36 36 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ. 7
11
(397 104)2 (501) 2 251001 31.
(64)2 (36)2 20 x (64 36)(64 36) 20 x
28 100 20 x x
32.
33.
39.
100 28 x 140 20
(489 375)2 (489 375) 2 489 375
40.
35.
80 8 10
(963 476)2 (963 476) 2 963 963 476 476
653xy Lku 8 íkÚkk 10 Lke [kðe ÷økkðíkkt. y 0 íkÚkk x 6 x y 6 0 6
41.
(768 232) 1000
9P2 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ
P7
42.
2
(753) (753 247) (247) (753 247)[(753)2 (753 247) (247) 2 ] 1 1000
43.
0.001
44.
1 Úke 31 Lke ðå[u ykðíke çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
15 16 240
84 8 672 64
79 8 632 56
32 32 00
72 72 00 yÚkðk
3
Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 99 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (a) 3572404 (c) 202860 (c) 351145 (d) 2024550 12
3 yLku 8 Lke [kðe ÷økkðíkkt (d) 3125736 Lku 24 ðzu ¼køke þfkÞ «Úk{ 45 «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.
2 4 6 8 ____ 30
62 / 8
38.
(c) 537804 (d) 3125736
45 46 1035 2
91876 2 Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
7
Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 24 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. (a) 35718 (d) 63810
753 753 753 247 247 247 (753)3 (247)3
4864 9 P 2 4864 Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ 43
P 1 yÚkðk P 4 yÚkðk
854 854 854 276 276 276 (854) 2 (854 276) (276)2
2
37.
4864 9P 2 Lku 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku P Lkwt {qÕÞ þkuÄku ?
768 768 768 232 232 232 (768)2 (768 232) (232)2
(854 276) 578
36.
òu 653xy Lku 80 ðzu rLkþu»k ¼køke þfkÞ Au íkku x y ___
4
2
34.
11 íkÚkk 9 Lke [kðe ÷økkðíkk sðkçk : 2024550 Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 45 ðzu ¼køke þfkÞ ? (a) 181560 (b) 202860 (c) 331145 (d) 2033551 Ëhuf MktÏÞkLku 9 íkÚkk 5 Lke [kðe ÷økkðíkkt.... Ans. : (b) 202860
45.
51 52 53 _____ 100 ____
100 101 50 51 5050 1275 2 2
5050 1275 3775
46.
[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞkLku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au 113 88 9999
88 119 88 319
47.
3897 999 3897000 3897 = 3893103
48.
– 264 55 9999-55
587 99 58700 – 587 = 58113
9944
9944 Lku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k 1.
2.
3.
Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (y) 3232
(çk) 3433
(f) 3553
(z) 8211
6.
44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
(y) 502
(çk) 504
(f) 506
(z) 500
1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ? (y) 40 (çk) 41
(f) 44 (z) 44 «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au. (y) n 2 (f)
çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ p’ yLku ËþfLkku ytf ‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ?
4.
5.
7.
n( n 1) 2
(çk)
n 1 2
(z) yufÃký Lknª.
«Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
(y) 10x y
(çk) 10 p r
(y) 10
(f) 10r p
(z) 10 y x
(f) 75
(çk) 50 (z) 100
3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ? (y) 2, 5, 10
(çk) 2, 3, 6
(f) 20, 30, 60, 10
(z) yu, çke, Mke
sðkçkku : 1. (z) 8211 , 2. (f) 506 , 3. (f) 10r p , 4.. (y) 2, 5, 10 , 5. (z) 44 , 6. (f)
13
n( n 1) , 7.. (z) 100 2
04.
Ëþktþ yÃkqýkOf, Ëûkktþ yðÞð
0.5, 1.5, -2.5, .... ðøkuhu MktÏÞkykuLku Ëþktþ yÃkqýkOf fnu Au. heík Lkt. 1 : Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt YÃkktíkrhík fhðk. (i) 3.5
35 10
(ii) 2.75
r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe ÄLk nkuÞ íkku ¼køkV¤{kt AuÕ÷uÚke íkux÷k ytf ÃkAe Ëþktþ r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe Éý nkuÞ íkku sux÷k Éý ÃkqýkOf nkuÞ íkux÷e þqLÞ ¼køkV¤{kt {qfðe. WËk.: (i) 0.063 0.9
275 100
63 9 7 (ytþLkk ºký Ëþktþ – AuËLkk yuf
LkkUÄ: òu Ëþktþ ÃkAe yuf MktÏÞk nkuÞ íkku 10, çku MktÏÞk nkuÞ íkku 100, ºký MktÏÞk 1000, .... yu { AuË{kt ÷¾e, yt þLke MktÏÞk{ktÚke Ëþktþ fkZe Lkk¾ðwt. heík Lkt. 2 : MkkËk yÃkqýkOfLku Ëþktþ{kt YÃkktíkrhík fhðk. 537 5.37 (i) 100
Ëþktþ = çku Ëþktþ) 0.07 sðkçk (ii) 0.75 0.025
75 25 3 (ytþLkk çku Ëþktþ – AuËLkk ºký
67 0.067 (ii) 1000
LkkUÄ : òu AuË{kt 10 nkuÞ íkku yuf{Lke MktÏÞk Ãknu÷kt Ëþktþ , 100 nkuÞ íkku ËþfLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt. 1000 nkuÞ íkku MkkuLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt. heík Lkt. 3 : Ëþktþ yÃkqýkOf Lkk Mkhðk¤k - çkkËçkkfe fhðk. (i) 5.064 + 3.98 + 0.7636 + 2 = 5.0640 + 3.9800 + 0.7636 + 2.000
Ëþktþ = Éý yuf Ëþktþ) 30 sðkçk
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku : 1. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku. 7 1000
01.
0.007
02.
15.8
158 10
03.
0.27
27 100
11.8076
(ii) 13-5.1967 13.000 5.1967 7.8033
8 LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOfLkk Mkhðk¤k çkkËçkkfe fhðk Ëþktþ ÃkAeLkk 04. 0.08 100 ytfLke MktÏÞk Mk{kLk fhe økýíkhe fhðe. ytf Mk{kLk fhðk Ëþktþ ÃkAe sYhe þqLÞ {wfðe. 2 05. 0.0002 heík Lkt. 4 : 10000 Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk. 2. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku. (i) 43.28 × 10 = 432.8 2 22 (ii) 2.61 × 1.3 = 261 × 13 = 3393 = 3.393 01. 5 52 LkkUÄ: ykÃku÷ Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk {kxu Mkki«Úk{ ykÃku÷ MktÏÞk{ktÚke Ëþktþ ¼q÷e sðk, íÞkhçkkË Ëþktþ ÃkAeLke MktÏÞk 4 0.4 økýe íkuLku Mkhðk¤ku fhe {¤u÷ sðkçk{kt Mkhðk¤k sux÷k Ëþktþ 10 {qfðk. 3 3 5 heík Lkt. 5 : 02. 2 25 Ëþktþ yÃkqýkOfLkk ¼køkkfkh fhðk. LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOf MktÏÞkykuLkk ¼køkkfkh fhðk íku MktÏÞkyku{ktÚke 15 1.5 Ëþktþ r[LnT fkZe Lkk¾e {¤u÷ MktÏÞkLkk ¼køkkfkh fhðk 10 íÞkhçkkË ¼køkV¤Lke MktÏÞk{kt ytþ yLku AuËLke MktÏÞk{kt Ëþktþ r[LnT ÃkAeLke MktÏÞkLke çkkËçkkfeLku ykÄkhu ¼køkkV¤{kt Ëþktþ
19
03.
8 8 4 25 25 4
04.
7 7 25 4 4 25
05.
32 0.32 100
175 1.75 100
11 125 11 8 125 8
5. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke LkkLke MktÏÞk þkuÄku. 5 7 8 11 , , , 9 11 15 17 5 0.55, 9
MkkiÚke LkkLke MktÏÞk
(i)
3 8 3 125 125 8
1 2 4 3 5 6 , , , , , 3 5 7 5 6 7
WÃkhLke Ëhuf MktÏÞk{kt çku Ëþktþ MkwÄe ¼køkkfkh fhðk
1 2 4 = 0.33, = 0.40, = 0.57 3 5 7 3 5 6 = 0.60, = 0.83, = 0.85 5 6 7
8 15
1 23 11 17 , , , 4 24 12 24 1 0.25 , 4
23 0.95 24
11 0.91 , 12
17 0.70 24
Ëþktþ {q ÕÞLku ykÄkhu MkkiÚke {kuxe MktÏÞk
24 0.024 1000
3. Lke[uLke MktÏÞkykuLku [Zíkk ¢{{kt økkuXðku.
11 0.64 17
6. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku.
1375 1.375 1000
06.
7 8 0.63 , 0.53, 11 15
(ii)
23 24
1 2 3 4 , , , 2 3 4 5 1 0.50 , 2
2 0.66 3
3 0.75 4
4 0.80 5
Ëþktþ {q ÕÞLku ykÄkhu MkkiÚke {kuxe MktÏÞk
4 5
07. 337.62 8.591 34.4 (?) 1 2 4 3 5 6 íkuLkk ËþkOþ {qÕÞLku ykÄkhu [Zíkk ¢{{kt , , , , , 3 5 7 5 6 7
4. Lke[uLke MktÏÞkykuLku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðku. 13 15 17 7 , , , 16 19 21 8 13 15 17 7 0.81 , 0.78 , 0.80 , 0.87 16 19 21 8
7 13 17 15 íkuL kk ËþkO þ {qÕÞLku ykÄkhu Wíkhíkk ¢{{kt , , , 8 16 21 19
337.620 8.591 34.400 380.611
08. 1 0.1 0.01 0.001 Lke ®f{ík þkuÄku.
1 0.100 0.010 0.001 1.111
09. 34.95 240.016 23.98 (?)
34.950 240.016 23.980 298.946
20
10. 617 6.017 0.617 6.0017 _____
19.
617 6.017 0.617 6.0017
6723 6723 109 6.723 106 1000000000
629.6357 11. 48.95 32.006 _____
20.
48.950 32.006 16.944
12.
792.02 101.32 306.76 ______
0.014 0.014 0.000196
22.
586.58
13.
0.002 0.5 (?) 0.0010 0.001
21.
893.34 306.76
0.000006723 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku .
òu 1.125 10k 0.001125 nkuÞ íkku k Lke ®f{ík þkuÄku. 1.125 10k 0.001125
12.1212 17.0005 9.1102 _______
1.125 10k
29.1217 9.1102
1125 1000000
20.0115 14.
10k
892.7 573.07 95.007 ______
1125 1000 1000000 1125
319.63 95.007 224.623 15.
10k
3889 12.952 (?) 3854.002
k 3
3901.952 (?) 3854.002 (?) 3854.002 3901.952
23.
47.95
16.02 0.001 (?) 0.01602
47.95
16.
1 k 3 1000 10 10
24.
138.009 341.981 146.305 123.6 (?) 333.685 123.6 (?)
0.04 0.0162 0.1 (?) 0.0000648
25.
3 0.3 0.03 0.003 30 Lke ®f{ík þkuÄku.
(?) 333.685 123.6
3
(?) 210.085
17.
3.14 106 (?)
314 1000000 100
3 3 3 30 10 100 1000
81 3 243 100000 100000
0.00243
314 10000 314 10
18.
4
yÚkðk 3140000
518, 000, 000 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku .
518 1000000 518 106 5.18 108
26.
0.00625
23 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 5
625 23 100000 5
0.02875
21
27.
0.3333 0.25 0.499 0.125 24 Lkw t MkkËw YÃk MkkËk 33. yÃkqýkOf{kt Vuhðku.
0.009 0.1 (?)
0.3333 0.25 0.499 0.125 24 (?)
0.1247376
28.
0.213 0.00213 (?)
? 0.09
213 100000 100 1000 213
29.
0.009 0.1
34.
144 14.4 {kt x (?) 0.144 x
4.036 0.04 (?)
x
4.036 0.04
144 144 1 10 1000 144
x 0.0144
4036 100 1000 4
35.
8.7 [7.6 {6.5 (5.4 4.3 2)}] Lkwt MkkËwYÃk 8.7 [7.6 {6.5 (5.4 2.3)}]
100.9
8.7 [7.6 {6.5 3.1}]
30.
1 Lkwt MkkËwYÃk 0.04
ÚkkÞ.
8.7 [7.6 3.4]
8.7 4.2 1 100 25 0.04 4
4.5
3
31.
0.05 0.25 3 (?) 0.25 0.05 0.05 1.25 0.25 3
36.
3
3
3
2 1.30 130 26 5.2 0.25 25 5 3
5.2 (?)3
1 1 2 35.7 3 1 1 Lke ®f{ík þku Äku . 3 2 3 2
1 1 35.7 3 2 5 10 3 2
3 2 35.7 3 2 5 10
5.2 ?
32.
0.04 (?) 0.000016
(?)
0.000016 0.04 16 100 1000000 4 4 0.0004 10000
33 12 35.7 10 5 33 24 35.7 10 [35.7 0.9] 34.8
22
37.
3.6 0.48 2.50 Lke ®f{ík þkuÄku. 0.12 0.09 0.5
36 48 25 100 100 10 10 100 10 12 9 5
12.8
43.
4 4 5 10
(68.237)2 (31.763)2 (?) [a 2 b 2 (a b)(a b)]
800 38.
0.896 1.000 0.07 1.000
(68.237 31.763)(68.237 31.763)
0.0203 2.92 (?) 0.0073 14.5 0.7
(36.474)(100) 3647.4
203 292 10000 10 10 10000 100 73 145 7
39.
44.
4 = 0.8 5
(2.39) 2 (1.61) 2 (?) 2.39 1.61
5 1.6 2 1.4 (?) 1.3
(2.39 1.61)(2.39 1.61) 2.39 1.61
2.39 1.61 4.00 4
8 2.8 5.2 4 1.3 1.3
40.
45.
(2.644) 2 (2.356) 2 (?) 0.288
(0.2 0.2 0.01)(0.1 0.1 0.02) 1 Lke ®f{ík þkuÄku. 0.2 0.2 0.01 0.1 0.1 0.02
0.04 0.01 0.01 0.02
(2.644 2.356)(2.644 2.356) 0.288
(0.288)(5.00) 0.288
5.00 5
41.
0.05 0.03
5 3
46.
5.32 56 5.32 44 (7.66)2 (2.34)2
(4 .7 13 .26 4 .7 9 .43 4 .7 7 7.3 1) L k e
®f{ík þku Ä ku .
5.32(56 44) (7.66 2.34)(7.66 2.34)
5.32(100) 5.32(10.00)
100 10
62.322 44.321 363.357 470 yLku
= 4.7 (13.26 + 0.43 + 77.31) = 4.7 (100) = 470
42.
0.896 0.763 0.896 0.237 0.07 0.064 0.07 0.936 Lke ®f{ík þkuÄku.
0.896 (0.763 0.237) 0.07 (0.064 0.936)
47.
10
(0.137 0.098) 2 (0.137 0.098)2 0.137 0.098 4
23
48.
(36.54)2 (3.46)2 40 (?) (?)
49.
51.
(0.051)3 (0.041)3 (0.051) 2 0.051 0.041 (0.041) 2
(36.54 3.46)(36.54 3.46) 40
[(0.051 0.041){(0.051)2 0.051 0.41 (0.041)2}] (0.051)2 0.051 0.041 (0.041)2
(33.08)(40) (40)
0.051 0.041 0.092
(?) 33.08
(7.5 7.5 37.5 2.5 2.5) (?)
52.
(8.94)3 (3.56)3 (8.94)2 (8.94)(3.56) (3.56)2
[(7.5) 2 2(7.5)(2.5) (2.5)2 ] (a 2 2ab b 2 ) {wsçk,
(8.94 3.56)[(8.94)2 (8.94)(3.56) (3.56)2 ] (8.94) 2 (8.94)(3.56) (3.56)2
[7.5 2.5]2 [10.0]2 50.
8.94 3.56
5.38
100
(2.697 0.498)2 (2.697 0.498)2 Lke ®f{ík þkuÄku. 2.697 2.697 0.498 0.498 2
1.
«u õxeMkLkk Ëk¾÷k Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke LkkLkku Au ? 5
(y) 6
2.
7 9
(f)
3 5
Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 3 (y) 5
3.
(çk)
1 (çk) 3
6 (f) 20
6. (z)
2 3
7 Úke ðÄw Au ? 15
101 100
100 99 (çk) 99 100
4.
7+
4 9 8 + + Lkwt Mk{íkwÕÞ Ëþ{÷ð Au ? 10 100 1000
5.
(y) 7.21 (çk) 2.8 (f) 7.498 (z) 0.7498 yuf øk¤kLkk nkhLkwt ðsLk 25 økúk{, 35 {e÷e økúk{, yuf çktøkzeLkwt ðsLk 15 økúk{, 5 r{÷e økúk{ yLku yuf ðexeLkwt ðsLk
(z)
(z) 10246
11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku
ÚkkÞ ? (y) 44.4012 (f) 44.1111
100 101
10 økúk{, 450 r{÷e økúk{ Au. ËkøkeLkkykuLkwt fw÷ ðsLk Au ? (y) 40.300 økúk{ (çk) 50.85 økúk{ (f) 50.49 økúk{
7.
8.
(y)
(f)
(f) 61024
1 (z) 8
Lke[uLkk{ktÚke õÞku Lktçkh MkkiÚke {kuxku Au ?
MktÏÞk 6, 4, 2, 1 yLku 0 Lku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk{kt ÷R 5 ytfkuLke MkkiÚke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk çkLkþu ? (y) 12460 (çk) 01246
(çk) 44.4321 (z) 44.1234 44.7232323 Lku .......... heíku ÷¾e þfkÞ.
(y) 44.7 23
9.
(f) 44.723 (z) 44.723 Lke[uLkk yÃkqýkOfku Ãkife õÞk yÃkqýkofLke ®f{ík MkkiÚke LkkLke Au ? (y)
10.
(çk) 44.723
8 3
(çk)
3 5
(f)
2 3
(z)
7 30
20.80 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ? (y) 80.784 (çk) 81.784 (f) 81.7845 (z) 80.7845
(z) 45.130 økúk{
sðkçk : (1) f (2) y (3) y (4) f (5) f (6) z (7) çk (8) f (9) z (10) çk 24
05. yrð¼kßÞ
MktÏÞkyku, yðÞð yLku ÷.Mkk.y.-økw.Mkk.y.
økw.Mkk.y. (økwY¥k{ Mkk{kLÞ yðÞð) (H.C.F.) : yuðe MkkiÚke {kuxe MktÏÞk suLkk ðzu ykÃku÷e çkÄe s MktÏÞkykuLku rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuLku økwÁ¥k{ Mkk{kLÞ yðÞð fnu Au. ÷.Mkk.y. (÷½w¥k{ Mkk{kLÞ yðÞðe) (L.C.M.) : yuðe MkkiÚke LkkLke MktÏÞk suLku ykÃku÷ çkÄe s MktÏÞkyku ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuLku ykÃku÷ MktÏÞkykuLkku ÷½wík{ Mkk{kLÞ yðÞðe fnu Au. heík Lkt. 1 : ykÃku÷ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. þkuÄku. (i) 12, 16 (ii) 35, 42
12 3 2 2
35 7 5
16 2 2 2 2
42 7 3 2
økw.Mkk.y. 4
økw.Mkk.y. 7
(iii)18, 45
(iv) 36, 54
18 3 3 2
36 3 3 2 2
45 3 3 5
54 3 3 3 2
økw.Mkk.y. 9
økw.Mkk.y. 18
heík Lkt. 2 : ykÃku÷e MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. þkuÄku. (i) 15, 23 (ii) 15, 24
økw.Mkk.y. 12 (ii) 22, 54, 108
22 11 2 54 3 3 3 2 108 3 3 3 2 2 økw.Mkk.y. 2
÷.Mkk.y. 11 2 3 3 3 2 ÷.Mkk.y. 1188
heík Lkt. 4 : Ëþktþ yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y. þkuÄðku. (i) 1.75, 5.6, 7
175 5 5 7 56 7 2 2 2 7 1 7 økw.Mkk.y. 0.07
÷.Mkk.y. 1400
(ii) 1.08, 0.36, 0.9
108 3 3 3 2 2 36 3 3 2 2
15 5 3
15 5 3
9 3 3
23 23 1 ÷.Mkk.y. 5 3 23
24 3 2 2 2 ÷.Mkk.y. 53222
økw.Mkk.y. 9 0.09
÷.Mkk.y. 120
345
(iii) 14, 15, 16
(iv) 15, 20, 30
14 7 2
15 5 3
15 5 3
20 5 2 2
16 2 2 2 2 ÷.Mkk.y.
30 5 2 3 ÷.Mkk.y.
7 2 5 3 2 2 2
5 3 2 2
1680
60
heík Lkt. 3 : ykÃku÷e MktÏÞkykuLkk økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄðku. (i) 36, 84, 24
LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOfLkk ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄðk {kxu Mkki«Úk{ ykÃku÷ MktÏÞkLkk Ëþktþ ¼q÷e sE íkuLkk ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄðku. ÷.Mkk.y.: ykÃku÷e MktÏÞkyku{ktÚke su MktÏÞkLkk MkkiÚke ykuAk Ëþktþ nkuÞ íku ÷.Mkk.y. {kt {qfðk. økw.Mkk.y.: ykÃku÷e MktÏÞkyku{ktÚke su MktÏÞkLkk MkkiÚke ðÄw Ëþktþ nkuÞ íku {¤u÷k økw.Mkk.y.{kt {qfðk. heík Lkt. 5 : yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y. þkuÄðk. Mkqºk: (1) yÃkqýkOf MktÏÞkLkk økw.Mkk.y.
84 12 7 ÷.Mkk.y. 12 7 3 2 504
ytþLke MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. AuËLke MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y.
(2) yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y.
36 12 3 24 12 2
÷.Mkk.y. 108 10.8
WËk.: (i)
ytþLke MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. AuËLke MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y.
9 12 18 , , 10 25 35
25
9, 12, 18 Lkku økw.Mkk.y. økw.Mkk.y. 10, 25, 35 Lkku ÷.Mkk.y.
3 350
9, 18, 12 Lkku ÷.Mkk.y. ÷.Mkk.y. 10, 25, 35 Lkku økw.Mkk.y.
(2)
36 5
15 r{rLkx
40 r{rLkx
1 f÷kf (60 r{rLkx)
5 3 5 2 2 2 5 2 2 3 ÷.Mkk.y. 5 3 2 2 2 120 r{rLkx 2 f÷kf ºkýuÞ ÷uBÃk VheÚke 9 ðkøku yuf MkkÚku þY Úkþu. yuðe {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞk Au suLkk ðzu 171, 251 Lku ¼køkíkk þu»k yLkw¢{u 3 y™u 6 ðÄu. Mkki«Úk{ þu»kLku çktLku MktÏÞk{ktÚke çkkË fhðe 171 3 168, 251 6 245
nðu 168 y™u 245 Lkku økw.Mkk.y. þkuÄku.
heík Lkt. 6 : ÷.Mkk.y., økw.Mkk.y. íkÚkk çku MktÏÞkyku Ãkife ¾qxíke rðøkík þkuÄðe.
168 7 3 2 2 2 245 7 7 5 økw.Mkk.y. 7 økw.Mkk.y. ÷.Mkk.y. yuf MktÏÞk çkeS MktÏÞk 7 ðzu 171 y™u 251 ðzu ¼køkíkkt þu»k yLkw¢{u 3 y™u 6 Au. (1) çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 18 Au y™u ÷.Mkk.y. 360 Au. òu «uõxeMk Lkk Ëk¾÷k : íku{ktLke yuf MktÏÞk 72 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fE nþu ? 01. 16, 24, 36 yLku 54Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 16 24 36 54 økw.Mkk.y. = 18 x 72 1
÷.Mkk.y. = 360 x2
(2)
x2 (?)
økw.Mkk.y. 2
x1
÷.Mkk.y. 54 2 4 økw.Mkk.y. 432
x2 90
çkeS MktÏÞk 90 nkuÞ. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 11 Au yuf MktÏÞk 275 Au y™u çkeS MktÏÞk 308 Au. íkku íku çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. þkuÄku. x1 275
økw.Mkk.y. = 11
x2 308
÷.Mkk.y. = (?)
02.
308 275 11
12, 15, 20 yLku 27Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
12
15
20
27
2×2×3
5×3
5×2×2
3×3×3
økw.Mkk.y. 1 ÷.Mkk.y. 27 5 4 økw.Mkk.y. 27 20
x1 x2 ÷.Mkk.y. økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y.
2 2 2 2 , 2 2 2 3 , 3 3 2 2 , 3 3 3 2
÷.Mkk.y. økw.Mkk.y. 360 18 72
540 03.
÷.Mkk.y. 7700 ykÃku÷ çku MktÏÞkykuLku ÷.Mkk.y. 7700 nkuÞ. heík Lkt. 7 : 04. ÔÞðnkhef Ëk¾÷k : (1) yuf ÷uBÃk Ëh 15 r{rLkxu [k÷w ÚkkÞ Au. çkeòu ÷uBÃk Ëh 40 r{rLkxu [k÷w ÚkkÞ Au y™u ºkeòu ÷uBÃk Ëh f÷kfu [k÷w ÚkkÞ Au òu ºkýuÞ ÷uBÃk Mkðkhu Mkkík ðkøku [k÷w ÚkkÞ íkku Vhe yuf MkkÚku fux÷k ðkøku yuf MkkÚku þY ÚkkÞ ?
6, 7, 8, 9 yLku 12Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
økw.Mkk.y. 1 ÷.Mkk.y. 6 7 4 3 økw.Mkk.y. 504 22 ×33 ×55 , 23 ×32 ×52 ×7 yLku 24 × 34 × 7 2 ×11 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 22 33 55 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5 23 32 52 7 2 2 2 3 3 5 5 7 26
24 34 72 11 2 2 2 2 3 3 3 3 7 7 11 10. økw.Mkk.y. 2 2 3 3 22 32
11 × 2 27 × 2 27 × 4 27 × 5 99 × 2 ÷.Mkk.y. = 33 × 3 × 3 × 2 × 2 × 5
÷.Mkk.y. 22223333555557711 24 34 55 7 2 11
05.
22, 54, 108, 135 yLku 198 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuðe LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk fE ? 22 54 108 135 198
24 ×33 ×53 × 7, 23 ×33 ×52 ×7 2 yLku
÷.Mkk.y. 5940
2 3×5× 7 ×11 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
24 33 53 7 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 7 11.
2 8 64 10 , , yLku Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 3 9 81 27
23 33 52 72 2 2 2 3 3 3 5 5 7 7
2 3 5 7 2 3 5 7 økw.Mkk.y. 2 3 5 7 ÷.Mkk.y. 2 4 33 53 72 11 06.
økw.Mkk.y.
2, 8, 64, 10 Lkku økw.Mkk.y. 3, 9, 81, 27 Lkku ÷.Mkk.y.
÷.Mkk.y.
2 81
÷.Mkk.y.
2, 8, 64, 10 Lkku ÷.Mkk.y. 3, 9, 81, 27 Lkku økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y.
64 5 320 3 3
4× 27 ×3125, 8×9× 25× 7 yLku 16×81×5×11× 49
Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 4 27 3125 22 33 55 8 9 25 7 23 32 52 7 16 81 5 11 49 24 34 5 7 2 11
økw.Mkk.y. 2 2 32 5 ÷.Mkk.y. 24 34 7 2 55 11 07.
12.
36 yLku 84 Lku fE {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ?
36 12 3
9 12 18 21 , , yLku Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 10 15 35 40
økw.Mkk.y.
9, 12, 18, 21 Lkku økw.Mkk.y. 10, 15, 35, 40 Lkku ÷.Mkk.y.
økw.Mkk.y.
3 840
÷.Mkk.y.
9, 12, 18, 21 Lkku ÷.Mkk.y. 10, 15, 35, 40 Lkku økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y.
7 36 252 5 5
84 12 7 økw.Mkk.y. 12 08.
{kuxk{kt {kuxe 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 3556 yLku 3444 Lku fE {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 3556 = 2 × 1778 = 2 × 2 × 889 3444 = 2 × 2 × 861 økw.Mkk.y. 4
09.
yuðe fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au suLku 24, 36 yLku 40 ðzu rLk:þu»k 13. ¼køke þfkÞ. 24 36 40
2 3 4 9 , , yLku Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku. 3 5 7 13
3 × 2 × 2 × 2, 3 × 2 × 2 × 3, 2 × 2 × 2 × 5 ÷.Mkk.y. = 3 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 360
økw.Mkk.y.
2, 3, 4, 9 Lkku økw.Mkk.y. 3, 5, 7, 13 Lkku ÷.Mkk.y.
1 1365
24, 36 yLku 40 ðzu 360 Lku rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
27
÷.Mkk.y.
2475 x 2 100 x
2, 3, 4, 9 Lkku ÷.Mkk.y. 3, 5, 7, 13 Lkku økw.Mkk.y.
x 2 100 x 2475 0
36 36 ÷.Mkk.y. 1 14.
0.3, 2.7 yLku 0.09 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. 0.3 3 2.7 27
9×3 0.09 9 3 × 3
20.
økw.Mkk.y. 0.03 ÷.Mkk.y. 2.7 15.
16.
17.
0.0007, 0.007, 0.07, 0.7 yLku 7 Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.
x 45 x 1150
þkuÄku. økw.Mkk.y. 0.0007 ÷.Mkk.y. 7 0.24, 3.6, yLku 0.072 Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku. 0.24 24 6 × 4 3.6 36 6 × 6 0.072 72 6 × 6 × 2 økw.Mkk.y. = 0.012 ÷.Mkk.y. = 7.2 çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 216 Au íkÚkk íku{Lkku økw.Mkk.y. 27 íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku.
46 x 1150 x
økw.Mkk.y. = 25 ÷.Mkk.y. = 45(x) ÷.Mkk.y= 45(25) ÷.Mkk.y= 1125
çkeS MktÏÞk
1125 25 225 125
21.
—> (d) 84, 96 19.
1150 x 25 46
çku yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økwýkfkh 119 Au. íkku. ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku. çku yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 1 ÚkkÞ yLku ÷.Mkk.y. íku çku MktÏÞkLkk økwýkfkh sux÷ku ÚkkÞ. 21, 189 Lkku Mkhðk¤ku = 216 Au ÷.Mkk.y. 119 çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 12 Au íkÚkk íkVkðík 12 íkku íku MktÏÞkyku fE økw.Mkk.y. 1 nþu ? 22. ºký r¼Òk MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. 120 Au íkku Lke[u Ãkife fE MktÏÞk (a) 66,78 (c) 94,106 økw.Mkk.y. Lk nkuE þfu ? (b) 70,82 (d) 84,96 (a) 8 (b) 12 (c) 24 (d) 35 Mk{sqíke : 78 – 66 = 12 35 Mk{sqíke :82 – 70 = 12 ÷.Mkk.y. Lku økw.Mkk.y. ðzu ¼køke þfkÞ 35 ðzu 120Lku ¼køke þfkÞ Lk®n. Mk{sqíke :106 – 94 = 12 Mk{sqíke :96 – 84 = 12 23. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 8 Au íkku Lke[u Ãkife fE MktÏÞk ÷.Mkk.y. Lk íku{ktÚke {kºk 84, 96 Lkku økw.Mkk.y. =12 Au. nkuE þfu ? (a) 27,189 (c) 106,110 (b) 81,189 (d) 154,162 27, 189 Lkku økw.Mkk.y. = 27
18.
x 45 fu 55 «Úk{ 55 MktÏÞk çkeS MktÏÞk 45 nkuÞ çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe 10 {¤u. çku MktÏÞkLkku ÷.Mkk.y. íkuLkk økw.Mkk.y. fhíkk 45 økýku Au. íku{ktLke yuf MktÏÞk 125 nkuÞ íkÚkk ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 1150 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fE nþu ? Äkhku fu økw.Mkk.y. x Au Äkhku fu ÷.Mkk.y. 45x Au. ÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 1150 Au.
çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y. 495 yLku 5 Au íku çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 100 nkuÞ íkku íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fux÷e ÚkkÞ ? 24. Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk x Au çkeS MktÏÞk (100 – x) Au. ÷.Mkk.y. × økw.Mkk.y. = «Úk{ MktÏÞk ×çkeS MktÏÞk 495 5 x (100 x)
(a) 24 60
(b) 56
(c) 48
(d) 60
÷.Mkk.y. Lku økw.Mkk.y. ðzu ¼køke þfkÞ 60 Lku 8 ðzu ¼køke þfkíkk LkÚke íkuÚke 60 ÷.Mkk.y. Lk nkuE þfu. yuðe LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk þkuÄku suLku 12, 15, 20 yLku 54 ðzu ¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 2 ðÄu. 12
15
20
54
4×3
5×3
5×4
27 × 2
28
÷.Mkk.y. = 27 × 2 × 2 × 5
29.
15 {exh, 42 {exh y™u 39 {exh ÷tçkkELkk Mk¤eÞk{ktÚke Mk{kLk
÷tçkkELkku {kuxk{kt {kuxku fux÷e ÷tçkkELkku xwfzku fkÃke þfkÞ ? økw.Mkk.y. 15 42 39
÷.Mkk.y.= 540
yu LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk = 540 + 2 yu LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk 542 25.
[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk þkuÄku suLku 4, 7 yLku 13 ðzu ¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 3 hnu. [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au 4, 7, 13 Lkku ÷.Mkk.y. = 13 × 7 × 4 30. = 364
nðu, 9999 Lku 364 ðzu ¼køkíkk 171 þu»k ðÄu. {ktøku÷ MktÏÞk = 9999 – 171 + 3
9828 3
27.
28.
14 × 3
13 × 3
124 4 496 16 124
31.
100000 20 100020 {ktøku÷ MktÏÞk = 100020 + 2 = 100022 çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. íku{Lkk økw.Mkk.y. fhíkk 12 økýku Au. òu 32. ÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 403 nkuÞ íkÚkk yuf MktÏÞk 93 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu økw.Mkk.y. x Au. Äkhku fu ÷.Mkk.y. 12x Au. økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 403 Au.
x 12 x 403 13x 403 33.
403 13
= x 2 + 2x
( x 6)( x 4) 0
A ytfLke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk þkuÄku. suLku 4, 6, 10 yLku 15 ðzu ¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 2 hnu. 6 ytfLke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk 100000 Au. ÷.Mkk.y. = 4, 6, 10, 15 = 60 100000 Lku 60 ðzu ¼køkíkk þu»k 20 hnu
x
5×3
x 2 2 x 24 0
økw.Mkk.y. × ÷.Mkk.y.
24
çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. yLkw¢{u 496 yLku 4 Au. òu yuf MktÏÞk 124 nkuÞ íkku çkeS þkuÄku. çkeS MktÏÞk
økw.Mkk.y. = 3 {kuxk{kt {kuxku 3 {exh ÷tçkkELkku xwfzku fkÃke þfkÞ. çku MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y.Lkku økwýkfkh 24 Au. íku çku MktÏÞkLkku íkVkðík 2 nkuÞ íkku íku çku MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu LkkLke MktÏÞk x Au. {kuxe MktÏÞk x+2 ÚkkÞ ÷.Mkk.y. × økw.Mkk.y. = x (x + 2)
9831 26.
x 6 fu x 4 LkkLke MktÏÞk = 4 {kuxe MktÏÞk = 6 {kuxk{kt {kuxe fux÷e ÷tçkkELke {kÃkÃkèe ðzu 7 {e, 3 {e 85 Mku{e íkÚkk 12 {e 95 Mku{eLke ÷tçkkE {kÃke þfkÞ. 7.00, 3.85, 12.95 Lkku økw.Mkk.y.
700 7 5 11 7 5 37 , , 100 100 100
75 100
0.35 {exh
495 ÷exh, 405 ÷exh, 715 ÷exh «ðkne ¼hu÷ ÃkeÃkLku {kuxk{kt
{kuxe fux÷k ÷exhLke zku÷Úke MktÃkqýo ¼he þfkÞ. 495
405
715
11 × 9 × 5
9×9×5
13 × 11 × 5
økw.Mkk.y. = 5 5 ÷exhLke zku÷ ðzu MktÃkqýo ¼he þfkÞ fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au suLku 12, 16, 18, 21 y™u 28 ðzu ¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 7 hnu. 12
16
18
21
28
7×3
7×2×2
x 31
økw.Mkk.y. 31, ÷.Mkk.y. 372 çkeS MktÏÞk
økw.Mkk.y. × ÷.Mkk.y. «Úk{ MktÏÞk
31 372 124 93
2×2×3
2×2×2×2 2×3×3
÷.Mkk.y. = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 7 = 1008 þu»k 7 W{uhíkk {¤e MkÏÞk = 1008 + 7 1015 34. yuðe fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au fu su{kt 5 W{uhíkkt 24, 36, 54 ðzu 29
¼køke þfkÞ.
35.
36.
24
36
54
2×2×2×3
2×2×3×3
3×3×3×2
÷.Mkk.y. = 3 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 216 211 sðkçk ykðu fkhý fu íku{kt 5 W{uhíkk 216 {¤u suLku 24, 36 yLku 54 ðzu ¼køke þfkÞ. Mkkík çku÷ yLkw¢{u Ëh 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 {eLkexu ðkøku Au yk çku÷ Mkðkhu 5 ðkøku ðkøÞk nkuÞ íkku Vhe fux÷k ðkøku yuf MkkÚku ðkøkþu ? 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 Lkku ÷.Mkk.y. 72 72 {eLkex = 1 f÷kf 12 {eLkex Mkkíku çku÷ yuf MkkÚku 6.12 f÷kfu ðkøkþu.
«uõ xeMkLkk Ëk¾÷k 1.
(f) 10 (x + 1)2
2.
3.
4.
5.
(çk) (x + 1)2
(f) 72
(z) 116
(çk) a2b 2c2
(f) 1
(z) 2abc
7×3×2×2
7×2×2×2
7×3×3
8.
Au. òu yuf MktÏÞk 55 nkuÞ, íkku çkeS MktÏÞk fR nþu ? (y) 30 (çk) 35 (f) 45 (z) 90 ºký ½txzeyku yLkw¢{u 12, 15 yLku 18 MkufLzLkk ytíkhu hýfu
9.
Au. òu íku Ãknu÷eðkh Mkðkhu 8:35 ðkøku yuf MkkÚku hýfe nkuÞ, íkku ðnu÷k{kt ðnu÷k nðu ÃkAe fux÷k ðkøku yufe MkkÚku hýfþu ? (y) Mkðkhu 8 : 38 (çk) Mkðkhu 8 : 40 (f) Mkðkhu 8 : 31 (z) Mkðkhu 8 : 45 100 [kuf÷ux yLku 80 Lkkhtøke ðÄw{kt ðÄw fux÷k çkk¤fku{kt
ab, bc yLku ac Lkku økw.Mkk.y. .......... Au ?
(y) abc
63
7.
360, 108 yLku 252 Lkwt økwhw¥k{ Mk{kÞðíkof Au ?
(çk) 54
56
4000 yLku 25Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku. (y) 25,20000 (çk) 4000,25 (f) 25,4000 (z) 5800 çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. yLkw¢{u 5 yLku 385
6.
(z) x + 1
(y) 36
84
÷.Mkk.y. = 7 × 3 × 2 × 2 × 2 × 3 ÷.Mkk.y. = 504 MkufLz 504 MkufLz = 8 {eLkex 24 MkufLz Mkðkhu 8:8:24 f÷kfu VheÚke yuf MkkÚku Ëk¾÷ku økýþu.
(3x + 3)2 yLku 2 (x + 1)2 Lkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 6 (x + 1)2
{Lkkus, hkurník y™u ÃkhuþLke Ëhuf Ëk¾÷ku økýðkLke ÍzÃk yLkw¢{u MkufLz{kt 84, 56, 63 Au. ºkýuÞ Mkðkhu 8 ðkøku yuf MkkÚku Ëk¾÷k økýðkLkwt þY fhu Au íkku Lkðku Ëk¾÷ku yuf MkkÚku fux÷k ðkøku økýþu.
Ãkife fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ? (y) 20 (çk) 5
yuðe heíku ðnU[e þfkÞ fu Ëhuf çkk¤fLku {¤íke [kuf÷uxLke MktÏÞk Ãký Mkh¾e nkuÞ yLku ËhufLku {¤íke LkkhtøkeLke MktÏÞk Ãký Mkh¾e nkuÞ ? (y) 10 (çk) 20
(f) 15
(f) 30
çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku íku MktÏÞk
(z) 10
(z) 25
Lke[uLkk{ktÚke 12 yLku 15 Lkku Mkk{kLÞ yðÞð õÞku Au ? (y) 1 yLku 3 (f) 1 yLku 5
(çk) 2 yLku 3 (z) 1 yLku 4
sðkçkku : (1) çk (2) y (3) f (4) z (5) y (6) f (7) çk (8) y (9) çk 30
06.
çkesøkrýíkLke ¼qr{fk yLku MkkËwYÃk
MkkËwYÃk fkuE sxe÷ yÃkqýkOf yÚkðk ÔÞtsfLku yuf MkkÄkhý yÃkqýkof yÚkðk ÃkqýkOf MktÏÞk{kt çkË÷ðkLke r¢Þk yux÷u MkkËwYÃk. heík Lkt. 1 : MkkËwYÃkLku Mk{sðk {kxu Lke[uLke çkkçkíkkuLku æÞkLk{kt ÷Eþwt. ¢{ MktrûkÃík yÚko r[Ln yûkh 1 V ÷exe fkIMk (Vinculum) — 2 Ci LkkLkku fkIMk (Circular Boa) () 3 Cu AøkzeÞku fkitMk (Curly Bracket) {} 4 Sq {kuxku fkIMk (Square Bracket) [] LkkUÄ: ykÃku÷ fkIMkLkku ¢{ rLkrùík nkuÞ Au y™u yk ¢{ «{kýu MkkËwYÃk ykÃkðk{kt ykðu Au. ÞkË hk¾ðk {kxu ‘Vicicusq (rðrMkfMkf)’ æÞkLk{kt hk¾ðwt. (økwshkíke{kt ÷eLkkA{ku íkhefu ÞkË hk¾ðwt) WËk.: (i) 3 [4 {6 (5 4 3)}] Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 3 [4 {6 (5 1)}] 3 [4 {6 4}] 3 [4 2]
32
25 5 20
heík Lkt. 2 : ¢{ MktrûkÃík yûkh
yÚko
1 V hu¾k fkuüf (Vinculum) — 2 B fkuüf (Brackets) ( ), { }, [ ] 3 O Lkk, Lkku, Lke (of) 4 D ¼køkkfkh (Division) 5 M økwýkfkh (Multiplication) × 6 A Mkhðk¤ku (Addition) + 7 S çkkËçkkfe (Subtraction) — LkkUÄ: ykÃku÷ fkuüfLkku ¢{ rLkrùík nkuÞ Au y™u yk ¢{ «{kýu MkkËwYÃk ykÃkðk{kt ykðu Au. ÞkË hk¾ðk {kxu : ‘VBODMAS’ yÚkðk økwshkíke{kt ‘¼køkwMkçkk’Lkku rLkÞ{ Ãký ÞkË h¾kÞ Au. (Lkk, Lkku, Lke) Lkku yÚko økwýkfkh fhðku ÚkkÞ Au. 1 2 1 WËk.: (i) 108 36 3 4 5 4
108 1 2 13 36 4 5 4
3 13 (5 3) (13 2) 4 10 20
15 26 41 1 2 20 20 20
1
(ii) 18 [5 {6 2(7 8 5)}]
r[Ln
18 [5 {6 2(7 3)}] 18 [5 {6 2(4)}] 18 [5 {6 8}] 18 [5 14] 18 [ 9]
18 9
(ii) 100 50 20
100 1000
1100 (iii) 100 10 100 2000 100
27
(iii) 25 5 [2 3{2 2(5 3) 5} 10]
100 10 100 20
1000 100 20
25 5[2 3{2 2(2) 5} 10]
1020 100
25 5[2 3{2 4 5} 10]
920
25 5[2 3{3} 10]
(iv) 100 50 4 2
25 5[2 9 10]
100 50 2
25 5[1]
100 100
0 31
(v) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
13 5 1 25 4 4 2 12
0.6 0.6 1 0.6 0.36 1 0.6 1.36 0.6
13 5 25 4 4 24
0.76 «uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku : 01.
13 30 25 4 24
5005 5000 10 ______
5005 500
13 5 4 24
4505
02.
1 1 7 67 4 3 (?) nkuÞ íkku (?) Lke ®f{ík þkuÄku. 2 6 3 5
3 13 24 78 15 5 4 5 5
9 19 7 67 (?) 2 6 3 5
27 19 14 67 (?) 6 5
03.
67 60 67 10 5 6 5
67 50 5 17 5
3
2 5
1 2 1 108 36 4 5 3 4 (?) 1 2 13 108 36 4 5 4
60 67 (?) 6 5
(?)
04.
108 1 2 13 36 4 5 4
3 13 4 10
15 26 41 20 20
2
05.
1 20
MkkËwYÃk ykÃkku.
MkkËwYÃk ykÃkku.
1 1 1 1 1 1 3 1 2 4 4 2 2 4 6 13 5 1 5 1 1 4 4 2 2 4 6 13 5 1 30 3 2 4 4 2 12
7 5 3 2 2 2 5.25 7 5 3 Lkku 2 2 2 7 2 3 2 5 2 5.25 7 5 3 2 2 2
32
21 100 10 7 4 525 2 15
06.
10. 1
1
21 15 100 10 14 525
3 7
12.05 5.4 0.6 (?)
1205 54 10 100 10 6
2x 1 1 1 1 1 x
2x 1 11 x
10845 100
2x 1 2 x
2x 2 x
0.6 0.6 0.6 0.6 (?)
3x 2 x
17.28 x 2 íkku x (?) 3.6 0.2
11. 17.28 x 2 0.72 17.28 1.44 x 17.28 1728 x= 1.44 144 x = 12
1 1 1 1 1 1 1 ____ 1 3 4 5 100
36.480 364.824 36.4824
401.3040 36.4824 13.
2 1 100 50
99
36.48 364.824 36.4824 (?)
364.8216
2 3
2 3 4 99 _____ 3 4 5 100
12. 09.
x 1 x
2x 1 1 1 1 x x 1 x
0.36 1 1.36 08.
1 íkku x (?)
1205 9 100
108.45
07.
2x 1
48 245 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 49
4899 245 24495 49
100 50 2 ______
100 100 200
33
14.
(3080 6160) 28 (?)
21.
9240 28 330 15.
5004 139 6 _____
16.
(?)
5004 6 139
36 6 30
22.
4160 340 4500
23.
2 [2 {2 8}]
8 88 8888088 (?)
2 [2 {6}]
2 [2 6]
1 8888088 11
28 6
24.
25 5[2 3{2 4 5} 10]
1001 11 Lkk 13 økýk fux÷k ÚkkÞ.
25 5[2 9 10]
25 5 [1] 25 5 20
1001 91 11 13 13
7
25.
100 10 100 200 100 _____
1260 15 7 (?)
1000 100 2
1260 7 15
1002 100
84 7 12
20.
25 - 5[2 + 3{2 - 2(5 - 3) + 5}-10] Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
808008
1001 (11 13)
19.
2 [2 {2 2(2 2)}] (?)
7525
8 8888088 88
18.
3640 14 16 340 _____
260 16 340
1250 7500 50
17.
77 4 11
? 28
7500 1250 50 _____
7500 25
11 77 4 (?)
1 3 (5)(4)(2) (?) 2 4
902
26.
2(?)6 12 4 2 11 {kt (?) Lkwt {qÕÞ þwt ? 2(?)6 12 4 2 11 2(?)6 1 11 2(?)6 11 1
( 5)(1)(3)
2(?)6 12
15
2 6 12 ?
34
27.
45 [28 {37 (15 )}] 58 nkuÞ íkku (?)
x 2 8 x 15 0
45 [28 {37 15 }] 58
x 2 5 x 3x 15 0
45 [28 22 ] 58
( x 5)( x 3) 0
45 6 58 58 39
28.
(6 6 6 6) 6 ______ 44 4 44
18 [5 {6 2(7 3)}] 18 [5 {6 2(4)}]
(24) 6 12 1
18 [5 {6 8}]
4 13
18 [ 9]
18 [5 14]
18 9
4 4 18 6 8 ______ 123 6 146 5
4 438 738 730
4 12 8 8
8 1 8
33.
27
1 [1 1 {1 1 (1 1 2)}] Lkwt {qÕÞ þwt nþu ?
1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3
180 15 12 10 140 8 2 55
31.
MkkËwYÃk ykÃkku. 18 [5 {6 2(7 8 5)}]
30.
32.
19
29.
x 3 x5
2700 120 2580 1120 110 1230
2 1 1 1 1 3
2.09
5 1 1 1 3
128 16 (?) 7 2 1 7 2 8 6 (?) 2
3 1 1 1 5
8 (?) 14 1 49 48 (?)2
(?) x ÷uíkkt,
8 x 14 1 1 x2
8 x 14 1 x
2
3 1 1 5 1
8 5
1
5 8
5 8
35
34.
8 [5 (3 2)] 2 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. [5 3] [5 8] 3
8 [5 (1)] 2 [2] [3] 3
862 2 1
83 3
35.
36.
39.
28 14 7 4 2 1 28
56 2 28
214 35.66 6
1 1 (?) 1 3 2 1 3 4
3 4 1 1 7 7 7 7 3 4
7 1 7
5 8 5 3 (?) 1 6 9
7 16 17 4 3 5
629 60
40. 1 1 1 20 30 15 (?) 2 3 6
41 91 91 2 3 6
123 182 91 6 6
305 91 6 6
35 35 (?) 1 6 9
105 70 (?) 1 18
35 (?) 1 18
35 1 (?) 18
35 18 (?) 18
105 320 204 60
10.48
37.
3 1 2 1 5 3 (?) 4 3 5
305 91 6
5 3
1 1 1 1 1 1 (?) 2 4 7 14 28
38.
x
17 18
1 2 4 1 1 3 2 3 5 3 5 4 1 2 3 1 1 4 2 3 4 3 5 5 30 40 48 20 12 45 15 60 30 40 45 20 12 48 15 1 60
41.
3 1 1 1 5 2 0.5 6 7 4 2 36
3 5 4 1 5 4 2 6 7
5x 6 1 6x
5x 6 6 x 3 5 14 3 5 4 2 21 3 5 11 5 4 2 21
6 x x6
44.
3 4 5 21 Lkk Lkk Lkk Lkk 504 (?) 5 7 9 24 3 4 5 21 504 5 7 9 24
3 105 22 5 4 42
3 83 5 4 42
504 6
84
63 166 5 84
45.
229 5 84
42.
økwýíkk
2 5 3 7 5 9 5 18 ðzu
{¤u.
30 15 12 10 36 50 54 35 60 90
420 229 191 2.27 84 84
17 17 5 60 90 1080
5 1 2 1 6 5 17 4 (?) 6 3 3 2 41 16 53 9 6 3 3 2
1 1 1 1 2 4 5 6 Lku
46.
3 Lkk 168 15 5 (?) 549 9 235 8 3 168 3 (?) 549 9 235 8
328 159 9 2
189 (?) 61 235
656 1431 18
(?) 296 189 (?) 107
2087 115.94 18
43.
1 1 1 1 íkku x = ? 3 2 x
23 1 1 6 x
47.
2 2 1 2 1 1 1 {kt Lkwt {qÕÞ þkuÄku. 3 7 7 4 3 6 5 7 5 2 6 3 2 7 4 3 1
5 1 1 6 x
5 5 6 6
37
48.
2 5 5 (?) 2 3 6
52.
1 1 1 2 4 4 8 5 (?) 2 3 2 3 9 13 17 3 2 3 2 17
17 (6 ? 5) 2 3 6
17 6 6 ? 5 3 2
39 3 2 2
17 6 ? 5
36 18 2
12 6 ?
12 ? 6 49.
2?
53.
1 2 1 1 1 5 3 1 (?) 3 1 7 3 3 3 5 5
1 1 Lkk 37 _____ 8 2
16 11 3 1 16 5 7 3 3 4 x 5 6
1 1 37 8 2
64 x 33 32 x 7 12 x
96 x 33 84 x 1 75 8 2
50.
12 x 33
75 11 4 16 16
3 1 Lkku ¼køk çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ? 8 12
x
54.
33 9 3 2 2 12 12 4
5 6 8 3 3 1 7 (?) 1 3 2 6 7 9 5 4 3 9
3 1 8 12
5 7 8 5 3 10 25 (?) 6 6 9 8 4 3 9
3 12 8
35 5 5 25 (?) 36 9 2 9
35 x 10 45 25 36 18 9
51.
96 x 84 x 33
9 2
4.5
6 5 1 5 7 Lkk 113 2 7 3 4 (?) 5 19 19 4 7 13 7 13
35x 35 25 + -10+45=35 36 18 9
35 x 70 100 (Mk{efhýLku 36 ðzu økwýíkkt)
35x 30
5 19 7 13 7 13 19 4
x=
30 6 = 35 7
5 1 1 4 4
x
6 7
38
55.
52.416 18.72 6.28 ____
1 3 1 1 5
52416 100 6.28 1000 1872
2.8 6.28 9.08
56.
11 3 12 4 8 13
59.
99 104
5 12
3034 (1002 20.04) (?)
1002 3034 100 2004
3034 50
1 1 2 2 3 3 1 5 (?) 3 1 2 Lkk 3 1 1 3 6 4 4 2 2
2984
60.
1 3 9 2 6 10 5 4 4 3 1 3 6
2 8 Lkk 1568 265.75 (?) 2455.60 7
58 1568 265.75 (?) 2455.60 7
3 2 10 5 4 3 18 6
58 224 265.75 (?) 2455.60
1 5 5 2 9 6
13257.75 (?) 2455.60
9 10 15 18
(?) 10802.15
14 18
58.
1 5 3(5 1)
3 2 1 2 2 1 (?) 4 3 12
57.
12992 265.75 (?) 2455.60
(?) 2455.60 13257.75
(?) 10802.15
61.
14.50 4.050 139.25 ?
7 9
1 32 1 3 4 6 3 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 1 3 1 4 1 Lkk Lkk 3 4 4 5
5.8 2.5 0.6 6.75 139.25 (?)
14.500 4.050 139.250 ? 157.8 ?
62.
0.008 0.01 0.0072 (0.12 0.0004) (?)
0.008 0.01 0.0072 0.000048 ?
0.00008 150 0.012 ? 1 0 3 4 3 1 4 3 4 4 5
63.
2.375 5.22 0.87 1.425 0.02 (?)
2.375 6 0.0285 14.25 0.0285 14.2215
39
64.
0.2 0.2 0.2 0.2 (0.2 0.2) (?)
8.
? 0.4 1 (0.04) 0.4 0.04 0.36
65.
11.6 9.28 0.464 0.2828 0.07 (?)
11.6 20 4.04 ? 31.6 4.04 ?
9.
27.56 ?
2
1. 2.
3.
4.
2
1 - X
5 8 3 = .............. 6 9 5
(y)
5 9
(çk)
7 16
(f)
9 16
(z)
7 9
6.
(çk)
666 (2.4 .......) = 185
(y) 1.5 (f) 0.5
3
13.
1 2
4
4 ÷ 2 × 3 = ........... (y) 2 (çk) 4 (f) 8 (z) 12
2 3 3 2 = ............
(f)
6 5
14.
15.
5 (çk) 6
(z)
6 5
5
16.
2x 2 - 6x = .......... x2 - 9 2x (çk) x+3
2x (f) x-3
1 (z) x-3
(çk) 13
1 2
1 2
(z) 13
1440 ÷ 12 = ? (y) 12
(çk) 120
(f) 1200
(z) .12
25 ? = ? 16
(y) 20
(çk) 24
(f) 28
(z)
5 4
345 + 5123 + 89 + 267 = ? (y) 6824 (çk) 5824 (f) 4824 (z) 7024 7 7 7 3 MkkËwtYÃk þwt Úkþu ? 11 5 10 22
22 9
(çk) 9
1 9
(z) 1
(f) 22 17.
6 4
(f) 13
(y) 1
1 (y) x-3
(çk) 2.5 (z) 5
1 1 3 +6 +1 =? 4 2 4
(y) 11
(z) 4
5 (y) 6
7.
11.
5 .............. = 9584 4 (y) 497.2 (çk) 479.2 (f) 11980 (z) 7667.2
1 2 (f) -4
5.
9865 + ....... + 3174 + 2257 = 19425 ÚkkÞ. (y) 4047 (çk) 4136 (f) 4129 (z) 4092
12.
(2a - 6)3 .................. 2 (3-a)3
(çk) -2 (z) -8
10.
= m íkku m = .........
(y)
(2 x 2)3 n nkuÞ íkku n ................ (1 x)3 (y) 2 (f) 8
ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 5X - 5
150 0 5 4 700 Lkwt {kLk Au ? (y) 0 (çk) 3700 (f) 2300 (z) 700
1 22
9 22
5.0999 {kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤k 6 {¤u ? (y) 1.0001 (çk) 0.9001 (f) 1 (z) 0.001 40
18.
8.97 0.093 Lkku sðkçk fR MktÏÞkLke MkkiÚke LkSf Au ?
19.
(y) 0.9 (çk) 0.8 (f) 8.0 (z) 9.0 0.25 X 0.25Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? (y) 6250 (f) 0.0625
(çk) 0.625 (z) 6.25
20.
515.15 - 15.5 - 1.51 - 5.11 - 1.11 = ....... (y) 419.91 (çk) 499.19 (f) 491.92 (z) 411.19
21.
122 42 Lke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife fR ? (y) 9 (çk) 128 (f) 169
22.
25.
26.
27.
(çk) 1916
(z) 479.2 yuf ½h{kt 26 ykuhzk Au. Ëhuf ykuhzk{kt 4 Akuz Au. Ëhuf AkuzLku 2 fÃk Ãkkýe Ãkeðzkððk{kt ykðu Au, íkku Ëhhkus fux÷k fÃk Ãkkýe òuRyu ? (y) 205 fÃk (çk) 207 fÃk
32.
(y) 10,15
(çk) 6, 9
(f) 4, 6
(z) 8, 12
10 20 40 5 Lke søÞkyu ÷ × = + - {ktÚke ºký Mkt¿kkyku ÞkuøÞ ¢{{kt {qfe Mkk[wt Mk{efhý çkLkkððk Mkt¿kkykuLku ÞkuøÞ ¢{ þkuÄku. (y) ÷ = × (çk) ÷ = (f) = (z) = 4 + 4 ÷ 4 - 4 = ............. (y) yþõÞ (çk) þqLÞ (f) -2 (z) 1
33.
(çk) 10,540
(f) 10,840
(z) 10,540
P 5 5 8 {kt P Lke ®f{ík þkuÄku. 3 6 2
(çk) 1
(f) 2 (z) 5 òu + yux÷u nkuÞ, yux÷u nkuÞ, yux÷u - nkuÞ yLku - yux÷u + nkuÞ íkku, Lke[uLke ©uýeLkku W¥kh þkuÄku.
6 7 3 8 20 ? (y) 12 (çk) 6 (f) 10 34.
yu f xuç k÷Lke ®f{ík Y. 1460 yLku ¾w h þeLke ®f{ík Y. 850 Au íkku 4 xuçk÷ yLku 6 ¾whþeLke ®f{ík þwt Úkþu ? (y) 10,940
2
(y) 8
(z) 206 fÃk
1+1×1÷1-1+1×1=? (y) 1 (çk) 2 (f) 3 (z) 4
0.005 50 0.2 0.22 3 0.01
(y) 0.02 (f) 0.075 35.
(z) 2
(çk) 0.75 (z) 0.2
880 1.1 88 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? (y) 168 (çk) 96
2 × 2 + 6 × 6 + 8 × 8 + 12 × 12 = ?
(f) 800
(y) 238 (f) 245
122 42 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 92 32
(çk) 248 (z) 250
36.
fkuR MktÏÞkLku 105 ðzu ¼køkðkÚke 99 çk[u íkku 21 ðzu ¼køkíkk fux÷e þu»k ðÄþu ? (y) 15 (çk) 13 (f) 12 (z) 14 2
28.
31.
P Lke xe{{kt QLke xe{ fhíkkt ËkuZe MktÏÞk Au, Ãký òu P Lke xe{{kt QLke xe{{ktÚke yuf rðãkÚkeo ÷R ÷uðk{kt ykðu íkku çku økýk ÚkR òÞ Au, íkku P yLku QLke xe{{kt fux÷e MktÏÞk nþu ?
5 (?) 9584 4 {kt (?)Lke søÞkyu þwt ykðu ?
(f) 208 fÃk 24.
30.
(z) 83
(y) 497.2 (f) 7667.2 23.
29.
5
3
37.
(y)
1 2
(f) 1
(çk) 0 (z) 2
(y) 9
(çk)
4 3
16 9
(z)
8 3
(f)
1 1 1 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 2 2 2
(z) 888
3 1 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 3 1 (y) 0.258 (f) 0.238
(çk) 0.256 (z) 0.268 41
38.
39.
40.
òu fkuR yuf MktÏÞkLkk
1 1 yLku Lkku Mkhðk¤ku 64 Au, íkku íku 3 5
MktÏÞk fR nkuR þfu ? (y) 60
(çk) 120
(f) 90
(z) 50
(y) 0
(çk) 2 7
(f) 7 7
(z) 42
43.
53.
1 2 4 3 3 3 6 1 3 1 ? 1 2 2 4 4 3 3 3
54.
x2 1 2 x 1 11 íkku x ? x 3 2 3 3
55.
òu F 9 5 C 32 yLku F 274, íkku C ....... (çk) 274 (z) 170
x 2 yLku y 8 íkku xy ............. (y) 2 (çk) 16 (f) 4
42.
2 4 17 5 13 x 7 9 63
7 7 7 7 ..............
(y) 338 (f) 170 41.
52.
(z)
2
56.
57. 58. 59.
íku MkkiÚke LkkLke Ãkqýo ðøko MktÏÞk su 3, 4, 7, 10 y™u 12 îkhk Ãkqýo rð¼kSík ÚkkÞ Au íku {44, 100, 17640, 8100, 62500}
1
x 14 íkku x Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ Au ? 169 13
848 1.1 ? 40 0.80 ? 100 10 10 ? 0.939 9.39 ?
x 8 yLku y 2 nkuÞ íkku xy ........
60.
(y) 2 (f) 4
61.
1 8 ? 8
62.
1111 ? 0.01 2 3 4 Lkk 3 Lkk ? 5 8 9
(çk)
4
(z) 16
2 5 3 10 4 2 ......... (y) 24 (çk) 28 (f) 30
(z) 32
44.
(0.000044 0.11) ?
63.
45.
0.07 0.07 0.7 7 ? 46 1260 28 Lke ®f{ík þkuÄku.
64.
x 196 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku. 16 x
65.
2500 ? 0.5
46.
1
47.
3
2 2
48.
Lke ®f{ík þwt Au. 1 2
x 54 169 39
49.
36 ? ? 81
50.
1110 + 10001 = ?
51.
6 8 3 5 2 4 ? 8 9 4
66.
Lke[uLkk Mk{efhý{kt Mxkh r[LnT () Ãkh fÞku ytf ykðþu ? 12891 75 2 5359
67.
(272 2 1282 ) Lke ®f{ík þkuÄku.
68.
1.1 0.1 ?
69.
[(251)98 (27)29 (106)100 (705)35 (16)4 259]
MkkËkYÃk{kt yuf{Lkku ytf çkíkkðku. 70.
72 8 0.2 ?
71.
[1 2(1 2)1 ]1 Lke ®f{ík ÚkkÞ.
72.
42
Lk k
73. 74.
75. 76.
77.
75 Úke Ãkqýoík: rð¼kSík ÚkLkkhe MktÏÞk 8485Lke LkSfLke MktÏÞk fE Au ? 49 64 ?
97.
62.18 169.35 3046.81
98.
1 1 3 6 5 1 ? 2 4 7
99.
3 2 413 615 ? 7 3
11.44 31.66 4.40 ? 4.359 4.359 1.6411.641 ? 4.359 1.641 163 87 239 Lkk økwýLkV¤{kt yuf MÚkkLk 1 Au. íkku * Lkk MÚkkLk Ãkh fE MktÏÞk nþu ?
200 Lkk 125% 350 Lkk 36% ?
100. 101.
7986 165 7 ? 768, 192, 48, 12, ? ykøk¤Lkk ¢{{kt þwt ykðþu ?
102.
78.
2222 ? 0.011
103.
1 x? x
79.
0.1 0.01 ?
104.
0.45Lku MkkÄkhý yÃkqýkOf{kt çkË÷ðkÚke þwt ykðþu ?
80.
2.2 5 6.6 5 ? 11 5
105.
16 16 2 ?
81.
0.2 0.05 ? 0.01 0.01
82.
1.404 ? 1000
83.
1 11 111 1111 11111 ?
84.
1 ? 1111 Lkk 1.01
(1) 25,
85.
3 45 128 ? 4 16
(2)
86.
0.46 0.46 ?
(3) 479.2,
87.
108 1080 ?
(4) -4,
(17) 0.9001,
88.
5 55 555 5555 55555 ?
(5) 12,
(18) 0.8,
89.
1 1 1 ? 4 8 8
90.
143.11 245.46 341.60 44.04 ?
91.
3 ? 625
(7)
92.
99.99 666.66 ?
(8) 700,
(23) 208,
93.
1 ? 1200
(9) - 8,
(24) 2,
(10) 4129,
(25) 10,940
(11) 1.5,
(26) 248
sðkçkku
(6)
9 , 16
(14) 20, (15) 5824, (16) 1
9 , 22
5 , 6
(19) 0.0625,
2x , x3
(21) 128
(20) 491.92
(22) 1916
94.
14 4.5 7.5 3.5 ? 2 1 4 3 x 5 5 3
1 (12) 13 , 2
(27) 15,
95. 96.
7995 123 5 ?
(13) 120,
(29) 6, 9,
(28) 1,
43
(30) =,
(60) 0.1
(90) 774.21
(99) 587
(31) 1
(61) 1
(91) 0.0048
(100) 376
(32) 2,
(62) 111100
(92)766.65
(101) 338.8
(93) 0.000833
(102) 8
(94) 60.85
1 x2 (103) x
(33) 2, (34) 0.2,
3 5
(35) 888,
(64) x = 56
16 (36) , 9
(65) 5000 (66) * = 3
(96) 13
(37) 0.268,
(67) 57600
(97) 3278.34
(38) 120,
(68) 0.11
(98) 14
(39) 42,
(69) 4
(40) -170,
(70) 45
(63)
(41) 4,
(72)
(42) 4,
(73) 8475
(44) 0.0004
(74) 56
(45) 0.1049
(75) 47.50
(46) 1
(76) 6
5 19
(49) ? = 54
(80) 0.8
(50) 11111
(81) 0.001
(105) 8
www.gujposts.in
(82) 0.001404 (83) 12345
(52) x = 361
(84) 1100
(53) 117
(85) 480
(54) 17
(86) 0.2116
(55) 17640
(87) 0.1
(56) 27
(88) 61725
(57) 770.9 (58) 50
9 20
(78) 202000 (79) 0.001
11 18
(104)
(77) 3
(48) x = 324
(51) 3
2 3
3 4
(43) 24
(47)
(95) 9
(89)
1 4
(59) 0 44
07.
½kík yLku ½kík{q¤
r{ºkku, yk «fhýLku Mk{sðk {kxu Lke[uLkk fux÷kf rLkÞ{ku Ãknu÷k Mk{Sþwt. 01.
0 12 (a) 4
x 1 fkuRÃký MktÏÞkLke þqLÞ ½kíkLke ®f{ík 1 ÚkkÞ.
WËk.: 5 1,
2
(b)
4 1
1 1,
02.
02. Lke[u{ktÚke fkuLkwt {qÕÞ MkkiÚke ðÄkhu Au ?
1 (c) 22
254 1
1x 1 1Lke fkuRÃký ½kík fhðkÚke íkuLkwt {qÕÞ 1 ÚkkÞ.
WËk.: 15 1,
2
2 1 0
2 (d) 21
2
2
økýíkhe:
1251 1
1 0 2 0 12 2 40 1 (a) 4 4
1100 1 03.
2
2
0 (b) 21 2102 20 1
x x fkuRÃký MktÏÞkLke 1 ½kík fhðkÚke íkuLkwt {qÕÞ íku MktÏÞk 1
s hnu Au. WËk.: 51 5 ,
2
1 (c) 2 2 2(2)(1)2 2 4 16
1
6 6
1
2 2 04.
a
b
c
x x x x
a b c
su ½kíkðk¤e MktÏÞkLkk ykÄkh Mkh¾k
nkuÞ íkuLkwt MkkËwYÃk{kt ½kíkkuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ. WËk.: 5 5 5 5 2
05.
7
xa x ab xb
5
2 7 5
14
5
sðkçk:
2 1 1 2 122 2 2 4 (d) 2 16 MkkiÚke {kuxe MktÏÞk rðfÕÃk C Au.
03. òu íkku mn 121 íkku (m 1) n 1 m n 112
½kíkkuLke çkkËçkkfe ÚkkÞ.
m 11 íkÚkk n 2 7
5 57 3 5 4 53
WËk.: 06.
x
a
d
yb z c x ad y bd z cd
(m 1) n 1 (11 1)2 1
fkIMkLkk WÃkhLke ½kík fkIMkLke ytËhLke
ík{k{ MktÏÞkLke ½kík MkkÚku økwýkÞ. WËk.:
(10)3 1000
4
5
43 7 2 5(2) ( 4) 4( 3) (4) 7(2 ) (4)
2
04.
a15 ( 8) ( 7) a1515 a 0 1
58 412 78 07.
a b
x WËk.:
08.
a15 a 8 a 7
1
x ab
½kíkLke ½kíkLkku økwýkfkh ÚkkÞ. 05.
2 3
5
1 x y x
5
23
5
6
1 34 1 3 5 8 + 27 3 Lkwt {wÕÞ
ÚkkÞ.
1
y
fkuRÃký MktÏÞkLke Éý½kík nkuÞ íkku ykÄkhLkku ÔÞMík
1
3 5 2 3 4 5(5)3 4
fhðkÚke íku ½kík ½Lk ÚkkÞ. 1 WËk.: 5 5
1
2
yLÞ WËknhýku : 01. Lke[u{ktÚke fE ®f{íkku Mk{kLk Au ? (a) 14 (b) 40 (c) 04 (d) 41 4 0 4 1 økýíkhe : 1 = 1, 4 = 1, 0 = 0, 4 = 4, sðkçk : a yLku bLke ®f{ík Mk{kLk Au.
4
54 4 5
2
1 4
51 5
06. ®f{ík þkuÄku. 2
2
2
(y) (27) 3 (33 ) 3 33 3 32 9 8 (çk) 125
4 3
4 3
3
4 3
5 54 625 125 3 4 4 2 16 8 2 3 45
3
3
(6)2
3
(f) (0.00032) 5 0.25 5 0.2 5 5 0.008
36
(z)
256
0.16
28
16
0.16
0.18
05.
24
0.18
51/4 (53 ) 25/100 51/ 4 (53 )1/4
21.28 20.72 22.0 4
51/ 4 53/ 4
94 35 273 (32 )4 (3)5 (33 )3 (Z) 3 814 3 (34 )4
38 35 39 3 316
51/ 4 3/ 4 5
06.
322 35 243 317
6 2 43 2
36 64 2 102
07.
104
1/3
10000
1/3
8
08.
2 03.
32 243
(10)150 (10)146 10150 146
4 4 4 4 4 1024
8
(216)2/3 (256)3/ 4 (32)1/5 (63 )2/3 (44 )3/ 4 (25 )1/5
(256)5 4 (44 )5 4 (4)5
02.
1 3 4
54/ 4 5
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : [01] Lke[uLkkLke ®f{ík þkuÄku. 01.
51/ 4 (125)0.25
(2.4 103 ) (8 102 )
2.4 103 8 102
4/5
243 32
4/5
24 105 10 8
3 104 30000
5
3 5 2
4/5
09.
34 81 4 16 2 04.
1 216
2/3
(216)2/3
1 216
2/3
1 27
4/3
(216) 2/3 (27) 4/3
(63 )2/3 3 4/3 (3 )
62 36 34 81
(63 )2/3
4 9
46
10.
14.
(243)0.13 (243)0.07 (7)0.25 (49)0.075 (343)0.2
(17)3.5 (17)(?) (17)8
(17)?
(35 )0.13 (35 )0.07 (7)0.25 (7 2 )0.075 (73 )0.2
178 173.5
178 3.5 17 (?) 17 4.5
30.65 30.35 7 0.25 7 0.15 70.6
(?) 4.5
15.
0.65 0.35
11.
(64)1/ 2 (32) 4/5
3 7
1/ 2
0.25 0.15 0.6
1 64
31.00 3 1.00 7 7
1/ 2
1 2 8
(1000)7 (10)18
1/ 2
1 2 8
(103 )7 1018
1021 18 10
1 32 1 5 2 1 5 2
4/5
4/5
4/5
1 1 8 16
103
1000
12.
(256)0.16 (256)0.09
16.
49 49 49 49 7 (?)
(256)0.16 0.09
72 7 2 7 2 7 2 7 (?)
(256)0.25
7 2 2 2 2 7 (?) 78 7(?)
25 4 100
(4 )
(?) 8 1
17.
(44 ) 4 4
13.
2 1 1 16 16
(18 ÷ 27 6)3.5 2?
(0.04)1.5 1 0.04
(18)3.5 (27)3.5 63.5 2(?)
3.5
1.5
18 6 ? 2 27 (4)3.5 2 ?
15
100 10 4
(22 )3.5 2?
(25)3/ 2
27 2(?)
(52 )3/ 2
(?) 7
53 125
18.
(25)7.5 (5)2.5 (125)1.5 5(?) (52 )7.5 (5)2.5 (53 )1.5 5(?) 47
(5)15 (5) 2.5 54.5 5(?)
x
23.
515+2.5-4.5 5(?) 513 5?
x
32 23 2 3 2 3
13 = (?)
19.
òu
2 n 64 íkku n (?)
2 3
2 n 64 çktLku çkksw ðøko fhíkkt, 2
2n (64) 2 26 212 5 x 3125 nkuÞ íkku x 3 Lke ®f{ík
24.
3 x 3
1
2 3
9n 35 (33 )3 33 3 (34 ) 4
3 3 3
5
1
9n 35 (27)3 27 nkuÞ íkku n (?) 3 (81)4
3
òu 2 x 3 32 íkku x (?)
x 2 x (25 ) 3 2 2 3
x
25.
5 3
(13 23 33 43 )1/ 2 _____ (1 8 27 64)1/2 (100)1/ 2 10
32 n 35 39 33 16 3 3 2n 3 314 17 33
26.
2 x 81/5 21/5 íkku x _____
2 x (23 )1/5 21/5
3
2 x 23/5 21/5
32 n 36 2n 6 n 3
22.
2 3
2 x (32)1/3
5x 55 x 5 x-3 = 2
2n
x1
x4
ÚkkÞ.
5 3125
2 3
2 íkku x (?) 3
x 1 3
x
21.
2 x
2 x 3x 3 1
n 12
20.
x1
9 8 òu 4 27
2x 2
òu 3( x y ) 27 yLku 3( x y ) 243 íkku x _____ 3( x y ) 27
3( x y ) 243
3( x y ) 33
3( x y ) 35
x y 3 x y 5 Mk{efhý-1 yLku Mk{efhý-2Lkku Mkhðk¤ku fhíkkt
x
27.
1 3 5 5
1 3 5
2
2
25
2 5
5( x 3) 253 x 4 íkku x (?) 5( x 3) 253 x 4
5( x 3) (52 )3 x 4
x y3 x y 5
5x 3 56 x 8 x 3 6 x 8
2x 8 x 4
11 5x x 28.
2, 3 3 yLku
4
11 5
4 Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE Au ?
2, 3 3, 4 4
48
(2)1/ 2 , (3)1/ 3 , (4)1/ 4
3x 3 250 7 243
26 /12 , 34 /12 , 43/12
3x3 35 x 3 5
(26 )1/12 , (34 )1/12 , (43 )1/12
x 53 x 2
(64)1/12 , (81)1/12 , (64)1/12 1/12
MkkiÚke {kuxe MktÏÞk (81) 29.
3
3
5 5x 5 x 5 x 1
312 212 2 312
5.
2x
3x3 7 250 íkku x ____ x 3
22 x 212 2 x 12
7 250
x6
6.
32 34 3x íkku x = ? (y) 6 (çk) 8 (f) 2 (z) 1
7.
43 24 3 .......... (y) 8 (çk) 12 (f) 2 (z) 4
8.
(4)8 (4)2 (4)3 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
2 2 (64)3 × (32)5 = ?
(çk) 44 (z) 24
(-1)9 + (-1)10 = ............ (y) -1 (f) 0
4.
312 (2 x )2 612 íkku x (?) 312 22 x 312 212
(y) 82 (f) 23
3.
(16)7/ 4
(24 )7/ 4 27 128 15.
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k
2.
175 100
55 x5 50 5 x 5 0
3
1.
(16)1.75 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
(16)
òu 55 x5 1 íkku x _____ 55 x5 1
30.
14.
(çk) 2 (z) 1
1 -1 òu x = 64 nkuÞ íkku 6 Lkku Mkhðk¤ku þwt ÚkkÞ ? x +x6
(çk) 2
(f) 2
(z) 36
8
(f) ( 256)
(z) ( 128)
Lke ®f{ík sýkðku.
(y ) 16
(çk) 64
(f) 4
(z)
(256)
(çk) ( 12)
1 2
(y) 1
2 3
(y) 64
0.16
(y) 4 (f) 0.25
(256)
0.09
1 4
Lkku sðkçk þwt ÚkkÞ ? (çk) 16
sðkçkku 1 1. (y) 82 , 2. (f) 0 , 3. (çk) 2 2 , 4. (f) 4, 5. (y) 4 ,
6. (y) 6, 7. (çk) 12 , 8 . (y) 64
(z) 256 49
08. MkhkMkhe =
Mkhuhkþ yLku ¼krhík Mkhuhkþ
yð÷kufLkkuLkku Mkhðk¤ku xi yð÷kufLkkuLke MktÏÞk n
heík Lkt. 1 : ykÃku÷ yð÷kufLkku ÃkhÚke MkhkMkhe þkuÄðe. WËk.: (i) 76, 65, 82, 67 yLku 85Lke MkhkMkhe þkuÄku. MkhkMkhe
76 65 82 67 85 5
375 75 5 (ii) «Úk{ Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkykuLkku {æÞf þkuÄku.
96 x 24 x 4 íku MktÏÞkyku 24, 26, 28, 30 (iii)Ãkkt[ ¢r{f yufe MktÏÞkLke MkhkMkhe 23 Au íkku AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ þkuÄku.
MkhkMkhe
x x 2 x 4 x6 x8 5
23 5 5 x 20 115 20 5 x
MkhkMkhe
12 22 32 .... 7 2 7
7 8 15 20 6 7 (iii) «Úk{ 9 yrð¼kßÞ MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
MkhkMkhe
2 3 5 7 1113 17 19 23 9
100 1 11 9 9
heík Lkt. 2 : ¢r{f MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ ÃkhÚke íku MktÏÞkyku þkuÄðe. ¢r{f MktÏÞkyku {kxu «Úk{ ¢r{f - x, íÞkhçkkËLke x 1, x 2, x 3 ,... ¢r{f yufe / çkufe MktÏÞkyku {kxu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk : x íÞkhçkkËLke x 2, x 4, x 6 ,... WËk.: (i) Ãkkt[ ¢r{f MktÏÞkLke MkhkMkhe 22 Au íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku.
MkhkMkhe 22
x x 1 x 2 x 3 x 4 5
5 x 10 22 5 5 x 10 5
110 5 x 10 x 20 MkkiÚke {kuxe MktÏÞk 20 4 24 (ii) [kh ¢r{f çkufe MktÏÞkLke Mkhuhkþ 27 Au íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku.
MkhkMkhe
x x2 x4 x6 4
27 4 4 x 12 108 12 4 x
95 x 19 x 5 íku MktÏÞkyku = 19, 21, 23, 25, 27
AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ
25 27 52 26 2 2
heík Lkt. 3 : MkhkMkhe ÃkhÚke ¾qxíke rðøkík þkuÄðe. WËk.: (i) 18, 1, 6, 5 y™u x Lke MkhkMkhe 10 Au íkku x = ___ MkhkMkhe
18 1 6 5 x 5
10 5 30 x 50 30 x 20 x (ii) Ãkkt[ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 213 Au íku{ktLke «Úk{ çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 233.5 íkÚkk AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 271 Au íkku ºkeS MktÏÞk þkuÄku. Ãkkt[ MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 213 × 5 = 1065 «Úk{ çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 233.5 × 2 = 467 AuÕ÷e çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 271 × 2 = 542 [khuÞ MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 467 + 542 = 1009 ºkeò ¢{Lke MktÏÞk = 1065 – 1009 = 56 heík Lkt. 4 : y{wf MktÏÞkLke MkhkMkhe ÃkhÚke Lkðwt W{uhu÷ yð÷kufLk fu fkZe Lkk¾u÷ yð÷kufLk þkuÄðwt. WËk.: (i) yuf xe{Lkk 12 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 25 ð»ko Au òu íku{kt fku[Lke ô{h Wuhðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe ô{h 26 ð»ko ÚkkÞ Au íkku fku[Lke ô{h fux÷e nþu ? 12 ¾u÷kzeykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 25 12 300
fku[Lke ô{h MkrníkLkku Mkhðk¤ku 26 13 338 fku[Lke ô{h 338 300 38 ð»ko (ii) ÃkkÚkoLkk 7 rð»kÞkuLkk {kfoMkLke Mkhuhkþ 85 Au. íku{ktÚke rð¿kkLkLkk {kfoMkLku fkZe Lkk¾íkkt çkkfeLkk rð»kÞLkk {kfoMkLke Mkhuhkþ 88 ÚkkÞ Au íkku íkuLkk rð¿kkLkLkk {kfoMk fux÷k nþu ? rð¿kkLk MkrníkLkk 7 rð»kÞLkk {kfo M kLkku Mkhðk¤ku 85 7 595
50
ºkeS MktÏÞk 2x
rð¿kkLk rMkðkÞLkk {kfoMkLkku Mkhðk¤ku 88 6 528 rð¿kkLkLkk {kfoMk 595 528 67
x 2 x 3x 44 3
heík Lkt. 5 : ¼q÷Úke ÷eÄu÷ yð÷kufLk{ktÚke Mkk[e Mkhuhkþ þkuÄðe. WËk.: (i) 100 «kóktfkuLkku {æÞf 30 Au ÃkkA¤Úke {k÷q{ Ãkzâwt fu íku{kt yuf yð÷kufLk 35 Lku çkË÷u 38 ÷uðkE økÞwt Au íkku Mkk[ku {æÞf þkuÄku. 100 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 100 30 3000
6 x 132 x x 22
Mkk[ku Mkhðk¤ku 3000 38 35 2997 2997 29.97 100 (ii) 14 rðãkÚkeoykuLkk {kfoMkLke Mkhuhkþ 71 Au. ÃkkA¤Úke 05. {k÷q{ Ãkzâwt fu íku{kt yuf rðãkÚkeoLkk {kfoMk 56 Lku çkË÷u 42 íkÚkk çkeòLkk 32 Lku çkË÷u 74 ÷¾kE økÞk Au íkku Mkk[e Mkhuhkþ þkuÄku. 14 rðãkÚkeoykuLkk {kfoMkLkku Mkhðk¤ku 7114 994
Mkk[ku {æÞf
MkwÄkhu÷ku Mkhðk¤ku 994 42 56 74 32
«Úk{ 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 14 Au.
14 12 168
966 69 14
x1 x2 ...... x12 168
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
AuÕ÷e 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 17 Au.
30 Úke 50 ðå[u ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku. 30 Úke 50ðå[u ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkyku... 31, 37, 41, 43, 47
MkhkMkhe
12 17 204 x14 x15 .... x25 204 [ x1 x2 .....x12 ] [ x14 x15 .....x25 ]
31 37 41 43 47 5
199 39.8 5 «Úk{ 40 «kf]ríkf MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
168 204 372 13 Lke ¢{Lke MktÏÞk x13 450 372
02.
MkhkMkhe
40 41 2 40 41 2
03.
04.
20.5
7 Lkk økwýktfLke «Úk{ 20 MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
20 21 MkhkMkhe 7 73.5 2 20 ºký MktÏÞkLke MkhkMkhe 44 Au. «Úk{ MktÏÞk fhíkk çkeS MktÏÞk ºký økýe íkÚkk ºkeS MktÏÞk çku økýe Au. íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu yuf MktÏÞk x çkeS MktÏÞk 3x
x1 , x2 , x3 ...... x25 Au. 25 MktÏÞkLke MkhkMkhe 18 Au. x1 x2 ...... x25 450
Mkk[ku Mkhðk¤ku MktÏÞk
«Úk{ MktÏÞk x = 22 çkeS MktÏÞk 3x = 66 ºkeS MktÏÞk 2x = 44 íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk 66 Au. 25 MktÏÞkLke MkhkMkhe 18 Au. íku{ktLke «Úk{ 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 14 Au. íkÚkk AuÕ÷e 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 17 Au. íkku 13 {k ¢{Lke MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu 25 MktÏÞkyku ....
25 18 = 450
966 Mkk[e Mkhuhkþ
132 6
x13 78
06.
11 MktÏÞkLke MkhkMkhe 60 Au. íku{ktLke «Úk{ 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 58
Au. íkÚkk AuÕ÷e 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 63 Au. íkku 6 ¢{Lke MktÏÞk þkuÄku. x1 x2 .... x11 Au. «Úk{ 11 MktÏÞkLke MkhkMkhe 60 Au.
11 60 660 x1 x2 .... x11 660 «Úk{ 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 58 Au.
58 6 348 x1 x2 .... x6 348 AuÕ÷e 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 63 Au.
63 6 378 51
11.
x6 x7 .... x11 378 [ x1 x2 .....x6 ] [ x6 x7 .....x11 ]
«Úk{ 50 «kf]ríkf MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku. MkhkMkhe
50 51 2 50
348 378 726 25.5
x6 (6 ¢{Lke MktÏÞk) 726 660
12.
x6 66
07.
39 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko Au. òu íku{kt rþûkfLke ô{h
12 22 32 42 52 62 7 2 MkhkMkhe 7
W{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h{kt 3 {kMkLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkku rþûkfLke ô{h þkuÄku. 39 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko Au. ô{hLkku fw÷ Mkhðk¤ku 15 39 585 ð»ko òu íku{kt rþûkfLke ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ºký {kMkLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au. 15
3 1 61 15 12 4 4
rþûkf MkkÚku 40 MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku
MkhkMkhe
13.
61 40 4
610 585
rþûkfLke ô{h
25 ð»ko
08.
20 MktÏÞkLke MkhkMkhe þqLÞ Au. yk MktÏÞkyku ÃkifeLke ðÄw{kt ðÄw fux÷e
09.
MktÏÞk þqLÞÚke ðÄkhu nkuE þfu ? 20 MktÏÞk{ktÚke 19 MktÏÞk ÄLk nkuÞ. íku 19 MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku sux÷ku ÚkkÞ íkux÷e s MktÏÞk 20{k ¢{Lke Éý nkuÞ íkku Mkhðk¤ku 0 ÚkkÞ suÚke MkhkMkhe Ãký 0ÚkkÞ. ðÄw{kt ðÄw 19 MktÏÞk þqLÞ Úke ðÄkhu yux÷u fu ÄLk nkuE þfu. 3 Lkk økwýktfLke «Úk{ Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
2500 MkhkMkhe
x x 2 x 4 x 6 x 8 11 5
5x 20 55 5 x 35 x 7 AuÕ÷e ºký MktÏÞkyku 11, 13, 15 MkhkMkhe
39 3
13
2500 50
MkhkMkhe 50 MkhkMkhe 14.
5 6 3 9 2 5 Ãkkt[ yufe MktÏÞkLke MkhkMkhe 11 Au. íkku AuÕ÷e ºký MktÏÞkLke Mkhuhkþ þkuÄku. 15.
11 13 15 3
100 MkwÄeLke «kf]ríkf yufe MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku. 100 MkwÄeLke «kf]ríkf yufe MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku (50) 2
rþûkfLke ô{h
7 8 15 76
MkhkMkhe MkhkMkhe = 20
610 ð»ko
10.
«Úk{ Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ þkuÄku. Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkyku....
fkuE yuf MktÏÞk yLku íkuLkk ðøkoLke Mkhuhkþ íku MktÏÞkLke 5 økýe Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu fkuE yuf MktÏÞk x Au
x x2 5x 2 x x 2 10 x x 2 10 x x x2 9x x9
yuf fwxwtçk{kt ËkËk-ËkËe, {B{e-ÃkÃÃkk yLku ºký MktíkkLkku Au. ËkËkËkËeLke Mkhuhkþ ô{h 67 ð»ko {B{e-ÃkÃÃkkLke Mkhuhkþ ô{h 35 ð»ko íkÚkk MktíkkLkkuLke Mkhuhkþ ô{h 6 ð»ko Au. íkku yk¾k fwxwtçkLke Mkhuhkþ ô{h þkuÄku. ËkËk-ËkËeLke Mkhuhkþ ô{h 67 ð»ko Au. Mkhðk¤ku 67 2 134 {B{e-ÃkÃÃkkLke Mkhuhkþ ô{h 35 ð»ko Au. Mkhðk¤ku 35 2 70 ºký MktíkkLkkuLke Mkhuhkþ ô{h 6 ð»ko Au. Mkhðk¤ku 6 3 18 fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke fw÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku 134 70 18 222
52
fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþ
45 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk
45 60 2700 ík{k{ rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 2750 3300 2700 8750
222 7
31.71 16.
5 ¢r{f yufe MktÏÞkykuLke MkhkMkhe 61 Au íkku MkkiÚke {kuxe yLku MkkiÚke
LkkLke MktÏÞkLke çkkËçkkfe fux÷e ÚkkÞ ? 5 ¢r{f yufe MktÏÞkyku .... 20. 57, 59, 61, 63, 65 Au. su{Lke MkhkMkhe 61 ÚkkÞ Au. MkkiÚke {kuxe yLku MkkiÚke LkkLke MktÏÞkLke çkkËçkkfe = 65-57 =8
17.
Mkkík ¢r{f MktÏÞkLke MkhkMkhe 20 Au. íkku íku{kt MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE ? Äkhku fu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk x Au.
8750 54.68 160 yuf ðøkoLkk 16 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 50.25 kg Au. çkeò 4 rðãkÚkeoLkwt Mkhuhkþ ðsLk 45.15 kg Au. çkÄk rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk fux÷w ÚkkÞ ? 16 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 50.25 Au. fw÷ ðsLk 50.25 16
MkhkMkhe
804
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 20 7
4 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 45.15 Au.
fw÷ ðsLk
7 x 21 20 7 fw÷ 20 rðãkÚkeoykuLkwt ðsLk
7 x 140 21 7 x 119 x
119 7
45.15 4 180.60 804 180.60 984.60
MkhkMkhe
MkkiÚke {kuxe MktÏÞk x + 6 Au.
21.
17 6 23 Au hrððkhÚke þY Úkíkk sqLk {kMk{kt yuf ÷kÞçkúuhe{kt hrððkhu Mkhuhkþ 510 y™u yLÞ rËðMku Mkhuhkþ 240 {w÷kfkíke ykðu Au íkku yk¾k {rnLkkLke ËhhkusLke Mkhuhkþ {w÷kfkíkeykuLke MktÏÞk fux÷e ÚkkÞ ? hrððkhÚke þY Úkíkk sqLk {kMk{kt 5 hrððkh ykðu. hrððkhu ÷kÞçkúuheLke {w÷kfkíku 510 {w÷kfkíke ykðu Au. fw÷ {w÷kfkíke 510 5 2550 hrððkh çkkË fhíkk çkkfe hnu÷ rËðMkku 25 Au. 25 rËðMkku{kt 240 {w÷kfkíke Mkhuhkþ ykðu Au. fw÷ {w÷kfkíke 240 25
9 ÔÞÂõíkLkwt fw÷ ¼kusLkçke÷ 22.
6000 2550
8550
290 50 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 30 Au. òu íku{ktÚke 35 yLku 40 yu MktÏÞkyku hË fhðk{kt ykðu íkku çkkfeLke MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ þkuÄku. 50 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 30 Au. fw÷ 50 30 1500 35 yLku 40 MktÏÞkyku hË fhíkk...
1500 35 40 1425 çku MktÏÞk hË fhíkk 48 MktÏÞk hnu. 1425 29.68 48 Ãkkt[ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 27 Au. òu íku{ktÚke yuf MktÏÞk fkZe Lkk¾ðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe 25 ÚkkÞ Au íkku fkZe Lkk¾u÷e MktÏÞk þkuÄku.
MkhkMkhe
8550 285 23. 30 55, 60 y™u 45Lke MktÏÞk Ähkðíkk ºký ðøkkuo{kt rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ {kfoMk 50, 55 y™u 60 Au. íkku íku ík{k{ rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kfoMk þkuÄku. 55 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 55 50 2750
Mkhuhkþ
60 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk
9 ÔÞÂõík Ãkife 8 ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ Mkhuuhkþ Yk.30 Au. òu 9 {e ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ Mkhuhkþ fhíkk 20 ðÄkhu Au íkku íkuykuLkwt fw÷
¼kusLk çke÷ fux÷wt ? 8 ÔÞÂõíkLkwt Mkhuhkþ ¼kuLksçke÷ 30 Yk. Au fw÷ çke÷ 30 8 240 9{e ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ fhíkk Mkhuhkþ fhíkkt 20 ðÄkhu Au. 9{e ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ = 30+20 = 50
6000 sqLk {kMk{kt ÷kÞçkúuheLke {w÷kfkíku ykðíkk fw÷ {w÷kfkíke
19.
984.60 20
49.23 MkhkMkhe
x 17
18.
55 60 3300
5 27 135 yuf MktÏÞk fkZe Lkk¾íkk MkhkMkhe 25 ÚkkÞ Au. 25 4 100 fkZe Lkk¾u÷ MktÏÞk 135 100 35 53
24.
10 yLku 16 MktÏÞkLkk çku øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk 76 Au. òu «Úk{ 28.
10 ÃkwMíkfkuLke Mkhuhkþ ®f{ík Yk. 12 Au. íku{kLke 8 ÃkwMíkfkuLke Mkhuhkþ
øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk 75 nkuÞ íkku çkeò øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk þkuÄku. 10 y™u 16 MktÏÞkLkk çku øk]Ãk Au. fw÷ MktÏÞk 26 ÚkkÞ 26 MktÏÞkLkk fw÷ {kfoMk 26 76 1976 «Úk{ økúwÃkLkk MkhkMkhe {kfo 75 Au fw÷ {kfoMk 75 10 750
11.75 Au. íku çkkfeLkk çku ÃkwMíkfkuLke fw÷ ®f{ík fux÷e nþu ?
1226 16
76.62 MkhkMkhe 25.
ÞwðhksLkk 10 {u[Lkk MkhkMkhe hLk 38.9 Au. òu «Úk{ 6 {u[Lkk MkhkMkhe hLk 42 nkuÞ íkku AuÕ÷e [kh {u[Lkk MkhkMkhe hLk fux÷k nþu ? ÞwðhksLkk 10 {u[Lkk MkhkMkhe hLk 38.9 Au. 10 {u[Lkk fw÷ hLk 38.9 10 389 «Úk{ 6 {u[Lkk fw÷ hLk
42 6
252
AuÕ÷e 4 {u[Lkk fw÷ hLk
389 252
137
137 34.25 MkhkMkhe 4 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.95 Au. íku{ktLke «Úk{ çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.4 Au. íkÚkk AuÕ÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.85 Au. íkku çkkfeLke MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku. 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.95 Au. 6 MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.95 6 23.7 «Úk{ çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.4 Au. «Úk{ çku MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.4 2 6.8 AuÕ÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.85 Au. AuÕ÷e çku MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.85 2 7.7
26.
[kh MktÏÞkyku Ãkife «Úk{ MktÏÞk çkeS MktÏÞk fhíkk çk{ýe, çkeS MktÏÞkLkk ºkeS MktÏÞk fhíkkt ºkeò ¼køkLke y™u ºkeS MktÏÞk [kuÚke MktÏÞk fhíkk Ãkkt[ økýe Au. òu yk [khu MktÏÞkLke Mkhuhkþ 24.75 Au. íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE nþu ? Äkhku fu [kuÚke MktÏÞk x Au. ºkeS MktÏÞk 5x çkeS MktÏÞk
5x 3
10 x 3 [kh MktÏÞkLke Mkhuhkþ 24.75 Au «Úk{ MktÏÞk
10 x 5 x 5x x 3 3 24.75 4
10 x 5 x 5 x x 24.75 4 3 3
10 x 5 x 15x 3x 24.75 4 3 33x 297 x
297 33
x 9
6.8 7.7
«Úk{ MktÏÞk
çkkfeLke çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku
14.5 23.7 14.5 9.2
10 x 10 9 30 3 3
çkeS MktÏÞk
5x 5 9 15 3 3
çkkfeLke MktÏÞkLke MkhkMkhe
çkkfeLke MktÏÞkLke MkhkMkhe
4.6
«Úk{ çku y™u AuÕ÷e çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku
28.
12 10 120 8 11.75 94 120 94 26 Yk.
29.
çkeò øk]ÃkLkk {kfoMk 1976 750 1226 çkeò øk]ÃkLke MkhkMkhe
fw÷ 10 ÃkwMíkfkuLke ®f{ík 8 ÃkwMíkfkuLke ®f{ík çkkfeLkk ÃkwMíkfkuLke fw÷ ®f{ík
9.2 2
yuf ðuÃkkheLkwt 5 {rnLkkLkwt ¢r{f Mkhuhkþ ËirLkf ðu[ký 6435, 6927, 30. 6855, 7230 yLku 6562 Yk. Au. Aêk {rnLku fux÷wt Mkhuhkþ ËirLkf ðu[ký fhðw òuEyu fu suÚke A {kMkLkwt Mkhuhkþ ËirLkf ðu[ký Yk. 6500 ÚkkÞ ? 5 {rnLkkLkwt ðu[ký
ºkeS MktÏÞk 5 x 5 9 45 [kuÚke MktÏÞk x9 MkkiÚke {kuxe MktÏÞk ºkeS MktÏÞk 45 Au. [kh MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 60 Au. «Úk{ MktÏÞk AuÕ÷e ºký MktÏÞkLkk Mkhðk¤kÚke [kuÚkk ¼køkLke Au íkku «Úk{ MktÏÞk fE nþu ? Äkhku fu AuÕ÷e ºký MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku x Au. «Úk{ MktÏÞk
= 6435+6927+6855+7230+ 6562 = 34009 6 {kMkLkwt ðu[ký = 6500 × 6 = 39000
Aêk {rnLkkLkwt ðu[ký = 39000 – 34009 4991
x 4
x ÚkkÞ. 4
x 4 60 54
x
2000 x 42000
x 240 4
x
4 x x 240 (4)
5 x 960 x
31.
960 x 192 5
= 35 + 5 = 40 32.
35.
x 192 48 «Úk{ MktÏÞk 4 4 75 MktÏÞkLkku {æÞf 35 Au. òu Ëhuf MktÏÞk{kt 5 Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? Lkðku {æÞf = sqLkku {æÞf + ðÄkhku
Lkðku {æÞf 40 ÚkkÞ. 10 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 7 Au. òu Ëhuf MktÏÞkLku 12 ðzu økwýðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? Lkðku {æÞf = 12 × 7
36.
42000 2000
x 21 fw÷ fk{ËkhkuLke MktÏÞk 21 nþu. ºký ð»ko Ãknu÷k A yLku BLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»ko níke òu. nk÷ íku{kt CLke ô{h W{uhíkk Mkhuhkþ 22 ð»ko ÚkkÞ Au íkku CLke ô{h þkuÄku. ºký ð»ko Ãknu÷kt A y™u BLke fw÷ ô{h = 36 ð»ko nk÷ A y™u BLke fw÷ ô{h = 36 + 6 = 42 ð»ko A, B y™u CLke nk÷Lke fw÷ ô{h = 2 2 × 3 = 66 ð»ko C Lke nk÷Lke ô{h = 66 – 42 = 24 ð»ko yuf Mfq÷{kt 600 MxwzLxTMk Au. íku{Lke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko 9 {kMk Au. òu AkufhkykuLke Mkhuhkþ ô{h 12 ð»ko y™u AkufheykuLke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko nkuÞ íkku AkufheykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ? Äkhku fu AkufheykuLke MktÏÞk x Au. fw÷ MxwzLxTMk 600 Au y™u íku{Lke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko 9 {kMk Au.
= 84 33.
Ãkrík, ÃkíLke y™u çkk¤fLke ºký ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 27 níke y™u ÃkíLke íkÚkk çkk¤fLke 5 ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko níke íkku ÃkríkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. Ãkrík, ÃkíLke yLku çkk¤fLke ºký ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 27 ð»ko níke. ô{hLkku Mkhðk¤ku 27 3 81 nk÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku = 81+9 = 90 ð»ko 5 ð»ko Ãknu÷k ÃkíLke y™u çkk¤fLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko níke. 5 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku = 20 2 40 nk÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku = 40 + 10 = 50 ð»ko ÃkríkLke nk÷Lke ô{h = 90 – 50 40 ð»ko
34.
fw÷ ô{h
600 11 600
3 4
47 4
7050 AkufheykuLke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko Au. fw÷ ô{h 11x AkufhkykuLke Mkhuhkþ ô{h 12 ð»ko Au. fw÷ ô{h (600 x )12 fw÷ ô{h 7200 12x
7050 11x 7200 12 x
x 7200 7050 yuf fkh¾kLkkLkk ík{k{ fk{ËkhkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 8000 Au. íku{ktLkk 7 xufLkeþeÞLkkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 12000 Au. x 150 íkÚkk çkkfeLkk fkheøkhkuLkku Mkhuhkþ Ãkøkkh Yk. 6000 Au íkku fw÷ fk{Ëkhku AkufheykuLke MktÏÞk 150 nkuÞ. fux÷k nþu ? ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : Äkhku fu yuf fkh¾kLkk{kt fw÷ fk{Ëkhku x Au. 01. 8 ÔÞÂõíkykuLke yuf xe{u rLkþkLkuçkkS nrhVkE{kt ¼køk ÷eÄku, MkkiÚke ík{k{ fk{ËkhkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 8000 Au. Mkkhk rLkþkLkuçkksu 85 ÃkkuELx çkLkkÔÞk. òu íkuýu 92 ÃkkuELx çkLkkÔÞk fw÷ Ãkøkkh 8000 x nkuÞ íkku xe{Lkku Mkhuhkþ Mfkuh 84 nkuík, íkku xe{u fux÷k ÃkkuELx çkLkkÔÞk. 7 xufLkeþeÞLkkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh 12000 Au. (y) 668 (çk) 665 (f) 768 (z) 756 fw÷ Ãkøkkh 12000 7 02. [kh MktÏÞkyku{ktÚke «Úk{ ºký MktÏÞkLke Mkhuhkþ 15 Au. íkÚkk ytrík{ fw÷ Ãkøkkh 84000 Yk. ºký Lke Mkhuhkþ 16 Au. òu ytrík{ MktÏÞk 19 nkuÞ íkku «Úk{ MktÏÞk nðu, çkkfeLkk fk{ËkhkuLkku {krMkf Ãkøkkh Yk. 6000 Au. fE Au. (y) 16 (çk) 17 (f) 15 (z) 18 fw÷ Ãkøkkh ( x 7) 6000 03. Lkð ÔÞÂõíkLkwt ðsLk 55, 50, 70, 62, 67, 70, 64, 45, 48 nðu.... 8000 x ( x 7) 6000 84000 rf.økúk. Au. íkku íku{Lkwt Mkhuhkþ ðsLk fux÷wt Úkþu ? 8000 x 6000 x 42000 84000 (y) 59 (çk) 60 (f) 49 (z) 58 55
04.
05. 06.
07.
08.
09.
10. 11. 12. 13.
14.
15.
16.
17.
18.
25 rðãkÚkeoykuLkk økwýLke Mkhuhkþ 18 Au. íku{kt «Úk{ 12Lke Mkhuhkþ 14 19.
Au. yLku ytrík{ 12 Lke Mkhuhkþ 17 Au. íkku 13{kt rðãkÚkeoLkk økwý þkuÄku. (y) 78 (çk) 76 (f) 75 (z) 72 Ãknu÷e 10 yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ çkíkkðku ? (y) 12.9 (çk) 13.0 (f) 13.2 (z) 13.4 Ãkkt[ ¢{þ: rð»k{ MktÏÞk A, B, C, D, E Lke Mkhuhkþ 15 Au. íkku E Lke ®f{ík þkuÄku. (y) 21 (çk) 19 (f) 17 (z) 23 ºký MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 135 Au. íku{ktÚke MkkiÚke {kuxe 180 Au. íkÚkk yLÞ çktLkuLkwt ytíkh 25 Au. íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE ? (y) 100 (çk) 110 (f) 115 (z) 120 fkuE r¢fux ¾u÷kzeLkk 40 ËkðLkkt Mkhuhkþ hLkLke MktÏÞk 50 Au. íkuLkk MkkiÚke ðÄw íkÚkk MkkiÚke ykuAk hLkLkwt ytíkh 172 Au. òu íku çku ËkðLku fkZe Lkkt¾u íkku çkkfe 38 ËkðLkk Mkhuhkþ hLk MktÏÞk 48 Au. íkku íkuLkkt MkkiÚke ðÄw hLk fux÷kt Au. (y) 173 (çk) 175 (f) 174 (z) 165 ºký MktÏÞkyku{ktÚke Ãknu÷e MktÏÞk, çkeò MktÏÞkÚke çku økýe Au. íkÚkk ºkeSLke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 44 Au. íkku Ãknu÷e MktÏÞk fE Au ? (y) 72 (çk) 75 (f) 70 (z) 78 òu 2, 4, 6, x, 3Lke Mk{ktíkh {æÞf 4 Au. íkku xLke ®f{ík þwwt nþu ? (y) 5 (çk) 6 (f) 7 (z) 8 7, 9, 5, 4, 8, 10 yktfzkLkwt {æÞ{ ÃkË fÞwt Au. (y) 7.17 (çk) 6.50 (f) 5.50 (z) 7.25 8 íkÚkk 18 Lkwt {æÞÃkË þkuÄku. (y) 12 (çk) 13 (f) 14 (z) 15 40 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4200 YrÃkÞk Au. íkÚkk yLÞ 10 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4000 YrÃkÞk Au. Ãkqhk Mk{qnLke Mkhuhkþ ykðf þwt nkuÞ ? (y) 3440 (çk) 3220 (f) 3540 (z) 4160 3 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. òu çku MktÏÞkyku 13 yLku 15 Au, íkku ºkeS MktÏÞk fE Au ? (y) 16 (çk) 17 (f) 8 (z) 15 òu 6 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. íkku Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 3 Lku ½xkzðkÚke íkuLke Mkhuhkþ fux÷e ykðþu. (y) 10 (çk) 9 (f) 0 (z) 7 12 çkk¤fkuLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko Au. òu yuf yLÞ çkk¤fLke ô{h íku{kt ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h 1 ð»ko ykuAe ÚkE òÞ Au íkku Lkðk çkk¤fLke ô{h fux÷e ? (y) 7 (çk) 8 (f) 9 (z) 6 nrh y™u MkkunLk ÃkkMku Mkhuhkþ ÷¾kuxe 14 Au. MkkunLk y™u {kunLkLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 16 Au. y™u òu ºkýuÞLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 14 nkuÞ íkku nrhLke ÷¾kuxeLke MktÏÞk fux÷e ? (y) 10 (çk) 11 (f) 12 (z) 9 21 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. Ãknu÷e 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 16 íkÚkk ytrík{ 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 14 Au. íkku 11{e MktÏÞk fE Au ? (y) 15 (çk) 16 (f) 17 (z) 14
20. 21. 22.
23.
24.
25.
26.
27.
òu 8, 10, 12, x, 13Lke Mk{ktíkh {æÞf 12 nkuÞ íkku xLke ®f{ík þkuÄku. (y) 17 (çk) 18 (f) 16 (z) 15 10, 15, 18, 17.5, 22, 28 MktÏÞkykuLke {ÂæÞfk Au ? (y) 18.41 (çk) 19.50 (f) 17.75 (z) 13.41 5, 10, 20, 80, 160Lke Mkhuhkþ ®f{ík þkuÄku. (y) 55 (çk) 45 (f) 40 (z) 42 yuf {nkrðãk÷ÞLkk 45 f{o[kheykuLkwt Mkhuhkþ ðuíkLk 950 YrÃkÞk Au òu r«LMkeÃkk÷Lkku Ãkøkkh W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ 50 YrÃkÞk ðÄe òÞ Au. íkku r«ÂLMkÃkk÷Lkku Ãkøkkh þwt nþu ? (y) 3250 (çk) 3150 (f) 3050 (z) 2850 ËMk MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. «Úk{ [kh MktÏÞkyku ¢{þ: 10, 12, 14, 16 Au. çkkfeLke 5 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 18 Au. íkku 10{e MktÏÞk þwt nþu ? (y) 8 (çk) 5 (f) 6 (z) 7 Mkkík Mk¤tøk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku 49 Au. íku{kt MkkiÚke LkkLkku ÃkqýkOf fÞku Au ? (y) 4 (çk) 5 (f) 7 (z) 8 òu 8 ÔÞÂõíkykuLkk yuf Ãkrhðkh{kt rÃkíkk, {kíkk y™u MkkiÚke {kuxk ÃkwºkLke {krMkf ykðf yLkw¢{u 600 Yk, 400 Yk, y™u 200 Yk. nkuÞ íkku ÃkrhðkhLkk yuf MkÇÞLke Mkhuhkþ ykðf fux÷e nþu ? (y) 150 (çk) 160 (f) 125 (z) 115 A, B, C, D y™u E rLkhtíkh rð»k{ MktÏÞkyku Au yk Ãkkt[ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 475 Au. íkku Ay™u BLkku økwýLkV¤ fux÷ku Au ? (y) 8463 (çk) 6707 (f) 6721 (z) 6709 yuf ðøkoLkk 30 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ðÞ 16 ð»ko Au. òu íku{kt rþûkfLke ðÞ W{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ðÞ{kt yuf ð»koLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au, íkku rþûkfLke ðÞ fux÷k ð»ko nþu ? (y) 47 (çk) 42 (f) 31 (z) 30
28.
[kh ¢{þ- yufe MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚke MktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 1599 (çk) 1591 (f) 1763 (z) 1677
29.
Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe 51.4 Au. Ãknu÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 30.5
30.
Au. [kuÚke yLku Ãkkt[{e MktÏÞkLke MkhkMkhe 62 Au, íkku ºkeS MktÏÞk fR ? (y) 75 (çk) 72 (f) 78 (z) 77 yuf «ðkMke íkuLke yzÄe {wMkkVhe xÙuLk îkhk 60 rf.{e. / f÷kf, çkkfe çk[u÷e {wMkkVhe{ktÚke yzÄe 30 rf.{e. / f÷kf çkMk îkhk yLku ðÄu÷e {wMkkVhe MkkÞf÷ îkhk 10 rf.{e. / f÷kfLke økríkyu fhu Au. íkku yk¾e {wMkkVhe Ëhr{ÞkLk íkuLke Mkhuhkþ økrík fux÷k rf.{e. / f÷kfLke nþu ? (y) 36 (çk) 30 (f) 24 (z) 18
31.
yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. Ëhuf «kóktf{kt 3 W{uhe 5 ðzu ¼køkíkkt {¤íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 87 (çk) 84 (f) 17.4 (z) 8.4 56
32.
33.
yuf ykð]r¥k - rðíkhý{kt fw÷ ykð]r¥k Au, efixi 122 45. nkuÞ íkku {æÞfLke ®f{ík þkuÄku. (y) 1.22 (çk) 12.2 (f) 2.44 (z) 24.4
a2 b2 yLku Lkku økwýku¥kh {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? b2 a2 a2
(y) 2 b 34.
(çk) 1
a (f) b
46.
a (z) b
10 «kóktfkuLkku {æÞf 12.5 Au, íku{kt ¼q÷Úke yuf «kóktf +8 Lku 47. çkË÷u (-8) ÷t¾kE økÞwt Au, íkku Mkk[ku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 8
35.
(çk) -8 (f) 141 (z) 14.1 - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞMÚk fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 1 (çk) 0 (f) 10 (z) -1
36.
2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 48. (y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 8
37.
10 «kóktfkuLkku {æÞf 19.2 Au. su{kt yuf «kóktf ¼q÷Úke 23 Lku çkË÷u 32 ÷uðkÞku nkuÞ íkku Mkk[ku {æÞf þkuÄku. (y) 18 (çk) 18.3 (f) 19.7
38.
39.
49.
(z) 20.1 [kh ¢{þ: rð»k{ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚke 50. MktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 1599 (çk) 1677 (f) 1572 (z) 1772 2, 7, 9, 13, 14 Lkku {æÞMÚk ........... Au ?
51.
(y) 5 40.
41.
42.
43.
(çk) 45 (f) 9 (z) 18 8 ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 4 MkÇÞkuLke ô{hLke Mkhuhkþ 24 ð»ko níke. nðu, çku çkk¤fku sLBÞk ÃkAe Ãký yksu fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke ô{hLke 52. Mkhuhkþ Ãknu÷kLke Mkhuhkþ ô{h sux÷e s Au. òu çkÒku çkk¤fkuLke ô{h ðå[u 4 ð»koLkku økk¤ku nkuÞ íkku, MkkiÚke {kuxk çkk¤fLke nk÷Lke ô{h þwt Úkþu ? (y) 10 ð»ko (çk) 6 ð»ko (f) 5 ð»ko (z) 8 ð»ko
10 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 95 Au. íku{Lkku yuf «kóktf 5 fkZe ÷u íkku 53. çkkfeLkk «kóktfkuLkku {æÞf ........ ÚkkÞ. (y) 9.5 (çk) 90 (f) 9 (z) 10 yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. òu Ëhuf «kóktfLkk 6 W{uhe 9 ðzu ¼køkðk{kt ykðu, íkku Lkðe {krníkeLkku {æÞf ...... ÚkkÞ. 54. (y) 90 (çk) 99 (f) 10 (z) 20 yuf çkuxTMk{uLk 17 {e ðLk-zu{kt 85 hLk çkLkkðu Au suÚke íkuLke Mkhuhkþ 3 hLk ðÄe òÞ Au íkku 17 {e ðLk-zu çkkË íkuLke Mkhuhkþ fux÷k hLkLke nþu ? (y) 37
44.
55.
(çk) 35 (f) 33 (z) 31 ºký Mk¤tøk çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 210 Au íkku íku{kt MkkiÚke {kuxe yLku LkkLke MktÏÞk ðå[uLkwt ytíkh fux÷wt Au ? 56. (y) 2 (çk) 8 (f) 6 (z) 4
10 çkk¤fkuLke 10 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 10 ð»ko níkku. íkku 10 ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ? (y) 200 ð»ko (çk) 210 ð»ko (f) 250 ð»ko (z) 300 ð»ko yuf r¢fux xe{Lke Mkhuhkþ ô{h 27 ð»ko Au. íku{ktÚke 24 yLku 27 ð»koLke ô{hLkk çku ¾u÷kzeykuLkk MÚkkLku 23 yLku 28 ð»koLke ô{hðk¤k çku Lkðk ¾u÷kze ykðu Au íkku nðu xe{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷k ð»ko nþu ? (y) 27 (çk) 26 (f) 24 (z) 28 yuf rËðk÷Lku htøkfk{ fhðk {kxu «Úk{ yMíkh{kt ÷exh ËeX 6 [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ Au. çkeò yMíkh{kt ÷exh ËeX 12 [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ Au, íkku çku yMíkhLkwt htøkfk{ fhðk{kt Mkhuhkþ ÷exh ËeX fux÷k fux÷k [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ ? (y) 8 (çk) 9 (f) 4 (z) 3 623, 164, 529, 425, ........ 205, 301, 824. ykÃku÷ ík{k{
MktÏÞkLke Mkhuhkþ 472 nkuÞ íkku ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ? (y) 737 (çk) 705 (f) 723 (z) 711 7,10,16, 20, 27 Lkku {æÞf ........... Au.
(y) 20 (çk) 10 (f) 15 (z) 16 fkuR {krníke {kxu Z M 2.5 yLku {krníkeLkku {æÞf 20 nkuÞ íkku Z ................ (y) 22.25 (çk) 21.25 (f) 22.75 (z) 23.75 10 rðãkÚkeoykuLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 100 ð»ko Au. 5 ð»ko Ãknu÷kt íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ? (y) 20 (çk) 5 (f) 10 (z) 15
50 rðãkÚkeoykuLkk ðøko{kt rðãkÚkeoykuyu {u¤ðu÷ Mkhuhkþ {kõMko 85 Au. MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLku çkkË fheyu íkku çkkfeLkk rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ{kt 1 {kõMkoÚke ½xkzku ÚkkÞ Au, íkku MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kõMko sýkðku. (y) 99 (çk) 98.5 (f) 98 (z) 96.5 nkufe xe{Lkk 20 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 19 Au. òu {uLkushLke ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ík{k{Lke Mkhuhkþ ô{h 20 ÚkkÞ Au, íku {uLkushLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 42 ð»ko (çk) 31 ð»ko (f) 40 ð»ko (z) 21 ð»ko
8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkkt MkhkMkhe 44 ÚkkÞ Au íkku çkkË fhu÷k «kóktfku õÞkt nþu ? (y) 51 (çk) 52 (f) 50 (z) 49 A MktÏÞkyku 7, 12, 24, 26, 19 yLku 28 Au, òu Ëhuf MktÏÞk{kt 8 W{uhkÞu÷ Au íkku Lkðwt Mkhuhkþ þwt nþu ? (y) 23 (çk) 27 (f) 33 (z) 36 1 Úke 15 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ®f{ík Lke[uLkk Ãkife 57
yuf ÚkkÞ. (y) 7.5 57.
58.
59.
64.
(çk) 8
(f) 120
(z) 15
yuf MxkuMkoLkk 25 fk{Lkk rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 100 65. Au. yk Ãkife «Úk{ 15 rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 80 Au,
(z) 6.6 10,8,5, x, 7 Lkku {æÞf 7 Au, íkku x Lke ®f{ík þkuÄku. (y) 6 (çk) 8 (f) 9 (z) 5
ßÞkhu ÃkAeLkk 10 rËðMkku{kt yuf íknuðkhLkk rËðMk rMkðkÞLke fw÷ 66. f{kýe YrÃkÞk 540 Au, íkku íknuðkhLkk rËðMkLke f{kýe Lke[uLke Ãkife yuf ÚkkÞ. 67. (y) YrÃkÞk 1740 (çk) YrÃkÞk 760
22 18 .........? (y) 396 (çk) 296 (f) 496 (z) 596 {kÄðe fhíkk ð»kko 3 ð»ko LkkLke Au. òu çktLkuLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 27 ð»koLkku nkuÞ íkku çkÒkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.
(f) YrÃkÞk 140
(y) 15, 12
çku ¢r{f MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 51 Au íkku íku MktÏÞk fR ?
Äkuhý- 9 Lkk 30 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. òu rþûkfLke ô{h W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe 1 ðÄe òÞ Au. rþûkfLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 45 (çk) 46 (f) 40 (z) 42 «Úk{ yrøkÞkh «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku {æÞf ............ Au. (y) 11 (çk) 6 (f) 66 (z) 10
(z) YrÃkÞk 670 yð÷kufLkku 12, 13, x, 17, 18, 20 Lkku {æÞf 16 Au, íkku x Lke 68. ®f{ík þkuÄku. (y) 8 (çk) 4 (f) 16 (z) 32 (y) 25 yLku 26 (f) 21 yLku 30
60.
61.
62.
(çk) 24 yLku 27 (z) 20 yLku 31 - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 10 (çk) -1 (f) 1 (z) 0
69.
çku ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 6 1 Au íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ? (y) 29 yLku 32 (çk) 30 yLku 31
(çk) 11
(f) 12
(z) 30 9.5 xfk ÷u¾u Y. 2400 Lke 4.5 ð»koLke hkþ þkuÄku. (y) Y. 2426 (çk) Y. 3426
(çk) 20, 12 (f) 16, 11 (z) 20,07
70.
©uýeLke 10 MktÏÞkLkkt {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkË fhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku Úkþu ? (y) 5 (çk) 10 (f) 20 (z) 25
71.
ºký ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 5 MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»ko níke. òu yuf çkk¤fLkk sL{ çkkË íku fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h nk÷ yux÷e s hnuíke nkuÞ, íkku çkk¤fLke ô{h þwt nþu ? (y) 5 ð»ko (çk) 6 ð»ko (f) 2 ð»ko (z) 3 ð»ko
72.
Ãknu÷e 10 çkufe MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(f) 33 yLku 28 (z) 27 yLku 34 20 30 ðøkoLke ðøko ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ? (y) 10
63.
Ãknu÷e Ãkkt[ yrð¼kßÞ MktÏÞkLkku {æÞf þkuÄku. (y) 3.6 (çk) 4.6 (f) 5.6
(y) 10
(çk) 11
(f) 12
(z) 13
(f) Y. 4426 (z) Y. 1426
sðkçkku (1) çk (2) y (3) y (4) y (5) y (6) çk (7) y (8) f (9) y (10) y (11) y (12) y (13) z (14) f (15) çk (16) y (17) y (18) y (19) y (20) y (21) y (22) y (23) y (24) y (25) y (26) y (27) y (28) z (29) çk (30) f (31) f (32) f (33) çk (34) z (35) çk (36) z (37) çk (38) çk (39) f (40) y (41) z (42) f (43) y (44) z (45) çk (46) y (47) çk (48) çk (49) z (50) z (51) çk (52) z (53) f (54) çk (55) çk (56) çk (57) çk (58) f (59) y (60) z (61) çk (62) y (63) çk (64) f (65) z (66) y (67) y (68) çk (69) çk (70) f (71) z (72) çk 58
09.
xfkðkhe ([÷ MktçktrÄík Mk{MÞkyku)
xfk yux÷u þík{kLk yux÷u fu fkuE Ãký MktÏÞkLkwt 100Lkwt «{ký. fux÷ef {níðÃkqýo xfkðkheLke ®f{ík Lke[u {wsçk Au. 1%
1 100
2%
1 20
10%
5%
60%
3 5
1 50 1 10 4 5
80%
64% 20%
16 25
96%
1 5
40%
1 3 37 % 2 8
50%
100% 1
1 1 8 % 3 12
2 1 16 % 3 6
2 2 1 3 66 % 88 % 3 3 3 0
24 25 2 5
1 2
15 3 40 2 0.15 yÚkðk 0.4 yÚkðk 100 20 100 5 heík Lkt. 2 : fkuEÃký MktÏÞkLkk y{wf xfkLke ®f{ík þkuÄðe.
100
45
18 100
100 63 x 700 9 (ii) 50Lkk fux÷k xfk 2 ÚkkÞ ?
50
xfkðkhe Lkku Ëh 100
xfkðkheLkku Ëh
2
2 100 4% 50
heík Lkt. 4 : xfk{kt ðÄkhku fu ½xkzku fhðku. Mkqºk :
r r 100 % , 100 % 100 r 100 r
WËk.: (i) ¾ktzLke ®f{ík{kt 25% ðÄkhku ÚkkÞ Au. íkku øk]neýeyu ¾ktzLkk ðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhðku òuEyu Au suÚke ½hLkwt çksux s¤ðkE hnu.
25 100 x 20% 125 ¾ktzLkk ðÃkhkþ{kt 20% ½xkzku fhðku òuEyu. (ii) fkuE ðMíkwLke {q¤®f{ík{kt 10% ½xkzku fhðk{kt ykðu Au. íÞkhçkkË íku{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðkÚke {q¤ ®f{ík «kó ÚkkÞ Au ? r 10 100 100 100 r 100 10 10 100 x 11.11% 90 11.11% Lkku ðÄkhku fhðkÚke {q¤ ®f{ík «kó ÚkkÞ.
MktÏÞk xfkðkhe Lkku Ëh
250
9 63 100
0.32 100 32% ßÞkhu fkuE xfkðkheLku yÃkqýkof yÚkðk Ëþktþ Ãkh ykÄkrhík MktÏÞk{kt çkË÷ðk{kt ykðu íkku íkuLku 100 ðzu ¼køkðk{kt ykðu Au. (i) 15% yux÷u fux÷k ? (ii) 40% yux÷u fux÷k ?
WËk.: (i) 250 Lkk 18%
fE MktÏÞkLkk 9% 63 ÚkkÞ ?
r 25 100 100 100 r 100 25
4 100 80% 5 (ii) 0.32 yux÷u fux÷k xfk ÚkkÞ ?
Mkqºk :
xfkðkheLkwt {qÕÞ
x
1 4 3 133 % 150% 3 3 2
4 yux÷u fux÷k xfk ÚkkÞ ? 5
100
x
1 1 33 % 3 3
1 2 4 6 8% 16% 120% 25 25 25 5 heík Lkt. 1 : MktÏÞkLkwt xfk{kt yLku xfkLkwt MktÏÞk{kt YÃkktíkh fhðwt. ßÞkhu fkuE yÃkqýkof yÚkðk Ëþktþ Ãkh ykÄkrhík MktÏÞkLku xfkðkhe{kt VuhððkLkk nkuÞ íkku íku MktÏÞkLku 100 ðzu økwýðk{kt ykðu Au.
MktÏÞk ( x) xfkðkhe Lkku Ëh
WËk. (i)
1 7 87 % 2 8
4%
WËk.: (i)
Mkqºk :
1 1 1 1 6 % 12 % 4 16 2 8
1 4
25%
heík Lkt. 3 : Mk{efhýLke {ËËÚke {ktøku÷e rðøkík þkuÄðe.
(ii) 1200 Lkk 45% 1200 540
45 100
heík Lkt. 5 : ¢r{f ðxkðËhLkku MktÞwõík ðxkðËh þkuÄku. Mkqºk : 100
(100 r1 ) (100 r2 ) (100 r3 ) 100 100
59
WËk.: (1) 10%, 20% y™u 25%Lkku ¢r{f ðxkðLkku MktÞwõík ðxkðËh fux÷ku ÚkkÞ ? MktÞwõík ðxkðËh 100
(100 10) (100 20) (100 25) 100 100
½MkkhkuLkku Ëh Ëh ð»kuo R% R (i) n ð»ko ÃkAe {þeLkLke ®f{ík P 1 100
(ii) n ð»ko Ãknu÷k {þeLkLke ®f{ík
90 80 75 100 100 100 100 54 46
heík Lkt. 6 : fkuEf hf{{kt «Úk{ y{wf xfkLkku ðÄkhku íÞkhçkkË íkux÷k xfk ½xkzku yÚkðk «Úk{ y{wf xfk ½xkzku íÞkhçkkË íkux÷k s xfk ðÄkhku fhðkÚke MktÏÞk ½xu s. ½xkzku / ðÄkhku Mkqºk : 10
WËk.: (i) yuf ÔÞÂõíkLkk Ãkøkkh{kt 25% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íÞkhçkkË íku{kt 25% Lkku ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkuLku fux÷k xfk VkÞËk fu LkwfþkLk ÚkkÞ ?
n ð»ko ÃkAe ðMíke P 1
R 1 100
01.
02.
n
4 Lkk 63% _____ 7
25 63 9 = = 2.25 7 100 4 50 Lkk 860% + 860 Lkk 50% = ______ 860 50 860 100 100
1640Lkk 40% x 980 Lkk 35% 850 Lkk 50% íkku x ____ 1640
3
40 35 50 x 980 850 100 100 100
656 x 343 425 656 x 768 x 768 656
2000 (11)3 1000
2000 12111 2662 1000
heík Lkt. 8 : ½MkkhkLkk WËknhýku : Äkhkufu ðíko{kLk {qÕÞ {þeLkLkwt P
8748 103 12000 93
430 430 860
WËk.: (i) çkk¤fkuLke MktÏÞk{kt «ríkð»ko 10% Lke ð]rØ ÚkkÞ Au. òu 03. 2003Lkk ð»ko{kt ðMíke 2000 nkuÞ íkku 2006{kt fux÷e Úkþu ? n ð»ko ÃkAe ðMíke :
3
50
n
3
n
R 10 P 1 2000 1 100 100
8748
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
P
(ii) n ð»ko Ãknu÷kLke ðMíke
R 100
n
n
10 1 100
2
(i)
R 1 100
P R 1 100
heík Lkt. 7 : ðMíke ytøkuLkk WËknhýku : Äkhku fu þnuhLke ðMíke P, ðMíke ð]ÂæÄ Ëh R%, Ëh ð»kuo
P
WËk.: (i) yuf {þeLk Ãkh Ëh ð»kuo 10%Lkk Ëhu ½Mkkhku ÷køku Au. òu íku ºký ð»ko Ãknu÷k ¾heËðk{kt ykðu÷ nkuÞ íkku íkuLke ðíko{kLk ®f{ík Yk. 8748 nkuÞ íkku íku {þeLk fux÷k{kt ¾heËðk{kt ykðu÷ nþu ? n ð»ko Ãknu÷k {þeLkLke ®f{ík
2
25× 25 25 6.25% LkwfþkLk 10 10 10
n
04.
x 112 750 Lkk 60%-480 Lkk 25% =
750
60 25 480 100 100
450 120 330 60
05.
7.2 kg Lkk 18 økúk{ fux÷k xfk ÚkkÞ ? 1 kg = 1000 økúk{ 7.2 kg = 7200 økúk{ 7200 økúk{ Ãkh 18 økúk{
100 økúk{ (?)
06.
100 18 1 0.25% 7200 4 28% Lku Ëþktþ yÃkqýkOf{kt Vuhðku
07.
7 28 0.28 yÚkðk 100 25 370 Lkk 88% + 210 Lkk 24% - x = 118 íkku x =
13.
400 Lkk 25% Lkk 25% = ______
14.
25 25 25 100 100 yuf MktÏÞkLkk 45% yu 255.6 Au íkku íku MktÏÞkLkk 25% fux÷k ? 45% nkuÞ íÞkhu 255.6 25% nkuÞ íÞkhu (?) 400
370
88 24 210 x 118 100 100
325.6 50.4 x 118 376 x 118 x 118 376 08.
15.
2556 25 142 10 45 yuf Mfq÷{kt 60% Akufhkyku Au òu AkufheykuLke MktÏÞk 400 nkuÞ íkku AkufhkykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ? 40% Akufheyu MktÏÞk = 400 60% Akufheyu MktÏÞk = (?) 60 400 600 40
16.
20%, 40% yLku 25% Lkk ¢r{f ðxkðLkku MktÞwõík ðxkð Ëh fux÷ku ?
r1 20% , r2 40% , r3 25%
258 x 258 1674 Lkk 218% = x × 1800 íkku x = ______
MktÞwõík ðxkðËh
218 1674 x 1800 100
100
(100 r1 )(100 r2 )(100 r3 ) 100 100
1674 218 x 1800 100
100
(100 20)(100 40)(100 25) 100 100
80 60 75 100 100 100
x 2.027
09.
34 YrÃkÞkLkk 15% = ______ ÃkiMkk. 1 YrÃkÞku = 100 ÃkiMkk 34 YrÃkÞku = 3400 ÃkiMkk
100 36 64 17.
15 510 100 yuf rËðMkLkk 3 f÷kf çkhkçkh fux÷k xfk fnuðkÞ ? yuf rËðMkLkk 24 f÷kf ÚkkÞ.
r1 5% , r2 10% , r3 20%
3 100 12.5% 24 1600 Lkk 25% Lkk 5% = ______
95 90 80 100 100 100
3400
10.
11.
25 5 1600 × × = 20 100 100
12.
5%,10% yLku 20% ¢r{f ðxkðLkku yuf{kºk ðxkðËh fux÷ku ?
1 Yk. 10000 Lkk 33 % Lkk 0.15% = (?) 3 10000
100 15 5 3 100 100 100
(100 5)(100 10)(100 20) 100 100 100
18.
100 68.4 31.6 yuf MktÏÞkLkk 42 % yLku 28 % ðå[uLkku íkVkðík 210 Au. íkku yk MktÏÞkLkk 61 % çkhkçkh fux÷k ? Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
x 42 x 28 210 100 100
42 x 28x 210 100 14 x 21000 61
x
21000 x 1500 14
1500 61 915 100 hkfuþLkk Ãkøkkh{kt 10 % ½xkzku fhðk{kt ykðu Au íkku VheÚke íkuLkku {q¤ Ãkøkkh fhðk {kxu íku{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðku Ãkzþu ? {q¤ rf.{kt 10 % Lkk ½xkzku fhðk{kt ykðu Au. Lkðe ®f{ík{kt fhðku Ãkzíkku ðÄkhku :
23.
= 45%
1500Lkk 61%
19.
r 100 100 r
10 100 90
20.
= 1100
55 1100 100 1100 x 2000 100 55 yuf Ãkheûkk{kt 5% W{uËðkhku økuhnksh hÌkk, çkkfeLkk{ktÚke 15% LkkÃkkMk ÚkÞk òu 3230 W{uËðkhku ÃkkMk ÚkÞk nkuÞ íkku fw÷ W{uËðkhku fux÷k nþu ? Äkhku fu fw÷ W{uËðkhkuLke MktÏÞk = x Au.
24.
{kxu ÃkkMk ÚkÞu÷ W{uËðkhku = x ×
95 ðu[ký ®f{ík 100
x 10100 505 20 AkÃku÷e ®f{ík 10100 YrÃkÞk nþu. yuf þnuhLke fw÷ ðMíke 1,60,000 Au. AuÕ÷k ºký ð»ko{kt ¢r{f 3%, 2.5 % yLku 5 % Lkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkku Au Õ÷k ð»ku o fu x÷e ðMíke nþu ? AuÕ÷k ð»koLke ðMkrík
103 1025 105 1, 77,366 100 1000 100 ¾ktzLkku ¼kð 1 kgLkk 6 YrÃkÞkÚke ðÄeLku 7.50 ÚkE økÞku íkku ¾ktzLkk ðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhðkÚke ½hLkwt çksux s¤ðkE hnu? 1 kgLkk 6 Yk Úke ðÄeLku 7.50 Yk. ÚkÞku. 7.50 Yk.{kt Úkíkku ðÄkhku 1.50 Yk. 6Yk. yu 1.50 Yk. ½xkzku fhðku Ãkzu. 7.50 Yk. yu 1.50 Yk. ½xkzku 1, 60, 000
95 85 × 100 100
3230 100 100 x 95 85
4000 x yuf økk{Lke ðMíke ðkŠ»kf 25%Lkk Ëhu ðÄu Au. òu ºký ð»ko ÃkAe ðMíke 10,000 nþu íkku «Úk{ ð»koLke þYykík{kt fux÷e ðMíke nþu ? ºký ð»ko Ãknu÷kLke ðMíke
P R 1 100
9595 100 95
3 2.5 5 1, 60, 000 1 1 1 100 100 100
22.
= 55%
x
yuf xe.ðe.Lke AkÃku÷e ®f{ík{kt 5 % ð¤íkh ykÃkíkk økúknf Yk. 9595 [qfðu Au íkku AkÃku÷e ®f{ík fux÷e nþu ? 25. Äkhku fu AkÃku÷e ®f{ík x Au.
x
21.
çk[u÷e hf{ xLkk 55%
100 1 11 % 9 9
AkÃku÷e ®f{ík
hksLk íkuLkk {krMkf Ãkøkkh{ktÚke 5 % rð{k, 15 % ¼kzw y™u 25% ½h¾[o fhíkk Yk. 1100 ðÄu Au íkku íkuLkku Ãkøkkh fux÷ku nþu ? hksLku fhu÷ fw÷ ¾[oLke hf{ 5% + 15% + 25%
10000 25 1 100
n
3
10000 125 100
3
4 1000 5 10000
3
64 125
5120
100 150 20% 750
62
«uõ xeMkLkk Ëk¾÷k 1.
2.
3.
Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞkLkk 560 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk çkhkçkh Au ? (y) 280 Lkk 80 xfkLkk 15 xfk (çk) 280 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk (f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk (z) yufÃký Lknª. 320 Lkk 68 % Lkwt {kLk Au ? (y) 2176 (çk) 217.6 (f) 21.76 (z) 21760 .............Lkk 64 xfk - 1120 Lkk 96 xfk = 499.2 ÚkkÞ.
5.
6.
7.
12.
10.
1 xfk ykuAk 11
1 (z) 11 xfk ykuAe 9
yuf MktÏÞkLkk 10 xfkLkk 10 xfk çkhkçkh 10 ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku. (y) 800 (çk) 1000
òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ? (y) 40% (çk) 60% (f) 75 % (z) 80%
14.
(f) 900 (z) 500 Lke[u Ãkife fkuLkk 24 xfk çkhkçkh 78 ÚkkÞ ? (y) 320 (çk) 324 (f) 328 (z) 325
fR yuf hf{Lkk 40 % 2000 ÚkkÞ ? (y) 4000 (çk) 5000 (f) 6000 (z) 8000
15.
yuf ÔÞÂõík 2 YrÃkÞkLke 3 ÃkuÂLMk÷ ÷RLku 3 YrÃkÞk{kt 2 ÃkuÂLMk÷ ðu[u Au, íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ? (y) 50 % (çk) 125 %
(çk) 2540 (z) 2280
yuf Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu W{uËðkhkuLku 33 xfk {kõMkoLke sYh Au, íku 282 {kõMko {u¤ðu Au yLku 15 {kõMkoÚke LkkÃkkMk ÚkkÞ Au, íkku íku Ãkheûkk fux÷k {kõMkoLke ? (y) 900 (çk) 800 (f) 700 (z) 600 40 xfkLkk 40 xfk fux÷k ÚkkÞ ? (y) 0.06 xfk (çk) 0.016 xfk (z) 0.16 xfk 65 çkk¤fkuLkk yuf ðøko{kt Ëhuf çkk¤fLku çkk¤fkuLke fw÷ MktÏÞk{kt
20 xfk sux÷e {eXkE {¤e nkuÞ íkku fw÷ fux÷k rf÷ku {eXkE níke ? (y) 955 (çk) 636 (f) 845 (z) 600 9.
(f) 500 (z) 1000 òu hk{Lku ÷û{ý fhíkkt 10 xfk ðÄw {¤u íkku ÷û{ýLku hk{ fhíkk Lke[uLkk Ãkife yuf {¤u ? (y) 10 xfk ykuAk (çk) 11 xfk ykuAk (f) 9
(f) 80 %
16.
17.
18.
19.
yuf «kýe Mktøkúnk÷Þ{kt 20 òLkðhku, 25 Ãkûkeyku yLku 35 MkheMk]Ãk «kýeyku nkuÞ íkku òLkðhkuLke xfkðkhe fux÷e ÚkkÞ ? (y) 40 (çk) 20 (f) 25 (z) 30 fkuR yuf MktÏÞkLkk 60 xfk{ktÚke 60 çkkË fhíkkt sðkçk 60 ykðu Au, íkku íku MktÏÞk fR ? (y) 200 (çk) 400 (f) 300
(z) 120 %
òu fkuR MktÏÞkLkk 15 xfk, 105 ÚkkÞ íkku íku s MktÏÞkLkk 105 xfk þwt Úkþu ? (y) 15 (çk) 105 (f) 1575
(f) 1.60 xfk
8.
fkuR Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 33 xfk {kfo sYhe Au. hkswLku 25 xfk {kfo ykÔÞk yLku íku 40 {kfoÚke Vu÷ ÚkÞku. íkku ÃkAe fw÷ {kfo fux÷k nþu ? (y) 800 (çk) 300
13.
(y) 2600 (f) 2460
4.
11.
20.
(z) 735 fR yuf hf{Lkkt 40 % 2000 ÚkkÞ ? (y) 4000 (çk) 5000 (f) 6000 (z) 8000 òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ? (y) 40% (çk) 60% (f) 75 % (z) 80% yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh 20 xfk yLku 5 xfk ¢{þ: ð¤íkh {¤íkwt nkuÞ íkku ¾hu¾h ð¤íkh fux÷k xfk ÚkÞwt økýkÞ ? (y) 24 (çk) 25 (f) 20 (z) 15 yuf MkkRf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík 1560 Y. yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk ðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ? (y) 120 Y. (çk) 100 Y. (f) 80 Y.
(z) 78 Y.
(z) 300 63
21.
22.
òu yuf fkhLke ®f{ík 52,000 Au. òu ¾heËLkkh {kxu íkuLkku 12.5 xfk ðux ykÃkðku Ãkzu íkku ðuxLke fux÷e hf{ [qfððe Ãkzþu ? (y) 6200 (çk) 6300
32.
(f) 6400 (z) 6500 yuf MkkÞf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík Y. 1560 yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk
33.
ðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ? (y) Y. 120 23.
24.
25. 26.
27. 28. 29. 30. 31.
(çk) Y. 100
(f) Y. 80 (z) Y. 78 økE [wtxýe{kt fkuE økúk{eý ûkuºk{kt çku W{uËðkhku ðå[u MkeÄe MÃkÄko ÚkE. y u f W{ u Ëðkh 30% {ík {u¤ÔÞk ÃkAe Ãký 4000 {íkÚke nkhu Au. íkku fw÷ {¤u÷k ðkuxLke MktÏÞk fux÷e nþu? yuf ðMíkwLke ®f{ík{kt 10%Lkku ðÄkhku ÚkðkÚke ðÃkhkþfkh ÃkkuíkkLke ðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhu fu suÚke íkuLkkt ¾[o yLku ykðfLkwt «{ký Ãknu÷k sux÷wt s¤ðkE hnu ? 800 Lkk 64% = yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLke ykðfLkku 45% hf{ ½h¾[o {kxu, 15% hf{ fÃkzk Ãkh y™u 20% yLÞ ¾[o {kxu ¾[uo Au. òu íkuLke ÃkkMku 75 YrÃkÞkLke çk[ík Úkíke nkuÞ íkku íkuLke ykðf fux÷e nþu ? òu xefexLke ®f{ík{kt 20% ½xkzku ÚkkÞ íkku ËþofkuLke MktÏÞk{kt fux÷k xfk ðÄkhku ÚkkÞ íkku ykðf s¤ðkE hnu? 20Lkk 40% = 40 Lkk x % yuf ¾kãíku÷Lke ®f{ík 25 ðÄe òÞ Au. íkku íku÷Lkk ¾[ko{kt fux÷k xfk ½xkzku fhðku Ãkzþu. íkuLkk Ãkh Úkíkku ¾[o ÃkrhðŠíkík hnu. òu fkuE MktÏÞkLkk 147%, 441 Au. íkku íku MktÏÞkLkk 20% fux÷k nþu ? fkuE ÔÞÂõík 1800 YrÃkÞk Ëh {rnLku f{kÞ Au. y™u ÃkkuíkkLkk ÃkøkkhLkk 10% ¼køk çk[kðu Au. íkku fux÷k çk[kðu Au.
34. 35.
36. 37.
38. 39.
40. 41. 42.
1000 rðãkÚkeoyku{ktÚke 200 çktøkk¤e çkku÷u Au 400 íkr{÷ çkku÷u
Au y™u çkkfeLkk rðãkÚkeoyku rnLËe çkku÷u Au. íkku fux÷k xfk rnLËe çkku÷u Au. þe÷k 8 YrÃkÞk ÷ELku çkòh økE íkuýu 1.10 YrÃkÞk «rík Lkf÷Lkk ¼kðLke 5 ÃkuÂLMk÷ yLku 0.60 YrÃkÞk «ríkLkf÷Lkk ¼kðLke 2 ÃkuÂLMk÷ ¾heËe nðu íkuLke ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu. Ãkøkkh{kt fux÷k xfkLke fÃkkík fhkÞ fu íku Ãkøkkh{kt fhu÷ 20% Lkk ðÄkhkLku Mk{kó fhe Au ? fkuE Ãkheûkk{kt 60% rðãkÚkeo ytøkúuS{kt ÃkkMk ÚkÞk Au. 70% rnLËe{kt y™u 40% çktLku{kt W¥keýo ÚkkÞ Au. íkku ytøkúuS y™u rnLËe çktLku LkkÃkkMk ÚkLkkh rðãkÚkeoLke MktÏÞk fux÷e ? çku MktÏÞkykuLkwt ytíkh çktLku{kt {kuxe MktÏÞkLkku 20%Lkk çkhkçkh Au, òu LkkLke MktÏÞk 20 nkuÞ íkku {kuxe MktÏÞk þkuÄku. y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh rðsÞLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 50% Au, rðsÞLkku {krMkf Ãkøkkh hksLkLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 75% Au, òu yk{ktÚke ËhufLkku ¼uøkku {krMkf Ãkøkkh 25500 YrÃkÞk ÚkkÞ Au íkku y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh fux÷ku ? ßÞkhu yuf ftÃkLke MfwxhLke ®f{ík 30% ½xkzu Au. íÞkhu MfwxhLke ðu[ký 20% ðÄu Au. fw÷ ðu[ký Ãkh þwt yMkh Úkþu? yuf rðãkÚkeo yuf rð»kÞ{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 45% «kó fhðk Ãkzu Au, íku 45 økwý «kó fhu Au. y™u 9 økwýÚke LkkÃkkMk ÚkE òÞ Au. íkku rð»kÞ{kt ðÄw{kt fux÷k økwý Au? 10%, 12% íkÚkk 15% Lkk ¢{þ: ½xíkk ¼køkLke Mk{íkwÕÞ Awx þwt Úkþu ? ÷ku¾tz y™u íkktçkkLke çkLku÷ yuf r{©Äkíkw{kt 20 ¼køk ÷ku¾tz y™u 100 ¼køk íkktçkw Au. r{r©ík Äkíkw{kt ÷ku¾tzLke xfkðkhe þkuÄku. òu ¾ktzLkku ¼kð Ãknu÷kÚke 25% ðÄe òÞ íkku yuf ÔÞÂõík fux÷k xfk ¾ktz ykuAe ¾heËu fu suÚke íkuLkku ¾[o Ãknu÷k sux÷ku hnu ?
sðkçkku (1) f (2) çk (3) f (4) çk (5) z (6) y (7) z (8) f (9) f (10) y (11) f (12) f (13) çk (14) çk (15) çk (16) z (17) çk (18) çk (19) y (20) z (21) z (22) z (23) 10,000 (24) 9
1 % (25) 512 (26) 375 (27) 25% (28) 20% (29) 20 11
2 (30) 60 (31) 180 (32) 40% (33) 1.30 (34) 16 % (35) ..... (36) 25 (37) 4500 (38) 16% (39) 120 (40) 3 1 18% (41) 83 % (42) 20% 3 64
10.
økwýku¥kh-«{ký, rnMMkku-[÷, ºký-Mkktf¤Lkku rLkÞ{
heík Lkt. 1 : ykÃku÷ çku økwýku¥kh ÃkhÚke ºký MktÏÞkykuLkku økwýku¥kh þkuÄðku íkÚkk ºký økwýku¥kh ÃkhÚke [kh MktÏÞkykuLkku økwýku¥kh þkuÄðku. a :b :c Mkki «Úk{ çktLku økwýku¥kh{kt b Mk{kLk Au íkku íkuLke MktÏÞkykuLku Mk{kLk çkLkkððe.
5 : 14
íkÚkk
b:c 7:3
a:b 5 : 14
íkÚkk
b:c 14 : 6
ÚkkÞ
WËk.:
,
6:9
3 3: 6 3 6 3 : 8 3 6 4 : 9 4 9 : 18 , 18 : 24 , 24 : 36 9 : 18:24 : 36 A : B : C : D
heík Lkt. 2 : «{kýÃkË þkuÄðwt. Mk{swíke : ßÞkhu [kh ÃkËku «{ký{kt nkuÞ íÞkhu Mkwºk : ytíÞÃkËkuLkku økwýkfkh = {æÞ ÃkËkuLkku økwýkfkh ÚkkÞ WËk.: (1) 6, 10, yLku 12 Lkwt [kuÚkw «{ký ÃkË þkuÄðku. 6, 10, 12 y™u x «{ký{kt Au. 6 x 10 12
10 12 x 20 6 (2) 5 yLku 15 Lkwt ºkesw «{kýÃkË þkuÄku. LkkUÄ : ßÞkhu ºkesw «{kýÃkË þkuÄðkLkwt nkuÞ íÞkhu çkesw ÃkË çku ð¾ík ÷¾ðwt. 5, 15, 15, x «{ký{kt Au. 5 x 15 15
15 15 45 5 (3) 8 yLku 18 Lkwt çkesw «{ký ÃkË þkuÄku. LkkUÄ : ßÞkhu çku s ÃkË ykÃÞk nkuÞ íkku çkesw ÃkË çku ð¾ík ÷¾ðwt. x
8, x, x, 18 «{ký{kt Au.
65
økw.{. = çku ÃkËkuLkku økwýkfkh
a : b 2 : 3 nkuÞ íkku 3a 2b : 4a 3b Lke ®f{ík þkuÄku. 3(2) 2 (3) : 4 (2) 3(3)
C : D 6 : 9 íkku A : B : C : D A:B B:C C:D 1:2 , 3:4 , 6:9 6:9 1 3: 2 3 3 2 : 4 2 6:8
= 8×18
ynª a 2 íkÚkk b 3 Lke ®f{ík {kuxk økwýku¥kh{kt {wfíkkt.
(2) A : B 1: 2, B : C 3 : 4 y™u
,
144 x 2
12 x çkeò «{ký ÃkËLku økwýku¥kh {æÞf íkÚkk {æÞÃkË íkhefu yku¤¾kÞ Au. heík Lkt. 3 : LkkLkk økwýku¥kh ÃkhÚke {kuxk økwýku¥khLke ®f{ík þkuÄðe. Mk{swíke: LkkLkk økwýku¥kh{kt ykÃku÷ MktÏÞkLke ®f{íkLku {kuxk økwýku¥kh{kt {wfðkÚke {kuxk økwýku¥khLke ®f{ík {¤u Au.
íku ÃkhÚke a : b : c 5 : 14 : 6 ÚkkÞ.
3:6
xqtf{kt
= 144 = 12
WËk.: (1) a : b 5 : 14 íkÚkk b : c 7: 3 nkuÞ íkku
a:b
8 18 x x
6 6 : 8 9 12 :17
heík Lkt. 4 : {kuxk økwýku¥kh ÃkhÚke LkkLkk økwýku¥khLke ®f{ík þkuÄðe. Mk{swíke: Mkki «Úk{ {kuxk økwýku¥khLkku [kufze økwýkfkh fhðku, íÞkhçkkË MkòíkeÞ ÃkËku yufçkksw ÷E Mkhðk¤k yÚkðk çkkËçkkfe fhðe. WËk.:
2x 3y 3 íkku x : y Lke ®f{ík þkuÄku. x 3y 2 2 (2 x 3 y ) 3( x 3 y ) 4 x 6 y 3x 9 y 4 x 3x 9 y 6 y x 3y
x 3 y 1
x: y 3:1 heík Lkt. 5 : ykÃku÷ økwýku¥kh «{kýu hf{Lke ðnU[he fhðe. Mk{swíke: ykÃku÷ økwýku¥khLkku Mkhðk¤ku fhe Ëhuf økwýku¥khLkk AuË{kt ÷¾ðkÚke íku ÔÞÂõíkLku {¤íke hf{ þkuÄe þfkÞ Au. WËk.: (1) Yk. 1458Lku h{uþ yLku {nuþ ðå[u 2:7 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk ËhufLku fux÷e fux÷e hf{ {¤u? 2:727 9
h{uþLku {¤íke hf{
1458
2 324 9
{nuþLku {¤íke hf{
1458
7 1134 9
(2) Yk. 2400Lku 4 : 5 : 7 Lkk «{ký{kt ðnU[íkku MkkiÚke ðÄw
A 2 x , B 3 x, C 4 x
hf{ fux÷e {¤u ?
4 5 7 16 MkkiÚke ðÄw hf{Lkwt «{ký 7 Au
A B C 2 x 3x 4 x : : : : B C A 3x 4 x 2 x
7 2400 1050 16
2 3 4 12 : 12 : 12 3 4 2
heík Lkt. 6 : ykÃku÷ økwýku¥kh ÃkhÚke {ktøku÷ rðøkík þkuÄðe. WËk.: Mkkih¼, yrLk÷ y™u r[hkøkLke {kMkef ykðfLkwt «{ký
8 : 9 : 24
53 : 70 : 57 òu yrLk÷Lke {kMkef ykðf Yk. 42000 nkuÞ íkku çkkfeLkk çktLkuLke ykðf þkuÄku. 05. LkkUÄ: ykÃku÷ økwýku¥kh{kt ËhufLku x ðzu økwýðkÚke {q¤ hf{ «kó ÚkkÞ Au. yrLk÷Lke {krMkf ykðf 70x
42000 x 600 x 70 Mkkih¼Lke {krMkf ykðf = 53x = 53 × 600 = 31800 r[hkøkLke {krMkf ykðf = 57x = 57 × 600 = 34200 42000 70 x
1 3 1 5 5 3 : ,B :C : yLku C : D : íkku 2 8 3 9 9 4
A : B : C : D _____
1 3 A : B 8 : 8 4 : 3 16 :12 2 8
5 3 C : D 36 : 36 20 : 27 9 4
A : B 5 : 7 yLku B : C 6 :11 íkku A : B : C ___ A : B 5 6 : 7 6 30 : 42
02.
A: B
1 5 B : C 9 : 9 3 : 5 12 : 20 3 9
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
2 3 4 : : 3 4 2
A : B : C : D 16 :12 : 20 : 27
06.
B : C 6 7 :11 7 42 : 77 A : B : C 30 : 42 : 77 x : y 3 : 4 yLku y : z 8 : 9 íkku x : y : z íkÚkk x : z þkuÄku. x : y 3 2 : 4 2 6 : 8
2 A 3B 4C íkku A : B : C ____ A 3 6 A:B=6:4 B 2 4 B 4 B:C=4:3 C 3 A: B :C 6: 4:3
y : z 8 1: 9 1 8 : 9
07.
x: y : z 6:8:9
x: z 6:9
A 3 15 A : B = 15 : 10 B 2 10 B 5 10 B : C = 10 : 8 C 4 8 A : C 15 : 8 A : B : C = 15 : 10 : 8 A : C = 15 : 8
x: z 2:3
03.
P : Q 8 :15, Q : R 5 : 8 yLku
2 A 3B yLku 4B 5C íkku A : C _____
R : S 4 : 5 íkku
P :Q : R : S ? P : Q 8 1:15 1 8 :15 Q : R 5 3 : 8 3 15 : 24 P : Q : R 8 :15 : 24
R : S 4 6 : 5 6 24 : 30 P : Q : R : S 8 :15 : 24 : 30
08.
43.5 : 25 Lku Mk{kLk økwýku¥kh 22(3.5) : 25 2 7 : 25
2 2 :1 04.
A B C A : B : C 2 : 3 : 4 yLku B : C : A ______ 66
Au.
4 :1
09.
x : y 3: 2
0.75 : x : : 5 : 8 íkku x Lke ®f{ík þkuÄku. 14.
0.75 5 x 8
10.
0.75 8 x 5
x 1.2
x 5: y 8 5 5 :8 8
x : y 5 : 2 íkku 8 x 9 y : 8 x 2 y _____
10 :16
40 18 : 40 4
5:8
15.
58 : 44 29 : 22
15 20 y 100 100
3 76 7 53 4
3 76 19
12
x 20 y 15
16.
x: y 4:3
Yk. 782 Lku 6:8:9Lkk «{ký{kt ðnU[íkk MkkiÚke ðÄw fE hf{ {¤u ? MkkiÚke ðÄw hf{
9 782 689
x : y 2 :1 nkuÞ íkku ( x 2 y 2 ) : ( x 2 y 2 ) fux÷k ÚkkÞ?
9 782 23
(x y ) : (x y )
MkkiÚke ðÄw hf{
(22 12 ) : (2 2 12 )
MkkiÚke ðÄw hf{ 9 34
3: 5
MkkiÚke ðÄw hf{ 306 çku MktÏÞkyku 3:5Lkk «{ký{kt Au. òu çktLku MktÏÞk{ktÚke 9 çkkË fhðk{kt ykðu íkku Lkðku økwýku¥kh 12:23 {¤u Au íkku LkkLke MktÏÞk fE ?
2
13.
76 Lku 7:5:3:4 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE {¤u. MkkiÚke LkkLke MktÏÞk
x Lkk 15% yu yLkk 20% Lke çkhkçkh nkuÞ íkku x : y (?) x
12.
x 5 y 8
x: y 5:8
(8 5) (9 2) : (8 5) (2 2)
11.
x y nkuÞ íkku x 5 : y 8 _____ 5 8
2
2
2
(4x2 3y2 ) : (2x2 5 y2 ) 12:19 nkuÞ íkku x : y (?)
17.
4 x 2 3 y 2 12 2 x 2 5 y 2 19 19(4 x 2 3 y 2 ) 12(2 x 2 5 y 2 ) 2
2
2
76 x 57 y 24 x 60 y
x2 9 2 y 4
x 3 y 2
67
3x 9 : 5 x 9 12 : 23
x 11
2
2
x 117 2 y 52
9 x 99
52 x 2 117 y 2
3: 5
18.
3 x 9 12 5 x 9 23
MkkiÚke LkkLke MktÏÞk
23(3 x 9) 12(5 x 9)
3x
69 x 207 60 x 108
3 11
69 x 60 x 108 207 33 çku MktÏÞkyku 1:2Lkk «{ký{kt Au. òu íku çktLku MktÏÞk{kt 7 W{uhðk{kt ykðu íkku íku{Lkku økwýku¥kh 3:5 ÚkkÞ Au íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku. 1: 2 1x 7 : 2 x 7 3: 5
x7 3 2x 7 5
Yk. 4000Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku Lkðku økwýku¥kh 40:57 ÚkkÞ Au íkku MkwLke÷Lkku nk÷Lkku Ãkøkkh fux÷ku nþu ? MkwLke÷Lkku nk÷Lkku Ãkøkkh 2x Yk.
5( x 7) 3(2 x 7)
5x 35 6 x 21 35 21 6 x 5 x
19.
¼kðuþLkku nk÷Lkku Ãkøkkh 3x Yk.
14 x «Úk{ MktÏÞk = 14 çkeS MktÏÞk = 28 A, B yLku C ºký ÔÞÂõík ðå[u Yk. 1210 yuðe heíku ðnU[ðk{kt ykÔÞk fu suÚke A:B=5:4 y™u B:C=9:10 ÚkkÞ, íkku CLku {¤íke hf{ þkuÄku.
2 x 4000 : 3x 4000 40 : 57 2 x 4000 40 3 x 4000 57 57(2 x 4000) 40(3 x 4000)
114 x 228000 120 x 160000 228000 160000 120 x 114 x 68000 6x
A : B 5 9 : 4 9 45 : 36 B : C 9 4 :10 4 36 : 40 A : B : C 45 : 36 : 40
40 C Lku {¤íke hf{ 45 36 40 1210
MkwLke÷Lkku Ãkøkkh
40 1210 121
20.
400 Yk. 23. yuf Úku÷e{kt 25 ÃkiMkk, 10 ÃkiMkk y™u 5 ÃkiMkkLkk rMk¬kLkwt «{ký 1:2:3 Au. òu Úku÷e{kt fw÷ YrÃkÞk 30 nkuÞ íkku 5 ÃkiMkkLkk rMk¬k fux÷k nþu ? 25 ÃkiMkk : 10 ÃkiMkk : 5 ÃkiMkk
1
:
2
: 3
rMk¬kLke MktÏÞk x : 2 x : 3x rMk¬kLkwt {qÕÞ 25x : 20 x :15x
60 x 3000
x
3000 60
íku{Lkk ðøkkuoLkku Mkhðk¤ku 9 x 2 16 x 2 25 x 2
24.
1250 x2 50
x 2 25
ºký MktÏÞkyku
22.
120 110 : 8 100 100
84 : 88
x5
3 5, 4 5,5 5
15 20 25 60 MkwLke÷ y™u ¼kðuþLkk ÃkøkkhLkwt «{ký 2:3 Au. òu ËhufLkk Ãkøkkh{kt 68
10 M 15M 24M 98 49 M 98 M 2 çkeS MktÏÞk :15M 15 2 30 yuf Mfq÷{kt Akufhk AkufheykuLkwt «{ký 7:8 Au. òu Akufhk 20% ðÄu yLku Akufheyku 10% ðÄu íkku Lkðw «{ký fux÷wt ÚkkÞ ? 7:8 7
15, 20, 25
íku{Lkku Mkhðk¤ku
22666.66 ºký MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 98 Au. òu «Úk{ yLku çkeS MktÏÞkLkwt «{ký 2:3, çkeS yLku ºkeS MktÏÞkLkwt «{ký 5:8 Au. íkku çkeS MktÏÞk fE nþu ? Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk = x Äkhku fu çkeS MktÏÞk = y Äkhku fu ºkeS MktÏÞk = z
x : y : z 10 :15 : 24
1250 50x 2
68000 6
y : z 5 : 8 5 3 : 8 3 15 : 24
5 ÃkiMkkLkk rMk¬k
3x 25 x 20 x 15 x 3000 3 50 150 ºký MktÏÞkyku 3: 4 : 5 Lkk «{ký{kt Au, òu íku{Lkk ðøkkuoLkku Mkhðk¤ku 1250 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku? ºký MktÏÞkyku 3 x, 4 x yLku 5x
2
x : y 2 : 3 2 5 : 3 5 10 :15
x 50
Úku÷e{kt fw÷ Yk. 30 3000 ÃkiMkk 21.
68000 x 6
25.
21: 22 5, 8, 15, Lkwt [kuÚkwt «{kýÃkË þkuÄku. 5, 8, 15, x
5 x 8 15 x
8 15 5
x 24
26.
234 yLku 104 Lkku økwýku¥kh {æÞf þkuÄku. (økw.{.)2 234 104
{q. hf{ x 25,3 x 25, 2 x 25
( x 25) (3 x 25) (2 x 25) 795
117 2 13 8 13 9 2 13 8
6 x 75 795 6 x 720
(13)2 (3)2 (4)2
x
økw.{. 13 3 4
C Lke hf{
156
27.
0.36 yLku 0.48 Lkwt ºkesw «{kýÃkË þkuÄku.
0.36, 0.48, 0.48, x
x
28.
0.48 0.48 0.36
720 120 6
31.
x 0.64 12 yLku 30Lkwt ºkeswt «{kýÃkË íkÚkk 9 yLku 25Lkk økw.{.Lkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ? 12 y™u 30Lkwt ºkesw «{kýÃkË
2 x 25 2 120 25 240 25 265 çku MktÏÞkLkwt «{ký 3:4 Au. òu íku{Lkku ÷.Mkk.y. 180 nkuÞ íkku «Úk{ MktÏÞk fE nþu. Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk 3x yLku çkeS MktÏÞk 4x ÷.Mkk.y. 3 4 x 180 x 12
12,30, 30, x
12 x 30 30 x
x 15
30 30 12
x 75 9 yLku 25 Lkku økw.{.
«Úk{ MktÏÞk 45 ÄkíkwLkk yuf ðkMký{kt fkuÃkh yLku ͪfLkwt «{ký 9:4 Au. òu íku{kt 24 rf.økúk. ͪf ðÃkhkÞw nkuÞ íkku fkuÃkh fux÷k rf.økúk. ðÃkhkÞw nkuÞ ? Äkhku fu fkuÃkh 9x rf.økúk. yLku
økw.{.
Äkhku fu ͪf
32.
9 25
økw.{.
29.
3 5 15 økwýku¥kh 75 :15 økwýku¥kh 5 :1 33. Mfqxh y™u xe.ðe.Lke ®f{íkLkwt «{ký 7:5 Au. òu MfqxhLke ®f{ík xeðeLke ®f{ík fhíkk Yk. 8000 ðÄw nkuÞ íkku xe.ðe.Lke ®f{ík þkuÄku. MfqxhLke ®f{ík = Yk. 7x xeðeLke ®f{ík = Yk. 5x 7 x 5 x 8000 2 x 8000
4 x 24
Äkhku fuËqÄ
69
3x r÷xh 5x 3x 16 8 x 16 x
xeðeLke ®f{ík
30.
x6
fkuÃkh 9 x 9 6 54 rf.økúk. 20 r÷xh{kt Ãkkýe yLku ËwÄLkk r{©ýLkwt «{ký 5:3 Au. íku r{©ý{kt 4 r÷xh ½xkzku fhe 4 r÷xh ËqÄ W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðwt «{ký þkuÄku. Äkhku fu Ãkkýe 5x r÷xh
x 4000
5x xeðeLke ®f{ík 5 4000 xeðeLke ®f{ík 20, 000 Yk. 795 Lku A, B yLku C ðå[u [ku¬Mk «{ký{kt ðnU[ðk{kt ykðu Au. òu Ëhuf hf{{ktÚke Yk. 25 ½xkzðk{kt ykðu íkku «{ký 1:3:2 ÚkkÞ Au íkku C Lke hf{ þkuÄku. Yk. 25 ½xkzíkk «{ký 1:3:2 ËhufLke hf{ 1x, 3x, 2 x
4x rf.økúk.
16 8
x2
Ãkkýe
5 2 10 r÷xh ËqÄ 3 2 6 r÷xh Lkðw «{ký 10 : 6 4 Lkðw «{ký 10 :10 Lkðw «{ký 1:1
34.
A yLku BLke nk÷Lke ô{hLkwt «{ký 3:1 Au. 15 ð»ko ÃkAe íku{Lke 38. ô{hLkwt «{ký 2:1 Úkþu íkku nk÷Lke ô{h þkuÄku.
Äkhku fu ALke nk÷Lke ô{h 3x Äkhku fu BLke nk÷Lke ô{h x 15 ð»ko ÃkAeLkwt «{ký : 3 x 15 : x 15 2 :1
39.
3x 15 2 x 15 1
x 15 ALke nk÷Lke ô{h = 45 ð»ko BLke nk÷Lke ô{h = 15 ð»ko ºký AkufhkLke Mkhuhkþ ô{h 25 ð»ko Au. íku{Lke nk÷Lke ô{hLkwt «{ký 40. 3:5:7 Au íkku MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h þkuÄku. ºký AkufhkLke Mkhuhkþ ô{h 25 ºkýuÞLke ô{hLkku Mkhðk¤ku
25 3 75 75
41.
3x 5x 7 x 75 15x 75 x5
36.
MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h 3x 3 5 MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h 15 ð»ko yuf fkì÷us{kt Akufhkyku yLku AkufheykuLkwt «{ký 8:5 Au. òu AkufheykuLke MktÏÞk 160 nkuÞ íkku fw÷ MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu AkufhkykuLke MktÏÞk 8x AkufheykuLke MktÏÞk
5x
5 x 160 x 32 fw÷ MktÏÞk 8x 5x 37.
fw÷ MktÏÞk 13x 13 32 416 A y™u BLke ykðfLkwt «{ký 5:4 Au íkÚkk íku{Lkk ¾[oLkwt «{ký 3:2 Ëhuf ÔÞÂõík ð»koLkk ytíku Yk. 1600 çk[kðu Au. íkku ALke ykðf þkuÄku. 42. 5 x 3 y 1600......(1) 4 x 2 y 1600.....(2)
Mk{e (1) Lku 2 ðzu íkÚkk Mk{e ( 2 )Lku 3 ðzu økwýe çkkËçkkfe fhíkkt...
5(800) 40000
x : y 3:2
òu 5:15 = 2:x íkku x = _____ 5 2 15 x
5x 30 x6 Yk. 53 ™u A, B y™u C ðå[u yuðe heíku ðnU[ðk{kt ykðu Au fu suÚke ALku B fhíkk 7 Yk. ðÄkhu {¤u Au yLku BLku C fhíkk Yk. 8 ðÄkhu {¤u Au íkku ºkýuÞLkwt «{ký þkuÄku. Äkhku fu CLku {¤íke hf{ x x 8 B Lku {¤íke hf{ A Lku {¤íke hf{ x 8 7 x 15 ( x) ( x 8) ( x 15) 53 3x 23 53 3x 30 x 10 A Lku {¤íke hf{ x 15 25 B Lku {¤íke hf{ x 8 18 C Lku {¤íke hf{ 10 «{ký 25 :18 :10 A yLku B ðå[u fkuE [ku¬Mk hf{ 4:3 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk B Lkk ¼køku Yk. 4800 ykðu Au íkku fw÷ hf{ fux÷e nþu ? Äkhku fu A Lke hf{ 4x yLku Äkhku fu B Lke hf{ 3x x 1600
12 x 6 y 4800
2 x 1600 x 800 A Lke ykðf 5x
x 0.6 y 0.4
3x 4800
10 x 6 y 3200
70
4 : 6 :11: 2 yuf MktÏÞkLkk 0.4 økýkyu çkeS MktÏÞkLkk 0.6 økýkLke çkhkçkh Au. íkku íku{Lkku økwýku¥kh ?
x 0.4 y 0.6
3x 15 2( x 15)
35.
2:3, 6:11 y™u 11:2 Lkwt MktÞwõík «{ký þkuÄku. 2:3 6:11 11:2 4:6 6:11 11:2
43.
fw÷ hf{ = 3x 4 x 7 x 7 1600 11200 45:75, 3:4, 51:68 yLku 256:81 økwýku¥khLkku MktÞwõík økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ?
45 3 51 256 : 75 4 68 81 16 :15
«uõ xeMkLkk Ëk¾÷k 1.
9.
h{uþ¼kELke ykðf yLku ¾[oLkku økwýku¥kh 8 : 7 Au, òu íku{Lkku ¾[o 2100 Y. nkuÞ íkku çk[ík fux÷e ÚkkÞ ? (y) Y. 300 (çk) Y. 2400
íkÚkk LkVkLke fw÷ f{kýe Y. 42, 000 ÚkkÞ íkku yk ð»koLke ÃkuZeLkku fw÷ LkVku Lke[u ÃkifeLkku yuf nkuÞ ?
(f) Y. 100
2.
(z) Y. 800 fwtðhS fkfk yLku Ëw÷o¼S ËkËkLke ô{h ðå[u 24 ð»koLkwt ytíkh Au. ô{hLkwt «{ký 5:7 Au íkku íku{Lke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku Au ? (y) 162 ð»ko (çk) 144 ð»ko
3.
4.
6.
(z) 8 : 3
(f) 3000 (z) 3500 X yLku Y 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku- Lkwf MkkLk ðnU[íkkt 1 ¼køkeËkhe ÃkuZe{kt Z Lku Lkk ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt 5 ðnU[ýeLkwt «{ký þwt Úkþu ? (y) 12 : 8 :1 (çk) 8 :12 : 5
7.
(f) 2 : 2 :1 (z) 14 :8 : 3 òu 25 : x : : x : 4 nkuÞ íkku x Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ? (y) 2.5 (çk) 9 (f) 10
8.
11.
(çk) +20
(f) +20 (z) - 20 h{uþ yLku MkwhuþLkk ðå[u y{wf hf{ 5 : 7 Lkk «{ký{kt ðnU[ðk{kt ykðu Au, òu h{uþLku ¼køku 2500 YrÃkÞk ykðu íkku MkwhuþLkk ¼køku fux÷e hf{ ykðþu ? (y) 7000 (çk) 2700
òu
(çk) Y. 1, 26, 000
(f) Y. 1, 00, 000
(z) Y. 1,02,000
ºký {kuxhfkhLke ®f{íkLkku økwýku¥kh 4 : 5 : 7 Au. yk Ãkife MkkiÚke {kU½e yLku MkkiÚke MkMíke {kuxhfkhLke ®f{íkLkku íkVkðík Y.
12.
(y) Y. 80, 000
(çk) Y. 1, 00, 000
(f) Y. 1, 40, 000
(z) Y. 1, 20, 000
2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? (y) 6 (çk) 8 (f) 2 (z) 4 y yLku çk yuf ðuÃkkh{kt 5 : 4 Lkkt «{ký{kt hkufký fhu Au, fw÷
÷k¼Lkk 10 xfk ËkLk ykÃku Au , ‘y’ Lku ¼køku Y. 7500 ykðu Au, íkku fw÷ ÷k¼ fux÷ku ÚkÞku nþu ?
13.
(y) Y. 7500
(çk) Y. 10,000
(f) Y. 12,000
(z) Y. 15,000
søkËeþ, hk{ íkÚkk «fkþLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 93 ð»ko Au. 10 ð»ko Ãknu÷kt íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh 2:3:4 níkku íkku «fkþLke nk÷Lke ô{h fux÷e ? (y) 24 ð»ko (çk) 30 ð»ko
14.
(f) 36 ð»ko (z) 38 ð»ko ºký yktfzkyku 3: 4 : 5 Lkk økwýku¥kh{kt Au. òu «Úk{ yLku ºkeò yktfzkLkku Mkhðk¤ku çkeò yktfzk fhíkkt 52 sux÷ku ðÄw nkuÞ íkku {kuxku yktf õÞku {¤u ? (y) 52 (çk) 65 (f) 67
(z) 72
a b a 3 = nkuÞ íkku Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ? b 5 a b
(y)
-1 4
3 (f) 5
71
(z) 21
(y) Y. 90, 000
60, 000 nkuÞ íkku {æÞ{fûkkLke {kuxhfkhLke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ.
ºký MktÏÞkyku 5, M, 80 økwýku¥kh ©uýe{kt Au íkku M þkuÄku. (y) 40
5.
10.
(f) 80 ð»ko (z) 120 ð»ko A yLku B ô{hLkku økwýku¥kh 6 : 5 íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku 44 Au íkku ykX ð»ko çkkË íkuLke ô{hLkku økwýku¥kh fux÷ku nþu ? (y) 8 : 7 (çk) 1 : 4 (f) 5 : 6
‘y’, ‘çk’, yLku ‘f’ ¼køkeËkhku yLkw¢{u 2 : 3:1 Lkk «{ký{kt LkVku - LkwfMkkLk ðnU[u Au. ‘y’ Mkr¢Þ ¼køkeËkh nkuR íkuLku {krMkf YrÃkÞk 1000 ðuíkLk Ãký {¤u Au. òu fkuR ð»kuo ‘y’Lkku Ãkøkkh
(çk)
3 4
5 (z) 3
sðkçkku (1) y (2) çk (3) y (4) çk (5) z (6) y (7) f (8) y (9) y (10) çk (11) çk (12) z (13) z (14) çk
11.
MkkËwÔÞks
{wÆ÷ : fkuEÃký WÄkh ykÃkðk{kt ykðu÷ hf{Lku {wÆ÷ fnu Au. ÔÞks : WÄkh ykÃku÷ hf{ Ãkh {¤íke ykðfLku ÔÞks fnu Au. ÔÞks{wÆ÷ : fkuE [ku¬Mk Mk{Þu ÔÞks y™u {wÆ÷ MkkÚku ykÃkðk{kt ykðu Au íkuLku ÔÞks{wÆ÷ fnu Au. Lke[uLkk þçËkuLku ykÃkýu æÞkLku ÷Eþwt. P = {wÆ÷ (Principal) S.I = MkkËwÔÞks (Simpal Interest) A = ÔÞks {wÆ÷ (Amount) R = ÔÞksLkku Ëh (Rate of Interest) N,T = Mk{Þ (Time) heík Lkt. 1 : MkkËwÔÞks yÚkðk ÔÞks{wÆ÷ þkuÄðwt. MkkËwÔÞks
{w Æ÷ ( P) ÔÞksËh ( R) Mk{Þ ( N ) 100
PRN I 100
2 WËk.: (i) Yk. 68000 Lkwt 16 % ÷u¾u 9 {kMkLkwt MkkËwÔÞks þkuÄku. 3
P 68000 9 3 ð»ko ð»ko 12 4
2 50 R 16 % % 3 3
PRN 100
{wÆ ÷ ( P)
I 100 RN
ÔÞksLkku Ëh ( R )
Mk{Þ ( N )
I 100 PR
I 100 PN
WËk.: (i) Yk. 450 Lkwt 4.5% ÷u¾u fux÷k ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 81 ÚkkÞ ? P = 450 Yk. R = 4.5% I = 81 Yk. N=? I 100 81100 10 PR 45 450
R
I 100 3000 100 6 % PN 12500 4
I 100 132 100 RN 5 2
P 1320 Yk.
1 (ii) Yk. 4800Lkwt 8 % ÷u¾u 2 ð»ko 3 {kMkLkwt MkkËwÔÞks 2 þkuÄku. N = 2 ð»ko 3 {kMk P 4800 Yk. 1 17 R8 % % 2 2
(ii) Yk. 12500 Lku 4 ð»ko {kxu fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu {qfíkk Yk. 15500 ÚkkÞ ? P = 12500 Yk. N = 4 ð»ko I = 15500 – 12500 Yk. I = 3000 Yk. R=?
P
I 8500 Yk.
PRN 100
heík Lkt. 2 : MkkËwÔÞks (I) ykÃku÷ nkuÞ íku ÃkhÚke {wÆ÷ (P), ÔÞksLkku Ëh (R) y™u Mk{Þ (N) þkuÄðk.
(iii)fE hf{Lkwt 5% ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 132 ÚkkÞ? R = 5% N = 2 ð»ko I = 132 Yk. P=?
68000 50 3 100 3 4
I
I 918 Yk.
N 4 ð»ko
AIP
I
4800 17 9 100 2 4
N
ÔÞks {wÆ÷ = ÔÞks + {wÆ÷
N 9 {kMk
9 ð»ko 4
heík Lkt. 3 : fkuE hf{ y{wf ð»ko{kt ykx÷e çkLku y™u çkeò y{wf ð»ko{kt íku hf{ ykx÷e çkLku íkku íku hf{ fE nþu yÚkðk ÔÞksLkku Ëh fÞku nþu íku þkuÄðwt. WËk.: (i) fkuE hf{ MkkËkÔÞksu 3 ð»ko{kt Yk. 815 ÚkkÞ Au y™u 4 ð»ko{kt Yk. 854 ÚkkÞ Au íkku íku hf{ fE nþu? ÔÞks{wÆ÷ = {wÆ÷ + ÔÞks 815 x 3 ð»koLkwt ÔÞks ... (i) 854 x 4 ð»koLkwt ÔÞks ... (ii) 1 ð»koLkwt ÔÞks = 854 - 815 = 39 72
3 ð»koLkwt ÔÞks 3 39 3 117 Mk{e (i) {kt ®f{ík {qfíkkt, 815 x 117 x 815 117 698 «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01. Yk. 4800 Lkwt 8.5%Lkk Ëhu 2 ð»ko y™u 3 {kMkLkwt MkkËwÔÞks fux÷w 07. ÚkkÞ ? P 4800 R 8.5%
N 2
3 9 12 4
4800 85 9 I 100 10 4
08.
1 Yk. 16800 Lkwt 9 {kMkLkwt 6 ÷u¾u MkkËwÔÞks fux÷w ÚkkÞ? 4 I
16800 25 3 100 4 4
09.
5000 2 4 I 400 100
06.
R 6.75% heLkk Yk. 1200 ÷kuLk ÷u Au íkuLkku ÔÞksËh yLku Mk{Þ Mkh¾k Au. òu íkuýeyu ÔÞks Ãkuxu Yk. 432 [qfðu Au íkku fux÷k Mk{Þ ÃkAe íkuýeyu ÷kuLk [qfðe nþu ? N Rx
x
432 100 1200 x
x2
432 100 1200
156 100 800 3
800 105 3 100 10 I 252 Yk. A PI 800 252 A 1052 Yk.
4 1 7 2 12 3 3
252 100 3 1600 7
Yk. 800 ºký ð»ko {kxu MkkËkÔÞksu {qfíkk 956 Ãkhík {¤u Au. òu ÔÞks Ëh{kt 4% Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu Au íkku ºký ð»ko ÃkAe fux÷e hf{ Ãkhík {¤u ?
I
Yk. 1600 Lkwt 2 ð»ko 4 {kMkLkwt ÔÞks Yk. 252 Au íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku nþu ?
R
4016.25 100 100 9 5
R 6.5% ÔÞksLkku Ëh 4% ðÄkhíkkt Lkðk Ëh = 10.5%
5000 2 25 I 625 4 100 hksuþLku 225 Yk. ykuAw ÔÞks ¼hðw Ãkzu.
N 2
5400 100 12 3
yuf hf{Lkwt 9% ÷u¾u 5 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 4016.25 ÚkkÞ Au íkku íku hf{ þkuÄku.
R
sÞuþ, I
05.
P
P 8925 Yk.
hksuþ Yk. 5000, 2 ð»ko {kxu 2% Lkk Ëhu MkkËkÔÞksu ÷kðu Au íkÚkk sÞuþ íku s hf{ íkux÷e s {wËTík {kxu 6 1 4 %Lkk Ëhu ÷kðu Au íkku fkuLku ykuAw ÔÞks ¼hðwt Ãkzu ? fux÷w ? hksuþ, I
sÞk 12%Lkk ËhÚke 3 ð»ko {kxu MkkËwÔÞksu ÷kuLk çkUf ÃkkMkuÚke ÷u Au íkuýu 3 ð»koLkk ytíku ÔÞks Yk. 5400 [qfðu Au íkku íkuýu fux÷e hf{ ÷kuLk ÷eÄe nþu ?
P
I 787.5
03.
x6 6 ð»ko ÃkAe ÷kuLk [qfðe nþu.
P 15000 15000 Yk. hf{ ÷kuLk ÷eÄe nþu.
I 918
02.
x 2 36
10.
ºký ð»ko ÃkAe 1052 Yk. Ãkhík {¤u òu Yk. 64 y{wf xfkLkk Ëhu ÔÞksu {qfíkk 2 ð»koLkk ytíku Yk. 83.20 Ãkhík {¤u Au. íkku íkus Ëhu Yk. 86 Lku 4 ð»ko {kxu MkkËkÔÞksu {qfíkk fux÷e hf{ Ãkhík {¤u ? I 83.20 64 I 19.20 R
1920 100 100 64 2
R 15%
nðu P 86, R 15, N 4 {kxu I ? I
86 15 4 100
73
2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 200 {wË÷ 720 200
I 51.60 A PI 86 51.60
P 520 Yk.
A 137.60 Yk.
11.
fkuE hf{Lkwt 6% Lkk Ëhu 6 {rnLkk y™u 9 {rnLkkLkk ÔÞksLkku økwýku¥kh fux÷ku ? Äkhku fu fkuE yuf hf{ 100 Au. 6 {rnLkkLkwt ÔÞks :
15.
100 6 1 100 2
I
P 1600 Yk.
I 3 Yk. 9 {rnLkkLkwt ÔÞks :
16.
x 3 9 x 5 13 x 3 5 8560 100 100 100
27 x 65 x 15 x 8560 100 100 100
13.
ÔÞks
I
8560 100 107
x Au 9
PRN 100
x x R 1 9 100
100 R 9
R 11.11% 3% Lkku ðÄkhku fhíkk ÔÞksËh 14.11% ÚkkÞ. 17.
fkuE Ãký hf{ 12 ð»ko{kt fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu çk{ýe Úkþu.
x 8000 Yk.
I
{wËT÷ 8000 Yk. ÚkkÞ yuf hf{Lkwt 5% ÷u¾u 8 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 840 Y. Au. íkku íkus hf{Lkwt 5 ð»koLkwt MkkËwÔÞks íku s nkuÞ íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ?
PRN P R N P 100 100
R
P 100 P 12
P
840 100 58
P 2100 Yk.
R
14.
Äkhku fu hf{ x Au
107 x 8560 100
x
1
yuf hf{Lkwt 1 ð»koLkwt MkkËwÔÞks íku hf{Lkwt 9 Au y™u íkuLkk ÔÞksËh{kt 3% Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku ÔÞksËh fux÷ku Úkþu.
100 3 6 I 4.5 Yk. 100 4 ÔÞksLkku økwýku¥kh 3 : 4.5 30 : 45 2 : 3 Lkhuþ y{wf hf{ 11 ð»ko {kxu MkkËkÔÞksu ÷kðu Au òu ÔÞksLkku Ëh «Úk{ ºký ð»ko {kxu 9% íÞkh ÃkAeLkk 5 ð»ko {kxu 13% yLku AuÕ÷u 5% ÔÞksËh økýíkk fw÷ ÔÞks 8560 Yk. ÚkkÞ Au íkku hf{ fE nþu ? Äkhku fu {wËT÷ x Au. I
12.
yuf hf{ 2 ð»ko{kt MkkËkÔÞksu Yk. 1760 ÚkkÞ Au. 5 ð»ko{kt 2000 Yk. ÚkkÞ Au íkku {wËT÷ þkuÄku. 3 ð»koLkwt MkkËwÔÞks 2000 1760 240 Yk. 1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 80 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 160 {wËT÷ 1760 160
840 100 5 2100
R 8% yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 720 íkÚkk 5 ð»koLkwt Yk. 1020 Au. íkku íku hf{ þkuÄku. 3 ð»koLkwt MkkËwÔÞks = 1020 - 720 = 300 Yk. 1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 100
18.
R8
1 % 3
ðkŠ»kf fux÷k xfk MkkËkÔÞksLke hf{ 10 ð»ko{kt yu {q¤ hf{Lke 2 ÚkkÞ ? 5
I
2 PRN P I 5 100
2 P PR 10 5 100 R
2 P 100 R 4% 5 P 10
74
19.
10 Y.Lkwt 4 {kMkLkwt ÔÞks 100 ÃkiMkkLkk 3 ÃkuMkk çkhkçkh Au íkku ÔÞks þkuÄku.
P 10 Yk.
N
4 1 12 3
9.
R 100 ÃkiMkkLkk 3 ÃkiMkk 3% I
20.
10 3 1 100 3
10.
I 0.1 Yk.
11.
fkuE hf{ 12% ÷u¾u MkkËkÔÞksu fux÷k ð»ko{kt çk{ýe ÚkkÞ? Äkhku fu fkuE hf{ 100 YrÃkÞk Au. N ð»ko{kt íku 200 Yk. ÚkkÞ Au. N ð»koLkwt ÔÞks = 100 Yk.
12. 13.
N
100 100 100 12 14.
1 N 8 ð»ko = 8 ð»ko 4 {kMk 3
21.
15 ð»ko{kt fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu fkuE Ãký hf{ [kh økýe ÚkkÞ ?
R
22.
300 100 R 20% 100 15
15.
yuf hf{Lkwt 6 ð»ko{kt ÔÞks {qzeLkwt yzÄw ÚkkÞ Au íkku ÔÞksËh þkuÄku. 16.
1 50 100 R8 % R 3 100 6
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëhu WÄkh ÷uðk{kt ykðu su 10 ð»ko 1. ytík{kt {q¤ hf{Úke çku økýe ÚkE òÞ íkku ðkŠ»kf ÔÞksLke xfkðkhe þkuÄku. 2.
òu 1200 YrÃkÞk MkkÄkhý ÔÞksÚke 4 ð»ko{kt ÔÞks {wËT÷ 1440 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkku ðkŠ»kf Ëh þwt Au.
3.
10% ðkŠ»kf ÔÞks Lkk ËhÚke 600 YrÃkÞk Ãkh MkkÄkhý ÔÞks fux÷k Mk{Þ{kt 300 YrÃkÞk ÚkE sþu ?
4.
fkuE MktÏÞk MkkÄkhý ÔÞks Ëh Úke 20 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
5.
fkuE hf{Lkwt MkkÄkhý ÔÞks 4 ð»ko{kt hf{Lkkt ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
6.
500 YrÃkÞkLkk 5% Lkk ðkŠ»kf MkkÄkhý ÔÞksLkk ËhÚke fux÷k Mk{Þ{kt ÔÞks YrÃkÞk 50 Úkþu.
7.
8.
1 5
¼køk Au. íkku
fkuE ÔÞÂõík yu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh çku ð»ko {kxu 20000 YrÃkÞk WÄkh ÷eÄk çku ð»koLkk ytík{kt íkuLku ÔÞks Mkrník 24800 YrÃkÞk ykÃkðkLkk níkk íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh Au.
17.
800 YrÃkÞkLkk 3 ð»ko{kt MkkÄkhý ÔÞksLke r{©ÄLk 920 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. òu ÔÞksLkku Ëh 3% ðÄe òÞ íkku r{©ÄLk þwt Úkþu ? fkuE hf{Lkwt 10% ÔÞksLkk Ëhu 5 íkÚkk 3 ð»koLkkt MkkËk ÔÞksLkwt ytíkh 180 YrÃkÞk Au íkku íku hf{ þkuÄku. òu fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëh Úke 2 ð»ko{kt 5184 YrÃkÞk íkÚkk 3 ð»ko{kt 5832 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku íku hf{ fux÷e nþu ? MkkÄkhý ÔÞks Ãkh s{k fhkÞu÷ hf{ 2 ð»ko{kt 2800 YrÃkÞk y™u 5 ð»ko{kt 3250 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkk ËhLke xfkðkhe þkuÄku. 5000 YrÃkÞkLkwt 2% ÷u¾u 3 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ? yuf ðuÃkkhe íkk. 5-6-2012 Lkk hkus þhkV ÃkkMkuÚke ÔÞksu ÷eÄu÷e hf{ íkk. 14-8-2012 Lkk hkus Ãkhík fhu Au, íkku ðuÃkkheyu fux÷k rËðMkLkwt ÔÞks [qfÔÞwt nþu ? (y) 68 (çk) 71 (f) 74 (z) 70 Y. 15,000 yuf T.V. nóuÚke ¾heËðk {kxu Y. 6000 hkufzk yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf Mkkík nók [qfððkLkk nkuÞ íkku ............. YrÃkÞk ÔÞks [qfÔÞwt økýkÞ. (y) 7X - 9000 (çk) 15000 - 7X (f) 9000 - 7X (z) 9000 + 7X fR hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u 10 ð»koLkwt ÔÞks Y. 10 ÚkkÞ Au ? (y) Y. 100 (çk) Y. 10 (f) Y. 1000 (z) Y. 110 Y. 6000 Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks {wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 7140 (çk) 7240 (f) 7340 (z) 7440 Y. 15,000 Lku 8 ð»ko {kxu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh ÷økkðkÚke Y. 25,800 ÚkR òÞ Au. ðkŠ»kf ÔÞks Ëh nþu ?
1 % (çk) 9 % 2 (f) 10 % (z) 11 % Y. 16,000 Lkwt Mfwxh nóuÚke ¾heËðk Y. 6000 hkufzk [qfððk Ãkzu Au yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf ºký nók [qfððkLkk nkuÞ, íkku ÔÞksLke hf{ Y. ...... ÚkkÞ. (y) 3x - 6000 (çk) 6000 - 3x (f) 3x - 1000 (z) 3x - 10,000 su hf{ ÔÞksu {qfðk{kt fu ÷uðk{kt ykðu íkuLku þwt fnu Au ? (y) {wÆík (çk) {wË÷ (f) ÔÞks{wÆ÷ (z) ÔÞks Ä]ðeçkuLk 6000 YrÃkÞk 5 xfkLkk ÷u¾u 3 {kMk {kxu Mknfkhe çkuLf{kt {qfu Au íku{Lku {wÆíkLku ytíku ÔÞks Mkrník fw÷ fux÷k YrÃkÞk {¤þu ? (y) Y. 6075 (çk) Y. 7065 (f) Y. 8075 (z) Y. 5075
(y) 5
18.
19.
20.
75
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
Äkhku fu y{wf YrÃkÞk 12 ð»kuo çk{ýk ÚkkÞ íkku íkuLkk «ríkð»ko ÔÞksLkku Ëh fux÷ku Úkþu ? (y) 10.5 xfk (çk) 10 xfk (f) 8.33 xfk (z) 6.51 xfk MkkËk ÔÞksu Y. 2000 Lkwt 5 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ 2600 Y. Au. òu ÔÞksLkku Ëh 3 xfk ðÄkhu nkuík íkku ÔÞks{wÆ÷ fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ. (y) 3080 (çk) 2900 (f) 3000 (z) 3380 {wÆík {kxu ðÃkhkíkku Mktfuík = ............. (y) N (çk) R (f) I (z) P 4 xfk ÷u¾u fR hf{Lkwt 3 ð»koLkwt ÔÞks YrÃkÞk 96 ÚkkÞ ? (y) 300 (çk) 400 (f) 600 (z) 800 yuf ÔÞÂõíkLku ½hLke {hk{ík {kxu Y. 20,000 Lkk 10 xfk ÷u¾u 2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÷eÄk íkku íku ÔÞÂõíkyu 2 ð»ko ÃkAe fw÷ fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzu ? (y) 22,000 (çk) 23,0000 (f) 25,000 (z) 24,000 Y. 1100 Lkwt 5 xfk ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 90 Y. (çk) 100 Y. (f) 110 Y. (z) 120 Y. fkuR ÔÞÂõík y{wf hf{ çku ð»ko {kxu 25 xfkLkk ÔÞksu ÷R fw÷ 9000 YrÃkÞk [qfðu Au, íkku íkuýu fux÷e hf{ ÔÞksu ÷eÄe nþu ? (y) 6000 (çk) 5000 (f) 4000 (z) 3000 14 xfk MkkËk ÔÞksu ÷eÄu÷e hf{ [kh ð»ko ÃkAe Y. 11,700 Ãkhík fÞko íkku fux÷k Y. ÷kÔÞk nþu ? (y) 6000 (çk) 6500 (f) 7000 (z) 7500 4 xfkLkk MkkËk Ëhu hf{ fux÷kt ð»kuo çk{ýe ÚkkÞ ? (y) 25 ð»ko (çk) 5 ð»ko (f) 10 ð»ko (z) 20 ð»ko Y. 500 çku ð»ko{kt 10 % ÷u¾u MkkËwt ÔÞks ............ ÚkkÞ. (y) Y. 100 (çk) Y. 110 (f) Y. 120 (z) Y. 10 Y. 6000Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 7340 (çk) 7440 (f) 7140 (z) 7240 Y. 10, 000 Lkwt 15 xfk ÷u¾u A {kMkLkwt MkkËwt ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 550 (çk) 750 (f) 850 (z) 870 MkkËk ÔÞksu 8 xfk Y. 500 Lke hkþ Y. 660 fux÷k ð»kuo ÚkkÞ ? (y) 3 ð»kuo (çk) 4 ð»kuo (f) 2 ð»kuo (z) 5 ð»kuo
34.
35.
36.
37.
38.
39.
h{uþu Y. 8000, 6.5 % Lkkt Ëhu 1 ð»ko 9 {kMk {kxu MkkËk ÔÞksu çkUf{kt {wõÞk íkku {wÆíkLkkt ytíku h{uþLku fux÷e hf{ {¤þu ? (y) 910 (çk) 8910 (f) 8190 (z) 190 yuf ½zeÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 1525 Au. nÃkíkkÚke ¾heËLkkhLku ¾heËíke ð¾íku Y. 1000 hkufzk yLku Y. 600 Lkku yuf {krMkf nóku ykÃkðku Ãkzu Au, íkku ðuÃkkhe Y. .............. ÔÞks ÷u Au. (y) 525 (çk) 25 (f) 250 (z) 75 yuf MfwxhLke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 40,000 Au, yÚkðk ¾heËíke ð¾íku Y. 25,000 hkufzk yLku 8000 Lkku yuf yuðk çku {krMkf nók ykÃkðkLkk Au , íkku nók - ÃkØrík{kt Y. ...... ÔÞks [qfððwt Ãkzu. (y) 1500 (çk) 1000 (f) 150 (z) 2000 yuf fBÃÞwxh hkufzuÚke ¾heËðk Y. 12,000 ykÃkðk Ãkzu Au yÚkðk ¾heËíke ð¾íku Y. 7000 hku f zk yLku Y. 3000 Lkku yuðk {krMkf çku nók ykÃkðkLkk nkuÞ Au, íkku nóuÚke ¾heËðk{kt Y. ........... ðÄkhu ykÃkðk Ãkzu Au. (y) 1500 (çk) 1000 (f) 150 (z) 2000 yuf ½rzÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 8000 Au. nóuÚke ¾heËíkk 50 xfk hkufzk yLku çkkfeLke hf{ Y. 500 ÔÞks Mkrník çku Mkh¾k nók{kt [qfððkLke nkuÞ, íkku nókLke hf{ Y. .......... nkuÞ. (y) 8500 (çk) 4000 (f) 4500 (z) 2250 yuf MkkÞf÷Lke hkufz ®f{ík Y. 1540 Au. nÃkíkkÚke ¾heËðk{kt ykðu íkku ¾heËíke ð¾íku Y. 400 hkufzk yLku Y. 625 Lkku yuf yuðk çku nók [qfðíkk nókLke heík{kt ðuÃkkheyu fux÷k YrÃkÞk ðÄw ÷eÄk ? (y) Y. 130 (çk) Y. 110 (f) Y. 150 (z) Y. 1650
: sðkçkku : (1) 10 % (2) 5 % (3) 5 ð»ko (4) 10% (5) 5% (6) 2 ð»ko (7) 12% (8) 992 (9) 900 (10) 3888 (11) % (12) 300 (13) z (14) y (15) çk (16) z (17) çk (18) z (19) çk (20) y (21) f (22) çk (23) y (24) z (25) z (26) f (27) çk (28) z (29) y (30) y (31) çk (32) çk (33) çk (34) çk (35) z (36) çk (37) çk (38) z (39) çk 76
[¢ð]ÂæÄ ÔÞks
12.
[¢ð]ÂæÄ ÔÞks : ßÞkhu yuf rLkrùík Mk{Þ ÃkAe ykÃku÷ ÔÞks s{k fhLkkhLku ykÃÞk rMkðkÞ {q¤ÄLk{kt òuze Ëuðk{kt ykðu Au y™u VheÚke íkuLke WÃkh ÔÞks økýðk{kt ykðu Au. yk {¤u÷ ÔÞksLku [¢ð]ÂæÄÔÞks fnu Au. heík Lkt. 1 : ðkŠ»kf ÔÞks økýíkkt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks yLku ÔÞks{wÆ÷. R ÔÞksLkkuËh A P 1 {wÆ ÷ 1 100 100
N
112 5000 100
2
2
A 9317 Yk.
òu [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLke økýíkhe rºk{krMkf fhðkLke nkuÞ íÞkhu 4N
R Mkwºk : A P 1 400 heík Lkt. 3 : [¢ð]ÂæÄ ÔÞks fu ÔÞks {wÆ÷ ykÃku÷ nkuÞ íku ÃkhÚke P, R, N þkuÄðwt. (i) fux÷k Mk{Þ{kt 10% ÔÞksLkk Ëhu Yk. 1000 [¢ð]ÂæÄ ÔÞksu 1331 Yk. ÚkkÞ ?
R A P 1 100
112 112 5000 100 100
A 6272 I 1272 Yk.
[¢ð]ÂæÄÔÞks 1272 Yk. (ii) Yk. 7500 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks {wÆ÷ þkuÄku.
1331 11 1000 10
11 11 10 10
3
(i) fE hf{ 2 ð»ko {kxu 5% ÷u¾u [¢ð]ÂæÄÔÞksu {qfíkk ÔÞks{wÆ÷ 11025 ÚkkÞ.
75 1331 10
R A P 1 100
A 9982.5 Yk.
heík Lkt. 2 : Ëh 6 {kMku ÔÞksLke økýíkhe fheLku [¢ð]ÂæÄÔÞks íkÚkk ÔÞks {wÆ÷ þkuÄðwt. R Mkqºk : A P 1 200
2N
R / 2 yÚkðk A P 1 100
N
N 3 ð»ko
11 11 11 7500 10 10 10
N
N
3
R 10 A P 1 7500 1 100 100
N
10 1331 1000 1 100
I A P 6272 5000
N
3 2 2
7 1331
[¢ð]ÂæÄÔÞks ( I ) A P = ÔÞks{wÆ÷ - {wÆ÷ (i) Yk. 5000 Lkwt 12% ÷u¾u 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks þkuÄku. R 12 A P 1 5000 1 100 100
20 A 7000 1 200
11 11 11 7000 10 10 10
ð»ko
N
(i) Yk. 7000 Lkwt 20% ÷u¾u Ëh 6 {kMku ÔÞksLke økýíkhe fhíkk 1½ ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks {wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ ?
2n
N
5 11025 P 1 100 P
2
11025 100 100 105 105
A 10000 Yk.
77
• ßÞkhu MkkËkÔÞks y™u [¢ð]ÂæÄÔÞksLkku íkVkðík 2 ð»koLkku nkuÞ íÞkhu ÔÞksLkku Ëh íkÚkk {wËT÷ þkuÄðku...
(iii) fux÷k xfk ðkŠ»kf [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkk Ëhu 2 ð»ko{kt Yk. 625 {wfíkk {wËTíkLkk ytíku Yk. 676 ÚkkÞ ? R A P 1 100
2 íkVkðík
100 100, P íkVkðík Mkwºk : R MkkËw ÔÞks R
N
R 676 625 1 100 676 100 R 625 100
heík Lkt. 5 : ÔÞksLkku Ëh y÷øk y÷øk nkuÞ íÞkhu ðÃkhkíkwt Mkwºk :
2
R A P 1 1 100
2
2
N2
R3 1 100
N3
10 20 30 A 2000 1 1 1 100 100 100 11 12 13 2000 10 10 10
104 100 R
R 104 100
2 1112 13
R 4% heík Lkt. 4 : • MkkËkÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkku íkVkðík :
A 3432 Yk. I A P 3432 2000 1432 Yk.
PR 2 2 ð»ko {kxu Mkqºk : 1002
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 1.
PR 2 (300 R ) (100) 3
(ii) Yk. 1000 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkk MkkËk ÔÞks y™u [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkku íkVkðík þkuÄku.
PR 2 (300 R) íkVkðík (100)3 1000 (10)2 [300 10] (100)3
íkVkðík 31 Yk.
7500
400 5 5 100 100
íkVkðík 1 Yk.
N
4 7500 1 100
PR 2 400 (5)2 (100)2 (100)2
Yk. 7500 Lkwt 4% ÷u¾u 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks {wËT÷ þkuÄku. R A P 1 100
(i) Yk. 400 WÃkh 5% ÔÞksLkk Ëhu [¢ð]ÂæÄ ÔÞks y™u MkkËk ÔÞksLkku 2 ð»koLke {wÆíkLkku íkVkðík fux÷ku ÚkkÞ?
R2 1 100
10% çkeò ð»kuo 20% , ºkeò ð»kuo 30% ÔÞksLkk Ëhu fw÷ fux÷w ÔÞks ÚkkÞ ?
2
26 100 R 26 100 100 R 25 100 25
íkVkðík
N1
(i) Yk. 2000 WÃkh 3 ð»ko {kxu [¢ð]  æÄ ÔÞks «Úk{ ð»ku o
26 100 R 25 100
3 ð»ko {kxu
2
2
104 104 100 100
A 8112 Yk. 2.
Yk. 8000 Lkwt 2 ð»ko Lkwt 3% ÷u¾u [. ÔÞks þkuÄku. 3 A 8000 1 100 8000
2
103 103 100 100
A 8487.2 Yk. A A P 8487.2 8000
I 487.2 Yk.
78
3.
Yk. 2500 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkwt [. ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ? 10 A 2500 1 100 2500
A 10824.32 Yk.
I A P 10824.32 10, 000
3
11 11 11 10 10 10
I 824.32 Yk.
7.
A 3327.5 Yk.
R A P 1 200
I A P 3327.5 2500
A 827.5 Yk. 4.
Yk. 4000 Lkwt 15% ÷u¾u 1 ð»ko 4 {kMk Lkwt [. ÔÞks{wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ? N 1 ð»ko 4 {kMk
15000
N
15 4000 1 100 4000
15 1 3 100
8.
115 21 100 20
Yk. 10,000 Lkwt 12% ÷u¾u 1 ð»ko 6 {kMk Lkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ?
51 10, 000 50
4
3 2 2
3
3
A 5306.04 Yk. I A P
5306.04 5000 I 306.04 Yk.
ðkŠ»kf økýíkhe : 104 204 A 5000 100 200
A 5304 I A P 5304 5000
2( N )
4 10, 000 1 200
16537.50 Yk. Ãkhík {¤u. Yk. 5000 Lkk 4% ÷u¾u 1½ ð»koLkk [.ÔÞks{kt ÔÞksLke økýíkhe yÄoðkŠ»kf íkÚkk ðkŠ»kf{kt þwt íkVkðík Au ? yÄoðkŠ»kf økýíkhe :
204 102 5000 5000 200 100
Ëh 6 {kMku ÔÞks W{uhíkk Yk. 10000 Lkwt 4% ÷u¾u 2 ð»koLkwt [.ÔÞks fux÷w ÚkkÞ ? R A P 1 200
21 21 20 20
4 A 5000 1 200
12 12 A 10000 1 1 100 2 100 112 106 10000 100 100 11872 I 11872 10000 1872 Y. 6.
2(1)
A 1 6 5 3 7 .5
A 4830 Yk.
5.
2N
10 15000 1 200
R R A P 1 1 100 3 100 1
Yk. 15000 Lku 10% ÔÞksLkk Ëhu {qfíkk 1 ð»ko ÃkAe fux÷e hf{ Ãkhík {¤u. (ÔÞksLke økýíkhe Ëh 6 {kMku fhðe)
I 304 Yk.
2(2)
9.
ðkŠ»kf y™u yÄoðkŠ»kf ÔÞks{kt 2.04 Yk. íkVkðík Au. òu ÔÞksLke økýíkhe Ëh ºký {kMku fhðk{kt ykðu íkku 16000 Yk. Lkwt 20% ÷u¾u Lkð {kMkLkwt [. ÔÞks {wËT÷ fux÷wt ? 79
R A P 1 400
4N
20 16000 1 400 420 16000 400
R2
3 4 4
13.
3
R 8% R 2 64 8% ÷u¾u Yk. 8000 Lkk MkkËk ÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkku íkVkðík þkuÄku. (Mk{Þøkk¤ku = 2 ð»ko)
íkVkðík
fkuE hf{Lkwt 5% ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 50 Yk. ÚkkÞ Au íkku [. ÔÞks þkuÄku.
14.
6
yuf ð»koLkwt ÔÞks Y. 25 Y. 25 Lkwt 1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks
4
R 4 ð»ko {kxu, 1600 P 1 100 .....(ii )
Mk{e (1) y™u (2) ÃkhÚke
25 5 1 100
6
R P 1 100 2500 4 1600 R P 1 100
5 4 1.25
ÔÞks{wÆ÷ = 25 + 1.25 = 26.25 çku ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 25 26.25
2
R 25 1 100 16
51.25 11.
yÄoðkŠ»kf ÔÞks økýíkk Yk. 1200 Lkk 10% ÷u¾u 1 ð»koLkk MkkËk ÔÞks yLku [.ÔÞksLkku íkVkðík þkuÄku. íkVkðík
12.
ðøko{q¤ ÷uíkkt,
PR 2 1002
10 1200 2 1002
y{wf hf{ 6 ð»koLkk ytíku [.ÔÞksu Yk. 2500 ÚkkÞ Au yLku 4 ð»koLkk ytíku Yk. 1600 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. R .....(i) 6 ð»ko {kxu, 2500 P 1 100
PRN MkkËw ÔÞks ( I ) 100
I
PR 2 8000 8 8 2 (100) 100 100
51.2 Yk.
A 18522 Yk. 10.
96 100 100 15000
1
2
1200 25 100 100
3 Yk. Yk. 15000 Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks yLku [. ÔÞksLkku íkVkðík Yk. 96 Au íkku ÔÞksËh þkuÄku. PR 2 íkVkðík (100)2
R 5 100 4
R 5 1 100 4
1 R 100 4 R 25% 15.
fE hf{Lkwt 2 ð»koLkwt 4% ÷u¾u MkkËk ÔÞks yLku [.ÔÞksLkku íkVkðík 1 Yk. ÚkkÞ ? íkVkðík 1
PR 2 (100)2
P (4 4) 100 100
P 625 Yk.
80
16.
fkuE hf{ 10% ÔÞksu 3 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ 20. yuf hf{ [. ÔÞksu 5 ð»ko{kt çk{ýe ÚkkÞ Au íkku 8 økýe fux÷k ð»ko{kt ÚkkÞ ? ÔÞks hkufíkk çktLku ÔÞksLkku íkVkðík Yk. 155 {¤u Au íkku ÔÞksu {wfu÷ hf{ þkuÄku. 5 R A P 1 2P PR 2 (300 R) 100 íkVkðík (100)3 5 R 1 2 ....(i) P (10 10) (310) 100 155 100 100 100 Äkhku fu n ð»ko{kt 8 økýe ÚkkÞ Au. 155 1000 n P R 31 P 1 8P 100 P 5000 Yk.
17.
[¢ð]ÂæÄ ÔÞks y™u MkkËk ÔÞksLkku ðkŠ»kf 8% ÷u¾u 2 ð»koLkku y{wf hf{Lkku íkVkðík Yk. 128 Au. íkku yk hf{ fE nþu ? íkVkðík
128
PR 2 (100)2
P (8 8) 100 100
n
R 3 1 2 ....(ii) 100
Mk{e. (i) {ktÚke 2 Lke ®f{ík 8 {kt {qfíkk N 5 R R 1 1 100 100 N
18.
3
15
128 100 100 P 88
R R 1 1 100 100
P 20000 Yk.
n 15 ð»ko
yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks Yk. 660 íkus hf{Lkwt [. ÔÞks 15 ð»ko{kt 8 økýe ÚkkÞ. Yk. Au íkku ÔÞksLkku Ëh þku Ä ku . 696.30 21. yuf hf{ [. ÔÞksu 4 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ íkku íku fux÷k ð»ko{kt íkVkðík = 696.30 - 660 27 økýe Úkþu ? Yk. = 36.30 4 R A P 1 2 íkVkðík 3P R 100 100
MkkËw ÔÞks
4
2 363 100 10 660 R 11% 19.
yuf hf{Lkwt 3 ð»ko Lkwt [. ÔÞks{wÆ÷ Yk. 800 íkÚkk 4 ð»koLkwt [. ÔÞks{wÆ÷ Yk. 840 Au íkku ÔÞksËh þkuÄku. 1 ð»koLkwt ÔÞks 40 Yk. ÚkkÞ. I
PRN 800 R 1 40 100 100
R
100 40 800
R 1 3 ......(i) 100 n
R P 1 27 P 100 n
R 3 1 3 ......(ii) 100
Mk{e. (i) {ktÚke 3 Lke ®f{ík (ii) {kt {qfíkk, N 4 R R 1 1 100 100
3
R 5%
81
N
12
R R 1 1 100 100
9.
n 12 ð»ko
12 ð»ko{kt 27 økýe hf{ ÚkkÞ. 22. Yk. 1250 Lke {wËT÷ 2 ð»ko{kt [. ÔÞksu Yk. 1800 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. R A P 1 100
11.
N
R 1800 1250 1 100 1800 100 R 1250 100 2
6 100 R 5 100
10.
(f) 95 Y. 1200 Lkk 5 xfk Ëhu 2 (y) Y. 130 (f) Y. 223
(z) 45 ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks þkuÄku. (çk) Y. 123 (z) Y. 143
[¢ð]rØ ÔÞks {wÆ÷ økýðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? P (y) ( A) R 1 100
2
N
(çk) A
N
PRN 100
R N (f) A P 1 (z) A P 1 100 100
2
12. 2
6 çktLku çkksw ðøko{q¤ ÷uíkkt, 100 100 R 5
13.
50,000 YrÃkÞk 2 ð»ko {kxu 12 xfkLkk Ëhu MkkËk ÔÞksu {wfðk fhíkk [¢ð]rØ ÔÞksu {wfíkk fux÷wt ÔÞks ðÄkhu {¤u ? (y) 2400 YrÃkÞk (çk) 600 YrÃkÞk
(f) 720 YrÃkÞk (z) 1200 YrÃkÞk yuf hf{Lkwt Ãknu÷k ð»koLkwt ÔÞks 150 yLku çku ð»koLkwt [¢ð]rØ
(f) 12 %
R 20%
14.
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 1.
fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 15 ð»ko{kt çku økýe ÚkE òÞ Au íkku yk ËhÚke yk hf{ 8 økýe fux÷k ð»ko{kt ÚkkÞ ?
2.
5% ðkŠ»kf ËhÚke 6000 YrÃkÞk Ãkh ºký ð»koLkkt ytík{kt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks fux÷wt Úkþu ? íku Ëhu suLkk Ãkh 64 YrÃkÞk Lke hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 3
R
ÔÞks Y. 309 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. (y) 7 % (çk) 6 %
120 100 R
3.
yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au. íku s hf{Lkwt çkeò ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ. (y) 445 (çk) 495
(z) 8 %
Mknfkhe {tz¤e{ktÚke yuf ¾uzqík Y. 11, 236 , 12 xfkLkkt Ëhu 1 ð»ko {kxu [¢ð]rØ ÔÞksu ÷u Au íkku {wÆíkLkkt ytíku íkuýu fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzþu ? (ÔÞks Ëh 6 {kMku W{uhkÞ Au.) (y) 11, 236
(çk) 11,336
(f) 11, 623
(z) 11, 200
ð»kkuo{kt 125 YrÃkÞk ÚkE òÞ.
4.
1000 YrÃkÞkLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 10% Lkk ËhÚke fux ÷k Mk{Þ{kt 210 YrÃkÞk Úkþu.
5.
2000 YrÃkÞk Ãkh 3 ð»ko Lku {kxu 10% ðkŠ»kfLkk ËhÚke [¢ð]ÂæÄ ÔÞks çkíkkðku ßÞkhu ÔÞks ðkŠ»kf yÃkkÞ. fkuE hf{ Ãkh 4% ðkŠ»kf ËhÚke 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks íkÚkk sðkçkku : (1) 45 ð»ko (2) 945.096 (3) 25% (4) 2 ð»ko (5) 662 MkkÄkhý ÔÞksLkwt ytíkh 10 YrÃkÞk nþu. Y. (6) 6250 Y. (7) 12 ð»ko (8) 84 (9) 495 (10) 123 ð»ko fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkkt ËhÚke 4 ð»ko{kt çk{ýe ÚkE òÞ N Au. íkku fux÷k ð»kkuo{kt 8 økýe ÚkE òÞ ? R (11) A = P 1+ (12) 720 Y. (13) 6 % [¢ð]rØ ÔÞksu yuf hf{Lkwt 5 xfk ÷u¾u Ãknu÷k ð»koLkwt [¢ð]rØ 100
6. 7. 8.
ÔÞks Y. 80 ÚkkÞ Au. íkku çkeò ð»koLkwt ÔÞks fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ? (14) 12,624.77 Y. (y) 88
(çk) 84
(f) 85
(z) 04 82
13.
LkVku¾kux
01. fkuE ðMíkwLkwt ðu[ký fhíkkt íkuLke ¾heË ®f{ík fhíkk ðÄkhu hf{ {¤u íÞkhu LkVku ÚkkÞ y™u ykuAe hf{ {¤u íÞkhu ¾kux òÞ. 02. ¾heË ®f{íkLku {q¤ ®f{ík fnuðk{kt ykðu Au. 03. LkVku = ðu[ký ®f{ík - {q¤ ®f{ík, ¾kux = {q¤ ®f{ík - ðu[ký ®f{ík
LkVku Y{kt 04. LkVkLke xfkðkhe {q¤ ®f{ík 100, ¾kux Y{kt ¾kuxLke xfkðkhe {q¤ ®f{ík 100 ðMíkw ¾heËÞk çkkË íku{kt fkuE ¾[o fhu÷ nkuÞ íkku íku W{uhíkkt Ãkzíkh ®f{ík (Ãk.rf.) {¤u Au. Ãkzíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾[o heík Lkt. 1 : LkVku yÚkðk ¾kux xfkðkhe{kt þkuÄðe. WËk.: (i) Yk. 4500 Lkku {kuçkkE÷ Yk. 5400 {kt ðu[íkk fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ. LkVku ðu[ký rf{ík - {q¤ ®f{ík = 5400 - 4500 = 900 900 100 20% LkVku (xfk{kt) 4500
(ii) Yk. 2250 Lke ðMíkw Yk. 1890 {kt ðu[íkkt fux÷k xfk ¾kux òÞ ? ¾kux 2250 1890 360 , ¾kuxLke xfkðkhe
360 100 16 % 2250
(iii) yuf ðuÃkkheyu 6 Lktøk Yk. 10 Lkk ¼kðu {kuMktçke ¾heËe 4 LktøkLkk Yk. 6 Lkk ¼kðu ðu[íkkt íkuLku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux òÞ ? xwtfe heík :
Lktøk ¼kð 6 6 4 10 6 10 100 4
6
4 10
36 40 4 100 100 10 40 40 òu sðkçk ÄLk MktÏÞk nkuÞ íkku LkVku ÚkkÞ yLku Éý MktÏÞk nkuÞ íkku ¾kux òÞ. sðkçk : 10 % ¾kux òÞ.
heík Lkt. 2 : LkVku fu ¾kuxLke xfkðkhe ÃkhÚke {q.rf. fu ðu.rf. þkuÄðe. Mkwºk : {q¤ ®f{ík
{q¤ ®f{ík
ðu[ký ®f{ík 100 yÚkðk 100 LkVku (xfk) ðu[ký ®f{ík 100 100 ¾kux (xfk)
ðu[ký ®f{ík ðu[ký ®f{ík
{q¤ ®f{ík (100 LkVku) 100
{q¤ ®f{ík (100 ¾kux) 100
WËk.: (i) Yk. 2500 {kt ¾heËu÷ xuçk÷ 15% LkVku ÷E ðu[íkkt fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
ðu[ký ®f{ík
2500 115 2875 100
(ii) Yk. 7500 Lke ðMíkw 25% ¾kux ¾kE ðu[íkkt íkuLke ðu[ký ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
ðu[ký ®f{ík
7500 75 5625 100
(iii) yuf ðMíkw Yk. 1710 {kt ðu[íkkt 14% LkVku ÚkkÞ Au íkku íkuLke {q¤ ®f{ík þkuÄku.
{q¤ ®f{ík
1710 100 1500 114
heík Lkt. 3 : çku ð¾ík ÷u-ðu[ Úkíke ðMíkwLke {q¤ rf{ík fu ðu[ký ®f{ík þkuÄðe. WËk.: (i) Lkhuþu 30% LkVku ÷E hkfuþLku MkkÞf÷ ðu[u Au. hkfuþu íku MkkÞf÷ 20% ¾kux ¾kELku nhuþLku Yk. 520 {kt ðu[u Au íkku Lkhuþu íku MkkÞf÷ fux÷k{kt ¾heËe nþu. 520
100 100 500 80 130
(ii) Yk. 570 {kt yuf ðMíkw ðu[íkkt 5% ¾kux òÞ íkku 5% LkVku {u¤ððk íku ðMíkw fux÷k{kt ðu[ðe òuEyu? 570
100 105 630 95 100
(iii) yuf {þeLk 10% LkVku ÷E ðu[íkkt Yk. 5060 WÃksu Au òu íku {þeLk Yk. 4370 {kt ðuåÞwt nkuÞ íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ ? 83
100 4600 110 çkeS ð¾ík ðu[íkkt Úkíke ¾kux
3.
{q¤ ®f{ík 5060
yuf ðMíkw 16% LkVku ÷E ðu[íkk 40.60 Yk. WÃksu Au íkku íkuLke {q.®f{ík þkuÄku.
{q.rf.
4600 4370 230 ¾kux xfkðkhe
230 100 5% 4600
heík Lkt. 4 : ðMíkwLke MktÏÞk ÃkhÚke LkVku fu ¾kuxLke xfkðkhe þkuÄðe.
{q¤ ®f{íkLkk Lktøk ðu[ký ®f{íkLkk Lktøk 100 Mkwºk : ðu[ký ®f{íkLkk Lktøk
100 4060 116 100
{q.rf. 35 Yk. 4.
WËk.: (i) 20 xuçk÷ 24 xuçk÷Lke {q¤ ®f{íku ðu[íkkt fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ. 24 20 4 100 100 20% LkVku ÚkkÞ 20 20
100 ðu.rf. 100 LkVku (%)
Yk. 1140 {kt ¾heËu÷ ½zeÞk¤ 5% ¾kux ¾kELku ðu[ðk{kt ykðu Au. òu 5% LkVku ÷ELku ðu[e nkuík íkku fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
ðu.rf.
105 1140 100
1197 Yk.
5.
(2) 32 h{fzkLke AkÃku÷ ®f{íku 40 h{fzk ðu[u íkku fux÷k xfk rzMfkWLx ykÃÞwt økýkÞ ?
21 ðMíkwLke {q.rf. 18 ðMíkwLke ðu.rf. sux÷e ÚkkÞ Au íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux økýkÞ ?
LkVku (%)
32 40 8 100 100 20% 40 40
ðu[ký rft{ík -{q.rft{ík 100 ðu[ký rf{ík 21 18 100 18
20% rzMfkWLx
16.66%
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 1.
6.
Yk. 27.50 {kt ¾heËu÷ ðMíkw Yk. 28.60 {kt ðu[íkk fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ? LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{ík = 28.60 - 27.50
LkVku 100 {q.rf{ík
7.
1.10 100 27.50
4% 2.
Yk. 490 {kt ¾heËu÷ hurzÞku Yk. 465.50 {kt ðu[íkk fux÷k xfk ¾kux òÞ ? ¾kux = {q¤ ®f{ík – ðu[ký ®f{ík 8. = 490 - 465.50 = 24.5
¾kux (%)
245 100 10 490
5%
6
10
4
6
36 40 100 40
4 100 10% 40 10% ¾kux òÞ. yuf xuçk÷ Yk. 1265 {kt ðu[íkk WíÃkkËfLku 10% LkVku, rz÷hLku 15% y™u rð¢uíkkLku 25% LkVku {¤u Au íkku íkuLke WíÃkkËLk ®f{ík fux÷e nþu ?
= 1.10
LkVku (%)
yuf ðuÃkkhe 6 LktøkLkk Yk. 10 Lkk ¼kðu ¾heËe 4 LktøkLkk Y. 6 Lkk ¼kðu [efw ðu[u íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkÞku økýkÞ?
{q.rf. 1265
100 100 100 110 115 125
{q.rf. 800 Yk. Yk. 2090.42 {kt ¾heËu÷ ðMíkw Yk. 2602.58 {kt ðu[íkk fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ? LkVku = 512.16
LkVku (%)
512.16 100 2090.42
24.50%
84
9.
yuf Mfqxh Yk. 4700 {kt ¾heËe Yk. 800 heÃkuhªøk ¾[o ÚkÞku íkuýu yk Mfqxh Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe Yk. 5800 {kt ðuåÞw íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ? 5zíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾[o
100 LkkhtøkeLkk 350 Yk.
350 1 Lkkhtøke Lkk (?) 100 3.5 Yk.
4700 800 5500 Yk.
1 Lkkhtøke Lkk 3.5 Yk. 12 Lkkhtøke Lkk (?) 3.5 12 42 Yk. LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{ík LkVku = 48 - 42 = 6
LkVku 5800 5500 LkVku 300 Yk.
LkVku (%)
300 100 5500
LkVku (%)
5.45 % 10.
yuf ðuÃkkheyu 70 rf.økúk. çkxkxk Yk. 420 {kt ¾heËe 1 rf.økúk.Lkk 13. 6.50 Yk.Lkk ¼kðu çkÄk çkxkxk ðu[e ËeÄk íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkE økýkÞ ? 1 rf.økúk. çkxkxkLkk 6.50 Yk. 70 rf.økúk. çkxkxkLkk (?) 650 70 455 100 LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{ík LkVku 455 420 35
h{uþu Yk. 1400 {kt yuf MkkÞf÷ ¾heËe 15% ¾kux{kt ðu[íkk íkuLku fux÷k YrÃkÞk {éÞk nþu. {q¤ ®f{ík = 1400 Yk. ¾kux = 15% ðu[ký ®f{ík 1400
LkVku (%)
14.
35 100 420
20 zÍLk h{fzkLkk = 375 × 20
1 zÍLkLkk 396 Yk. 20 zÍLkLkk (?) = 396 × 20
12.
5.6% 100 Lkkhtøke Yk. 350 Lkk ¼kðu ¾heËe Yk. 48 Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[u íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkE økýkÞ ?
528 Yk.
Ãkhkøku Yk. 80,000 {kt yuf {þeLk ¾heËe Yk. 5000 htøk hkuøkkLk íkÚkk heÃkuhªøk{kt ¾[o íkÚkk 1000 Yk. ÷kððkLkwt ¼kzw ÚkÞw nkuÞ íkku 25% LkVku {u¤ððk fux÷k{kt ðuåÞw nþu?
ðu.rf. 86000
125 100
ðu.rf. 107500 Yk.
= 7920 Yk.
420 100 7500
120 110 100 100
Ãk.rf. 80000 5000 1000 Ãk.rf. 86000 Yk.
= 7500 Yk. nðu zÍLk Lke ðu[ký ®f{ík = 33 x 12 = 396 Y.
LkVku (%)
r[hkøku yuf ½rzÞk¤ suLke ®f{ík Yk. 400 Au íkuLku 20% LkVku ÷E LkehðLku ðu[e Lkehðu 10% LkVku ÷E ®[íkLkLku ðu[u Au íkku ®[íkLk fux÷k{kt íku {¤e nþu. 400
~Þk{u Yk. 375 Lkk zÍLkLkk ¼kðu 20 zÍLk h{fzk ¾heËu Ëhuf h{fzwt Yk. 33 Lkk ¼kðu ðu[u Au íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ 15. ? 1 zÍLk h{fzkLkk 375 Yk.
LkVku = 420 Yk.
85 100
1190 Yk.
8.33% 11.
6 100 14.28% 42
16.
yuf Ã÷kux {kr÷fu 15% ¾kux{kt Yk. 18700 ÷E Ã÷kux ðu[e ËeÄku. òu íkuýu 15% LkVku ÷E yk Ã÷kux ðuåÞku nkuík íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk {éÞk nkuík ? ðu[ký ®f{ík 18700 {q.rf.
100 115 85 100
25300 Yk.
85
17.
yuf V¤ ðu[LkkhLku Yk. 9 ¼kðu [efw ðu[íkk 20% ¾kux òÞ Au. 21. yuf {kýMku 16 LktøkLkk Yk. 24 Lkk ¼kðu V¤ ¾heËe 8 LktøkLkk Yk. fE ®f{íku ðu[ðkÚke íkuLku 5% LkVku ÚkÞku níkku. 18 Lkk ¼kðu ðuåÞk íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ ? {ktøku÷ ®f{ík 9 {q.rf.
18.
100 105 80 100
16
24
8
18
(16) (18) (24) (8) 100 24 8
288 192 100 192
96 100 192
11.81 Yk.
yuf ËwfkLkËkhu yuf xÙkLÍeMxh Yk. 840 {kt 20% LkVku ÷E íkÚkk çkeòu 960 {kt 4% ¾kux{kt ðu[u íkku íkuLku fw÷ fux÷k xfk LkVku fu ¾kux økE økýkÞ ? {q¤ ®f{ík
840 100 («Úk{ xÙkLÍeMxh) 120
{q.rf. 700 Yk. {q¤ ®f{ík
960 100 (çkeswt xÙkLÍeMxh) 96
{q.rf. 1000 Yk.
LkVku (%) 50% 22. yuf ðMíkw Ãkh ¾heËLkkhLku WíÃkkËf, ze÷h yLku rð¢uíkk íkhVÚke yLkw¢{u 20%, 10% y™u 5% rzMfkWLx {¤u Au íkku ¾hu¾h fux÷w rzMfkWLx {éÞw nþu ? Äkhku fu ðMíkwLke {q. rf. 100 Yk. Au.
fw÷ {q.rf. 1000 700 fw÷ {q.rf. 1700 Yk.
ðu[ký ®f{ík
fw÷ ðu.rf. 840 960
fw÷ ðu.rf. 1800 Yk.
rzMfkWLx
100 LkVku (%) 100 1700 5.88%
80
90 95 100 100
6840 68.4 100
100 68.4 31.6%
23.
8 ÃkuLkLke ðu.rf. 12 ÃkuLkLke {q.rf. sux÷e Au íkku fux÷k xfk LkVku {éÞku økýkÞ ?
yuf ðMíkwLke {q.rf. y™u ðu[ký ®f{íkLkwt «{ký 4:5 Au. íkku LkVkLkwt 12 8 xfkðkhe þkuÄku. LkVku (%) 100 8 {q.rf. = 4x Yk. ðu.rf. = 5x Yk. 50% LkVku = x Yk. 24. 33 {exh fkÃkz ðu[íkk 11 {exh fkÃkzLke {q.rf. sux÷ku LkVku ÚkkÞ Au. íkku fux÷k xfk LkVku økýkÞ ? x LkVku (%) 100 25% 4x 11 LkVku (%) 100 20. yuf ðMíkw ðu[íkk 20% LkVku ÚkkÞ Au íkku íku ðMíkw çku økýe ®f{ík{kt 33 ðu[ðk{kt ykðu íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ ? LkVku (%) 33.33% Äkhku fu ðMíkwLke {q¤ ®f{ík 100 Yk. Au. 25. çku y÷øk y÷øk rzMfkWLx {¤ðkÚke Yk. 150 Lke ®f{íkLkku þxo 120 ðu[ký ®f{ík 100 Yk. 105 {kt {¤u Au. òu çkeò LktçkhLkw rzMfkWLx 12.5% nkuÞ íkku 100 «Úk{ fux÷wt rzMfkWLx {éÞw nþu ? ðu[ký ®f{ík 120 100 x 87.5 çku økýe ®f{ík{kt ðu[íkk 240 Yk. 105 150 100 100 140 LkVku (%) 100 105 100 100 100 100 x 150 87.5 140% 80 100 x
19.
86
x 20 «Úk{ rzMfkWLx 20% 26. yuf ÃkuLk Yk. 15 {kt ðu[íkk {q¤ ®f{ík Lkk Aêk ¼køkLke ¾kux òÞ Au íkku íku ðMíkwLke {q¤ ®f{ík þkuÄku. ðu[ký ®f{ík 15 Yk. {q¤ ®f{ík x Au. ¾kux = {q¤ ®f{ík – ðu[ký ®f{ík
çkeò V÷uxLke {q¤ ®f{ík
100 675958 84
804711.90 çktLku V÷uxLke {q¤ ®f{ík 1387434.31 çktLku V÷ux ðu[ký ®f{ík 675958 2 1351916 ¾kux 1387434.31 1351916 35518.31 30. fÞku MkkuËku xfkðkheLke árüyu Mkkhku : (1) Yk. 36 Lke ðMíkw 17 {kt ðu[íkk
x x 15 6
x 6 x 90 90 6x x 90 5x
(2)
Yk. 50 Lke ðMíkw 24 {kt ðu[íkk
(3)
Yk. 40 Lke ðMíkw 19 {kt ðu[íkk
Yk. 60 Lke ðMíkw 29 {kt ðu[íkk Yk. 36 Lke ðMíkw 17 {kt ðu[íkk ¾kux = 19 Yk.
(4)
x 18
ðMíkwLke {q.rf. 18 Yk. nkuÞ 27. yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞkLke 3 [kuf÷ux ¾heËu Au íkku íkuýu 50% LkVku {u¤ððk 1 YrÃkÞkLke fux÷e [kuf÷ux ðu[ðe òuEyu ?
xfk{kt ¾kux
19 100 36
1 [kuf÷uxLke {q¤ rf{ík
1 Yk. 3
52.77% Yk. 50 Lke ðMíkw 24 {kt ðu[íkk ¾kux = 26 Yk.
1 [kuf÷uxLke ðu[ký ®f{ík
150 1 100 3
xfk{kt ¾kux
1 YrÃkÞk 2
26 100 50
52% Yk. 40 Lke ðMíkw Yk. 19 {kt ðu[íkk ¾kux = 21 Yk. 21 100 40
1 YrÃkÞkLke 1 [kuf÷ux ðu[kÞ 2
xfk{kt ¾kux
1 YrÃkÞkLke fux÷e [kuf÷ux ðu[kÞ ?
52.5% Yk. 60 Lke ðMíkw 29 {kt ðu[íkk ¾kux = 31 Yk.
1
1 2 [kuf÷ux 2
xfk{kt ¾kux
28. yuf ðMíkw 12% ¾kux{kt ðu[íkk Yk. 51.70 {¤u Au íkku {q¤ ®f{ík þkuÄku.
{q¤ ®f{ík 51.70
100 88
{q.rf. 58.75% Yk. 29. yuf ÔÞÂõík çku y÷øk y÷øk V÷ux Ãkife Ëhuf Yk. 6,75,958 {kt ðu[u Au yuf V÷ux{kt 16% LkVku ÚkkÞ Au íkÚkk çkeò V÷ux{kt 16% ¾kux òÞ Au. íkku yk MkkuËk{kt ¾hu¾h fux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kux økýkÞ ?
100 675958 «Úk{ V÷uxLke {q¤ ®f{ík 116
582722.41
31 100 60
51.66% MkkiÚke ykuAe ¾kux 51.66% ÚkkÞ Au íkku AuÕ÷ku MkkuËku MkkiÚke Mkkhku økýkÞ. 31. Yk. 70 Lke ðMíkw Ãkh 70 ÃkiMkk LkVku {¤u íkku fux÷k xfk LkVku økýkÞ.
70 Yk. 7000 ÃkiMkk LkVku (%)
70 100 7000
1% 32. yuf ðuÃkkheyu 22½ % LkVku ÷E ðMíkw ðu[íkk Yk. 392 WÃkßÞk íkku LkVku fux÷ku økýkÞ ?
{q.rf.
100 392 320 Yk. 122.5
87
LkVku
392 320 72 Yk.
16800 Ãk÷tøkLke {q.rf. 21
4
33. fkuE ðMíkw Lke ðu . rf. íku Lke {q¤ ®f{ík fhíkk 3 økýe Au íkku Yk. 800 Ãk÷tøkLke {q.rf. fux÷k xfk LkVku økýkÞ ? 38. yuf ÔÞÂõíkyu 2 zÍLk fu¤k Yk. 16Lkk zÍLkLkk ¼kðu ¾heæÞk. íkuýu Äkhku fu {q¤ ®f{ík = 300 Yk. Au. 18 Lktøk Yk. 12Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[e çkkfeLkk fu¤k zÍLkLkk ¼kð{kt Yk. 4Lkku ½xkzku fhe ðu[íkk fux÷k xfk ¾kux òÞ ? 4 ðu[ký ®f{ík 300 400 2 zÍLk fu¤kLke {q.rf. = 32 Yk. 3 18 Lktøk Yk. 12Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[íkk {¤íke hf{ = 18 Yk. LkVku 100 Yk. çkkfeLkk 6 Lktøk Yk. 4Lkku ½xkzku fhe Yk. 8Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[íkk {¤íke hf{ = 4 Yk. 100 LkVku (%) 100 24 Lktøk fu¤kLke ðu.rf. = 22 Yk. 300 ¾kux = 32 - 22 =10 Yk. 33.33% 10 ¾kux (%) 100 31.25% 34. Mku÷xuûk W{uhu÷ yuf ðMíkwLke ðu[ký ®f{ík Yk. 616 Au. òu íku{kt 32 10% Mku÷xuûk íkÚkk 12% LkVku W{uhu÷ nkuÞ {q.rf. þkuÄku.
{q.rf. 616
100 100 110 112
ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 1.
{q.rf. 500 Yk. 35. {nuþu y{wf ®f{ík{kt Mfqxh ¾heËÞwt íkuýu 10% heÃkuhªøk ¾[o fhe Yk. 1100 LkVku ÷E ðuåÞw yk MkkuË{kt 20% LkVku ÚkÞku nkuÞ íkku heÃkuhªøk ¾[o þkuÄku. Yk. 20 LkVku ÚkÞku íÞkhu {q¤ ®f{ík = 100 Yk. 1100 Yk. LkVku ÚkÞku íÞkhu {q¤ ®f{ík = (?)
1100 100 5500 Yk. 20
110 Ãkzíkh ®f{ík nkuÞ íkku 10 Yk. ¾[o 5500 Ãkzíkh ®f{ík nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o
5500 10 110
500 Yk. 36.
5 zÍLk ÃkuLkLke ¾heËe Ãkh 1 zÍLk ÃkuLk £e {¤u íkku fux÷k xfk rzMfkWLx økýkÞ. 60 Lktøk ÃkuLk Ãkh 12 Lktøk rzMfkWLx 100 Lktøk ÃkuLk Ãkh fux÷wt ? 100 12 20% 60
37. yuf {kýMku 18 Ãk÷tøk Yk. 16800 {kt ðu[íkk 3 Ãk÷tøkLke {q.rf. sux÷ku LkVku ÚkkÞ Au íkku Ãk÷tøkLke {q.rf. þkuÄku. 18 Ãk÷tøkLke ðu.rf. = 21 Ãk÷tøkLke {q.rf.
16800 211 Ãk÷tøkLke {q.rf.
2. 3. 4.
5. 6.
7. 8. 9. 10.
11.
12.
zeÍ÷ 1.70 YrÃkÞk ÷exh Úke 2.04 YrÃkÞk «rík r÷xh ÚkE òÞ Au. íkku íkuLkk {wÕÞ{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ ÚkE ? 9 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 10 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkh Au íkku Úkíkku ÷k¼ fu ¾kux xfkðkhe{kt çkíkkðku. 95 Lkk 10% fux÷k ÚkkÞ ? òu fkuE ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík : ðu[ký ®f{ík = 4:3 íkku, ðMíkw Ãkh Úkíkku ÷k¼ fu LkwfMkkLk xfk{kt çkíkkðku. 200 Lkkt 125% + 350 Lkk 36% = ? yuf ÔÞkÃkkhe ytrfík {wÕÞ Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íku ÃkkuíkkLkk {k÷ Ãkh ¾heË ®f{íkÚke fux÷k xfk ðÄkhu ytrfík fhu íkku íkuLkku 19% ÷k¼ ÚkkÞ. yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞk{kt 8 ÷ªçkw ¾heËu Au. nðu íkuýu 1 YrÃkÞk{kt fux÷k ÷ªçkw ðu[ðkÚke íkuLku 60% ÷k¼ ÚkkÞ ? 20% ¾kux ¾kELku yuf xuçk÷ 1600 YrÃkÞk{kt ðuåÞwt 15% ÷k¼ {uu¤ððk {kxu íkuLku fux÷k{kt ðu[ðwt òuEyu ? yuf AºkeLke ®f{ík 80 YrÃkÞk Au. Ãkhtíkw 65 YrÃkÞk{kt ðu[ðk{kt ykðu íkku ykÃku÷ rzMfkWLxLke xfkðkhe þkuÄku. MktsÞu yuf hurzÞku 500 YrÃkÞk{kt ¾heæÞku íkuýu {wfuþLku 5% Lkk ÷k¼Úke ðu[e ËeÄku. Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe {wfuþu íkuLku 5% Lke ¾kux Ãkh Vhe MktsLku ðu[e ËeÄku. íÞkhu MktsÞLku fux÷wt ÷k¼ fu LkwfMkkLk Úkþu ? yuf YrÃkÞk{kt 12 Mktíkhk ðu[eLku yuf ykË{e 20% LkwfþkLk WXkðu Au. 25% ÷k¼ {u¤ððk {kxu íku ykË{e yuf YrÃkÞk{kt fux÷kt Mktíkhk ðu[þu. yuf çk¤Ë 10% ¾kuxÚke ðu[kÞku òu íkuLku 70 YrÃkÞkLkk ðÄkhkÚke ðu[ðk{kt ykÔÞku nkuÞ íkku íku{kt 4 xfk ÷k¼ ÚkÞku níkku. íkku çkíkkðku fu çk¤ËLku fux÷k{kt ðu[ðk{kt ykÔÞku níkku. 88
13.
14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21. 22.
23. 24.
25. 26.
27.
28.
29.
yuf ËwfkLkËkh 10% f{eþLk Úke AkÃku÷ ®f{ík hk¾u Au. Aíkkt Ãký 25% ÷k¼ ÚkkÞ Au yu ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík Lk¬e fhku suLke AkÃku÷e ®f{ík 50 YrÃkÞk Au. òu 5 ò{V¤Lke WíÃkkËLk ®f{ík 4 ò{V¤™e ðu[ký ®f{íkLke çkkhçkh Au. ÷k¼Lke xfkðkhe çkíkkðku. òu 16 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 12 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkLku çkhkçkh Au íkku ÷k¼ xfk{kt çkíkkðku. fkuE h{fzkLku 90 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkku ÷k¼ yLku íkuLku 60 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkk LkwfMkkLkLke xfkðkhe çkhkçkh Au. íkku h{fzkLke {q¤ ®f{ík þkuÄku. òu çkxkfkLkku ¼kð 25 ½xe òÞ Au íkku fkuE ÔÞÂõík 100 YrÃkÞk{kt 6.25 rf÷ku ðÄw çkxkfk ¾heËe þfu Au íkku çkxkfkLkku ½xu÷ku ¼kð Au. yuf ËwfkLkËkh ÃkkuíkkLkk Mkk{kLk Ãkh ¾heË ®f{ík fhíkk 20% ðÄw ¼kð AkÃku Au íkÚkk AkÃku÷ ¼kð Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ ÚkkÞ ? 28 YrÃkÞk 11 fuhe ¾heËeLku 28 YrÃkÞk{kt 9 fuheLkk ¼kðu ðu[u íkku fux÷k xfk ÷¼k Úkþu ? yuf {fkLk ðu[íkkt 2% ÷u¾u Ë÷k÷eLke hf{ Yk. 530 {¤u íkku {fkLkLke ðu[ký ®f{ík þwt nþu ? 20 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 15 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkh Au íkku ðuÃkkh{kt ÷k¼Lke xfkðkhe fux÷e ? yuf ÔÞÂõík çku ½kuzk{ktÚke ËhufLku 7820 YrÃkÞk{kt ðu[u Au yuf Ãkh íkuLku 15% VkÞËku y™u çkeò Ãkh íkuLku 15% ¾kux òÞ Au íkku ðuÃkkh{kt íkuLke fw÷ ¾kux fu ÷k¼ þwt nþu ? yuf ðuÃkkhe 10 YrÃkÞk{kt 6 [kuf÷ux ¾heËe íkuLku 5 YrÃkÞk{kt 2 Lkk ËhÚke ðu[u Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ Úkþu ? fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík 153 YrÃkÞk Au. íkuLkk Ãkh fux÷e ®f{ík AkÃkðk{kt ykðu íkku 10% rzMfkWLx Ãkh ðu[ðkÚke 63 Yk. LkVku ÚkkÞ. òu {Lku 70 YrÃkÞk{kt 70 ÃkiMkkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. íkku {khku ÷k¼ fux÷k xfk fnuðkÞ. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkheLku íkuLkku ¼kð AkÃkðk{kt ykðu íkku økú k nfku L ku 5% Awx ykÃkeLku Ãký 33% VkÞËku ÚkkÞ. yuf {þeLk 10% ÷k¼Úke ðuåÞwt, òu íkuLku 80 YrÃkÞk ykuAk{kt ðuåÞw nkuÞ íkku 10% Lke ¾kux òÞ íkku {þeLkLke ¾heË ®f{ík þwt Au ? yuf xkEÃkhkExhLku 9243.50 YrÃkÞk Ãkzíkh ®f{íkÚke ¾heæÞw íkuLke AkÃku÷e ®f{ík 9730 YrÃkÞk níke. xkEÃkhkExh Ãkh ykÃku÷ AwxLke xfkðkhe þwt Au ? huze{uRz þxoLke yuf ËwfkLk{kt 20 xfk ð¤íkh ykÃkðk{kt ykðu Au. r¢þ yu ËwfkLk{ktÚke Y. 600 Lke AkÃku÷e ®f{íkðk¤k 10
þxo ¾heËu Au. yu ík{k{ þxo fkÔÞkLku Y. 5500 {kt ðu[e Ëu Au. íkku íkuLku þxoËeX fux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ ? (y) 700 Y. LkVku (çk) 50 Y. ¾kux 30.
(f) 70 Y. LkVku (z) 500 Y. ¾kux MkhMðíke[tÿ ÃkkuíkkLke MkkÞf÷ Y. 7200 /-{kt ðu[u Au íkku íkuLku
20 xfkLke ¾kux òÞ Au. íkuLkkt çkË÷u 20 xfk LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku fux÷k YrÃkÞk ðu[ðe òuRyu ? (y) Y. 10,800 (çk) 8950 (f) Y. 11,200 31.
(z) økýíkhe þõÞ LkÚke.
yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkwLku 20 xfk LkVk Ãkh ðu[u Au Ãkhtíkw ðkMíkð{kt íkuýu íku ðMíkwLku 20 xfk ¾kux Ãkh Y. 480 {kt ðu[e Au. íkku yk LkVku «kó fhðk {kxu íkuýu yk ðMíkwLku fux÷k YrÃkÞk{kt ðu[ðe òuRíke níke ? (y) 350 (f) 720 (f) 840
32.
33.
(z) 600 òu [ku¾kLkku y{wf sÚÚkku 11 Y. «rík rføkúk ðnU[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. òu fw÷ ÷k¼ Y. 50 nkuÞ íkku, fux÷k rføkúk [ku¾k ðnUåÞk nþu ? (y) 100 rføkúk (çk) 60 rføkúk (f) 50 rføkúk (z) 80 rføkúk Y. 340 {kt ¾heËu÷e ¾whþe Ãkh ¾hkòík Y. 30 Au. yk ¾whþe Y. 405 {kt ðu[íkkt fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ? (y) 50
34.
35.
36.
(çk) 53 (z) 35
(f) 65 íku þxoLkwt {qÕÞ þwt nþu suLku 25 xfk LkVk{kt ðu[ðkÚke Y. 2500 {¤u ? (y) Y. 1250 (çk) Y. 1750 (f) Y. 2000 (z) Y. 2425 õÞwt Mkqºk Mkk[wt LkÚke ? (y) ¾hkòík = {q.®f. - ðu.®f. (çk) LkVku = ðu. ®f. - Ãk. rf. (f) ¾kux = 5. ®f. - ðu. ®f. (z) Ãk.®f. = {q.®f{. + ¾hkòík yuf ðuÃkkhe yuf ÃkwMíkf Y. 42 {kt ðu[íkkt 40 xfk LkVku {u¤ðu Au, íkku íkuýu 50 xfk LkVku {u¤ððk íku ÃkwMíkf fR ®f{íku ðu[ðwt òuRyu ? (y) Y. 42.50 (çk) Y. 43.50
37.
(f) Y. 45 (z) Y. 46 fkuR yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh økúknfkuLku 5 xfk ðxkð ykÃkðk{kt ykðu Au. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkw Y. 76 {kt ¾heËu Au, íkku íku ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík þwt nþu ? (y) 81 (çk) 80 89
(f) 80.50 38.
39.
40.
41.
42.
(z) 86
yuf ðMíkw yuf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkku íkuLkkÚke çk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ....... xfk LkVku ÚkkÞ ? (y) 15 (çk) 50 (f) 70 (z) 30 òu fkuR ðMíkwLku 270 {kt ðu[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au, íkku íku ðMíkwLke ¾heË ®f{ík fux÷e nþu ? (y) Y. 245.45 (çk) Y. 297 (f) Y. 260 (z) Y. 280 Y. 460 {kt ðMíkw ðu[íkkt 15 xfk LkVku ÚkkÞ Au íkku ðMíkwLke Ãkzíkh ®f{ík ? (y) Y. 200 (çk) Y. 300
48.
hk¾e þfkÞ fu suÚke 12 xfk ð¤íkh ykÃkðkÚke 10 xfk LkVku ÚkR þfu ? (y) 600 (çk) 448 49.
(f) 10 xfk LkVku ÚkkÞ 50.
45.
fÞkuo yLku Y. 10,000 {þeLk çkuMkkzðkLke {sqhe ykÃke íkku (y) Y. 1,00,000
(çk) Y. 1,20,000
(y) 5 xfk (f) 15 xfk
(f) Y. 1,10,000
(z) Y. 1,30,000
(çk) 10 xfk
(z) 30 xfk Y. 80 {kt ¾heËu÷e ðMíkw yzÄe ®f{íku ðu[íkkt ...... ¾kux ÚkkÞ. (çk) 20 xfk (f) Y. 30 xfk (z) 50 xfk yuf ðMíkw Y. 84 {kt ðu[íkk 25 xfk ¾kux òÞ Au íkku ðMíkwLke ¾heË ®f{ík ? (y) Y. 75 (çk) Y. 9
51.
52.
(z) Y. 109
yuf xuçk÷ Y. 365 {kt ¾heËkÞwt yLku íkuLkku {hk{ík ¾[o Y. 25 ÚkÞku. íÞkhçkkË íku xuçk÷ Y. 420 {kt ðu[kÞwt íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ? (y) 15 xfk (çk) 7.69 xfk
53.
1 6
(çk) 5
1 6
(z) 8
(y) 4 (f) 7
ftÃkLke ‘ûk’ íkuLkkt 25 WíÃkkËLkku Y. 1200 Lke Mkhuhkþ ®f{íku ðu[u Au. òu íkuLkk yk 25 WíÃkkËLkku{ktÚke fkuRÃký Y. 420 Lkk
54.
(y) 7800
(çk) 11,800
(f) 3900
(z) 18,200
yuf WíÃkkËf ÃkuZeLke fw÷ Ãkzíkh{kt fk[k{k÷Lkku ¾[o 30 xfk,
1 2
{sqhe ¾[o 40 xfk yLku yLÞ ¾[ko 30 xfk Au. fw÷ Ãkzíkh Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku ðu[ký ®f{ík Lk¬e fhðk{kt ykðu
2 6
Au. fk[ku {k÷ yLku {sqhe ¾[o{kt yLkw¢{u 20 xfk yLku 25 xfk ¼kððÄkhku yLku yLÞ ¾[ko{kt 20 xfk ½xkzku ÚkkÞ íkku
yuf MkkRf÷ 450 {kt ÷R íku{kt 50 YrÃkÞkLke {hk{ík fhkðe 600 YrÃkÞk{kt ðu[e íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ? (y) 10 xfk
(f) Y. 42 (z) Y. 50 5 yuf{Lkk WíÃkkËLk{kt yÂMÚkh Ãkzíkh (Variablc cost) Y. 1000 Au. òu ÂMÚkh Ãkzíkh (Fix cost) Y. 400 nþu íkku
¼kðÚke Lke[u Lk ðu[kíkwt nkuÞ yLku íkuLkkt 10 WíÃkkËLkku Y. 1000 Úke ykuAe ®f{íku ðu[kíkkt nkuÞ íkku MknwÚke {kU½k WíÃkkËLkLke MknwÚke ðÄkhu ®f{ík fux÷e nþu ?
(çk) 90 Y. (z) 120 Y.
yuf ðMíkwLke ¾heË ®f{ík Y. 480 Au yLku íkuLke ðu[ký ®f{ík 500 Y. Au. íkku íkuLku fux÷ku LkVku ÚkÞku nþu ?
5 yuf{Lkk WíÃkkËLkLke fw÷ Ãkzíkh Y. 300 Au yLku Aêk yuf{Lkk WíÃkkËLk çkkË fw÷ Ãkzíkh Y. 342 ÚkkÞ íkku Aêk yu f { LkeðÄíkes íkeÃkzíkh (marginal cost) fux÷e ? (y) Y. 57 (çk) Y. 60
5 yuf{Úke Mkhuhkþ Ãkzíkh fux÷e ? (y) Y. 1400 (çk) Y. 280 (f) Y. 80 (z) Y. 200
(f) 25 xfk (z) 20 xfk yuf MkkRf÷ Y. 60 Lke ¾kux ¾kELku Y. 840 {kt ðu[e. òu íku MkkÞf÷ Y. 1020 {kt ðu[kÞ íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ? (f) 110 Y.
47.
Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt, Y. 20,000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o fw÷ {qzeøkík ¾[o fux÷ku ?
(y) 100 Y. 46.
(z) 12.5 xfk ¾kux ÚkkÞ.
(f) Y. 400 (z) Y. 500 Y. 50 {kt ¾heËu÷e ðMíkw Y. 65 ðu[íkk ....... LkVku ÚkkÞ.
(f) Y. 112 44.
(f) 488 (z) 500 Y. 80 Lke {q¤®f{íkLke ðMíkw Y. 90 {kt ðu[ðkÚke ............ (y) 12.5 xfk LkVku ÚkkÞ (çk) Y. 10 ¾kux ÚkkÞ.
(y) 10 xfk 43.
(f) 30 xfk (z) 40 xfk Y. 400 Lke Ãkzíkh ®f{íkLke ðMíkw WÃkh fux÷e yu{.ykh.Ãke.
(çk) 20 xfk
fw÷ Ãkzíkh Ãkh yøkkW sux÷ku s LkVkLkku Ëh ò¤ðe hk¾ðk {kxu ðu[ký ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðku òuRyu ? (y) 10 xfk (çk) 20 xfk 90
(f) 12 xfk
55.
yuf ÔÞkÃkkhe ÃkkMku 1000 rf.økúk ¾ktz Au. íkuLkk fux÷kf ¼køkLku íku 8 xfk ÷k¼ Ãkh íkÚkk þu»kLku 18 xfk ÷k¼ Ãkh ðu[e Ëu Au. ykLkkÚke íkuLku fw÷ ¾ktz Ãkh 14 xfk ÷k¼ ÚkkÞ Au. 18 xfk ÷k¼ Ãkh fux÷e ¾ktz ðu[kR økR ? (y) 400 rføkúk (çk) 560 rføkúk
56.
(f) YrÃkÞk 80
(z) 15 xfk
57.
58.
(f) 600 rføkúk (z) 640 rføkúk ykfkþ yuf £uLMke ÃkuLk ÄhíkeLku Ãkzíkh Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku ðu[u Au. Ähíke yk s ÃkuLk ÃkkuíkkLke Ãkzíkh Ãkh 25 xfk LkVku [ZkðeLku Ãkkíkk¤Lku ðu[u Au. òu Ãkkíkk¤ yk ÃkuLkLkk YrÃkÞk 75 [qfðíkku nkuÞ íkku ykfkþLku yk ÃkuLk fux÷k{kt Ãkze nþu ? (y) YrÃkÞk 100 (çk) YrÃkÞk 50
59.
(z) YrÃkÞk 55 56 YrÃkÞk{kt yuf ÃkuLk ðu[íkk íkuLke {q¤®f{ík sux÷k xfk LkVku ÚkÞku, íkku íkuLke {q¤ ®f{ík fux÷e Úkþu ? (y) 140 (çk) 40 (f) -140 (z) 100 ¾heË ®f{ík + ¾hkòík = ............. (y) LkVku (çk) ¾kux (f) ðu[ký ®f{ík (z) Ãkzíkh ®f{ík yuf ËwfkLkËkh yuf xuçk÷ Y. 5000 {kt ¾heËe 4500 {kt ðu[u Au íkku íkuLkk fux÷k xfk ¾kux økR fnuðkÞ ? (y) 5 % (çk) 8 % (f) 10 %
(z) 12 %
sðkçkku : (1) 20% (2) 10 % ¾kux (3) 9.5 (4) 25 % ¾kux (5) 376 (6) ........ (7) 5 ÷ªçkw (8) 230 Y. (9) 18.75 % (10) 0.25 % Y. (11) 1 7.68 Mktíkhk (12) 450 Y. (13) 36 Y. (14) 25 % (15) 33 % (16) 75 Y. (17) ....... (18) 2 % (19) 22.22 % (20) 26500 3 1 Y. (21) 33 % (22) 2.25% (23) 50% (24) 237.6 Y. (25) 1 % ÷k¼ (26) ..... (27) 400 Y. (28) 5 % (29) 70 Y. LkVku 3
(30) Y. 10,800 (31) 720 (32) 50 rføkúk (33) 35 (34) Y. 2000 (35) ¾hkòík = {q.®f.{. - ðu. ®f. (36) Y. 45 (37) 80 (38) 70 (39) 245.45 (40) 400 Y. (41) 30 xfk (42) 50 xfk (43) Y. 112 (44) 7.69 % (45) 120 Y. (46) 4
1 (47) 20 xfk (48) 6
500 (49) 12.5% LkVku ÚkkÞ (50) xfk 1,30,000 (51) Y. 42 (52) ....... (53) 11,800 (54) 10 xfk (55) 400 rføkúk (56) Y. 50 (57) 40 (58) Ãkzíkh ®f{ík (59) 10 %
91
14.
fk{, Mk{Þ, {nuLkíkkýwt yLku ¼køkeËkhe
heík Lkt. 1 : ßÞkhu çku ÔÞÂõík y÷øk - y÷øk fk{ fhu íkku íku fk{ fhðk ÷køkíkku Mk{Þ ykÃÞku nkuÞ íkuLkk ÃkhÚke çktLku ÔÞÂõík ¼uøkk {¤e fk{ fhu íkku fux÷ku Mk{Þ ÷køku íku þkuÄðkLke heík : WËk.: A ÔÞÂõík yuf fk{ 10 rËðMk{kt íkÚkk B ÔÞÂõík 15 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au íkku çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt ÚkkÞ ? økýíkhe : A ÔÞÂõíkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ B ÔÞÂõíkLkwt
B Lkwt 1 rËðMkLkwt
1 12 A, ByLku CLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 1 8 10 12
1 , 10
1 15
15 12 10 37 120 120 A, B y™u CLku MkkÚku {¤e fk{ fhíkkt ÷økíkk
1 1 3 2 5 1 10 15 30 30 30 6
íku fk{ fhíkkt ÷køkíkku Mk{Þ 6 rËðMk. heík Lkt. 2 : ßÞkhu çku ÔÞÂõík y{wf rËðMk{kt fk{ ÃkwÁt fhe þfíkk nkuÞ íkÚkk yuf ÔÞÂõík yuf÷ku y{wf rËðMk{kt fk{ ÃkwÁt fhe þfu íkku çkeòu ÔÞÂõík yuf÷ku fux÷k rËðMk{kt fk{ fhe þfu íku þkuÄðkLke heík. WËk.: A y™u BMkkÚku {¤e yuf fk{ 9 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. Ayuf÷ku yk fk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au íkku B yk fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfþu ?
økýíkhe:
1 A y™u BLkwt MktÞwõík yuf rËðMkLkwt fk{ 9 1 A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 12 1 1 B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 9 12
4 3 1 36 36 36
B yuf÷ku íku fk{ 36 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu. heík Lkt. 3 : ßÞkhu ºký ÔÞÂõík ÔÞÂõíkøkík heíku fkuE fk{ y{wf rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfíkk nkuÞíkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ ÚkE þfu ? WËk.: A ÔÞÂõík yuf fk{ 8 rËðMk{kt, B ÔÞÂõík 10 rËðMk{kt íkÚkk C ÔÞÂõík 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au íkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{ fux÷k rËðMkk{kt Ãkqýo fhe þfu?
økýíkhe:
1 A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 8 ,
15 12 10 120 120 120
çktLkuLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 , 10
rËðMkku
120 9 3 37 37
heík Lkt. 4 : ºký ÔÞÂõík Ãkife çku-çku Lkk økúwÃk{kt fk{ fhíkk y{wf rËðMkku ÷køku íkku ºkýuÞ ÔÞÂõík MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt ÚkkÞ íku þkuÄðwt. WËk.: A y™u BMkkÚku {¤e yuf fk{ 12 rËðMk{kt, B y™u C MkkÚku {¤e 15 rËðMk{kt íkÚkk A yLku CMkkÚku {¤e 20 rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu Au íkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ? økýíkhe:
A y™u B Lkwt 1 rËðMkLkwt
1 12
B y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt
1 15
A y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt
1 20
( A B) ( B C) (C A) Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 1 12 15 20
2 ( A B C ) Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
5 4 3 60 60 60
12 1 60 5
1 1 5 2 10 ºkýuÞ MkkÚku {¤e íku fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu. A B C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
92
heík Lkt. 5 : çku yÚkðk ºký ÔÞÂõík MkkÚku {¤e fk{ þY fhu y™u fkuE yuf fu çku ÔÞÂõík y{wf rËðMk ÃkAe fk{ AkuzeLku síkk hnu íkku çkkfeLkwt fk{ çkkfe hnu÷ ÔÞÂõík / ÔÞÂõíkyku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu íku þkuÄðwt. WËk.: x yLku y yuf fk{ yLkw¢{u 20 rËðMk y™u 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. çktLkuyu MkkÚku fk{ þY fÞko çkkË 4 rËðMk ÃkAe y ÔÞÂõík fk{ AkuzeLku síkku hnu Au íkku çkkfeLkwt fk{ x ÔÞÂõík fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu ? økýíkhe:
heík Lkt. 7 : y{wf ÔÞÂõíkLkwt swÚk y{wf fk{ y{wf rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íkÚkk çkeò ÔÞÂõíkykuLkwt swÚk y{wf fk{ y{wf rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íku {krníke ÃkhÚke ¾qxíke fu {ktøku÷ {krníke þkuÄðe. WËk.: 40 {kýMkku 60 ð]ûkku 8 f÷kf{kt ðkðe þfu Au íkku 32 {kýMkku 12 f÷kf{kt fux÷k ð]ûkku ðkðe þfu ? økýíkhe:
[M = {kýMkku, D = rËðMkku/f÷kf, W = fk{]
1 x Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ íkÚkk 20
40 8 W2 32 12 60
1 12 x y™u y Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
LkkUÄ :
M 1 D1 T1 W2 M 2 D2 T2 W1 ðkÃkhðwt.
1 1 3 5 8 20 12 60 60 60
x y™u yLkwt 4 rËðMkLkwt fk{
8 8 4 60 15
ðÄkhu «uõxeMk {kxu Lkk Ëk¾÷kyku : 01. h{uþLku yuf fk{ fhíkk 10 rËðMk y™u {nuþLku íku s fk{ fhíkk 15 rËðMk ÷køku Au. òu çktLku MkkÚku {¤eLku fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ ÚkkÞ.
8 15 8 7 15 15 15 x Lku 1 fk{ fhíkkt 20 rËðMk ÷køku
x çkkfe hnu÷k fk{ 1
7 fk{ fhíkku fux÷k rËðMk ÷køku x Lku 15
1 A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ , 6 B Lkwt
1 1 íkÚkk C Lkwt ÚkkÞ. 8 12
A, B, C Lkk 1 rËðMkLkk fk{Lkwt «{ký
10 15 150 6 10 15 25 çktLkuLku fk{ ÃkwÁ fhíkk 6 rËðMk ÷køku [uíkLkLku yuf {fkLk htøkíkk 18 rËðMk ÷køku Au rnhuLk íku s fk{ [uíkLk fhíkk yzÄk rËðMkku{kt ÃkwÁ fhe þfu Au. íkku çktLku MkkÚku {¤e yuf rËðMk{kt fux÷w fk{ ÃkwÁ fhe þfu ? [uíkLk - 18 rËðMk rnhuLk - 9 rËðMk
02.
7 28 1 20 9 rËðMk. 15 3 3
heík Lkt. 6 : {nuLkíkkýwt ðnU[ðkLke heík. WËk.: A, B y™u C yuf fk{ yLkw¢{u 6, 8 yLku 12 rËðMk{kt ÔÞÂõíkøkík heíku Ãkqýo fhe þfu Au. Yk. 1350{kt Wå[f fk{ hk¾e ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{ fÞwO nkuÞ íkku A Lku fux÷k YrÃkÞk {¤u ? økýíkhe:
32 12 60 72 40 8 Ëk¾÷k{kt rËðMkku y™u f÷kf çktLku ykÃku÷ nkuÞ íkku W2
yLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
M 1 D1 W2 M 2 D2 W1
03.
18 9 18 9
27 1 fk{ 162 6
LkÞLk, ykfkþ y™u sLkfLku yuf fk{ ÔÞÂõíkøkík heíku ÃkqÁt fhíkk yLkw¢{u 24, 16 yLku 12 rËðMk ÷køku Au. òu ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ ? LkÞLkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 1 : : 6 8 12 4:3:2
1 24
ykfkþLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 16
1 12
A, Lku {¤íke hf{ ({nuLkíkkýwt)
sLkfLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
4 1350 600 YrÃkÞk. 9
ºkýuÞLkwt yuf rËðMkLkwt fk{
1 1 1 24 16 12
93
íku fk{ {kxu ÷køkíkku Mk{Þ
9 3 48 16
16 3
7.5 rËðMk 07.
1 5 rËðMk 3 03.
yuf xkÞh{kt çku Ãkt[h Au. «Úk{ Ãkt[hÚke xkÞh 9 {eLkex{kt çkuMke òÞ Au yLku çkeò Ãkt[hÚke 6 {eLkexh{kt. òu çktLku Ãkt[h MkkÚku Ãkzu íkku xkÞh fux÷e {eLkex{kt çkuMke òÞ ?
9 6 54 9 6 15
rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu. Äkhku fu B Lku x rËðMk ÷køku. Äkhku fu A Lku 2x rËðMk ÷køku. 1 1 1 2x x 2
1 25
ºkýuÞ MkkÚku {¤e 1 rËðMkLkwt fk{
íku fk{ fhíkk ÷køkíkku Mk{Þ
20 15 12 300
47 300
x3 09.
hkuLkf 6 f÷kf{kt 32 Ãkus xkEÃk fhe þfu. íkkhf 5 f÷kf{kt 40 Ãkus xkEÃk fhe þfu Au. çktLku MkkÚku {¤e y÷øk y÷øk fkuBÃÞwxh Ãkh 110 Ãkus xkEÃk fhíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? hkuLkf, 32 Ãkus xkEÃk fhíkk 6 f÷kf 1 Ãkus xkEÃk fhíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
300 47
r{íkuþ yuf {þeLk 5 rËðMk{kt çkLkkðe þfu Au íkuýu íku {þeLk íkuLkk fkheøkhLke MknkÞ ÷E 3 rËðMk{kt çkLkkðe ËeÄw íkku fkheøkh yuf÷ku fux÷k rËðMk{kt çkLkkðu ? fkheøkhLkk fk{Lkk rËðMkku
1 2 x
1 1 1 15 20 25
18 6 47
06.
A Lku fk{ fhíkk B fhíkk çku økýk rËðMkku ÷køku Au. òu çktLku MkkÚku {¤e 2 rËðMk{kt fk{ ÃkqÁ fhe þfu Au. íkku yuf÷ku B yk fk{ fux÷k
1 íkuLkk rÃkíkkSLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 20
íkuLkk ÃkwºkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 5 48 x x 48 5
x 9.6 08.
1 15
3 4 1 12 48 48 x 48
1 12 7 x 48 48
18 3 3 5 5 3 {eLkex 36 MkufLz{kt xkÞh çkuMke òÞ. yuf frzÞkLku yuf rËðk÷ [ýíkk 15 rËðMk íkuLkk rÃkíkkSLku 20 rËðMk y™u íkuLkk ÃkwºkLku 25 rËðMk ÷køku Au. òu ºkýuÞ MkkÚku {¤eLku fk{ fhu íkku fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ ?
fzeÞkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
çku MxuþLk ðå[uLkku huÕðu xÙuf çkLkkðíkk A Lku 16 rËðMk, BLku 12 rËðMk ÷køku Au. íkuyku CLke MknkÞ ÷E 4 rËðMk{kt xÙuf çkLkkðe ËeÄku íkku yuf÷ku C fux÷k rËðMk{kt çkLkkðe þfu ? C Lku Äkhku fu x rËðMk ÷køku. 1 1 1 1 16 12 x 4
05.
15 2
5 3 53
6 3 f÷kf 32 16 40 Ãkus xkEÃk fhíkk 5 f÷kf
íkkhf,
1 Ãkus xkEÃk fhíkk
çktLku MkkÚku {¤e,
5 1 40 8
2 Ãkus xkEÃk fhíkk
3 1 16 8
3 2 5 16 16
94
110 Ãkus xkEÃk fhíkk
5 110 16 2
B y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 12
275 16
A+B+C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 6
17
10.
3 f ÷kf 16
A yLku B MkkÚku {¤e yuf fk{ 12 rËðMk{kt B y™u C MkkÚku {¤eLku 15 íkÚkk C y™u A {¤eLku 20 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu íkku ºkýuÞ MkkÚku
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 86 1 6 8 48 24
ALkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 6 12
2 1 1 12 12
{¤e fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ?
12 15 20 2 (12 15) (15 20) (20 12)
A yLku C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
12 15 20 2 720
10 rËðMk 11.
Ãktfs hkusLkk 8 f÷kf fk{ fhe 12 rËðMk{kt yrLk÷ hkusLkk 10 f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{kt yuf fk{ ÃkqÁ fhe þfu Au. íku çktLku MkkÚku {¤e hkusLkk 8 f÷kf fk{ fhe fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhu ? Ãktfs 12 8 96 f÷kf{kt fk{ Ãkwht fhu. yLke÷ 10 8 80 f÷kf{kt fk{ Ãkwht fhu. 1 f÷kfLkwt fk{
8 f÷kfLkwt fk{
÷køkíkk rËðMk
1 1 96 80 5 6 480 480 11 480 11 8 480
2 1 3 24 24
1 fk{ 8
çktLku MkkÚku {¤e 8 rËðMk{kt fk{ ÃkqÁt fhu. A yLku B MkkÚku {¤e 5 rËðMk{kt B yLku C MkkÚku {¤e 7 rËðMk{kt íkÚkk A y™u C MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 4 rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íkku ºkýuÞ Ãkife fkuý ykuAk rËðMk{kt fk{ Ãkqýo fhe þfu ? A yLku BLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 5
B yLku CLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 7
C yLku A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 4
1 1 1 5 7 4
28 20 35 140
83 140
A + B + C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
83 280
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
83 1 280 5
83 56 280
60 11
5 rËðMk 11
A yLku B MkkÚku {¤e 8 rËðMk{kt B yLku C MkkÚku {¤e 12 rËðMk{kt íkÚkk A, By™u C MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 6 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu íkku A y™u C fux÷k rËðMk{kt ÃkqÁt fhe þfu ? A yLku B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 24 12
2 (A + B + C) Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
11 60
5
12.
13.
1 8
95
A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
14.
27 280
x ÔÞÂõíkLkwt 4 rËðMkLkwt fk{
83 1 280 7
çkkfe hnu÷ fk{
1
83 40 280
x y™u y MkkÚku {¤e 1 rËðMk{kt fhu÷ fk{
1 1 20 12
43 280
35 8 60 60
83 1 280 4
83 70 280
13 280
5 rËðMk{kt MkkÚku fhu÷ fk{
çkkfeLkwt fk{ 1 A Lku
11 90
55 90
55 35 90 90
1 fk{ fhíkk 1 rËðMk ÷køku. 18
35 fk{ fhíkk fux÷k rËðMk ÷køku. 90 35 18 90
7 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu. x yLku y yuf fk{ yLkw¢{u 20 rËðMk y™u 12 rËðMk{kt ÃkqÁt fhe þfu Au. x ÔÞÂõík yu fk{ þY fÞko ÃkAe 4 rËðMk çkkË y íku{kt òuzkÞ Au. íkku nðu íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkqÁt Úkþu ? 1 x ÔÞÂõíkLkwt 1 rËðMk{kt fhu÷ fk{ 20
8 fk{ fhíkk 1 rËðMk ÷køku 60
6 rËðMk
1 1 18 15 5 6 90
1 4 5 5
4 4 60 fk{ fhíkk ÷køkíkk rËðMk 5 5 8
16. A MkkiÚke ykuAk rËðMk{kt fk{ ÃkqÁ fhe þfu. A ÔÞÂõík yuf fk{ 18 rËðMk{kt, B ÔÞÂõík 15 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu Au. MkkÚku {¤e fk{ þY fÞko çkkË Ãkkt[ rËðMk ÃkAe B ÔÞÂõík fk{ Akuze Ëu íkku çkkfeLkwt fk{ A fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ? A yLku BLkwt MkkÚku {¤e 1 rËðMk{kt fk{
15.
4 1 20 5
17.
rfhý yuf fk{ 3 rËðMk{kt íkÚkk {nuþ 2 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu Au. òu çktLku yu MkkÚku {¤eLku fk{ ÃkqÁt fÞwO nkuÞ y™u fk{ Ãkuxu Yk. 150 {éÞk nkuÞ íkku rfhýLku fux÷k YrÃkÞk {¤u ? 2 60 Yk. 5 rfhýLku 60 Yk. {¤u yuf fk{ [tÿfkLík 6 rËðMk{kt íkÚkk hkurník 8 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu Au. çktLku yu ¼uøkk {¤e íku fk{ Wå[f Yk. 3200{kt hk¾e LkhuþLke {ËË ÷E 3 rËðMk{kt ÃkqÁ fÞwO íkku íkuykuyu LkhuþLku fux÷k YrÃkÞk [qfÔÞk nþu ? 150
[tÿfkLíkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ hkurníkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ çktLkuLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 6
1 8
1 1 7 6 8 24
Lkhuþ, [tÿfkLík, hkurníkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 3
1 7 1 LkhuþLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 3 24 24 fk{Lkwt «{ký : [tÿfkLík : hkurník : Lkhuþ 1 6
:
1 8
:
1 24
4 : 3:1 96
LkhuþLku {¤íke hf{ 3200
1 8
LkhuþLku {¤íke hf{ 400 Yk. 18.
f{÷ yuf fk{ 10 rËðMk{kt íkÚkk LkÞLk 15 rËðMk{kt fhe þfu Au íkuyku çktLku MkkÚku {¤e 5 rËðMk fk{ fhu Au çkkfeLkwt fk{ nhuþLku MkkUÃku Au. nhuþ íku fk{ 2 rËðMk{kt Ãkqýo fhu Au. òu íku fk{Lke fw÷ {sqhe Yk. 1500 nkuÞ íkku f{÷ y™u LkÞLkLku fux÷k YrÃkÞk {¤u ?
A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 6
B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 8
A y™u B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 6 8
43 7 24 24
ºkýuÞLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 3
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 3 24
1 f{÷Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 10 1 LkÞLkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 15
1 1 10 15
çktLku Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
3 2 30 5 rËðMk{kt fhu÷ fk{ 5
5 1 30 6
1 5 6 6
:
B
:
C
1 6
:
1 8
:
1 24
4 : 3 : 1
4 300 Yk. 8
1 fk{ fhþu. 6
B Lku {¤íke hf{ 600
3 225 Yk. 8
ºkýuÞLkwt fk{Lkwt «{ký f{÷ : LkÞLk :
1 15
f{÷Lku {¤íke hf{ LkÞLkLku {¤íke hf{
C Lku {¤íke hf{ 600 1 75 Yk.
1 1 6 2 12 20.
:
nhuþ
:
1 12
6 : 4 : 5
19.
A
ALku {¤íke hf{ 600
1 rËðMk{kt fhu÷ fk{
1 10
fk{Lkwt «{ký
5 1 6 6
çkkfe hnu÷ fk{ 1 2 rËðMk{kt nhuþ
87 1 24 24
1500 1500
6 600 15 4 400 15
çktLku Lku {¤íke hf{ 600 400 1000 A yLku B ÔÞÂõík yu yuf fk{ Yk. 600{kt Wå[f hk¾u÷ Au. A yuf÷ku íku fk{ 6 rËðMk{kt íkÚkk B yuf÷ku 8 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu Au. íku çktLkuyu CLke {ËË ÷E íku fk{ 3 rËðMk{kt Ãkqýo fÞwO íkku ËhufLku ¼køku fux÷e hf{ ykðþu?
8 20 †eyku yuf fk{ 16 rËðMk{kt fhe þfu Au. 16 ÃkwÁ»kku íku fk{ 15 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu Au íkku Ãkwhw»kku yLku †eyku ðå[u fk{ fhðkLke ûk{íkkLkwt «{ký þkuÄku. 20 †eyu 16 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu 1 †e íku fk{ = 320 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu 16 ÃkwÁ»kku 15 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu 1 ÃkwÁ»k íku fk{ 15 16 240 rËðMk{kt 1 ÃkwÁ»kLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 240
1 320 ÃkwÁ»k y™u †eLkwt fk{Lkwt «{ký 1 †eLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 240
:
1 320
4 : 3
97
21.
10 ÃkwÁ»kku yuf fk{ 15 rËðMk{kt fhe þfu Au. 15 †eyku íku fk{ 12
[k÷w fhðk{kt ykðu íkku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkÞ ?
rËðMk{kt fhe þfu Au. íkku yk 10 ÃkwÁ»kku yLku 15 †eyku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ? 10 ÃkwÁ»kku — 15 rËðMk 15 †e — 12 rËðMk 15 12 180 15 12 27
24.
2 20 6 rËðMk 3 3
1 5
çkeò Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{
1 10
ºkeò Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{
1 30
fw÷ 3 Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{
1 20
1 30 çktLku Lk¤ MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku 1 r{rLkxLkwt fk{
çkeò Lk¤Lkwt 1 r{rLkx Lkwt fk{
1 1 20 30
=
1 1 1 5 10 30
6 3 1 30 30 30
10 1 30 3 ºkýuÞ Lk¤ ðzu 3 f÷kf{kt xktfe MktÃkqýo ¼hkE òÞ. yuf xktfeLku A y™u B Lk¤ ðzu yLkw¢{u 5 y™u 6 f÷kf{kt ¼he þfkÞ Au íkÚkk C Lk¤ ðzu 12 f÷kf{kt ¾k÷e fhe þfkÞ Au òu ºkýuÞ Lk¤ yuf MkkÚku [k÷w nkuÞ íkku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE òÞ ?
27.
1 1 1 5 6 12
3 2 + 60 60
65 1 30 12
5 60
11 1 30 12
1 12
22 5 60
17 60
ºkýuÞ Lk¤ MkkÚku [k÷w nkuÞ íÞkhu
12 r{rLkx{kt xktfe ¼hkE òÞ yuf xuLfhLku yuf ÃkkEÃk ðzu 4 f÷kf{kt íkÚkk çkeS ÃkkEÃk ðzu 6 f÷kf{kt ¼he þfkÞ Au. çktLku ÃkkEÃk ðzu yuf MkkÚku ¼hðk{kt ykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE òÞ ?
1 xuLfhLke yuf ÃkkEÃkLkwt 1 f÷kfLkwt fk{ 4
çkeS ÃkkEÃkLkwt 1 f÷kfLkwt fk{ fw÷
1 6
1 1 3 2 4 6 12
26.
yuf xktfeLku çku y÷øk y÷øk Lk¤ ðzu yLkw¢{u 20 y™u 30 {eLkex{kt ¼he þfkÞ Au. òu çktLku Lk¤ yuf MkkÚku [k÷w hk¾ðk{kt ykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkÞ ? «Úk{ Lk¤Lkwt 1 r{rLkx Lkwt fk{
25.
«Úk{ Lk¤ Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{
5 2 2 f ÷kf 12 5
yuf xktfeLku «Úk{ Lk¤ ðzu 5 f÷kf{kt çkeò ðzu 10 f÷kf{kt íkÚkk ºkeò ðzu 30 f÷kf{kt MktÃkqýo ¼he þfkÞ Au. òu ºkýuÞ Lk¤ yuf MkkÚku
xktfe ¼hkíkk ÷køkíkku Mk{Þ 3 28.
9 f ÷kf 17
10 {kýMkku hkusLkk 12 f÷kf fk{ fheLku 20{þeLk íkiÞkh fhe þfu
Au íkku 24 {kýMkku 16 f÷kf fk{ fhe fux÷k {þeLk çkLkkðe þfu ? M 1 T1 W2 M 2 T2 W1 10 12 W2 24 16 20 W2
24 16 20 10 12
W2 64 64 {þeLk çkLkkðe þfu.
98
29.
6 çkk¤fkuLku yuf fk{ fhíkk 16 f÷kf ÷køku Au. òu íku{kt ðÄw çku çkk¤fku
òuzkÞ íkku íku fk{ fux÷wt Ãknu÷w Ãkqýo ÚkkÞ ?
13.
6 16 1 8 T2 1 T2
6 16 8
T2 12
14. 15.
¼kðLkkçknuLku 10 f÷kf yLku h{çknuLkLku 8 f÷kf ÷køku Au. òu çktLkuLku íkux÷kt s ÃkkW[ çkLkkððkLkwt fk{ yuf MkkÚku MkkUÃkðk{kt ykðu íkku MktÞwõík fk{Lkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 500 (çk) 725
íku fk{ 4 f÷kf ðnu÷w Ãkqýo ÚkkÞ ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01. çku Lk¤ A y™u B fkuE nkusLku 30 y™u 40 r{rLkx{kt ¼he þfu Au ºkeòu Lk¤ CLku nkus{ktÚke 50 r÷xh Ëh r{rLkxu Ãkkýe çknkh fkZu Au. òu ºkýu Lk¤ku yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus 1 f÷kf{kt ¼hkE òÞ íkku çkíkkðku fu nkus{kt fux÷wt Ãkkýe ykðu Au? 02. òu 3 ÃkwY»kku fu 5 Akufhk fkuE fk{Lku 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au íkku 6 ÃkwÁ»kku yLku 5 Akufhk Ãknu÷k fhíkkt çk{ýwt fk{ fux÷k rËðMk{kt fhu ? 03. 16 {kýMkku yuf fk{Lku 14 rËðMk{kt Mk{kó fhu Au. íku{Lkk îkhk fk{ þY fÞkoLkk 6 rËðMk ÃkAe 3 {kýMkku íku{Lke MkkÚku òuzkÞ Au. íkku çkkfeLkwt fkÞo ÃkwÁ fhðk{kt fux÷k rËðMk ÷køkþu ? 04. A yLku B yuf fk{Lku 16 rËðMk{kt fhu Au. B íkuLku 20 rËðMk{kt fhu Au. A íkuLku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu? 05. òu 6 ÃkwÁ»kku yÚkðk 10 †eyku fkuE fkÞoLku 18 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. íkku 3 ÃkwÁ»k íkÚkk 5 †eyku íku fkÞoLku fux÷k rËðMkk{t ÃkwÁ fhe þfu. 06. A yuf fk{ 20 rËðMk{kt fhu Au, B yus fk{Lku 25 rËðMk{kt fhu Au. íkuyku 5 rËðMk MkkÚku fk{ fhu Au. yLku íÞkhu B fk{ Akuze [k÷e òÞ Au. íkku yk fk{Lku A fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe Lkk¾þu ? 07. A fkuE fk{ 30 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu Au B fkuE fk{ 40 rËðMk{kt ÃkwÁ fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk ÚkELku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu ? 08. A fkuE fk{ BLke íkw÷Lkk{kt çk{ýe økríkÚke fhu Au òu çktLku {¤eLku íku fk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu íkku yuf÷ku B íku fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu ? 09. òu 5 ÃkwÁ»kku yÚkðk 9 Akufhkt yuf fk{Lku 15 rËðMk{kt fhe þfu Au. íkku 10 ÃkwÁ»kku y™u 12 Akufhk çk{ýkt fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhu ? 10. yuf fk{ 20 rËðMk{kt ÃkwÁt fhðk {kxu fux÷kf ÔÞÂõíkykuLkk yu Mk{qnLku ðnUåÞw, Ãkhtíkw 12 ÔÞÂõík fk{ Ãkh Lk ykðe y™u çkkfeLke ÔÞÂõíkyku yu íku fk{ 32 rËðMk{kt ÃkwÁt fÞwO íkku þYykíkLkkt Mk{Þu fux÷e ÔÞÂõík níke ? 11. òu 24 ÔÞÂõík 8 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. íkku íkus fk{Lku 10 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku 6 rËðMk{kt fux÷e ÔÞÂõíkyku ÃkwÁt fhe þfu ? 12. A yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. ßÞkhu B íkuLku 15 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au òu çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{Lku
fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au ? MktrËÃk fkuE fk{Lku 8 rËðMkkt, sÞrËÃk 10 rËðMk{kt íkÚkk «rËÃk 15 rËðMkk{t fhe þfu Au. íkku ºkýuÞ {¤eLku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhþu ? òu 5 {kýMkkuLke 12 rËðMkLke {swhe 60 YrÃkÞk Au. íkku 6 {kýMkkuLke 20 rËðMkLke {swhe þwt nþu ? ÃkkW[ çkLkkððkLke fk{økehe{kt 5000 ÃkkW[ çkLkkðíkk
16.
17.
(f) 1125 (z) 625 45 ÔÞÂõík fkuE fkÞoLku 16 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. fkÞo þY ÚkÞkLkk 6 rËðMk ÃkAe çkeò 30 ÔÞÂõíkyku yk fk{{kt Mkk{u÷ ÚkÞk, íkku çkkfeLkwt fkÞo fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt Úkþu ? òu Mkkík fhkur¤Þk 7 ò¤kt 7 rËðMk{kt çkLkkðu íkku 1 fhkur¤ÞkLku 1 ò¤wt çkLkkðíkk fux÷k rËðMkku ÷køku ? (y) 1 (çk) 7 (f)
7 2
(z) 49
18.
10 {kýMkku hkusLkk 6 f÷kf fk{ fhe yuf fk{Lku 18 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu Au, íkku 15 {kýMkku yu fk{Lku 12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk hkusLkk fux÷k f÷kf fk{ fhþu ? (y) 15 (çk) 6 (f) 10 (z) 12
19.
yuf XufuËkh yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk {kxu 30 {kýMkku fk{u ÷økkÔÞk. òu íkuLku íku fk{ 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðwt nkuÞ íkku íkuLku fux÷k {kýMkku ðÄkhu fk{ ÷økkzðk Ãkzþu ? (y) 50 (çk) 40
20.
(f) 30 (z) 10 yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au, ßÞkhu ík¤eÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤ yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 9 f÷kf (çk) 10 f÷kf, 10 r{rLkx (f) 10 f÷kf
21.
(z) 13 f÷kf, 30 r{rLkx A yLku B y{wf fk{ yLkw¢{u 18 rËðMk yLku 24 rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk {¤eLku íku fk{ 8 rËðMk MkwÄe fhu Au yLku ÃkAe A fk{ Akuze òÞ Au. íkku çkkfeLkwt fk{ Ãkqhwt fhíkkt B Lku fux÷k rËðMk ÷køkþu ? 1 3
(y) 5
(çk) 5
(f) 8
(z) 103 99
22.
23.
yuf nkus{kt ºký Lk¤ A, B yLku C ÷økkzðk{kt ykÔÞk Au. Lk¤ A yLku B yLkw¢{u 3 f÷kf yLku 6 f÷kf{kt nkus ¼he Ëu Au. ßÞkhu Lk¤ C nkusLku 4 f÷kf{kt ¾k÷e fhe Ëu Au. òu ºkýuÞ Lk¤ A, B yLku C yufe MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus ÃkqhuÃkqhku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ? (y) 2 f÷kf (çk) 3 f÷kf (f) 4 f÷kf (z) 5 f÷kf ËMk {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk yuf f÷kf ÷køku íkku 30 {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 10 f÷kf (çk) 3 f÷kf
24.
25.
(f) 9 f÷kf (z) 4 f÷kf rËÞk yLku Lkunk MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkqht fhe þfu Au. rËÞkLke fwþ¤íkk Lkunk fhíkkt çk{ýe Au, íkku Lkunk yuf÷e íku fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhþu ? (y) 18 (çk) 9
27.
31.
32.
33.
fkuR fk{ 12 ÔÞÂõíkyku 14 rËðMk{kt fhe þfu íkku 8 ÔÞÂõíkyku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfu ? (y) 27 (çk) 21 (f) 20 (z) 18 yuf Þtºk 10 f÷kf{kt sux÷k Ã÷kLkLkwt WíÃkkËLk fhu Au íkux÷k s
1 2
(y) 8
(çk) 7
(f) 11
(z) 16
yuf fk{ 40 {swh 100 rËðMk{kt Ãkqýo fhu íkku íku fk{ 125 {sqh fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ? (y) 60 (çk) 32 (f) 48 (z) 24 A Lk¤ ðzu yuf xktfe 40 r{rLkx{kt ¼he þfkÞ Au, B Lk¤ ðzu yk xktfe 2 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu çkÒku Lk¤ yuf MkkÚku ¾wÕ÷k fhðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 1 f÷kf 40 r{Lkx (çk) 1 f÷kf (f) 1 f÷kf 20 r{rLkx (z) 1.5 f÷kf òu 24 fkheøkhku 8 rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLku fw÷ YrÃkÞk
960 Lke f{kýe ÚkkÞ Au. íkuyku Ãkife 12 fkheøkhku íku s Ëhu 12 rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLke fw÷ f{kýe fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ? (y) 720 (çk) 800 (f) 700 (z) 680
(f) 36 (z) 12 20 {kýMkku yuf hMíkkLkwt Mk{khfk{ 6 rËðMk{kt fhe þfu Au íkku
30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ? (y) 2 rËðMk (çk) 3 rËðMk (f) 4 rËðMk (z) 5 rËðMk 26.
Ãkqhwt fhe þfþu ?
34.
çku ÃkkEÃkku A yLku B ¢{þ: 20 r{rLkx yLku 30 r{rLkx{kt yuf xktfeLku ¼he þfu Au. òu çkÒku ÃkkEÃkku yufe MkkÚku ¾ku÷e Lkkt¾ðk{kt ykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ? (y) 10 r{rLkx (çk) 9 r{rLkx (f) 7 r{rLkx
(z) 12 r{rLkx
: sðkçkku :
ÃÞk÷kLkwt WíÃkkËLk fhíkk çkeò ÞtºkLku 15 f÷kf ÷køku Au. òu çktLku Þtºkku yuf MkkÚku [÷kððk{kt ykðu íkku yux÷wt s WíÃkkËLk fux÷k (1) 1200, (2) 8 rËðMk, (3) 6 14 rËðMk, (4) 80 rËðMk, (5) 72 19 Mk{Þ{kt ÚkkÞ. (y) 7 f÷kf (çk) 8 f÷kf 1 rËðMk (6) 11 rËðMk, (7) 17 rËðMk, (8) 36 rËðMk, (9) 9 (f) 6 f÷kf (z) 9 f÷kf 7
28.
29.
òu 42 ÔÞÂõík fkuR fkÞo 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu. òu 30 ÔÞÂõík 3 rËðMk, (10) 32, (11) 30, (12) 6 rËðMk, (13) 3 rËðMk, yk s fkÞo fux÷kt rËðMk{kt fhu ? 7 (y) 21 rËðMk{kt (çk) 28 rËðMk{kt 1 (f) 26 rËðMk{kt (z) 24 rËðMk{kt (14) 120 rËðMk, (15) 17 rËðMk, (16) 6 rËðMk, 17. (çk) 7 16 ÔÞÂõík 8 f÷kf hkusLkk fk{ fhe 8 rËðMk{kt 168 7 , 18. (çk) 6 , 19. (z) 10 , 20. (f) 10 f÷kf, 21. (çk) Ãkuxeyku çkLkkðu Au. 24 ÔÞÂõík 10 f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{kt 1 fux÷e Ãkuxeyku çkLkkðþu ? 5 , 22. (f) 4 f÷kf, 23. (f) 9 f÷kf, 24. (f) 36 , 25. (f) 3 (y) 360 Ãkuxeyku (çk) 370 Ãkuxeyku (f) 310 Ãkuxeyku
30.
(z) 315 Ãkuxeyku
4 rËðMk, 26. (çk) 21 , 27. (f) 6 f÷kf, 28. (y) 21 rËðMk{kt, 29. (z) 315 Ãkuxeyku, 30. (z) 16 , 31. (çk) 32 , 32. (çk) 1
640 [ku. Vwx Ëeðk÷Lku htøkfk{ fhíkk A Lkkux f÷kf yLku B Lku 20 f÷kf ÷køku Au, çkÒku MkkÚku {¤eLku fux÷k f÷kf{kt fk{ f÷kf, 33. (y) 720 , 34. (z) 12 r{rLkx
100
15.
ytíkh - Mk{Þ y™u ÍzÃk
ytíkh «fhýLkwt {wÏÞ Mkwºk : ÍzÃk Mk{Þ 1 rf.{e. = 1000 {exh, 1 f÷kf = 60 {eLkex = 3600 MkufLz
rf.{e. / f÷kf {exh / MkufLz
5 {exh / MkufLz 18
18 rf.{e. / f÷kf 5
heík Lkt. 1 : ßÞkhu fkuE Ëk¾÷k{kt ytíkh, ÍzÃk yLku Mk{Þ Ãkife çku rðøkík ykÃku÷ nkuÞ y™u íkuLkk ÃkhÚke ºkeS rðøkík þkuÄðkLke heík : WËk.: (1) yuf fkh 350 rf.{e. ytíkh 7 f÷kf{kt fkÃku Au íkku íkuLke ÍzÃk þkuÄku.
ÍzÃk
ytíkh 350 50 rf.{e./f÷kf Mk{Þ 7
(2) y{ËkðkËÚke 55 rf{e./f÷kfLke ÍzÃku síke çkMk îkhfk 9 f÷kf{kt ÃknkU[u Au. íkku y{ËkðkËÚke îkhfk ðå[uLkwt ytíkh fux÷k rf.{e. ÚkkÞ ?
ytíkh ytíkh 55 Mk{Þ 9 55 9 ytíkh 495 rf.{e. ÍzÃk
heík Lkt. 3 : xÙuLk ßÞkhu Ãkw÷, çkkuøkËwt, Ã÷uxVku{o suðe ÷tçkkE Ähkðíke ðMíkwykuLku ÃkMkkh fhu íÞkhu xÙuLkLke ÷tçkkE, ÍzÃk yLku Mk{Þ íkÚkk ðMíkwLke ÷tçkkE þkuÄe þfkÞ. Mkwºk: xÙuLkLke ÍzÃk
WËk.: 110 {exh ÷ktçke xÙuLkLku 36 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síkkt 135 {exh ÷ktçkk ÃkwhLku ÃkMkkh fhðk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu? 36
Mk{Þ
heík Lkt. 2 : ßÞkhu xÙuLk fkuE ÔÞÂõík fu ðMíkw ÃkkMkuÚke ÃkMkkh ÚkkÞ íkuLkk ÃkhÚke xÙuLkLke ÷tçkkE, xÙuLkLke ÍzÃk fu xÙuLku ÃkMkkh Úkðk ÷køkíkku Mk{Þ þkuÄe þfkÞ. Mkwºk : xÙuLkLke ÍzÃk
xÙuLkLke ÷ tçkkE Mk{Þ
WËk.: 40.5 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke xÙuLk yuf ÔÞÂõík ÃkkMkuÚke 24 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkkÞ Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku. økýíkhe:
40.5
5 xÙuLkLke ÷ tçkkE 18 24
40.5 5 24 xÙuLkLke ÷ tçkkE 270 {exh 18
245 18 24.5 MkufLz 36 5
heík Lkt. 4 : çku Mkk{Mkk{uÚke ykðíke xÙuLkkuLku yufçkeòLku ¢kuMk fhðk ÷køkíkku Mk{Þ, xÙuLkLke ÷tçkkE íkÚkk xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄðkLke heík.
«Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk + çkeS xÙuLkLke ÍzÃk
«Úk{ xÙuLkLke ÷ tçkkE + çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE Mk{Þ
WËk. : rðÁæÄ rËþk{ktÚke ykðíke çku xÙuLkLke ÷tçkkE yLkw¢{u 121 {exh y™u 99 {exh Au. íku{Lke ÍzÃk yLkw¢{u 40 rf{e/f÷kf y™u 32 rf{e/f÷kf íkku yufçkeòLku fux÷k Mk{Þ{kt ¢kuMk fhþu. (40 32)
økýíkhe:
72
ytíkh 15000 4500 Mk{Þ 60 Mk{Þ 4500 60 18 r{rLkx 15000
5 110 135 18 Mk{Þ
Mk{Þ
(3) 15 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku [k÷íkku yuf {kýMk 4500 {e. ytíkh fux÷e {eLkex{kt fkÃkþu.
ÍzÃk
xÙuLkLke ÷ tçkkE + ðMíkwLke ÷ tçkkE Mk{Þ
5 121 99 18 Mk{Þ
5 220 18 Mk{Þ
Mk{Þ
220 18 11 MkufLz 72 5
heík Lkt. 6 : yuf s rËþk{kt sE hnu÷ xÙuLkkuLku yufçkeòLku ¢kuMk fhðk{kt ÷køkíkku Mk{Þ, xÙuLkLke ÷tçkkE íkÚkk ÍzÃk þkuÄðkLkkt Ëk¾÷k. Mkwºk: ÃkkA¤Úke ykðíke xÙuLkLke ÍzÃk – ykøk¤ sE hnu÷ xÙuLkLke ÍzÃk
«Úk{ xÙuLkLke ÷ tçkkE + çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE Mk{Þ
WËk.: yuf s rËþk{kt sE hnu÷ çku xÙuLkLke ÍzÃk yLkw¢{u 40 rf{e/f÷kf íkÚkk 22 rf{e/f÷kf Au. íku yufçkeòLku 1 {eLkex{kt ¢kuMk fhu Au. òu «Úk{ xÙuLkLke ÷tçkkE 125 {exh nkuÞ íkku çkeS xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku. økýíkhe :
(40 22)
1000 60
125 çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE
300 125 çkeS xÙuLkLke ÷tçkkE çkeS xÙuLkLke ÷tçkkE 175 {exh 101
heík Lkt. 6 : çkkux íkÚkk íkhðiÞkLkk Ëk¾÷k Äkhku fu ÂMÚkh «ðkn{kt íkhLkkhLke ÍzÃk = x íkÚkk «ðknLke ÍzÃk = y Au.
04.
rðLkeíkLku 600 {exh [k÷íkk síkk 5 {eLkex ÷køku Au íkku íkuLke ÍzÃk rf{e / f÷kf.
ÍzÃk
(1) «ðknLke rËþk{kt çkkux / íkhLkkhLke ÍzÃk x y U
600 60 36 1000 5 5 7.2 km / hr
(2) «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt çkkux/íkhLkkhLke ÍzÃk x y V U V (3) ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkux / íkhLkkhLke ÍzÃk 2
05.
ÍzÃk
1 (4) «ðknLke ÍzÃk (U V ) 2 WËk.: (1) ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk 4 rf{e/f÷kf Au. òu «ðknLkku ðuøk 2 rf{e / f÷kf nkuÞ íkku rðÁæÄ rËþk{kt çkkuxLke ÍzÃk þkuÄku. x y økýíkhe: çkkuxLke ÍzÃk 42 2 rf{e / f÷kf (2) yuf íkhðiÞkLke ÂMÚkhÃkkýe{kt ÍzÃk 9 rf{e/f÷kf Au òu «ðknLkku ðuøk 6 rf{e / f÷kf nkuÞíkku «ðknLke rËþk{kt íkhðiÞkLke ÍzÃk þkuÄku.
ytíkh Mk{Þ
Ãkq÷Lke ÷tçkkE
5000 15 60
1250 {exh 06.
108 yuBçÞw÷LMkLku 108 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku yfM{kíkLkk MÚk¤u ÃknkU[íkk 15 MkufLz ÷køku Au íkku yfM{kík fux÷k {exh Ëqh ÚkÞku nþu ?
ytíkh = ÍzÃk × Mk{Þ
økýíkhe : 9 6 15 rf{e/f÷kf «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01. yuf fkh 7 f÷kf{kt 560 rf.{e. ytíkh fkÃku Au íkuLke ÍzÃk ....... 07. {e/Mku.
ÍzÃk
r[hkøkLku 5 rf{e. / f÷kf Lke ÍzÃku síkk yuf Ãkw÷ ÃkMkkh fhðk{kt 15 {eLkex ÷køku Au íkku Ãkw÷Lke ÷tçkkE fux÷k {exh nþu ?
ytíkh Mk{Þ
108000 15 3600
450 {exh çku xÙuLkkuLke ÍzÃkLkwt «{ký 7:8 Au. òu çkeS xÙuLk 400 rf{e ytíkh 4 f÷kf{kt fkÃku Au íkku «Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄku. Äkhku fu «Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk 7x Au. çkeS xÙuLkLke ÍzÃk 8x Au. ÍzÃk 100 km / hr
560000 800 7 3600 36
8 x 100
x
22.22 m / s
02.
r{÷Lk 24 MkufLz{kt 200 {exh Ëkuze þfu Au íkku íkuLke ÍzÃk rf.{e. / f÷kf
ÍzÃk
25 175 «Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk 7 2 2
200 3600 24 1000
87.5 km / hr
08. 30 km / hr
03.
35 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk Ã÷kuxLke Vhíku 9 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku
yktxku {khíkk rððufLku fux÷e MkufLz ÷køkþu.
Mk{Þ
(35 4) ({exh ) 9 rf{e / f ÷kf
xÙuLkLke {wMkkVhe fhíkku økrýíkþk† 1 {eLkex{kt 21 Úkkt¼÷k økýu Au òu Ëhuf Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh 50 {exh nkuÞ íkku xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄku. 2 Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh = 50 {exh 21 Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh = 50 × 20 = 1000 {exh ÍzÃk
140 3600 9000
56 MkufLz
100 25 x 8 2
=
1000 60 1000
60 km / hr
09.
yuf çkMkLku 300 rf{e ytíkh fkÃkíkk 7½ f÷kf íkÚkk çkeS çkMkLku 450 rf{e ytíkh fkÃkíkk 9 f÷kf ÚkkÞ Au íkku çktLku çkMkLke ÍzÃkLkwt 102
«{ký þkuÄku.
13.
yuf çkMkLku 300 rf.{e. ytíkh fkÃkíkk
1 xÙuLk 10 rf{e ytíkh 12 {eLkex{kt fkÃku Au . íkuLke ÍzÃk{kt 5
rf{e/f÷kf Lkku ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkux÷w s ytíkh fkÃkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu ?
15 f÷kf ÚkkÞ Au. 2
12 {eLkex
300 300 2 ÍzÃk 15 15 2
ÍzÃk
40 km / hr
450 50 km / hr 9
«{ký 40 : 50 10.
Mk{Þ
4:5
100 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku síke xÙuLk Ëh 75 rf{e ytíkh fkÃÞk çkkË 3 {eLkex Q¼e hnu Au íkku íkuLku «kht¼Úke 600 rf{e Ëqh ykðu÷k MÚk¤u
ÃknkU[íkk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu ?
14.
600 6 hr 100 xÙuLk Ëh 75 rf{e 3 {eLkex Q¼e hnu Au yux÷u 7 ðkh xÙuLk Q¼e hnuþu.
7 3 21 6 f÷kf 21 r{Lkex ÷køkþu. 1 {kuxhfkh 70 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku WÃkzu Au. Ëh çku f÷kfu íkuLke ÍzÃk{kt 10 rf{e / f÷kfLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkku íkuLku 345 rf{e ytíkh fkÃkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu ? «Úk{ çku f÷kf{kt fkÃku÷w ytíkh =140 ÃkAeLkk çku f÷kf{kt fkÃku÷w ytíkh 160 {kxu 4 f÷kf{kt fkÃku÷wt ytíkh = 140 + 160 = 300 rf.{e. çkkfeLkwt 45 rfr{ ytíkh fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ
12.
rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ãkøku [k÷eLku íkÚkk çkkfeLkwt ytíkh MkkÞf÷ Ãkh 9 rf{e/f÷k÷Lke ÍzÃku fkÃku Au. íkku íkuýu Ãkøku [k÷eLku fux÷k rf{e {wMkkVhe fhe nþu ? Äkhkufu Ãkøku [k÷eLku fkÃku÷ ytíkh x rf{e. MkkÞf÷Úke fkÃku÷ ytíkh 61 x rf{e. Ãkøku [k÷eLku fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ
1200 3 5
720 rf{e / f ÷kf
MkkÞf÷ Ãkh ÷køkíkku Mk{Þ
fw÷ Mk{Þ
ytíkh x ÍzÃk 4 61 x 9
x 61 x 4 9
9
45 1 f ÷kf 90 2
240 5 1200 rf{e
1 ¾uzqík 61 rf{e ytíkh 9 f÷kf{kt fkÃku Au. íku Úkkuzwf ytíkh 4
ytíkh ÍzÃk
1 fw÷ Mk{Þ 4 f÷kf 2 1 rð{kLkLku 240 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku y{wf [ku¬Mk ytíkh fkÃkíkk 5 f÷kf ÷køku Au. íkus ytíkh 1 2 3 f÷kf{kt Ãkqýo fhðk fux÷e ÍzÃku rð{kLk ntfkhðwt Ãkzþu ? 15. ytíkh = ÍzÃk × Mk{Þ
ÍzÃk
10 60 45
13.33 {eLkex
xÙuLkLku 600 rf{e ytíkh fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ
11.
10 60 12
50 km / hr ÍzÃk{kt 5 rf{e / f÷kfLkku ½xkzku fhíkkt 50 rf{e/f÷kfLkk 45 rf{e/f÷kf ÚkkÞ.
çkeS çkMkLku 450 km ytíkh fkÃkíkkt 9 f÷kf ÚkkÞ Au. ÍzÃk
12 f÷kf 60
x 61 x 4 9
36 9 9 x 244 4 x 324 244 5x 80 x 5 x 16
Ãkøku [k÷eLku 16 rf{e {wMkkVhe fhe nþu. 1 fkh ík¤uxeÚke ne÷MxuþLk MkwÄeLkwt 200 rf{e ytíkh 20 rf{e/f÷k÷Lke ÍzÃku [zu Au Wíkhíke ð¾íku 40 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku ík¤uxe{kt ÃkkAe Vhu íkku yk Mk{økú 400 rf{eLke {wMkkVheLke MkhkMkhe ÍzÃk þkuÄku. fkh WÃkh òÞ íÞkhu ÍzÃk 20 rf{e/f÷kf MkhkMkhe
2xy x y 103
21.
2 20 40 2 20 40 80 20 40 60 3
÷ktçkk çkkuøkËk{ktÚke fux÷e {eLkex{kt çknkh rLkf¤e sþu ? 1 7 75 4 2 60 Mk{Þ
26.66 16.
{nu þ A Úke B MÚk¤ Mkw Ä eLkw t 250 rf.{e. yt í kh 5
1 2
f÷kf{kt fkÃku Au íku ÃkkAku A MÚk¤u 4 f÷kf 30 {eLkex{kt ÃknkU[e òÞ Au íkku Mk{økú {wMkkVheLke Mkhuhkþ ÍzÃk þkuÄku. Mkhuhkþ
500 500 2 11 9 20 2 2
22.
ytíkh ÍzÃk Mk{Þ
Vhíkk 2 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku [k÷u íkuLku ykðíkk síkk fw÷ 5 f÷kf ÷køku Au íkku ½huÚke Mfq÷ fux÷k rf{e Ëqh nþu ? 23. ½huÚke Mfq÷ ðå[uLkwt ytíkh x rf{e Au.
18.
2 3 2 3 2
2 3 2 5
12 rf.{e./f÷kf 5
19.
30 MkufLz 24.
xÙuLk Úkkt¼÷k ÃkkMkuÚke 2.5 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ. 63 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 280 {exh ÷ktçke xÙuLk yuf ð]ûk ÃkkMkuÚke fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh Úkþu ? 280 18 63 5 = 16 MkufLz xÙuLk ð]ûk ÃkkMkuÚke 16 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ 72 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 110 {exh ÷ktçke xÙuLk 132 {exh ÷tçkkELkk Ãkw÷Lku fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh fhþu ?
6 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku xÙuLkLke Mkk{uÚke Ëkuzíkk ykðíkk ÔÞÂõík 110 {exh
÷ktçke xÙuLk fu su 60 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ëkuze hne Au íku fux÷k Mk{Þ{kt íku ÔÞÂõíkLku ¢kuMk fhþu ?
110 18 6 MkufLz 66 5 yuf s rËþk{kt [k÷íke çku xÙuLkLke ÷tçkkE yLkw¢{u 200 {exh y™u 150 {exh Au. òu íku{Lke ÍzÃk yLkw¢{u 40 yLku 45 rf{e / f÷kf nkuÞ íkku yuf çkeòLku fux÷k Mk{Þ{kt ¢kuMk fhe þfu ?
25.
ÍzÃk
Mk{Þ
20.
242 18 = 12.1 MkufLz 72 5 Ãkw÷Lku xÙuLk 12.1 MkufLz{kt ÃkMkkh fhþu.
Mk{Þ
110 5 66 18
Mk{Þ
ytíkh 100 18 ÍzÃk 144 5 = 2.5 MkufLz
500 5 500 18 60 60 5 18
Mk{Þ
12 5 6 rf.{e. ytíkh 5 2 ½hÚke Mfq÷Lkwt ytíkh 6 rf{e Au. 144 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 100 {exh ÷ktçke xÙuLk yuf Úkkt¼÷k ÃkkMkuÚke fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh Úkþu ?
Mk{Þ
60 5 9 150 {exh 18 xÙuLkLke ÷tçkkE 150 {exh ÷ktçke nþu. 63 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku síke 500 {exh ÷ktçke xÙuLk 3 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku xÙuLkLke rËþk{kt [k÷íkk ÔÞÂõík ÃkkMkuÚke fux÷e MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE sþu ?
1 rðãkÚkeo ½huÚke Mfq÷u [k÷íkk 3 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku ÃknkU[u Au. ÃkkAku
Mkhuhkþ ÍzÃk
15 60 = 3 {eLkex 4 75 xÙuLk çkkuøkËk{ktÚke 3 {eLkex{kt çknkh Lkef¤e sþu. yuf xÙuLk 60 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ëkuzu Au íku yuf Úkkt¼÷k ÃkkMkuÚke 9 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkkÞ Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE fux÷e nþu ?
Mk{Þ
50 rf{e /f ÷kf 17.
75 {kE÷/f÷kfLke ÍzÃku síke 0.25 {kE÷ ÷ktçke xÙuLk 3½ {kE÷
ytíkh Mk{Þ
45 – 40
Mk{Þ
200 150
Mk{Þ
350 18 252 MkufLz 55
252 60 4 {eLkex 12 MkufLz
104
26.
140{e y™u 160{e ÷ktçke çku xÙuLkLke ÍzÃk yLkw¢{u 60 y™u 40 30.
1 {kýMk «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 8 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkÚkk
rf{e / f÷kf Au. íku çktLku Mk{kLíkh xÙuf Ãkh Mkk{Mkk{uÚke fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh ÚkkÞ ?
«ðknLke rËþk{kt 13 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkhe þfu Au. íkku «ðknLke ÍzÃk þkuÄku. 8 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk 13 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk 21 2 (ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk) + 0 10.5 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
ÍzÃk
Mk{Þ
ytíkh Mk{Þ 140 160 5 100 18
13 10.5 «ðkneLke ÍzÃk 13 10.5 «ðkneLke ÍzÃk
300 18 10.8 MkufLz 500 31. 270 {exh ÷ktçke xÙuLkLke ÍzÃk 120 rf{e/f÷kf Au. Mkk{uÚke 80 rf{eLke ÍzÃku ykðíke xÙuLk 9 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ Au íkku íku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku.
Mk{Þ
27.
ÍzÃk
ytíkh Mk{Þ
5 270 x 120 80 18 9
16 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃkh 2 8 rf{e/f÷kf = ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk 1 çkkuxLke «ðknLke rËþk{kt 16 rf.{e. ytíkh fkÃkíkk 1 f÷kf ÷køku Au íkÚkk ÃkkAk Vhíkk 4 f÷kf ÷køku Au íkku ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk fux÷e nþu ? 32. 16 = 16 rf{e/f÷kf 1
rðÁæÄ rËþk{kt çkkuxLke ÍzÃk (V)
16 4 rf{e/f÷kf 4
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
U V 2
16 4 20 2 2
14 7 6 3
7 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk 3
16 2 (ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk) 0
çkkuxLke «ðkneLke rËþk{kt ÍzÃk (U)
32 16 6 3
16 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk 3
÷tçkkE 230 {exh nkuÞ. 1 f÷kf{kt 1 çkkux «ðknLke rËþk{kt 11 rf{e ytíkh fkÃke þfu Au íkÚkk íku rðÁØ rËþk{kt 5 rf{e ytíkh fkÃke þfu Au íkku þktík Ãkkýe{kt íkuLke ÍzÃk þkuÄku. 11 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk 5 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk
10 rf{e/f÷kf
Mk{Þ{kt «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 14 rf{e ytíkh íkhe þfu Au íkku «ðknLkku ðuøk þkuÄku.
íku {kýMkLke rðÁæÄ rËþk{kt
x 230
29.
1 {kýMk 6 f÷kf{kt «ðkneLke rËþk{kt 32 rf{e y™u íkux÷k s
íku {kýMkLke «ðkne rËþk{kt ÍzÃk
x 270 500 x 500 270
28.
2.5 «ðkneLke ÍzÃk
16 7 2 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 3 3
23 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 6
«ðkneLke ÍzÃk
16 23 3 6
32 23 3 1.5 rf{e 6 2
yuf {kýMk «ðknLke rËþk{kt 15 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkhe þfu Au òu «ðknLkku ðuøk 2.5 rf{e/f÷kf nkuÞ íkku rðÁæÄ rËþk{kt íkuLke ÍzÃk fux÷e nþu ? «ðknLke rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + ÃkkýeLkku ðuøk 15 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + 2.5
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk = 12.5 «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - ÃkkýeLkku ðuøk = 12.5 - 2.5 33.
= 10 rf{e/f÷kf. 1 íkhðiÞkLke ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 5 rf{e/f÷kf Au. ßÞkhu «ðknLkku ðuøk 1 rf{e/f÷kf nkuÞ íÞkhu 1 f÷kf{kt yuf MÚk¤uÚke çkesu MÚk¤u 105
34.
sE Ãkhík ykðu Au íkku çku MÚk¤ ðå[uLkwt ytíkh þkuÄku. «ðkneLke rËþk{kt ÍzÃk = 5 + 1 = 6 rf{e/f÷kf «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÍzÃk = 5 - 1 = 4 rf{e/f÷kf 2 f÷kf{kt fkÃku ÷ yt í kh = 10 rf{e = 5 rf{e 1 f÷kf{kt fkÃku÷ ytíkh 1 íkhðiÞkLku «ðknLke rËþk{kt [ku¬Mk ytíkh fkÃkíkk rðÁæÄ rËþk{kt ÷køkíkk Mk{Þ fhíkk yzÄku Mk{Þ ÷køku Au íkku íkuLke ÂMÚkh «ðkn{kt ÍzÃk y™u «ðkneLkk ðuøkLkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ? Äkhku fu «ðknLke rËþk{kt ÷køkíkku Mk{Þ x f÷kf «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÷køkíkku Mk{Þ 2x f÷kf «ðknLke rËþk{kt ÍzÃk
ytíkh
05.
06. 07. 08.
x
«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÍzÃk
04.
ytíkh
2x «ðknLke rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðknLke ÍzÃk
09.
y ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðknLke ÍzÃk x y ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk – «ðknLke ÍzÃk 2x
10.
y y 2 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk x 2x
11.
3y 2 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 2x
12.
3y ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 4x
13
y 3y y «ðkneLke szÃk «ðkneLke szÃk x 4x 4x
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk : «ðkneLke ÍzÃk
14.
15.
3y y : 4x 4x
3 : 1
16.
ßÞkhu yLktík ÃkkuíkkLke fkh 4 r{rLkx{kt 56 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au. çktLkuLke ÍzÃkLkku økwýku¥kh ...... (y) 7 : 6 (çk) 4 : 5
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
02.
03.
fkuE rðrþü «fkhLke økríkÚke [k÷íke hu÷økkze yuf ÂMÚkh yuÂLsLkLku 20 MkufLzk{kt Ãkkh fhe òÞ Au. økkzeLke ÍzÃk òýðk {kxu fE òýfkhe nkuðe sYhe Au. yuf 500 {exh ÷ktçke hu÷økkze Mk{kLk økríkÚke [k÷eLku yuf MxuþLkLkk Ã÷uxVku{o Lku 35 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. òu Ã÷uxVku{oLke ÷tçkkE 221 {exh nkuÞ íkku økkzeLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu ? yuf ÔÞÂõík LkËeLkk «ðknLke rËþk{kt 12 rf.{e.Lkwt ytíkh 3 f÷kf{kt y™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt ÃkwÁ fhu Au.
íkku þktík s¤{kt ÔÞÂõíkLke ÍzÃk þwt nþu ? yuf hu÷økkze yuf Mkh¾e ÍzÃkÚke [k÷e hne Au. íku 130 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o Lku 14 MkufLz{kt yLku çkeò 180 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. hu÷økkzeLke ÍzÃk Ëh MkufLzu þwt nþu ? yuf Lkkrðf LkËeLkk ðnuý íkhV 7 f÷kf{kt 42 rf.{e. y™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt 8 rf.{e. ÚkE þfu Au. íkku «ðknLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu? 150 {exh ÷ktçkehu÷økkze 300 {exh ÷ktçke MkwhtøkLku 45 MkufLz{kt Ãkkh fhe òÞ Au. íkku økkzeLke økrík þwt Au. ? yuf xÙuLk yuf ÔÞÂõíkLku 8 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. òu xÙuLkLke ÍzÃk 54 rf.{e./f÷kf Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku. yuf hu÷økkze A Úke B MxuþLk MkwÄe 60 rf.{e. ytíkhLku 45 r{rLkx{kt ÃkwÁt fhu Au. òu økkzeLke økrík 5 rf.{e. Ëh f÷kfu ykuAe fhðk{kt ykðu íkku íku ytíkhLku fkÃkíkkt økkzeLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? çku huÕðu MxuþLk A yLku B yuf çkeòÚke 110 rf.{e. Ëwh Au. yuf Mfqxh Mkðkh A Úke BLke íkhV Mkðkhu 7 ðkøku 20 rf.{e. f÷kfLke økríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkÚkk çkeòu yuf Mfqxh Mkðkh B Úke ALke íkhV Mkðkhu 8 ðkøku 25 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkku çkíkkðku çktLku õÞkhu yuf çkeòLku {¤þu. 300 {exh ÷ktçke yuf hu÷økkze 900 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o 1 r{rLkx 12 MkufLz{kt Ãkkh fhe þfu Au. íku hu÷økkzeLke ÍzÃk rf.{e./f÷kf {kt çkíkkðku. 240 {exh ÷ktçke hu÷økkze yuf Úkkt¼÷kLku 24 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au, íkku yk hu÷økkze 650 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh fhþu ? 160 {exh ÷ktçke xÙuLk 160 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 16 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. íkku xÙuLkLke økrík þkuÄku. 270 {exh ÷ktçke hu÷økkze fkuE xur÷VkuLkLkkt Úkkt¼÷kLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke økrík fux÷e Au. 1 ÔÞÂõík 250 {exh Ãknku¤ku hMíkku 75 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au íku ÔÞÂõíkLke ÍzÃk fux÷k rf.{e. Ëh f÷kfLke nþu ? yuf hu÷økkze yuf Mk{kLk økríkÚke [k÷e hne Au. íku 140 {e. ÷ktçkk yuf Ã÷uxVku{o Lku 16 MkufLz{kt y™u çkeò 190 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 20 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke ÍzÃk «rík MkufLz þkuÄku. økkiík{ ÃkkuíkkLke fkh f÷kfLkk 72 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au,
17.
(f) 3 : 35 (z) 6 : 7 yuf fkh 400 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf{kt fkÃku Au íkku fkhLke ÍzÃk þkuÄku. (y) 60 rf.{e./f÷kf (çk) 70 rf.{e./f÷kf (f) 80 rf.{e./f÷kf
(z) 82 rf.{e./f÷kf 106
(y) 6.5 rf.{e. (f) 5.5 rf.{e.
18.
(çk) 5 rf.{e. (z) 6 rf.{e.
25.
íkhV 60 rf.{e. yLku çkeS xÙuLk Ërûký íkhV 40 rf.{e.Lkk økríkÚke [k÷u Au. fux÷k f÷kf ÃkAe çkÒku xÙuLk 150 rf.{e.Lkk Ëqhe Ãkh hnuþu ? (y) 3/2 (çk) 4/3
yuf økkze (fkh) ®çkËw B {kxu, su 210 rf.{e.Lke Ëqhe Ãkh Au, 60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃku Mkðkhu 9.30 ðkøku [k÷u Au. íkku íku ÃkkuíkkLkk rLkÄkorhík {wfk{ B Ãkh õÞkhu ÃknkU[þu ? (y) 12.00 ðkøku çkÃkkuhu (çk) 1.00 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
26.
(z) 1.30 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
20.
yuf fkh 45 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke [k÷u Au, íkku íkuLku 450 fkÃkíkkt íkuLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 36 MkufLz (çk) 64 MkufLz (f) 90 MkufLz (z) 120 MkufLz yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e./f÷kf
(f) 3/4 (z) 15/2 1 Lkkuxef÷ {kR÷ = ......... rf.{e. ? (y) 0.852 (f) 1.852
(f) 12.30 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
19.
çku xÙuLk y{ËkðkËÚke yuf MkkÚku hðkLkk ÚkkÞ Au. yuf xÙuLk WÃkh
27.
(çk) 1.852
(z) 3.852 yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e. / f÷kf ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkk íkuLku Ãknu÷kt fhíkkt 60 r{rLkx ykuAe ÷køku Au, íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku. (y) 50 rf.{e./f÷kf (çk) 30 rf.{e./f÷kf (f) 40 rf.{e./f÷kf
(z) 25 rf.{e./f÷kf
ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkkt íkuLku Ãknu÷kt fhíkk 60 r{rLkx ykuAe ÷køku Au. íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku. (y) 50 rf.{e./f÷kf (çk) 30 rf.{e./f÷kf
21.
(f) 40 rf.{e./f÷kf (z) 25 rf.{e./f÷kf çku þnuh A yLku B Lke ðå[uLkwt ytíkh 390 rf.{e. Au. yuf xÙuLk þnuh A Úke Mkðkhu 8.15 f÷kfu WÃkze þnuh B íkhV 60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au. çkeS xÙuLk þnuh B Úke Mkðkhu 9.15 f÷kfu WÃkze þnuh A íkhV 72 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au, íkku íku çktLku xÙuLk fux÷k ðkøku {¤þu ? (y) Mkðkhu 11.45 f÷kfu
www.gujposts.in
(çk) Mkðkhu 11.30 f÷kfu (f) çkÃkkuhu 12.00 f÷kfu (z) Mkðkhu 10.45 f÷kfu
22.
23.
24.
yuf çkMk rËÕneÚke ËnuhkËqLk íkhV 60 rf.{e./f÷kfLkk ðuøku òÞ : sðkçkku : Au, ºký f÷kf{kt çktLku þnuhku ðå[uLkwt yzÄwt ytíkh fkÃku Au íkku (1) hu÷økkze y™u yuÂLsLkLke ÷tçkkE, (2) 74.16 rf.{e./f÷kf, rËÕne yLku ËnuhkËqLk ðå[u ytíkh fux÷wt ? 35 m (3) 3.5 km hr = (y) 90 rf.{e. (çk) 120 rf.{e. sed , (4) 45 rf.{e./f÷kf (5) 2 36 (f) 180 rf.{e.
(z) 360 rf.{e.
(y) 7 (f) 700
(çk) 70 (z) 7000
rf.{e./f÷kf, (6) 10 {exh/MkufLz, (7) 120 {exh, (8) 48 3.5 rf÷ku{exh ÷ktçkk íkkh{ktÚke 5 {exh ÷tçkkELkk fux÷k xwfzk r{rLkx, (9) 10 ðkøku, (10) 60 rf.{e./f÷kf, (11) 89 MkufLz, (12) 72 rf.{e./f÷kf, (13) 54 rf.{e./f÷kf, (14) 12 ÚkkÞ ? rf.{e./f÷kf, (15) 12
1 {e./MkufLz, 16. (f) 3 : 35 , 17. 2
yuf ðknLk 315 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf yLku 15 r{rLkx{kt (f) 80 rf.{e./f÷kf , 18. (çk) 1.00 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe, 19. ......, 20. (z) 25 rf.{e./f÷kf, 21. (y) Mkðkhu 11.45 fkÃku Au, íkku íkuLke ÍzÃk fux÷e nþu ? f÷kfu, 22. (z) 360 rf.{e., 23. (f) 700 , 24. (z) 60 (y) 20 rf.{e. «rík f÷kf(çk) 10 rf.{e. «rík f÷kf rf.{e. «rík f÷kf, 25. (y) 3/2 , 26. (f) 1.852 , 27. (f) (f) 40 rf.{e. «rík f÷kf (z) 60 rf.{e. «rík f÷kf 40 rf.{e./f÷kf 107
16.
©uýe-yktfzkþk† yLku Mk{kLíkh ©uýe
yðøkeof]ík {krníke {kxu {æÞðíkeo ÂMÚkríkLkkt {kÃk ºký «fkhu {u¤ðe þfkÞ Au.
99 = 9 + (n-1) 10 (n - 1) 10 = 90
(1) {æÞf ( x ) (2) {æÞMÚk ( M ) (3) çknw÷f ( Z )
n-1=9
ºkýuÞ ðå[uLkku MktçktÄ Z 3M 2 x MkhkMkhe, Mkhuhkþ •
X x
n = 10
i
n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku =
ni
n a l 2
{krníkeLkkt yð÷kufLkkuLku [Zíkk fu Wíkhíkk ¢{{kt økkuXÔÞk ÃkAe {æÞ{kt hnu÷k yð÷kufLkLku {æÞMÚk fnu Au.
n 1 {ku «kóktf 2 Ãkhtíkw yð÷kufLkkuLke MktÏÞk çkufe nkuÞ íkku,
5 108 540
{æÞMÚk ( M )
10 9 99 2
MktÏÞk ©uýe «fkh - 1
{æÞ{kt hnu ÷ k çku «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 2 ßÞkhu fkuR ©uýe ykÃku÷e nkuÞ yLku yk ©uýe Ãkqýo heíku [zíkk 1. • çknw÷f ( Z ) = yðøkeof]ík {krníke{kt MkkiÚke ðÄw ð¾ík ¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkku yk ©uýe{kt (i) Mkhðk¤ku (ii) ÃkwLkhkðíkoLk Ãkk{íkk yð÷kufLkLku {krníkeLkku çknw÷f fnu Au. økwýkfkh (iii) ðøko (iv) ½Lk (v) ðøko MktÏÞk íkÚkk ½Lk • ¢r{f MktÏÞkyku{kt {æÞf, {æÞMÚk yLku çknw÷fLkkt {kÃk Mkh¾k MktÏÞk fhu÷ nkuÞ Au. nkuÞ Au. heík Lkt . : ( 1 ) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf W{uhu÷ nkuÞ, • çknw÷f Lk Ãký nkuR þfu, íku{s yufÚke ðÄkhu Ãký nkuR þfu. Mkhðk¤k ÚkÞu÷ nkuÞ. íkuðe ©uýe. Mk{kLíkh ©uýe Ëk. ík. n {wt ÃkË = Tn = a + (n - 1) × d ( 1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ßÞkt a = «Úk{ ÃkË 12 , 3+2 , 5+2 , 7 +2 , 9+2 , 11+2 , 13 n = ÃkËkuLke MktÏÞk (2) 1, 8, 15, 22, 29, 36 íkÚkk d = íkVkðík
{æÞMÚk ( M )
Tn = n {wt ÃkË WÃkhktík n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku =
Sn =
n 2a (n 1) d 2
17 , 8+7 , 15+7 , 22+7 , 29+7 , 36 (3)
1111 , 22+11 , 33+11 , 44+11 , 55+11 , 66 (4)
n a a (n 1) d 2
n a Tn yÚkðk 2
n a l ßÞkt l = AuÕ÷w ÃkË 2 Ëk. ík. (1) 9 19 29 ......... 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ? ynª a 9, d 10 íkÚkk n {wt ÃkË 99
11, 22, 33, 44, 55, 66
2, 3, 5, 8, 12, 17, 23 21 , 3+2 , 5+3 , 8+4 , 12+5 , 17 +6 , 23
(5)
8, 12, 18, 26, 36, 48 84 , 12+6 , 18+8 , 26+10 , 36+12 , 48
(6)
0, 3, 8, 15, 24, 35 03 , 3+5 , 8+7 , 15+9 , 24 +11 , 35
(7)
-4, -2, 1, 5, 11, 17 24 42 , -2+3 , 1+4 , 5+5 , 11+6 , 17 +7 , 24
n {wt = a + (n - 1) d
108
heík Lkt. : (2) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf MktÏÞk ðzu økwýkfkh ÚkÞu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe. Ëk.ík.
1.
10, 70, 490, 3430, 24010 107 , 707 , 4907 , 34307 , 24010
3.
7, 7, 14, 42, 168, 840 71 , 72 , 143 , 424 , 1685 , 840
4.
heík Lkt. : (3) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞk fkuR MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkuðe ©uýe. Ëk.ík.
1.
5.
1, 4, 9,16, 25
heík Lkt. : (5) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk Ãkqýo ðøko yLku Ãkqýo ½Lk MktÏÞk{kt ftRf W{uhu÷ nkuÞ fu ftRf çkkË fhu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe. Ëk.ík. 1.
3.
16, 36, 64, 100, 144
2.
12 +1, 22 +1, 32 +1, 4 2 +1, 52 +1, 62 +1 3.
0, 7, 26, 63, 124, 215 13 -1, 23 -1, 33 -1, 43 -1, 53 -1, 63 -1
4.
3, 10, 29, 66, 127, 218 13 +2, 23 +2, 33 +2, 43 +2, 53 +2, 63 +2
5.
2, 2, 5, 9, 10, 28, 17, 65, 26 12 +1, 13 +1, 22 +1, 23 +1, 32 +1, 33 +1,
25, 49, 81, 121, 169, 225
42 +1, 43 +1, 52 +1 6.
81: 9 : : 64 : 8
6 : 37 : : 8 : 65 6 : 62 1: : 8 : 82 +1
1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25
«fkh - 2
1, 12 , 2, 22 , 3, 32 , 4, 4 2 , 5, 52
5.
2, 5, 10, 17, 26, 37
42 , 62 , 82 , 102 , 122
52 , 72 , 92 , 112 , 132 , 152
4.
0, 3, 8, 15, 24, 35 12 -1, 22 -1, 32 -1, 42 -1, 52 -1, 6 2 1
12 , 22 , 32 , 4 2 , 52
2.
1, 1, 2, 8, 3, 27, 4, 64, 5, 125 1, 13 , 2, 23 , 3, 33 , 4, 43 , 5, 53
12, 24, 48, 96, 192 122 , 242 , 482 , 962 , 192
27, 64, 125, 216, 343 33 , 43 , 53 , 63 , 73
1, 3, 9, 27, 81 13 , 33 , 93 , 273 , 81
2.
4.
•
92 : 9 : : 82 : 8
ßÞkhu fkuR ©uýe ykÃku÷e nkuÞ yLku yk ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkku yk ©uýe{kt (i) çkkËçkkfe (ii) ¼køkkfkh (iii) ðøko Wíkhíkk ¢{{kt (iv) ½Lk Wíkhíkk ¢{{kt (v) Ãkqýo ðøko fu Ãkqýo ½Lk{kt ftR W{uhu÷ fu ftRf çkkË fhu÷ nkuÞ.
heík Lkt. : (4) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞk heík Lkt. : (1) fkuR MktÏÞkLkku ½Lk nkuÞ íkuðe ©uýe. ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkÚkk ftRf 1. 1, 8, 27, 64, 125, 216 çkkË fhu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe.
2.
3.
13 , 23 , 33 , 43 , 53 , 63
1.
99-10 , 89-10 , 79-10 , 69-10 , 59-10 , 49
1, 27, 125, 343, 729
2.
65-15 , 50-13 , 37 -11 , 26-9 , 17 -7 , 10-5 , 5
13 , 33 , 53 , 73 , 93
3.
19-2 , 17 -2 , 15-2 , 13-2 , 11-2 , 9
8, 64, 216, 512, 1000
4.
103-19 , 84-17 , 67 -15 , 52-13 , 39-11 , 28-9 , 19
23 , 43 , 63 , 83 , 103
5.
32-7 , 25-6 , 19-5 , 14-4 , 10-3 , 7 -2 , 5 109
6.
105-20 , 85-25 , 60-30 , 30-35 , -5-40 , -45-45 , -90
5.
51083 2 , 34173 2 , 21463 2 , 12353 2 , 6243 2 , 2533 2
7.
42-5 , 37-7 , 30-5 , 25-7 , 18-5 , 13
6.
73093 1 , 51383 1 , 34473 1 , 21763 1 , 12653 1 , 6543 1
7.
122112 1 , 101102 1 , 8292 1 , 6582 1 , 50 7 2 1 , 37 62 1
8.
445212 4 , 365192 4 , 29317 2 4 , 129152 4 , 173132 4
9.
103102 3 , 84 2 , 6782 3 , 52 7 2 3 , 39 62 3 , 2852 3
10.
223152 2 , 167132 2 , 119112 2 , 79 92 2 , 97 7 2 2
heík Lkt. : (2) ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf ¼køkkfkh fhu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe. 1.
60000÷10 , 6000÷10 , 600÷10 , 60÷10 , 6
2.
500010 ,50010 ,50 10 ,510
3.
5000÷5 , 1000÷5 , 200÷5 , 40÷5 , 8
4.
7202 , 3603 , 1204 , 305 , 66 , 1
5.
240÷1 , 240÷2 , 120 ÷3 , 40÷4 , 10÷5 , 2
6.
20002 , 10002 , 5002 , 2502 , 1252 , 62.5
heík Lkt. : (3) ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞk fkuR MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkuðe ©uýe. 1.
121112 , 100102 , 8192 , 6482 , 49 7 2 , 36 62
2.
441212 , 361192 , 28917 2 , 225152 , 169132
3.
489 222 , 324182 , 196142 , 100102 , 36 62
4.
324182 , 28917 2 , 256162 , 225152 , 196142 , 169132
heík Lkt. : (4) ©uýe Ãkqýo heíku W¥khíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykðu÷ Ëhuf MktÏÞk fkuR MktÏÞkLkku ½Lk nkuÞ íkuðe ©uýe. 1.
12553 , 64 43 , 2733 , 823 , 113
2.
1331113 , 72993 , 34373 , 12553 , 27 33
3.
1000103 , 51283 , 21663 , 64 43 , 823
9 3
«fkh - 3 ßÞkhu fkuR ©uýe MktÃkqýo heíku [Zíkk fu Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðkÞu÷ Lk nkuÞ íÞkhu yk ©uýe çku fu íkuÚke ðÄkhu y÷øk y÷øk ©uýeÚke rð¼krs ík ÚkÞu ÷ nku Þ íku { Mk{ S y køk¤Lkk Type-1 íkÚkk Type-2 {ktÚke ÞkuøÞ rLkÞ{Lkku WÃkÞkuøk fhðku. Ëk. ík.
1.
5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9 ynª ©uýe - 1 {kt 5, 6, 7, 8, 9 ©uýe - 2 {kt 3, 4, 5, 6, ........
2.
11, 10, 13, 11, 15, 12, 17, 13, 19 yne ©uýe- 1{kt 11, 13, 15, 17, 19 ©uýe - 2 {kt 10, 11, 12, 13, ......
3.
1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25 ynª ©uýe- 1 {kt 1, 2, 3, 4, 5, ........ ©uýe - 2 {kt 1, 4, 9, 16, 25
4.
16, 21, 14, 22, 12, 23, 10, 24 ynª ©uýe- 1 {kt 16, 14, 12, 10, ..... ©uýe- 2 {kt 21, 22, 23, 24
5.
1, 1, 2, 8, 3, 27, 4, 64, 5, 125
4.
66 , 216 63 , 55 , 12553 , 4 4 , 64 43 , 33 , 27 33
ynª ©uýe- 1 {kt 1, 2, 3, 4, 5, ......
5.
51283 , 34373 , 21663 , 12553 , 64 63 , 27 33 , 823
©uýe- 2 {kt 1, 8, 27, 64, 125
heík Lkt. : (5) ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞk yu fkuR Ãkqýo ðøko fu ÃkqýoÄLk MktÏÞk{ktÚke ftRf çkkË ÚkÞu÷ fu ftRf W{uhu÷ MktÏÞk nkuÞ íkuðe ©uýe. 1.
99102 1 , 8092 1 , 6382 1 , 487 2 1 , 3562 1 , 2452 1
2.
360192 1, 323182 1, 288172 1, 255162 1, 224152 1, 195142 1
3.
100102 0 , 8092 1 , 6282 2 , 46 72 3 , 32 62 4 , 2052 5
4.
167132 2 , 142122 2 , 119112 2 , 98102 2 , 7992 2 , 6282 2
6.
1, 1, 1, 2, 4, 8, 3, 9, 27, 4, 16, 64 ynª ©uýe- 1 {kt 1, 2, 3, 4, ........ ©uýe- 2 {kt 1, 4, 9, 16, ....... ©uýe- 3 {kt 1, 8, 27, 64
7.
10, 9, 13, 8, 16, 7, 19, 6, 22 ynª ©uýe- 1{kt 10, 13, 16, 19, 22 ©uýe- 2 {kt 9, 8, 7, 6, ......... 110
•
16.
ÃkwMíkfk÷Þku{kt ÃkwMíkfkuLke MktÏÞkyu ........ {krníke Au. ËirLkf Mk{k[khÃkºkku{ktÚke {u¤ðu÷ VwøkkðkLkk ËhLkk yktfzk ...... {krníke Au. ftÃkLkeLkk ðkŠ»kf ynuðk÷{ktÚke LkVku - LkwfþkLkLkkt {u¤ðu÷ yktfzk ...... {krníke Au. 10 rðãkÚkeoykuyu 50 økwýLke yuf fMkkuxe{kt {u¤ðu÷ økwý
17.
13, 25, 42, 11, 40, 33, 49, 37, 19, 27 Au {kxu yk {krníkeLkku rðMíkkh ...... Au. Ãkkt[ fk{ËkhkuLkku hkusLkku Ãkøkkh YrÃkÞk{kt 45, 32, 59, 37
òu x Z 3 yLku x Z 45, íkku M ....... (y) 24 (çk) 22 (f) 26 (z) 23
18. 19.
yLku 52 Au. yk {krníkeLkku {æÞf ...... Au. ðøko 41-50 Lke Wæðo Mke{k ........ Au. ðøko 20-29 Lke yÄ:Mke{k ...... Au.
òu Z = 24, x = 18, íkku M = ........
20.
yktfzkþk† : yøkíÞLkwt «&™ YÃku
1.
2.
fkuRf {krníke {kxu Z 25 yLku x 25 , íkku M ....... (y) 25 (çk) 75 (f) 50 (z) 0 fkuRf {krníke {kxu Z M 2.5, òu {krníkeLkku {æÞf 20 nkuÞ, íkku Z ......... (y) 21.25 (f) 23.75
3.
4.
(y) 10 (f) 30 5.
7.
8.
9.
10.
(çk) 20 (z) 40
òu M = 15, x 10, íkku Z ......... (y) 15 (f) 25
6.
(çk) 22.75 (z) 22.25
(çk) 20 (z) 30
òu M 22, Z 16, íkku x ......... (y) 22 (çk) 25 (f) 32 (z) 66 òu x 21.44 yLku Z 19.13, íkku M ......... (y) 21.10 (çk) 19.67 (f) 20.10 (z) 20.67 òu M = 26, x = 36, íkku Z = ......... (y) 6 (çk) 5 (f) 4 (z) 3 Lke[u ykÃku÷e {krníkeLkku çknw÷feÞ ðøko ........... Au. ðøko 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 ykð]r¥k 7 15 13 17 10 (y) 10 20 (çk) 20 30 (f) 30 40 (z) 40 50
13. 14. 15.
21. 22.
27.
ðøko 30-45 Lke ðøko ÷tçkkE ...... Au. ðøko 55.5 - 65.5 Lke ðøko ÷tçkkE ..... Au. yð÷ku f Lkku 17, 23, 9, 32, 14, 27, 11 Lkku {æÞMÚk ........ Au. yð÷ku f Lkku 54, 32, 19, 36, 29, 44, 21, 47 Lkku {æÞMÚk ....... Au. yð÷kufLkku 26, 13, 7, 31, 21, 17 Lkku {æÞMÚk ...... Au.
28.
yð÷kufLkku 76, 81, 68, 92, 88 Lkku {æÞMÚk .....
29.
31.
{krníke 9, 8, 11, 3, 8, 15, 8, 9, 10, 14 Lkku çknw÷f ..... Au. Ãkkt[ fkheøkhkuLkku ËhufLkku Ãkøkkh 5000 Y. Au, íkku yk {krníkeLkku {æÞf ..........., {æÞMÚk ......... yLku çknw÷f ........ Y. Au. yð÷kufLkku 1, 3, 2, 5, 3, 7, 2 Lkku çknw÷f ........ Au.
32.
yð÷ku fLkku 7, 13, 15, 11, 13, 13, 7, 7, 19, 20,
33.
15, 15 Lkku çknw÷f ....... Au. WÃkhkuõík Ëk¾÷kLke {krníke ....... Au.
23. 24. 25. 26.
30.
34.
WÃkhLkk Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ðøko 20 30 Lke Mkt[Þe ykð]r¥k .......... Au. (y) 25 (f) 15
35. (çk) 35 (z) 40
11.
Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ykð]r¥k rðíkhýLkku {æÞMÚk ðøko .......... Au.
12.
(y) 40-50 (çk) 30-40 (f) 20-30 (z) 10-20 þk¤k{kt fw÷ ðøkkuoLke MktÏÞk yu ......... {krníke Au.
{krníke 3, 7, 5, 6, 7, 5, 7, 9, 4, 7 {kt 7 Lke ykð]r¥k ........ Au. ðøko 25-30 Lke {æÞ ®f{ík ...... Au. ðøko 45-55 Lke {æÞ®f{ík ....... Au.
36. 37. 38.
1 3 ...... (2n 1) n 2 Au íkku «Úk{ n yÞwø{ MktÏÞkykuLkku {æÞf ........ Au. òu «íÞu f yð÷ku f Lk 3, 7, 9, 18, 21, 32 Lku 3 ðzu økwýðk{kt ykðu, íkku Lkðku {æÞf ....... Au. òu «íÞu f yð÷ku f Lk 8, 17, 25, 28, 32 {kt (-7) W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ...... Au. òu «íÞu f yð÷ku f Lk 18, 33, 36, 39, 44 Lku 2 ðzu ¼køkðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au. òu yð÷kufLk 5, 37, 29, 18 {kt yð÷kufLk 5 Lku çkË÷u (-5) ÷uðk{kt ykðu íkku Lkðku Lkðku {æÞf ...... Au.
111
39. 40.
òu «íÞu f yð÷ku f Lk 8, 13, 9, 15, 12 Lku (-5) ðzu økwýðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au. -2, -9, 31, 28, 41, 13 {kt (-9) Lku çkË÷u 9 ÷uðk{kt ykðu
íkku Lkðku x ..... 41. 33, 17, 23, 28, 42, 37 «íÞu f yð÷ku f Lk{kt 4 W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf .... Au. Mk{kLíkh©uýe yÚkðk ytføkrýík ©uýe : «&™ku YÃku 42. 5, 10, 15, 20, ...... 200 Lkk ÃkËkuLke MktÏÞk þkuÄku. 43. 44.
200, 196, 192, ..... - 200 Lkwt fux÷k{wt ÃkË 0 (þqLÞ) nþu ? 11, 17, 23, 29, ..... 605 {kxu AuÕ÷uÚke 7 {wt ÃkË þkuÄku.
49.
7 Lkk fux÷k økwýkuLkku ºký ytfkuLke MktÏÞk nkuÞ ? 10, 15, 20, 25, 30, ..... 1000 Lkwt AuÕ÷uÚke ÃktËh{wt ÃkË þkuÄku. 5 11 17 ........ Lkkt ©uýeLkkt «Úk{ 20 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ. 7 11 15 19 23........ Lkkt fux÷kt ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 900 ÚkkÞ. 6 Lkk «Úk{ 30 ½Lk ÃkqýkOf økrýíkkuLkku Mkhðk¤u {u¤ðku.
50.
2, 7, 12, 17 Lkkt fux÷kt ÃkËLkku Mkhðk¤ku 990 ÚkkÞ ?
51.
56.
yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË 5 yLku AuÕ÷wt ÃkË 45 Au. çkÄk ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 500 Au. íkku íku ©uýeLkkt ÃkËkuLke MktÏÞk fux÷e. 3 ðzu rLk:þu»k rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe 3 ytfkuLke çkÄe «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þkuÄku. 5 Úke 205 MkwÄeLke ík{k{ yÞwø{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fhku. òu 3 5 7 9 ........ n ÃkËLkku Mkhðk¤ku 288 nkuÞ íkku n = ........ ? Mk{kLíkh ©uýe 100, 97, 94, 91, ....... Lkwt õÞw ÃkË íkuLkwt «Úk{ ©uýe ÃkË nkuÞ ? 5, 11, 17, ..... Lkwt 101{wt ÃkË ........ ÚkkÞ.
57.
5, 10, 15, 20, ....., 200 ©uýeLkk ÃkËkuLke MktÏÞk ...... Au.
58.
200, 196, 192, ....., - 200 ©uýeLkwt õÞwt ÃkË þwLÞ Au ?
59.
11, 17, 23, 29, ...., 605 ©uýeLkwt AuÕ÷uÚke 7{wt ÃkË ..... nþu. 8, 11, 14, 17, ..... Lkwt fux÷k{wt ÃkË 272 nkuÞ ?
45. 46. 47. 48.
52. 53. 54. 55.
60.
64.
5 + 11 + 17 + ...... + ..... ©uýeLkk «Úk{ 20 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ....... ÚkkÞ. 3 + 6 + 9 + ...... + 300 = ......... 5 + 10 + 15 + ...... + 100 = ......... (-100) + (-92) + (-84) + ..... + 92 = .........
65.
25 + 21 + 17 + 13 + ....... + (-51) = ..........
61. 62. 63.
66.
67.
68.
69.
70.
Lke[uLkk yktfzkyku{kt ? ¾k÷e søÞk{kt þwt ykðu ? (1) 729
(2) 343
(3) 125
(4)
(y) 16 (f) 27
(çk) 118 (z) 468
Mk{ktíkh ©uýe 2, 7, 12, 17 Lkwt 12 {wt ÃkË õÞwt Au. (y) 50 (çk) 55 (f) 57 (z) 67 yk ©uýe{kt nðu ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ? 3, 5, 7, 11, 13, 17, ....... (y) 21 (çk) 23 (f) 22 (z) 19 suLkwt N {wt ÃkË (7n - 3) nkuÞ íkuðe Mk{ktíkh ©uýe{kt «Úk{ 40 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ............ ÚkkÞ. (y) 5620 (çk) 6250 (f) 5260 (z) 6520 yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt n{wt ÃkË Tn 5n 2 Au, íkku íkuLkwt 12 {wt ÃkË õÞwt nþu ? (y) 62 (f) 58
71.
72.
(çk) 72 (z) 60 9 + 19 + 29 + ........ + 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ. (y) 199 (çk) 500 (f) 200 (z) 540 Mk{ktíkh ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? (y) Tn 1 (n 1)d (çk) Tn a (n 1)d (f) Tn a (n 1)d (z) Tn a (n 1)d
73.
Mk{ktíkh ©uýeLkk Mkhðk¤k ytøkuLkwt Mkqºk Sn n 2 (a 1) Lkk
74.
þkuÄf økrýíkþk†e ........ níkk. (y) økkWMk (çk) LÞqxLk (f) ÃkkÞÚkkøkkuhMk (z) ©eÄh yk[kÞo Mk{ktíkh ©uýe 5,11,17 Lkwt yufMkku yuf (101) {wt ÃkË õÞwt Úkþu ? (y) 600 (f) 505
(çk) 405 (z) 605
75.
3,6,9,12...... «Úk{ 50 ÃkËkuLkk Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 3625 (çk) 3825 (f) 3725 (z) 3925
76.
40,54,82,....?......,180, 250 MktÏÞkyku çkkçkíku .... {kt fR MktÏÞk ykðu ? (y) 124 (çk) 116 (f) 138 (z) 142
77.
3, 6,18, 72,....?..... «&™kÚko fhu÷e MktÏÞk þkuÄku.
112
(y) 360 (f) 114 78.
80.
87.
(çk) 120 (z) 119
88.
6, 13, 28, 59, .........
(y) 122 (f) 125 79.
(çk) 288 (z) 216
Lke[u ykÃku ÷ ©u ý e Ãkq ý o çkLkkðku . 1, 5, 10, 16, 23, 31, .....
89.
(y) 38 (çk) 39 (f) 40 (z) 41 Lke[u Ëþkoðu÷ MktÏÞkykuLke yktíkrhf Mkh¾k{ýeÚke ¾k÷e søÞk{kt
90.
fR MktÏÞk ykðþu ? 21, 105, 735, 6615, .......
81.
82.
83.
(y) 19845 (çk) 33075 (f) 3675 (z) 72765 yk ©uýe swyku : C 13, E 16 ........, I 22, K 25 ........ ¾qxíke MktÏÞk yku¤¾ku. (y) G 18 (çk) G 19 (f) F 18 (z) H 19 yk ©u ý eLku sw y ku : 38, 36, 32, 30, 26, ............ ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ? (y) 24 (çk) 22 (f) 26 (z) 23 rhùk Lke[uLke heíku yuf ©uýe çkLkkðu Au. íku ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË - 10 ÃkMktË fhu Au. ©uýeLkwt Ëhuf ÃkË íkuLkk Ãkwhkuøkk{e ÃkË fhíkkt 4 sux÷wt ykuAwt nkuÞ Au, íkku íkuLke ©uýeLkkt «Úk{ Ãkkt[ ÃkË õÞkt nþu ? (y) -10, -6, -2, 0, 4
91.
84.
92.
(çk) 98 (z) 56
384 : ? : : 216 : 63 (y) 128 (çk) 124 (f) 113 (z) 192 4, 16, 36, .... ? ...., 100 (y) 56 (çk) 64 (f) 48 (z) 52 2, 3, 10, 15, 26, ....?...
93.
94.
95.
(y) 81 (çk) 32 (f) 48 (z) 64 Lke[u ykÃku÷e ©uýeLke 24 ÃkËku MkwÄe økýíkhe fhku. (8 x 5 y ) (11x 3 y ) (14 x y ) ........ (y) 1025 x 425 y
(çk) 1022 x 420 y
(f) 1025 x 425 y
(z) 1020 x 432 y
«&™kÚko L ke søÞkyu þw t ykðþu ? 0, 1, 9, 36, 100,
Lke[uLke ©uýe{kt ? Lke søÞkyu fR MktÏÞk ykðu ? 1, 2,
(y) 342 (f) 430
9366395937891639639 WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9 Lk ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’Lke MktÏÞk fux÷e ? (y) yuf (çk) çku (f) ºký (z) [kh Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk ©uýe{kt çktÄçkuMkíke Úkíke LkÚke ? 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 37, 45
(y) 0 (f) 37
(çk) 21 (z) 45
96.
97.
98.
(çk) 69 (z) 54
1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ..... ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ?
225, ?
(çk) 724 (z) 720
(çk) 52 (z) 24
12, 23, 34, 45, ...?..., 67, 78, 79
(z) -10, -14, -18, -22, -26
(y) 740 (f) 728
86.
6 : 36 : : 9 : ? (y) 81 (f) 42
(y) 76 (f) 56
6, 24, 120, ?
85.
(çk) 96 (z) 92
(y) 30 (f) 35
(çk) -10, -6, -2, 2, 6 (f) -10, -14,-18, -20, -24
6 : 72 : 8 : ? (y) 94 (f) 74
(çk) 441 (z) 699
yk ©uýeLku swyku : 80, 10, 70, 15, 60, .... nðu ÃkAe õÞku Lktçkh ykðþu. (y) 20 (çk) 30 (f) 25 (z) 50 yk ©uýeLku swyku : 7, 10, 8, 11, 9, 12 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh ykðþu ? (y) 7 (çk) 12 (f) 10 (z) 13 yk ©uýeLku swyku : 53, 53, 40, 40, 27, 27 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh ykðþu ? (y) 12 (çk) 113
(f) 14 99.
100.
101.
(z) 53 yk ©uýeLku swyku : 36, 34, 30, 28, 24 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh ykðþu ? (y) 20 (çk) 23 (f) 22 (z) 26 yk ©uýeLku swyku : 1000, 200, 40 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh ykðþu ? (y) 8 (çk) 15 (f) 10 (z) 20 «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 5, 6, 10, 19, ? (y) 25 (f) 35
102.
(çk) 38 (z) 45
(y) 9 (f) 126
111.
113.
114.
(çk) 216 (z) 344
(f) 65, 99, 154 yLku 243 (z) 54, 89, 144 yLku 232
(f) 720 (z) 480
115.
Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 35, 34.5,
116.
(çk) 12 (z) 17
117.
(çk) 100 (z) 84
85 : 42 : : 139 : ? (y) 67 (f) 70
©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 624, 124, 24, 4, .............. (y) 2 (çk) 42 (f) 0 (z) 1
119.
©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 1, (y) 6
(çk) 32 (z) 272
2,
3, 2, ...........
(çk) 3
(f) 120.
(çk) 69 (z) 82
(çk) 33 (z) 35
118.
2, 16, 3, 81, 4, 9, .........
(y) 64 (f) 256
(çk) 32 (z) 34
59, 51, 43, ?, 27
(y) 32 (f) 34
1, 1, 8, 4, 27, 9, ........
(çk) 9 (z) 16
(çk) 12 yLku 21,600
(f) 8 yLku 5760 (z) 6 yLku 5040 3, 5, 9, 17, .......... þwt ykðu ? (y) 31 (f) 33
8, 20, 36, 56, ........
(y) 8 (f) 64
109.
(çk) 33 (z) yufÃký Lknª.
¢r{f MktÏÞkyku 2, ........, 24, 120, 720, ........, yLku
40320 (y) 4 yLku 5040
4, 6, 9, 13, .........
(y) 80 (f) 64
108.
0, 1, +1, +2, +3, +5, 8, 13, 21, 34, ......, ....., ....., ..... y k ©uýeLkk nðu ÃkAeLkk [kh MkÇÞku õÞk nþu ? (y) 55, 89, 11, 4 yLku 233
12, ?
(y) 15 (f) 18
107.
(çk) 59 (z) 65
(çk) 45, 79, 134 yLku 223
(y) 36.5 (f) 33.5
106.
(çk) 30 (z) 28
©]t¾÷k 1, 3, 8, 19, ?, 89 {kt «~LkkoÚko r[nTLkLkk MÚkkLku þwt ykðþu ? (y) 35 (çk) 40 (f) 42 (z) 48 ¾qxíke MktÏÞk þkuÄku. 95, 87, 80, 74, 69, ......... (y) 49 (f) 48
35.5, 34, 36, ?
105.
©uýe Ãkqýo fhku : 3, 4, 7, 12, 19, (?) (y) 20 (f) 26
112.
(çk) 169 (z) 625
Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’ Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 1, 2, 6, 24, (y) 960 (f) 600
104.
169, 625, 196, 141, 144, ?
(y) 141 (f) 144
©u ýe{kt fR Mkt ÏÞk ¾ku x e Au ? 2, 9, 28, 65, 126, 216, 344
103.
110.
(z) 5 4 2, 4, 3, 5, ........, 6, 5, 7, 6
(y) 5 (f) 7
(çk) 6 (z) 4
114
121.
0, 3, 8, 15, 24, 35, ...........
(y) 49 (f) 48 122.
121, 225, 361, ............
(y) 441 (f) 529 123.
124.
09 : 25 : : 49 : ? (y) 63 (f) 64
126.
127.
130.
(1) (y) 25 (2) (y) 21.25 (3) (z) 23 (4) (çk) 20 (5) (f)
25 (6) (çk) 25 (7) (z) 20.67 (8) (y) 6 (9) (f) 30 40 (10) (çk) 35 (11) (f) 20-30 (12) «kÚkr{f (13) økkiý (14)
økkiý (15) økkiý (16) 38 (17) 45 (18) 50 (19) 20 (20) 4 (21) 27.5 (22) 50 (23) 15 (24) 10 (25) 17 (26)
(çk) 36 (z) 81 (çk) 6 (z) 5
17 (27) 19 (28) 81 (29) 8 (30) 5000 (31) 2 yLku 3 (32) 7, 13, 15 (33) çknw çknw÷fe (34) n (35) 45 (36) 15 (37) 17 (38) 19.75 (39) -57 (40) 20 (41) 34 (42)
40 (43) 51 {wt (44) 563 (45) 128 (46) 930 (47) 1240 (48) 20 (49) 2790 (50) 20 (51) 20 (52) 165150
(y) 416 (f) 686
(53) 10605 (54) 17 (55) 35 {wt (56) 605 (57) 40 (58)
(çk) 512 (z) 559
51{wt ÃkË (59) 569 (60) 89{wt ÃkË (61) 1240 (62) 15150 (63)
17, 13, 11, 7, 5, 1, ? (y) 1 (çk) 2 (f) 0 (z) -1
(68) (z) 19 (69) (y) 5620 (70) (f) 58 (71) (z) 540
1, 4, ?, 64, 256
(72) (f) Tn a ( n 1)d (73) (y) økkWMk (74) (z) 605
(çk) 16 (z) 128
25, 16, 50, 48, 100, 144, 200, ?
(y) 437 (f) 342 129.
: sðkçkku :
27, 64, 125, 216, 343, ?
(y) 32 (f) 8 128.
(çk) 484 (z) 729
18, 10, 6, 4, ?
(y) 8 (f) 3 125.
(çk) 47 (z) 46
(çk) 234 (z) 432 x : 7 26 : 6 íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? (y) 13 (çk) 2 (f) 5 (z) 30.33 1, 3, 5, 6, 8.5 ...... ?
(y) 10 (f) 12
(çk) 11 (z) 12.5
1020 (64) 100 (65) 260 (66) (f) 27 (67) (f) 57
(75) (çk) 3825 (76) (y) 124 (77) (y) 360 (78) (y) 122 (79) (f) 40 (80) (z) 72765 (81) (çk) G 19 (82) (y) 24 (83) (z) -10, -14, -18, -22, -26 (84) (z) 720 (85) (çk) çku (86) (f) 37 (87) (çk) 96 (88) (y) 81 (89) ..... (90) (çk)
64 (91) (f) 35 (92) (f) 56 (93) (z) 64 (94) ...... (95) (çk) 441 (96) (y) 20 (97) (f) 10 (98) (f) 14 (99) (f)
22 (100) (y) 8 (101) (f) 35 (102) (f) 126 (103) (f)
720 (104) (f) 33.5 (105) (f) 18 (106) (y) 80 (107) (f) 64 (108) (f) 256 (109) (çk) 69 (110) ...... (111) (f) 26 (112) (f) 42 (113) (z) 65 (114) ...... (115) (z) 6 yLku
131.
6,13, 28,59,.......?
132.
(y) 119 (çk) 122 5040 (116) (f) 33 (117) (z) 35 (118) ..... (119) (z) (f) 120 (z) 125 5 (120) (z) 4 (121) (f) 48 (122) ...... (123) (z) 81 Lke[uLke MktÏÞk{kt yuf yktzku çktÄ çkuMkíkku LkÚke íku þkuÄku. (124) (f) 3 (125) (çk) 512 (126) (z) -1 (127) (çk) 16 1, 2,5, 21,88, 545 (128) (z) 432 (129) (z) 30.33 (130) ...... (131) (çk) (y) 21 (çk) 88
133.
(f) 545 (z) 5 Mk{kLíkh ©uýe 5, 11, 17 ..... Lkwt 101{wt ÃkË þkuÄku.
122 (132) ...... (133) 605
115
17. ©uýe yLku ©uZe ©uýe : su rðÄuÞLkku «Ëuþ N nkuÞ íkuLku ©uýe fnu Au. òu X fkuR ykÃku÷ku yrhõíkøký nkuÞ íkÚkk òu F : N X, íkku F Lku X Lke yuf ©uýe fnu Au. Ëk. ík. :
Mk{ktíkh ©uýe íkÚkk Mk{ktíkh ©uZe ykÄkrhík WËknhý òuRyu.
1.
Tn = 3n + 1
(1) 1, 4, 9, 16, 25, ........, Tn
T1 = 3(1) + 1 = 4
(2) 1, 4, 7, 10, 13, 16, ........, Tn
T2 = 3(2) + 1 = 7
yk ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkk MkqºkLku ‘©uýeMkqºk’ yÚkðk ‘ n {kt ÃkËLkwt Mkqºk’ fnu Au. íkuLku Mktfuík{kt Tn , a n , u n , t n ðøkuhu ðzu Ãký ËþkoðkÞ Au. LkkUÄ : ynª, yu sYhe LkÚke fu Ëhuf ©uýeLkwt ©uýeMkqºk {¤u. Ëk. ík. : yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke ©uýeLku ©uýeMkqºk LkÚke. ©uZe : Äkhku fu a1, a 2 , a3 , ...an yu MktÏÞkykuLke ©uýe Au. «íÞuf n N {kxu yk ©uýeLkk «Úk{ n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ÷R ykÃkýu yuf Lkðe ©uýe
T3 = 3(3) + 1 = 10 T4 = 3(4) + 1 = 13 T5 = 3(5) + 1 = 16 ykÚke ykÃku÷ ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË 4, 7, 10, 13, 16 ÚkkÞ.
2.
çkLkkðe þfeyu. yk Lkðe ©uýe S1 , S2 , S3 , .... Sn ÚkkÞ. yk Lkðe ©uýeLku {q¤ ©uýe MkkÚku MktçktrÄík ‘©uZe’ fnuðkÞ Au íkÚkk {q¤ ©uýeyu yk ©uZeLku yLkwYÃk ©uýe fnuðkÞ Au. Ëk. ík. : {q ¤ ©u ý e 1, 3, 5, 7, 9, .... Lku Mkt ç kt r Äík ©u Z e
= 1 + 52 2 = 1 + 104 105
íkÚkk S53 =
•
Mkk{kLÞ heíku ©uZeLkk n {kt ÃkËLku ‘ Sn ’ ðzu ËþkoðkÞ Au.
•
MktçktrÄík ©uZeLkk n {kt ÃkË Sn {kxu òu Mkqºk {¤u íkku íku MkqºkLku ‘©uZeMkqºk’ fnuðkÞ Au. Ëhuf ©uýeLku MktçktrÄík ©uZe íkku nkuÞ s, Ãký ©uZeMkqºk Mkh¤íkkÚke {¤u yÚkðk Lk Ãký {¤u. Mk{ktíkh ©uýe su ©uýe{kt çku ¢r{f ÃkËku ðå[uLkku íkVkðík yuf Mkh¾ku s nkuÞ íkÚkk íkVkðík þqLÞ Lkk nkuÞ íkku íkuðe ©uýeLku ‘Mk{ktíkh ©uýe’ fnu Au íkÚkk yk íkVkðíkLku Mk{ktíkh ©uýeLkku ‘Mkk{kLÞ íkVkðík’ fnu Au. Mk{ktíkh ©uýe {kxu n {kt ÃkËLkwt Mkqºk,
•
•
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....... ©uýeLkwt 53 {wt ÃkË sýkðku íkÚkk 53 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku sýkðku.
T53 = 1 + (53 - 1)2
1, 4, 9, 16, 25, .... {¤u.
•
òu ©uýeMkqºk Tn = 3n + 1 nkuÞ íkku yk ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË {u¤ðku.
=
3.
nðu, 16 {wt ÃkË, t16 = a + (n -1)d = -17 + (16 -1)4
= -17 + 60
ßÞkt, a = «Úk{ ÃkË n = ÃkËLkku ¢{ d = Mkk{kLÞ íkVkðík
•
= 43
4.
t n = n {wt ÃkË Mk{ktíkh ©uZe : Mk{ktíkh ©uýeLku MktçktrÄík ©uZeLku ‘Mk{ktíkh ©uZe’ fnuðkÞ. Mk{ktíkh ©uZeLkwt n {wt ÃkË yux÷u {q¤ Mk{ktíkh ©uýeLkkt Ãknu÷k n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku. fkuR Mk{ktíkh ©uýeLkwt Ãknu÷wt ÃkË a , Mkk{kLÞ íkVkðík d íkÚkk n {wt ÃkË l nkuÞ íkku, íkuLkk Ãknu÷kt n ÃkËkuLkk Mkhðk¤k Sn {kxuLkwt Mkqºk, Sn =
n n 2a + (n - 1)d yÚkðk Sn = 2 2
53 106 = 53 53 2
= 2809 -17, -13, -9, ...... Lkwt 16 {wt ÃkË sýkðku. ynª, a = -17 Mkk{kLÞ íkVkðík d = -13 - (-17) = 4
t n = a + (n - 1) d
•
53 (1 + 105) 2
a + l
101, 96, 91, ..... Lkwt 31 {wt ÃkË sýkðku. ynª, a = 101, d = - 5
t 31 = 101 + (31 - 1) (-5) = 101 + 30 (-5) = 101 + (-150) = - 49
5.
3,
9 15 , 6, , ...... Lkwt 10 {wt ÃkË sýkðku. 2 2
9 3 ynª, «Úk{ ÃkË a 3 íkÚkk Mkk{kLÞ íkVkðík d = -3 = 2 2 116
nðu 10 {wt ÃkË t10 = a + (n-1)d = 3 + (10-1)
8. 3 2
ynª, t10 =
1 = a + (10 - 1)d = a + 9d 20
1 = a + 9d 1 20
1 = a + 19d 2 10 Mk{efhý 2 {ktÚke Mk{efhý 1 çkkË fhíkkt
yLku
t n = a + (n - 1)d ÷uíkk
(a + 19d) - (a + 9d) =
495 = 105 + (n - 1) 5 ÚkkÞ.
10d =
495 = 105 + 5n - 5
395 = 5n 395 79 5
íkÚkk Sn =
79 (105 + 495) 2
=
79 600 2
a=
1 200
nðu, T200 = a + (200 - 1)d
n (a + l) 2
=
1 1 10 20
1 20
1 200
d=
n 79 MktÏÞk ykðe {¤u.
9.
= 79 300
=
1 199 + 200 200
200 200
=1 yuf ÔÞÂõík íkuLke ÷kuLkLke [qfðýe {kxu «Úk{ nók{kt Y. 200 ¼hu Au. òu íku Ëh {kMku nókLke hf{{kt Y. 20 ðÄkhu, íkku 20 {kt nókLkk ytíku íkuýu fw÷ fux÷e hf{ ¼hÃkkE fhe nþu ?
ynª, 200, 220, 240, ....., t 20 ©uýe íkiÞkh ÚkkÞ.
Sn = 23700
7.
1 1 yLku t 20 = 20 10
100 Úke 500 Lke ðå[u 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuðe MktÏÞk fux÷e íkÚkk yk Ëhuf MktMÚkkLkku Mkhðk¤ku sýkðku. ynª ©uýe 105, 110, 115, 120, ......... 495 íkiÞkh Úkþu.
n
1 1 yLku 20 {wt ÃkË nkuÞ, 20 10
íkku íkuLkwt 200 {wt ÃkË þkuÄku.
3 =3+9 2 6 27 = 2 33 = 2
6.
òu yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt 10 {wt ÃkË
9 + 19 + 29 + 39 + ...... + 199 {kt ykðíke fw÷ MktÏÞk fux÷e íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku sýkðku. ynª, 199 = 9 + (n-1) 10
S20 =
20 2(200) + (20 - 1) 20 2
= 10 400 + 19 20
199 = 9 + 10 n - 10 10n = 200
= 10 400 + 380
n = 20 MktÏÞkyku nkuÞ.
S20 = 7800 Y. 20 {kt nóu [qfÔÞk nþu. Mk{økwýkuíkh ©uýe :
20 Sn = (9 + 199) 2
•
òu ©u ý e F : N R, F(n) = Arn, AR - 0 , rR - 0 Lku Mk{økwýkuíkh ©uýe fnu Au. n = 1, 2, 3, ....... ÷u íkkt MÃkü Úkþu fu Mk{økw ýku¥ kh ©uýe
= 10 208 Sn = 2080 -
Ar1 , Ar 2 , Ar 3 , ....... Au. ynª r Lku Mkk{kLÞ økwýku¥kh fnu Au. yk økwýku¥kh þqLÞuíkh y[¤ nkuÞ Au. 117
-
òu fkuR Mk{økwýku¥kh ©uýe{kt «Úk{ ÃkË a íkÚkk Mkk{kLÞ økwýku¥kh r nkuÞ íkku, íkku n {kt ÃkËLkwt Mkqºk t n = ar
•
n-1
t12 =
ÚkkÞ.
Mk{økwýku¥kh ©uZe : Mk{økwýku¥kh ©uýeLku MktçktrÄík ©uZeLku ‘Mk{økwýku¥kh ©uýe’ fnuðkÞ.
=
Mk{økw ý ku ¥ kh ©u ý e a, ar, ar 2 , ....... ar n-1 Lku Mkt ç kt r Äík Mk{økwýku¥kh ©uZe a + ar + ar 2 + ....... + ar n-1 ÚkkÞ.
3.
yk ©uZeLkk «Úk{ n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku Sn nkuÞ íkku,
2 = 1 yLku n = 11 Au. 7 2 nðu, Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk Mkqºk yLkwMkkh,
a (r n - 1) Sn = (òu r > 1) 2 r-1
t n = ar n-1 111
1 t11 = 7 2
a (1 - r n ) Sn = (òu r < 1) 3 1-r Mk{økwýku¥kh ©uýe yLku Mk{økwýku¥kh ©uZe ykÄkrhík WËknhý òuRyu.
òu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk n {kt ÃkËLkwt Mkqºk tn =
10
1 =7 2
n - (-1) n nkuÞ 2
íkku ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË {u¤ðku.
=
4.
1 - (-1)1 1 1 = =1 2 2
3 - (-1) 3+1 = =2 2 2
= -2 8 2 = -16 2 5.
96 = a(2)6 1 3 , 2, , 3 Au. 2 2
1 1 1 , , , 1, ........ Lkwt 12 {wt ÃkË þkuÄku. 8 4 2 1 8
1
Mkk{kLÞ økwýku¥kh R =
t 7 = 96, r = 2, íkku t10 þkuÄku. 96 = a(2)7-1
5 - (-1)5 5 +1 t5 = = =3 2 2
ynª «Úk{ ÃkË a =
-2 2 = 2 &n=8 -2
= -2 ( 2) 7
4 - (-1)4 4 -1 3 t4 = = = 2 2 2
2.
-2, -2 2, -4, -4 2, ......... Lkwt 8 {wt ÃkË þkuÄku.
t 8 = (-2) ( 2)8-1
3
yk{, ©uýeLkkt {køku÷k «Úk{ Ãkkt[ ÃkËku 1,
7 1024
ynª, a = -2 r =
2 - (-1)2 2 -1 1 t2 = = = 2 2 2 t3 =
-7 7 -7 , , , ...... Lkwt 11 {wt ÃkË þkuÄku. 2 4 8 ynª, Mk{økwýku¥kh ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË a = 7 yLku Mkk{kLÞ 7,
økwýku¥kh r =
Sn = na (òu r = 1) 1
ynª, t1 =
1 2048 211 = = 256 8 8
-7
Sn = a + ar + ar 2 + ...... + ar n-1
1.
1 12 1 (2) 8
4 = 2 & n = 12 Au. 1 8
a=
96 64
t10 =
96 (2)10 1 64
=
96 (2) 9 64
=
96 512 = 768 64
t10 = 768
t n = ar n-1
118
6.
a = 2, r = 2, t n = 128, íkku n þkuÄku. t n = ar n-1 = 128 2( 2) n-1 = 128 ( 2) n-1 = 64
2
7.
n1 2
9.
9 yLku Aêwt 2 ÃkË yu íkuLkkt ºkeò ÃkËÚke 8 økýwt nkuÞ, íkku íku ©uýe þkuÄku.
òu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk «Úk{ çku ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku
Äkhku fu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk ÃkËku a, ar, ar 2 , ar 3 , ar 4 , ar 5 , ............ Au. a + ar =
= 26
n 1 =6 2
ð¤e, Aêwt ÃkË ar 5 = 8 º keswt ÃkË ar 2
n - 1 = 12
ar 5 = 8 ar 2
n = 13
r 5 = 8r 2
a = 3, r = 3, Sn = 363, íkku n þkuÄku.
r3 = 8
ynª, r = 3 > 1
r=2
a (r n -1) r-1
Sn =
su Mk{e - 1{kt {qfíkk a + a(2) =
3 (3n -1) 363 = 3-1
3a =
363 2 = 3 (3n -1)
a=
3n -1 =
363 2 = 121 2 = 242 3
n
5
3 = 243 = 3
r=
1 585 , S3 = íkku a þkuÄku. 3 4
ynª, r =
1 < 1 3
Sn =
a (1 - r n ) 1-r
9 2
9 2
9 3 2 3 2 {køku÷ Mk{økwýku¥kh ©uýe, 3 3 3 3 3 3 , (2), (2) 2 , (2)3 , (2) 4 , (2)5 ...... 2 2 2 2 2 2
n=5
8.
9 ykÃku÷ Au. (1) 2
3 , 3, 6, 12, 24, ........ Mk{økwýku¥kh ©uýe ÚkkÞ. 2
1 3 a 1 - 585 3 = 1 4 13
585 = 4
a=
a=
1 26 a 1 a 27 = 27 = a 26 3 1 2 2 27 13 3
585 9 4 13
405 4
119
18.
fkuÞzk / Mk{efhý, hir¾f Mk{efhý, ô{h MktçktrÄík «&™ku
su ®f{ík ðzu ykÃku÷ Mk{MÞkLkwt Mk{kÄkLk ÚkkÞ íkuLku íku fkuÞzk fu Mk{efhýLkku Wfu÷ fnuðk{kt ykðu Au. 1. fkuR yuf MktÏÞkLkk çk{ýk{kt Mkkík W{uhíkk 25 {¤u Au, íkku íku MktÏÞk fR nþu ? Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
5.
x 2 x 1950
2x + 7 = 25 2x = 25 - 7 x=
3x = 1950 x = 650
18 2
x=9
2.
ºký ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 33 ÚkkÞ Au. íkku íku MktÏÞkyku..... Äkhku fu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk x çkeS fr{f MktÏÞk x 1 ºkeS ¢r{f MktÏÞk x +2
6.
x + x + 1 + x + 2 = 33 3x = 33 - 3 x=
3.
13x-3x = 65-5 10x = 60 x=6
7.
4.
3x + 8 = 23 3x = 15 x=5 yuf ÃkuLkLke ®f{ík 5 Y. ÚkkÞ. 120
r[LxwLke nk÷Lke ô{h 6 ð»ko íkÚkk rððufLke nk÷Lke ô{h 18 ð»ko f{÷, LkÞLk yLku sLkfLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 58 ð»ko Au. òu sLkfLke ô{h 20 ð»ko nkuÞ íkÚkk LkÞLkLke ô{h sLkf fhíkk 3 ð»ko ðÄkhu nkuÞ íkku f{÷Lke ô{h þkuÄku. Äkhku fu f{÷Lke ô{h x ð»ko Au.
x + 20 + (20+3) = 58
33 x= 3 x = 11 ºký ¢r{f yufe MktÏÞkyku : 11, 13, 15 òu 3 ÃkuLk yLku 4 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík 23 Y. Au. òu yuf ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík Y. 2 nkuÞ íkku yuf ÃkuLkLke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ. 1 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík = 2 Y. Au. 4 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík 4 2 = 8 Y. ÚkkÞ. Äkhku fu yuf ÃkuLkLke ®f{ík x Y. Au. 3 ÃkuLkLke ®f{ík 3x
ÃkhuþLku {¤íke hf{ 650 Y. yLku h{uþLku {¤íke hf{ 650 2 = 1300 Y. rððufLke nk÷Lke ô{h r[Lxw fhíkk ºký økýe Au. òu Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷k rððufLke ô{h r[Lxw fhíkk 13 økýe níke íkku çktLkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. Äkhku fu r[LxwLke nk÷Lke ô{h x ð»ko Au. rððufLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko ÚkkÞ.
13 (x-5) = 3x-5 13x-65 = 3x-5
30 3
x = 10 ºký ¢r{f MktÏÞkyku = 10, 11, 12 ºký ¢r{f yufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 39 íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ? Äkhku fu «Úk{ ¢r{f yufe MktÏÞk x çkeS ¢r{f yufe MktÏÞk x 2 ºkeS ¢r{f yufe MktÏÞk x 4 Au. x + x + 2 + x + 4 = 39 3x = 39 - 6
h{uþ yLku Ãkhuþ ðå[u 1950 Y. yuðe heíku ðnU[ku fu suÚke h{uþLku Ãkhuþ fhíkk çk{ýe hf{ {¤u. Äkhku fu ÃkhuþLku {¤íke hf{ x Y. h{uþLku {¤íke hf{ 2x
x + 43 = 58 x = 15 8.
f{÷Lke ô{h 15 ð»ko ÚkkÞ. 23{ktÚke fR MktÏÞkLkk [kh økýk çkkË fhíkk 3 {¤u ? Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
23 - 4x = 3 20 = 4x x=5 9.
çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 9 Au. yuf MktÏÞkLkk Ãkkt[ økýk yLku çkeS MktÏÞkLkk ºký økýkLkku íkVkðík 5 Au. íkku íku çku MktÏÞkyku þkuÄku. Äkhku fu yuf MktÏÞk x Au. çkeS MktÏÞk 9 - x ÚkkÞ.
nðu 5x - 3 (9 - x) = 5
5x - 27 + 3x = 5
x+8 =
5 (54 - x + 8) 2
8x = 32
2x + 16 = 270 - 5x + 40
x=4
7x = 310 - 16
yuf MktÏÞk 4 yLku çkeS MktÏÞk 9 - 4 = 5 10. hk{ yLku ~Þk{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 25 ð»ko Au. Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷k hk{Lke ô{h ~Þk{Lke ô{hÚke çk{ýe níke íkku íku{Lke nk÷Lke ô{h þkuÄku. Äkhku fu hk{Lke ô{h x ~Þk{Lke ô{h = 25 - x
(x - 5) = 2 (25 - x - 5)
x - 5 = 50 - 2x - 10 3x = 45 x = 15 hk{Lke nk÷Lke ô{h = 15 ð»ko yLku ~Þk{Lke nk÷Lke ô{h 25 - x = 25 - 15 = 10 ð»ko 11. [kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð ¾ktzLkk 1 rføkúkLkk ¼kðÚke Mkkíkøkýku Au. òu 5 rføkúk ¾ktz yLku 2 rføkúk [kLke ®f{ík Y. 380 nkuÞ, íkku [k yLku ¾ktzLke 1 rføkúkLkku ¼kð þkuÄku. Äkhku fu ¾ktzLkku 1 rføkúkLkku ¼kð x Y. [kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 7x Y.
5x + 14x = 380 19x = 380 x = 20 ¾ktzLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 20 Y. [kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 7 x 7 20 140 Y. 12. yuf MktÏÞk çkeS MktÏÞk fhíkkt 3 sux÷e ykuAe Au. {kuxe MktÏÞkLkk çk{ýk{kt 17 W{uhðkÚke {¤íke MktÏÞk LkkLke MktÏÞkLkk ºký økýk suðze ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu {kuxe MktÏÞk x LkkLke MktÏÞk x - 3
nðu, 2x + 17 = 3 (x - 3)
2x + 17 = 3x - 9 x = 26 {kuxe MktÏÞk 26 yLku LkkLke MktÏÞk 23 13. rÃkíkk yLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 54 ð»ko Au. ykX ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{hÚke yZe økýe Úkíke nkuÞ, íkku çktLkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. Äkhku fu rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h x ð»ko ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h 54 x ð»ko
121
x=
294 7
x = 42 rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h 42 ð»ko yLku ÃkwºkLke ô{h 12 ð»ko 14. yuf ¾whþeLke ®f{ík fhíkk yuf xuçk÷Lke ®f{ík [kh økýe Au. çku ¾whþe yLku yuf xuçk÷Lke ®f{ík Y. 1500 nkuÞ, íkku yuf xuçk÷ yLku yuf ¾whþeLke ®f{ík þkuÄku. Äkhku fu yuf ¾whþeLke ®f{ík x Y. yuf xuçk÷Lke ®f{ík 4x
nðu, 2x + 4x = 1500
6x = 1500 x=
1500 6
x = 250 yuf ¾whþeLke ®f{ík 250 Y. yLku yuf xuçk÷Lke ®f{ík 4x = 4 250 = 1000 Y. 15. çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 60 Au. íku{kt {kuxe yLku LkkLke MktÏÞkLkku økwýku¥kh 3 : 2 Au, íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku. Äkhku fu yuf MktÏÞk x Au. 3x + 2x = 60 5x = 60 x = 12 LkkLke MktÏÞk = 2x = 2 × 12 = 24 yLku {kuxe MktÏÞk 3x = 3 12 = 36 16. yuf «kf]ríkf MktÏÞk{kt íkuLkk ÃkAeLke «kf]ríkf MktÏÞkLkk ºký økýk W{uhíkk 27 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu «kf]ríkf MktÏÞk x
x + 3 (x+1) = 27 x + 3x + 3 = 27 4x = 24 x=6 17. yuf yÃkqýkOf MktÏÞkLkku AuË íkuLkk ytþ fhíkk 6 sux÷ku ðÄw Au. òu
ytþ{kt 1 W{uhðk{kt ykðu yLku AuË{ktÚke 3 çkkË fhðk{kt ykðu, íkku Lkðk yÃkqýkOfLke ®f{ík Äkhku fu ytþ x
3 sux÷e ÚkkÞ Au. íkku {q¤ yÃkqýkOf þkuÄku. 4
AuË x 6
nðu,
ykÚke {q¤ MktÏÞk = 3 + 10 (2 × 3) = 63 20. r[hkøkLke ô{h yrLk÷Lke ô{h fhíkk A økýe Au. òu çktLkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku r[hkøkLke ô{h fux÷e nþu ? Äkhku fu yrLk÷Lke ô{h = x ð»ko Au. {kxu r[hkøkLke ô{h = 6x
x+1 3 = x+6-3 4
4 (x + 1) = 3 (x + 3)
4x + 4 = 3x + 9 x=5
x + 6x = 35
5 11 18. çku yktfzkLke yuf MktÏÞkLkku ËþfLkku ytf íkuLkk yuf{Lkk ytfÚke ºký økýku Au. ytfkuLke yË÷kçkË÷e fhíkkt {¤íke MktÏÞk {q¤ MktÏÞkÚke 54 sux÷e ykuAe Au íkku íku MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu yuf{Lkku ytf x {kxu ËþfLkku ytf 3x {q¤ MktÏÞk x + 10 (3x) {q¤ yÃkqýkOf
= x + 30x = 31x ytfkuLke yË÷kçkË÷e fhíkk {¤íke MktÏÞk 3x + 10 (x)
= 3x + 10x = 13x 13x = 31x - 54 54 = 18x x=3 {q¤ MktÏÞk = 3 + 10 (3 × 3)
= 3 + 90 = 93 19. çku ytfLke MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf yuf{Lkk ytf fhíkk çk{ýku Au. nðu ytfkuLkk ¢{Lku W÷xkðeLku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk{ktÚke çkkË fhðkÚke 27 {¤u Au, íkku {q¤ MktÏÞk þkuÄku. Äkhku fu yuf{Lkku ytf = x ËþfLkku ytf 2x {q¤ MktÏÞk x + 10 (2x) x + 20x 21x ytfkuLkk ¢{Lku W÷xkðeLku {¤íke Lkðe MktÏÞk 2 x 10( x ) 2 x 10 x 12 x
21x -12x = 27 9x = 27 x=3 122
7x = 35 x=5 {kxu r[hkøkLke ô{h 6 5 = 30 ð»ko ÚkkÞ. 21. nk÷{kt rðþk÷ yLku þu¾hLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4 : 3 Au. 6 ð»ko ÃkAe rðþk÷Lke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt þu¾hLke ô{h fux÷e nþu ? Äkhku fu rðþk÷Lke nk÷Lke ô{h 4x yLku þu¾hLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko Au. 6 ð»ko ÃkAe rðþk÷Lke ô{h 26 ð»ko Au.
4x + 6 = 26 20 x= 4 x=5 {kxu nk÷{kt þu¾hLke ô{h 3x 3 5 = 15 ð»ko 22. sÞk yLku ðtËLkkLke ô{hLkku økwýku¥kh 2 : 3 Au yLku íku{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 60 ð»ko Au. íkku A ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh þwt nþu ? Äkhku fu sÞkLke nk÷Lke ô{h 2x yLku ðtËLkkLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko Au. 2x + 3x = 60 5x = 60 x = 12 sÞkLke nk÷Lke ô{h 2x = 2 12 = 24 ð»ko yLku ðtËLkkLke nk÷Lke ô{h 3x = 3 12 = 36
nðu, A ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku økwýku¥kh 30 : 42 økwýku¥kh 5 : 7 23. ËMk ð»ko Ãknu÷k Ãkrík, íkuLke ÃkíLke yLku íkuLkk çkk¤fLke Mkhuhkþ ô{h 25 ð»ko níke yLku A ð»ko yøkkW Ãkrík yLku íkuLke ÃkíLke 37 ð»koLkk níkk íkku íkksuíkh{kt íkuykuLkk çkk¤fLke ô{h þwt nþu ? 10 ð»ko Ãknu÷k Ãkrík, ÃkíLke yLku çkk¤fLke fw÷ ô{h = Mkhuhkþ ô{h 3
25 3 75 ð»ko {kxu nk÷Lke ºkýLke fw÷ ô{h 75 + 30 = 105 ð»ko nðu, 6 ð»ko yøkkW Ãkrík yLku ÃkíLkeLke fw÷ ô{h = Mkhuhkþ ô{h 2 = 37 2
= 74 ð»ko nk÷Lke çku ÔÞÂõíkLke ô{h = 74 12 86 ð»ko çkk¤fLke nk÷Lke ô{h = 105 - 86 = 19 ð»ko 24. nk÷{kt hýçkeh yLku fuxheLkkLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 6 Au. Mkkík ð»ko ÃkAe yk økwýku¥kh 6 : 7 ÚkR òÞ íkku hýçkehLke nk÷Lke ô{h fux÷k ð»ko nþu ? Äkhku fu hýçkehLke nk÷Lke ô{h = 5x
{kuxku ÔÞÂõík LkkLkk ÔÞÂõík fhíkk ºký økýku {kuxku nkuÞ íkku çkÒkuLke íkksuíkhLke ô{h þkuÄku.
5.
35x + 49 = 36x + 42 x=7 {kxu hýçkehLke nk÷Lke ô{h = 5x = 5 7 = 35 ð»ko 25. heíkuþ yLku r{÷LkLke ô{hLkku økwýku¥kh 3 : 4 Au. òu heíkuþLke 3 ð»ko ÃkAeLke ô{h yLku r{÷LkLke 5 ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku økwýku¥kh 3 ÚkkÞ Au íkku çktLkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. Äkhku fu heíkuþLke nk÷Lke ô{h = 3x Äkhku fu r{÷LkLke nk÷Lke ô{h = 4x
3x + 3 3 = 4x - 5 1
6.
7.
8.
2.
3.
4.
nk÷{kt yþkuf yLku rfhýLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4 : 3 Au.
(f) 20 ð»ko (z) 25 ð»ko fkuR yuf MktÏÞkLkk ºký økýk{ktÚke 5 çkkË fhíkk 13 {¤u Au. (çk) 5 (z) 7
(f) 6 15 ð»ko Ãknu÷k Mkr[LkLke ô{h yts÷e fhíkk ºký økýe níke. nk÷{kt Mkr[LkLke ô{h yts÷eLke ô{h fhíkk çku økýe nkuÞ íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ? (y) 40 ð»ko (çk) 50 ð»ko (f) 60 ð»ko (z) 65 ð»ko çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku 12 Au. òu ytfuLke
9.
(f) 40 (z) 57 7 ð»ko Ãknu÷kt {kíkk yLku rÃkíkkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku X ð»ko níkku.
10.
5 ð»ko ÃkAe íku{Lkkt çku çkk¤fkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku Y ð»ko Úkþu. íkku çkÄkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku = ............. ð»ko. (y) X + Y + 14 (çk) X + Y + 10 (f) X + Y + 4 (z) X + Y + 2 yuf rþûkf zçkku ¼heLku ÷kðu÷e [kuf÷ux nksh rðãkÚkeoyku{kt
• «ufxeMk {kxuLkk Ëk¾÷k Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 níkku. Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku s ÔÞÂõíkykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ......... ÚkkÞ. (y) 100 (çk) 75
(z) 10, 26
yË÷kçkË÷e fheyu íkku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk fhíkk 18 ðÄw Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku. (y) 47 (çk) 56
x=2
1.
(f) 12, 28
íkku íku MktÏÞk þkuÄku. (y) 4
3x + 3 = 12x - 15 18 = 9x
{kxu heíkuþ yLku r{÷LkLke nk÷Lke ô{h yLkw¢{u 6 yLku 8 ð»ko ÚkkÞ.
(çk) 14, 30
6 ð»ko ÃkAe yþkufLke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt rfhýLke ô{h ..... ð»ko nþu ? (y) 10 ð»ko (çk) 15 ð»ko
Äkhku fu fuxheLkkLke nk÷Lke ô{h = 6x Mkkík ð»kkuoLkk fkhýu økwýku¥kh 6 : 7 ÚkkÞ Au. 5x + 7 6 6x 7 7
(y) 24, 40
(f) 60 (z) 80 çku ytfLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íku s MktÏÞkLkk ytfkuLkk økwýkfkh çkhkçkh Au. íkku íku MktÏÞk ...... Au. (y) 11 (çk) 23
Mkh¾u ¼køku ðnU[u Au. yk{ fhíkk ËhufLku 7 [kuf÷ux {¤u Au. òu ðøko{kt 5 rðãkÚkeoyku ðÄkhu nkuík, íkku ËhufLku 1 ykuAe {¤ík íkku nksh rðãkÚkeokuLke MktÏÞk þkuÄku. (y) 15 (çk) 25
(f) 10
(f) 30 (z) 45 Lkûk, Ä{o yLku sÞLke fw÷ ô{h 93 ð»ko Au, ËMk ð»ko Ãknu÷k
(z) 22 çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf 7 Au. yLku çktLku ytfkuLkku Mkhðk¤ku yu yuf{Lkk ytfLkku ykX økýku Au. íkku íku MktÏÞk fR nþu. (y) 70 (çk) 17 (f) 78 (z) 71 òu ÔÞÂõíkLke ô{h{kt 16 ð»koLkku íkVkðík nkuÞ yLku 6 ð»ko Ãknu÷k 123
11.
íkuykuLke ô{hLkku økwýku¥kh 2 : 3 : 4 níkku, íkku nk÷{kt sÞLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 32 ð»ko (çk) 36 ð»ko (f) 38 ð»ko
(z) 42 ð»ko
12.
13.
yuf MktÏÞk{ktÚke 8 çkkË fhe 5 ðzu ¼køkeyu yÚkðk íku s MktÏÞk{kt 13 W{uhe 8 ðzu ¼køkeyu íkku sðkçk Mkh¾k ykðu Au íkku íku MktÏÞk þkuÄku. (y) 43 (çk) 63
20.
(f) 33 (z) 41 Mknuðkøk 40 ð»koLkku Au yLku ÃkkŠÚkð 60 ð»koLkku Au íkku fux÷k ð»ko
21.
14.
(çk) 6 ð»ko (z) 10 ð»ko
(f) 10 YrÃkÞk
22.
çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf ËþfLkk ytf fhíkkt [kh økýku Au. ytfkuLkk MÚkkLk yË÷ çkË÷ fhíkkt {¤íke MktÏÞk yLku {q¤ MktÏÞk ðå[uLkku íkVkðík 54 Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku. (y) 82
15.
16.
(çk) 28 (z) 29
(f) 56 rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 7 Au. òu MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{h yLku rhríkfLke 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku íkVkðík 2 Au. íkku rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku nþu ? (y) 40 ð»ko (çk) 44 ð»ko
23.
24.
18.
19.
(çk) 100
(f) 400 (z) 200 çku MktÏÞkyku{kt {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt 5 økýe Au. òu Ëhuf{kt 21 W{uhðk{kt ykðu íkku {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt çk{ýe ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞkyku{kt LkkLke MktÏÞk fR nþu ? (y) 7 (çk) 5 (f) 35 (z) 10 yuf ÔÞÂõík ÃkkMku 1 Y., 5 Y. yLku 20 Y.Lke fux÷ef Lkkuxku Au. Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au, íkuLke ÃkkMku 260 Y. Au. íkku ÔÞÂõík ÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ? (y) 25 (çk) 30
MÚkkLku 35 Úke økwýkfkh fÞkuo íkuÚke íkuLkku sðkçk Mkk[k sðkçk fhíkk
17.
(z) 12 YrÃkÞk
fkuR MktÏÞkLkk 45 xfk{ktÚke 45 çkkË fhðk{kt ykðu yLku AuÕ÷u Ãký 45 ðÄu íkku íku MktÏÞk fR ? (y) 300
(f) 48 ð»ko (z) 54 ð»ko yuf AkufhkLku yuf [ku¬Mk LktçkhLku 53 Úke økwýðk fÌkwt. íkuýu 53 Lkk
1206 ykuAku ykÔÞku íkku su LktçkhÚke økwýðkLkwt fÌkwt íku Lktçkh þkuÄku ? (y) 67 (çk) 76
(f) 51 (z) 52 WíMkð ÃkkMku n»ko fhíkkt Ãkkt[ økýk YrÃkÞk Au. òu çktLkuLke hf{Lkku Mkhðk¤ku 36 Úkíkku nkuÞ, íkku n»ko ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu ? (y) 6 YrÃkÞk (çk) 8 YrÃkÞk
Ãknu÷k çkÒkuLke ô{hLkku økwýku¥kh 3: 5 nþu ? (y) 3 ð»ko (f) 8 ð»ko
yuf MktÏÞkLku Mkkík økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 400 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞk fR ? (y) 49 (çk) 5 0
25.
(f) 35 (z) 40 8 ¾whþeLke ®f{ík 3 xuçk÷Lke ®f{ík çkhkçkh ÚkkÞ Au. yuf ¾whþe yLku yuf xuçk÷Lke fw÷ ®f{ík Y. 605 ÚkkÞ Au, íkku
(f) 57 (z) 53 yuf þk¤kLkku ðøko 10 ðkøÞu Mkðkhu þY ÚkR çkÃkkuhu 1.27 Ãkqhku
¾whþLke ®f{ík fux÷k YrÃkÞk nþu ? (y) 165 (çk) 55
ÚkÞku. yk Ëhr{ÞkLk [kh íkkMk ÞkuòÞ Au. Ëhuf íkkMk ðå[u 5 {e.Lkku çkúuf ykÃkðk{kt ykðu Au, íkku Ëhuf íkkMk fux÷k r{rLkxLkku nþu ? (y) 84 {e. (çk) 48 {e. (f) 42 {e. (z) 44 {e.
(f) 192
nk÷{kt sÞ yLku ðehwLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 4 Au. ºký ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 11: 9 nkuÞ íkku ðehwLke nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ? (y) 20 ð»ko (çk) 21 ð»ko (çk) 23 ð»ko (z) 24 ð»ko yuf MktÏÞkLku 5 økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 360 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞk fR ? (y) 52 (çk) 56 (f) 60 124
(z) 64
26.
(z) 83
rzÍ÷Lkk ¼kð{kt yuf r÷xhu YrÃkÞk 2 Lkku ðÄkhku Úkíkkt 360 YrÃkÞk{kt Ãknu÷kt fhíkkt çku r÷xh ykuAwt {¤u Au, íkku rzÍ÷Lkku yøkkWLkku ¼kð þwt níkku ? (y) 15 Y. ÷exh (çk) 17 Y. ÷exh (f) 18 Y. ÷exh
27.
(z) 20 Y. ÷exh çku ytfkuLke yuf «kf]ríkf MktÏÞkLkk ytfkuLkku økwýkfkh 15 Au. òu íku MktÏÞk{kt 18 W{uhðk{kt ykðu íkku {¤íke LkÚke. MktÏÞk íku {q¤ MktÏÞkLkk ytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhðkÚke {¤íke MktÏÞk çkLku Au, íkku íku {q¤ MktÏÞk fR níke ? (y) 25 (çk) 15
28.
(f) 35 (z) 45 r«ÞtfkLke nk÷Lke ô{h 20 ð»ko Au, íkuLke {kíkkLke ô{h íkuLkk fhíkkt çk{ýe Au nðu òu r«ÞtfkLke ô{h çk{ýe ( 40 ð»ko) ÚkkÞ
íkku íkuLke {kíkkLke ô{h fux÷k ð»ko ÚkkÞ ? (y) 80 (çk) 60
29.
(f) 40 (z) 100 yuf MktÏÞkLku 7 økýe fheyu yLku íku{kt íku s MktÏÞk W{uheyu íkku 576 ÚkkÞ, íkku íku MktÏÞk fR økýkÞ ? (y) 70 (f) 71
30.
{kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 6 økýe Au. çktLkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku ÃkwºkLke ô{h fux÷e ÚkkÞ ? (f) 14 ð»ko
32.
(f) 180 YrÃkÞk
37.
(çk) 69 (z) 72
(y) 13 ð»ko
31.
Ãkwg yLku 3 çkk¤fkuLke rxrfxLkk Y. 600 ÚkÞk íkku Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk fux÷k YrÃkÞk Au ? (y) 40 YrÃkÞk (çk) 50 YrÃkÞk
(y) 30 ÃkiMkk
38.
7 ¼køk ¼hu÷ku Au. òu íku{ktÚke yÄkuo ËqÄLkku ¼køk 12
39.
33.
34.
(f) 44 (z) 45 rÃkíkk yLku íkuLkk çku ÃkwºkkuLke ô{hLkku Mkhðkhku 5 ð»ko Ãknu÷kt x ð»ko níkku, íkku 5 ð»ko ÃkAe íku çkÄkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku .......
40.
41.
35.
36.
(f) 5 ð»ko (z) 9 ð»ko fkuR rÚkÞuxh{kt yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLkk fwxwtçk MkkÚku rVÕ{ òuðk òÞ Au. su{kt çkk¤fkuLke rxrfx Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk 1/4 Au. ºký 125
(çk) 32 (z) 38
(f) 34 MkhkusçkuLkLke nk÷Lke ô{h 52 ð»koLke Au. 8 ð»ko ÃkAe íku{Lke ÃkwºkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 75 ð»ko Úkíkku nkuÞ íkku íku{Lke ÃkqºkeLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. (y) 8 ð»ko (çk) 6 ð»ko (f) 7 ð»ko (z) 9 ð»ko yuf Úku÷k{kt Y. 5 yLku Y. 2 Lkk 40 rMk¬k hk¾u÷k Au. fw÷ Y.
140 Au íkku Y. 2 yLku Y. 5 Lkk fux÷k rMk¬k Au ? (y) «íÞuf 20 (çk) 25 yLku 15
42.
(çk) 5x + 10
(f) x + 30 (z) x + 25 rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 30 ð»ko ðÄw Au. ËMk ð»ko çkkË rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 8 ð»ko (çk) 7 ð»ko
5 ð»ko Ãknu÷k P yLku QLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko níke. P, Q, R Lke Mkhuhkþ ô{h yksu 20 ð»ko Au 10 ð»ko ÃkAe (y) 30
ð»ko Úkþu ? (y ) x + 5
(f) 60 ÃkiMkk (z) Y. 120 yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1 , Y. 5 íkÚkk Y. 10 Lke Lkkux Mkh¾k «{ký{kt Au. yk çkÄe LkkuxTMkLke ®f{ík Y. 192 ÚkkÞ íkku íkuLke
RLke ô{h fux÷e ?
fkZe ÷uðk{kt ykðu íkku zççkk{kt nS fux÷wt ËqÄ ¼hðk{kt ykðu fu zççkku yk¾ku ¼hkE òÞ ? (y) 14 ÷exh (çk) 34 ÷exh (f) 28 ÷exh (z) 40 ÷exh Ãktfsu [kYÚke 15 økwý ykuAk {u¤ÔÞk yLku [kYyu fkLíkkÚke 5 økwý ðÄkhu {u¤ÔÞk. òu yk ºkýuÞu fw÷ 112 økwý {u¤ÔÞk nkuÞ, íkku fkLíkkyu su økwý {u¤ÔÞk, íku Au ? (y) 29 (çk) 39
(çk) Y. 105
ÃkkMku fw÷ fux÷e LkkuxTMk nþu ? (y) 18 (çk) 24 (f) 12 (z) 36
(f) 30 yLku 6 (z) 42 yLku 21 yuf ËqÄLkk zççkk{kt 48 ÷exh ËqÄ Lkk¾ðkÚke Ãkqhku ¼hkE òÞ Au. suLkku
çkkx÷e yLku çkw[Lke ¼uøke ®f{ík Y. 2.25 Au. çkkx÷e fhíkkt çkw[Lke ®f{ík Y. 1.65 ykuAe nkuÞ íkku çkw[Lke ®f{ík fux÷e nþu ?
(çk) 5 ð»ko (z) 6 ð»ko
rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h íkuLkk ÃkwºkLke ô{h fhíkk 5 økýe Au. 21 ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkk çk{{e ÚkkÞ Au, íkku rÃkíkk yLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h fux÷e ? (y) 25 yLku 5 (çk) 35 yLku 7
(z) 160 YrÃkÞk
43.
44.
(f) 30 yLku 10 (z) 22 yLku 18 yuf xkuÃk÷e{kt fuhe, [efw yLku Ëkz{Lkk fw÷ 18 V¤ Au, su{kt fuhe fhíkk [efw ËkuZk yLku Ëkz{ çk{ýk Au, íkku fuheLke MktÏÞk fux÷e nþu ? (y) 8 (çk) 2 (f) 4 (z) 6 Mkr[LkLke 8 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{h yLku 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku økwýkfkh 680 ÚkkÞ Au, íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. (y) 34 ð»ko (çk) 30 ð»ko (f) 28 ð»ko (z) 32 ð»ko yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1 , Y. 5 yLku Y. 20 Lke fux÷ef Lkkuxku Au. Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au íkuLke ÃkkMku Y. 260 Au, íkku ÔÞÂõík ÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ? (y) 25 (çk) 30
45.
(f) 35 (z) 40 {kíkkLke ô{h ÃkwºkeLke ô{h fhíkkt ºký økýe yLku 8 ð»koÚke {kuxe Au. rÃkíkkLke ô{h {kíkk fhíkkt 4 ð»ko {kuxe Au. nðu òu ÃkwºkeLke ô{h 6 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke ô{h fux÷e ? (y) 29 ð»ko (çk) 26 ð»ko
46.
47.
(f) 30 ð»ko (z) 32 ð»ko {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt Mkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt çk{ýe ÚkkÞ íÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 8 (çk) 5 (f) 6 (z) 7 {kurníkLke ô{h íkuLkk rËfhk fhíkk 7 økýe Au. 10 ð»ko ÃkAe íkuLke ô{h 3 økýe ÚkR sþu, íkku nk÷{kt íkuLkk rËfhkLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 28 (çk) 35 (f) 5
(z) 45
: sðkçkku : (1) (y) 100 (2) (z) 22 (3) (z) 71 (4) (çk) 14, 30 (5)
(çk) 15 ð»ko (6) (f) 6 (7) (f) 60 ð»ko (8) (z) 57 (9) (f) X + Y + 4 (10) (f) 30 (11) (f) 38 ð»ko (12) (y) 43 (13)
(z) 10 ð»ko (14) (çk) 28 (15) (f) 48 ð»ko (16) (y) 67 (17) (çk) 48 {e. (18) (z) 24 ð»ko (19) (f) 60 (20) (çk) 50 (21) (y) 6 YrÃkÞk (22) (z) 200 (23) (y) 7 (24) (çk) 30 (25) (y) 165 (26) (f) 18 Y. ÷exh (27) (f) 35 (28) (çk) 60 (29) (z) 72 (30) (çk) 5 ð»ko (31) (çk) 35 yLku 7 (32) (çk) 34 ÷exh (33) (çk) 39 (34) (f) x + 30 (35) (f) 5 ð»ko (36) (z) 160 YrÃkÞk (37) (f) 60 ÃkiMkk (38) (z) 36 (39) (y) 30 (40) (f) 7 ð»ko (41) (y) «íÞuf 20 (42) (f) 4 (43) (f) 28 ð»ko (44) (çk) 30 (45) (f) 30 ð»ko (46) (f) 6 (47) (f) 5
126
19. hir¾f Mk{efhý (rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý íkÚkk rî½kík Mk{efhý) 1.
Mk{efhý x - 3y = 1 íkÚkk 3x+y = 3 Lkku Wfu÷øký ................ Au. (A) (0, 1)
(B) (1, 1)
1 (D) , 0 3
(C) (1, 0)
økýíkhe : Mk{efhý (2) Lku 3 ðzu økwýe Mk{efhý (1) {kt W{uhíkkt..... x = 1 Lke ®f{ík 3x + y = 3 Mk{efhý{kt {qfíkkt x - 3y = 1 3+y=3 y=3-3=0 + 9x + 3y = 0 Wfu ÷ øký : 1, 0 10x = 10 x=1
2.
(Ans.: C)
òu 2x + 3y = 7 & 3x + 2y = 3 nkuÞ íkku x - y = ........... (A) 4
(B) -4
(C) 2
(D) -2
økýíkhe : çktLku Mk{efhýLke çkkËçkkfe = (2x + 3y) - (3x + 2y) = 7 - 3 -x + y = 4
Ans.: B
x-y=-4
3.
çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 10 yLku ½Lk íkVkðík 2 Au íkku yk çku MktÏÞkyku Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk ................ Au. (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 økýíkhe : x + y = 10 x-y=2
2x = 12 4.
(Ans. : C)
x=6
rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý 2 x 3 y 8 Lkku Wfu÷ (1, y) nkuÞ íkku y = ........... (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
økýíkhe : 2x + 3y = 8 {kt x=1 {wfíkk.t.......... 2 3y 8
5.
3y = 6
y=2
(A n s.: B )
rî½kík Mk{efhý x 2 - 3x +2 = 0 Lkku yuf Wfu÷ x = ......... Au. (A) -3
(B) 1
(C) 3
(D) -2
økýíkhe : x 2 - 3x + 2 = 0 (x - 2) (x - 1) = 0
6.
x - 2 = 0 fu x - 1 = 0 x = 2 yÚkðk x = 1 5x 2 - 6x + 1 = 0 Lkku rððu[f ........................ Au. (A) 16 (B) 18 (C) 20
(Ans. : B) (D) 22
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt a = 5, b = 6, c = 1 Au. rððu[f = b 2 - 4ac = (-6) 2 - 4 (5) (1) = 36 - 20 = 16
7.
(Ans. : A)
x 2 - 4x + a = 0 Lkwt yuf çkes 2 nkuÞ íkku a = ............ (A) -2
(B) 8
(C) -4
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt x = 2 {wfíkkt ...... (2) 2 - 4(2) + a = 0
(D) 4
a=4
(Ans. : D)
127
8.
òu rî½kík Mk{efhý x 2 - 3x - K = 0 Lkk rððu[fLkwt {qÕÞ 1 nkuÞ íkku K = ........ (A) -4
(B) -2
(C) 2
(D) 4
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt a = 1, b = -3, c = -K Au. 1 = (-3)2 - 4(1) (-k) 1 = 9 + 4k K = -2
9.
rî½kík Mk{efhý x + (A) 2 & 1
økýíkhe : x +
(Ans. : B)
2 = 3 Lkkt çkes .............. Au. x (B) -2 & 2
(C) 2 & -1
(D) -2 & 1
2 = 3 x 2 + 2 = 3x x 2 - 3x + 2 = 0 x
(x-2) (x-1) = 0 x = 2 fu x = 1
(Ans. : A)
10. 16x 2 + 40x + K Ãkqýoðøko çknwÃkËe nkuÞ íkku K = ................ (A) 10 (B) 15 (C) 20 økýíkhe : ík]íkeÞÃkË =
({æÞ{ÃkË)2 (40x)2 K= 4 «Úk{ÃkË 4 16x2
(D) 25
1600x2 = 25 416x2 (Ans. : D)
K = 25 11. x = ........... MktÏÞkLku Mkwðýo MktÏÞk (Golden Number) íkhefu yku¤¾ðk{kt ykðu Au. (A) 1
(B) 0
(C)
1 5 2
(D)
1 3 2 (Ans. : C)
12. rî½kík Mk{efhý x 2 = 49 Lkkt çkes ............. Au. (A) 7 & 8 (B) 7 & -7
(C) 7 & -8
(D) 8 & -7
økýíkhe : x 2 - 49 = 0 (x-7) (x +7) = 0 x = 7 fu x = -7
(Ans. : B)
13. rî½kík Mk{efhý {kxu .............. nkuÞ íkku Mk{efhýLkkt çktLku çkes r¼Òk yLku ðkMíkrðf {¤u. (A) D = 0
(B) D < 0
(C) D 0
(D) D > 0 (Ans. : D)
14. rî½kík Mk{efhý x 2 + 18x + 81 = 0 Lkkt çkes .......... Au. (A) ÃkhMÃkh ÔÞMík (B) rðhkuÄe (C) yÃkqýkOf Ãkqýoðøko rºkÃkËeLkk çku çkes nt{uþkt Mk{kLk nkuÞ Au.
(D) Mk{kLk (Ans. : D)
1 2 15. rî½kík Mk{efhý 4x + 2x + 4 = 0 Lkkt çkes ............ Au. 1 1 (A) - , 2 2
1 1 (B) - , 2 2
1 1 (C) - , 4 4
2 2 økýíkhe : 16x 8 x 1 0 (4x+1) 0 4x+1=0 x =
(D)
1 1 , 4 4
1 4
Ãkqýoðøko rºkÃkËe nkuðkÚke çktLku çkes Mk{kLk Au. (Ans. : C)
128
• ðÄw «uõxeþLkk Ëk¾÷k • 1.
Mk{efhýÞwø{ x + y + 1 = 0 yLku 3x + 3y + 2 = 0 Lkku Wfu÷øký ............... Au.
(A)
1, -2
(B)
3, 1
(C) yLktíkøký
(D) ¾k÷eøký (Ans. : D)
2.
Mk{efhýÞwø{ 7x - 13y = 1 yLku 13x - 7y = 19 {kxu x - y = ................ (A) 20
(B) 18
(C) 1
(D) 0 (Ans. : C)
3.
Mk{efhýÞwø{ 13x - 7y = 19 yLku 7x - 13y = 31 {kxu x + y = ............ (A) 2
(B) -2
(C) 5
(D) 40 (Ans. : B)
4.
rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý 3x - y = 7 Lkku yuf Wfu÷ (x, -1) nkuÞ, íkku x = ............. (A) 2
(B) 8 3
(C) 3
(D) -2 (Ans. : A)
5.
rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý x - 2y = 4 Lkku yuf Wfu÷ .......... Au. (A) (2, 3)
(B) (2, -3)
(C) (-2, 3)
(D) (-2, -3) (Ans. : D)
6.
4 3 = 1 nkuÞ, íkku y = ........... òu x = -2 yLku + x y (A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) -1 (Ans. : C)
7.
çku MktÏÞkykuLke çkkËçkkfe 5 Au. òu {kuxe MktÏÞk x nkuÞ, íkku LkkLke MktÏÞk y = ......... (A) 5
(B) 5y
(C) x -5
(D) x + 5 (Ans. : C)
8.
çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 8 Au. òu LkkLke MktÏÞk y nkuÞ, íkku {kuxe MktÏÞk x = .......... (A) y - 8
(B) y + 8
(C) 8y
(D) 8-y (Ans. : D)
9.
Mk{efhýÞwø{ 3x + 3y - 3 = 0 íkÚkk 5x + 5y - 5 = 0 Lkku Wfu÷øký ............... Au.
(A) 3, 5
(B) 5, 3
(C) ¾k÷eøký
(D) yLktíkøký (Ans. : D)
10. (-1, 3) yu Mk{efhý .............. Lkku yuf Wfu÷ LkÚke. (A) 3 - y + 4 = 0
(B) 3x + y = 0
(C) x + 3y + 8 = 0
(D) x + 2y - 5 = 0 (Ans. : C)
129
20. ðøkkoí{f Mk{efhý 1.
òu P(x) = 3x 2 10 x 3 Lkwt yuf þqLÞ (A) 1
1 Au íkku çkesw þqLÞ ....... Au. 3
(B) 3
(C) -3
(D) -1
1 2 økýíkhe : P = 0 P(x) = 3x - 9x - x - 3 3 = (3x - 1) (x - 3)
3x - 1 = 0 fu x - 3 = 0 x=
2.
1 fu x = 3 3
(Ans. : B)
çknwÃkËe P(x) = x 3 - x Lku ........... þwLÞku Au. (A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
økýíkhe : P(x) = x 3 - x = x (x 2 - 1) = x (x - 1) (x + 1) = 0
x = 0 fu x = 1 fu x = -1 Ans. : (D) ºký þqLÞku {¤u. 3.
P(X) = 3x 2 + 5x - 2 Lkkt þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku ............... Au. (A)
3 5
(B) -
3 5
(C) -
5 3
(D)
5 3
økýíkhe : ax 2 + bx + C {wsçk a = 3, b = 5, C = -2 ÚkkÞ. b 5 =(Ans. : C) a 3 çknwÃkËe x 2 - 4x + 3 Lkk þqLÞkuLkku økwýkfkh ............. Au. (A) 1 (B) 3
þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku = -
4.
(C) 4
(D) -4
økýíkhe : ax 2 +bx + c {wsçk a = 1, b = -4, c = 3 ÚkkÞ. þqLÞkuLkku økwýkfkh =
5.
c 3 = = 3, Ans. : B a 1
P(x) = 4x 3 + 3x 2 + 2x + 1 Lkwt x = 1 ykøk¤ {qÕÞ .............. Au. (A) 7
(B) 4
(C) 10
(D) 14
økýíkhe : 4x 3 + 3x 2 + 2x + 1 {kt x = 1 ®f{ík {qfíkk.t........... = 4(1)3 + 3(1) 2 + 2(1) + 1 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
6.
(Ans. : C)
P(x) = 2x 4 - 3x 3 + 7x + 5 {kxu P(-2) = .......... (A) 75
(B) 20
(C) 47
(D) 30
økýíkhe : P(-2) = 2 (-2) 4 - 3(-2)3 + 7(-2) + 5 = 2 (16) - 3(-8) + 7(-2) + 5
= 32 + 24 - 14 + 5 = 47 Ans. : C
130
7.
Mkwhu¾ çknwÃkËe P(x) = 3 x - 3Lkwt þqLÞ............Au.
(A) 3
(B) - 3
økýíkhe :
8.
(D) -3
(C) 3
(Ans. : C)
3 (x - 3) = 0 x - 3 = 0 x = 3
P(x) = 4x 2 - 256 Lkk þqLÞku õÞk Au ? (A) 4, -4
(B) 16, - 16
(C) -8, 8
(D) -2, 2
økýíkhe : 4x 2 -256 = 4 (x 2 -64) = 4 (x - 8) (x + 8) = 0
x = - 8 fu x = 8
(Ans. : C)
• ðÄw «uõxeþLkk Ëk¾÷k • 1. 2. 3.
x 2 + 7x + 12 Lkk þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku .............. Au. (A) -7 (B) 7 (C) 12
(D) - 12
(Ans. : (a) -7)
çknwÃkËe x 3 + 4x 2 + x - 6 Lkkt þqLÞkuLkku økwýkfkh ............. Au. (A) 4 (B) -4 (C) -6
(D) 6
(Ans. : (d) 6)
(D) 1
3 Ans. : (b) 2
çknwÃkËe Kx 3 - 6x 2 + 11x - 6 Lkkt þqLÞkuLkku økwýkfkh 4 Au, íkku K = ............. (A) -
4.
3 2
(D) -3
(C) 0, 0, 0
(D) 0, 4
Ans. : (c) 0
(B) 4, 0
Ans. (a) 0,
2
(B) 0
Ans. : (b) 0
(C) -1
(D) 2
(B) -1 & 3
(C) 1 & -3
(D) -1 & -3
Ans. : (D) -1 & -3
(C) 1 & 2
(D) -1 & -2
Ans. : (A) -1 & 2
P(x) = 2+x-x 2 Lkkt þqLÞku ............... Au. (A) -1 & 2
9.
(C) 0
P(x) = x 2 +4x+3 Lkkt þqLÞku ............. Au. (A) 1 & 3
8.
(B) 3
P(x) = 3x 3 + 2x 2 + 7x + 8 {kxu P(-1) = ......... (A) 1
7.
(C) 6
P(x) = x 3 - 4x Lkkt þqLÞku .............. Au. (A) 0, 2
6.
3 2
P(x) = x 3 - 3x 2 - x+3 Lku x-1 ðzu ¼køkíkkt þu»k ............... {¤u. (A) 1
5.
(B)
(B) 1 & -2
suLkkt þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku -7 yLku økwýkfkh 12 nkuÞ, íkuðe rî½kík çknwÃkËe ................... Au. (A) P(x) = x 2 - 7x + 12
(B) P(x) = x 2 + 7x - 12
(C) P(x) = x 2 + 7x + 12
(D) P(x) = x 2 - 7x - 12
Ans. : (C) P(x) = x
2
+ 7x + 12
10. çku çknwÃkËeLkku økwýkfkh x 2 + 8x + 15 Au, íku{ktLke yuf çknwÃkËe (x+3) nkuÞ, íkku çkeS çknwÃkËe ............ nkuÞ. (A) x - 64 (B) x + 5 (C) x + 9 (D) x - 9 (Ans. : (b) x + 5)
131
21. 01. 02.
03.
04.
05.
06.
¼qr{íkeLkwt {k¤¾wt, hu¾k, ¾qýk, rºkfkuý, [íkw»fkuý yLku ðíko¤
®çkËw, hu¾k, Mk{ík÷ yLku yðfkþ yu [kh yÔÞkÏÞkrÞík ÃkËku Au. ®çkËw Ëþkoððk • rLkþkLke ðÃkhkÞ Au. íkuLku yuçkeMkezeLkk fkuEÃký yûkhÚke Ëþkoðe þfkÞ Au. WËk.: •A, •B, •N, •P hu¾kyu yLktík MkwÄe rðMíkhu÷k ®çkËwykuLkku øký Au. íkuLkk ÃkhLkk fkuEÃký çku ®çkËwÚke íkuLkwt Lkk{ fhý ÚkE þfu Au. WËk.: Lku ðzu ËþkoðkÞ Au. 11. hu¾kLke ÷tçkkE {kÃke þfkíke LkÚke yux÷u fu y{kÃk Au. [ku¬Mk ®çkËwÚke þY fhe [ku¬Mk rËþk{kt yLktík MkwÄe rðMíkhu÷k ®çkËwykuLkk økýLku rfhý fnu Au. su ®çkËwÚke rfhý þY ÚkkÞ íkuLku WËT¼ð ®çkËw fu WËTøk{®çkËw fnuðk{kt ykðu Au. rfhýLku Ëþkoððk WËT¼ð®çkËw íkÚkk íku rMkðkÞLkk yuf ®çkËwLkku WÃkÞkuøk ÚkkÞ Au. WËk.: Lku XY , XZ yLku XW Úke Ëþkoðe þfkÞ Au. rfhýLku yuf s ytíÞ®çkËw nkuÞ Au íkuLke ÷tçkkE {kÃke þfkíke LkÚke. hu¾k¾tz yu hu¾kLkku yuf ¾tz (xwfzku) Au. çku ®çkËwyku ðå[uLkk ík{k{ ®çkËwykuLkk økýLku hu¾k¾tz fnu Au • hu¾k¾tzLku Ëþkoððk íkuLkk çku ytíÞrçktËwyku ðÃkhkÞ Au. WËk.:
07.
08.
09.
10.
Lku AB yÚkðk BA
fnuðk{kt ykðu Au. yuf s WËT¼ð®çkËwðk¤k çku r¼Òk rfhýkuLkk ÞkuøkLku ¾qýku fnu Au. • íkuLku PQR fu RQP yÚkðk Q íkhefu ËþkoðkÞ Au. 12. • ¾qýkLkwt {kÃk 0 Úke 180 Lke ðå[u nkuÞ Au. ¾qýkLkk {kÃkLku ykÄkhu íkuLkk ºký «fkh Ãkzu Au. (i) ÷½wfkuý: 90° Úke ykuAk {kÃkLkk ¾qýkLku ÷½wfkuý fnu Au. (ii) økwYfkuý: 90° Úke ðÄkhu {kÃkLkk ¾qýkLku økwÁfkuý fnu Au. (iii) fkxfkuý : 90° Lkk {kÃkLkk ¾qýkLku fkxfkuý fnu Au. ¾qýkLke òuzLkk «fkh : (i) fkurxfkuý : su çku ¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 90° Úkíkku nkuÞ. (ii) Ãkqhffkuý : su çku ¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 180° Úkíkku nkuÞ. (iii) yufYÃk¾qýk : su çku ¾qýkLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ. (iv) hir¾fòuzLkk ¾qýk : yuf s hu¾k Ãkh h[kíkk çku ¾qýk su nt{uþkt Ãkqhf nkuÞ Au. (v) yr¼fkuý : çku rðÁæÄ rfhýkuLkk ¼qsÚke h[kíke òuzLkk ¾qýkLku yr¼fkuýku fnu Au. yr¼fkuýku nt{uþk yufYÃk nkuÞ Au. ðíkwo¤ : fkuE yuf ®çkËwÚke Mk{kLk ytíkhu ykðu÷k ®çkËwykuLkk økýLku ðíkqo¤ fnu Au. • ðíkqo¤Lku Ëþkoððk (O, r ) rLkþkLke ðÃkhkÞ Au. • fuLÿÚke Ãkhe½ MkwÄeLkk ytíkhLku rºkßÞk fnu Au. íkuLke Mkt¿kk r Au. • ðíkqo¤ ÃkhLkk fkuEÃký çku ®çkËwykuLku òuzðkÚke Sðk çkLku Au.
WËk.: AB yu Sðk Au. • fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh Úkíke SðkLku ÔÞkMk fnu Au. íku ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe Sðk Au. ÔÞkMkLke Mkt¿kk d Au. d 2 r • fuLÿ{ktÚke Sðk Ãkh Ëkuhu÷ku ÷tçk SðkLku Q Ëw¼køku Au. • yÄo ðíkqo¤{kt ytíkøkoík ¾qýku fkx¾qýku nkuÞ Au. rºkfkuý : • ºký hu¾k¾tzkuÚke h[kíke çktÄ ykf]ríkLku rºkfkuý fnu Au. • rºkfkuýLkk ytøkku 6 Au. (ºký çkkswyku íkÚkk ºký ¾qýkyku) • çkkswykuLkk {kÃkLkk ykÄkhu rºkfkuýLkk ºký «fkh Ãkzu Au. (i) Mk{çkksw rºkfkuý : ºkýuÞ çkkswLkk {kÃk Mk{kLk nkuÞ Au. (ii) Mk{rîçkksw rºkfkuý : fkuEÃký çku çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ. (iii) rð»k{çkksw rºkfkuý : ºkýuÞ çkkswykuLkk {kÃk y÷øk y÷ nkuÞ. • ¾qýkykuLkk {kÃkLku ykÄkhu rºkfkuýLkk ºký «fkh Ãkzu Au. (i) ÷½wfkuý rºkfkuý : ºkýuÞ ¾qýkLkk {kÃk 90° Úke ykuAk nkuÞ. (ii) økwÁfkuý rºkfkuý : fkuEÃký yuf ¾qýkLkwt {kÃk 90°Úke ðÄkhu nkuÞ. (iii) fkxfkuý rºkfkuý : fkuEÃký yuf ¾qýkLkwt {kÃk 90° nkuÞ. • su rºkfkuý Mk{çkksw nkuÞ íku Mk{fkuý Ãký nkuÞ íkuLkku Ëhuf ¾qýku 60°Lkku nkuÞ. • ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkk rMkæÄktík yLkwMkkh fkxfkuý rºkfkuý{kt (fýo)2 = fýo rMkðkÞLke çku çkkswykuLkk ðøkoLkku Mkhðk¤ku. (fýo yu MkkiÚke {kuxe çkksw Au) • rºkfkuýLke fkuEÃký çku çkkswykuLkk {æÞ®çkËwykuLku òuzíkku hu¾k¾tz ºkeS çkkswLku Mk{kLíkh nkuÞ íkÚkk ºkeS çkkswLkk {kÃkÚke yzÄk {kÃkLkku nkuÞ. [íkw»fkuý : [kh hu¾k¾tzkuÚke h[kíke çktÄ ykf]ríkLku [íkw»íkfkuý fnu Au. [íkw»fkuýLkk fw ÷ Ëþ ytø kku nkuÞ Au : 4 Mk{÷tçk hu¾k¾tzku, 4 ¾qýkyku y™u 2 rðfýkuo. [íkw»fkuýLkk {wÏÞ çku «fkh Au. (i) Mk{÷t çk [íkw »fku ý : Mk.çkk.[. su [íkw»fkuýLke Mk{Mkk{uLke çkkswLke yuf s òuz Mk{kLíkh nkuÞ. (ii) Mk{kLíkh çkksw [íkw »fku ý : su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswLke çktLku òuz [kuhMk Mk{kLíkh nkuÞ. Mk{kLíkh çkksw [íkw»fkuýLkk [kh «fkh Ãkzu Au : (i) [ku hMk : Mk{çkksw su [íkw»fkuýLke [khu çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ íkÚkk íkuLkku Ëhuf ¾qýku fkx¾qýku nkuÞ. (ii) Mk{çkksw : ÷tçk[kuhMk su [íkw»fkuýLke [khu çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ. (Ëhuf ¾qýku fkx¾qýku Lk Ãký nkuÞ) 132
(iii) ÷t çk [ku hMk :
su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ íkÚkk [khuÞ ¾qýk fkx¾qýk nkuÞ. (iv) Mk{kLíkh çkksw [ík»fku ý : su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswykuLkk {kÃk Mk{kLk nkuÞ. (Ëhuf ¾qýku fkx¾qýku sYhe LkÚke) 06. • Ëhuf Mk.çkk.[.Lkk rðfýkuo yufçkeòLku Ëw¼køku Au. • [kuhMk íkÚkk Mk{çkksw [íkw»fkuýLkk rðfýkuo fkx¾qýku Ëw¼køku Au. • [kuhMk íkÚkk ÷tçk[kuhMkLkk rðfýkuo yufYÃk (Mkh¾k{kÃkLkk) nkuÞ Au. • [íkw»fkuýLkk [khuÞ ¾qýkLkku Mkhðk¤ku 360° ÚkkÞ Au. yøkíÞLkk Ëk¾÷k : 01. ÃkhLkk çku ®çkËwykuLke Mktøkík MktÏÞk 2 y™u 7 Au íkku AB ...... 07.
02. òu PQ 11 nkuÞ íkÚkk P Lku Mktøkík MktÏÞk 2 nkuÞ íkku Q Lku Mktøkík MktÏÞk þkuÄku.
r 2 22 21 21 60 ÷½wð]¥kktþLkwt ûkuºkV¤ 360 7 360 231 [ku.Mku.{e. m ABCD {kt m A m B 80 yLku m C 110 íkku m D _____ ÚkkÞ. m A m B m C m D 360 80 80 110 m D 360 m D 360 270 90 m
ABCD {kt m A : m B : m C : m D m
ABCD Lkk çkÄk ¾wýkLkk {kÃk yLkw¢{u
m A m B m C m D 360
PQ | p q | 11 | 2 q |
x 2 x 3x 4 x 360
11 2 q yÚkðk 11 2 q
10 x 360 x 36 Ëhuf ¾wýkLkwt {kÃk : 36, 72, 108, 144 ÚkkÞ. m PQRS íkku m P 2x, mQ 3x, m R 5x,
q 2 11 9 yÚkðk q 2 11 13 ( P, 3.6) Lke {kuxk{kt {kuxe SðkLkwt {kÃk
Au.
08.
m S 8 x nkuÞ íkku m P __ _ íkÚkk .......
y®n rºkßÞk : 3.6 ÔÞkMk 2 3.6 7.2 ÔÞkMk yu MkkiÚke {kuxe Sðk Au. sðkçk = 7.2 04.
r 22 21 60 22 Mku.{e. 180 7 180
1 : 2 : 3 : 4 íkku Au.
AB a b 2 7 5 5
03.
2 x 3x 5 x 8 x 360 18 x 360, x 20
( P , r ) {kt AB y™u CD çku yufYÃk Sðkyku Au m APB 130 nkuÞ íkku
m P 2 x 2 20 40
m APB 130 íkÚkk
m R 5 x 5 20 100
m APB 130 þkuÄku. çku yufYÃk Sðkyku fuLÿ ykøk¤ Mkh¾k {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu Au.
09.
m
ABCD {kt m A m C 120
m B m D .............. m A m C m B m D 360
m CPD 130 ÚkkÞ.
120 m B m D 360
nðu PAB y™u PCD {kt Sðk rMkðkÞLke çku çkkswyku rºkßÞk nkuðkÚke íku çktLku rºkfkuý Mk{rîçkksw rºkfkuý çkLku Au.
m B m D 240
10.
180 130 50 m PCD 25 m PDC 2 2
05. yuf ðíkwo¤{kt ÷½w[kÃk Au òu íkuLke rºkßÞk 21 Mku.{e. íkÚkk ÷½w [kÃku fuLÿ ykøk¤ çkLkkðu÷ ¾qýku 60° nkuÞ íkku ÷½w[kÃkLke ÷tçkkE íkÚkk ÷½wð]¥kktþLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. ÷½w[kÃk 11.
m
PQRS {kt PQ 5 yLku QR RS SP 21 íkku
QR _____ Mk.çkk.[.{kt Mkk{Mkk{uLke çkkswykuLke {kÃk Mk{kLk nkuÞ Au. PQ 5 RS
QR 5 SP 21
QR SP 16
QR 8
m
ABCD ÷tçk[kuhMk Au AB 8 yLku BC 15 nkuÞ íkku
rðfýo BD _____ BD 2 AB 2 BC2
133
82 152 64 225 289
1 SðkLke ÷tçkkE 102 82 2
BD 17
12.
m
ABCD [kuhMk Au. òu AC 6 íkku AB _____
100 64
2 AC 2 2 AB 2 36 2 AB
36 6 SðkLke ÷tçkkE
18 AB 2 3 2 AB
13.
m
PQRS ÷tçk[kuhMk Au. òu PQ 6 yLku PR 10 íkku
22.
fuLÿÚke SðkLkwt ytíkh
QR _____
14.
6 2 12 (O, 13) {kt 24 ÷tçkkELke Sðk fuLÿÚke ...... ytíkhu Au. 132 12 2
PR 2 PQ 2 QR 2
169 144
100 36 QR2 64 QR 2 QR 8
25 5
m
ABCD [kuhMk Au. òu BD 8 2 íkku AB _____ 23.
2 BD 2 2 AB 2 128 2 AB
( P , r ) {kt 30 ÷tçkkELke Sðk fuLÿÚke 8 ytíkhu Au íkku rºkßÞk .......... ÚkkÞ.
rºkßÞk 152 82
64 AB 2 8 AB
225 64 15.
PQR Lkk ðuÄ QM yLku RN Au. òu QM 6 Mku.{e., PQ 10 Mku.{e. yLku PR 15 Mku.{e. nkuÞ íkku RN þkuÄku. 24. PQ RN PR QM 10 RN 15 6
25.
15 6 RN 9 Mku.{e. 10
16.
m
289 17 20 Mku.{e. rºkßÞkLkk ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe Sðk fuLÿÚke ..... ytíkhu nkuÞ. sðkçk : MkkiÚke {kuxe Sðk yux÷u ÔÞkMk su fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh ÚkkÞ. .... ytíkh = 0
ABC Mk{¼qs Au. BC 8 íkku ðuÄ AD Lkwt {kÃk Mk{¼qs rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤
A
ABCD Lkk ðuÄ AM yLku BN Au. íku{Lku yLkwhÃk ÃkkÞk
yLkw ¢{u BC yLku CD Au. òu AM 7.5 Mku.{e,
B
AM BC BN CD 7.5 BC 10 9 BC
17.
m
19. 20.
(Q, r ) {kt AB Sðk Au. QM AB Au. AM 6
C
3 16
1 3 16 8 AD 2
ABCD Lke çkksw CD ÃkhLkk çku ðuÄ AM y™u BR Au.
òu AM 6 y™u AB 8 nkuÞ íkku BR ____ yuf s çkksw Ãkh Ëkuhu÷k çktLku ðuÄ Mk{kLk ÷tçkkELkk nkuÞ Au. 18.
4D4
3 2 3 8 64 4 4
1 rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ bh 2
10 9 12 7.5
BR 6 ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe SðkLku ÔÞkMk fnu Au. ( P, 8) Lke {kuxk{kt {kuxe SðkLkwt {kÃk 16 Au.
3 (çkkswLkwt {kÃk)2 4
BN 10 Mku.{e., CD 9 íkku BC _____ Mku.{e. ÚkkÞ.
3×16 = AD = 4 3=AD 4 26.
ABC {kt AB 7, BC 24 yLku AC 25 Au íkku ÚkkÞ. ABC Lkwt ûkuºkV¤ ABC Lkwt ûkuºkV¤ 28 21 4 3 84
íkku AB ..........
AB 2 AM 2 6 12 21.
Au.
(Q, 10) {kt 8 ytíkhu ykðu÷e SðkLke ÷tçkkE ....... nkuÞ.
134
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 1.
2.
(y) 8 Mku.{e.
òu ABC {kt m A X , mB 3X yLku m C = Y nkuÞ, íku{s 3 Y - 5 X = 30 nkuÞ, íkku ABC yu ............... Au. (y) fkxfkuý rºkfkuý (çk) Mk{çkksw rºkfkuý (f) Mk{rîçkksw rºkfkuý (z) rð»k{¼ws rºkfkuý
b, r {kt AB Sðk Au. íkuLkwt fuLÿÚke ytíkh .......... nkuÞ
(f) 6 Mku.{e.
9.
10.
íkku AB = r ÚkkÞ.
3.
4.
(y)
3 4 2
(çk)
1 r 2
(f)
3 r 4
(z)
3 r 4
ABCD {kt mB = 144 nkuÞ, íkku íku ........... «fkhLkku [íkw»fkuý nþu. (y) [kuhMk (çk) Mk{÷tçk (f) Mk{çkksw (z) ÷tçk[kuhMk ABCD Lke çkkswykuLkkt {æÞ®çkËwyku yLkw¢{u P, Q, R yLku S Au. òu AC = 18 yLku BD = 10 nkuÞ íkku
12.
PQRS Ãkrhr{rík ............ Au.
(y) 28 (f) 14
5.
(çk) 56 (z) 42
(y)
1 3
1 (f) 2
6.
(çk)
7.
8.
(f) 54
(z) 45
(çk) Q
(f) P
(z)
yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 10 Mku.{e. Au. ðíkwo¤Lkk fuLÿÚke 3 Mku.{e. Ëqh ykðu÷ SðkLke ÷tçkkE þkuÄku.
3.6 {exh Ÿ[kEyu rËðk÷Lku yzfu íku heíku økkuXðu ÷e rLkMkhýeLke ÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkk ÃkkÞk (Lke[÷ku Auzku) rËðk÷Úke fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ? (y) 2.4 {exh (çk) 5 {exh (z) 9.6 {exh
ABC {kt AC fýo Au . BM ðu Ä Au . òu AM 16, CM 12 nkuÞ íkku BM þkuÄku.
(y) 8 3
(çk) 8 7
(f) 4 21
(z) 4 3
.............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 300 Au. (y) 150
(çk) 90
(f) 120
(z) 60
(y) 5 {exh
15.
16.
(Q, R) Lkk ytíkøkoík ¼køk{kt A ®çkËw yLku çkŠn¼køk{kt B ®çkËw Au. íkku AB ∩ ⊙( Q, 4 )çkhkçkh þwt þõÞ Au ?
(y) AB
(z) 100 ðkh
5 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku rËðk÷Úke 3 {exh Ëqh Au, íkku rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku fux÷k {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku yzfu÷ku nþu ?
nkuÞ íkku LR Lkwt{kÃk.......ÚkkÞ.
(çk) 36
(f) 51 ðkh
14.
3 (z) 1
(y) 72
(çk) 49 ðkh
fkxfkuý rºkfkuý{kt yuf ¾qýkLkwt {kÃk 30 Au, íkku yk ¾qýkLke Mkk{uLke çkkswLkwt {kÃk fýoLkk {kÃk fhíkkt ....... nkuÞ. (y) çku økýwt (çk) yzÄw (f) ºký økýwt (z) [kuÚkk ¼køkLkwt
2 1
òu m A : m B : m C = 2 : 3 : 5
(y) 50 ðkh
13.
ABC { ktò uBC Lku M yLku N ®çkËw{kt rº k¼køku íkku AMN = ............ ABC
yuf íkkh 100 {exh ÷ktçkku Au. íkuLkk çku - çku {exhLkk xwfzk fhðk íku íkkh fux÷eðkh fkÃkðku Ãkzu ?
(f) 4.8 {exh
11.
(çk) 4 Mku.{e. (z) 10 Mku.{e.
(f) 4 {exh (z) 8 {exh òu ABC Lkk ¾qýkykuLkk {kÃk 1:2:3 «{k{{kt nkuÞ íkku MkkiÚke LkkLkk ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wt nþu ? (y) 30
(çk) 60
(f) 90
(z) 120
ºký Mk{ktíkh hu¾kykuLku çkeS ºký Mk{ktíkh hu¾kyku AuËu íkku fw÷ fux÷k [íkw»fkuýku h[kÞ ? (y) 9 (f) 6
17.
(çk) 3 {exh
(çk) 4 (z) 8
yuf htøkeLk fku®[zku 30 r{rLkx{kt 50 MkuÂLx{exh Ÿ[u [ze íkhík s 10 MkuLxe{exh Lke[u ykðu Au íkku 200 MkuÂLx{exh Ÿ[e Ëeðk÷ [zíkk íkuLku fux÷ku Mk{Þ Úkþu ? (y) 3 f÷kf
(çk) 2 f÷kf 30 r{rLkx 135
18.
19.
20.
(f) 2 f÷kf 24 r{rLkx (z) 2 f÷kf 16 r{rLkx yuf Mk{[kuhMkLke yuf çkksw 25 {exh Au, íkku íkuLkk rðfýoLkwt ytËkrsík {kÃk Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ. (y) 625 {exh
(çk) 5 {exh
(f) 35.35 {exh
(z) 39.06 {exh
17 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 8 {exh Ëqh Au. rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku Ëeðk÷Úke .......... {exh Ÿ[kEyu yzfu. (y) 12 {exh
(çk) 18 {exh
(f) 15 {exh
(z) 144 {exh
Mk{¼ws rºkfkuýLkwt ÃkrhfuLÿ ............. Au. (y) íkuLkwt {æÞfuLÿ çkksw Ãkh
21.
22.
(çk) rºkfkuýLke çknkh(f) yu f (z) yuf rþhku®çkËw
hir¾f òuzLkk ¾qýkyku{kt yuf ¾qýku ÷½wfkuý nkuÞ, íkku çkeòu ¾qýku ........... nkuÞ. (y) yufYÃk (çk) ÷½wfkuý (f) økwhwfkuý (z) fkxfkuý òu x y z íkku xz .......... (y) yz (çk) zx (f) xy (z) yx
23.
ABC {kxu, BC ............. ΔABC. (y) (çk) (f) (z)
24.
ðíkwo¤Lke ík{k{ rºkßÞkykuLkku AuËøký þwt Au ? (y)
25.
26.
(f) x y
28.
sin 2 60 tan 45 CoS 2 30 Cot 90 ......... (y) 1 (çk) 2
(f)
29.
1 2
òu ABC fkxfkuý rºkfkuý Lk nkuÞ, íkku ......... MkíÞ Au. (y) AB2 BC 2 AC 2 (çk) AB BC AC
(z) yufÃký Lknª.
3.6 {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku yzfu íku heíku økkuX ðu ÷e rLkMkhýeLke ÷tç kkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkku ÃkkÞku (Lke[÷ku Auzku) Ëeðk÷Úke fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ? (y) 2.4 {exh
(çk) 5 {exh
(f) 4.8 {exh
(z) 9.6 {exh
30.
ABC {kt AB = 4 Au. AC 5 Au íkku BC ? (y) 3 (çk) 4 (f) 5 (z) 6
31.
ABC {kt AB = 3 Au. BC = 4 Au íkku AC = ? (y) 12 (çk) 10 (f) 5
32.
(z) 4 yuf [kuhMk fkøk¤Lkk yuf ¾qýk ÃkhÚke fkxfkuý rºkfkuýfkh fkÃkeyu íkku nðu fux÷k ¾qýk çkkfe Au ? (y) 5
(çk) 6
(f) 7
(z) 8
: sðkçkku :
(çk) ðíkwo¤ fuLÿ
(f) ðíkwo¤ (z) ðíkwo¤Lkku ytËhLkku ¼køk BA yLku BC r¼Òk rfhýku Au. òu .......... nkuÞ, íkku íkuyku yLkLÞ Mk{ík÷{kt nkuÞ, (y) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ (çk) íkuyku yuf s hu¾k Ãkh nkuÞ (f) íkuyku rðhwØ rfhýku Lk nkuÞ (z) íkuyku yuLkk yu s rfhýku nkuÞ
(z) x 2 y
1. (y) fkxfkuý rºkfkuý , 2. .......,, 3. (çk) Mk{÷tçk , 4. (y) 1
28 , 5. (y) 3 , 6. (çk) 36 , 7. ......, 8. (y) 8 Mku.{e., 9.
(çk) 49 ðkh, 10. (f) 4.8 {exh, 11. (y) 8 3 , 12. (f)
120 , 13. (çk) yzÄw, 14. (f) 4 {exh, 15. (y) 30 , 16. (y) 9 , 17. (f) 2 f÷kf 24 r{rLkx, 18. (f) 35.35 {exh, 19. (f) 15 {exh, 20. (y) íkuLkwt {æÞfuLÿ, 21. (f) økwhwfkuý, 22. (f) xy , 23. (f) , 24. (çk) ðíkwo¤ fuLÿ, 25. (y) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ,
1 26. (f) AC < AB BC , 27. ........, 28. (f) 2 , 29. s{eLk ÃkhLkk ®çkËw A Úke {fkLkLke xku[Lkku WíMkuËfkuý 45 Au. A Úke {fkLkLkwt ytíkh X yLku {fkLkLke Ÿ[kE 5 Au íkku ........ (f) 4.8 {exh, 30. (y) 3 , 31. (f) 5 , 32. (y) 5 (y) x y (çk) x y
(f) AC < AB BC (z) AC > AB BC
27.
136
22.
ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{rík
yøkíÞLkk Mkqºkku : 01.
1 rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ bh yÚkðk 2
abc s(s a)(s b)(s c) ßÞkt s 2
02.
Mk.çkk.[.Lkwt ûkuºkV¤ = ðuÄ × yLkwYÃk ÃkkÞku.
03.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ l 2 = (÷tçkkR)2 ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ = l b = (÷tçkkR Ãknku¤kE)
04.
04. 100 yh = 1 nuõxh 05. 1 nuõxh = 10,000 [ku.{e. • Lke[uLke ¾k÷e søÞk Ãkwhku. 01. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 5 Mku.{e. Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
dh 02.
22 14 5 220 7
yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 28 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e., nkuÞíkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. 22 28 10 880 7
04.
1 Mk{çkksw [íkw»fkuýLkwt ûkuºkV¤ çku rðfýkuoLkk økwýkfkh 2
05. 06.
ðíkwo¤Lkku Ãkhe½ 2 r ÔÞkMk 2r
07.
ðíkqo¤Lkwt ûkuºkV¤ r 2
08.
1 2 yÄoðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ r 2
09.
þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rL
10.
þtfwLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ r ( L r )
r (2h r )
11. 12.
Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 rh 05. ÔÞkMk ÃkhÚke Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk = dh Au. yuf Auzu çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
yuf çktÄ Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 3 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
2 rh r 2 r (2h r )
yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 60 Mku.{e. yLku ô[kE 50 Mku.{e. Au íkku
13. 14.
dh 03.
yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 25 Mku.{e. y™u ô[kE 40 Mku.{e. Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14 ÷ku)
04.
06.
çktLku Auzu çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 rh 2 r 2 r (h r )
15.
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 4 r
16.
yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 r 2
17.
yÄoøkku¤kLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 3 r 2
18.
ykuhzkLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ 2h(l b)
19.
Mk{½LkLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 6L2
20.
÷tçk½LkLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 2 (lb bh hl )
2 r ( h r ) 2
Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤
• ykx÷wt ÞkË hk¾ku. 01. 02. 03.
1 {exh = 100 Mku.{e. 1 [ku.{e. = 10000 [ku.Mku.{e. 1 yh = 100 [ku.{e.
22 7 (3 7) 440 7
[ku.Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14 ÷ku)
dh 3.14 60 50 9420 07.
yuf Auzu ¾qÕ÷k Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 5 Mku.{e. y™u ô[kE 20 Mku.{e. Au íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. ( 3.14 ÷ku)
08.
r (2h r ) 3.14 5 (2 20 5) 706.5 yuf Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 3.5 {exh y™u ô[kE 4 {exh Au íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLku htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e. Yk. 15 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? 2 rh 2
21.
22 7 (2 50 7) 2354 7
íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2
2
2 rh 2 3.14 25 40 6280 ík¤eÞkðk¤k yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. y™u ô[kE 50 Mku.{e. Au íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
3 (çkkswLke ÷tçkkE) 4
09.
22 3.5 4 88 7
¾[o 88 15 1320 Yk. yuf ÷tçk[kuhMk ÃkíkhkLke ÷tçkkE 100 Mku.{e. y™u Ãknku¤kE 44 Mku.{e. Au yk Ãkíkhk{ktÚke 7 Mku.{e. rºkßÞk y™u 10 Mku.{e. ô[kELkk fux÷k ¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ? ÃkíkhkLkwt ûkuºkV¤ 100 44 4400 [ku.Mku.{e. 137
Lk¤kfkhLkwt ûkuºkV¤
2 rh 2
22 7 10 7
16.
440 [ku.Mku.{e. 17. 4400 10 440 Ãkkýe ¼hðkLkk ÄkíkwLkk yuf Auzu ¾qÕ÷k ÃkeÃkLke rºkßÞk 28 Mku.{e. y™u ô[kE 1.36 {exh Au. òu ÄkíkwLkku ¼kð 1 [ku.{e.Lkk Yk. 500 nkuÞ íkku ÃkeÃkLke ®f{ík þkuÄku. ÃkeÃkLkwt ûkuºkV¤ r (2h r ) 18. 22 28 (2 1.36 0.28) 7 100 Lk¤kfkhLke MktÏÞk 10.
11.
0.88 3 2.64 ÃkeÃkLke ®f{ík 2.64 500 1320 Yk. Ãkkýe ¼hðkLkk ÷ku¾tzLkk Zktfýðk¤k Lk¤kfkh ÃkeÃkLkku ÔÞkMk 5.2 {exh 19. y™u ô[kE 2.9 {exh Au. ykðe 5 ÃkeÃkLku htøkðkLkku ¾[o Yk. 60 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 r ( h r ) 2
22 2.1 (2.9 2.1) 66 7
20.
5 ÃkeÃkLku htøkðkLkku ¾[o
12.
66 60 5 19800 Yk. yuf Lk¤kfkh ykux÷kLkku ÔÞkMk 5 {exh y™u ô[kE 2 {exh Au íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLku htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkk Yk. 15 ÷u¾u ÚkkÞ. Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤...
FG 2 x 2 3 6 m ABCD Lke Ãkrhr{rík 22 Au. òu AB 4 íkku BC ____ AB BC 11 4 BC 11 BC 7 m ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 24 [ku.Mku.{e. nkuÞ íkku ABC Lkwt ûkuºkV¤ = [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. ABC Lkwt ûkuºkV¤ 1 1 ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 24 12 2 2
PQRS {kt QS rðfýo Au. PQS Lkwt ûkuºkV¤ = 16 nkuÞ íkku m PQRS Lkwt ûkuºkV¤ = ÚkkÞ. m
PQRS Lkwt ûkuºkV¤
16 2 32 PQR {kt PQ Lku yLkwYÃk ðuÄ RS Au. òu PQ 10 Mku.{e.
yLku RS 8 Mku.{e. íkku PQR ____ Mku.{e.2 1 1 PQR PQ RS 10 8 40 2 2 PQR {kt m P 90 íkÚkk PR 6 Mku.{e. yLku PQ 8
Mku.{e. Au. íkku PQR ûkuºkV¤ PQR Lkwt ûkuºkV¤
14.
htøkðkLkku ¾[o 31.4 15 471 m LMPQ Mk{çkksw [íkw»fkuý Au. òu PQ = 4 nkuÞ íkku m LMPQ Lke Ãkrhr{rík ÚkkÞ. [íkw»fkuýLke Ãkrhr{rík 4 çkkswLke ÷tçkkE 4 4 16
AB 10 yLku AD 18 íkku Ãkrhr{rík .......... ÚkkÞ. Mk.çkk.[.Lke Ãkrhr{rík 2 (çku ÃkkMkÃkkMkuLke çkkswLke ÷tçkkELkku Mkhðk¤ku) m
ABCD {kt
m
21.
15.
DEFG {kt DE : EF 2 : 3 íkÚkk
Ãkrhr{rík 30 íkku FG _____
DE EF 2 x 3 x 5 x FG DG 5 x m DEFG Lke Ãkrhr{rík
DE EF FG DG 30 10 x 30 x 3,
1 PQ PR 2
m
ABC {kt BC AD Au. BC 10 Mku.{e. íkÚkk AD 7 Mku.{e. íkku ABC Lkwt ûkuºkV¤
[ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
1 ûkuºkV¤ ÃkkÞku ðuÄ 2
ABCDLke
1 10 7 35 2
22.
m
ABCD ÷tçk[kuhMk Au. òu AB 20 yLku AC 25
íkku ABCD Lkwt ûkuºkV¤ =
2 (10 18) 56 m
[ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
1 6 8 24 2
5 2 rh 2 3.14 2 31.4 2
13.
2 PQS Lkwt ûkuºkV¤
ÚkkÞ.
BC 2 252 202 225
DEFG Lke
BC 15, ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 20 15 300
23.
ABCD ÷tçk[kuhMk Au. òu AB : BC 3 : 5 nkuÞ íkÚkk íkuLke Ãkrhr{ík 48 Mku.{e. nkuÞ íkku m ABCD Lkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. m
ABCD Lke Ãkrhr{ík 2(3 x 5 x) 48 = 16 x 138
24.
48 x, 3 x 16
ûkuºkV¤ 3x 5 x 3 3 5 3 135 yuf fkxfkuý rºkfkuýLke fkx¾qýku çkLkkðíke çku çkkswykuLkk {kÃk 6 Mku.{e. yLku 18 Mku.{e. Au íkku rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ ...... [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. 1 1 rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ bh 6 18 54 [ku.Mku.{e. 2 2
25.
s
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ s( s a )( s b)(s c )
30.
PQR Mk{çkksw rºkfkuý Au. PQ 10 nkuÞ íkku PQR Lkwt 31. ûkuºkV¤ = ÚkkÞ.
Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤
16 8 12 18 2
3 (çkkswLkwt ÷tçkkE)2 4
18 2 10 6 12 15 yuf Mk{rîçkksw rºkfkuýkfkh ¾uíkhLke çku yufYÃk çkkswykuLkk {kÃk30 {exh Au. íkÚkk çkkfeLke çkkswLkwt {kÃk 20 Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ. ûkuºkV¤ 40 10 10 20 200 2 [ku.{e. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 5 Mku.{e. yLku ºkktMke ô[kE 7 Mku.{e. Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Au. þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl 22 5 7 110 [ku.{e. 7 yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. y™u ríkhfMk ô[kE 13 Mku.{e. Au. íkku yk þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
26.
32.
yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃk 6 Mku.{e., 8 Mku.{e. y™u 10 Mku.{e. Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. s
27.
3 3 102 100 25 3 4 4
þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤
6 8 10 12 2
ûkuºkV¤
s( s a)(s b)( s c)
ûkuºkV¤
12 6 4 2 24
33.
ABC {kt AB 20, BC 30 yLku AC 40 Au íkku ÚkkÞ. ABC Lkwt ûkuºkV¤ s
AB BC AC 2 20 30 40 45 2
34.
35.
29.
36.
3 5 5 5 3 75 15 yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃkLkwt «{ký 2:3:4 Au òu íkuLke Ãkrh{eík 36 nkuÞ íkku rºkfkuýLke MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt {kÃk Au. 2 x 3 x 4 x 36 9 x 36 x 4
MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt {kÃk 2 x 2 4 8 yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃkLkku økwýku¥kh 4:2:3 Au. òu íkuLke Ãkrh{eík 36 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
4 x 2 x 3x 36 9 x 36 x 4 çkkswykuLkk {kÃk 16, 8, 12 ÚkkÞ
22 20 440 yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. y™u ríkhfMk ô[kE 15 Mku.{e. Au . íkkuíku Lkeð¢MkÃkkxeLkw tûku ºkV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ. 22 7 15 330 7 yuf þtfwLke ô[kE 24 íkÚkk ºkktMke ô[kE 25 Au íkku ÔÞkMk ....... ÚkkÞ. l 2 h 2 r 2 r 2 25 2 242 49 r 7 ÔÞkMk 2 7 14 yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku Ãkhe½ 44 Mku.{e. Au òu íkuLke ºkktMke ô[kE 10 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãkhe½ 2 r 44 r 22 ,
45 25 15 5 9 5 25 5 3 5
22 7(13 7) 7
þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ s( s a)(s b)( s c)
28.
r (l r )
ûkuºkV¤ rl 22 10 220 yuf çktÄ þtfwLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 6 Mku.{e. y™u ºkktMke ô[kE 7 Mku.{e. Au. íkku þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. ÔÞkMk = 6 rºkßÞk = 3, 22 3 10 94.28 7 yuf þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 880 [ku.Mku.{e. Au. òu íkuLke ºkktMke ô[kE 20 Mku.{e. nkuÞ íkku þtfwLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãk]cV¤ r (l r ) 37.
ûkuºkV¤ = rl 880 r
22 r 20 7
880 7 14 d 28 22 20
139
38.
yuf çktÄ þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 176 Mku.{e. Au òu þtfwLke ºkktMke ô[kE 10 Mku.{e. nkuÞ íkku þtfwLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ. þtfwLkwt Ãk]cV¤ r (l r ) 176 176
22 r (10 r ) 7
yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤
45.
7 10 r r 2 56 10r r 2 22
60 3 r 2 20 r 2 ,
r 2 10r 56 0 ( r 14) (r 4) 0
39.
22 7 7 462 [ku.Mku.{e.2 7 yuf ½Lk yÄoøkku¤kLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 60 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e.2 ÚkkÞ. 3 r 2 3
46. r = -14 yÚkðk r = 4 r 4 íkÚkk d 8 yuf þtfwLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au. òu þtfwLkku ÔÞkMk 12 nkuÞ íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ.
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 r 2 2 20 40 çku økku¤kykuLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 1:3 Au íkku íku{Lkk ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh .
«Úk{ økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuº kV¤ çkeò økku¤kLke ð¢MkÃkkxe ûkuº kV¤
d 12 r 6 h 6,
l h 2 r 2 72 6 2 47. 22 6 6 2 36 2 7 5 {exh ºkeßÞk y™u 14 {exh ºkktMke ô[kELkku íktçkw çkLkkððk 2 {exh ÃkLkkLkwt {exh fkÃkz òuEyu. þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 48. 22 rl 5 14 220 [ku.{e. 7 fkÃkzLke ÷tçkkE = ûkuºkV¤ / ÃkLkku 49. 220 110 {exh 2 çku þtfwLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh2:3 y™u íku{Lke ºkktMke ô[kEykuLkku økwýku¥kh 9 : 4 Au íkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeykuLkku økwýku¥kh ÚkkÞ. ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl 40.
41.
42.
7 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
50.
22 7 7 154 7 2 2 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk Ãkku÷k yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ. yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
43.
44.
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = 4 r 2 314 4 3.14 r 2 r 5, d 10 yuf ½Lk yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 48 Au íkku íkuLkku ÔÞkMk
ÚkkÞ.
yÄoøkku¤kLkwt Ãk]cV¤ = 3 r 2 48 3 r 2 16 r 2 , 4 r , d 8 4928 [ku.Mku.{e. ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Ähkðíkk ½Lk yÄoøkku¤kLkku ÔÞkMk
Mku.{e. ÚkkÞ. yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = 2 r 2 22 2 4928 7 r r2 7 44
784 r 2 r 28, d 56 yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 15 Mku.{e., Ãknku¤kE 12 Mku.{e. ô[kE 8 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt fw÷ Ãk]cV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ. 2(lb bh hl ) 2 (15 12 12 8 8 15)
51.
52. 22 7 7 308 7 ÄkíkwLkk yuf ½Lk yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 7 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt fw÷ Ãk]cV¤ [ku.Mku.{e.2 2 r 2 2
ÚkkÞ. ( 3.14)
÷tçk½LkLkwt fw÷ Ãk]cV¤
[ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 4 r 2 4
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 314 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLku ÔÞkMk
4928 2
«Úk{ þtfwLke ð¢MkÃkkxe r1l1 çkeò þtfwLke ð¢MkÃkkxe r2l2 r l 2 9 3 1 1 3: 2 r2 l2 3 4 2
4 r21 12 1 1: 9 4 r22 32 9
2(396) 792 yuf ½LkLke çkkswLke ÷tçkkE 10 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt Ãk]cV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ
Mk{½LkLkwt Ãk]cV¤ 6l 2 6 102
6 100 600 yuf ykuhzkLke ÷tçkkE 20 {e, Ãknku¤kE 15 {e, ô[kE 10 {e Au íkku íkuLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ {e2 ÚkkÞ. ykuhzkLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ 2h (l b) 140
53. 54.
2 10 (30 15) 900 yuf [kuhMkLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ. 61. [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ L2 122 144 yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 324 Mku.{e.2 Au íkku íkuLke ÷tçkkE Mku.{e. ÚkkÞ.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ L 324 L 18 L 2
55.
62.
yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE 15 yLku Ãknku¤kE 18 Au íkku ûkuºkV¤ íkÚkk Ãkrhr{rík ÚkkÞ. ûkuºkV¤ L b 15 18 270,
56.
Ãkrhr{rík 2( L b) 2 (15 18) 66 yuf ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 112 Mku.{e.2 Au íkuLke ÷tçkkE 14 Mku.{e. 63. nkuÞ íkku Ãkrhr{rík ÚkkÞ. ûkuºkV¤ l b 112 14 b
400 x 2 20 x 40 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk {uËkLkLke çknkh Vhíku 2.5 {exh søÞk{kt çkLkkðu÷ çkøke[kLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ? hMíkkLkwt ûkuºkV¤
85 5 425 yuf [kuhMkLke ÷tçkkE 8 {exh Au íkÚkk yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE 9 {exh yLku Ãknku¤kE 7 {exh Au íkku çktLku{ktÚke {kuxku ÚkkÞ. økýíkhe : [kuhMkLkwt ûkuºk¤ 82 64 ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 9 7 63 [kuhMk {kuxku yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkÚkk Ãknku¤kELkku íkVkðík 23 {e. Au òu Ãkrhr{rík 206 {exh nkuÞ íkku ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ. Äkhku fu ÷tçkkE = x Ãknku¤kE x – 23 Ãkrhr{rík 2(l b) 206 2( x x 23)
112 b b 8 Mku.{e. 14
206 4 x 46
252 4 x
Ãkrhr{rík 2( L b) 2(14 8) 57.
58.
2 22 44 Mku.{e. yuf ÷tçk½LkLke ÃkkÞkLke Ãkrhr{rík 30 Mku.{e. Au òu íkuLke ô[kE 10 Mku.{e. nkuÞ íkku yk ÷tçk½Lk{kt ÃkkïoÃk]ckuLkwt fw÷ ûkuºkV¤ 64. 2 Mku.{e. ÚkkÞ.
÷tçk½LkLkwt fw÷ Ãk]cV¤ = 2h (l b) 2 10 (30) 600 yuf ÷tçk[kuhMk ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 12 {exh Au y™u íkuýk fýoLkwt {kÃk 15 {exh Au íkku íku ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ. çkeS çkkswLke ÷tçkkE
2
15 12
65.
2
60.
ûkuºkV¤{kt ðÄkhku 15625 10, 000 5625
Ãkrhr{rík 2(l b) 2(25 9) 2 (34) 68 66. yuf ÷tçk[kuhMk {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 460 [ku.{e. òu íkuLke ÷tçkkE Ãknku¤kE fhíkk 15% ðÄw nkuÞ íkku íkuLke Ãknku¤kE {exh ÚkkÞ.
ûkuºkV¤
115 x 100
115 x l b 460 x 100
100000 nuõxh 10 nuõxh 10000 yuf [kuhMkLke çkkswLke ÷tçkkE{kt 25% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkk ûkuºkV¤{kt % ðÄkhku ÚkkÞ.
25 % ÷tçkkE ðÄkhíkkt Lkðk [kuhMkLke ÷tçkkE 125 Lkðk [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 15625
225 b 9 25
Äkhku fu Ãknku¤kE x Au ÷tçkkE
ûkuºkV¤ 25 4000 100000 [ku.{e.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 100 2 10, 000
l b 225 25 b
÷tçkkE = 63, Ãknku¤kE = 40. ûkuºkV¤ 63 40 2520 25 {exh Ãknku¤ku yLku 4 rf{e. ÷ktçkku hMíkku nuõxh s{eLk hkufu ?
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ x 2 Äkhku fu [kuhMkLke ÷tçkkE 100 {exh Au.
÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 12 9 108 yuf ÷tçk[kuhMk {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.{e. Au òu íkuLke ÷tçkkE 25 {exh nkuÞ íkku íku {uËkLkLke Ãkrhr{rík {exh nkuÞ. ûkuºkV¤
63 x
225 144 81 9 59.
452 40 2
460 100 x2 115
ðÄkhku xfk{kt 56.25 % 1 çkøke[kLke ÷tçkkE 60 {e. yLku Ãknku¤kE 25 {e Au íku{kt VwðkhkLke 60 [ku.{e. søÞk Akuze ËE çkkfeLkk çkøke[k{kt 1 [ku.{e. Lkk Yk. 5 ÷u¾u ÷kuLk fhðkLkku ¾[o Yk. ÚkkÞ. ûkuºkV¤ 60 25 1500 , ÷kuLk fhðkLke søÞk 1500 60 1440 ¾[o 1440 5 7200 YrÃkÞk.
67.
yuf Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 4 3 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLke Ãkrhr{rík Mku.{e. ÚkkÞ.
141
3 (÷tçkkE)2 Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ = 4 4 3
68.
4 4 3 2 3 l (÷tçkkE)2 3 4
(÷tçkkE)2 = 16, Ãkrhr{rík = 3 × 4 = 12 ÷tçkkE = 4 yuf økku¤kfkh çkøke[kLkku ÔÞkMk 140 {e. Au íkuLke Vhíku 7 {exh Ãknku¤ku hkuz Au íkku 1 [ku.{e. ËeX Yk. 1.50 ÷u¾u íku{kt ÷kËe çkuMkkzðkLke {swhe Yk. ÚkkÞ.
06. 07.
08.
d 140, r 70 íkÚkk R 77 ÚkkÞ.
hMíkkLkwt ûkuºkV¤
(R r) (R r)
09.
22 147 7 3234 7
70.
¾[o 3234 1.50 4851 çku ðíkwo¤Lke rºkßÞkLkk {kÃkLkku íkVkðík 10 Mku.{e. nkuÞ íkku íku{Lkk Ãkrh½Lkk {kÃk ðå[uLkku íkVkðík Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14) {kuxk ðíkqo¤Lke rºkßÞk x LkkLkk ðíkqo¤Lke rºkßÞk x 10 Ãkhe½Lkku íkVkíkð 2 r1 2 r2
10.
11.
2 3.14 ( x x 10)
62.8
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
02.
yuf ðíkwo¤Lkk Ãkrh½ yLku rºkßÞkLkku íkVkðík 37 Mku.{e. Au íkku yk ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ? (y) 111 ðøko Mku.{e. (çk) 148 ðøko Mku.{e. (f) 154 ðøko Mku.{e. (z) 25 ðøko yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {e. Au íkÚkk íkuLke çkkswyku 2 : 2 : 2 Lkk «{ký{kt Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷k ðøko {exh Úkþu ? (y) 50 15 {exh2
03.
04.
05.
12.
13.
(çk) 100 15 {exh2
(f) 75 15 {exh2 (z) 60 15 {exh2 þtfwLke rºkßÞk 35 {exh yLku þtfwLke ô[kE 12 {exh Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. (y) 35 {exh (çk) 37 {exh (f) 4070 {exh (z) 25 {exh Mkh¾k Lk¤kfkhLkkt ykfkhLke rºkßÞk 5 zuMke {exh Au. y™u íkuLkku ð¢¼køk 440 ðøko zuMke{exh Au. íkku ô[kE þkuÄku. (y) 13 zuMke {exh (çk) 14 zuMke {exh (f) 15 zuMke {exh (z) 16 zuMke {exh yuf økku¤kfkh {uËkLkLke çknkh [khuçkksw yuf økku¤kfkh hMíkku Au. çknkh íkÚkk ytËhLkk økku¤kfkhLkk Ãkrh½Lkwt ytíkh
14.
15.
66 {exh Au, íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Au ? (y) 5.25 {exh (çk) 7 {exh (f) 10.5 {exh (z) 21 {exh òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk{kt 25% ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ½xþu ? òu økku¤kLkk Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÞíkLk (½™V¤) Úke yzÄwt nkuÞ íkku íkuLkku ÔÞkMk fux÷ku ? (y) 15 yuf{ (çk) 5 yuf{ (f) 10 yuf{ (z) 12 yuf{ çku rºkfkuýLke ÷tçkkELkwt «{ký 1:2 Au. yLku íkuLkwt ûkuºkV¤ Mkh¾wt Au íkku íku rºkfkuýLkk ykÄkhLkwt «{ký Úkþu ? (y) 1:2 (çk) 1:3 (f) 2:1 (z) 2:3 15 Vwx Ãknku¤kE íkÚkk 20 Vwx ÷tçkkEðk¤e yuf þuíkhtS Lkku MkVkE ¾[o 810 YrÃkÞk Au íkku «rík ðøko VwxLkk rnMkkçkÚke ¾[o fux÷ku Úkþu ? (y) 2.80 (çk) 11.55 (f) 27 (z) 2.70 ðíkwo¤Lkk ¾tzLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku suLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku ¾tzLkku ¾qýku 45° Au. (y) 66 Mku.{e.2 (çk) 77 Mku.{e.2 (f) 80 Mku.{e.2 (z) 60 Mku.{e.2 yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÄkhLkk 40 økýwt Au. òu ykÄkh y™u Ÿ[kELkku fw÷ Þkuøk 100 Mku.{e. Au íkku íkuLke ô[kE þwt nþu ? (y) 80 Mku.{e. (çk) 60 Mku.{e. (f) 45 Mku.{e. (z) yuf Ãký Lk®n 60 {exh ÷tçkkE yLku 40 {exh Ãknku¤kEðk¤k yuf ÷tçk[kuhMk çkøke[kLke ðå[u [khu çkkswLkk AuzkÚke ÷køku÷ 4 {exhLkku hMíkku Au íkku hMíkk ðøkhLkk çkøke[kLkwt ûkuºk fux÷wt nþu ? (y) 1536 {exh2 (çk) 1504 {exh2 (f) 2080 {exh2 (z) 1925 {exh2 yuf ½rzÞk¤{kt r{rLkx fkxktLke ÷tçkkE 21 Mku.{e. Au. íkku íkuLkk îkhk 20 r{rLkx{kt fux÷wt ûkuºkV¤ Vhe þfkþu ? (y) 462 Mku.{e.2 (çk) 464 Mku.{e.2 (f) 460 Mku.{e.2 (z) 466 Mku.{e.2 òu fkuE yuf ðøkoLkkt rðfýo y™u çkeò ðøkoLke yuf çkkswLke ÷tçkkE «íÞuf 10 Mku.{e. Au. íkku Ãknu÷kt ðøkoLkwt ûkuºkV¤ y™u çkeò ðøkoLkkt ûkuºkV¤Lkwt þwt «{ký Au ? (y) 1:2 (çk) 1:3 (f) 1:4 (z) 2:3 17 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE ðíkwo¤{kt çku Mk{ktíkh Sðkyku ÔÞkMkLke çktLku íkhV ¾U[kÞu÷e Au. y™u SðkykuLke ðå[uLkwt ytíkh 23 Mku{e Au. òu yuf SðkLke ÷tçkkE 16 Mku.{e. Au íkku çkeS SðkLke ÷tçkkE þwt nþu ? (y) 15 Mku.{e. (çk) 23 Mku.{e. (f) 30 Mku.{e. (z) 34 Mku.{e. 142
16.
17.
18. 19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
yuf xÃkk÷e xÃkk÷ ðnU[ðk {kxu W¥khLke çkksw 120 {exh [k÷u Au. ÃkAe íku çkeòu Ãkºk ðnU[ðk {kxu ÃkqðoLke çkksw 50 {exh òÞ Au çktLku MÚkkLkLke ðå[uLkwt ykuAk{kt ykuAwt ytíkh nþu. (y) 70 {exh (çk) 120 {exh (f) 130 {exh (z) 170 {exh [íkw»fkuýLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ÷tçkkE7 Mku.{e. yLku 11 Mku.{e. Au. y™u íkuLkwt ûkuºkV¤ 45 ðøko Mku.{e. Au, Mk{÷tçk [íkw»fkuýLke [khu çkkswLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ðå[uLke ÷tçkkELkwt ytíkh þwt ? (y) 6 Mku.{e. (çk) 8 Mku.{e. (f) 5 Mku.{e. (z) yuf Ãký Lknª òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ÚkkÞ. 176 {e. Lkwt ytíkh fkÃkðk {kxu 40 Mku.{e. ÔÞkMkðk¤k Ãkizkt îkhk ÷økkðkÞu÷k [¬hkuLke MktÏÞk Au ? (y) 140 (çk) 160 (f) 150 (z) 240 çku ½LkkuLkk Ãk]c ûkuºkV¤kuLkwt «{ký 64:225 Au íkuLke çkkswykuLkwt «{ký Au. (y) 4:15 (çk) 8:15 (f) 24:15 (z) 9:25 yuf [kuhMkLke rºkßÞk{kt 10% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku, íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku Úkþu. (y) 11 (çk) 31 (f) 21 (z) 15 òu rºkfkuýLkku ykÄkh 15 {e. Au y™u íkuLke ô[kE 12 {e. Au íkku çku økýe ûkuºkV¤ y™u 20 Mku.{e. ykÄkhðk¤k çkeò rºkfkuýLke ô[kE (y) 9 {exh (çk) 12 {exh (f) 4.5 {exh (z) 18 {exh yuf Mk{[íkw»fkuý suLke yuf çkksw 25 Mku.{e. y™u rðfýo 40 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Au. (y) 600 ðøko Mku.{e. (çk) 250 (f) 200 ðøko Mku.{e. (z) 150 ðøko Mku.{e. íkkhLkk xwfzkLke rºkßÞk ½xeLku yzÄe ÚkE òÞ Au. òu ykÞíkLk Mk{kLk hnu Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ðÄþu. (y) 2 økýe (çk) 3 økýe (f) 4 økýe (z) 5 økýe 5 {exh ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ íkuLkk Ãkrh½Lkk fux÷k xfk nþu ? (y) 200 (çk) 125 % (f) 240 (z) 250 fkuE ðøkoLkwt ûkuºkV¤, 16 Mku.{e. ÷tçkkE yLku 9 Mku.{e. Ãknku¤kE ðk¤k fkuE ÷tçk[kuhMkLkk ûkuºkV¤Lku çkhkçkh Au íkku íku ðøkoLke Ãkrhr{rík Au ? (y) 24 Mku.{e. (çk) 25 Mku.{e. (f) 48 Mku.{e. (z) 50 Mku.{e.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
nkuÞ íkku B Lke ®f{ík þuLkk çkhkçkh Au. (y) 45° (çk) 30° (f) 40° (z) 80° òu fkuE ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke çkkÌk y™u yktíkrhf Ãkrh½ ¢{þ: 44 Mku.{e. y™u 22 Mku.{e. Au íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Úkþu ? (y) 4 Mku.{e. (çk) 3 Mku.{e. (f) 5 Mku.{e. (z) 3.5 Mku.{e. 16 {exh Ãknku¤e íkÚkk 20 {exh ÷ktçke yuf [èkE (ÃkkÚkhýwt) 2496 YrÃkÞk{kt ¾heæÞwt íkku íkuLkku Ëh ðøko {exh {wÕÞ þwt nþu. (y) 156 (çk) 124.80 (f) 7.80 (z) 78 òu rºkfkuýLkkt ºkýu çkkswyku 3, 4 y™u 5 Au íkku rºkßÞk fkuLkk çkhkçkh nþu, òu ðíkwo¤ ºkýuÞ ¾qýkyku{ktÚke ÃkMkkh Úkíkwt nkuÞ ? (y) 2 (çk) 2.5 (f) 3 (z) 4 yuf økku¤ çkøke[kLke [khuçkksw hMíkku Au òu íkuLke çknkh Ãkrh½ 596 {exh [u. yLku ytËhLke Ãkrh½ 420 {exh nkuÞ íkku hMíkkLke Ãknku¤kE þwt nþu ? (y) 12 {exh (çk) 28 {exh (f) 16 {exh (z) 20 {exh 3 Au, òu nku÷Lkwt ûkuºkV¤ 4 300 ðøko {exh Au. íkku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE{kt þwt ytíkh Au. (y) 3 {exh (çk) 4 {exh (f) 5 {exh (z) 15 {exh yuf þtfw ykfkh økwtçksLkku ÔÞkMk 28 {exh íkÚkk íkr¤ÞkÚke ºkkMke Ÿ[kE 50 {exh Au. íkuLkk ð¢Ãk]c Ãkh 80 ÃkiMkk «ríkðøko {exh ËeX [wLkku fhkððkLkku ¾[o fux÷ku ykðu ? (y) 1300 (çk) 1760 (f) 1850 (z) 1600 yuf s{eLkLkk xwfzkLke ÷tçkkE 40 {exh yLku Ãknku¤kE 30 {exh Au. yk s{eLkLkk xwfzkLke Vhíku íkkhLke ðkz fhkððkLkku ¾[o «rík {exh Y. 26 «{kýu fux÷ku ÚkkÞ ? (y) Y. 1400 (çk) Y. 1820
yuf nku÷Lke Ãknku¤kE, ÷tçkkELkk
(f) Y. 3640 (z) Y. 31,200 fkuE Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLkku ykÄkh 12 Mku.{e. íkÚkk íkuLke ô[kE 8 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þwt ÚkkÞ ? (y) 96 (çk) 48 (f) 192 (z) 144 ðøko Mku.{e. yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE Lkwt «{ký 7:5 Au. òu Ã÷kuxLkwt Ãkrhr{íke 144 {e Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. (y) 1400 (çk) 1260 (f) 580 (z) 850
òu fkuE rºkfkuý ABC {kt A 100 yLku AB = AC 143
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 2500 [ku.Mku.{e.Lkk fux÷k Y{k÷ çkLku ? (y) 12 (çk) 6 (f) 8 (z) 10 òu fkuE ðøkoLke çkksw [kh økýe fhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{e ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkkt ûkuºkV¤kuLkwt «{ký þwt Úkþu ? (y) 1:4 (çk) 4:1 (f) 8:1 (z) 16:1 s{eLkLkku yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kux 50 {exh ÷ktçkku yLku 20 {exh Ãknku¤ku Au. íkku Ã÷kuxLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. (y) 100 (çk) 1000 (f) 10000 (z) 110 òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ fhðk{kt ykðþu? (y) 100% (çk) 300% (f) 200% (z) 400% yuf ykuhzkLkwt ûkuºkV¤ 160 ðøko {exh Au. yLku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE 8:5 Au íkku ykuhzkLke Ãkrhr{rík Lke[uLkk{ktÚke þwt nþu ? (y) 55 (çk) 60 (f) 40 (z) 52 yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.Mku.{e. Au òu yuf ÷tçk[kuhMkLkkt ûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au. ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkuLke Ãknku¤kEÚke 16 Mku.{e. ðÄkhu Au. [kuhMkLke çkksw y™u ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kELke ðå[u ¢{þ: fux÷wt «{ký Au ? (y) 3:5 (çk) 5:3 (f) 5:4 (z) 5:5 PQRS [íkw»fkuý{kt fkuý Q fkuý P Úke çk{ýku Au. fkuý R fkuý S Úke ºký økýku Au. fkuý R Lkku {wÕÞ 135° Au. íkku fkuý Q y™u fkuý S ðå[u fux÷wt ytíkh Au ? (y) 30° (çk) 60° (f) 40° (z) 75° yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE ðå[u 7 Mku.{e.Lkku íkVkðík Au y™u ÷tçk[kuhMkLkwt Ãkrhr{íke 50 Mku.{e. Au íkku ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt Au. (y) 144 (çk) 154 (f) 288 (z) 160 yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkku ykÄkh 9 Mku.{e. Au. y™u yuLkwt ûkuºkV¤ 81 ðøko Mku.{e. Au. Mk{fkuý rºkfkuýLke ô[kE fux÷e Au. (y) 18 (çk) 9 (f) 27 (z) 12 yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk íkuLkk ðøkoLke çkkswLkk yzÄkÚke MkuLxe {exh ykuAku Au. suLkwt ûkuºkV¤ 256 [ku.Mku.{e. Au. ðíkwo¤Lkku ûkuºkV¤ fux÷wt Au. (y) 132 (çk) 154 (f) 144 (z) 165
47.
48.
yuf [kuhMkLkkt ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{ríkLkkt yktf ({kÃk) Mkh¾k Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ? yuf [kuhMk ÃkzËkLke ÷tçkkE 4 {exh Au. íkuLke rfLkkh Vhíke Ãkèe ÷økkzðkLkku ¾[o 1 {exhLkkt 8 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ?
49.
yuf ykuhzku 6 {exh ÷ktçkku, 5 {exh Ãknku¤ku yLku 4 {exh Ÿ[ku Au. íku{kt 8 [ku.{e. çkkheçkkhýk ykðu÷k Au, íkku íku ykuhzkLke
50.
[kh rËðk÷Lku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt 10 Y. ÷u¾u fux÷ku Úkþu. yuf Y{ 3 {exh ÷ktçkku yLku 2 {exh Ãknku¤ku Au. íkuLkkt ¼kUÞík¤eÞu
51.
25 [ku.Mku.{e. ðk¤e [kuhMk ÷kËe szðkLke Au, íkku fux÷e ÷kËeyku òuRyu ? yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au.
52.
53.
yk ¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 100 [ku.{exhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? yuf ykuhzkLke yuf [kuhMk rËðk÷Lke ÷tçkkE 6 {exh Au. yk ykuhzkLke çkkfeLke Ëeðk÷ íkux÷k s {kÃkLke Au, íkku yk ykuhzkLke [khuÞ Ëeðk÷ htøkðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? Lke[uLkk Ãkife yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? (y) 3 r 2 (f) r 2
54.
55. 56.
57. 58.
(çk) 4 rh
(z) 2 r 2 yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 110 {exh yLku Ãknku¤kE 70 {exh Au. yk ¾uíkhLku xÙuõxh îkhk ¾uzeLku Mk{ík÷ fhðkLkku ¾[o Ëh yhLkkt Y. 45 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? hksw¼kELkkt yuf [kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE 25 {exh Au. 1 [ku.{e. s{eLkLkkt Y. 2000 ÷u¾u ðu[íkkt fw÷ fux÷k YrÃkÞk WÃksu ? 2 {exh ÷ktçkk 1 {exh ÃkLkkLkkt fkÃkz{ktÚke 25 MkuLxe {exhLkkt fux÷k [kuhMk Y{k÷ çkLku. 80 {exh ÷ktçkk yLku 120 {exh Ãknku¤k ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤ fux÷k yh ÚkkÞ. yuf ðøko ¾tzLke ÷tçkkE 20 {exh yLku Ãknku¤kE 18 {exh Au, íkuLkkt ¼kUÞíkr¤Þu xkRÕMk ÷økkððkLke {sqhe Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 7 ÷u¾u fux÷e ÚkkÞ ?
59.
yuf [kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkE 70 {exh Au. yk çkøke[k{kt {kxe ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 5 [ku.{e.Lkkt Y. 5 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?
60.
10 {exh ÷tçkkE yLku 2 {exh Ãknku¤kE Ähkðíkk fkÃkzLkkt xqfzk{ktÚke 40 MkuLxe {exh ÷tçkkELkkt fux÷k [kuhMk ykMkLkku çkLku ?
61.
yuf [kuhMk zkR®Lkøk xuçk÷Lke ÷tçkkE 4 {exh Au. yk xuçk÷ Ãkh {÷{÷ [kUxkzðkLkku ¾[o 1 [ku.{exhLkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? 144
62.
htøkeLk fkzo ÃkuÃkhLke ÷tçkkE 60 MkuLxe {exh yLku Ãknku¤kR 40
63.
MkuLxe {exh Au. yk fkzo ÃkuÃkh{kt 5 MkuLxe {exh ÷tçkkRLkkt fux÷k [kuhMk çkLku ? fkx¾qýku çkLkkðíke 3 {exh çkkswykuLkkt {kÃk yLkw¢{u 12 yLku
64.
65.
66.
5 Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku. yuf{ ÚkkÞ ? yuf fkh ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 80 {exh yLku íkuLkkt ÃkhLkkt ðuÄLke ÷tçkkE 60 {exh Au. òu yuf yh ¾uíkh ¾uzðkLke {swhe 100 Y. nkuÞ íkku yk¾k ¾uíkhLku ¾uzðkLke {swhe fux÷e Úkþu ? 8 Vqx x 12 VqxLkk ík¤eÞu [kuzðk {kxu 6 $[ x 6 $[Lke fux÷e ÷kËe òuRyu ? (y) 864 (çk) 540 (f) 384 (z) 576 Lke[uLkk Ãkife y½oøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLke ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? (y) πr
67.
2
68.
74.
75.
76.
(çk) 2πr (z) 4πrh
77.
(çk) 62 Mku.{e. (z) 46 Mku.{e.
çktÄ þtfwLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðk {kxu Lke[uLkk ÃkifeLkwt õÞwt Mkqºk Au ? (y) r l
(çk) 2 r (r + h)
78.
(f) 3 r (z) π r (r + l) yuf ykÞkíkfkh ¾uíkh suLke hu¾kyku 64 {exh x 36 {exh Au, suLkwt ûkuºkV¤ yuf [kuhMk (ðøkkofkh) ¾uíkhLkk ûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au, íkku [kuhMk ¾uíkhLke hu¾kyku ({e.{k) Au ? (y) 64 (çk) 48 3
69.
70.
71.
72.
(f) 36 (z) 24 íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = ........ (y) r 2h
(çk) 2 rh
(f) r 2h r
(z) 2 r h r
yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yuf 7 {exhLke ÷tçkkE yLku 5 {exhLke Ãknku¤kEðk¤e çkkswykuðk¤k ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík sux÷e Au, íkku íku [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ? (y) 25 [ku.{e. (çk) 35 [ku.{e. (f) 49 [ku.{e. (z) 36 [ku.{e. yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkE fux÷k Mku.{e. nþu ? (y) 44 (çk) 48 (f) 49
(z) 51
yuf þtfw ykfkhLke xktfeLke Ÿ[kE 60 Mku.{e. Au yLku íkuLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 64 Mku.{e. Au. Y. 25 «rík[ku.{e.Lkk ËhÚke íkuLku çknkhÚke htøk fhðkLkku ¾[o fux÷ku Úkþu ? (y) Y. 52.00 ÷øk¼øk (çk) Y. 39.20 ÷øk¼øk (f) Y. 17.10 ÷øk¼øk (z) Y. 23.94 ÷øk¼øk 1 {exh Ãknku¤kEðk¤k 2 {exh fkÃkz{ktÚke 625 [ku.Mku.{e. ûkuºkV¤ Ähkðíkkt fux÷kt [kuhMk Y{k÷ çkLku ? (y) 25 (çk) 10 (f) 16
2
(f) 3πr 2 yuf ÷tçk[kuhMk ABCD {kt AC = 25 Mku.{e. yLku CD = 7 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ÚkkÞ ? (y) 64 Mku.{e. (f) 36 Mku.{e.
73.
79.
80.
(z) 32 Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk sýkðku. (y) r (2h + r)
(çk) 2 rh
(f) r 2 h
(z) 2π (h + r)
50 ÃkiMkkLkk rMk¬kLke Lke[÷e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........ Au. (y) A r (çk) A r 2 (f) A rh (z) A r 2 h 1 YrÃkÞkLkk rMk¬kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au. (y) A 2 r 2
(çk) A 2 rh
4 2 (f) A r 3
(z) A 4 r 2
yuf ÃkíkhkLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE yLkw¢{u 88 Mku.{e. yLku
50 Mku.{e. Au. yk Ãkíkhk{ktÚke 14 Mku.{e. rºkßÞk yLku 5 Mku.{e. Ÿ[kELkk fux÷k ¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ? (y) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ (çk) ¾wÕ÷k Lk¤kfkh Lk çkLkkðe þfkÞ. (f) 44 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ (z) 4.4 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ. yuf økkÞLku Ëkuhzk ðzu ¾qtxu çkktÄu÷e Au, òu ËkuhzkLke ÷tçkkE 7 {exh nkuÞ íkku økkÞLku yuf [¬h fkÃkíkkt fux÷wt ytíkh fkÃkðwt Ãkzu ? (y) 88 {exh (çk) 44 {exh (f) 22 {exh (z) 7 {exh 1 yh = ............. [ku. {exh (y) 10 (çk) 1000
(f) 100
81.
82.
(z) 10,000
yuf íkku÷ku MkkuLkwt = .............. økúk{ (y) 11.66 økúk{
(çk) 13.60 økúk{
(f) 10.60 økúk{
(z) 14.60 økúk{
1 nuõxh = ................... yufh. (y) 2571 (çk) 2.471
(f) 4047
(z) 3476 145
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
yuf ykuhzkLkwt {kÃk 6 {exh 4 {exh 3.5 {exh Au. yk ykuhzkLku 1 [ku.{e.Lkk Y. 100 ÷u¾u Ã÷kMxh fhðkLkku ¾[o fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 11800 (çk) 1180
93.
5 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yÄoðíkwo¤Lkku ÔÞkMkLke ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ? (y) 10 Mku.{e. (çk) 2.5 Mku.{e. (f) 5 Mku.{e.
(z) 12.5 Mku.{e.
(f) 7000 (z) 8811 : sðkçkku : 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kELkku ykzku yLku W¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e 01. (f) 154 ðøko Mku.{e., 02. (çk) 100 15 {exh2, 03. (f) ÷kËeyku økkuXðe þfkÞ ? (y) 300 (çk) 60 4070 {exh, 04. (çk) 14 zuMke {exh, 05. (f) 10.5 {exh, 06. (f) 120 (z) 96 43.75 %, 07. (z) 12 yuf{, 08. (f) 2:1, 09. (z) 2.70, yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík 88 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ? 10. (çk) 77 Mku.{e.2, 11. (y) 80 Mku.{e., 12. (z) 1925 {exh2, (y) 14 (çk) 18 13. (y) 462 Mku.{e.2, 14. (y) 1:2, 15. (f) 30 Mku.{e., 16. (f) 22 (z) 7 yuf [kuhMk 10 Mku.{e.Lkwt Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(f) 130 {exh, 17. (f) 5 Mku.{e., 18. 300 %, 19. (y) 140,
(y) 500 [ku.Mku{e.
(y) 2 økýe, 25. (çk) 125 %, 26. (f) 48 Mku.{e., 27. (f)
(çk) 400 [ku.Mku{e (z) 100 [ku.Mku{e
20. (çk) 8:15, 21. (f) 21, 22. (z) 18 {exh, 23. ......, 24.
(f) 300 [ku.Mku{e 40°, 28. (z) 3.5 Mku.{e., 29. (f) 7.80, 30. (çk) 2.5, 31. (çk) {exh ÷t ç kkELkk [ku h Mk çkkøkLke Vhíku {exhLkk yt í khu 100 5 28 {exh, 32. (f) 5 {exh, 33. (çk) 1760, 34. (f) Y. Íkz hkuÃkðk nkuÞ íkku fw÷ fux÷k Íkz òuRþu ? 3640 , 35. (y) 96, 36. (çk) 1260, 37. (y) 12 , 38. (z) (y) 78 (çk) 40 16:1, 39. (çk) 1000, 40. (çk) 300%, 41. (z) 52, 42. (çk) (f) 76 (z) 80 yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷kt çkk fkÃkz{ktÚke 6 2 5 5:3, 43. (çk) 60°, 44. (y) 144, 45. (y) 18, 46. ........, [ku.Mku.{e.Lkk fux÷k Y{k÷ çkLku ? 47. 4 , 48. 128 Y., 49. Y. 800 , 50. 96 , 51. 450 (y) 12 (çk) 6 Y., 52. 4320 Y., 53. (z) 2 r 2 , 54. 3465 Y., (f) 48 (z) 10 yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. Au, íkku íkuLkkt ÃkrhÄLkwt {kÃk Lke[uLkk 55. 12,50,000 Y., 56. 32 , 57. 96 , 58. 2520 , 59. Ãkife yuf ÚkkÞ. 4900 Y., 60. 125 , 61. 480 Y., 62. 96 , 63. 30 (y) 14 Mku.{e. (çk) 3.14 Mku.{e. [ku. yuf{, 64. 2400 Y., 65. (f) 384 , 66. (f) (f) 88 Mku.{e. (z) 44 Mku.{e. 2, (çk) 62 Mku.{e., 68. (z) π r (r + l) , 69. yuf ÷tçk[kuhMkLke yuf çkksw çkeS çkksw fhíkkt 3 Mku{e ðÄw Au. 3πr 67. yk ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 58 Mku{e nkuÞ íkku íkuLke ÷ktçke çkkswLkwt (çk) 48 , 70. (f) r 2h r , 71. (z) 36 [ku.{e., {kÃk fux÷wt ÚkkÞ ? 72. (y) 44 , 73. (f) Y. 17.10 ÷øk¼øk, 74. (z) 32 , (y) 16 Mku{e (çk) 13 Mku{e (f) 14.5 Mku{e
91.
92.
(z) 31 Mku{e
75. (çk) 2 rh , 76. (çk) A r 2 , 77. (çk)
3 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt A 2 rh , 78. (y) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ, 79. 4 (çk) 44 {exh, 80. (f) 100 , 81. (y) 11.66 økúk{, ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík .......... Au ? 82. (çk) 2.471 , 83. (f) 7000 , 84. (z) 96 , 85. (y) (y) 12 {exh (çk) 56 {exh
yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku
(f) 74 {exh (z) 16 {exh 14 , 86. (z) 100 [ku.Mku{e, 87. (z) 80 , 88. (f) 48 , çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk .......... Au. 89. (z) 44 Mku.{e., 90. (y) 16 Mku{e, 91. (çk) 56 (y) 2 rh (çk) 2 r ( r h) {exh, 9 2 . (çk) 2 r (r h) , 9 3 . (y) 10 Mku.{e. (f) 2 ( r h) (z) 2 h ( r h) 146
½LkV¤, sÚÚkku yLku MkÃkkxeLkku rðMíkkh
23. 01.
yøkíÞLkk Mkqºkku :
08.
01.
Mk{ÄLkLkwt ½LkV¤ l 3
02.
÷tçk½LkLkwt ½LkV¤ l b h Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ r 2 h
03. 04.
1 2 þtfwLkwt ½LkV¤ r h 3
05.
4 3 økku¤kLkwt ½LkV¤ r 3
06.
2 3 yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ r 3
07.
1 ½Lk Mku.{e. =
08. 09.
1 ÷exh 1000 1 ½Lk {exh = 1000 ÷exh 1000 ½Lk Mku.{e. = 1 ÷exh
Mk{½LkLkwt ½™V¤ l 3 216 l 3 6 l h 09.
10.
02.
03.
04.
05.
06.
11.
yuf ÷tçk½Lk xktfeLke ÷tçkkE 8 {e Ãknku¤kE 6 {e y™u ô[kE 5 {e. Au íkku íkuLkwt ½LkV¤ ½Lk {exh ÚkkÞ. ½™V¤ l b h 8 6 5 240 yuf ½Lkkfkh xktfeLke çkkswLke ÷tçkkE 6 {e. Au. íku{kt ÷exh Ãkkýe Mk{kÞ. ½LkV¤ l 3 63 216 ½.{e. ½LkV¤ 216000 ÷exh Ãkkýe Mk{kÞ. 12. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 6 {e. Ãknku¤kE 4 {e y™u ô[kE 2 {e íkku ½LkV¤ ½Lk {exh ½LkV¤ = 6 × 4 × 2 = 48 1 Mk{½LkLke ÷tçkkE 4 {e Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ ½Lk {exh 13. ÚkkÞ. ½LkV¤ = l 3 43 64 yuf ÷tçk½LkLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 20 Mku.{e.2 Au. òu íkuLke ô[kE Mku.{e.3 ÚkkÞ. 3 Mku.{e. nkuÞ íkku ½™V¤ ÷tçk½LkLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ l b 20 ÷tçk½LkLkwt ½™V¤ l b h 20 3 60 14. yuf Mk{½Lk xktfeLkk ík¤eÞkLkwt ûkuºkV¤ 25 [ku.{e. Au. íku{kt r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ. ûkuºkV¤ l 2 25 l 2 5 l , ½LkV¤ l 5 125 ½Lk{exh 125000 ÷exh yuf ÷tçk½Lk xktfeLkwt ½™V¤ 192 {e 3 Au. òu xktfeLke ÷tçkkE 8{e 15. y™u Ãknku¤kE 6 {e nkuÞ íkku xktfeLke ô[kE {exh ÚkkÞ. ½LkV¤ l b h 192 8 6 h 3
07.
3
h
192 4 {exh 8 6
yuf ÷tçk½Lkfkh xktfeLke ÃkkýeLke ûk{íkk 100000 ÷exh Au òu íku xktfeLke ÷tçkkE 5 {exh Ãknku¤kE 4 {exh nkuÞ íkku ô[kE {exh ÚkkÞ. 100000 ÷exh = 100 ½.{e., ½LkV¤ l b h 100 5 4 h h 5 yuf f÷hçkkuûkLkwt {kÃk 12 Mku.{e. × 6 Mku.{e. × 4 Mku.{e. Au. ykðk 25 çkkuõMk Mk{kE þfu íkuðe ÃkuxeLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ. f÷h çkkuûkLkwt ½™V¤ 12 6 4 288 25 f÷h çkkuõMkLkwt ½LkV¤ 288 25 7200
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
yuf Mk{½Lk xktfeLkwt ½™V¤ 216 ½Lk {exh Au íkku íkuLke ô[kE ....... {exh ÚkkÞ.
yuf økk{Lke ðMkíke 10000 Au. Ëhuf ÔÞÂõík Mkhuhkþ 100 ÷exh ËirLkf Ãkkýe ðkÃkhu íkku. 20 {e × 15 {e × 10 {e. {kÃkLke xktfeLkwt Ãkkýe rËðMk [k÷u. ËirLkf ÃkkýeLkku ðÃkhkþ 10000 100
1000000 ÷exh 1000 {e3 xktfe{kt hnu÷ ÃkkýeLkwt ½™V¤
20 15 10 3000 {e3
3 rËðMk Ãkkýe [k÷u. ÷kfzkLkk yuf ¾ku¾kLkwt {kÃk 2 {e. × 2 {e. × 1 {e. Au. yk ¾ku¾k{kt 25 Mku.{e. ÷tçkkELkk Mk{½Lk ÃkkMko÷ Mk{kE þfu.
ÃkkMko÷Lke MktÏÞk
200 200 100 256 25 25 25
yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 Mku.{e. íkÚkk ô[kE 15 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 Au. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
r 2h
22 7 7 15 7
2310 ½Lk Mku.{e. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 40 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e. Au. íkku ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ. ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ r 2 40 r 2 , ½LkV¤ r 2 h 40 10 400 Mku.{e.3 yuf Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 1000 ½Lk Mku.{e. Au òu íkuLke rºkßÞk y™u ô[kE Mkh¾k nkuÞ íkku Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ r 2 h 1000 r 2 r 1000 r 3 , r 10, d 20 147
16.
18.
Mkh¾e ô[kELkk çku Lk¤kfkhLke rºkßÞkLkku økwýku¥kh 2:3 Au íkku íku{Lkk 24. ½™V¤Lkwt «{ký ÚkkÞ.
yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 75 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e. Au íkku ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
çku Lk¤kfkhLkk ½™V¤Lkku økwýku¥kh r12 h1 : r22 h2
ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ r 2 75
4:9 3 yuf Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 550 Mku.{e. íkÚkk ô[kE 7 Mku.{e. nkuÞ íkku 25. rºkßÞk Mku.{e. ÚkkÞ.
1 2 1 ½LkV¤ r h 75 10 250 3 3 yuf þtfwLke rºkßÞk 3 Mku.{e. íkuLke ô[kE rºkßÞk sux÷e s Au íkku
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
r 2 h 550
½LkV¤
22 2 r 7 7
550 2 r 25 r 2 22
26.
5 r
19.
yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku Ãkhe½ 44 Mku.{e. Au òu Lk¤kfkhLke ô[kE 15 Mku.{e. nkuÞ íkku Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ. Ãkhe½ 2 r 44 2 2 ½LkV¤ r h
20.
2 Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ r h
21.
22.
27.
20 2 40 Mku.{e. 28.
22 7 7 40 6160 7
1 2 1 22 ½™V¤ r h 21 21 28 12936 Mku.{e. 3 3 7 yuf þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 550 [ku.Mku.{e. Au òu þtfwLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ½™V¤ ½™ Mku.{e. ÚkkÞ. þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl 550
1 2 þtfwLkwt ½™V¤ r h 3
550 l 22
1 22 14 14 15 3 7
3080 ½Lk Mku{e. yuf þtfwLke rºkßÞk 5 Mku.{e. y™u ô[kE 6 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½LkV¤
h 2 l 2 r 2 252 7 2 625 49
h 2 576 h 24
1 2 1 314 5 5 6 þtfwLkwt ½™V¤ r h 3 3 100
1 2 1 ½LkV¤ r h 100 100 h 3 3
3 100 h 3 h 100
22 7l 7
25 l
ÚkkÞ ( 3.14)
23.
1 2 1 22 ½LkV¤ r h 7 7 9 462 3 3 7 yuf þtfwLke rºkßÞk 21 Mku.{e. y™u ºkktMke ô[kE 35 Mku.{e. nkuÞ íkku ½™V¤ Mku.{e. ÚkkÞ.
yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. y™u ô[kE 15 Mku.{e. Au íkku ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
157 ½Lk Mku.{e. yuf þtfwLkwt ½™V¤ 100 ½Lk Mku.{e. Au òu íkuLke rºkßÞk 10 Mku.{e. nkuÞ íkku ô[kE Mku.{e.
22 44 7 r r 7 r 7 2 22
h 2 l 2 r 2 352 212 56 14 784 h 28
yuf Lk¤kfkh Ã÷uxLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. yLku ô[kE 2 Mku.{e. Au ykðe 20 Ã÷uxku yufçkeò Ãkh økkuXðe çkLkíkk Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ. 20 Ã÷uxku økkuXðíkkt çkLkíkk Lk¤kfkhLke ô[kE
1 2 1 314 3 3 3 28.26 ½Lk Mku.{e. ½LkV¤ r h 3 3 100 yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku Ãkrh½ 44 Mku.{e. Au yLku ô[kE 9 Mku.{e. íkku ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãkrh½ 2 r 44 2
22 44 7 r r 7 r 7 2 22
22 7 7 15 2310 7
½Lk Mku.{e. ÚkkÞ. ( 3.14)
1 2 þtfwLkwt ½LkV¤ r h 3
29.
1 22 7 7 24 1232 3 7 10 Mku.{e. rºkßÞk y™u 15 Mku.{e. ô[kELkk þtfw ykfkhLkk Ãkkºk{kt ¼hu÷wt Ãkkýe 5 Mku.{e. rºkßÞkLkk Lk¤kfkh{kt huzíkkt ÃkkýeLke ô[kE Mku.{e. ÚkkÞ. þtfwLkwt ½™V¤ = Lk¤kfkh{kt hnu÷ ÃkkýeLkwt ½™V¤
148
π×100×15 =20 Mku.{e. 3×π×25 yuf økku¤kLke rºkßÞk 21 Mku.{e. Au íkku økku¤kLkwt ½™V¤ ......... Mku.{e.3 ÚkkÞ.
4851 3 7 r3 4 22
h
30.
31.
4 3 4 22 ½™V¤ r 21 21 21 38808 3 3 7 {kunLk¼kELkk ¾uíkh{kt þtfw ykfkhLkk 10 ½ôLkk Zøk÷k Au. Ëhuf Zøk÷kLkku ÔÞkMk 140 Mku.{e. yLku ô[kE 60 Mku.{e. Au. yk çkÄk ½W 20 Mku.{e. rºkßÞk y™u 50 Mku.{e. ô[kELkk Lk¤kfkh ÃkeÃk{kt ¼hðk 38. ÃkeÃk òuEyu. 10 Zøk÷kLkwt ½™V¤
1 22 10 70 70 60 3 7
ÃkeÃkLke MktÏÞk 32.
39.
34.
4 økku¤kLkwt ½™V¤ 3 3 3 36 3 økku¤kLke rºkßÞk çku økýe fheyu íkku íkuLkwt ½™V¤
ûkuºkV¤
40.
22 7 7 616 7 yuf økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 154 Mku.{e.2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. Au. 2 ûkuºkV¤ 4 r 154 4
rºkßÞk çku økýe fhíkkt ½™V¤{kt rºkßÞkLkku ½™ ÚkkÞ 2 8 çku økku¤kykuLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 2:3 Au íkku íku{Lkk ½™V¤kuLkku økwýku¥kh ÚkkÞ.
3 r, d 6 yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 4851 Mku.{e.3 Au íkku íkuLkku ÔÞkMk Mku.{e.
22 2 r 7
154 7 49 r2 r2 4 22 4
7 4 22 7 7 7 r , ½™V¤ 2 3 7 2 2 2
yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 36 Mku.{e.3 Au íkku økku¤kLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
4 3 4 22 3 ½LkV¤ r 4851 r 3 3 7
4312 4 22 3 4312 7 r r3 3 3 7 4 22
økýwt ÚkkÞ.
4 3 4 3 36 3 r3 ½™V¤ r 36 r 3 3 4
37.
Mku.{e.2
2 økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 4 r 4
4 4 r13 : r23 23 : 33 8:27 3 3
36.
1 ½Lk Mku.{e. Au íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt 3
343 r 3 7 r
3
35.
7 r d7 2
yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 1437
33.
5 ½Lk Mku.{e. Au íkku íkuLkku ÔÞkMk 6
539 7 3 3 73 r 3 r3 6 22 2 2
2 r3 3
2 314 30 30 30 56520 3 100 3 Mku.{e. rºkßÞkLkk økku¤kLkwt ½™V¤ ½™ Mku.{e. ÚkkÞ.
21 r , d 21 2
2 3 539 2 22 3 r ½™V¤ r 3 6 3 7
10 22 10 70 20 7 49 22 20 20 50
yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤
Mku.{e. ÚkkÞ.
22 202 50 7
yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 30 Mku.{e. Au íkku ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14)
21 21 21 3 r 222
yuf yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ 89
10 22 10 70 20 2 Lk¤kfkh ÃkeÃkLkwt ½™V¤ r h
539 2 179 3 3 yuf ÷tçk[kuhMk fkøk¤Lke ÷tçkkE 88 Mku.{e. y™u Ãknku¤kE 20 Mku.{e. Au yk fkøk¤Lku ðk¤eLku Lk¤kfkh çkLkkðeyu íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
41.
Lk¤kfkhLkku Ãkhe½ 2 r 88 2
22 r 7
149
88 7 r r 14 44
46.
22 14 14 20 12320 7 5.4 {e. ÔÞkMk Ähkðíkk 20 {e ôzku fqðku ¾kuËíkkt Lkef¤íke {kxe 15 {e rºkßÞk Ähkðíkk ðíkqo¤kfkh {uËkLk{kt ÃkkÚkhíkkt íkuLke ô[kE{kt {e. ðÄkhku ÚkkÞ. fwðkLkwt ½™V¤ = {uËkLkLkwt ½™V¤ 2 Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ r h
42.
r12 h1 r22 h2 2.7 2.7 20 15 15 h
43.
4 1 r 3 n r 2h 3 3 4
47.
2.7 2.7 20 h 15 15
48.
22 3 3 8 7
2 22 12 12 12 3 7 16 þeþeLke MktÏÞk 22 3 3 8 7 16 þeþeyku ¼he þfkÞ
44.
21 Mku.{e. rºkßÞkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 0.5 Mku.{e. rºkßÞkLkku fux÷k
49.
50.
45.
4 7 21 21 h 49392 h 0.5 0.5
h 493.92 {exh 12 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 0.3 Mku.{e. rºkßÞkLke økku¤eyku çkLku. økku¤kLkwt ½™V¤ n økku¤eykuLkwt ½™V¤ 4 4 r13 n r23 3 3
n 3 2 8 8 384 yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 18 {exh, Ãknku¤kE 16 {exh y™u ô[kE 9 {exh Au. íkku íkuLkwt ½™V¤ {e3 íkÚkk ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e.2 ÚkkÞ. ÷tçk½LkLkwt ½™V¤ l b h 18 16 9 2592 ÷tçk½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2(lb bh hl ) 2 (18 16 16 9 9 18) 1188 yuf Mk{½LkLkwt ½™V¤ 512 ½Lk Mku{e Au íkku fkuEÃký yufçkkswLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2
ûkuºkV¤ l 2 82 64 yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 9 Mku.{e. y™u íkuLke ô[kE 14 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ. 22 9 9 14 3564 7 yuf þtfwLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku ô[kE 27 Mku{e Au. íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e.3 2 ½™V¤ r h
51.
4 21 21 21 0.5 0.5 h 3
1 8
½™V¤ l 3 512 l 3 l 8,
{exh ÷ktçkku íkkh çkLkkðe þfkÞ ? økku¤kLkwt ½™V¤ = íkkhLkwt ½™V¤ 4 r13 r22 h 3
1 Mku.{e. ÔÞkMk y™u 4 Mku.{e. ô[kELkk yuf Lk¤kfkhLku ykuøkk¤e
4 1 1 4 1 1 1 r12 h n r23 4 n 3 2 2 3 8 8 8
2 22 12 12 12 ½™ Mku.{e. 3 7 2 Lk¤kfkh þeþeLkwt ½™V¤ r h
21 21 21 7 7 n 3 126 n 2 2 2 2 2
Mku.{e. rºkßÞkLke økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ n økku¤e™wt ½™V¤
0.648 h yuf yÄoøkku¤kfkh ÃkkºkLke rºkßÞk 12 Mku.{e. Au íku ÃkkýeÚke ÃkwhuÃkwÁt ¼hu÷ Au íkuLkkÚke 3 Mku.{e. rºkßÞk yLku 8 Mku.{e. ô[kELke fux÷e þeþeyku ¼he þfkÞ ? 2 3 yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ r 3
6 6 6 n 0.3 0.3 0.3 n 8000 21 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 7 Mku{e ÔÞkMk y™u 3 Mku.{e. ô[kELkk þtfw çkLku. økku¤kLkwt ½™V¤ n þtfwLkwt ½™V¤
52.
1 2 1 22 ½™V¤ r h 14 14 27 5544 3 3 7 yuf økku¤kLke rºkßÞk 10.5 Mku.{e. nkuÞ íkku ½™V¤ Mku.{e.3 íkÚkk ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2 4 3 4 22 105 105 105 økku¤kLkwt ½™V¤ r 3 3 7 10 10 10
4851 2 økku¤kLkwt ûkuºkV¤ 4 r 4
22 10.5 10.5 1386 7
150
53.
yuf yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 14 Mku{e nkuÞ íkku íkuLkwt ½™V¤, ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ íkÚkk fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
59.
2 3 2 22 ½™V¤ r 14 14 14 3 3 7
5749.33 Mku.{e.3 2 ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 r 2
60. 22 14 14 7
r12 h1 : r22 h2 42 3 : 62 4 48 :144 1: 3
1232 Mku.{e.3 22 2 fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 3 r 3 14 14 7
54.
55.
61.
63.
48 11 8 7 21 Mku.{e. 22 8 8 28 Mku.{e. ô[kE y™u 6 Mku{e rºkßÞkLkk Lk¤kfkhLku rÃkøkk¤e íku{ktÚke 1.5 Mku.{e. ÔÞkMk Ähkðíke fux÷e økku¤eyku çkLku ? 64. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ n økku¤eLkwt ½™V¤ h
56.
l13 : l23 27:1 l1 :l2 3:1
58.
yuf Mk{½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 1944 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ ÚkkÞ. Mk{½™Lke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
l 2 b 2 h 2 518400 l b h 720 ½LkV¤ 720 yuf Mk{½™Lke yufçkkswLke Ãkrhr{rík 20 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3
Ãkrhr{rík 4 l 20 4 l
1 2 1 2 ½™V¤ «{ký r1 h1 : r2 h2 3 3
22 5 : 52 2 20 : 50 2 : 5 0.88 ½.{e. ÷ku¾tzLkk xwfzk{ktÚke 14 {e ÷tçkkE y™u 2 Mku.{e. ÔÞkMkLkk
22 1 1 14 7 100 100
88 100 100 n 200 n 100 44 sðkçk : 200 Mk¤eÞk çkLku. yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 462 Mku.{e.2 Au íkku íkuLkwwt ½™V¤ Mku.{e.3
65.
2 Ãk]cV¤ 3 r 462 3
6l 2 1944 6l 2 324 l 2 , l 18
20 l l 5 4
½™V¤ l 3 53 125 çku þtfwLke rºkßÞk 2:5Lkk «{ký{kt yLku ô[kE 5:2 Lkk «{ký{kt Au íkku íku{Lkk ½™V¤Lkwt «{ký ÚkkÞ.
0.88 n
6 6 28 3 20 20 20 n 4 15 15 15
57.
(l b) (b h) ( h l ) 120 72 60
fux÷k ÷ku¾tzLkk Mk¤eÞk çkLku ?
22 4 15 15 15 22 6 6 28 n 7 3 20 20 20 7
n 1792 økku¤eyku çkLku çku Mk{½LkLkk ½™V¤Lkwt «{ký 27:1 íkku çkkswykuLkwt «{ký ÚkkÞ.
yuf ÷tçk½Lk çkkuûkLke ºký çkkswykuLkk ûkuºkV¤ yLkw¢{u 120 Mku.{e.2, 72 Mku.{e.2 y™u 60 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ. l b 120, b h 72, h l 60
1848 ÷kfzkLkk yuf xwfzkLke ÷tçkkE 9 Mku.{e. Ãknku¤kE 5 Mku.{e. y™u òzkE 3 Mku.{e. Au. òu 1 ½Lk Mku.{e. ÷kfzkLkwt ðsLk 9 økúk{ nkuÞ íkku íkuLkwt fw÷ ðsLk økúk{ ÚkkÞ. ÷kfzkLkwt ½™V¤ l b h 9 5 3 135 ½™ Mku.{e. ÷kfzkLkwt ðsLk 135 9 1215 økúk{ 62. yuf ÷tçkÄLk ½kíkwLkku xwfzku 48 Mku.{e. × 11 Mku.{e. × 8 Mku.{e. {kÃkLkku Au íkuLku ykuøkk¤e 16 Mku{e ÔÞkMkLkku Lk¤kfkh çkLkkðeyu íkku Lk¤kfkhLke ô[kE Mku.{e. ÚkkÞ. ÷tçk½Lk ½LkV¤Lkwt = Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
22 48 11 8 88 h 7
Mk{½™Lkwt ½™V¤ l 3 183 5832 çku Mk{ÄLkLkk ½LkV¤Lkku økwýku¥kh 1:64 Au íkku íku{Lkk Ãk]cV¤kuLkku økwýku¥kh ÚkkÞ. ÷tçkkELkku økwýku¥kh 1: 4 , Ãk]cV¤kuLkku økwýku¥kh 1:16 çku Lk¤kfkhLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 4:6 y™u ô[kELkku økwýku¥kh 3:4 Au íkku íku çktLkuLkk ½™V¤Lkku økwýku¥kh ÚkkÞ. «Úk{ Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ : çkeò Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
22 2 r 7
462 7 r 2 7 r 3 22
½™V¤ 151
66.
67.
68.
yuf yÄoøkku¤kfkh ÃkkýeLke xktfeLke ytËhLke rºkßÞk 2.1 {e Au íkku íku xktfe{kt ÷exh Ãkkýe Mk{kÞ. 2 3 2 22 21 21 21 ½™V¤ r 3 3 7 10 10 10 19.404 ½.{e. 19404 ÷exh òu çku ½LkLkk Ãk]cV¤kuLkku økwýku¥kh 9:4 Au íkku íku{Lkk ½™V¤kuLkku økwýku¥kh ÚkkÞ. çkkswykuLkku økwýku¥kh 3: 2 ½LkV¤kuLkku økwýku¥kh 27 :8 yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au òu Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk 2 Mku.{e. nkuÞ íkku. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ. 22 2 22 22 r h 12 1 3.14 7 7 7 yuf þtfwLke ô[kE 1 Mku.{e. Au. òu yk þtfwLke rºkßÞk ô[kE fhíkkt ºkýøkýe nkuÞ íkku þtfwLkwt ½™V¤ Mku.{e.3
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku : 01.
02.
03.
½™V¤ 69.
04.
1 2 1 22 ½™V¤ r h 3 3 1 3 3 7 66 3 9.43 yÚkðk 9 7 7 yuf økku¤kLkwt ½™V¤ y™u íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lkk {kÃk Mkh¾k Au íkku ÔÞkMk ÚkkÞ.
70.
71.
4 r 3 4 r 2 r 3 d 6 3 çku þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. íku{Lke ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh 3:4 Au íkku íku çku þtfwLke ð¢MkÃkkxeykuLkku økwýku¥kh Au.
r1 l1 : r2 l2 x 3 : x 4 3 : 4 72.
73.
05.
(f) 8:1 (z) 16:1 ðøkoLke çkkswyku {kÃkðk{kt 5% Lke ðÄw ¼w÷ ÚkkÞ Au íkku ykÃku÷ ûkuºkV¤{kt ð]ÂæÄLkk xfk fux÷k nþu ? (y) 10¼ % (çk) 25% (f) 5½ % (z) 10% 12 Mku.{e. çkkswðk¤k yuf ½LkÚke 4 Mku.{e. çkkswðk¤k fux÷k ½Lk çkLkkðe þfkÞ ? (y) 54 (çk) 16 (f) 27 (z) 21 3 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{kt Úkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk 6 Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkkýe{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLke MkÃkkxe fux÷e ðÄþu ? (y) ¼ Mku.{e. (çk) ½ Mku.{e. (f) 1 Mku.{e. (z) 2 Mku.{e. ÃkkýeLke yuf xktfe 25 {e ÷ktçke y™u 16 {exh Ãknku¤e Au xktfeLkk íkr¤ÞkLku
1 2
{exh ykuAwt fhðk {kxu fkZe ÷uðk{kt ykðíkwt
ÃkkýeLkwt ykÞíkLk fux÷wt nþu. (y) 150 ½Lk {e. (çk) 200 ½Lk {e. (f) 250 ½Lk {e. (z) 800 ½Lk {e. 06.
yuf Lk¤kfkh y™u þtfwLke ð¢MkÃkkxeykuLkk ûkuºkV¤ Mkh¾k Au. òu íku{Lke rºkßÞkyku Mkh¾e nkuÞ íkku Lk¤kfkhLke ô[kE yLku þtfwLke ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh Au.
ÃkkýeLke yuf ½™ykfkh xktfeLke ÷tçkkE 2 {exh Au. òu xktfe ÃkkýeÚke yzÄe ¼he nkuÞ íkku xktfe{kt fux÷ku ÷exh Ãkkýe Au ? (y) 2000 ÷exh (çk) 1100 ÷exh
3 Mku.{e.2 fw÷ Ãk]cV¤ Ähkðíkk Lk¬h yÄoøkku¤kLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
(f) 8000 ÷exh (z) 4000 ÷exh 8 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku Ãkeøk¤kðeLku 2 Mku.{e. rºkßÞkðk¤e Lk¬h Ãkku÷kËLkk ËzkLke MktÏÞk fux÷e nþu ? (y) 4 (çk) 16 (f) 32 (z) 64 fkuE þtfw ykfkhLkk ðkMký 14 Mku.{e. y™u Ÿ[kE 9 Mku.{e. yu{kt çkLku÷ çkhVLke ykÞíkLkLkku ÔÞkMk þwt nþu ? (y) 162 (çk) 262 ½Lk Mku.{e. (f) 362 ½Lk Mku.{e. (z) 462 ½Lk Mku.{e. 4 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku ykuøkk¤e 2 Mku.{e. rºkßÞkðk¤e fux÷e økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ ? (y) 64 (çk) 44
yÄoøkku¤kLkwt Ãk]cV¤ 3 r 2 3 3 r 2
(f) 8
h 1 2 rh rl 2h l h : l 1: 2 l 2 2 suLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 72 Mku.{e. nkuÞ y™u ô[kE 5 Mku.{e. nkuÞ íkuðk þtfwLkwt ½™V¤ Mku.{e.3
07.
08.
þtfwLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ r 2 72 r 2
1 2 1 þtfwLkwt ½™V¤ r h 72 5 120 3 3 74.
òu fkuE ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwt ûkuºkV¤ Lkwt «{ký þwt nþu ? (y) 1:4 (çk) 4:1
09.
(z) 6
l r d 2
152
10.
yuf xktfe
3 4
¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 r÷xh Ãkkýe fkZe
Lkkt¾ðkÚke xktfeLkku
2 5
¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke Äkrhíkk
25.
Zktf¤kðk¤k yuf Lk¤kfkh xktfkLke rºkßÞk 2.1 {exh yLku ô[kE 2.9 {exh Au. íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
26.
20 Mku.{e. ô[kELkkt yLku 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk 50 Lk¤kfkh íkiÞkh fhðk fux÷k [ku.{e. Ãkíkhwt òuRyu ? yuf [ku.{e. ÃkíkhktLke ®f{ík Y. 200 nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
27.
yuf ÷tçk½LkLkkt Mku.{e.{kt Ãkrh{ký 20 15 10 nkuÞ íkku ÷tçk½LkLkwt fw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ?
28.
yuf ½Lkkfkh ÃkuxeLke Ëhuf ½khLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt fw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ? ÃkkïoÃkwckuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
29.
þk¤kLkk «kÚkoLkk ¾tzLke ÷tçkkE 10 {exh Ãknku¤kE 8 {exh
(ûk{íkk) ÷exh{kt fux÷e nþu ? (y) 100 ÷exh (çk) 120 ÷exh 11.
(f) 60 ÷exh (z) 50 ÷exh yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 ðøko {exh Au. íkuLkk Ãkh 2.5 Mku.{e. {kuxe {kxeLkwt Ãkz ÃkkÚkhðk {kxuLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk «rík ½Lk {exhLkk ËhÚke fux÷wt Úkþu ? (y) 735 (çk) 1000 (f) 500
12.
13.
yLku ô[kE 5 {exh Au. íku{kt (3 1.5) {e2 Lkkt çku çkkhýk
(z) 900
yLku (2 12) {e2 Lke [kh çkkheyku Au. «kÚkoLkkt ¾tzLke
yuf ðíkwo¤kfkh çkkøkLke rºkßÞk 28 {exh Au. yk çkkøkLke Vhíku íkkhLke ðkz fhðk 1 {exhLkk 5 Y. ÷u¾u fux÷k YrÃkÞk {swhe [qfððe Ãkzu. yuf ðíkwo¤kfkh ík¤kðLkku ÔÞkMk 133 {exh Au. ík¤kðLku Vhíku ðkz
rËðk÷kuLku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkk Y. 6 ÷u¾u fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
30.
140 Mku.{e. ÷tçkkRðk¤k hku÷hLkku ÔÞkMk 80 Mku.{e. Au. òu h{íkLkk {uËkLkLku Mk{ík÷ çkLkkððk {kxu hku÷hLku 600 yktxk {khðk Ãkzu, íkku fux÷k [ku.{e. s{eLkLku Mk{ík÷ çkLkkðe nþu ?
31.
yuf Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 3 6 9 6 Mku. { e. 2 Au. òu Lk¤kfkhLke rºkßÞk 14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ô[kE fux÷e ?
32.
Lk¤kfkhLke Ÿ[kE 28 Mku.{e. Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 2816 Mku.{e. nkuÞ, íkku íkuLkku ÔÞkMk þkuÄku ?
33.
yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au yLku íku 50 Mku.{e.
fhðkLkku ¾[o {exhLkk 5 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ?
14.
14 {exh ÔÞkMkðk¤k {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
15.
49 {e. rºkßÞkðk¤e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ. yuf ÃkIzkLke rºkßÞk 35 Mku.{e. Au. 100 yktxk Vhu íkku fux÷wt ytíkh fkÃkþu ? yuf ÃkIzkLkku ÔÞkMk 1.05 {exh Au. yk Ãkitzwt 33 rf.{e. ytíkh fkÃku íkku íku fux÷k yktxk VÞwO nþu ? yuf ðíkwo¤kfkh {uËkLkLkku ÔÞkMk 42 {exh Au. íkku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? yuf ðíkwo¤Lke rºkßÞk 7 [ku.{e. Au. òu rºkßÞkLku çk{ýe fhðk{kt ykðu íkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.{e. ÚkkÞ ? yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 {exh yLku ô[kE 20 {exh Au, íkku Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. 8 Mku.{e. çkkswðk¤k çku ½Lk Mkh¾e heíku òuzkÞ Au. Ãkrhýk{e ½™V¤ Ãk]cV¤ Lke[uLkk{ktÚke fÞwt nþu ? (y) 650 (çk) 640 (f) 690 (z) 670 Lk¤kfkh r[{LkeLkku ÔÞkMk 2 {exh yLku ô[kR 7 {exh Au. yk [e{LkeLku çknkhÚke htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 160 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? íkr¤Þkðk¤k yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 {e. yLku ô[kR 50 {e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? yLkks ¼hðkLkkt yuf Zktfýkðk¤k Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk 1 {exh yLku ô[kE 2.5 {exh Au. yk ÃkeÃkLke MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku ?
16. 17. 18. 19. 20. 21.
22.
23. 24.
Au. Lk¤kfkhLkwt fw÷ ûkuºkV¤ þkuÄku ? ( 3.14 ÷ ku)
34.
þtfwLke rºkßÞk yLku ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh 4 : 7 Au. 2 ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 792 Mku.{e. Au. íkku þtfwLke rºkßÞk þkuÄku ? ... ô[kE þkuÄku ?
35.
7 {exh rºkßÞkðk¤ku yLku 24 {exh ô[kEðk¤ku þtfw ykfkhLkku íktçkw çkLkkððk {kxu 2 {exh ÃkLkkðk¤wt fux÷k {exh fkÃkz òuRyu ? ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 24 Mku.{e. nkuÞ, íkuðe
36.
þtfw ykfkhLke òufhLke 15 xkuÃkeyku çkLkkððk {kxu sYhe fkøk¤Lkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
37.
yuf çktÄ þtfwLke ºkktMke ô[kE íkuLkkt ÃkkÞkLke rºkßÞk fhíkk Mkkík økýe Au. òu ÃkkÞkLke rºkßÞk 3 Mku.{e. nkuÞ íkku fw÷ Ãk]cV¤ þkuÄku. ( 3.14 ÷ ku)
38.
282.60 {exh2 fkÃkz{ktÚke 4 {exh ô[kR yLku 3 {exh rºkßÞk nkuÞ íkuðk fux÷kt þtfw ykfkhLkkt íktçkwyku çkLkkðe þfkÞ ? ( 3.14 ÷ ku)
( 3.14 ÷ ku)
153
39.
çktÄ yÄoøkku¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ yLku økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh 25 : 108 Au. íkku íku{Lke rºkßÞkykuLkku økwýkfkh þkuÄku.
40.
41.
yuf økku¤ku, yuf Lk¤kfkh yLku yuf þtfwLke rºkßÞk Mkh¾e Au yLku ô[kE Ãký Mkh¾e Au, íkÚkk rºkßÞk yLku Ÿ[kE Mkh¾k Au íkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh þkuÄku. Lk¤kfkh yLku þtfwLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. çktLkuLke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤ Ãký Mkh¾k Au. Lk¤kfkhLke ô[kE íku þtfwLkkt ºkkMke ô[kE fhíkkt fux÷k økýe nþu ?
42.
yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ ÃkwcV¤ 462 Mku.{e.2 Au. íkku íkuLke rºkßÞk þkuÄku ?
43.
økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkk {kÃk fhíkk ...... økýwt nkuÞ Au. (y)
r 4
r (f) 3
44.
45.
50.
Ãkkýe ¼hu÷ Au, íku{ktÚke 10 ÷exhLkk fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ?
51.
52.
yuf rËðk÷Lke ô[kE, Ãknku¤kELke 5 økýe íkÚkk ÷tçkkE, Ãknku¤k™e 8 økýe Au, òu íku rËðk÷Lke ½™V¤ 5000 ½Lk {exh Au. íkku íkuLke Ãknku¤kE þkuÄku. (y) 5 {exh (çk) 20 {exh (f) 15 {exh (z) 13 {exh
54.
46.
47.
48.
49.
(f) 10
(z) 6
55.
(çk) 61.6
(f) 6.16
(z) 0.616
56.
57.
(çk) 100
(f) 1
(z) 1000
58.
1 {exh ÷ktçkk, 1 {exh Ãknku¤k yLku 10 {exh Ÿzk ¾kzk{kt ........ r÷xh «ðkne Mk{kÞ.
(y) 100
(çk) 10
(f) 1000
(z) 10,000
Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk Lke[uLkk{ktÚke õÞwt Au ? (y) π rºk2
(çk) 2π rºk Ÿ[kE
59.
(z) 10,000
1 ½Lk {exh = ........... r÷xh. (y) 10 (çk) 100
(z) 10,000
1 ½Lk r{xh = ............ rf÷ku r÷xh. (y) 10 (çk) 100
(z) 1
10 {exh ÷ktçkk yLku 8 {exh Ãknku¤k Äkçkk{kt 6 MkuÂLx{exh ðhMkkË Ãkzu íkku Äkçkk{kt fux÷k ÷exh Ãkkýe Ãkzâwt fnuðkÞ ? (y) 48 ÷exh (çk) 480 ÷exh (z) 4800 ÷exh
yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR 15 Mku.{e. Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? (çk) 8250 ½Lk Mku.{e. (z) 6240 ½Lk Mku.{e.
Ã÷kÂMxfLke Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 70 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR 2 {exh Au íkku yk xktfe{kt ðÄw{kt ðÄw fux÷k Ãkkýe Mk{kR þfu ? (y) 760
(çk) 860
(f) 770
(z) 870
yuf YrÃkÞkLkk rMk¬kLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au ? (y) 2 rh
1 {exh ÷tçkkE, 1 {exh Ãknku¤kE yLku 1 {exh ŸzkE xktfe{kt .......... r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ.
(y) 10,000
1 r÷xh = ............. ½LkMku{e (y) 10 (çk) 100
(y) 9240 ½Lk Mku.{e. (f) 7240 ½Lk Mku.{e.
5.6 {exh ÔÞkMkLkk yuf fqðkLke ôzkE 25 Mku.{e. ðÄkhðk{kt ykðu íkku fux÷k ½Lk {exh {kxe Lkef¤u ?
(y) 616
(z) 1570
(f) 48000 ÷exh
½LkV¤ 550 Mku.{e.3 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk ......... Mku.{e. nkuÞ. (çk) 7
(f) 157
(f) 1000
yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku Ÿ[kELkku økwýku¥kh 5 : 7 yLku íkuLkwt (y) 5
(çk) 100
(f) 1000
(çk) 4 r2 4
(y) 2000
(f) 1000
53.
2 (z) r
(f) π rºk2 Ÿ[kE (z) π rºk Ÿ[kE 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄe
(çk) 2 r
(f) r 2 (z) r 2 h íkktçkkLkku 8 Mku.{e. ÷ktçkku ðkÞh suLkku ÔÞkMk 1 Mku.{e. Au, íkuLku økh{ fheLku ¾U[ðkÚke 18 {exh íkkh{kt Ãkrhý{u Au, íkku yk íkkhLkku ÔÞkMk fux÷k mm nþu ? (y)
1 2
(çk)
2 3
(f)
4 3
(z)
3 4
yuf Lk¤kfkh Úkkt¼÷kLkk ð¢¼køkLkwt ûkuºkV¤ 528 {exh2 Au íkÚkk íkuLkwt ½™V¤ 2772 ½™ {exh Au. íkku Úkkt¼÷kLke ô[kE 154
60.
61.
fux÷e Au. (y) 10.5 (çk) 7.5 {e. (f) 8 {e. (z) 5.25 {e. ½LkLkk Ãk]cLkwt fw÷ ûkuºkV¤ 294 Mku{e2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Au. (y) 340 Mku.{e.3 (çk) 343 Mku.{e.3 (f) 320 Mku.{e.3 (z) 298 Mku.{e.3 òu fkuE økku¤kLkk ½™V¤Lku íkuLkk Ãk]c ûkuºk V¤Úke rð¼kSík fhkÞ íkku Ãkrhýk{ 27 Mku.{e. «kó ÚkkÞ Au íkku økku¤kLke rºkßÞk Au. (y) 9 Mku.{e. (çk) 27 Mku.{e. (f) 81 Mku.{e. (z) 243 Mku.{e.
www.gujposts.in
: sðkçkku : 1. (z) 16:1 , 2. (y) 10¼ % , 3. (f) 27 , 4. (f) 1 Mku.{e.
5. (çk) 200 ½Lk {e., 6. (z) 4000 ÷exh, 7. (z) 64, 8. (z) 462 ½Lk Mku.{e., 9. (f) 8 , 10. (f) 60 ÷exh, 11. (y) 735 , 12. 880 Y., 13. 2090 Y., 14. 154 [ku . {exh, 15.
7546 [ku.{e., 16. 220 {exh, 17. 10,000 , 18. 1368 [ku.{e., 19. 616 [ku.{e., 20. 12320 [ku.{e., 21. (çk) 640, 22. 7040 Y., 23. 2354 [ku.{e., 24. 9.42 [ku.{e.,
25. 66 [ku.{e., 26. 4.4 [ku.{e., 880 Y., 27. 1300 [ku.{e.2, 28. 864 Mku.{e.2, 576 [ku.Mku.{e., 29. 930 Y.,
30. 2112 {e2, 31. 42 Mku.{e., 32. d 32 Mku.{e., 33.
31400 Mku. {e. 2 , 34.
( r 12 c.m., l 21 c.m.) , 35.
275 {exh, 36. 8250 Mku.{e.2, 37. 226.28 Mku.{e.2, 38. íktçkwLke MktÏÞk 6 , 39. (5:9) , 40. 4:3:1 , 41.
1 2
økýe, 42.
r 4.7 Mku.{e., 43. (f) 3 , 44. (y) 5 {exh, 45. (y) 5 , 46.
(f) 6.16 , 47. (z) 1000 , 48. (z) 10,000 , 49. (f) π rºk2 Ÿ[kE, 50. (f) 157 , 51. (f) 1000 , 52. (f) 1000 ,
53. (z) 1 , 54. (z) 4800 ÷exh, 55. (y) 9240 ½Lk Mku.{e., 2
56. (f) 770 , 57. (z) r 2 h , 58. (çk) 3 , 59. (f) 8 {e., 60. (çk) 343 Mku.{e.3, 61. (f) 81 Mku.{e.
155
24. rºkfkuýr{rík • heík - 1
• «ufxeMkLkk Ëk¾÷k •
(1) sin =
Mkk{uLke çkksw fýo
(2) cos =
(3) tan =
Mkk{uLke çkksw ÃkkMkuLke çkksw
(4) cosec =
(5) sec =
fýo ÃkkMkuLke çkksw
(6) cot =
ÃkkMkuLke çkksw fýo
1.
fýo Mkk{uLke çkksw
(A)
ÃkkMkuLke çkksw Mkk{uLke çkksw
1 2
ynª tanA = 1 1 , cosecθ = , sinθ cosecθ = 1 cosecθ sinθ
(B)
3
1 2
(C)
2
1 ykÃku÷ Au. 3
B
0 nðu sinA = sin30 = 1 2
C
2.
5cosA = 4 sinA , íkku tanA = ............
(1) sin 2θ + cos2θ = 1, sin2θ = 1 - cos2θ, cos2θ = 1 - sin2θ
(A) 1 2 (B) 5 4 (C) 5 ynª 5cosA = 4 sinA ykÃku÷ Au.
(2) sec2θ - tan 2θ = 1, sec2θ = 1 + tan2 θ, tan2θ = sec2θ - 1
(3) cosec2θ - cot2θ = 1, cosec2θ = 1 + cot2θ, cot2θ = cosec2θ - 1 • heík - 4
tanA = 5 4
• heík - 3
(1) sin (90-θ) = cosθ íkÚkk cos (90 - θ) = sinθ (3) cosec (90 - θ) = secθ íkÚkk sec (90 - θ) = cosecθ • heík - 5 rðrðÄ rðÄuÞkuLkk rðrðÄ ¾qýkykuLkk {kÃk 0
30
45
0
60
0
90
1 2
3 2
1
sin
0
cos
1
3 2
1 2
1 2
0
2
2
2 3
1
* 1
2 3
tan
0
1 3
1
3
*
cot
*
3
1
1 3
0
sec
2
2
sinA sinA = 5 Ãký = tanA ÚkkÞ. 4 cosA cosA
0
3.
5sinθ + 2cosθ = ........... tanθ = 4 3 , íkku 3sinθ - cosθ
(A) 22 13
(C) 26 9
(B) 2
5
1 2
cos ec
(D) 4 5
sðkçk (B) 5 4
(2) tan (90 - θ) = cotθ íkÚkk cot (90 - θ) = tanθ
0
A
sðkçk ( A ) 1 2
sinθ cosθ , cotθ = , tanθ cotθ = 1 cosθ sinθ
0
(D) 0
A = 300 ÚkkÞ.
1 1 (2) cosθ = , secθ = , cosθ secθ = 1 secθ cosθ (3) tanθ =
1 , íkku 3
sinA = ............
• heík - 2 (1) sinθ =
ΔABC {kt MC = 900 yLku tanA =
*
ynª
5sinθ + 2cosθ = 3sinθ - cosθ
(D) 7 2
sinθ cosθ +2 cosθ cosθ 3sinθ cosθ cosθ cosθ
=
5tanθ + 2 3tanθ - 1
=
5( 4 ) + 2 3 4 3( ) - 1 3
20 + 6 3 = 12 3 3
=
26 9
156
26 9
sðkçk (C)
4.
7.
1 - tan 2θ ............. òu 3cotθ = 4 , íkku 1 + tan 2θ
(A) 1
(A) 7 25 (B) 4 3 (C) 3 4 ynª 3cotθ = 4 ykÃku÷ Au.
(D) 1 7
1- 3 1 - tan 2 θ 4 = nðu 1 + tan 2θ 1+ 3 4
2
9 116-9 = 16 = 9 16+9 1+ 16
(B) 45
3
(C) 60
(D) 90
3
sinθ =
2
Ãký sin 60 3 2 θ = 60 sðkçk (C) θ = 60 6.
9.
(B)
(A) 3 1
6 2 4
2
6+ 2 4
3 1 12 1 2 2 2
3 1 2 2 2 2 3 1 6 2 4 2 2
=
3
= 3
3 1 2 1 = = 1 4 4 4 2 4
2
3
2
- 1
2
1
2
sinx = 1 2 Ãkhtíkw sin30 = 1 2 x = 30 sðkçk x = 30 sin70 = cosθ, íkku = ........... (B) 90
(C) 20
(D) 30
sin70 = sin (90-20) = cos20
Ãký sin70 = cosθ ykÃku ÷ Au. cosθ = cos20 θ = 20 sðkçk (C) 20
3 1 2
(D) 1 2
ynª sin60 sin45 + cos60 cos45 =
sðkçk (C)
3
Sinx = sin60 cos30 - cos60 sin30 íkku x = ......... (A) 0 (B) 30 (C) 45 (D) 60
(A) 70
sin60 sin45 + cos60 cos45 = .............
(C)
2 3 3 2 4
3 , íkku = ...........
ynª cosecθ = 2
2
Sinx = sin60 cos30 - cos60 sin30
7 sðkçk (A) 25
(A) 30
3
3
sðkçk (D)
8.
7 25
cosec = 2
(D)
(C) 1
2 3 2 2 = 2 1 1 4 1 2 2 2
tanθ = 3 4 2
(B) 1 2
2
sin 60 cos 30 1 sin 30 cos 60
3
1 cotθ 3 4 ÚkkÞ.
5.
sin 60 cos 30 .................. 1 sin 30 cos 60
10.
cos50 sin15 + = ........... sin40 cos75 (A) 0
ynª
(B) 1
(C) 2
(D) 3
cos 50 sin15 ykÃku ÷ sin 40 cos 75
cos(90 40) sin(90 75) sin 40 cos 75
sin 40 cos 75 =1+1=2 sin 40 cos 75 sðkçk (C ) 2 11. òu sec4A = cosec (A - 20), ßÞkt 4A yu ÷½wfkuýLkwt {kÃk Au, íkku A Lke ®f{ík ................. Au. 157
(A) 45
(B) 70
(C) 30
(D) 22
2tan 2θ - 1 = 2tan 2 60 - 1
sec4A = cosec (A-20) ykÃku ÷ Au.
=2
cosec (90 - 4A) = cosec (A-20)
ynª
=
(B) 4
(A) 3
(C) 1
2
=
13. sin48 sec42 + cos48 cosec42 = ........... (C) 3 4 (D) 0 sin48 sec42 + cos48 cosec42 = sin (90-42) sec42+cos(90-42) cosec42 (B) 1
= cos42 sec42 + sin42 cosec42 11 2 sðkçk (A) 2
cos (90 - A) sin (90 - A) tan (90-A)
=
sinA cosA cotA
sinA cosA = s in 2 A cosA sinA sðkçk s in 2 A
23 1 -1= 3 -1= 2 4 2
1 2
sðkçk (D)
17. cosec = 2 , íkku tan Lkwt {qÕÞ .............. Au. (A) 3
(B) 1
(C) 1
cosec = 2 sin = 1
2
2
(D) 1
3
= 45
tan = tan45 = 1 sðkçk (B) 1
cos (90 - A) sin (90 - A) Lkwt MkkËwYÃk ............. Au. tan (90-A)
(D) 1 2
nðu, 2cos 2θ - 1 = 2cos 2 30 - 1 = 2 3 2 - 1
cos 2 40 sin 2 40 sin 2 40 cos 2 40
(A) sin 2 A (B) cos 2 A (C) sinA
(C) 3 4
sec = sec30 = 30
(D) 0
sðkçk (C ) 1
14.
(B) 1
sec = cosec60 sec = cosec (90-30)
cos 2 40 cos 2 50 cos 2 40 cos 2 (90 40) = sin 2 40 sin 2 50 sin 2 40 sin 2 (90 40)
(A) 2
-1=2 3-1=6-1=5
16. 0 < θ < 90 yLku secθ = cosec60 nkuÞ íkku 2cos 2 θ - 1 Lke ®f{ík ............ Au.
cos2 40 cos2 50 ........... sin 2 40 sin 2 50 (A) 2
2
sðkçk (A) 5
90 - 4A = A-20 5A = 110 A = 22 sðkçk (D) 22 12.
3
(D) 1
4 cosθ - sin 18. òu cot = 3 , íkku cos + sin Lke ®f{ík ........ Au. (A) 7
(B)
1 7
(C)
4 3
(D)
-4 3
4 -1 cosθ - sinθ cotθ - 1 3 = ynª cosθ + sinθ 4 +1 cotθ + 1 3
1 =
7
3 = 1 7 3
sðkçk (B) 1 7
15. òu ÷½w f ku ý Lkk {kÃk θ {kxu sinθ = cos30 nku Þ , íkku 19. òu cos2 45 - cos2 30 = x cos45 sin45, íkku x = ....... 2tan 2θ - 1 = ............ (B) 3 2 (C) -1 2 (D) 3 4 (A) 2 (A) 5 (B) 4 (D) 3 (D) 0 ynª cos 2 45 - cos 2 30 = x cos45 sin45 ykÃku÷ Au. ynª sinθ = cos30 sinθ = 3 2 θ = 60 2 2 3 1 1 - =x 1 2 2 2 2 158
12 - 3 4 = x 1 2
= 82 - 6 + 9 - 2 2 = 4 - 6 + 9 - 1 = 6 sðkçk (B) 6
x 2 = -1 4 x = -1 2
2 2 25. sec θ + tan θ = 1312 nkuÞ íkku sec4 θ - tan 4 θ Lkwt {qÕÞ ............. Au.
1 sðkçk (C) 2
20. tan 20 tan25 tan45 tan65 tan70 = ........ (A) -1 (B) 2 (C) 0 (D) 1 ynª tan20 tan25 tan45 tan65 tan70 = tan20 tan25 1 cot (90 - 65) cot (90 - 70) = tan20 tan25 cot25 cot20 =1×1=1 sðkçk (D) 1
(B) 0
(D) cos 2
(C) 2
2
(B) tan 2
(C) 1
1 + tan 1 - cos 2
2
(D) 0
sec2 sin 2
2
1 ÚkkÞ. tan3θ
= tan5 tan25 cot25 cot5 =1×1=1 sðkçk (C) 1
sðkçk (B) tan 2
sinθ + cosθ
ynª, tan7θ =
= tan5 tan25 tan45 tan65 tan85 = tan5 tan25 1 cot (90 - 65) cot (90 - 85)
sin 2 = tan 2 2 cos
23.
= 1312 × 1 = 1312
7θ = 90 - 3θ 10θ = 90 θ=9 sðkçk (C) 9 27. tan5 tan25 tan45 tan65 tan85 Lke ®f{ík .......... Au. (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
1 + tan θ 1 - cos θ = ............ (A) cot 2
ynª, sec 4θ - tan 4θ = sec 2θ + tan 2θ (sec 2θ - tan 2θ)
tan7θ = cot3θ = tan (90 - 3θ)
sðkçk (A) 1 2
(D) 112
(C) 1
26. òu tan7θ × tan3θ = 1 nkuÞ íkku θ Lkwt {qÕÞ ........ Au. (A) 18 (B) 0 (C) 9 (D) 10
1 1 = sec 2 θ - tan 2θ = 1 2 cos θ cot 2θ
22.
(B) 1312
sðkçk (B) 1312
1 1 21. cos 2 θ - cot 2θ = ......... (A) 1
(A) 12 13
2
+ sinθ - cosθ = ........
(A) 4sinθcosθ
(B) 2
(C) 1
(D) 0
28. sin 215 + sin 2 75 = ............ (A) 1 (B) 0 (C) 2
2
ynª, sin + cos sin cos 2
2
(D) 6
sin 215 + sin 2 75 = sin 2 15 + sin 2 (90 - 15)
2
= sin 215 + cos 215 = 1
2
= sin θ + 2sinθcosθ + cos θ + sin θ - 2sinθcosθ + cos 2 θ
sðkçk (A) 1
29. 7cos 2 θ + 3sin 2 θ = 4 íkku cotθ = ...........
2
2
= 2 (sin θ + cos θ) = 2 (1) = 2
(A) 3 7
sðkçk (B) 2 2
2
2
2
24. 8sin 45 - 2tan 60 + 3tan 60 - 2cos 45 = ........ (A) 5.5 (B) 6 (C) 4 (D) 5
ynª, 8sin 2 45 - 2tan 2 60 + 3tan 2 60 - 2cos 2 45 2
1 =8 -2 2
3
2
+3
3
2
-2 1 2
2
(B) 7 3
(C) 3
(D) 1
2
7cos θ + 3sin θ = 4 7cos 2 θ + 3sin 2 θ = 4 cos 2 θ + sin 2θ
7cos 2θ + 3sin 2θ = 4cos 2θ + 4sin 2θ 2
sin 2θ = 3cos 2 θ
159
3
tan 2 θ = 3 tanθ = 3 cotθ = 1
3
1 sðkçk (D) 3
•
ðÄw «uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1.
cotθ =
2.
5 íkku sinA + cosA secA Lkw t 12 ........ ÚkkÞ.
3.
cosθ =
4.
secθ = 5 íkku tanθ - 5 sinθ = ..........
5.
cos2 450 - cos2 300 = x cos450 sin450 íkku x = ..........
6. 7. 8.
sin 2 600 - tan450 + cos 2 30 cot90 = .......... xtan30 + x cot30 = 1 íkku x = ......... cosθ = sin30 íkku θ Lkwt {qÕÞ þwt ÚkkÞ ?
9.
cos (90 - θ) sin θ + .......... sinθ cos (90 - θ)
4 cosθ - sinθ íkku =.......... 3 cosθ + sinθ
tanA =
{q Õ Þ
12 íkku cosecθ + tanθ = .......... 13
10. tan (90 - θ) × cos (90 - θ) = .......... 1 2 11. sec 15 - tan 2 75 = ..........
12. tan11 × tan79 - sin 2 θ = cos 2θ + K íkku K = .....
13.
sin80 + cos10 sin80 - cos10
= .......
14. (1 + sinθ) (1 - sinθ) = ............. 15. (1 - cos2 θ) (1 + tan 2θ) = ............. 16. (1 + tan 2θ) (1 - sin 2θ) (sec2θ - tan 2θ) = ............ 17. secθ tanθ cosecθ - tan 2θ = ........... 18. sin θ tanθ + cosθ = .........
19. tan 2θ = tan 2θ + cos 2θ íkku θ = ............ 20. 5cosA = 4sinA íkku tanA = ............. cosec4θ-cot 4θ = ............. 21. cosec 2θ + cot 2 θ sin 4θ-cos4 θ ............ 22. sin 2θ-cos2 θ
23. 7cos 2 θ + 3sin 2 θ=4 íkku cotθ=..............
160
25. ytíkh yLku Ÿ[kE 1.
3 {exh ÷ktçke yuf rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 1.5 {exh Ëqh hnu Au íku heíku Ëeðk÷ Ãkh xufðe Au, íkku rLkMkhýe s{eLk MkkÚku ............ {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu. ynª, cosθ =
2.
hýe rLkMk exh {
1 = cos60 2
cosθ = θ = 60
1.5 3
Ëeðk÷
yuf xkðhLke Ÿ[kE 50 3 {exh Au. íkuLkk íkr¤ÞkÚke 50 {exh Ëqh ykðu÷ ®çkËwyuÚke íkuLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk ............. ÚkkÞ.
7.
θ = 300
x
8.
xkðh
θ
6 x
300
400 {exh
yuf Úkkt¼÷kLkk ÃkzAkÞkLke ÷tçkkE Úkkt¼÷kLke Ÿ[kE sux÷e ÚkkÞ íÞkhu MkqÞoLkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk .......... ÚkkÞ. x x
x
12 m
{exh
θ
x {exh
yuf Úkkt¼÷ku s{eLk Ãkh rþhku÷tçk ÂMÚkrík{kt Au. Úkkt¼÷kÚke 60 {exh Ëqh ykðu÷k ®çkËwÚke Úkkt¼÷kLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 30 nkuÞ íkku Úkkt¼÷kLke Ÿ[kE þkuÄku. ynª, tan30 =
h 60
1 h = 60 3
h = 60
h
3
{exh
300
12 m
60 m
h = 20 3 {exh
9.
30 {exh Ÿ[k xkðhLke xku[ ÃkhÚke yuf ðnkýLkk yðMkuÄfkuýLkwt {kÃk 60 Au, xkðhÚke ðnkýLkwt ytíkh ......... {exh nkuÞ. ynª, tan 60 =
30
0
6m
x = 12 m
5.
h
θ = 450
3x
1 6 = 2 x
h 400
tanθ = 1 = tan450
18 {exh yLku 12 {exh Ÿ[kEðk¤k çku Míkt¼Lke xku[ ðå[u yuf íkkh çkktÄu÷ Au. íkkh Mk{rûkríks hu¾k MkkÚku 30 {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu, íkku íkkhLke ÷tçkkE ........... {exh Au. ynª, sin30 =
60 x
1 h = 400 3
ynª, tanθ =
x 1 = 3x 3 1 = tan 300 3
30 10 3 3 = 3 3
400 h= {exh 3
xkðhLke Ÿ[kE yLku íkuLkk ÃkzAkÞkLke ÷tçkkRLkku økwýku¥kh 1: 3 Au, íkku MkqÞoLkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk ............. Au.
tanθ =
30 m
xkðhÚke 400 {exh Ëq h ykðu÷ ®çkËwy uÚke xkðhLke xku[ Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 30 Au, íkku xkðhLke Ÿ[kE ......... {exh Au.
50 3
θ
50 {exh
ynª, tanθ =
60
0 ynª, tan30 =
xkðh
θ = 600
4.
6.
1.5 {exh
tanθ = 3 = tan 60
30 x
x = 10 3 m
θ
0
3=
x=
50 3 ynª, tanθ = 50
3.
30 x
4 {exh ÷ktçke yuf LkeMkhýe 2 m Ÿ[k Úkkt¼÷k Ãkh xufðu÷e Au, íkku íku s{eLk MkkÚku .......... {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu.
ynª, sinθ = 2 4 sinθ = 1 2 sin 300
4
2
{exh
{exh
θ
θ = 300
161
10. xkðhÚke 100 m Ëq h ykðu ÷ k ®çkËw y u Ú ke xkðhLke xku [ Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 600 Au, íkku xkðhLke Ÿ[kR .......... {exh Au.
20 3 2 3
x = 40 m
h ynª, tan60 = 100
x=
h
xkðh
h 3 100
θ = 60
14. yu f xkðhLke Ÿ[kE 60 m Au. íku Lkk ÃkzAkÞkLke Ÿ[kE (÷tçkkE) ............{exh ÚkkÞ, ßÞkhu WíMkuÄfkuý 30 nkuÞ. tan300 =
100 m
60 x
h = 100 3 m
60 m 1 60 = yu f Ÿ[e xu f heLke xku [ ÃkhÚke yð÷ku f Lk fhíkk yu f 11. 30 m x 3 300 xkðhLke xku[Lkk WíMkuÄfkuý yLku íkr¤ÞkLkk yðMkuÄfkuýLkk {kÃk x x = 60 3 Mkh¾k sýkÞ Au íkku xkðhLke Ÿ[kE þkuÄku. 30 θ 15. LkËe rfLkkhkÚke Mkk{uLkk rfLkkhu ykðu÷k {trËhLke xku[Lkku WíMkuÄfkuý ynª, WíMkuÄfkuý íkÚkk yðMkuÄfkuý θ Mkh¾k nku ð kÚke xkðhLke Ÿ[kE 60 íkÚkk {trËhLke Ÿ[kR 30 3 m Au, íkku LkËeLke Ãknku¤kE 30 xufheLke Ÿ[kELke çk{ýe ÚkkÞ. {kxu 30 m θ þkuÄku. θ 60 m Úkþu. 30 3 xkðhLke ô[kE = 60 m ynª, tan 60 = x 12. LkËe rfLkkhuÚke rLkheûký fhíkk Mkk{u rfLkkhu ykðu÷k ÍkzLke xku[Lkk 30 3 WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 60 {k÷q{ Ãkzu Au. òu rfLkkhuÚke 40 m ËqhÚke 60 30 3 3= ÍkzLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 30 {k÷q{ Ãkzu Au. íkku LkËeLke x {exh x Ãknku¤kE ........... Au. x = 30 m h 0 16. x {exh Ÿ[ku xufhe ÃkhÚke òuíkk Ãkqðo yLku Ãkrù{ rËþk{kt ykðu÷k ynª tan 60 x çktLku {fkLkkuLkkt yðMkuÄfkuý 30 {k÷q{ Ãkzu Au íkÚkk çktLku {fkLkku 3 = h x h = 3x ðå[uLkwt ytíkh 200 m Au. íkku xufheLke ô[kR x = ........... h x 40 h 1 h = x 40 3
1
100 x
tan60 =
0 íkÚkk tan 30 =
60 x
30 40
100 3= x
LkËeLke Ãknku¤kE
3x = ( h = 3x) 3 x 40
x=
100 m 3
60 60
x 100 m
100 m
17. sÞLke Ãkíktøk 20 m Ÿ[u økR íkku íkuLke 40 m Ëkuhe ðÃkhkE íkku ÃkíktøkLkku WíMkuÄfkuý þkuÄku. 2x = 40 x = 20 m Ãkíktøk 20 sinθ = LkËeLke Ãknku¤kE = 20 m 40 40 m 13. s{eLkÚke 60 {kÃkLkk ¾qýu çkLkkðu÷ Zku¤kððk¤k hMíkk Ãkh x 20 m 1 sin = = sin30 {exh [k÷ðkÚke s{eLkÚke 20 3 m WÃkh ÃknkU[kÞ Au, íkku θ 2 x ........... = 300 20 3 18. yuf ÃkíktøkLke Ëkuhe 100 m ÷ktçke Au, íku Mk{rûkríks MkkÚku 60 Lkk ynª, sin 60 = x x {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu Au. íkku ÃkíktøkLke Ÿ[kE þkuÄku. (ÃkíktøkLke 20 3 m Ëkuhe{kt Ze÷ LkÚke íku{ {kLkku) 20 3 60 3 2 x x + 40 = 3x
162
ynª, sin 60
h 100
4.
600 h
3 h = 2 100
600
100 3 h= 2
100 {exhLkk xkðh ÃkhÚke yuf {kýMk yuf fkhLku xkðh íkhV ykðíke swyu Au íÞkhu íkuLkku yðMkuÄfkuý 300 Au. Úkkuzkf Mk{Þ ÃkAe fkhLkku yðMkuÄfkuý 600 çkLku Au. yk Mk{Þ{kt fkhu fkÃku÷wt ytíkh {exh{kt þkuÄku. (A) 100 3
(B)
200 3 3
100 3 h = 50 3 m (C) (D) 200 3 3 19. yuf xkðhLke xku[ ÃkhÚke òuíkk Ãkqðo yLku Ãkrù{ rËþk{kt ykðu÷k çku MkqÞoLkku WíMkuÄfkuý 300 {ktÚke 600 çkLku íÞkhu xkðhLkk ÃkzAkÞkLke {fkLkku A yLku B Lkk yðMkuÄfkuý yLkw¢{u 300 yLku 600 Au 5. ÷tçkkR 60 {exh ½xu Au, íkku xkðhLke Ÿ[kE ............ ÚkkÞ. íkku, (A) 62 m (B) 301 m (C) 101 m a. {fkLk A yu {fkLk B fhíkk xkðhLke LkSf Au. (D) 75 m (E) 52 m b . {fkLk B yu {fkLk A fhíkk xkðhLke LkSf Au. c . {fkLk A yLku {fkLk B xkðhÚke Mk{kLk ytíkhu Au. 100 (1) (D) m, (2) (C) 54 ( 3 - 1) , sðkçk : d . yk ºký{ktÚke yufÃký Lknª. 3 ykf]rík òuíkk ÏÞk÷ ykðu Au 60 300 200 0 fu, {fkLk B yu {fkLk yu 30 60 (3) (B) ( 3 + 1) ,(4) (B) 200 3 ,(5) (E) 52 m, x fhíkk xkðhLke LkSf Au. 3 3 60 30 A B
• «uõxeþLkk ðÄw Ëk¾÷k • 1.
yuf {kýMk 50 m Ÿ[k xkðhLkk xku[Úke íkuLkk íkhV 300 Lkk yðMkuÄfkuýÚke ykðíke fkh sqyu Au. Úkkuzk Mk{Þ çkkË yðMkuÄfkuý 600 Lkku ÚkkÞ Au. íku Mk{Þ{kt fkhu fkÃku÷ ytíkh = ......... (A)
150 3 m 3
(B)
50 m 3
(D) 100 53 m s{eLk ÃkhLkk ®çkËw P Úke yuf xkðhLke xku[Lkku WíMkuÄfkuý 450 Au yLku íkuLkk Ãkh h {e. Ÿ[kRðk¤k yuLxuLkkLkku WíMkuÄfkuý 600 Lkku Au yLku xkðh yLku {kýMk ðå[uLkwt ytíkh 54 {exh Au, íkku yuLxuLkkLke Ÿ[kR þkuÄku. (C) 50 3 m
2.
(C) 54
3 1
(A) 45
3.
(D) 45
3 1
(B) 54
3 1
3 1
ËrhÞkR MkÃkkxeÚke 200 m Ÿ[u ykðu÷e yuf xufhe ÃkhÚke rLkheûkf, xufheLke rðhwØ çkksw yku yu ykðu÷kt çku ðnkýkuL kk yðMkuÄfkuý yLkw¢{u 450 & 600 Au íkuðwt rLkheûký fhu Au. íkku ðnkýku ðå[uLkwt ytíkh ........ Au.
(A)
200 3
(C) 200
(B)
3 1
200 3
3 1
(D) 200 3
3
163
26. ¢{[Þ yLku Mkt[Þ 1.
2.
É][k ÃkkMku çku xkuÃk, ºký ÃkuLxTMk yLku çku òuze çkwx Au íkku fux÷e «fkhu íkiÞkh ÚkR Ãkkxeo{kt sR þfu. sðkçk : 2 × 3 × 2 = 12 fkìBÃÞwxhLke yuf VkE÷ ¾ku÷ðk {kxu A r¼Òk yktfzkLkku ÃkkMkðzo Au, íkku ðÄkhu{kt ðÄkhu fux÷k «ÞíLkku fhðk Ãkzu ?
Mkhðk¤ku = (6 × 3) + (6 4) + (6 5) + (6 6)
8.
sðkçk : 10 9 8 7 6 5 = 1,51,200
3.
4.
5.
6.
7.
1, 2, 4, 6 yLku 8 ytfkuLkku WÃkÞkuøk fhe [kh ytfkuLke fux÷e MktÏÞkyku r¼Òk yktfzkykuLke çkLkkðe þfkÞ ? sðkçk : 5 4 3 2 = 120
KENY þçË{kt ykðíkk çkÄk {q¤kûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe [kh yûkhðk¤k fux÷k þçËku çkLku ? «Úk{ E nkuÞ íkuðk fux÷k þçËku çkLku ? (yûkhkuLkwt ÃkwLkhkðíkoLk fhðkLkwt LkÚke.) sðkçk : (1) 4 3 2 1 = 24, (2) 3 2 1 = 6 TULSI þçËLkk çkÄk s yûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe fux÷k þçËku çkLkkðe þfkÞ ? T Úke þY Úkíkk fux÷k þçËku çkLku ? AuÕ÷u I nkuÞ íkuðk fux÷k þçËku çkLku ? (fkuR Ãký þçË{kt yûkhLkwt ÃkwLkhkðíkoLk fhðkLkwt LkÚke.) ynª, TULSI þçË{kt fw÷ 5 yûkhku T, U, L, S, I Au. çkÄk s yûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe þçËku çkLkkððkLkk Au. yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh, 5 yûkhkuLku 5 MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 5 4 3 2 1 = 120 ÚkkÞ. ynª, WÃkh (1) Lke [[ko {wsçk, òu þçËLke þYykík T Úke Úkíke nkuÞ, íkku «Úk{ MÚkkLk T Úke ¼hkR òÞ. çkkfe hnu÷k 4 MÚkkLk çkkfe hnu÷k 4 yûkhku U, L, S, I Úke ¼hðk Ãkzu. yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh 4 yûkhkuLku 4 MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 4 3 2 1 = 24 ÚkkÞ. ynª, WÃkh (1) Lke [[ko {wsçk, òu þçË{kt AuÕ÷u I ykðíkku nkuÞ, íkku ykøk¤Lkk 4 yûkhku økkuXððkLkk hnu. ykøk¤Lkk 4 MÚkkLk çkkfe hnu÷k 4 yûkhku T, U, L, S {ktÚke ¼hðk Ãkzu. yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh, 4 yûkhkuLku 4 MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 4 3 2 1 = 24 ÚkkÞ. yuf Mk{íkku÷ rMk¬kLku 8 ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu íkku þõÞ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk ........... Au. sðkçk : rMk¬kLku WAk¤íkkt 2 þõÞíkk çkLku Au. AkÃk fktíkku fktxku {køku÷e þõÞíkk 28 256 ÃkwLkhkðíkoLk fÞko rMkðkÞ 3, 4, 5, 6 ytfkuLkku WÃkÞkuøk fhe çkLkíke ík{k{ MktÏÞkykuLkk yuf{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ? sðkçk : [kh ytfLke çkLkíke MktÏÞk = 4 3 2 1 = 24 yk 24 MktÏÞkykuLku Mkhðk¤k MðYÃku ÷¾íkkt Ëhuf ytf 6 ð¾ík nkuÞ.
9.
= 18 24 30 36 108 0, 1, 2, 3, 4 MktÏÞkykuLkku WÃkÞkuøk fhe 20 ðzu rð¼kßÞ fux÷e MktÏÞkyku çkLku ? sðkçk : 20 ðzu rð¼kßÞ MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf 0 íkÚkk ËþfLkku ytf 2 fu 4 nkuðk òuRyu. çkLkíke MktÏÞkyku = 1 2 3 2 1 = 12 yuf {exªøk{kt Ëhuf ÔÞÂõík yufçkeò MkkÚku nMíkÄqLk fhu Au. òu nkÚk {e÷kððkLke fw÷ «r¢Þk 105 ð¾ík ÚkR nkuÞ íkku íku {exªøk{kt fw÷ fux÷k ÔÞÂõíkyku nksh nþu ? fw÷ nMíkÄqLkLke MktÏÞk = 105 =
n(n-1) 2
n(n-1) 210 = n (n-1) 15 (15-1) = n (n-1) 2
n = 15 10. 10 Mk{rûkríks yLku 8 rþhku÷tçk hu¾kykuÚke fux÷k ÷tçk[kuhMk çkLku ? sðkçk : ÷tçk[kuhMk çkLkkððk 10 Mk{rûkríks{ktÚke 2 hu¾k íkÚkk 8 rþhku÷tçk hu¾k{ktÚke 2 hu¾k ÃkMktË fhðe Ãkzu. 10 8 10 × 9 87 = 1260 2 1 2 1 2 2
11. yuf økku¤kfkh zkRLkªøk xuçk÷ Ãkh 7 ÔÞÂõíkyku fux÷e heíku s{ðk çkuMke þfu ? sðkçk : (7 - 1) ! = 6 ! = 6 5 4 3 2 1 = 720 12. TEACHER þçËLkk yûkhku{ktÚke çku Mðh MkkÚku Lk ykðu íku heíku fux÷k þçËku çkLkkðe þfkÞ ? sðkçk : [kh ÔÞtsLkkuLku 4! «{kýu økkuXðe þfkÞ yu 3 MðhLku 5 søÞkyu økkuXðe þfkÞ. suÚke 5P3 5P
3 fw÷ økkuXðýe = 4! 3! =
1 3!
4 × 3! × 5 × 4 × 3 = 240 3!
13. 20 rðãkÚkeoLkk yuf ðøko{kt rËðk¤e rLkr{¥ku yuf çkeòLku fkzo fux÷e heíku ðnU[e þfkÞ ? sðkçk : 2 20P2 2 20 19 760
14. 0 Úke 7 MkwÄeLke MktÏÞkLkku WÃkÞkuøk fhe ytfLkku ÃkwLkhkðíkoLk fÞko rMkðkÞ 3 ðzu rð¼kßÞ fux÷e MktÏÞkyku çkLku ? sðkçk : 5 ytfLke MktÏÞk {kxu = 5P4 -4 = (5 × 4 × 3 × 2) - 4
= 120 - 4 = 116 164
s [qtxðkLkk Au. {íkËkh ykuAk{kt ykuAku 1 ðkux fux÷e heíku ykÃke þfu ?
15. 6 Ãkwhw»kku yLku 5 †eyku ðíkwo¤kfkh xuçk÷ Ãkh fux÷e heíku s{ðk çkuMke þfu suÚke fkuRÃký çku †e ÃkkMku çkuXu÷ Lk nkuÞ ? sðkçk : 6 Ãkwhw»kLke økkuXðe = 5! 6 Ãkwhw»k MkkÚku 5 †eLku s{ðk çkuMkkzðkLkk «fkh = 6P5
(A) 5040
6.
fw÷ økkuXðýe = 5! 6P5
= (5×4×3×2) × (6×5×4×3×2)
= 120 720 = 86400
2.
5.
(B) 240
(C) 120
(B) 21
(C) 5
7.
6 swËe swËe Lkð÷fÚkk yLku 3 swËk swËk þçËfku»k{ktÚke 4 Lkð÷fÚkk yLku 1 þçËfku»k ÃkMktË fhe íkuLku fçkkx{kt yuf nkh{kt økkuXððkLkk Au, fu suÚke þçËfku»k nt{uþk ðå[u s ykðu, ykðe økkuXðýeLke MktÏÞk fux÷e ÚkkÞ ? (A) ykuAk{kt ykuAe 500 Ãký 750 Úke ykuAe
(D) 500 Úke ykuAe çkkuûk A {kt 3 r¼Òk ÷k÷ Ëzk Au yLku çkkuûk B {kt 9 r¼Òk ¼qhk Ëzk Au. Ëhuf çkkuûk{ktÚke 2 Ëzk ÷uðk{kt ykðu Au yLku íku{Lku çkeò çkkuûk{kt {qfðk{kt ykðu Au, íkku yk fux÷k «fkhu ÚkR þfu ? (A) 66
(D) 140
8.
9.
(D) 8C3
(B) 108
(C) 3
(D) 36
yt fku 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lke {ËËÚke 3000 Úke {kux e fu x÷e MktÏÞkyku çkLkkðe þfkÞ ? (A) 180
(D) 480
3 çkkuûk{kt 8 Mk{kLk ËzkLke økkuXðýe fux÷e heíku ÚkR þfu. suÚke fkuR çkkuûk ¾k÷e Lk hnuðwt òuRyu ? (A) 38
4.
(C) 346
GARDEN þçËLkk yûkhkuLku fux÷e heíku økkuXðe þfkÞ fu su{kt Mðh rzûkLkheLkk ¢{{kt ykðu. (A) 360
3.
(B) 280
(D) 1110
(C) ykuAk{kt ykuAe 1000
yuf rðãkÚkeoLku yuf Ãkheûkk{kt 13 {ktÚke 10 «&™kuLkk sðkçk ykÃkðkLkk Au. ÃkMktË fhu÷k 10 «&™ku Ãkife ykuAk{kt ykuAk 4 «&™ku «Úk{ Ãkkt[ «&™ku{ktÚke ÃkMktË fhðkLkk Au. íkku íku swËk swËk «fkhu fux÷e heíku sðkçk ykÃke þfu. (A) 196
(C) 385
(B) ykuAk{kt ykuAe 750 Ãký 1000 Úke ykuAe
• ðÄw «uõxeMkLkk Ëk¾÷k 1.
(B) 6210
(B) 360
(C) 1380
(D) 1500
yuf †e 6 {nu{kLkkuLku hkrºk ¼kusLk ykðu Au. íku{Lke ÃkMktËøke íkuLkk 10 r{ºkku{ktÚke fhu Au. íku fu fux÷k «fkhu yk ÃkMktËøke fhe þfu fu, 10 {ktÚke 2 [ku¬Mk r{ºkku òuzu ÃkMktË Lk ÚkkÞ.
(A) 112 (B) 140 SACHIN þçËLkk çkÄk s yûkhku þõÞ yux÷e çkÄe s heíku (C) 164 (D) yk{ktÚke fkuR Lknª. økkuXððk{kt ykðu yLku íku{Lku rzûkLkuhe ¢{{kt ÷¾ðk{kt ykðu, íkku SACHIN Lkku ¢{ fux÷k{ku ykðu ? 10. "KRISNA" þçËkuL kk yûkhkuLke ík{k{ þõÞ økku XðýeÚke çkLkíkk þçËkuLke rzûkLkuhe «{kýu økkuXðýe fhðk{kt ykðu íkku (A) 603 (B) 602 (C) 601 (D) 600 "KRISNA" þçË fux÷k{kt ¢{u ykðu ? yuf {íkËkLk ð¾íku {íkËkh sux÷k W{uËðkh [qtxðkLkk nkuÞ yÚkðk (A) 324 (B) 341 íkuLkkÚke ykuAk {ík ykÃke þfu Au. 10 W{uËðkh Au Ãký íku{ktÚke 4 (C) 359 (D) yk{ktÚke fkuR Lknª.
: sðkçkku : 1. (a) 196, 2. (a) 360, 3. (b) 21, 4. (c) 601, 5. (c) 385 6. (c) ykuAk{kt ykuAe 1000, 7. (b) 108, 8. (c) 1380, 9. (b) 140, 10. (a) 324
165
27.
Mkt¼kðLkk
• «MíkkðLkk : ykÃkýu Mkt¼kðLkk, þõÞíkk, íkf ðøkuhu þçËkuÚke Ãkrhr[ík Aeyu. ykÃkýu ßÞkhu fkuR Ãký ½xLkkLkk Ãkrhýk{ rðþu rLkrùík Lk nkuRyu íÞkhu ykÃkýu yk (B) þçËkuLkku WÃkÞkuøk fheyu Aeyu. yk þçËku ½xLkk çkLkðkLke y[ku¬MkíkkLkku ¼kMk Ëþkoðu Au. ykËþo ÃkrhÂMÚkrík{kt ½xLkkykuLke rLkrùíkíkkLkwt {kÃk þkuÄðk ykÃkýu ‘Mkt¼kðLkk’ þçËLkku WÃkÞkuøk fheyu Aeyu. «Þkuøk yux÷u yuðe r¢Þk fu suLkk fkhýu ykÃkýu [ku¬Mk Ãkrhýk{ {u¤ðe þfeyu Aeyu. ÞkáÂåAf «ÞkuøkLke (C) ÃkqðoÄkhýkÞwõík yr¼øk{. «rþü yr¼øk{ ç÷uÍ ÃkkMf÷u (Blaize Pascal) íkÚkk ÃkqðoÄkhýkÞwõík yr¼øk{ R.Mk. 1937{kt fkuÕ{kuøkkuhkuðu (Kolmogorov) hsq fÞkO. yk «fhý{kt ykÃkýu yk çktLkuLkku yÇÞkMk fheþwt. • ÔÞkÏÞk : Mkt¼kðLkkLke «rþü ÔÞkÏÞk yLkwMkkh ½xLkk ELke MkiØktríkf Mkt¼kðLkk P(E) ðzu ËþkoðkÞ Au, íku Lke[u {wsçk ÔÞkÏÞkrÞík ÚkkÞ Au. P(E) =
• • •
1.
(A)
½xLkk E WËT¼ ððk {kxuLkk Ãkhrhýk{kuLke Mkt ÏÞk «ÞkuøkLkk fw ÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏ Þk
12 3 52 13 [kufxLkkt fw÷ 13 Ãk¥kkt Au. Äkhku fu, ½xLkk B : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt [kufxLkwt Au.’ {kxu B WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 13 Au. P(A) =
13 1 52 4 Äkhku fu, ½xLkk C : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt yu¬ku LkÚke.’ íkku ½xLkk C : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt yu¬ku Au.’ ÚkkÞ. {kxu C WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 4 ÚkkÞ. P(B) =
P(C') =
4 1 52 13
P(C) = 1 - P(C')
1 12 13 13 Äkhku fu, ½xLkk D : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt fk¤k htøkLkku yu¬ku Au.’ {kxu D WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 (yux÷u fu VqÕ÷e yÚkðk fk¤eLkku yu¬ku) Au. 1
(D)
Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku WAk¤íkkt ykÃkýLku 6 Ãkrhýk{ {¤u Au, su 1, 2, 3, 4, 5 yLku 6 Au. nðu «&™ ÚkkÞ fu ytf 7 ÃkkMkk Ãkh {¤ðkLke Mkt¼kðLkk þwt ? ÃkkMkkLke yuf Ãký çkksw Ãkh ytf 7 ytrfík fhu÷ Lk nkuÞ, {kxu ytf 7 {¤u íku Ãkrhýk{Lke MktÏÞk þqLÞ Au. çkeò þçËku{kt fneyu íkku 2. ÃkkMkk Ãkh ytf 7 {¤u íku ½xLkk yþõÞ Au. 0 {kxu P (ytf 7 {¤u) = = = 0 6 {kxu, yþõÞ ½xLkkLke Mkt¼kðLkk þqLÞ ÚkkÞ. [ku¬Mk ½xLkkLke Mkt¼kðLkk 1 Au. yþõÞ ½xLkkLke Mkt¼kðLkk 0 Au.
½xLkk ELke Mkt¼kðLkk {kxu 0 P(E) 1 ÚkkÞ. su ½xLkk{kt Võík yuf s Ãkrhýk{ nkuÞ íku ½xLkkLku «kÚkr{f ½xLkk 3. fnu Au. «ÞkuøkLke ík{k{ «kÚkr{f ({q¤¼qík) ½xLkkykuLke Mkt¼kðLkkykuLkku Mkhðk¤ku 1 ÚkkÞ. økýíkhe fhu÷ Ëk¾÷k Mkh¾e heíku [eÃku÷k 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðk{kt ykðu Au. íkku íku Ãk¥kwt, (A) r[ºkðk¤wt nkuÞ (B) [kufxLkwt (A) nkuÞ (C) yu¬ku Lk nkuÞ (D) fk¤k htøkLkku yu¬ku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. Wfu÷ : ynª Mkh¾e heíku [eÃku÷kt 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhðkLke ½xLkk Mk{Mkt¼kðe Au. ynª r[ºkðk¤kt 12 Ãk¥kkt Au (4 hkò, 4 hkýe, 4 økw÷k{). Äkhku (B) fu, ½xLkk A : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt r[ºkðk¤wt Au.’ {kxu A WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 12 Au.
2 1 52 26 400 M¢qLkk Ãkufux{kt 120 M¢q ¾k{eðk¤k Au. ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhu÷ M¢q ¾k{e ðøkhLkku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. Wfu÷ : ynª Ãkufux{kt fw÷ 400 M¢q Au. Äkhku fu, ½xLkk A : ‘ÃkMktË fhu÷ M¢q ¾k{e ðøkhLkku Au.’ {kxu ½xLkk A WËT ¼ ððkLkkt fw ÷ Ãkrhýk{ku L ke Mkt Ï Þk 400 120 280 ÚkkÞ. P(D) =
280 0.7 400 Vq÷ËkLke{kt 5 ÷k÷, 2 Ãke¤k yLku 3 MkVuË økw÷kçk Au. íku{ktÚke yuf økw÷kçk ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðk{kt ykðu Au íkku íku (A) ÷k÷ htøkLkwt (B) Ãke¤k htøkLkwt (C) MkVuË Lk nkuÞ íkuðk htøkLkwt nkuÞ íku ½xLkkLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. Wfu÷ : ynª Vq÷ËkLke{kt fw÷ 5 2 3 10 økw÷kçk Au. Äkhku fu, ½xLkk A : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk ÷k÷ htøkLkwt Au. {kxu ALku WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 5 Au. P(A) =
5 1 0.5 10 2 Äkhku fu, ½xLkk B : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk Ãke¤k htøkLkwt Au. {kxu BLku WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 Au. P(A) =
P(B) =
2 1 0.2 10 5
(C)
Äkhku fu, ½xLkk C : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk MkVuË htøkLkwt LkÚke. ½xLkk
ynª LkkuÄeyu fu ½xLkk B yu ½xLkk A WËT¼ðíke LkÚke íku Au.
CLke Ãkqhf ½xLkk ( P = 1 - P )(yux÷u fu C ) : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk MkVuË htøkLkwt Au. • {kxu C WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 Au. 1.
P(B) = P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3
P(C) =
4.
(A)
3 0.3 10
Ãkhtíkw P(C) = 1 - P(C) = 1 - 0.3 = 0.7 ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au, íkku ÃkkMkk ÃkhLkku ytf (A) yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ (B) ytf 2 yLku 5Lke ðå[u nkuÞ, (C) Þwø{ ytf nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. Wfu÷ : ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au, {kxu íkuLkkt Ãkrhýk{ku 1, 2, 3, 4, 5 yLku 6 Au. Äkhku fu, ½xLkk A : ÃkkMkk ÃkhLkku ytf yrð¼kßÞ nkuÞ. yk «Þkuøk{kt 2, 3 yLku 5 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au {kxu ½xLkk A WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 Au.
(B)
3 1 6 2 Äkhku fu, ½xLkk B : ÃkkMkk ÃkhLkk ytfku 2 yLku 5Lke ðå[u nkuÞ. 2. 2 yLku 5Lke ðå[uLkk ytfku 3 yLku 4 Au. {kxu ½xLkk B WËT¼ððkLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 ÚkkÞ.
(C)
2 1 6 3 Äkhku fu, ½xLkk C : ÃkkMkk ÃkhLkku ytf Þwø{ MktÏÞk nkuÞ. ynª 2, 4 yLku 6 yu Þwø{ ytfku Au. {kxu ½xLkk C WËT¼ððkLkk fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 ÚkkÞ.
P(A) =
P(B) =
3 1 6 2 økkuÃke íkuLkk Ãkwºk {kxu ¾k{e ðøkhLkwt h{fzwt ¾heËðk RåAu Au. ËwfkLkËkh 10 h{fzkt ¼hu÷e yuf Ãkuxe ÷u Au. su{kt 3 h{fzkt ¾k{eðk¤kt Au, íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku yuf h{fzwt økkuÃkeLku çkíkkðu Au. (A) økkuÃke h{fzwt ¾heËu, (B) økkuÃke h{fzwt Lk ¾heËu íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. Wfu÷ : ynª Ãkuxe{kt fw÷ 10 h{fzkt Au su Ãkife 3 ¾k{eðk¤k Au, {kxu 7 h{fzkt ¾k{e ðøkhLkkt Au. 3. Äkhku fu, ½xLkk A : økkuÃke h{fzwt ¾heËu Au. yuLkku yÚko yu ÚkÞku fu h{fzwt ¾k{e ðøkhLkwt Au. {kxu ½xLkk A WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 7 ÚkkÞ. P(C) =
5.
(A)
7 0.7 10 Äkhku fu, ½xLkk B : økkuÃke h{fzwt ¾heËíke LkÚke. yuLkku yÚko yu Au fu h{fzwt ¾k{eðk¤wt Au {kxu ½xLkk WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 ÚkkÞ. P(A) =
(B)
P(B) =
3 0.3 10
ÞkuøÞ rðfÕÃk ÃkMktË fhe ¾k÷e søÞk Ãkqhku. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku WAk¤íkkt {¤íkk yÞwø{ ytfku ÃkifeLkku ytf yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ......... Au. (y)
1 3
2 3 sðkçk : (y)
(f)
(çk)
5 6
(z)
2 5
ynª rLkËþkoðfkþ U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6 yrð¼kßÞ yÞwø{ ytf {¤u íkuðe ½xLkk A = 3, 5 r=2 P (A) =
r 2 1 n 6 3
Mkh¾e heíku [eÃku÷e 52 Ãk¥kkLke Úkkufze{ktÚke fkuRÃký çku Ãk¥kkt ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðk{kt ykðu, íkku çkÒku Ãk¥kkt hkò nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk ............ Au. (y)
1 221
(çk)
5 6
2 2 (z) 3 5 sðkçk (y) 52 Ãk¥kk{ktÚke ÞkáÂåAf heíku 2 Ãk¥kkt ÃkMktË fhðkLkk «Þkuøk
(f)
rLkËþkoðfkþ {kxu n 52 C 2 çktLku Ãk¥kkt hkò nkuÞ íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk 4 C 2 P(A) =
r 4 C2 4 3 1 2 1 n 52 C2 1 2 52 51 221
yuf Úku÷e{kt Mkkík ÷k÷ yLku Ãkkt[ ðkˤe Ëzk Au. íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku çku Ëzk ÃkMktË fhðk{kt ykðu íkku ÃkMktË ÚkÞu÷k Ëzk{ktÚke yuf Ëzku ÷k÷ yLku yuf Ëzku ðkˤe nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk ........... Au. sðkçk : (f) (y)
31 66
(çk)
32 66
35 23 (z) 66 66 12 Ëzk{ktÚke ÞkáÂåAf heíku çku Ëzk ÃkMktË fhðkLkk rLkËþkoðfkþ
(f)
{kxu n = 12 C2
yuf Ëzku ÷k÷ yLku yuf Ëzku ðkˤe nkuÞ íkuðe ½xLkk A {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk = 7C1 5C1 r
P(A) =
4.
r = n
7
C1 × 5 C1 7×5 1×2 35 = × = 12×11 1 66 12 C 2
ytøkúuS {q¤kûkhku ÃkifeLkk {q¤kûkhku{ktÚke yuf {q¤kûkh ÃkMktË fhðk{kt ykðu Au. ÃkMktË ÚkÞu÷ku {q¤kûkh Mðh nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ....... Au. (y)
21 26
(çk)
8 Akufhk yLku 2 AkufheykuLku nkh{kt çkuMkkzðkLkk ÞkáÂåAf «ÞkuøkLkk rLkËþkoðfkþ {kxu n = 10 ! 2 Akufheyku yuf MkkÚku çkuMku íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk = r = 9! × 2! P(A) =
nðu P(A') = 1 - P(A)
5 26
3 1 (z) 26 26 7. sðkçk : (çk) 26 {q¤kûkhku{ktÚke yuf {q¤kûkh ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «ÞkuøkLkk
(f)
rLkËþkoðfkþ {kxu n = 26 C1 = 26 ÃkMktË fhu÷ {q¤kûkh Mðh nku Þ íku ð e ½xLkk A ½xðk {kxu yLkw f q¤ MkÇÞku L ke Mkt Ï Þk
=1-
r 5 P(A) = n 26 1 Úke 25 MkwÄeLkk ytfku{ktÚke ÃkMktË ÚkÞu÷ ytf yrð¼kßÞ nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk ........ Au. (Ëhuf ytfLke ÃkMktËøke Mk{Mkt¼kðe ½xLkk Au.)
(y)
9 25
(çk)
16 25
7 (z) 0.23 25 sðkçk : (y) 8. 1 Úke 25 ytfku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku yuf ytf ÃkMktË fhðkLkk «ÞkuøkLkk
(f)
4 5 yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk Ãkh {¤íkku ytf 3 ðzu rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe ½xLkkLke Mkt¼kðLkk .......... Au.
(y)
r 9 n 25 8 Akufhk yLku 2 Akufheyku nkh{kt çkuXu÷k Au. íku Ãkife çkÒku Akufheyku MkkÚku Lk çkuMku íkuLke Mkt¼kðLkk .......... Au.
1 3 sðkçk : (f)
(y)
1 5
3 5 sðkçk : (çk)
(f)
(çk)
4 5
(z)
2 5
(çk)
2 5
(z)
5 6
ynª U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6 ÃkkMkk Ãkh {¤íkku yt f 3 ðzu rð¼kßÞ nku Þ íku ð e ½xLkk
A 3, 6 r = 2 r 2 1 = = n 6 3 çku Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf MkkÚku WAk¤ðk{kt ykðu Au. çkÒku ÃkkMkk Ãkh Mk{kLk ytf {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk ........ Au. P(A) =
(y)
2 5
1 6 sðkçk : (f)
(f)
P ( A)
6.
1 6
(f)
rLkËþkoðfkþ {kxu n 25 C1 nðu 1 Úke 25 ytfkuLkk yrð¼kßÞ ytfku 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 Au. ÃkMktË ÚkÞu÷ ytf yrð¼kßÞ ytf nkuÞ íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk r 9
1 5
=
= r = 5 C1 = 5
5.
r 9! × 2! 9! × 2 × 1 1 = = = n 10! 10 × 9! 5
(çk)
3 7
(z)
5 6
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6
ynª U = x, y / y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 36 çkÒku ÃkkMkk Ãkh Mk{kLk ytf {¤u íkuðe ½xLkk A=
1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 4 , 5, 5 , 6, 6
{kxu, ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk = r = 6 P(A) =
r 6 1 n 36 6
9.
yuf Ãkuxe{kt 5 MkVuË, 4 fk¤k yLku 6 ÷k÷ htøkLkk Ëzk Au. íku{ktÚke 3 Ëzk ÃkMktË fhíkkt ºkýuÞ Ëzk yuf s htøkLkk {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk. (y)
33 455
34 455
(çk)
Mkt¼kðLkk fux÷e ? (y)
35 66
(çk)
18 65
29 31 (z) 33 66 sðkçk : (z) Ãkuxe{kt fw÷ 12 Ëzk Au. 12{ktÚke 2 Ëzk ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðkLkk
(f)
1 455 sðkçk : (çk)
(f)
(z) yk{ktÚke yufÃký Lk®n.
n(U) = 15 C3
12 11 66 n 1 2 ½xLkk A ÃkMktË ÚkÞu÷k çktLku Ëzk yuf s htøkLkk nkuÞ. ½xLkk A {kxu çku rðfÕÃkku Úkþu. çktLku Ëzk ÷e÷k yÚkðk çktLku Ëzk Ãke¤k htøkLkk nkuÞ.
fw÷ «fkh 5
C3 + 4 C3 + 6 C3 {kxu {ktøku÷e Mkt¼kðLkk = 15 C3 10 + 4 + 20 34 = 455 455 10. ÷eÃk ð»ko Lk nkuÞ íkuðk ð»ko{kt 53 hrððkh ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk = ..........
12
C2
=
(y)
1 7
(çk)
2 7
3 (z) 0 7 ÷eÃk ð»ko Lk nkuÞ íkuðk ð»ko{kt 52 yXðkrzÞkt yLku 1 rËðMk nkuÞ.
7
C2 5 C2 21 10 31 P( A) 12 C2 66 66 13. 1 Úke 100 ÃkqýkOf ykÃku÷ Au. íku{ktÚke yuðku ÃkqýkOf ÃkMktË fhku fu íku Ãkqýo ðøko MðYÃk{kt nkuÞ íkku íkuLke Mkt¼kðLkk. (y)
1 5
(f)
1 10
(f)
365 = (52) 7 + 1 52 yXðkrzÞk{kt 52 hrððkh nkuÞ s. 53{ku hrððkh ð»koLkk AuÕ÷k rËðMku þõÞ Au. AuÕ÷k rËðMkLkku rLkËþkoðfkþ U hrð, Mkku{, {tøk¤, çkwÄ, økwhw, þw¢, þrLk
(çk)
2 5
(z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
sðkçk : (f) ynª, 1 Úke 100 ÃkqýkOf Au. íku { kt 12 , 22 , 32 , 42 , 52 , 6 2 , 7 2 , 82 , 92 , 102 Ãkq ý kO f ku ykðu Au. r = 10, n = 100
1 r 10 1 P (A) = 7 n 100 10 11. Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku 1 ðkh WAk¤íkkt Þwø{ Lktçkh {¤u Au íkku 2 fu 4 {¤u 14. çkkuzoLkk 100 {kõMkoLkk «&™Ãkºk{kt 100 yÚkðk 100Úke ykuAk íkuLke Mkt¼kðLkk fux÷e ? {kõMko {¤ðkLke ½xLkkLke Mkt¼kðLkk fux÷e. 2 2 1 (y) (çk) (y) 0 (çk) 6 3 4
{kxu {ktøku÷e Mkt¼kðLkk
4 9 sðkçk : (çk)
(f)
(z)
1 6
U = 2, 4, 6 n (U) = 3 U = 2, 4 n (A) = 2 2 3 12. yuf Ãkuxe{kt 7 ÷e÷k yLku 5 Ãke¤k Ëzk Au íku{ktÚke 2 Ëzk ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhíkkt ÃkMktË fhu÷k çktLku Ëzk yuf s htøkLkk nkuÞ íkuLke P(A) =
(f)
1 2
(z) 1
sðkçk : (z) çkkuzoLke Ãkheûkk{kt 100 {kõMko yÚkðk 100 fhíkkt ykuAk {kõMko {¤ðk yu [ku¬Mk ½xLkk Au. P (U) = 1 15. yuf Ãkuxe{kt 3 fuhe yLku 3 MkVhsLk Au. íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku V¤ ÷uðk{kt ykðu Au. íkku íku{kt yuf fuhe yLku yuf MkVhsLk ÃkMktË ÚkkÞ íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y)
3 5
(çk)
5 6
1 36 sðkçk : (y)
(f)
(z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
ynª rLkËþkoðfkþ U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6 ÃkkMkk Ãkh yÞwø{ MktÏÞk yÚkðk 4Úke ykuAe MktÏÞk ykðu íkuðe ½xLkk
A = 1, 3, 5, 2 r = 4
3C1 3C1 3 3 2 3 Mkt¼kðLkk = 6C 65 5 2
P(A) =
52 Ãk¥kk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhðkLkk «fkh = 52 C1
çktLku ð¾ík AkÃk ykðu íkuðe ½xLkk A = HH r = 1
r 4 2 n 6 3 16. 3 Ãkwhw»k, 2 †e, 4 çkk¤fku Au íku{kt 4 ÔÞÂõík ÃkMktË fhðkLke Au. íku{kt 19. yuf fwxwtçk{kt çku çkk¤fku Au. çktLku çkk¤fku Akufhkyku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk çku çkk¤fku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk. ......... Au. 11 9 1 1 (y) (çk) 21 21 (y) (çk) 3 5 10 1 1 (f) (z) yk{ktÚke fkuR Lknª. 21 (f) (z) 4 6 sðkçk : (f) sðkçk : (f) Ãkwhw»k †e çkk¤fku fw÷ ynª rLkËþkoðfkþ U = bg, gb, bb, gg n = 4 3 2 4 9 fw÷ 4 ÔÞÂõík ÃkMktË fhðkLke Au. yk{ktÚke çku çkk¤fku ÃkMktË fhíkkt çktLku çkk¤f Akufhk nkuðkLke ½xLkk A = (bb) r = 1 íkuLke Mkt¼kðLkk r 1 C C 6 10 10 P(A) = 4 2 5 2 n 4 9 2 7 21 9 C4 20. yuf Mk{íkku÷ rMk¬kLku çku ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. çktLku ð¾ík 17. çkhkçkh [eÃku÷ 52 Ãk¥kktLke Úkkufze{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhðk{kt AkÃk ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk ...... Au. ykðu Au. ÃkMktË ÚkÞu÷ Ãk¥kwt yu¬ku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ............ Au. 1 1 sðkçk : (y) (y) (çk) 6 4 1 4 (y) (çk) 1 1 13 13 (f) (z) 3 5 3 1 sðkçk : (çk) (f) (z) 52 52 ynª rLkËþkoðfkþ U = HH, HT, TH, TT n = 4 sðkçk : (y)
n = 52 C1 52 [kh yu¬k{ktÚke yuf yufzkLke ÃkMktËøkeLkk «fkh = 4 C1 r = 4 C1 4 r 4 1 n 52 13 18. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkku WAk¤íkkt ÃkkMkk Ãkh yÞwø{ MktÏÞk yÚkðk 4 Úke ykuAe MktÏÞk ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk .......... Au. {ktøku÷ Mkt¼kðLkk =
(y)
2 3
(çk) 1
(f)
5 6
(z)
sðkçk : (y)
r 1 n 4 21. yuf Ãkuxe{kt 6 ¾e÷eyku yLku 10 LkxT - çkkuÕxTMk Au. yzÄe ¾e÷eyku yLku yzÄk LkxT - çkkuÕxTMk fxkR økÞu÷k Au. yk Ãkuxe{ktÚke yuf ðMíkwLke ÃkMktËøke fhíkkt íku fxkR økÞu÷ nkuÞ yÚkðk ¾e÷e nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ......... Au. P(A) =
1 2
(y)
12 13
(çk)
10 13
11 13 (z) 16 18 sðkçk : (f) ÃkuxeLke 6 ¾e÷eyku{ktÚke 3 fxkyu÷e Au. 10 LkxT - çkkuÕxTMk{ktÚke 6 fxkyu÷k Au.
(f)
Ãkuxe{ktLke 16 ðMíkwyku{ktÚke yuf ÃkMktË fhðkLkk «fkh
(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
= n = 16 C1 = 16
r=4
6 ¾e÷eyku fu 5 fxkyu÷k çkuÕx{ktÚke yuf ÃkMktË fhðkLkk «fkh
3. r 11 = n 16 22. òu yuf ÷kuxhe{kt 5 RLkk{ku Au yLku 95 RLkk{ku ðøkhLke nkuÞ, íkku Ãkkrhíkkur»kf {¤ðkLke Mkt¼kðLkk ..... Au. Mkt¼kðLkk =
(y)
1 20
(çk)
1 19
çktLku [kuf ¼qhk nkuÞ íkuðe ½xLkk BLku yLkwfq¤ ½xfku = 5 C 2 = 10
= 5 C1 = 5 = r
6 1 10 5 P (B) = 36 6 36 18 nðu, A yLku B ÃkhMÃkh rLkðkhf ½xLkkyku Au. P (A) =
r 5 1 {kxu {ktøku÷ Mkt¼kðLkk = n 100 20
•
rðrðÄ MÃkÄkoí{f Ãkheûkkyku{kt ÃkqAkÞu÷ Ëk¾÷kyku.
1.
ÃkuÂLMk÷Lkk yuf sÚÚkk{kt 12 Mkkhe, 6 Úkkuze ¾k{eðk¤e, 2 ¾qçk s ¾k{eðk¤e ÃkuÂLMk÷ku Au íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku ÃkuÂLMk÷ ÃkMktË fhíkkt íku ¾k{e ðøkhLke ÃkuÂLMk÷ nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk.
{ktøku÷ Mkt¼kðLkk 2.
(çk)
3 10
(z)
1 2
C1 12 3 20 5 20 201 12
çku ÃkkMkkLku MkkÚku WAk¤ðk{kt ykðu Au íkku WÃkhLkk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku 5 ÚkkÞ íkuLke Mkt¼kðLkk. 1 (y) 18
1 6
çktLku [kuf MkVuË nkuÞ íkuðe ½xLkk ALku yLkwfq¤ ½xfku = 4 C2 = 6
5 RLkk{ðk¤e rxrfx{ktÚke 1 rxrfx {¤ðkLkkt «fkh
4 5 sðkçk : (y)
(çk)
rLkËþkoðfkþ {kxu n = 9 C 2 = 36
= 100 C1 = 100 = n
(f)
5 108
5 4 (z) 18 9 sðkçk : (z) 9 [kuf{ktÚke çku [kuf ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «Þkuøk {kxuLkk
19 1 (z) 20 5 sðkçk : (y) 100 rxrfx{ktÚke 1 rxrfx {¤ðkLkk «fkh
3 5
(y) (f)
(f)
(y)
r 4 1 n 36 9 yuf çkkuûk{kt 5 ¼qhk yLku 4 MkVuË [kuf Au. òu yk{ktÚke çku [kuf ÃkMktË fhðk{kt ykðu íkku çkÒku [kuf yuf s htøkLkk nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk ......... Au. P (A) =
= n = 11C1 = 11
1 (çk) 12
1 (f) (z) y{ktÚke fkuR Lknª. 9 sðkçk : (f) ynª çku ÃkkMkkLku WAk¤íkk fw÷ ½xfku n = 36 ÃkqýkOfLkku 5 ÚkkÞ íkuðk ½xfku.
P(A B) = 0 P ( A B) P ( A) P ( B )
1 5 4 6 18 9 ºký Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf MkkÚku WAk¤íkkt WÃkhLkk ÃkqýkOfku ºkýu{kt Mk{kLk nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku.
4.
(y)
1 6
(çk)
1 18
1 (z) yk{ktÚke fkuR Lk®n. 36 sðkçk : (f) ºký Mk{íkku÷ ÃkkMkkLkk fw÷ ½xf 6 × 6 × 6 = 216 ÚkkÞ.
(f)
n = 216 ºkýu ÃkkMkk Ãkh Mk{kLk ÃkqýkOfLkk ½xfkuLke ½xLkk A . (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), A= ( 5, 5, 5), (6, 6, 6)
r=6 P (A) =
r 6 1 n 216 36
5.
yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf ð¾ík WAk¤íkkt WÃkhLke çkkswyu 1 yÚkðk 6 ÃkqýkOf {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk. (y)
2 3
3 2
(çk)
1 3 sðkçk : (f)
(f)
(z)
(4)
Mkt¼kðLkk fux÷e ? (5)
1 4
(6)
(7) (8)
WÃkhLke çkkswyu 1 yLku 6 ÃkqýkOf {¤u íkku r = 2
6.
r 2 1 = n 6 3
(y)
1 5
5 0 sðkçk : (çk)
(f)
(çk)
1 14
(z)
2 10
00, 01, 02, 03, 04, 05, 06,
ynª rLkËþkoðfkþ U = 07, 08, 09, 10, 20, 30, 40 n = 14 suLkk yktfzkykuLkku Mkhðk¤ku 8 Úkíkku nkuÞ íkuðk Lktçkhðk¤e rxrfx ÃkMktË fhðkLke ½xLkk
A 08 r=1
P(A) =
1 14
• Úkkuzwtf òíku rð[khku. (1) ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk ÃkhLkku yuf Þwø{ 1
nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. (0.5/ 2 ) (2)
ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk ÃkhLkku yuf yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. (0.5 yLku
(3)
Mk{íkku÷ ÃkkMkk Ãkh yuf 5 ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk fux÷e
1 ) 2
1 6
1 13
50 økwý{ktÚke 51 økwý {u¤ððkLke Mkt¼kðLkk fux÷e ? ( 0 ) ‘MkqÞo Ãkqðo{kt Wøku Au’ yÚkðk ‘MkqÞo Ãkrù{{kt ykÚk{u Au’ íku ½xLkkLke Mkt¼kðLkk.
00, 01, 02, 03, .... 47, 48, 49 Lkt ç khku ð k¤e 50 rxrfxku{ktÚke suLkk yktfzkykuLkku økwýkfkh þqLÞ Úkíkku nkuÞ íkuðe rxrfxku ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «Þkuøk{kt suLkk yktfzkykuLkku Mkhðk¤ku 8 Úkíkku nkuÞ íkuðe rxrfxku ÃkMktË ÚkðkLke ½xLkkLke Mkt¼kðLkk ..... Au.
1 4
fkuRÃký ½xLkkLke Mkt¼kðLkk õÞkt çku ytfLke ðå[u nkuÞ Au ? ( 0 Úke 1 ) 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhíkkt íku hkò nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk fux÷e ?
ÃkqýkOf = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = n = 6
Mkt¼kðLkk =
çku Mk{íkku÷ rMk¬kykuLku WAk¤íkkt çktLku Ãkh AkÃk ykðu íkuLke
1
28. fkíkuorÍÞLk Þk{ ÃkØrík çku ®çkËw ðå[uLkwt ytíkh = 1.
x 2 x1
2
y2 y1
2
yuf ðíkwo¤Lktw fuLÿ O íkÚkk Ãkrh½ ÃkhLkwt yuf ®çkËw A Au. O (-1, -2) yLku A (1, 2) Au íkku íkuLkku Ãkhe½ þkuÄku. (A) 4 5
økýíkhe :
(B) 2 5 OA =
2
2
1-(-1) 2 (2)
(C) 10
(D) 20
(C) 8
(D) 10
22 42 20 2 5
ðíkwo¤{kt OA rºkßÞk Au. = 2π × 2 5 = 4π 5 2. ®çkËwyku (8, 0) yLku (0, 6) ðå[uLkwt ytíkh ............. Au. (A) 4
økýíkhe :
(B) 6
ytíkh = (8-0)2 (0 6) 2
82 6 2
64+36 100 10
3. ®çkËwyku A yLku B Lkk Þk{ yLkw¢{u (2, 3) yLku (x, y) Au. òu íku{Lkwt {æÞ®çkËw Wøk{®çkËw nkuÞ íkku x = ........ yLku y = ........ (A) (2, 3)
økýíkhe :
(B) (-2, 3)
(D) (2, -3)
Wøk{®çkËwLkk Þk{ (0, 0) Au. 0=
4.
(C) (-2, -3)
2+x 3+y íkÚkk 0 = 0 = 2 + x íkÚkk 0 = 3 + y x = 2 íkÚkk y = 3 2 2
(5, 6) yLku (7, 3) Lku òuzíkk hu¾k¾tzLkwt ®çkËw (1, 12) õÞk økwýku¥kh{kt rð¼ksLk fhu Au ? (A) 2 : 3
økýíkhe :
(B) 2 : -3
1=
7m1 5m2 m1 m2
(C) -3 : 2
12
(D) 3 : 2
3m1 6m2 m1 m2
m1 m2 7 m1 5m2
12m1 12m2 3m1 6m2
6m1 4m2 0
9m1 6m2 0
6m1 4m2 = 9m1 6m2 -3m1 2m2 m1 : m2 3 : 2
5. ®çkËwyku (2, -3) yLku (5, 6) Lku òuzíkk hu¾k¾tzLku x -yûk rð¼køku Au, íkuLkku økwýku¥kh ...........Au ? (A) 2 : 1
økýíkhe :
(B) 1:2
x - yûk Ãkh y 0
(C) 3 : 4
(D) 2 : 3
m6 n3 0 mn
6m - 3n = 0 6m = 3n m : n = 3 : 6 = 1 : 2
173
29. økrýík rðþu òýðk suðwt ÚkÞk.
¼khíkLkkt ©uc økrýík þk†e ykÞo¼è (R.Mk. 476) •
ykÞo¼èLkku sL{ rð¢{ Mktðík 533, R.Mk. 476, økk{ Ãkxýk (Ãkkx÷eÞwøk) fwMkw{Ãkwh
•
ykÞo¼èLkk MkkiÚke «rMkØ økútÚkLkwt Lkk{ ‘ykÞo¼èeÞ’ Au. yk økútÚk Mkqºk þi÷e{kt Au. Mkqºk þi÷e yux÷u yuf s &÷kuf{kt økrýíkLkkt Ãkkt[ rLkÞ{kuLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.
•
ykÞo¼è rºkfkuýr{ríkLkk Ãký þkuÄf Au.
•
ykÞo¼è Ãknu÷k økrýík¿k níkk, su{ýu økrýík{kt Lkku WÃkÞkuøk fÞkuo níkku. π = 3.1416 ®f{ík ykÃke.
•
•
©e hk{kLkwsLkLke 125{e sL{sÞtrík rLkr{¥ku ¼khík Mkhfkhu R.Mk. 2012Lkkt ð»koLku økrýík ð»ko íkhefu WsððkLkwt ònuh fhu÷ Au.
rðïLkk økrýíkþk†eyku íkÚkk íku{Lke þkuÄku •
ßnkuLk LkurÃkÞh - R.Mk. 1550{kt sL{. {hý íkk. 4-4-1667, yurzLkçkøko 17{e MkËe{kt Mkki«Úk{ ÷½wøkwýf rðþuLkku ÏÞk÷ hsq fÞkuo.
•
ykÞo ¼èu , þtfw, ðíkwo¤Lkkt Mkh¤ Mkqºkku ykÃÞkt. suÚke íku{Lkwt ûkuºkV¤ Mkh¤ heíku òýe þfkÞ.
nuLkhe rçkúøMk - sL{ Vuçkúwykhe-1561 $ø÷uLz{kt, {]íÞw íkk. 26-1-1663 ÷½wøkwýfLke {ËËÚke {kuxe {kuxe MktÏÞkLke økýíkhe Mkh¤ çkLkkðe.
•
¼khíku Mkki«Úk{ Akuzu÷k WÃkøkúnLkwt Lkk{ ‘ykÞo¼è’ Au.
•
yÇÞkMk - Lkk÷tËk rðï rðãk÷Þ
•
‘Ãk]Úðe økku¤ Au, ÃkkuíkkLke ÄheLke ykMkÃkkMk Vhu Au íkuÚke s rËðMkhkík ÚkkÞ Au.’ Mkki«Úk{ yLkw{kLk fhLkkh ykÞo¼è níkk.
•
rnLËw Ãkt[ktøk íkiÞkh fhðk{kt ykÞo¼èLkku økútÚk WÃkÞkuøk{kt ÷uðkÞ Au.
•
íkuyku «¾h økrýíkþk†e yLku ßÞkurík»k þk†e níkk.
•
¼kMfhk[kÞoLkkt rðãkøkwhw yLku rÃkíkk {nuïh níkk.
yu ¼q¤¼qík heíku økúef çkkhk¾zeLkku 16 (Mkku¤{ku) yûkh
•
Ãkwºke - ÷e÷kðíkeLkk Lkk{u ytføkrýíkLkwt ÃkkXâ ÃkwMíkf Au. su{kt Mkkhýeyku MktÏ Þk «ýk÷e, ykf Ãkrhf{o, r¼Òk, þqL Þ, rðhkþe, ©uZe, ûkuºkr{rík, r[rík, ff{, AkÞk, fwxwf yLku ytfÞkþ Au.
•
Au.
økrýík þk†e - ¼kMfhk[kÞo sL{ : R.Mk. 1114, {]íÞw : R.Mk. 1185, sL{ MÚk¤ : r÷ßs÷ rçkz, rs. rçkòÃkwh, fýkoxf
©e rLkðkMk hk{kLkwsLk •
sL{ 22-12-1887, íkkr{÷LkkzwLkkt fwt¼fkuý{T økk{{kt, íkk÷wfku Rhkuz
•
‘0’ Ãkh ÔÞkÃkf rððu[Lk fhu÷k Au.
•
rÃkíkk - ©erLkðkMk ykÞtøkh • fkÃkzLke ËwfkLk
•
•
{kíkk - fku÷{B{k÷ • ÄkŠ{f, øk]neýe
¼khík Mkhfkhu ÃkkuíkkLkk ¼qr{Ëþof ytíkrhûkÞkLkLku ‘¼kMfh2’Lkwt Lkk{ ykÃku÷ Au.
•
R.Mk. 1911{kt hk{kLkwsLkLkwt 14 ÃkkLkkLkwt þkuÄÃkºk yLku 9 «&™ þkuÄ - Ãkrºkfk{kt «fkrþík ÚkÞk. íkuÚke Y. 75Lke rþ»Þð]r¥k yu{Lku rðï rðãk÷Þ{ktÚke {¤íke níke.
ÞwÂõ÷z - ¼qr{ríkLkkt {q¤ík¥ðkuLkku þkuÄf •
sL{ : R.Mk. Ãkqðuo 330, yuÚkuLMk{kt
•
¼qr{ríkLku rð»kÞ íkhefu {kLÞíkk ykÃke.
Ãkkuíku þkuÄu÷k økrýíkLkkt Mkqºkku - «&™ îkhk, rðï«rMkØ økrýíkLkkt «kæÞkÃkf ©e ò. yu[. nkze yLku ©e su. R. r÷x÷ðwzLku {kufÕÞk.
•
«u{uÞku yLku Mkkrçkíkeyku íkfoþwØ çkLkkÔÞk.
•
®çkËw , hu¾ k, Mk{ík÷ su ðk {q¤ ¼q í k yLÞku Lke Mkt fÕÃkLkk Mk{òððk «ÞíLk fÞkuo.
•
rLkÄLk 32 ð»koLke W{hu, íkk. 26-4-1920
•
•
R.Mk. 1700Lkk yhMkk{kt $ø÷uLzLkkt økrýíkþk†eyku Lku ÞwrLk .... ðzu Ëþkoðíkk níkk.
ÞwÂõ÷zLkwt {wÏÞ fk{ - íkuLkkt ÷¾kýku ‘{q¤ík¥ðku’ ‘Elements’Lkkt Lkk{Úke yku¤¾kÞ Au yLku íku ËwrLkÞkLke çkÄe {wÏÞ ¼k»kkyku{kt íkuLkk ¼k»kktíkh ÚkÞk Au.
•
R.Mk. 1859{kt çkuLòr{Lk rÃkÞMko Lkk{Lkk «kuVuMkhu ÃkkELke Mkt¿kk ykÃke.
•
ßÞkuso fuLxh - (1845 - 1918 A.D.)
•
øký rMkØktíkkuLke ÃkkÞkYÃk MktfÕÃkLkk ykÃke s. íkk. 3-3-1845, MkUx ÃkuxMkoÃkøko (hrþÞk), {]íÞw 6-1-1918 (s{oLke)
•
•
‘þqLÞ’Lkk rð¼ksLkLke rÚkÞhe ykÃke.
•
rð¼ksLkLkku rMkØktík ykÃÞku.
•
ytfkuLke rLkò ®f{ík, MÚkkLk®f{ík....
•
furBçkús rðï rðãk÷Þ{kt fw÷ 24 þkuÄ-rLkçktÄ íkiÞkh fÞko.
•
•
R.Mk. 1919{kt ÞwhkuÃkÚke ¼khík Ãkhík VÞkO.
yuf{Lkkt MÚkkLk{kt ytfkuLke rLkS ®f{ík yLku MÚkkLk®f{ík nt{uþk Mkh¾e nkuÞ Au.
•
5 ð»koLkkt økk¤k{kt ÞwhkuÃkLkk Mkk{rÞfku{kt 21 rLkçktÄ «fkrþík
•
0 þqLÞLke rLkS ®f{ík yLku MÚkkLk®f{ík nt{uþk Mkh¾e nkuÞ
174
Au.
•
yufkfe øký - su øký{kt yuf s ½xf nkuÞ íkuLku yufktfe øký fnu
•
rLkS ®f{íkLku ËkþorLkf ®f{ík yÚkðk ÃkkuíkkLke ®f{ík Ãký fnuðkÞ Au.
•
þqLÞ yLku «kf]ríkf MktÏÞkyku {¤eLku Ãkqýo MktÏÞkyku çkLku Au.
•
•
Ãkqýo MktÏÞkyku yMktÏÞ Au.
•
•
þqLÞ yu MkkiÚke LkkLke Ãkqýo MktÏÞk Au.
•
•
þqLÞ yu ½Lk ÃkqýkOf fu Éý ÃkqýkOf LkÚke.
çku yrhõík øký A yLku B {kxu A B = θ íkku çktLku øký A yLku B ÃkhMÃkh y÷øk øký Au.
•
•
0 =0 MktÏÞk
Ãkqhf øký : fkuRÃký øký A {kxu, Mkkðorºkf øký {kt nkuÞ. Ãkhtíkw øký A {kt Lk nkuÞ íkuðk ík{k{ ½xfkuÚke çkLkíkk økýLku A Lkku Ãkqhføký fnu Au.
MktÏÞk = yLktík 0
Au. =
n MkÇÞ Ähkðíkk øký {kxu WÃkøkýkuLke MktÏÞk 2 n yrhõíkøký - ¾k÷e Lk nkuÞ íkuðku.
•
fkuRÃký ½Lk ÃkqýkOf yu Éý ÃkqýkOf yLku þqLÞ fhíkk {kuxe nkuÞ Au.
•
þqLÞ yu Éý ÃkqýkOf fhíkk {kuxku yLku ½Lk ÃkqýkOf fhíkk LkkLkku nkuÞ Au.
Α1 = x / x , x A
•
çkÄk s þwØ yÃkqýkOfku 0 Úke {kuxk yLku 1 Úke LkkLkk nkuÞ Au.
A A1 =
•
þqLÞLkku ÔÞMík LkÚke.
A A1 =
A Lkkt Ãkqhf økýLku ËþkoðkÞ Au.
ÃkqýkOf MktÏÞkLkk økwýÄ{kuo •
su çku ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þqLÞ ÚkkÞ íkku íku çktLku MktÏÞkyku yufçkeòLkk rðhkuÄe ÃkqýkOf fnuðkÞ.
•
ÃkqýkOf MktÏÞk{kt þqLÞ, ÄLk MktÏÞk yLku Éý MktÏÞkLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.
•
þqLÞLkku fkuRÃký ÃkqýkOf MkkÚkuLkku økwýkfkh þqLÞ s ÚkkÞ Au.
•
fkuRÃký Ãkq{kOf MktÏÞkLkku 1 MkkÚku økwýkfkh fhíkkt Ãkrh{k{ íkuLke íku s MktÏÞk {¤u Au. yk{ 1 yu økwýkfkh {kxu íkxMÚk MktÏÞk Au.
•
Mkhðk¤k - çkkËçkkfe {kxu íkxMÚk MktÏÞk 0 Au.
•
Ãkqýoðøko MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfku 0, 1, 4, 5, 6, 9 Au.
•
Ãkqýoðøko MktÏÞk{kt yuf{Lkkt MÚkkLku 2, 3, 7, 8 ykðíkk LkÚke.
(A1 )1 = A •
økrýík rðþu òýðk suðwt •
huLku ‘Ë’ fkíkuo Lkk{Lkkt økrýík¿kyu Þk{¼qr{rík rðfMkkðk.
•
ÚkuÕMkLku ¼qr{ríkLkkt «ýuíkk fnu Au.
•
ÃkkÞÚkkøkkuhMku ÚkuÕMkLkkt MkkiÚke ÏÞkíkLkk{ rðãkÚkeo níkk.
•
¼khík suðk WÃk¾tz{kt nzÃÃkk yLku {kunuLòu ËhkuLkkt yðþu»kku ÃkhÚke òýðk {¤u Au fu R.Mk. 300 Ãkqðuo ¼qr{ríkLkku çknku¤ku WÃkÞkuøk ÚkÞku nþu.
•
{kunuLòu Ëhku Lkøkh {kxu çkLkkðu÷e $xkuLke ÷tçkkR - Ãknku¤kE yLku ô[kELkku økwýku¥kh yLkw¢{u 4 : 2 : 1 níkku.
•
çkkuÄkÞLk Mkq÷çkkMkqºk MkkiÚke «kr[Lk Au.
•
Mkq÷çkkMkqºkLkwt MksoLk R.Mk. Ãkqðuo 800-500Lkkt økk¤k{kt ÚkÞwt.
•
su MktÏÞkLkk yuf{Lkku yuf 2 nkuÞ Au. íku{Lkku ½Lk fhðkÚke {¤íke MktÏÞkLkk yuf{Lkku yuf 8 {¤u yLku 8 nkuÞ íkku 2 {¤u, 3 nkuÞ íkku 7 {¤u yLku 7 nkuÞ íkku 3 {¤u.
ykÞo ¼è, çkúñ økwó k, ¼kMfhk[kÞo ðøkuhu yu ¼q r{ríkLkku rðfkMk{kt Vk¤ku ykÃku÷ Au.
•
©eÞtºk{kt ytËhku ytËh økqtÚkkÞu÷k 09 Mk{ rî¼ws fkuýkuLkwt MktÞkusLk Au, íku 43 WÃk rºkfkuýku çkLkkðu Au.
Lke[u ykÃku÷ Ãkqý o½Lk MktÏÞkLkk yuf{Lkkt yuf Lkk ykÄkhu ½Lk{q¤Lkk yuf{Lkku yuf õÞku nkuÞ ?
•
RrsóðkMke yLku ðurçk÷kuLkðkMkeykuyu Võík WÃkÞkusLk {kxu ¼qr{ríkLkku WÃkÞkuøk fÞkuo.
6859, 1331, 64000, 12167, 15625, 13824, 4096,
•
økúeðkMkeykuyu íkfoÞwõík fkhýku ykÃkðkLke heíkLkku ÃkkÞku LkkÏÞku.
½Lk yLku ½Lk{q¤ (1)
(2)
(3)
Ãkqhf økýLkku Ãkqhføký yux÷u øký Ãkkuíku.
su MktÏÞkykuLkkt yuf{Lkku yuf 1, 4, 5, 6, 9, 0 Au. íku{Lkku ½Lk fhðkÚke {¤íke MktÏÞkykuLkkt yuf{Lkku ytf yLkw¢{u 1, 4, 5, 6, 9 yLku 0 s nkuÞ Au.
140608
øký Ãkrh[Þ
¼kir{ríkf ÃkËkÚkkuo
Ãkrh{ký
®çkËw
yufÃký Lkrn
•
øký yÔÞkÏÞkrÞík ÃkË Au.
hu¾k
1
•
¾k÷e øký - yuf Ãký MkÇÞ ðøkhLkkt økýLku (rhõíkøký) Mktfuík
MkÃkkxe (Mk{ík÷)
2
½Lk
3
- or 175
Ëk¾÷kyku
107 fhkuz
òu yuf Mkh¾k Ãkkt[ fkuÚk¤k{kt fw÷ 100 rf.økúk. {{hk Mk{kÞ, íkku ykð ykX fkuÚk¤k{kt fw÷ fux÷k rf.økúk. {{hk Mk{kÞ ?
(1)
(160 rf.÷ku.) yuf Mkh¾k [kh çkkuõMk{kt 240 Lktøk Mkkçkw Au, íkku ºký çkkuõMk{kt fux÷k nþu ? (180)
(2)
ÃkwMíkf AkÃkíkkt yuf {þeLkLku ÃkwMíkfLkkt [kh ÃkkLkkt AkÃkíkkt 15 r{rLkx ÷køku Au. òu ÃkwMíkf 400 ÃkkLkkLkwt nkuÞ íkku yk¾wt ÃkwMíkf AkÃkíkkt fux÷ku Mk{Þ ÷køku. (25 f÷kf)
(3)
yuf ¼kusLkk÷Þ{kt hnu÷ yLkks 140 {kýMkkuLku 25 rËðMk [k÷u íkux÷wt Au. Ãkhtíkw yk yLkks 35 rËðMk [k÷u Au. íkku ¼kusLkk÷Þ{kt fux÷kt {kýMkku nþu ? (100)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
109 yçks (ð]LË) 1010 ¾ðo 1011 rLk¾ðo 1012 {nkÃkã 1013 þtfw 1014 s÷rÄ 1015 ytíÞ
hkník Vtz{kt 1500 {kýMkkuLku Vtz ðnu[íkkt ËhufLku 120 Y. {¤u Au. òu yk Vtz 900 {kýMkkuLku ðnU[ðk{kt ykðu íkku ËhufLku fux÷k YrÃkÞk {¤þu ? (200 Y.)
1016 {æÞ
yuf þk¤k{kt 81 rðãkÚkeoykuLku [kuf÷ux ðnU[íkkt ËhufLku 6 [kuf÷ux {¤u Au. òu yk s sÚÚkku 54 rðãkÚkeoLku ðnU[ðk{kt ykðu íkku Ëhuf rðãkÚkeoLku fux÷e [kuf÷ux {¤u ? (9)
1051 MkðoMkk
yuf ðøko{kt 15 Ãkkx÷eyku Au. Ëhuf Ãkkx÷e Ãkh 4 rðãkÚkeoyu çkuMku Au. òu rðãkÚkeoykuLke MktÏÞk íkux÷e s nkuÞ yLku 12 Ãkkx÷eyku nkuÞ íkku Ëhuf Ãkkx÷e Ãkh fux÷k rðãkÚkeoLku çkuMkðwt Ãkzþu ? (5)
1053 íkÕ÷ûkýk
80 frzÞkyku, 80 rËðMk{kt 80 {fkLkku çkLkkðu Au íkku yuf
1000 yçks = 1 {nkÃkÄ
frzÞku yuf {fkLk fux÷k rËðMk{kt çkLkkðu ? (1) 25 : 10 : : 50 : x
(2) x : 8 : : 9 : 72
(3) 2 : x : : 14 : 49
(4) 3 : 21 : : x : 35
•
¾heËLkkh yLku ðu[LkkhLkku MktÃkfo fhkðe ykÃkLkkh ÔÞÂõíkLku Ë÷k÷ fnuðkÞ.
•
Ë÷k÷Lku ykÃkðe Ãkzíke hf{Lku Ë÷k÷e fnuðkÞ.
•
Ë÷k÷e yu yuf «fkhLke ¾hkòík Au.
•
VAT - Value added Tax.
òýðk suðwt 100 yuf{ 101 Ëþf
1017 ÃkhkÄo
1052 rð¼wíktøk{k
10 yçks = 1 Ãkðo 100 yçks = 1 rLk¾ðo
(80)
Lke[uLke MktÏÞkyku «{ký{kt Au, íkku xLke ®f{ík þkuÄku.
(9)
108 Ëþ fhkuz (yçkwoË)
ykx÷wt ÞkË hk¾ku •
Ãký LkÚke. •
2 yu MkkiÚke LkkLke yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.
•
4 yu MkkiÚke LkkLke rð¼kßÞ MktÏÞk Au.
•
2 yu yuf{kºk çkufe yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.
•
‘0’Lkk ÔÞMíkLkwt yÂMík¥ð LkÚke.
•
fkuRÃký MktÏÞkLku ‘0’ ðzu ¼køke þfkÞ Lkrn.
•
økwýkfkh yu ÃkwLkhkðíkeo Mkhðk¤ku Au.
•
¼køkkfkh yu ÃkwLkhkðíkeo çkkËçkkfe Au.
•
‘1’yu Ëhuf MktÏÞkLkku yðÞð Au yLku íku LkkLkk{kt LkkLkku yðÞð
Au. •
Ëhuf MktÏÞk Ãkkuíku ÃkkuíkkLkku yðÞð Au yLku íku {kuxk{kt {kuxku yðÞð Au.
•
1 Úke 50 MkwÄe{kt fw÷ 15 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au.
•
1 Úke 100 MkwÄe{kt fw÷ 25 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au.
•
1 Úke 100 MkwÄe{kt ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkyku yk «{kýu
10 Mkku / þíkf 2
103 nòh 10 4 ËMk nòh (yÞwík)
1 yu rðrþü MktÏÞk Au. su yrð¼kßÞ Ãký LkÚke fu rð¼kßÞ
10 ÷k¾ (rLkÞwík)
Au. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
106 Ëþ ÷k¾ («Þwík)
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
5
176
•
çku fu íkuÚke ðÄw yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 1 Au.
•
çku fu íku Ú ke ðÄw yrð¼kßÞ Mkt Ï Þkyku L kku ÷.Mkk.y.yu MktÏÞkykuLkk økwýkfkh {¤íke MktÏÞk Au.
•
yuf s ðíkwo¤{kt yMktÏÞ rºkßÞkyku {¤u Au.
•
ðíkwo¤Lkk çkÄk s ÔÞkMk ðíkwo¤Lkk fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh ÚkkÞ Au.
•
ðíkwo¤Lke {kuxk{kt {kuxe Sðk yux÷u ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk.
•
ÔÞkMk yu çku rºkßÞkLkku Þkuøkøký Au. Ãkhtíkw çku rºkßÞkLkku Þkuøkøký ÔÞkMkLk Úke.
•
1 Úke 10Lkku Mkhðk¤ku 55 1 Úke 25Lkku Mkhðk¤ku 325 1 Úke 50Lkku Mkhðk¤ku 1275 1 Úke 100Lkku Mkhðk¤ku 5050
177
•
1 0.25 4
1 0.50 2
3 0.75 4
1 0.33 3
2 0.67 3 •
hku{Lk yLku yhurçkf MktÏÞkyku I ....... 1 II ...... 2 III ..... 3 IV..... 4
V ...... 5 VI .... 6 VII ... 7 VIII .. 8
IX .... 9 X ...... 10 XI .... 11 XII ... 12
XIII .. 13 XIV .. 14 XV ... 15 XVI .. 16
XVII 17 XVIII 18 XIX .. 19 XX ... 20
XXX 30 XL ... 40 L ...... 50 XC ... 90
C ...... 100 C C ... 200 CD ... 400 D ...... 500
DC ... 600 DCC 700 CM .. 900 M ..... 1000
íkku÷{kÃkLkk rðrLk{Þ Ëh 1 #[ = 2.54 MkuÂLx{exh
1 yufh = 4840 [kuhMk ðkh
10 r{÷eøkúk{ = 1 MkuÂLxøkúk{
1 MkuÂLx{exh = 0.39 #[
1 økwtXk = 121 [kuhMk ðkh
10 MkuÂLxøkúk{ = 1 zurMkøkúk{
1 Vqx = 0.3048 {exh
1 íkku÷k = 11.664 økúk{
10 zuMkeøkúk{ = 1 økúk{
1 {exh = 3.28 Vqx
1 ykitMk = 31.103 økúk{
10 økúk{ = 1 zufkøkúk{
1 {kE÷ = 1.61 rf÷ku{exh
16 ykitMk = 1 ÃkkWLz
10 nuzxkuøkúk{ = 1 rf÷kuøkúk{
1 rf÷ku{exh = 0.62 {kE÷
28 ÃkkWLz = 1 õðkxoh
100 rf÷kuøkúk{ = 1 ÂõðLx÷
1 ÃkkWLz = 0.45 rf÷kuøkúk{
4 õðkxoh = 1 ntzÙðux
1000 rf÷kuøkúk{ = 1 {urxÙf xLk
1 rf÷kuøkúk{ = 2.21 ÃkkWLz
20 ntzÙðux = 1 xLk
1 rf÷kuøkúk{ = 1000 økúk{
1 rÃkLx = 0.57 r÷xh
1 {kE÷ = 1760 ðkh
1 yufh = 404.7 [ku.{exh
1 r÷xh = 1.76 rÃkLx
1 he{ = 500 fkøk¤
1 [ku {kE÷ = 2.599 [ku.rf.{e.
1 økì÷Lk = 4.546 r÷xh
1 økì÷Lk Ãkkýe = 10 þuh
1 [ku ðkh = 0.836 [ku.{exh
1 r÷xh = 0.22 økì÷Lk
1 økì÷Lk ÃkuxÙku÷ = 8 þuh
1 [ku #[ = 6.451 [ku.Mku{e.
1 rf÷ku{exh = 0.6214 {kE÷
1 økì÷Lk fuhkuMkeLk = 8 rÃkLx
1 [ku Vqx = 929.0 [ku.Mku{e.
1 {kE÷ = 1609 {exh
1 rËðMk = 24 f÷kf
1 ½LkVqx = 0.02832 ½Lk{exh
1 Vqx = 12 #[
1 f÷kf = 60 r{rLkx
1 ½Lk{exh = 35.3146 ½LkVqx
1 ðkh = 3 Vqx
1 zÍLk = 12 Lktøk
1 YrÃkÞku = 100 ÃkiMkk
1 V÷kuoøk = 220 ðkh
1 økúkuMk = 12 zÍLk
1 ðkh = 0.914 {exh
1 {kE÷ = 5280 Vqx
1 yufh = 0.405 nuõxh
yðksLke ËwrLkÞk yðks yu yrík Mkqû{ ftÃkLkku Au fu su nðk yLku çkeò ÃkËkÚkkuo{ktÚke ÃkMkkh ÚkE þfu Au. yðksLke íkeðúíkk zuMkeçk÷ (db){kt {kÃkðk{kt ykðu Au. 130 db Úke ðÄkhu íkeðúíkk Ähkðíkkt yðksLkku ftÃkLkku {kLkðeLkk fkLkLku LkwfMkkLk ÃknkU[kze þfu Au. ïkMkkuïkMk ð]ûkku{kt Vtfkíkku ÃkðLk fkLk{kt økýøkýkx ½rzÞk¤Lke rxfrxf hurzÞku{kt ðkøkíkwt Mktøkeík {kuxuÚke ðkíkku fhðe ykìrVMk{kt yðks 178
10 db 20 db 20-30 db 30 db 50-60 db 60 db 60 db
çk¤fku h{u íÞkhu ðuõÞq{ Âõ÷Lkh xÙkrVfLkku ½kU½kx MÃkkuxoMk fkh nuðe xÙf xÙkrVf {kuxuÚke hurzÞku ðøkkzðku {kuxhMkkEf÷
60-80 db 80 db 60-90 db 80-95 db 90-100 db 100 db 105 db
íkwVkLk hkuf BÞwrÍf nðkE WœÞLk suxLke WzkLk sux yuÂLsLk yðfkþÞkLk
110 db 120 db 90-120 db 120 db 140 db 140-170 db
30. økýLkku rMkØktík 1.
100 rðãkÚkeoykuLkk yuf ðøko{kt 60 rðãkÚkeoyku rËÔÞ ¼kMfh ðkt[u Au íkÚkk 70 økwshkík Mk{k[kh ðkt[u Au íkku çktLku AkÃkkt ðkt[LkkhLke MktÏÞk ......... Au. (A) 30
økýíkhe :
(B) 10 n (A B)
(C) 50
(D) 20
= n (A) + (n (B) - n (A B)
= 60 + 70 - 100 = 30 2. yuf þk¤k{kt 55 % rðãkÚkeoyku r¢fux h{u Au. 40 % çkkMfuxçkku÷ h{u Au yLku 20 % çktLku h{íkku h{u Au. r¢fux yÚkðk çkkMfux çkku÷ Ãkife yufÃký h{ík Lk®n h{LkkhLke MktÏÞk fux÷e ? (A) 45 %
økýíkhe :
(B) 60 % n ( )
(C) 25 %
(D) 55 %
= 100, n (A) = 35, n (B) 40 n (A B) = 20 n (A B) = 55 + 45 - 20 = 75
r¢fux fu çkkMfuxçkku÷ Ãkife yufÃký h{ík Lk h{LkkhLke MktÏÞk = n () - n (A B) = 100 - 75 = 25 3.
800 ÔÞÂõíkykuLkk swÚk{kt Ëhuf ÔÞÂõík rnLËe yÚkðk ytøkúuS çkku÷e þfu Au. íku{ktLkkt 550 rnLËe{kt çkku÷e þfu Au íkÚkk 450 ytøkúuS{kt çkku÷e þfu Au íkku rnLËe yLku ytøkúuS çktLku ¼k»kk çkku÷LkkhLke MktÏÞk fux÷e ? (A) 50
økýíkhe :
(B) 80
(D) 200
yk Ëk¾÷ku økýLke ykf]ríkÚke Mk{Sþwt. rnLËe
ytøkúuS
350
4.
(C) 100
200
Ans : 200
250
700 fkh {k÷efku Ãkife 400 {kYrík yLku 200 nwLzkRLke {k÷efku Ähkðíkk níkk. 50 fkh {k÷efku ÃkkMku çktLku ftÃkLkeLke fkh níke. íkku yk çku ftÃkLke rMkðkÞLke fkh fux÷k fkh {k÷efku ÃkkMku nþu ? (A) 50
(B) 70
rnLËe 350
ytøkúuS 50
150
(C) 100
(D) 150
yLÞ 150
Ans. : 150
5. xeðe ¾heËu÷ 2000 økúknfkuLkku Mkðuo fhíkkt 1720 økúknfkuLku MkkuLkeLkwt ÃkMktË Au íkÚkk 1450 økúknfkuLku Ve÷eÃMkLkwt ÃkMktË Au íkku çktLku WíÃkkËLkku ÃkMktË nkuÞ íkuðk ykuAk{kt ykuAk fux÷k økúknfku nþu ? (A) 280
(B) 450
(C) 730
(D) 1170
økýíkhe : 550 Mkku Lke
1170
280
Ve÷eÃMk
= 2000 - 830 = 1170
179
6.
63 xfk ¼khíkeÞkuLku MkVhsLk ÃkMktË Au, ßÞkhu 76 xfkLku fuhe ÃkMktË Au. x % ¼khíkeÞkuLku fuhe yLku MkVhsLk çktLku ÃkMktË Au íkku x Lkk {qÕÞLke fûkk þkuÄku. (A) 39, 63
(B) 39, 76
økýíkhe :
MkVhsLk fuhe 37 fuhe
7.
(C) 63, 76
39
24
63
MkVhsLk
(D) 76, 100
Ans. : x Lkwt LÞwLk¥k{ {qÕÞ = 39 x Lkwt LÞwLk¥k{ {qÕÞ = 63
500 xeðe ËþofkuLke {kusýe fhíkkt íku Ãkife 285 Vwxçkku÷, 195 nkufe, 115 çkkMfuxçkku÷, 45 Vwxçkku÷ yLku çkkMfux çkku÷, 70 Vwxçkku÷ yLku nkufe, 50 nkufe yLku çkkMfuxçkku÷ swyu Au yLku 50 yk ºkýu Ãkife yufÃký h{ík òuíkk LkÚke íkku (i) ºkýuÞ h{ík òuLkkhLke MktÏÞk fux÷e ? (ii) yk ºkýuÞ Ãkife {kºk yuf s h{ík òuLkkhLke MktÏÞk fux÷e ? H
F
190 25
50
20
95
50 30
40 B
Ans. : (i)
ºkýuÞ h{ík òuLkkhLke MktÏÞk = 450 - 430 = 20 Ans. : (ii)
ºkýuÞ Ãkife yuf s h{ík òuLkkhLke MktÏÞk = 450 - 20 - 105 = 325 yÚkðk = 190 + 95 + 40 = 325 MkwºkLke heíku økýíkhe : òuLkkhLke MktÏÞk = 500 - 50 = 450 n (F H B) = n (H) + n(F H) - n (H B) - n(B F) + n(F H B) 450 = 284 + 195 + 115 - 45 - 70 - 50 + n(F H B)
450 430 n (F H B) 20 = Ans
180
31. •
íkkŠff ðuLk ykf]r¥k (Logical Venn Diagram)
ynª swËk swËk y{wf Mk{qn ykÃku÷ nkuÞ Au. yk Mk{qnLku ykf]r¥k{kt fR heíku rLkYÃký fhðk íku ytøkuLke W{uËðkhkuLke ûk{íkk íkÃkkMkðk{kt ykðu Au. ynª swËk swËk çku, ºký fu [kh Mk{qn ykÃku÷ nkuÞ suLku íkkŠff ðuLk ykf]r¥k{kt fuðe heíku Ëþkoðe þfkÞ íku ÃkqAðk{kt ykðu Au. su {kxu Lke[uLke Mk{swíke «{kýu ðuLk zkÞkøkúk{ çkLkkðe þfkÞ.
i)
ºkýuÞ swËk swËk Mk{qn nkuÞ
rþûkf
Ëk.ík. rþûkf, yuÂLsrLkÞh, zkìõxh ii)
yuÂLs.
zkìõxh
fkuR yuf Mk{qn çkeò Mk{qnLkku yLku çkeòu Mk{qn ºkeò Mk{qnLkku MktÃkqýo økwýÄ{o Ähkðíkku nkuÞ.
yurþÞk ¼khík
Ëk.ík. yurþÞk, ¼khík, økwshkík
økwshkík
iii)
fkuR çku Mk{qn yufçkeò MkkÚku MkkBÞíkk Ähkðíkk nkuÞ íkÚkk íku MktÃkqýo heíku ºkeò Mk{qnLkk nkuÞ. Ëk.ík. Ãkwhw»k, rÃkíkk, ¼kE rÃkíkk
¼kE
Ãkwhw»k iiv)
çku Mk{qn y÷øk y÷øk nkuÞ Ãkhtíkw íku MktÃkqýo ºkeò Mk{qn{kt ykðíkk nkuÞ. Ëk.ík. «kýe, økkÞ, ¼uMk økkÞ
¼uMk «kýe
v)
çku Mk{qn Mðíktºk nkuÞ Ãkhtíkw íku çktLku ºkeò Mk{qn MkkÚku Mktf¤kÞu÷ nkuÞ. Ëk.ík. zkìõxh, Ãkwhw»k, ðfe÷
vi)
zkìõxh
Ãkwhw»k
ðfe÷
ºkýuÞ Mk{qn yufçkeò MkkÚku Mktf¤kÞu÷ nkuÞ. Ëk.ík. rðãkÚkeo, Akufhk, r¢fuxh
rðãkÚkeo
Akufhk
r¢fuxh vii)
fkuR yuf Mk{qn MktÃkqýo çkeò Mk{qnLkku nkuÞ íkÚkk ºkeòu Mk{qn Mðíktºk nkuÞ. Ëk.ík. Ãkwhw»k, r¢fuxh, nkÚke
Ãkwhw»k r¢fuxh
nkÚke
181
yk «{kýu swËe swËe Mkt¼kðLkkyku rð[kheLku rðãkÚkeoyu ûk{íkk «{kýu ðuLk ykf]r¥k ËkuhðkLke fu ykuÃþLk{ktÚke þkuÄðkLke ÃkqAkÞ Au. WËknhýÚke ðÄkhu Mk{Syu. Lke[uLkk Ëhuf «&™{kt ºký rðøkík (Mk{qn) ykÃku÷ Au. íku{Lke ðå[uLkk MktçktÄ [fkMke Lke[u ykÃku÷e ykf]r¥k{ktÚke çktÄçkuMkíke ykf]r¥k ÃkMktË fhku. («&™ : 1 Úke 15 {kxu)
1.
(A)
(B)
(C)
(D)
ðk½, ®Mkn, støk÷e «kýe (B) ðk½ íkÚkk ®Mkn støk÷e «kýe Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
2.
½uxk, çkfhk, «kýe (B) ½uxk íkÚkk çkfhk «kýe Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
3.
çkxkfk, fkuçke, þkf¼kS (B) çkxkfk íkÚkk fkuçke þkf¼kS Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
4.
økwshkík, hksfkux, y{ËkðkË (B) hksfkux íkÚkk y{ËkðkË økwshkíkLkk þnuh Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
5.
Ãk]Úðe, Ãkðoíkku, støk÷ku (C) Ãkðoíkku yLku støk÷ku yufçkeò MkkÚku MkkBÞíkk Ähkðu íkÚkk íku Ãk]ÚðeLkku ¼køk Au.
6.
ºkwrxsLÞ hkuøk, MkwfíkkLk, Mfðeo (B) MkwfíkkLk yLku Mfðeo ºkwrxsLÞ hkuøk Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
7.
fqíkhku, rçk÷kze, ðktËhku (A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
8.
çkwf, ÃkuÂLMk÷, MkkRf÷ (A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
9.
zkìõxh, RsLkuh, rþûkf (A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
10.
rþûkf, zkìõxh, †e (D) †e zkìõxh íkÚkk rþûkf nkuR þfu. Ãkhtíkw zkìõxh íkÚkk rþûkf Mðíktºk Au.
11.
økrýík, ytføkrýík, rºkfkuýr{íke (B) ytføkrýík íkÚkk rºkfkuýr{íke økrýíkLke Ãkuxk þk¾k Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
12.
{kýMk, ss, {wÏÞ{tºke (D) ss íkÚkk {wÏÞ{tºke {kýMk Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
182
13.
íkkhku, [tÿ, {tøk¤ (A) [tÿ - WÃkøkún, {tøk¤-økún ykÚke ºkýuÞ Mðíktºk Au.
14.
økkÞ, ðk½, «kýe (D) «kýe Ãkife y{wf økkÞ íkÚkk y{wf ðk½ Ãkhtíkw økkÞf yLku ðk½ yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
15.
rðãkÚkeo, Ã÷uÞh, MkSð (C) rðãkÚkeo Ãkife y{wf Ã÷uÞh nkuÞ íkÚkk çktLku MkSð Au.
•
Lke[uLkk Ëhuf «&™{kt ºký rðøkík ykÃku÷ Au. íku{Lke ðå[uLkk MktçktÄ [fkMke Lke[u ykÃku÷e ykf]r¥k{ktÚke çktÄçkuMkíke ykf]r¥k ÃkMktË fhku. («&™ : 16 Úke 28 )
16.
(A)
(B)
(C)
(D)
rðï, yurþÞk, ¼khík (D) ¼khík, yurþÞk{kt íkÚkk yurþÞk, rðï{kt ykðu Au.
17.
yurþÞk, ¼khík, økwshkík (D) økwshkík, ¼khíkLkku ¼køk íkÚkk ¼khík yurþÞkLkku ¼køk Au.
18.
ºkwrxsLÞ hkuøk, Ãkktzwhkuøk, {uËÂMðíkk (B) Ãkktzwhkuøk yu ºkwrxsLÞ hkuøk Au. Ãkhtíkw {uËÂMðíkk ºkwrxsLÞ hkuøk LkÚke.
19.
rð¿kkLk, çkkÞku÷uS, økrýík (B) çkkÞku÷kuS rð¿kkLkLke þk¾k Au íkÚkk økrýík Mðíktºk Au.
20.
fwxwtçk, ¼kE, r{ºk (B) ¼kE fwxwtçkLkku ¼køk Au. ßÞkhu r{ºk Mðíktºk Au.
21.
MktMkË, ÷kufMk¼k, ðzk«ÄkLk (B) ÷kufMk¼k MktMkËLkku ¼køk Au. ßÞkhu ðzk«ÄkLk Mðíktºk Au.
22.
Ëuþ, hkßÞ, þnuh (D) þnuh hkßÞLke ytËh, hkßÞ ËuþLke ytËh ykðu Au.
23.
MxuþLkhe, ÃkuÂLMk÷, {kuxhfkh (B) ÃkuÂLMk÷ MxuþLkhe{kt ykðu ßÞkhu {kuxhfkh Mðíktºk Au.
24.
rþûkf, økúußÞwyux, h{íkðeh (C) rþûkf økúußÞwyux íkÚkk h{íkðeh nkuR þfu ykÚke ºkýu ykf]r¥k AuËþu.
183
25.
r[ºkfkh, {kýMk, [kuÃkze (A) r[ºkfkh {kýMkLkku ¼køk nkuÞ ßÞkhu [kuÃkze Mðíktºk Au.
26.
MkirLkf, MkiLÞ, yuÂLsrLkÞh (B) MkiLÞLkku ¼køk MkirLkf nkuÞ ßÞkhu yuÂLsLkeÞh Mðíktºk Au.
27.
ss, økwLkuøkkh, [kuh (B) [kuh økwLkuøkkh Au. ßÞkhu ss Mðíktºk Au.
28.
ð»ko, yXðkrzÞwt, rËðMk (D) rËðMkÚke yXðkrzÞwt, yXðkrzÞkykuÚke ð»ko çkLku.
TYPE - 2 ðuLk ykf]r¥k ÃkhÚke «&™kuLkk sðkçk ykÃkðk •
yk «fkhLkk «&™ku{kt Mkk{kLÞ heíku ðuLk ykf]r¥k ykÃku÷ Au. ynª swËk swËk Mk{qnku (rðøkíkku) ¼qr{íkeLkk y÷øk y÷øk ykfkh{kt Ëþkoðu÷ Au. rðãkÚkeoyu yk ðuLk ykf]r¥kLkku yÇÞkMk fhe {køÞk «{kýu «&™ yÚkðk «&™kuLkk sðkçk ykÃkðkLkk nkuÞ Au. WËknhýÚke Mk{Syu.
1.
Lke[uLke ðuLk ykf]r¥k{kt õÞku Lktçkh Ëhuf ¼qr{íke ykfkh{kt ykðu Au ? 1 5
6
7
8
2
4 3
ynª ‘ 4 ’ Ëhuf ¼qr{íke ykfkh{kt ykðu Au. •
Lke[uLke ykf]r¥kLkku yÇÞkMk fhe Lke[uLkk «&™kuLkk sðkçk ykÃkku. («&™ : 2 Úke 6 ) ¼khíkeÞ
a
b c
g
økeíkfkh
Lke[uLkk{ktÚke õÞwt r[nTLk Lkuíkk fu su ¼khíkeÞ yLku økeíkfkh Lk nkuÞ íkuðwt Ëþkoðu Au ? (y) g
3.
Lkuíkk
e
d
2.
f
(çk) e (f) b (z) f
sðkçk : (z) f yuðku õÞku rðMíkkh Au fu su ¼khíkeÞ yLku økkÞf Au Ãkhtíkw Lkuíkk LkÚke. (y) a
(çk) b (f) c (z) d
sðkçk : (z) d 184
4.
yuðku õÞku rðMíkkh Au su Võík økkÞf nkuÞ yLku ¼khíkeÞ fu Lkuíkk Lk nkuÞ ? (y) b
(çk) g (f) f
(z) d
sðkçk : (çk) g 5.
yuðku õÞku rðMíkkh Au su ¼khíkeÞ, Lkuíkk íkÚkk økkÞf Ëþkoðu Au ? (y) b
(çk) c (f) d (z) f
sðkçk : (çk) c 6.
õÞw r[nTLk ‘¼khíkeÞkuLku Lkuíkk íkhefu Ãkhtíkw økkÞf íkhefu Lknª yu heíku hsq fhu Au ?’ (y) b
(çk) c (f) d (z) e
sðkçk : (y) b •
Lke[uLke ykf]r¥kLkku WÃkhÚke fk¤SÃkqðof yÇÞkMk fhe «&™Lkk sðkçk ykÃkku. («&™ : 7 Úke 12 )
Lkkxftfkh 2
8 6
7 9
3
7.
÷u¾fku
1
5
frð
4
10
rLkçktÄfkh
Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yuðe Au su frðyku fu su rLkçktÄfkh Lkkxâfkh yLku ÷u¾f nkuÞ íkuLku Ëþkoðu Au ? (y) 7
(çk) 5 (f) 6 (z) 8
sðkçk : (f) 6 8.
fR MktÏÞk Lkkxâfkh Au Ãkhtíkw rLkçktÄfkh LkÚke íkuðwt hsq fhu Au ? (y) 8
(çk) 7 (f) 5 (z) 1
sðkçk : (y) 8 9.
yuðe MktÏÞk þkuÄku su frðyku yLku rLkçktÄfkh nkuÞ Ãkhtíkw ÷u¾f fu Lkkxffkh Lk nkuÞ. (y) 5
(çk) 6 (f) 7 (z) 8
sðkçk : (y) 5 10.
yuðe fR MktÏÞk su Võík yuðk ÷u¾fku fu su frðyku, Lkkxâfkh fu rLkçktÄ Lk nkuÞ íkuðk ðøkoLku hsq fhu Au ? (y) 2 yLku 3
(çk) 1 yLku 3
(f) 4 yLku 5
(z) 8 yLku 6
sðkçk : (çk) 1 yLku 3 11.
yuðe ftR MktÏÞk Au fu frðyku nkuÞ Ãkhtíkw ÷u¾f, rLkçktÄfkh yLku Lkkxâfkh Lk nkuÞ ? (y) 2 yLku 4
12.
(çk) 8 yLku 3
(f) 7 yLku 9
(z) 5 yLku 1
sðkçk : (y) 2 yLku 4 yuðe fR MktÏÞk Au fu su rLkçktÄfkh nkuÞ Ãkhtíkw frð, ÷u¾f fu Lkkxâfkh Lk nkuÞ ? (y) 5
(çk) 7 (f) 10 (z) 9
sðkçk : (f) 10 185
13.
ykf]rík ÃkhÚke fux÷k xfk ÷kufku yuðk Au fu su Lk íkku xe.ðe. òuðu Au Lk íkku ÃkuÃkh ðkt[u Au ? ÃkuÃkh xe.ðe. òuðkðk¤ku ðøko
25 %
40 %
(y) 20 % (çk) 25 %
ðkt[ðkðk¤ku
15 %
ðøko
(f) 30 %
(z) 29 %
sðkçk : (y) 20 % •
Lke[u Ëþkoðu÷e ykf]r¥kLkk ykÄkhu Lke[u ykÃku÷k «&™kuLkk sðkçk ykÃkku. †e økúußÞwyux
Mðhkusøkkh íkÚkk çkUf÷kuLkðk¤e {rn÷k
4 7
1 2
14.
5
Mðhkusøkkh {rn÷k
8
6
9 3
fux÷e {rn÷k økúußÞwyux Mðhkusøkkh Au ? (y) 15
(çk) 7 (f) 5 (z) 20
fkhý fu , 7 + 5 + 8 = 20 sðkçk : (z) 20 15.
fux÷e {rn÷kyku økúußÞwyux Mðhkusøkkh LkÚke ? (y) 7
16.
(çk) 5 (f) 4 (z) 11
sðkçk : (f) 4 fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh Au suyku økúußÞwyux LkÚke ? (y) 3
(çk) 11 (f) 15 (z) 21
fkhý fu , 1 + 2 + 6 + 3 + 9 = 21
17.
sðkçk : (z) 21 fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh økúußÞwyux Au suLku çkUf ÷kuLkLke MkwrðÄk {¤u÷ Au ? (y) 5
(çk) 7 (f) 21 (z) 12
fkhý fu , 5 + 7 = 12 sðkçk : (z) 12 18.
fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh Au suLku çkUf ÷kuLkLke MkwrðÄk {¤u÷ Au. Ãkhtíkw økúußÞwyux LkÚke ? (y) 9
(çk) 21 (f) 15 (z) 12
fkhý fu , 1 + 2 + 6 = 9 sðkçk : (y) 9
186
•
Lke[u Ëþkoðu÷ ykf]r¥kLkk ykÄkhu Lke[u ykÃku÷ «&™kuLkk sðkçk ykÃkku. ¼khíkeÞ
19.
1
2 3 5 4 7
Lkuíkk
økkÞf
¼khíkeÞ økkÞf nkuÞ Ãkhtíkw Lkuíkk Lk nkuÞ íkuðk fux÷k ? (y) 5
20.
6
(çk) 12 (f) 4 (z) 8
sðkçk : (f) 4 ¼khíkeÞ Lkuíkk nkuÞ íkÚkk økkÞf nkuÞ íkuðk fux÷k ? (y) 2
(çk) 3 (f) 4 (z) 5
sðkçk : (çk) 3 21.
¼khíkeÞ Lkuíkk fu su økkÞf Lk nkuÞ íkuðk fux÷k ? (y) 2
22.
(çk) 3 (f) 4 (z) 5
sðkçk : (y) 2 økkÞf fu su ¼khíkeÞ Ãký LkÚke yLku Lkuíkk Ãký LkÚke íkuðk fux÷k ? (y) 2
(çk) 4 (f) 6 (z) 7
sðkçk : (z) 7 23.
Lkuíkk fu su ¼khíkeÞ Ãký LkÚke yLku økkÞf Ãký LkÚke íkuðk fux÷k ? (y) 2
(çk) 3 (f) 6 (z) 7
sðkçk : (f) 6
187
íkkŠff ðkõÞku (Logic) •
ynª rðãkÚkeoykuLku çku yÚkðk ºký rðÄkLk (Stalements) ykÃku÷ nkuÞ Au. yk rðÄkLkku su Ãký «fkhLkk nkuÞ íku íkkŠff heíku ¾hk {kLkðkLkk nkuÞ Au. Lke[u Mkkhktþ (Conclusions) MðYÃku çku fu ºký ðkõÞku ykÃku÷ nkuÞ Au. su{kt rðÄkLkLkk ykÄkhu õÞkt õÞkt Mkkhktþ ¾hk Au yu Lk¬e fhðkLkwt nkuÞ Au. ynª yk «fkhLkk «&™ku{kt «Úk{ rðÄkLkkuLkk ykÄkhu ðuLk ykf]rík ËkuhðkÚke «&™kuLkk sðkçk Mkh¤íkkÚke ykÃke þfkÞ Au. ðuLk ykf]r¥k ykÃku÷k rðÄkLkLku MkíÞ / ¾hk {kLke fk¤SÃkqðof ËkuhðkLke nkuÞ Au.
•
ynª rðÄkLkLke þYykík ‘fux÷kf’ (y{wf) (Some)Úke ÚkkÞ íkku ykÃku÷e çku ðMíkw ÃkhMÃkh AuËu íku sYhe Au. Ëk.ík. fux÷kf ðk½ nkÚke Au. ðk½
•
nkÚke
rðÄkLkLke þYykík ‘çkÄk’ (All)Úke ÚkkÞ íkku íku Mk{økú ðMíkw, çkeS ðMíkw{kt Mk{kÞ òÞ Au.
ÃkuÂLMk÷
Ëk.ík. çkÄe çkwf ÃkuÂLMk÷ Au. •
çkwf
çku ðMíkwLke Mkh¾k{ýe{kt ‘LkÚke’ (No) nkuÞ íÞkhu çktLku yufçkeòÚke Mðíktºk hsq fhðk{kt ykðu Au. Ëk.ík. fkuR ÃkuLk {kuçkkE÷ LkÚke.
ÃkuLk
{kuçkkE÷
•
W{uËðkh (rðãkÚkeo)Lku ÃkqAðk{kt ykðíkk «&™ku WËknhýÚke Mk{Syu.
•
Lke[uLkk Ëhuf «&™ku{kt ºký rðÄkLk ykÃku÷ Au. suLkk çku Mkkhktþ ykÃku÷ Au. I yLku II çktLku MkkhktþLkku fk¤SÃkqðof yÇÞkMk fhku. Lk¬e fhku fu íkkŠff heíku õÞk Mkkhktþ ykÃku÷ rðÄkLkLku yLkwMkhu Au. («&™ : 1 to 11 {kxu) ( A ) òu Võík Mkkhktþ I ¾hwt nkuÞ. ( B ) òu Võík Mkkhktþ II ¾hwt nkuÞ. ( C ) òu Mkkhktþ I yÚkðk II (çku{ktÚke yuf) ¾hwt nkuÞ. ( D ) òu Mkkhktþ I fu II ¾hk Lk nkuÞ. ( E ) òu çktLku Mkkhktþ ¾hk nkuÞ.
1.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk íkkhk MkqÞo Au. ( 2 ) fux÷kf MkqÞo økún Au. ( 3 ) çkÄk økún WÃkøkún Au.
Mkkhktþ :
( 1 ) fux÷kf WÃkøkún íkkhk Au. ( 2 ) fkuR íkkhku WÃkøkún LkÚke.
I
MkqÞo íkkhk
II
WÃkøkún økún
MkqÞo ‘yÚkðk’
íkkhk
WÃkøkún økún
yk{, ykf]r¥k ( I ) yLku ( I I ) òuíkk sðkçk - Mke ykðu. fkhý fu ykf]r¥k ( I ){kt Mkkhktþ I I ¾hwt íkÚkk I ¾kuxwt Au. ßÞkhu ykf]r¥k ( I I ){kt Mkkhktþ I ¾hwt íkÚkk I I ¾kuxwt Au. 188
2.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄe {kA÷e Ãkûke Au. økkÞ
( 2 ) çkÄk Ãkûke ôËh Au. ûke ôËh Ãk
( 3 ) çkÄk ôËh økkÞ Au. Mkkhktþ :
( 1 ) çkÄk Ãkûke økkÞ Au.
{kA÷e
( 2 ) çkÄk ôËh {kA÷e Au. Mkkhktþ - I ¾hwt Mkkhktþ - II ¾kuxwt
3.
sðkçk :
(A )
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄe rËðk÷ çkkhe Au. ( 2 ) çkÄe çkkhe çkkhýk Au. çkkhe
( 3 ) çkÄk çkkhýk Aík Au. Mkkhktþ :
( 1 ) fux÷kf çkkhýk rËðk÷ Au.
rËðk÷
( 2 ) fkuR Aík çkkhe LkÚke. Mkkhktþ - I ¾hwt
çkkhýk Aík
Mkkhktþ - II ¾kuxwt
4.
sðkçk :
(A )
rðÄkLk :
( 1 ) fux÷kf MkVhsLk ÿkûk Au. ( 2 ) fux÷ef ÿkûk fuhe Au. ( 3 ) fkuR fuhe ò{V¤ LkÚke.
Mkkhktþ :
( 1 ) fux÷kf ò{V¤ MkVhsLk Au. ( 2 ) fkuR ò{V¤ MkVhsLk LkÚke.
I MkVhsLk
II
ò{V¤
ò{V¤
ÿkûk ‘yÚkðk’
MkVhsLk
ÿkûk
fuhe sðkçk : ( C )
fuhe
I {kxu Mkkhktþ - I - ¾kuxwt, Mkkhktþ - II - ¾hwt II {kxu Mkkhktþ - I - ¾hwt, Mkkhktþ - II - ¾kuxwt 189
5.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk {h[kt ÷k÷ Au. ( 2 ) çkÄk ÷Mký zwtøk¤e Au.
II
I
( 3 ) çkÄe zwtøk¤e çkxuxk Au.
çkxuxk zwtøk¤e
÷k÷ {h[k
( 1 ) fkuR zwtøk¤e ykËw LkÚke. ( 2 ) fux÷ktf ÷Mký çkxuxk Au.
{h[k
÷Mký
(4) fkuR çkxuxk ykËw LkÚke.
Mkkhktþ :
ykËwt
÷k÷
÷Mký zwtøk¤e çkxuxk
ykËwt
ykf]r¥k I Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt ykf]r¥k II Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt sðkçk : (E) çktLku yLkwMkhu Au. 6.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk ð]ûkku çkøke[k Au.
Mkkhktþ :
÷
e[k çkø k
( 3 ) çkÄk ÃkÚÚkh rËðk÷ Au.
rËð k
ÃkÚÚkh
( 2 ) çkÄk çkøke[k ÃkÚÚkh Au. ( 1 ) çkÄe rËðk÷ çkøke[k Au.
ð]ûkku
( 2 ) çkÄk çkøke[k rËðk÷ Au. Mkkhktþ - I ¾kuxwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt sðkçk : (B) 7.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk íkkhk {kA÷e Au. ( 2 ) fux÷ef {kA÷e [tÿ Au. ( 3 ) çkÄk [tÿ Ãkûke Au.
Mkkhktþ :
( 1 ) fux÷kf Ãkûke {kA÷e Au.
ykf]r¥k - 1
ykf]r¥k - 2
{kA÷e
{kA÷e [tÿ
íkkhk
[tÿ
íkkhk à k ûk e
( 2 ) fux÷kf íkkhk [tÿ Au.
à k ûk e
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾kuxwt ykf]r¥k - Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt sðkçk : (A) Võík Mkkhktþ - I ¾hwt nkuÞ. 8.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk fkuBÃÞwxh huzeÞku Au. ( 2 ) çkÄk huzeÞku xe.ðe. Au. ( 3 ) fux÷ef xe.ðe. ½rzÞk¤ Au.
Mkkhktþ :
xe.ðe. huzeÞku
fkuBÃÞwxh
½rzÞk¤
xe.ðe. huzeÞku
fkuBÃÞwxh
( 1 ) fux÷ef ½rzÞk¤ fkuBÃÞwxh Au. ( 2 ) fux÷ef xe.ðe. fkuBÃÞwxh Au.
½rzÞk¤
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I - ¾kuxwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt ykf]r¥k - Mkkhktþ - I - ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt sðkçk : (B) Võík Mkkhktþ (B) ¾hwt Au. 190
•
«&™ 9 to 11 {kxu, rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk MkVhsLk V¤ Au. ( 2 ) çkÄk V¤ {eXk Au. ( 3 ) çkÄk {eXk hMkðk¤k Au.
9.
Mkkhktþ
hMkðk¤k {eXk V¤ MkVhsLk
(I) fkuR V¤ hMkðk¤wt LkÚke.
(II) çkÄk {eXk MkVhsLk Au.
Mkkhktþ - (I) ¾kuxwt, Mkkhktþ - (II) - ¾kuxwt sðkçk : (D) 10.
Mkkhktþ
(I) çkÄk hMkðk¤k {eXk Au.
(II) çkÄk MkVhsLk hMkðk¤k Au.
Mkkhktþ - (I) ¾kuxwt, Mkkhktþ - (II) ¾hwt sðkçk : (B) 11.
Mkkhktþ
(I) çkÄk {eXk V¤ Au. (II) fux÷kf V¤ MkVhsLk Au.
Mkkhktþ - (I) ¾hwt, Mkkhktþ - (II) ¾hwt sðkçk : (E) 12.
‘®Mkn støk÷Lkku hkò Au’ - yk rðÄkLkLkwt íkkŠff íkkhý ykÃkku. ( A ) ®Mkn þÂõíkþk¤e nkuðkLku ÷eÄu hkò Au. ( B ) Ëhuf hkò ®Mkn Au. ( C ) Ëhuf støk÷{kt ®Mkn sYhe Au. ( D ) Ëhuf hkò ®Mkn suðku Au. ynª ®MknLku støk÷Lkku hkò çkLkðk {kxu ‘þÂõíkþk¤e’ nkuðkLkku økwý {n¥ðLkku Au. ykÚke íkkhý- A ®Mkn þÂõíkþk¤e nkuðkLku ÷eÄu hkò Au. ðÄw ÞÚkkÚko Au.
13.
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk fqíkhk Ãkûke Au. ( 2 ) çkÄk Ãkûke ð]ûk Au. ( 3 ) fkuR ½h ð]ûk LkÚke.
Mkkhktþ :
( 1 ) fux÷kf ½h fqíkhk Au. ( 2 ) fux÷kf Ãkûke fqíkhk Au. ( 3 ) fux÷kf ð]ûk fqíkhk Au.
( A ) Võík I yLkwMkhu
( B ) Võík II yLkwMkhu
( C ) Võík III yLkwMkhu
( D ) Võík II yLku III yLkwMkhu
( E ) yk{ktÚke yufÃký Lknª.
Ãkûke
½h
fqíkhk ð]ûk Mkkhktþ : I - ¾kuxwt, Mkkhktþ : II - ¾hwt Mkkhktþ : III - ¾hwt sðkçk : ( D ) II yLku III yLkwMkhu 191
rðÄkLk :
( 1 ) çkÄk V¤Vq÷ Au. ( 2 ) çkÄk ÃkuLk Vq÷ Au. ( 3 ) çkÄk Vq÷ þkf¼kS Au.
Mkkhktþ :
Vq÷ V¤
ÃkuLk
þkf¼kS
14.
( 1 ) çkÄe V¤ þkf¼kS Au. ( 2 ) çkÄe ÃkuLk þkf¼kS Au. ( 3 ) çkÄe þkf¼kS Vq÷ Au.
( A ) fkuR yLkwMkhíkwt LkÚke. ( B ) Võík I yLku II yLkwMkhu ( C ) Võík II yLku III yLkwMkhu
Mkkhktþ : I - ¾kuxwt Mkkhktþ : II - ¾hwt Mkkhktþ : III - ¾hwt sðkçk : ( B )
( D ) Võík II yLku III yLkwMkhu ( E ) Võík I yLku III yLkwMkhu
192
32. fu÷uLzh
(Calendar)
• r÷Ãk ð»ko (Leap year) Mkk{kLÞ heíku su ð»koLku ‘ 4 ([kh)’ ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íku ð»koLku ‘r÷Ãk ð»ko’ fnuðkÞ. Ãkhtíkw òu fkuR ð»koLku 100 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íkuðk ð»koLku ‘ 400 ’ ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku ‘r÷Ãk ð»ko’ fnuðkÞ. Ëk.ík. : 1948, 2004, 1996, 800, 1200, 2000 rðøkuhu r÷Ãk ð»ko Au. 2001, 2002, 2003, 2005, 1900, 2100 rðøkuhu r÷Ãk ð»ko LkÚke.
r÷Ãk ð»ko{kt Vuçkúwykhe {rnLkk{kt 29 rËðMk nkuÞ Au íkuÚke yk ð»ko 366 rËðMkLkwt çkLku Au. • Mkk{kLÞ ð»ko (Ordinary year) r÷Ãk ð»ko Lkk nkuÞ íkuðk Ëhuf ð»koLku ‘Mkk{kLÞ ð»ko’ fnu Au. Mkk{kLÞ ð»ko 365 rËðMkLkwt nkuÞ Au. • rËðMkLke økýíkhe yLkw
{kMk
Mkk{kLÞ ð»ko
r÷Ãk ð»ko
1.
òLÞwykhe
31
31
2.
Vuçkúwykhe
28
29
3.
{k[o
31
31
4.
yur«÷
30
30
5.
{u
31
31
6.
swLk
30
30
7.
sw÷kE
31
31
8.
ykuøkMx
31
31
9.
MkÃxuBçkh
30
30
10.
ykuõxkuçkh
31
31
11.
LkðuBçkh
30
30
12.
zeMkuBçkh
31
31
(1) 1 Mkk{kLÞ ð»ko
= 365 rËðMk = 52 yXðkrzÞk + 1 rËðMk
(2) 1 r÷Ãk ð»ko
= 366 rËðMk = 52 yXðkrzÞk + 2 rËðMk
(3) 100 ð»ko
= 76 Mkk{kLÞ ð»ko + 24 r÷Ãk ð»ko = (76 1 + 24 2) ðÄkhkLkk rËðMk = 124 ðÄkhkLkk rËðMk
= 17 yXðkrzÞk + 5 rËðMk = 5 ðÄkhkLkk rËðMk 100 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 rËðMk 200 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 2 = 10 rËðMk = 3 ðÄkhkLkk rËðMk
193
300 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 3 = 15 rËðMk = 1 ðÄkhkLkk rËðMk
400 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 4 + 1 = 21 rËðMk = 0 ðÄkhkLkk rËðMk
íku s «{kýu 800 ð»ko, 1200 ð»ko, 1600 ð»ko, 2000 ð»ko{kt ‘ 0 ’ ðÄkhkLkk rËðMk çkLku. • ðÄkhkLkk rËðMkku (Odd days) ykÃku÷ økk¤k{kt Ãkqýo yXðkrzÞk rMkðkÞLkk rËðMkkuLku ‘ðÄkhkLkk rËðMkku’ fnuðkÞ Au. Ëk.ík. : 92 rËðMk = 13 yXðkrzÞk + 1 ðÄkhkLkku rËðMk • yk yku z rËðMk (ðÄkhkLkk rËðMk) {kxuL kku fkuz rËðMk
0
1
2
3
4
5
6
ðkh
hrð
Mkku{
{tøk¤
çkwÄ
økwhw
þw¢
þrLk
ð»ko fkuz
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
fkuz
5
6
0
2
3
4
5
0
• r÷Ãk ð»ko rMkðkÞLkk Mkk{kLÞ ð»ko{kt ð»koLkk þYykíkLkk rËðMku su ðkh nkuÞ íku s ytrík{ rËðMku ðkh nkuÞ ßÞkhu r÷Ãk ð»ko{kt þYykíkLkk rËðMku su ðkh nkuÞ íku ðkh ÃkAeLkku ðkh ytrík{ rËðMku nkuÞ. • fux ÷kf WËknhý : (1)
1 òLÞwy khe, 2007 Lkk rËðMku Mkku{ ðkh nkuÞ íkku 1 òLÞwykhe 2008 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ? 1 òLÞwykhe, 2007 - Mkku{ðkh 1 òLÞwykhe, 2008 - {tøk¤ðkh
( 2007 r÷Ãk Þh LkÚke {kxu 1 ðÄkhkLkku rËðMk ÚkkÞ) (2)
1 òLÞwy khe, 2008 Lkk rËðMku {tøk¤ðkh nkuÞ íkku 1 òLÞwykhe, 2009 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ? 1 òLÞwykhe, 2008 - {tøk¤ðkh 1 òLÞwykhe, 2009 - økwhwðkh
( 2008 r÷Ãk Þh Au {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ) (3)
òu 18 rzMkuBçkh, 1982 Lkk hkus hrððkh nkuÞ íkku 23 rzMkuBçkh, 1984 Lkk hkus õÞku ðkh ykðþu ? 18 rzMkuBçkh, 1982 - hrððkh 18 rzMkuBçkh, 1983 - Mkku{ðkh ( 1983 r÷Ãk ð»ko LkÚke {kxu 1 ðÄkhkLkku rËðMk ÚkkÞ) 18 rzMkuBçkh, 1984 - çkwÄðkh ( 1984 r÷Ãk ð»ko Au {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ)
+ 5 ðÄkhkLkk rËðMk 19 Úke 23 - Mkku{ðkh (4)
òu 8 rzMkuBçkh, 2007 Lkk rËðMku þrLkðkh nku Þ íkku 8 rzMkuBçkh, 2006 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ? 8 rzMkuBçkh, 2007 - þrLkðkh 8 rzMkuBçkh, 2006 - þw¢ðkh
( 2007 r÷Ãk ð»ko LkÚke ykÚke yuf ð»ko ÃkkA¤ sðk 1 ðÄkhkLkku rËðMk çkkË ÚkkÞ.) 194
(5)
òu 6 {k[o, 2005 Lkk rËðMku Mkku{ðkh nkuÞ íkku 6 {k[o, 2004 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ? 6 {k[o, 2005 - Mkku{ðkh 6 {k[o, 2004 - hrððkh
( 2005 r÷Ãk ð»ko LkÚke ykÚke yuf ð»ko ÃkkA¤ sðk 1 ðÄkhkLkku rËðMk çkkË ÚkkÞ.) (6)
23 LkðuBçkh, 2013 Lkk rËðMku þrLkðkh nkuÞ íkku 23 LkðuBçkh 2016 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ? 23 LkðuBçkh, 2013 - þrLkðkh 23 LkðuBçkh, 2014 - hrððkh 23 LkðuBçkh, 2015 - Mkku{ðkh 23 LkðuBçkh, 2016 - çkwÄðkh
( 2016 r÷Ãk Þh Au ykÚke 2 ðÄkhkLkk rËðMk W{uhðk Ãkzu) (7)
yksu {tøk¤ðkh nkuÞ íkku 61 {kt rËðMku õÞku ðkh nþu ? yksu {tøk¤ðkh Au. {kxu 63 {kt (9 7) rËðMku {tøk¤ðkh nþu. ykÚke 62 {kt rËðMku Mkku{ðkh nþu íkÚkk 61 {kt rËðMku hrððkhu nþu.
(8)
òu 25 rzMkuBçkh, 2011 Lku hrððkhLkk hkus Lkkíkk÷ WsðkE nku Þ íkku íku ÃkAeLkk ð»ko Lke Lkkíkk÷ õÞk ðkhu WsðkE nþu ? 25 rzMkuBçkh, 2011 - hrððkh
25 rzMkuBçkh, 2012 - {tøk¤ðkh
( 2012 r÷Ãk ð»ko Au. {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ.) (9)
òu 2 S ykuøkMx, 2011 Lkk hkus økwhwðkh nkuÞ íkku 24 LkðuBçkh 2011 Lkk hkus õÞku ðkh nkuÞ ? A+S+0+N
6 30 31 24 91 rËðMk = 13 yXðkrzÞk + 0 ðÄkhkLkk rËðMk
{kxu 24 LkðuBçkh, 2011 Lkk rËðMku Ãký økwhwðkh nkuÞ. (10)
Äkhku fu yksu çkwÄðkh Au, íkku ÃkAeLkk hrððkh ÃkAe 25 {kt rËðMku õÞku ðkh nþu ? ynª çkÄwðkh æÞkLku Lk ÷uíkk 25 rËðMk = 3 yXðkrzÞk + 4 ðÄkhkLkk rËðMk
hrððkh ÃkAeLkk 25 {kt rËðMku økwhwðkh ÚkkÞ. (11)
òu {rnLkkLke 9 íkkhe¾ hrððkhLkk ykøk÷k rËðMku nkuÞ íkku yk {rnLkkLke Ãknu÷e íkkhe¾u õÞku ðkh nþu ? 9 íkkhe¾ - þrLkðkh 2 íkkhe¾ - þrLkðkh ( 7 rËðMk çkkË fhíkk yuLkku yu s ðkh ykðu) 1 íkkhe¾u - þw¢ðkh ÚkkÞ.
195
(12)
òu økRfk÷Lke Ãknu ÷kLkku rËðMk þw ¢ðkh nkuÞ íkku ykðíkefk÷ ÃkAeLkku rËðMk õÞku nkuÞ ? økRfk÷ Ãknu÷kLkku rËðMk - þw¢ðkh økRfk÷Lkku rËðMk - þrLkðkh yksLkku rËðMk - hrððkh ykðíkefk÷Lkku rËðMk - Mkku{ðkh ykðíkefk÷ ÃkAeLkku rËðMk - {tøk¤ðkh ÚkkÞ.
(13)
òu økRfk÷Lke Ãknu÷ kLkku rËðMk økwh wðkh nkuÞ íkku hrððkh õÞkhu nkuÞ ? økRfk÷ Ãknu÷kLkku rËðMk - økwhwðkh økRfk÷Lkku rËðMk - þw¢ðkh yksLkku rËðMk - þrLkðkh ykðíkefk÷Lkku rËðMk - hrððkh ÚkkÞ.
(14)
òu 1 Vuçkúwykhe 2000 Lkk hkus çkwÄðkh nkuÞ íkku 3 {k[o, 2001 Lkk hkus õÞku ðkh nkuÞ ? 1 Vuçkúwykhe, 2000 - çkwÄðkh 1 Vuçkúwykhe, 2001 - þw¢ðkh
( 2000 r÷Ãk ð»ko Au. 2 rËðMk W{uhðk Ãkzu) 3 {k[o, 2001 hrððkh ÚkkÞ. (F 27 + M 3 = 30)
( 30 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 2 ðÄkhkLkk rËðMk) (15)
òu 25 ykuøkMxLkk hkus økwhwðkh Au, íkku íku {rnLkk{kt fu x÷k Mkku{ðkh nku Þ ? 25 ykuøkMx - økwhwðkh 29 ykuøkMx - Mkku{ðkh
nðu 31 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 3 ðÄkhkLkk rËðMk íku {rnLkk{kt 5 (Ãkkt[) Mkku{ðkh nkuÞ. (16)
òu 1 ykuõxkuçkhu hrððkh nkuÞ íkku 1÷e LkðuBçkhu õÞku ðkh nkuÞ ? 1 ykuõxkuçkh - hrððkh
íÞkhÃkAeLkk 31 {kt rËðMku - çkwÄðkh ÚkkÞ. ( 31 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 3 rËðMk) (17)
{rnLkkLkku 3 òu rËðMk Mkku {ðkh Au, íkku {rnLkkLkku 21 {kt rËðMkÚke 5 {ku rËðMk õÞku Au ? {rnLkkLkku 3 òu rËðMk - Mkku{ðkh 10 {ku, 17 {ku, 24 {ku, rËðMk - Mkku{ðkh 21 + 5 = 26 rËðMk = çkwÄðkh ÚkkÞ.
196
(18)
15 ykuøkMx 1947 Lkk rËðMku yXðkrzÞkLkku õÞku ðkh nkuÞ ? 15 ykuøkMx, 1947 = 1946 ð»ko + 1-1-1947 Úke 15-8-1947 MkwÄeLkku økk¤ku 1600 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 0
ÃkAeLkk 300 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 3 5 = 15 = 1 ðÄkhkLkku rËðMk 46 ð»ko{kt 11 r÷Ãk ð»ko + 35 Mkk{kLÞ ð»ko 11 × 2 + 35 1 = 22 + 35 = 57 = 8 yXðkrzÞk + 1 ðÄkhkLkku rËðMk
íkÚkk J
F
M
A
M
J
J
O
31 +
28 +
31 +
30 +
31 +
30 +
31 +
15 +
= 227 rËðMk
227 rËðMk = 32 yXðkrzÞk + 3 rËðMk = 3 ðÄkhkLkk rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 0 + 1 + 1 + 3 = 5 15 - 8 - 1947 Lkk rËðMku þw¢ðkh nkuÞ. (19)
4 swLk, 2002 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
2000 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 0
íkÚkk 2001 Mkk{kLÞ ð»ko nkuðkÚke ðÄkhkLkku rËðMk - 1 íkÚkk J
F
M
A
M
31 + 28 + 31 + 30 +
J = 155 rËðMk
31 + 4
155 rËðMk = 22 yXðkrzÞk + 1 rËðMk = 1 ðÄkhkLkku rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 0 + 1 + 1 = 2 4 swLk, 2002 Lkk rËðMku {tøk¤ðkh nkuÞ.
(20)
28 {u, 2006 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
2000 ð»ko{kt ðÄkhkLkku rËðMk = 0
íkÚkk 2001 Úke 2005 {kt 4 Mkk{kLÞ ð»ko + 1 r÷Ãk ð»ko = 4 × 1 + 1 × 2 odd day = 4 + 2 = 6 odd days
íkÚkk J
F
M
A
M
31 +
28 +
31 +
30 + 28
= 148 rËðMk
148 rËðMk = 21 yXðkrzÞk + 1 rËðMk = 1 ðÄkhkLkk rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMk = 0 + 6 + 1 = 7 ðÄkhkLkk rËðMkku = 1 yXðkrzÞk + 0 ðÄkhkLkku rËðMk 28 {u, 2006 Lkk rËðMku hrððkh nkuÞ. 197
(21)
26 òLÞwykhe, 1950 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ? 1900 ð»ko{kt ðÄkhkLkku rËðMk = 1
íÞkhçkkË 49 ð»ko{kt 12 r÷Ãk ð»ko + 37 Mkk{kLÞ ð»ko 12 2 + 37 1 = 24 + 37 = 61 ðÄkhkLkk rËðMkku = 5 ðÄkhkLkk rËðMk
íkÚkk òLÞwykhe 26 rËðMkku = 3 yXðkrzÞk + 5 ðÄkhkLkk rËðMkku fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 1 + 5 + 5 = 11 = 4 ðÄkhkLkk rËðMkku 26 òLÞwykhe, 1950 Lkk rËðMku økwhwðkh nkuÞ.
198
«uõxeMk ÃkuÃkh - 01 1. 2. 3.
1 Úke 100 ðå[u fux÷e Ãkqýoðøko MktÏÞk {¤u ? 0.01 +
0.81 +
1.21 +
25.
0.0009 = ........
26.
3
4.
175616 ............. 81 Lkk ðøko{q¤Lkwt ðøko{q¤ þwt ÚkkÞ Au ?
27.
5.
(3.9)3 .............
28.
6.
(52)3 ...........
7.
1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux ÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu ? rðMktøkík MktÏÞk þkuÄku : 8, 64, 125, 216, 49
8. 9.
10.
5
(f) {kºk 9 (z) 0 yLku 9 çktLku Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yLÞ ºký MktÏÞkykuLke swËe Ãkzu Au ? (çk) 576
(f) 625
11.
3
12.
64 Lkk ½Lk{q¤Lkwt ðøko{q¤ sýkðku. (53)2 ....................
14.
832
15. 16.
29.
14
30.
1 16
(y) 3232
(çk) 3433
(f) 3553
(z) 8211
17.
44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
18.
çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ P ’ yLku ËþfLkku ytf
19.
‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ? 3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ?
7 9
(f)
3 5
3 5
(çk)
1 3
(f)
6 20
(z)
2 3
7 Úke ðÄw Au ? 15
(z)
1 8
(z)
100 101
Lke[uLkk{ktÚke õÞku Lktçkh MkkiÚke {kuxku Au ? (y)
100 99 (çk) 99 100
(f)
101 100
4 9 8 + + Lkwt Mk{íkwÕÞ Ëþ{÷ð Au ? 10 100 1000
31.
7+
32.
yuf øk¤kLkk nkhLkwt ðsLk 25 økúk{ 35 {e÷e økúk{, yuf çktøkzeLkwt ðsLk 15 økúk{, 5 r{÷e økúk{ yLku yuf ðexeLkwt ðsLk 10
35.
økúk{, 450 r{÷e økúk{ Au. ËkøkeLkkykuLkwt fw÷ ðsLk Au ? MktÏÞk 6, 4, 2, 1 yLku 0 Lku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk{kt ÷R 5 ytfkuLke MkkiÚke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk çkLkþu ? 11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ? 44.7232323 Lku .......... heíku ÷¾e þfkÞ.
36.
Lke[uLkk yÃkqýkOfku Ãkife õÞk yÃkqýkofLke ®f{ík MkkiÚke LkkLke Au ?
33.
Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?
(çk)
Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf (y)
(z) 636
64000 ..........
13.
4 5 3 1 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ? 7 7 Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke LkkLkku Au ?
(y) 6
Lke[uLkk{ktÚke õÞku ytf Ãkqýoðøko MktÏÞkLkku yuf{ nkuR þfu ? (y) {kºk 0 (çk) {kºk 8
(y) 529
0.23 yu fuðe MktÏÞk Au ? MkkiÚke LkkLke rð¼kßÞ çkufe MktÏÞk þkuÄku.
34.
(y)
8 3
(çk)
3 5
(f)
2 3
(z)
7 30
37.
2080 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ?
38.
(3x + 3)2 yLku 2 (x + 1)2 Lkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
21.
1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ? «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au.
39.
360, 108 yLku 252 Lkwt økwhw¥k{ Mk{kÞðíkof Au ?
22.
«Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
40.
ab, bc yLku ac Lkku økw.Mkk.y. .......... Au ?
23.
Lke[u Ãkife õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke {kuxku Au ?
41.
çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku íku MktÏÞk Ãkife fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ? Lke[uLkk{ktÚke 12 yLku 15 Lkku Mkk{kLÞ yðÞð õÞku Au ?
20.
24.
(y)
6 7
(çk)
7 8
(f)
4 5
(z)
5 6
3 , 7 , 11 , 15 ..........Lkku Mk{k{kLÞ íkVkðík Au. 2 2 2 2
42. 43. 44.
4000 yLku 25Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. yLkw¢{u 5 yLku 385 Au. òu yuf MktÏÞk 55 nkuÞ, íkku çkeS MktÏÞk fR nþu ? 201
45.
ºký ½txzeyku yLkw¢{u 12, 15 yLku 18 MkufLzLkk ytíkhu hýfu Au.
46.
òu íku Ãknu÷eðkh Mkðkhu 8:35 ðkøku yuf MkkÚku hýfe nkuÞ, íkku ðnu÷k{kt ðnu÷k nðu ÃkAe fux÷k ðkøku yufe MkkÚku hýfþu ? 100 [kuf÷ux yLku 80 Lkkhtøke ðÄw{kt ðÄw fux÷k çkk¤fku{kt yuðe heíku ðnU[e þfkÞ fu Ëhuf çkk¤fLku {¤íke [kuf÷uxLke MktÏÞk Ãký Mkh¾e nkuÞ yLku ËhufLku {¤íke LkkhtøkeLke MktÏÞk Ãký Mkh¾e nkuÞ ?
48.
7 ð»ko Ãknu÷kt {kíkk yLku rÃkíkkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku X ð»ko níkku. 5 ð»ko ÃkAe íku{Lkkt çku çkk¤fkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku Y ð»ko Úkþu. íkku çkÄkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku = ............. ð»ko.
49. 50.
5 8 3 = .............. 6 9 5
5 .............. = 9584 4
2
5X - 5 47.
2
1 - X
= m íkku m = .........
«uõxeMk ÃkuÃkh - 01 sðkçkku (1)
- 8 (2) 2.13 (3) 56 (4) 3 (5) 59.319 (6) 1,40,608 (7) - 3 (8) 49 (9) 0 yLku 9 çktLku (10) 636 (11) 40 (12) - 2
(13)
23.
3
2809 (14) 6889 (15) 3 4 16. 8211 , 17.. 506 , 18. 10r p , 19. 2, 5, 10 , 20. 44 , 21.
n( n 1) , 22. 100, 2
1 3 3 100 6 , 24. 2 , 25. Mkt{uÞ, 26. 4 , 27 2 , 28. , 29. , 30. , 31. 7.498 , 32. 50.49 økúk{, 33. 10246 , 34.. 7 12 5 5 99 7
44.4321, 35. 44.723 , 36. (z) , 37.. 81.784 , 38. (x + 1)2 , 39. 36 40. 1 , 41. 10 , 42. 1 yLku 3 , 43. 25,4000, 30 44. 35, 45. Mkðkhu 8 : 38, 46. 20 , 47. 25, 48. X+Y+4, 49.
9 , 16 50. 479.2
202
«uõxeMk ÃkuÃkh - 02 1.
(2a - 6)3 .................. 2 (3-a)3
24.
105 ðzu ¼køkðkÚke 99 çk[u íkku 21 ðzu ¼køkíkk fux÷e þu»k ðÄþu ? 2
5
3
2.
4 ÷ 2 × 3 = ...........
25.
1 1 1 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku. 2 2 2
3.
2 3 3 - 2 = ............
26.
P Lke xe{{kt QLke xe{ fhíkkt ËkuZe MktÏÞk Au, Ãký òu P Lke
4.
2x 2 - 6x = .......... x2 - 9
27.
5.
150 0 5 4 700 Lkwt {kLk Au ? 28.
4 + 4 ÷ 4 - 4 = .............
6.
(2 x 2)3 n nkuÞ íkku n ................ (1 x)3
9865 + ....... + 3174 + 2257 = 19425 ÚkkÞ.
2
7.
29.
8.
666 (2.4 .......) = 185
30.
òu + yux÷u nkuÞ, yux÷u nkuÞ, yux÷u - nkuÞ yLku - yux÷u + nkuÞ íkku, Lke[uLke ©uýeLkku W¥kh þkuÄku.
9.
5
10.
1440 ÷ 12 = ?
31.
0.005 50 0.2 0.22 3 0.01
11.
25 ? = ? 16
32.
880 1.1 88 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
12.
345 + 5123 + 89 + 267 = ?
33.
13.
7 7 7 3 MkkËwtYÃk þwt Úkþu ? 11 5 10 22
122 42 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 92 32
34.
3 1 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 3 1
3
4
xe{{kt QLke xe{{ktÚke yuf rðãkÚkeo ÷R ÷uðk{kt ykðu íkku çku økýk ÚkR òÞ Au, íkku P yLku QLke xe{{kt fux÷e MktÏÞk nþu ? 10 20 40 5
Lke søÞkyu ÷ × = + - {ktÚke ºký Mkt¿kkyku ÞkuøÞ ¢{{kt {qfe Mkk[wt Mk{efhý çkLkkððk Mkt¿kkykuLku ÞkuøÞ ¢{ þkuÄku.
1 1 3 +6 +1 =? 4 2 4
P 5 5 8 {kt P Lke ®f{ík þkuÄku. 3 6 2
6 7 3 8 20 ?
15.
5.0999 {kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤k 6 {¤u ? 8.97 0.093 Lkku sðkçk fR MktÏÞkLke MkkiÚke LkSf Au ?
16.
0.25 X 0.25Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ?
17.
515.15 - 15.5 - 1.51 - 5.11 - 1.11 = .......
18.
122 42 Lke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife fR ?
19.
5 (?) 9584 4 {kt (?)Lke søÞkyu þwt ykðu ?
36.
7 7 7 7 ..............
20.
yuf ½h{kt 26 ykuhzk Au. Ëhuf ykuhzk{kt 4 Akuz Au. Ëhuf AkuzLku 2 fÃk Ãkkýe Ãkeðzkððk{kt ykðu Au, íkku Ëhhkus fux÷k fÃk Ãkkýe òuRyu ?
37.
òu F 9 5 C 32 yLku F 274, íkku C .......
38.
x 2 yLku y 8 íkku xy .............
14.
35.
òu fkuR yuf MktÏÞkLkk
1 1 yLku Lkku Mkhðk¤ku 64 Au, íkku íku 3 5
MktÏÞk fR nkuR þfu ?
21.
1+1×1÷1-1+1×1=?
22.
yu f xuç k÷Lke ®f{ík Y. 1460 yLku ¾w h þeLke ®f{ík
39.
x 8 yLku y 2 nkuÞ íkku xy ........
Y. 850 Au íkku 4 xuçk÷ yLku 6 ¾whþeLke ®f{ík þwt Úkþu ?
40.
2 5 3 10 4 2 .........
2 × 2 + 6 × 6 + 8 × 8 + 12 × 12 = ?
41.
(0.000044 0.11) ?
23.
203
42. 43.
0.07 0.07 0.7 7 ? 46 1260 28 Lke ®f{ík þkuÄku. 1
44.
3
1110 + 10001 = ?
48.
6 8 3 5 2 4 ? 8 9 4
49.
2 4 17 5 13 x 7 9 63
50.
1 2 4 3 3 3 6 1 3 1 ? 1 2 2 4 4 3 3 3
Lke ®f{ík þwt Au.
1 2 2
x 54 169 39
45.
46.
2
47.
36 ? ? 81
«uõxeMk ÃkuÃkh - 02 sðkçkku (1) -4, (2) 12, (3)
(11) 20,
5 2x 1 , (4) , (5) 700, (6) - 8, (7) 4129, (8) 1.5, (9) 13 , (10) 120, 6 x3 2
(12) 5824,
(13) 1
(19) 1916, (20) 208 Cup,
9 , 22
(14) 0.9001,
(15) 0.8,
(16) 0.0625,
(21) 2, (22) 10,940 , (23) 248 , (24) 15, (25) 1, (26) 6, 9, (27) =,
(28) 01, (29) 2, (30) 2, (31) 0.2, (32) 888, (33)
16 , (34) 0.268, (35) 120, (36) 42, (37) -170, 9
(38) 4, (39) 4, (40) 24, (41) 0.0004 , (42) 0.1049 , (43) 1, (44)
(47) 11111, , (48) 3
(17) 491.92 , (18) 128,
5 , , (45) x = 324, , (46) ? = 54, , 19
11 , (49) x = 361, (50) 117. 18 204
«uõxeMk ÃkuÃkh - 03 75 Úke Ãkqýoík: rð¼kSík ÚkLkkhe MktÏÞk 8485Lke LkSfLke
20.
1.
x2 1 2 x 1 11 íkku x ? x 3 2 3 3
2.
íku MkkiÚke LkkLke Ãkqýo ðøko MktÏÞk su 3, 4, 7, 10 y™u 12
21.
îkhk Ãkqýo rð¼kSík ÚkkÞ Au íku {44, 100, 17640, 8100, 62500}
22.
11.44 31.66 4.40 ?
23.
4.359 4.359 1.641 1.641 ? 4.359 1.641
24.
163 87 239 Lkk økwýLkV¤{kt yuf MÚkkLk 1 Au. íkku
3.
1
MktÏÞk fE Au ?
x 14 íkku x Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ Au ? 169 13
4.
848 1.1 ?
5.
40 0.80 ?
6.
100 10 10 ?
7.
49 64 ?
* Lkk MÚkkLk Ãkh fE MktÏÞk nþu ? 25.
2222 ? 0.011
0.939 9.39 ?
26.
0.1 0.01 ?
8.
1 8 ? 8
27.
2.2 5 6.6 5 ? 11 5
9.
1111 ? 0.01
28.
0.2 0.05 ? 0.01 0.01
10.
2 3 4 Lkk 3 Lkk ? 5 8 9
29.
1.404 ? 1000
30.
1 11 111 1111 11111 ?
11.
x 196 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku. 16 x
31.
1111 Lkk
32.
3 45 128 ? 4 16
ykðþu ?
33.
0.46 0.46 ?
12891 75 2 5359
34.
108 1080 ?
14.
(272 2 1282 ) Lke ®f{ík þkuÄku.
35.
5 55 555 5555 55555 ?
15.
1.1 0.1 ?
36.
16.
[(251)98 (27)29 (106)100 (705)35 (16)4 259]
1 1 1 ? 4 8 8
37.
143.11 245.46 341.60 44.04 ?
17.
MkkËkYÃk{kt yuf{Lkku ytf çkíkkðku. 0, 3, 8, 15, 24, 35, ? yLkw¢{Lke ykøk¤Lke MktÏÞk fE Au. (©uýe)
38.
3 ? 625
18.
[1 2(1 2)1 ]1 Lke ®f{ík ÚkkÞ.
39.
Mk{efhý x 2 17 x 72 0 {kt x Lke ®f{ík þkuÄku.
19.
5 1 5 6 ? 8 2 8 16
40.
1 ? 1200
12. 13.
2500 ? 0.5
Lke[uLkk Mk{efhý{kt Mxkh r[LnT () Ãkh fÞku ytf
Lk k
1 ? 1.01
205
14 4.5 7.5 3.5 ?
41.
2 1 4 3 x 5 5 3
42.
46.
3 2 413 615 ? 7 3
47.
200 Lkk 125% 350 Lkk 36% ?
7986 165 7 ? 768, 192, 48, 12, ? ykøk¤Lkk ¢{{kt þwt ykðþu ?
43.
7995 123 5 ?
48.
44.
62.18 169.35 3046.81
49.
45.
1 1 3 6 5 1 ? 2 4 7
50.
1 x? x
www.gujposts.in
«uõxeMk ÃkuÃkh - 03 sðkçkku (1) 17,
(2) 17640
(3) 27,
(4) 770.9,
(5) 50,
(6 ) 0 ,
(7) 0.1,
(8) 1,
3 (9) 111100, (10) , (11) x = 56, (12) 5000, (13) * = 3, (14) 57600, (15) 0.11, (16) 4, (17) 48, 5 (18)
1 , 3
(19)
3 , 4
(20) 8475,
(21) 56,
(22) 47.50,
(23) 6,
(27) 0.8, (28) 10, (29) 0.001404, (30) 12345, (31) 1100, (32) 480, 1 (36) , 4
(37) 774.21,
(38) 0.0048,
(24) 3,
(25) 202000,
(33) 0.2116,
(39) 0.000833, (40) 0.000833,
(44) 3278.34, (45) 14, (46) 587, (47) 376, (48) 338.8, (49) 3, (50)
(41) 60.85,
(34) 0.1, 2 (42) 9 , 3
(26) 0.001,
(35) 61725, (43) 325,
1 x2 . x 206
«uõxeMk ÃkuÃkh - 04 1.
0.45Lku MkkÄkhý yÃkqýkOf{kt çkË÷ðkÚke þwt ykðþu ?
24.
(4)8 (4)2 (4)3 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
2.
16 16 2 ?
25.
8 ÔÞÂõíkykuLke yuf xe{u rLkþkLkuçkkS nrhVkE{kt ¼køk ÷eÄku,
3.
99.99 666.66 ?
4.
72 8 0.2 ?
5.
«Úk{ Ãkkt[ yufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
MkkiÚke Mkkhk rLkþkLkuçkksu 85 ÃkkuELx çkLkkÔÞk. òu íkuýu 92 ÃkkuELx çkLkkÔÞk nkuÞ íkku xe{Lkku Mkhuhkþ Mfkuh 84 nkuík, íkku xe{u fux÷k ÃkkuELx çkLkkÔÞk. 26.
[kh MktÏÞkyku{ktÚke «Úk{ ºký MktÏÞkLke Mkhuhkþ 15 Au. íkÚkk ytrík{ ºký Lke Mkhuhkþ 16 Au. òu ytrík{ MktÏÞk 19 nkuÞ íkku «Úk{ MktÏÞk fE Au.
27.
Lkð ÔÞÂõíkLkwt ðsLk 55, 50, 70, 62, 67, 70, 64, 45, 48 rf.økúk. Au. íkku íku{Lkwt Mkhuhkþ ðsLk fux÷wt Úkþu ?
28.
25 rðãkÚkeoykuLkk økwýLke Mkhuhkþ 18 Au. íku{kt «Úk{ 12Lke
1, 3, 5, 7, 9 6.
7589 (?) 3434
7.
8597 (?) 7429 4358
8.
3251 587 369 (?) 3007
9.
4300731 (?) 2535618
10.
3 33 333 3.33
11.
(?) 19657 33944 9999
12.
9548 7314 8362 (?)
13.
(?) 3699 1985 2047 3111
14.
4500 (?) 3375
15.
1400 x 1050 íkku x _____
16.
112 54 _____
17.
2 2 (64)3 × (32)5 = ?
18.
(-1)9 + (-1)10 = ............
19.
1 -1 òu x = 64 nkuÞ íkku 6 Lkku Mkhðk¤ku þwt ÚkkÞ ? x +x6
Mkhuhkþ 14 Au. yLku ytrík{ 12 Lke Mkhuhkþ 17 Au. íkku íku{kt rðãkÚkeoLkk økwý þkuÄku. 29.
Ãknu÷e 10 yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ çkíkkðku ?
30.
Ãkkt[ ¢{þ: rð»k{ MktÏÞk A, B, C, D, E Lke Mkhuhkþ 15 Au. íkku E Lke ®f{ík þkuÄku.
31.
ºký MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 135 Au. íku{ktÚke MkkiÚke {kuxe 180 Au. íkÚkk yLÞ çktLkuLkwt ytíkh 25 Au. íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE ?
32.
fkuE r¢fux ¾u÷kzeLkk 40 ËkðLkkt Mkhuhkþ hLkLke MktÏÞk 50 Au. íkuLkk MkkiÚke ðÄw íkÚkk MkkiÚke ykuAk hLkLkwt ytíkh 172 Au. òu íku çku ËkðLku fkZe Lkkt¾u íkku çkkfe 38 ËkðLkk Mkhuhkþ hLk MktÏÞk 48 Au. íkku íkuLkkt MkkiÚke ðÄw hLk fux÷kt Au.
33.
ºký MktÏÞkyku{ktÚke Ãknu÷e MktÏÞk, çkeS MktÏÞkÚke çku økýe Au. íkÚkk ºkeSLke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 44 Au. íkku Ãknu÷e MktÏÞk fE Au ?
34.
òu 2, 4, 6, x, 3Lke Mk{ktíkh {æÞf 4 Au. íkku xLke ®f{ík þwwt nþu ?
35.
7, 9, 5, 4, 8, 10 yktfzkLkwt {æÞ{ ÃkË fÞwt Au.
36.
8 íkÚkk 18 Lkwt {æÞÃkË þkuÄku.
37.
40 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4200 YrÃkÞk Au. íkÚkk yLÞ 10 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4000 YrÃkÞk Au. Ãkqhk Mk{qnLke
20.
8
2 3
Mkhuhkþ ykðf þwt nkuÞ ?
Lke ®f{ík sýkðku. 38. 0.16
(256)
0.09
íkku ºkeS MktÏÞk fE Au ?
Lkku sðkçk þwt ÚkkÞ ?
21.
(256)
22.
32 34 3x íkku x = ?
23.
43 24 3 ..........
3 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. òu çku MktÏÞkyku 13 yLku 15 Au,
39.
òu 6 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. íkku Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 3 Lku ½xkzðkÚke íkuLke Mkhuhkþ fux÷e ykðþu.
40.
12 çkk¤fkuLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko Au. òu yuf yLÞ çkk¤fLke
ô{h íku{kt ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h 1 ð»ko ykuAe 207
ÚkE òÞ Au íkku Lkðk çkk¤fLke ô{h fux÷e ? 41.
42.
nrh y™u MkkunLk ÃkkMku Mkhuhkþ ÷¾kuxe 14 Au. MkkunLk y™u {kunLkLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 16 Au. y™u òu ºkýuÞLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 14 nkuÞ íkku nrhLke ÷¾kuxeLke MktÏÞk fux÷e ?
YrÃkÞk Au òu r«LMkeÃkk÷Lkku Ãkøkkh W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ 50 YrÃkÞk ðÄe òÞ Au. íkku r«ÂLMkÃkk÷Lkku Ãkøkkh þwt nþu ? 47.
ËMk MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. «Úk{ [kh MktÏÞkyku ¢{þ: 10, 12, 14, 16 Au. çkkfeLke 5 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 18 Au. íkku 10{e MktÏÞk þwt nþu ?
48.
Mkkík Mk¤tøk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku 49 Au. íku{kt MkkiÚke LkkLkku ÃkqýkOf fÞku Au ?
49.
òu 8 ÔÞÂõíkykuLkk yuf Ãkrhðkh{kt rÃkíkk, {kíkk y™u MkkiÚke {kuxk ÃkwºkLke {krMkf ykðf yLkw¢{u 600 Yk, 400 Yk, y™u 200 Yk. nkuÞ íkku ÃkrhðkhLkk yuf MkÇÞLke Mkhuhkþ ykðf fux÷e nþu ?
50.
A, B, C, D y™u E rLkhtíkh rð»k{ MktÏÞkyku Au yk Ãkkt[
21 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. Ãknu÷e 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 16 íkÚkk ytrík{ 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 14 Au. íkku 11{e MktÏÞk
fE Au ? 43.
òu 8, 10, 12, x, 13Lke Mk{ktíkh {æÞf 12 nkuÞ íkku xLke ®f{ík þkuÄku.
44.
10, 15, 18, 17.5, 22, 28 MktÏÞkykuLke {ÂæÞfk Au ?
45.
5, 10, 20, 80, 160Lke Mkhuhkþ ®f{ík þkuÄku.
46.
yuf {nkrðãk÷ÞLkk 45 f{o[kheykuLkwt Mkhuhkþ ðuíkLk 950
MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 475 Au. íkku Ay™u BLkku økwýLkV¤ fux÷ku Au ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 04 sðkçkku (1) 1 .8 ,
(2 ) 8 ,
(3 ) 7 66 .6 5
(4 ) 4 5 ,
(5) 25, (6) 4155, (7) 5526, (8) 1200, (9) 1765113,
(10) 372.33, (11) 63600, (12) 8500, (13) 526, (14) 0.75, (15) 0.75, (16) 737, (17) 82, ( 1 8 ) 0 ,
1 (19) 2 , ( 2 0 ) 4 , (21) 4, (22) 6, (23) 12, (24) (-4)3 , (25) 665, (26) 16, (27) 59, (28) 78, 2 (29) 12.9, (30) 19, (31) 100, (32) 174, (33) 72, (34) 5, (35) 7.17, (36) 13, (37) 4160, (38) 08, (39) 9, (40) 7, (41) 10, (42) 15, (43) 17, (44) 17.75, (45) 55, (46) 3250, (47) 8, (48) 4, (49) 150, (50) 8463.
208
«uõxeMk ÃkuÃkh - 05 yuf ðøkoLkk 30 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ðÞ 16 ð»ko Au. òu íku{kt 17. rþûkfLke ðÞ W{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ðÞ{kt yuf ð»koLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au, íkku rþûkfLke ðÞ fux÷k ð»ko nþu ?
yuf çkuxTMk{uLk 17 {e ðLk-zu{kt 85 hLk çkLkkðu Au suÚke íkuLke Mkhuhkþ
2.
[kh ¢{þ- yufe MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku 18. [kuÚke MktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
ºký Mk¤tøk çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 210 Au íkku íku{kt MkkiÚke {kuxe yLku LkkLke MktÏÞk ðå[uLkwt ytíkh fux÷wt Au ?
3.
Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe 51.4 Au. Ãknu÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 19. 10 çkk¤fkuLke 10 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 10 ð»ko níkku. 30.5 Au. [kuÚke yLku Ãkkt[{e MktÏÞkLke MkhkMkhe 62 Au, íkku ºkeS íkku 10 ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ? MktÏÞk fR ? 20. yuf r¢fux xe{Lke Mkhuhkþ ô{h 27 ð»ko Au. íku{ktÚke 24 yLku yuf «ðkMke íkuLke yzÄe {wMkkVhe xÙuLk îkhk 60 rf.{e. / f÷kf, 27 ð»koLke ô{hLkk çku ¾u÷kzeykuLkk MÚkkLku 23 yLku 28 ð»koLke çkkfe çk[u÷e {wMkkVhe{ktÚke yzÄe 30 rf.{e. / f÷kf çkMk îkhk ô{hðk¤k çku Lkðk ¾u÷kze ykðu Au íkku nðu xe{Lke Mkhuhkþ ô{h yLku ðÄu÷e {wMkkVhe MkkÞf÷ îkhk 10 rf.{e. / f÷kfLke økríkyu fux÷k ð»ko nþu ? fhu Au. íkku yk¾e {wMkkVhe Ëhr{ÞkLk íkuLke Mkhuhkþ økrík fux÷k 21. yuf rËðk÷Lku htøkfk{ fhðk {kxu «Úk{ yMíkh{kt ÷exh ËeX 6 rf.{e. / f÷kfLke nþu ? [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ Au. çkeò yMíkh{kt ÷exh ËeX 12 [ku.{exh yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. Ëhuf «kóktf{kt 3 W{uhe 5 ðzu htøkfk{ ÚkkÞ Au, íkku çku yMíkhLkwt htøkfk{ fhðk{kt Mkhuhkþ ÷exh ¼køkíkkt {¤íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? ËeX fux÷k fux÷k [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ ?
1.
4.
5. 6.
7. 8.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
15. 16.
yuf ykð]r¥k - rðíkhý{kt fw÷ ykð]r¥k 50 Au, efixi 122 nkuÞ íkku {æÞfLke ®f{ík þkuÄku.
a2 b2 yLku Lkku økwýku¥kh {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? b2 a2
22.
3 hLk ðÄe òÞ Au íkku 17 {e ðLk-zu çkkË íkuLke Mkhuhkþ fux÷k hLkLke nþu ?
623, 164, 529, 425, ........ 205, 301, 824. y k à k u ÷
ík{k{ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 472 nkuÞ íkku ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ? 23.
7,10,16, 20, 27 Lkku {æÞf ........... Au.
24. fkuR {krníke {kxu Z M 2.5 yLku {krníkeLkku {æÞf 20 10 «kóktfkuLkku {æÞf 12.5 Au, íku{kt ¼q÷Úke yuf «kóktf +8 Lku nkuÞ íkku Z ................ çkË÷u (-8) ÷tçkkE økÞwt Au, íkku Mkk[ku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? 25. 10 rðãkÚkeoykuLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 100 ð»ko Au. 5 ð»ko - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞMÚk fux÷ku ÚkkÞ ? Ãknu÷kt íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ? 2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? 26. 50 rðãkÚkeoykuLkk ðøko{kt rðãkÚkeoykuyu {u¤ðu÷ {kõMko 85 Au. MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLku çkkË fheyu íkku 10 «kóktfkuLkku {æÞf 19.2 Au. su{kt yuf «kóktf ¼q÷Úke 23 Lku çkkfeLkk rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ{kt 1 {kõMkoÚke ½xkzku ÚkkÞ Au, íkku çkË÷u 32 ÷uðkÞku nkuÞ íkku Mkk[ku {æÞf þkuÄku. MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kõMko [kh ¢{þ: Mk{ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚke sýkðku. MktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ? 27. nkufe xe{Lkk 20 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 19 Au. òu {uLkushLke 2, 7, 9, 13, 14 Lkku {æÞMÚk ........... Au ? ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ík{k{Lke Mkhuhkþ ô{h 20 ÚkkÞ Au, íku ð»ko Ãknu ÷ kt yu f fw x w t ç kLkk MkÇÞku L ke ô{hLke Mkhu h kþ ð»ko 8 4 24 {uLkushLke ô{h fux÷e nþu ? níke. nðu, çku çkk¤fku sLBÞk ÃkAe Ãký yksu fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke 28. ºký MktÏÞkyku{ktÚke çkeS MktÏÞk «Úk{ MktÏÞkÚke çku økýe íkÚkk ºkeS ô{hLke Mkhuhkþ Ãknu÷kLke Mkhuhkþ ô{h sux÷e s Au. òu çkÒku MktÏÞkÚke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 44 nkuÞ íkku çkk¤fkuLke ô{h ðå[u 4 ð»koLkku økk¤ku nkuÞ íkku, MkkiÚke {kuxk çkk¤fLke MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fR Au ? nk÷Lke ô{h þwt Úkþu ? 29. A MktÏÞkyku 7, 12, 24, 26, 19 yLku 28 Au, òu Ëhuf MktÏÞk{kt 10 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 95 Au. íku{Lkku yuf «kóktf 5 fkZe ÷u íkku 8 W{uhkÞu÷ Au íkku Lkðwt Mkhuhkþ þwt nþu ? çkkfeLkk «kóktfkuLkku {æÞf ........ ÚkkÞ. yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. òu Ëhuf «kóktfLkk 6 W{uhe 9 ðzu 30. 1 Úke 15 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ®f{ík Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ. ¼køkðk{kt ykðu, íkku Lkðe {krníkeLkku {æÞf ...... ÚkkÞ.
209
Mkhðk¤ku 27 ð»koLkku nkuÞ íkku çkÒkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. 31. yuf MxkuMkoLkk 25 fk{Lkk rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 100 Au. yk Ãkife «Úk{ 15 rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 80 42. Äkuhý- 9 Lkk 30 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. òu Au, ßÞkhu ÃkAeLkk 10 rËðMkku{kt yuf íknuðkhLkk rËðMk rMkðkÞLke rþûkfLke ô{h W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe 1 ðÄe òÞ Au. rþûkfLke ô{h fux÷e nþu ? fw÷ f{kýe YrÃkÞk 540 Au, íkku íknuðkhLkk rËðMkLke f{kýe Lke[uLke Ãkife yuf ÚkkÞ.
43. «Úk{ yrøkÞkh «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku {æÞf ............ Au.
32. yð÷kufLkku 12, 13, x, 17, 18, 20 Lkku {æÞf 16 Au, íkku x Lke 44. ©uýeLke 10 MktÏÞkLkkt {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkË ®f{ík þkuÄku. fhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku Úkþu ? 33. çku ¢r{f MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 51 Au íkku íku MktÏÞk fR ? 34.
- 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
35. çku ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 6 1 Au íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ? 36.
20 30 ðøkoLke ðøko ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ?
37.
9.5 xfk ÷u¾u Y. 2400 Lke 4.5 ð»koLke hkþ þkuÄku.
45. ºký ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 5 MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»ko níke. òu yuf çkk¤fLkk sL{ çkkË íku fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h nk÷ yux÷e s hnuíke nkuÞ, íkku çkk¤fLke ô{h þwt nþu ? 46. Ãknu÷e 10 çkufe MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ? 47.
38. Ãknu÷e Ãkkt[ yrð¼kßÞ MktÏÞkLkku {æÞf þkuÄku.
8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkkt MkhkMkhe 44 ÚkkÞ Au íkku çkkË fhu÷k «kóktfku õÞkt nþu ?
39.
10,8,5, x, 7 Lkku {æÞf 7 Au, íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
48. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞkLkk 560 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk çkhkçkh Au ?
40.
22 18 .........?
49. 320 Lkk 68 % Lkwt {kLk Au ?
41. {kÄðe fhíkk ð»kko 3 ð»ko LkkLke Au. òu çktLkuLke nk÷Lke ô{hLkku 50.
.............Lkk 64 xfk - 1120 Lkk 96 xfk = 499.2 ÚkkÞ.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 05 sðkçkku (1) 47 year, (2) 1677, (3) 72, (4) 24, (5) 17.4, (6) 2.44, (7) 1, (8) 14.1, (9) 0, (10) 8, (11) 18.3, (12) 1677, (13) 9, (14) 10 Year, (15) 10, (16) 10, (17) 37, (18) 4, (19) 210 Year, (20) 27, (21) 9, (22) 705,
(23) 16,
(24) 21.67,
(25) 15,
(26) 96.5,
(27) 40 Year,
(28) 24,
(29) 27,
(30) 8,
(31) 760 Rs., (32) 16, (33) 25, 26, (34) 0, (35) 30, 31, (36) 10, (37) 3426 Rs., (38) 5.6, (39) 5, (40) 396,
(41) 15, 12,
(42) 46,
(43) 06,
(44) 20,
(45) 3 Year,
(46) 11,
(47) 52,
(48) 280 na 40 % na 60 %, (49) 217.6, (50) 2460.
210
«uõxeMk ÃkuÃkh - 06 1.
yuf MktÏÞkLkk 10 xfkLkk 10 xfk çkhkçkh 10 ÚkkÞ Au, íkku íku 18. MktÏÞk þkuÄku.
òu yuf fkhLke ®f{ík 52,000 Au. òu ¾heËLkkh {kxu íkuLkku 12.5 xfk ðux ykÃkðku Ãkzu íkku ðuxLke fux÷e hf{ [qfððe Ãkzþu ?
2.
Lke[u Ãkife fkuLkk 24 xfk çkhkçkh 78 ÚkkÞ ?
yuf MkkÞf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík Y. 1560 yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk ðu[ký
(y) 320 (çk) 324 (f) 328 (z) 325 3.
4.
5.
6.
19.
ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ?
yuf Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu W{uËðkhkuLku 33 xfk {kõMkoLke sYh 20. økE [wtxýe{kt fkuE økúk{eý ûkuºk{kt çku W{uËðkhku ðå[u MkeÄe MÃkÄko ÚkE. y u f W{ u Ëðkh 30% {ík {u¤ÔÞk ÃkAe Ãký 4000 {íkÚke nkhu Au, íku 282 {kõMko {u¤ðu Au yLku 15 {kõMkoÚke LkkÃkkMk ÚkkÞ Au, Au. íkku fw÷ {¤u÷k ðkuxLke MktÏÞk fux÷e nþu? íkku íku Ãkheûkk fux÷k {kõMkoLke ? 21. yuf ðMíkwLke ®f{ík{kt 10%Lkku ðÄkhku ÚkðkÚke ðÃkhkþfkh ÃkkuíkkLke 40 xfkLkk 40 xfk fux÷k ÚkkÞ ? ðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhu fu suÚke íkuLkkt ¾[o yLku ykðfLkwt «{ký Ãknu÷k sux÷wt s¤ðkE hnu ? 65 çkk¤fkuLkk yuf ðøko{kt Ëhuf çkk¤fLku çkk¤fkuLke fw÷ MktÏÞk{kt 20 xfk sux÷e {eXkE {¤e nkuÞ íkku fw÷ fux÷k rf÷ku {eXkE níke 22. 800 Lkk 64% = ? 23. yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLke ykðfLkku 45% hf{ ½h¾[o {kxu, 15% hf{ yuf «kýe Mktøkúnk÷Þ{kt 20 òLkðhku, 25 Ãkûkeyku yLku 35 fÃkzk Ãkh y™u 20% yLÞ ¾[o {kxu ¾[uo Au. òu íkuLke ÃkkMku 75 MkheMk]Ãk «kýeyku nkuÞ íkku òLkðhkuLke xfkðkhe fux÷e ÚkkÞ ? YrÃkÞkLke çk[ík Úkíke nkuÞ íkku íkuLke ykðf fux÷e nþu ?
7.
fkuR yuf MktÏÞkLkk 60 xfk{ktÚke 60 çkkË fhíkkt sðkçk 60 ykðu Au, íkku íku MktÏÞk fR ?
8.
fkuR Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 33 xfk {kfo sYhe Au. hkswLku 25 25. 20Lkk 40% = 40 Lkk x % xfk {kfo ykÔÞk yLku íku 40 {kfoÚke Vu÷ ÚkÞku. íkku ÃkAe fw÷ {kfo 26. yuf ¾kãíku÷Lke ®f{ík 25 ðÄe òÞ Au. íkku íku÷Lkk ¾[ko{kt fux÷k fux÷k nþu ? xfk ½xkzku fhðku Ãkzþu. íkuLkk Ãkh Úkíkku ¾[o ÃkrhðŠíkík hnu. òu hk{Lku ÷û{ý fhíkkt 10 xfk ðÄw {¤u íkku ÷û{ýLku hk{ fhíkk 27. òu fkuE MktÏÞkLkk 147%, 441 Au. íkku íku MktÏÞkLkk 20% fux÷k Lke[uLkk Ãkife yuf {¤u ? nþu ? òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf 28. fkuE ÔÞÂõík 1800 YrÃkÞk Ëh {rnLku f{kÞ Au. y™u ÃkkuíkkLkk ÃkøkkhLkk Lke ykðf fhíkkt fu x ÷k xfk yku A e Au ? A 10% ¼køk çk[kðu Au. íkku fux÷k çk[kðu Au.
9. 10.
11. 12. 13. 14. 15.
16.
17.
24. òu xefexLke ®f{ík{kt 20% ½xkzku ÚkkÞ íkku ËþofkuLke MktÏÞk{kt fux÷k xfk ðÄkhku ÚkkÞ íkku ykðf s¤ðkE hnu?
fR yuf hf{Lkk 40 % 2000 ÚkkÞ ?
29. 1000 rðãkÚkeoyku{ktÚke 200 çktøkk¤e çkku÷u Au 400 íkr{÷ çkku÷u Au y™u çkkfeLkk rðãkÚkeoyku rnLËe çkku÷u Au. íkku fux÷k xfk rnLËe çkku÷u Au. yuf ÔÞÂõík 2 YrÃkÞkLke 3 ÃkuÂLMk÷ ÷RLku 3 YrÃkÞk{kt 2 ÃkuÂLMk÷ ðu[u Au, íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ? 30. þe÷k 8 YrÃkÞk ÷ELku çkòh økE íkuýu 1.10 YrÃkÞk «rík Lkf÷Lkk ¼kðLke 5 ÃkuÂLMk÷ yLku 0.60 YrÃkÞk «ríkLkf÷Lkk ¼kðLke 2 ÃkuÂLMk÷ òu fkuR MktÏÞkLkk 15 xfk, 105 ÚkkÞ íkku íku s MktÏÞkLkk 105 xfk ¾heËe nðu íkuLke ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu. þwt Úkþu ? 31. Ãkøkkh{kt fux÷k xfkLke fÃkkík fhkÞ fu íku Ãkøkkh{kt fhu÷ 20% Lkk fR yuf hf{Lkkt 40 % 2000 ÚkkÞ ? ðÄkhkLku Mk{kó fhe Au ? òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf 32. fkuE Ãkheûkk{kt 60% rðãkÚkeo ytøkúuS{kt ÃkkMk ÚkÞk Au. 70% A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ? rnLËe{kt y™u 40% çktLku{kt W¥keýo ÚkkÞ Au. íkku ytøkúuS y™u rnLËe yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh 20 xfk yLku 5 xfk ¢{þ: ð¤íkh çktLku LkkÃkkMk ÚkLkkh rðãkÚkeoLke MktÏÞk fux÷k xfk ? {¤íkwt nkuÞ íkku ¾hu¾h ð¤íkh fux÷k xfk ÚkÞwt økýkÞ ? 33. çku MktÏÞkykuLkwt ytíkh çktLku{kt {kuxe MktÏÞkLkku 20%Lkk çkhkçkh Au, òu LkkLke MktÏÞk 20 nkuÞ íkku {kuxe MktÏÞk þkuÄku. yuf MkkRf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík 1560 Y. yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk ðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ? 34. y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh rðsÞLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 50% Au,
211
35. 36.
37. 38. 39.
rðsÞLkku {krMkf Ãkøkkh hksLkLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 75% Au, òu 44. h{uþ yLku MkwhuþLkk ðå[u y{wf hf{ 5 : 7 Lkk «{ký{kt ðnU[ðk{kt yk{ktÚke ËhufLkku ¼uøkku {krMkf Ãkøkkh 25500 YrÃkÞk ÚkkÞ Au íkku ykðu Au, òu h{uþLku ¼køku 2500 YrÃkÞk ykðu íkku MkwhuþLkk ¼køku y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh fux÷ku ? fux÷e hf{ ykðþu ? ßÞkhu yuf ftÃkLke MfwxhLke ®f{ík 30% ½xkzu Au. íÞkhu MfwxhLke 45. X yLku Y 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku-LkwfMkkLk ðnU[íkkt ¼køkeËkhe ðu[ký 20% ðÄu Au. fw÷ ðu[ký Ãkh þwt yMkh Úkþu? 1 ÃkuZe{kt Z Lku Lkk ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt ðnU[ýeLkwt yuf rðãkÚkeo yuf rð»kÞ{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 45% «kó fhðk Ãkzu Au, 5 íku 45 økwý «kó fhu Au. y™u 9 økwýÚke LkkÃkkMk ÚkE òÞ Au. íkku «{ký þwt Úkþu ? rð»kÞ{kt ðÄw{kt fux÷k økwý Au? 46. òu 25 : x : : x : 4 nkuÞ íkku x Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ? 10%, 12% íkÚkk 15% Lkk ¢{þ: ½xíkk ¼køkLke Mk{íkwÕÞ Awx þwt Úkþu ? a b a 3 Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ? 47. òu = nkuÞ íkku b 5 a b ÷ku¾tz y™u íkktçkkLke çkLku÷ yuf r{©Äkíkw{kt 20 ¼køk ÷ku¾tz y™u 100 ¼køk íkktçkw Au. r{r©ík Äkíkw{kt ÷ku¾tzLke xfkðkhe þkuÄku. 48. ‘y’, ‘çk’, yLku ‘f’ ¼køkeËkhku yLkw¢{u 2 : 3:1 Lkk «{ký{kt LkVku òu ¾ktzLkku ¼kð Ãknu÷kÚke 25% ðÄe òÞ íkku yuf ÔÞÂõík fux÷k - LkwfMkkLk ðnU[u Au. ‘y’ Mkr¢Þ ¼køkeËkh nkuR íkuLku {krMkf YrÃkÞk xfk ¾ktz ykuAe ¾heËu fu suÚke íkuLkku ¾[o Ãknu÷k sux÷ku hnu ? 1000 ðuíkLk Ãký {¤u Au. òu fkuR ð»kuo ‘y’Lkku Ãkøkkh íkÚkk LkVkLke fw÷ f{kýe Y. 42, 000 ÚkkÞ íkku yk ð»koLke ÃkuZeLkku fw÷ LkVku Lke[u ÃkifeLkku yuf nkuÞ ?
40. h{uþ¼kELke ykðf yLku ¾[oLkku økwýku¥kh 8 : 7 Au, òu íku{Lkku ¾[o 2100 Y. nkuÞ íkku çk[ík fux÷e ÚkkÞ ?
41. fwtðhS fkfk yLku Ëw÷o¼S ËkËkLke ô{h ðå[u 24 ð»koLkwt ytíkh 49. ºký {kuxhfkhLke ®f{íkLkku økwýku¥kh 4 : 5 : 7 Au. yk Ãkife MkkiÚke {kU½e yLku MkkiÚke MkMíke {kuxhfkhLke ®f{íkLkku íkVkðík Y. 60, 000 Au. ô{hLkwt «{ký 5:7 Au íkku íku{Lke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku nkuÞ íkku {æÞ{fûkkLke {kuxhfkhLke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ. fux÷ku Au ? 42.
A yLku B ô{hLkku økwýku¥kh 6 : 5 íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku 44 Au 50. íkku ykX ð»ko çkkË íkuLke ô{hLkku økwýku¥kh fux÷ku nþu ?
2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
43. ºký MktÏÞkyku 5, M, 80 økwýku¥kh ©uýe{kt Au íkku M þkuÄku.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 06 sðkçkku (1) 1000, (2) 325, (3) 900, (4) 0.16%, (5) 845, (6) 25, (7) 200, (8) 500, (9) 9 (10) 60 %,
(11) 5000,
(12) 125 %, (13) 735,
(18) 6500, (19) 78 Rs., (20) 10,000, (21) 9 (26) 20%, (27) 60,
(28) 180 Rs.,
(14) 5000,
(15) 60 %,
1 % yku A k {¤u , 11
(16) 24 %,
(17) 78 Rs.,
1 %, (22) 512, (23) 375 Rs., (24) 25 %, (25) 20 %, 11
(29) 40 %,
(30) 1.30 Rs.,
2 (31) 16 , 3
(32) 10 %,
(33) 25,
2 (34) 4500 Rs., (35) 16 % ðu[ký ½xu, (36) 120 økwý, (37) 18 % Awx, (38) 16 %, (39) 20 %, (40) 300 Rs., 3 (41) 144 ð»ko, (42) 8 : 7, (43) 20, (44) 3500, (45) 12 : 8 : 5, (46) X = 10, (47) -
1 , (48) Rs. 1,02,000, 4
(49) Rs. 1 Lakh, (50) X=8.
212
«uõxeMk ÃkuÃkh - 07 1.
y yLku çk yuf ðuÃkkh{kt 5 : 4 Lkkt «{ký{kt hkufký fhu Au, fw÷ ÷k¼Lkk 10 xfk ËkLk ykÃku Au, ‘y’ Lku ¼køku Y. 7500 ykðu Au, íkku fw÷ ÷k¼ fux÷ku ÚkÞku nþu ? 17.
2.
søkËeþ, hk{ íkÚkk «fkþLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 93 ð»ko Au.
3.
10 ð»ko Ãknu÷kt íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh 2:3:4 níkku íkku «fkþLke 18. nk÷Lke ô{h fux÷e ? 19. ºký yktfzkyku 3: 4 : 5 Lkk økwýku¥kh{kt Au. òu «Úk{ yLku ºkeò yktfzkLkku Mkhðk¤ku çkeò yktfzk fhíkkt 52 sux÷ku ðÄw nkuÞ íkku 20. {kuxku yktf õÞku {¤u ?
4.
5. 6.
7.
8. 9. 10.
11. 12. 13.
14.
15. 16.
hf{ íkk. 14-8-2012 Lkk hkus Ãkhík fhu Au, íkku ðuÃkkheyu fux÷k rËðMkLkwt ÔÞks [qfÔÞwt nþu ? Y. 15,000 yuf T.V. nóuÚke ¾heËðk {kxu Y. 6000 hkufzk yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf Mkkík nók [qfððkLkk nkuÞ íkku ............. YrÃkÞk ÔÞks [qfÔÞwt økýkÞ. fR hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u 10 ð»koLkwt ÔÞks Y. 10 ÚkkÞ Au ? Y. 6000 Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks {wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ ? Y. 15,000 Lku 8 ð»ko {kxu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh ÷økkðkÚke Y. 25,800 ÚkR òÞ Au. ðkŠ»kf ÔÞks Ëh nþu ?
fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëhu WÄkh ÷uðk{kt ykðu su 10 ð»ko ytík{kt {q¤ hf{Úke çku økýe ÚkE òÞ íkku ðkŠ»kf ÔÞksLke xfkðkhe 21. Y. 16,000 Lkwt Mfwxh nóuÚke ¾heËðk Y. 6000 hkufzk [qfððk Ãkzu Au yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf ºký nók [qfððkLkk þkuÄku. nkuÞ, íkku ÔÞksLke hf{ Y. ...... ÚkkÞ. òu 1200 YrÃkÞk MkkÄkhý ÔÞksÚke 4 ð»ko{kt ÔÞks {wËT÷ 1440 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkku ðkŠ»kf Ëh þwt Au. 22. su hf{ ÔÞksu {qfðk{kt fu ÷uðk{kt ykðu íkuLku þwt fnu Au ? 10% ðkŠ»kf ÔÞks Lkk ËhÚke 600 YrÃkÞk Ãkh MkkÄkhý ÔÞks 23. Ä]ðeçkuLk 6000 YrÃkÞk 5 xfkLkk ÷u¾u 3 {kMk {kxu Mknfkhe çkuLf{kt {qfu Au íku{Lku {wÆíkLku ytíku ÔÞks Mkrník fw÷ fux÷k YrÃkÞk fux÷k Mk{Þ{kt 300 YrÃkÞk ÚkE sþu ? {¤þu ? fkuE MktÏÞk MkkÄkhý ÔÞks Ëh Úke 20 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ Au íkku 24. Äkhku fu y{wf YrÃkÞk 12 ð»kuo çk{ýk ÚkkÞ íkku íkuLkk «ríkð»ko ÔÞksLkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. Ëh fux÷ku Úkþu ? 1 fkuE hf{Lkwt MkkÄkhý ÔÞks 4 ð»ko{kt hf{Lkkt 5 ¼køk Au. íkku 25. MkkËk ÔÞksu Y. 2000 Lkwt 5 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ 2600 Y. Au. òu ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. ÔÞksLkku Ëh 3 xfk ðÄkhu nkuík íkku ÔÞks{wÆ÷ fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ. 500 YrÃkÞkLkk 5% Lkk ðkŠ»kf MkkÄkhý ÔÞksLkk ËhÚke fux÷k 26. {wÆík {kxu ðÃkhkíkku Mktfuík = ............. Mk{Þ{kt ÔÞks YrÃkÞk 50 Úkþu. 27. 4 xfk ÷u¾u fR hf{Lkwt 3 ð»koLkwt ÔÞks YrÃkÞk 96 ÚkkÞ ? fkuE ÔÞÂõík yu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh çku ð»ko {kxu 20000 YrÃkÞk yuf ÔÞÂõíkLku ½hLke {hk{ík {kxu Y. 20,000 Lkk 10 xfk ÷u¾u WÄkh ÷eÄk çku ð»koLkk ytík{kt íkuLku ÔÞks Mkrník 24800 YrÃkÞk 28. 2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÷eÄk íkku íku ÔÞÂõíkyu 2 ð»ko ÃkAe fw÷ ykÃkðkLkk níkk íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh Au. fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzu ? 800 YrÃkÞkLkk 3 ð»ko{kt MkkÄkhý ÔÞksLke r{©ÄLk 920 YrÃkÞk Y. 1100 Lkwt 5 xfk ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ? ÚkE òÞ Au. òu ÔÞksLkku Ëh 3% ðÄe òÞ íkku r{©ÄLk þwt Úkþu ? 29. fkuR ÔÞÂõík y{wf hf{ çku ð»ko {kxu 25 xfkLkk ÔÞksu ÷R fw÷ fkuE hf{Lkwt 10% ÔÞksLkk Ëhu 5 íkÚkk 3 ð»koLkkt MkkËk ÔÞksLkwt 30. 9000 YrÃkÞk [qfðu Au, íkku íkuýu fux÷e hf{ ÔÞksu ÷eÄe nþu ? ytíkh 180 YrÃkÞk Au íkku íku hf{ þkuÄku. xfk MkkËk ÔÞksu ÷eÄu÷e hf{ [kh ð»ko ÃkAe Y. 11,700 òu fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëh Úke 2 ð»ko{kt 5184 YrÃkÞk 31. 14 Ãkhík fÞko íkku fux÷k Y. ÷kÔÞk nþu ? íkÚkk 3 ð»ko{kt 5832 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku íku hf{ fux÷e 32. 4 xfkLkk MkkËk Ëhu hf{ fux÷kt ð»kuo çk{ýe ÚkkÞ ? nþu ?
MkkÄkhý ÔÞks Ãkh s{k fhkÞu÷ hf{ 2 ð»ko{kt 2800 YrÃkÞk 33. Y. 500 çku ð»ko{kt 10 % ÷u¾u MkkËwt ÔÞks ............ ÚkkÞ. y™u 5 ð»ko{kt 3250 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkk ËhLke 34. Y. 6000Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ fux÷wt xfkðkhe þkuÄku. ÚkkÞ ? 5000 YrÃkÞkLkwt 2% ÷u¾u 3 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ? 35. Y. 10, 000 Lkwt 15 xfk ÷u¾u A {kMkLkwt MkkËwt ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ? yuf ðuÃkkhe íkk. 5-6-2012 Lkk hkus þhkV ÃkkMkuÚke ÔÞksu ÷eÄu÷e 36. MkkËk ÔÞksu 8 xfk Y. 500 Lke hkþ Y. 660 fux÷k ð»kuo ÚkkÞ ? 213
37. h{uþu Y. 8000, 6.5 % Lkkt Ëhu 1 ð»ko 9 {kMk {kxu MkkËk ÔÞksu çkUf{kt {wõÞk íkku {wÆíkLkkt ytíku h{uþLku fux÷e hf{ {¤þu ?
43. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 15 ð»ko{kt çku økýe ÚkE òÞ Au íkku yk ËhÚke yk hf{ 8 økýe fux÷k ð»ko{kt ÚkkÞ ?
44. 5% ðkŠ»kf ËhÚke 6000 YrÃkÞk Ãkh ºký ð»koLkkt ytík{kt [¢ð]ÂæÄ 38. yuf ½zeÞk¤Lke hkuf z ðu[ký ®f{ík Y. 1525 Au. nÃkíkkÚke ÔÞks fux÷wt Úkþu ? ¾heËLkkhLku ¾heËíke ð¾íku Y. 1000 hkufzk yLku Y. 600 Lkku yuf {krMkf nóku ykÃkðku Ãkzu Au, íkku ðuÃkkhe Y. .............. ÔÞks 45. íku Ëhu suLkk Ãkh 64 YrÃkÞk Lke hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 3 ð»kkuo{kt ÷u Au. 125 YrÃkÞk ÚkE òÞ. 39. yuf MfwxhLke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 40,000 Au, yÚkðk ¾heËíke 46. 1000 YrÃkÞk Lkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 10% Lkk ËhÚke fux÷k Mk{Þ{kt ð¾íku Y. 25,000 hkufzk yLku 8000 Lkku yuf yuðk çku {krMkf 210 YrÃkÞk Úkþu. nók ykÃkðkLkk Au , íkku nók - ÃkØrík{kt 47. 2000 YrÃkÞk Ãkh 3 ð»ko Lku {kxu 10% ðkŠ»kfLkk ËhÚke [¢ð]ÂæÄ Y. ...... ÔÞks [qfððwt Ãkzu. ÔÞks çkíkkðku ßÞkhu ÔÞks ðkŠ»kf yÃkkÞ. 40. yuf fBÃÞwxh hkufzuÚke ¾heËðk Y. 12,000 ykÃkðk Ãkzu Au yÚkðk ¾heËíke ð¾íku Y. hku f zk yLku 48. fkuE hf{ Ãkh 4% ðkŠ»kf ËhÚke 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks íkÚkk 7000 MkkÄkhý ÔÞksLkwt ytíkh 10 YrÃkÞk nþu. Y. 3000 Lkku yuðk {krMkf çku nók ykÃkðkLkk nkuÞ Au, íkku nóuÚke ¾heËðk{kt Y. ........... ðÄkhu ykÃkðk Ãkzu Au. 49. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkkt ËhÚke 4 ð»ko{kt çk{ýe ÚkE òÞ Au. 41. yuf ½rzÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 8000 Au. nóuÚke ¾heËíkk íkku fux÷k ð»kkuo{kt 8 økýe ÚkE òÞ ? 50 xfk hkufzk yLku çkkfeLke hf{ Y. 500 ÔÞks Mkrník çku Mkh¾k 50. [¢ð]rØ ÔÞksu yuf hf{Lkwt 5 xfk ÷u¾u Ãknu÷k ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks nók{kt [qfððkLke nkuÞ, íkku nókLke hf{ Y. .......... nkuÞ. Y. 80 ÚkkÞ Au. íkku çkeò ð»koLkwt ÔÞks fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ? 42. yuf MkkÞf÷Lke hkufz ®f{ík Y. 1540 Au. nÃkíkkÚke ¾heËðk{kt ykðu íkku ¾heËíke ð¾íku Y. 400 hkufzk yLku Y. 625 Lkku yuf yuðk çku nók [qfðíkk nókLke heík{kt ðuÃkkheyu fux÷k YrÃkÞk ðÄw ÷eÄk ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 07 sðkçkku (1) 15,000, (2) 35 Year, (3) 65, (4) 10 %, (5) 5 %, (6) 5 Year, (7) 10 %, (8) 5 %, (9) 2 Year, (10) 12 Year,
(11) Rs. 992,
(12) Rs. 900,
(13) Rs. 3888,
(14) 6 %,
(15) Rs. 300,
(16) 70,
(17) 7x-9000, (18) Rs. 10, (19) Rs. 7440, (20) 9 %, (21) 3x-10,000, (22) {w Æ ÷, (23) Rs. 6075,
1 (24) 8.33 % or 8 %, 3
(25) 2900,
(26) N,
(27) 800,
(28) 24,000,
(29) Rs. 110,
(30) Rs. 6000,
(31) 7500, (32) 25 Year, (33) Rs. 100, (34) Rs. 7440, (35) Rs. 750, (36) 4 Year, (37) 8910, (38) 75, (39) Rs. 1000, (40) Rs. 1000, (41) Rs. 2250, (42) Rs. 110, (43) 45 Year, (44) 945.75, (45) 25 %, (46) 2 Year, (47) Rs. 669, (48) 6250, (49) 12 Year, (50) Rs. 4.
214
«uõxeMk ÃkuÃkh - 08 2.
yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au. íku s hf{Lkwt 20. yuf ËwfkLkËkh 10% f{eþLk Úke AkÃku÷ ®f{ík hk¾u Au. Aíkkt Ãký çkeò ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ. 25% ÷k¼ ÚkkÞ Au yu ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík Lk¬e fhku suLke AkÃku÷e ®f{ík 50 YrÃkÞk Au. Y. 1200 Lkk 5 xfk Ëhu 2 ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks þkuÄku.
3.
[¢ð]rØ ÔÞks {wÆ÷ økýðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
4.
50,000 YrÃkÞk 2 ð»ko {kxu 12 xfkLkk Ëhu MkkËk ÔÞksu {wfðk 22. òu 16 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 12 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkLku fhíkk [¢ð]rØ ÔÞksu {wfíkk fux÷wt ÔÞks ðÄkhu {¤u ? çkhkçkh Au íkku ÷k¼ xfk{kt çkíkkðku. [¢ð]rØ ÔÞks ( I) þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au. 23. fkuE h{fzkLku 90 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkku ÷k¼Lku íkuLku 60 YrÃkÞk{kt yuf hf{Lkwt Ãknu÷k ð»koLkwt ÔÞks 150 yLku çku ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks ðu[ðkÚke Úkíkk LkwfMkkLkLku çkhkçkh Au. íkku {q¤®f{ík fux÷e ? Y. 309 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku. 24. òu çkxkfkLkku ¼kð 25 ½xe òÞ Au íkku fkuE ÔÞÂõík 100 YrÃkÞk{kt
1.
5. 6.
21. òu 5 ò{V¤Lke WíÃkkËLk ®f{ík 4 ò{V¤™e ðu[ký ®f{íkLke çkkhçkh Au. ÷k¼Lke xfkðkhe çkíkkðku.
6.25 rf÷ku ðÄw çkxkfk ¾heËe þfu Au íkku çkxkfkLkku ½xu÷ku ¼kð Au.
Mknfkhe {tz¤e{ktÚke yuf ¾uzqík Y. 11, 236 , 12 xfkLkkt Ëhu 1 ð»ko {kxu [¢ð]rØ ÔÞksu ÷u Au íkku {wÆíkLkkt ytíku íkuýu fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzþu ? (ÔÞks Ëh 6 {kMku W{uhkÞ Au.) 25. zeÍ÷ 1.70 YrÃkÞk ÷exh Úke 2.04 YrÃkÞk «rík r÷xh ÚkE òÞ Au. íkku íkuLkk {wÕÞ{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ ÚkE ?
yuf ËwfkLkËkh ÃkkuíkkLkk Mkk{kLk Ãkh ¾heË ®f{ík fhíkk 20% ðÄw ¼kð AkÃku Au íkÚkk AkÃku÷ ¼kð Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ ÚkkÞ ?
9.
9 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 10 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkh 26. Au íkku Úkíkku ÷k¼ fu ¾kux xfkðkhe{kt çkíkkðku.
28 YrÃkÞk 11 fuhe ¾heËeLku 28 YrÃkÞk{kt 9 fuheLkk ¼kðu ðu[u íkku fux÷k xfk ÷¼k Úkþu ?
10.
27. yuf {fkLk ðu[íkkt 2% ÷u¾u Ë÷k÷eLke hf{ Yk. 530 {¤u íkku {fkLkLke ðu[ký ®f{ík þwt nþu ? òu fkuE ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík : ðu[ký ®f{ík = 4:3 íkku, ðMíkw 28. 20 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 15 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkh Ãkh Úkíkku ÷k¼ fu LkwfMkkLk xfk{kt çkíkkðku. Au íkku ðuÃkkh{kt ÷k¼Lke xfkðkhe fux÷e ? 200 Lkkt 125% + 350 Lkk 36 % = yuf ÔÞÂõík çku ½kuzk{ktÚke ËhufLku 7820 YrÃkÞk{kt ðu[u Au yuf Ãkh yuf ÔÞkÃkkhe ytrfík {wÕÞ Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íku ÃkkuíkkLkk 29. íkuLku 15% VkÞËku y™u çkeò Ãkh íkuLku 15% ¾kux òÞ Au íkku {k÷ Ãkh ¾heË ®f{íkÚke fux÷k xfk ðÄkhu ytrfík fhu íkku íkuLkku ðuÃkkh{kt íkuLke fw÷ ¾kux fu ÷k¼ þwt nþu ? 19% ÷k¼ ÚkkÞ. yuf ðuÃkkhe 10 YrÃkÞk{kt 6 [kuf÷ux ¾heËe íkuLku 5 YrÃkÞk{kt yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞk{kt 8 ÷ªçkw ¾heËu Au. nðu íkuýu 1 YrÃkÞk{kt 30. 2Lkk ËhÚke ðu[u Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ Úkþu ? fux÷k ÷ªçkw ðu[ðkÚke íkuLku 60% ÷k¼ ÚkkÞ ? 31. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík 153 YrÃkÞk Au. íkuLkk Ãkh fux÷e ®f{ík 20% ¾kux ¾kELku yuf xuçk÷ 1600 YrÃkÞk{kt ðuåÞwt 15% ÷k¼ AkÃkðk{kt ykðu íkku 10% rzMfkWLx Ãkh ðu[ðkÚke 63 Yk. LkVku {uu¤ððk {kxu íkuLku fux÷k{kt ðu[ðwt òuEyu ? ÚkkÞ. yuf AºkeLke ®f{ík 80 YrÃkÞk Au. Ãkhtíkw 65 YrÃkÞk{kt ðu[ðk{kt 32. òu {Lku 70 YrÃkÞk{kt 70 ÃkiMkkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. íkku {khku ÷k¼ ykðu íkku ykÃku÷ rzMfkWLxLke xfkðkhe þkuÄku. fux÷k xfk fnuðkÞ. MktsÞu yuf hurzÞku 500 YrÃkÞk{kt ¾heæÞku íkuýu {wfuþLku 5% Lkk 33. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkheLku íkuLkku ¼kð AkÃkðk{kt ÷k¼Úke ðu[e ËeÄku. Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe {wfuþu íkuLku 5% Lke ¾kux Ãkh ykðu íkku økúknfkuLku 5% Awx ykÃkeLku Ãký 33% VkÞËku ÚkkÞ. Vhe MktsLku ðu[e ËeÄku. íÞkhu MktsÞLku fux÷wt ÷k¼ fu LkwfMkkLk Úkþu ? yuf {þeLk 10% ÷k¼Úke ðuåÞwt, òu íkuLku 80 YrÃkÞk ykuAk{kt yuf YrÃkÞk{kt 12 Mktíkhk ðu[eLku yuf ykË{e 20% LkwfþkLk WXkðu 34. ðuåÞw nkuÞ íkku 10% Lke ¾kux òÞ íkku {þeLkLke ¾heË ®f{ík þwt Au ? Au. 25% ÷k¼ {u¤ððk {kxu íku ykË{e yuf YrÃkÞk{kt fux÷kt 35. yuf xkEÃkhkExhLku 9243.50 YrÃkÞk Ãkzíkh ®f{íkÚke ¾heæÞw Mktíkhk ðu[þu. íkuLke AkÃku÷e ®f{ík 9730 YrÃkÞk níke. xkEÃkhkExh Ãkh ykÃku÷ yuf çk¤Ë 10% ¾kuxÚke ðu[kÞku òu íkuLku 70 YrÃkÞkLkk ðÄkhkÚke AwxLke xfkðkhe þwt Au ? ðu[ðk{kt ykÔÞku nkuÞ íkku íku{kt 4 xfk ÷k¼ ÚkÞku níkku. íkku çkíkkðku fu 36. huze{uRz þxoLke yuf ËwfkLk{kt 20 xfk ð¤íkh ykÃkðk{kt ykðu Au. çk¤ËLku fux÷k{kt ðu[ðk{kt ykÔÞku níkku.
7.
8.
11. 12. 13.
14. 15. 16. 17.
18.
19.
95 Lkk 10% fux÷k ÚkkÞ ?
215
r¢þ yu ËwfkLk{ktÚke Y. 600 Lke AkÃku÷e ®f{íkðk¤k 10 þxo ¾heËu 42. yuf ðMíkw Y. 84 {kt ðu[íkk 25 xfk ¾kux òÞ Au íkku ðMíkwLke ¾heË ®f{ík ? Au. yu ík{k{ þxo fkÔÞkLku Y. 5500 {kt ðu[e Ëu Au. íkku íkuLku þxoËeX 43. yuf ðuÃkkhe yuf ÃkwMíkf Y. 42 {kt ðu[íkkt 40 xfk LkVku {u¤ðu Au, íkku íkuýu 50 xfk LkVku {u¤ððk íku ÃkwMíkf fR ®f{íku ðu[ðwt òuRyu ?
fux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ ?
37. MkhMðíke[tÿ ÃkkuíkkLke MkkÞf÷ Y. 7200 /-{kt ðu[u Au íkku íkuLku 20 xfkLke ¾kux òÞ Au. íkuLkkt çkË÷u 20 xfk LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku 44. fkuR yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh økúknfkuLku 5 xfk ðxkð fux÷k YrÃkÞk ðu[ðe òuRyu ? ykÃkðk{kt ykðu Au. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkw Y. 76 {kt ¾heËu Au, íkku íku ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík þwt nþu ? 38. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkwLku 20 xfk LkVk Ãkh ðu[u Au Ãkhtíkw ðkMíkð{kt
íkuýu íku ðMíkwLku 20 xfk ¾kux Ãkh Y. 480 {kt ðu[e Au. íkku yk 45. yuf ðMíkw yuf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkku íkuLkkÚke çk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ....... xfk LkVku ÚkkÞ ? LkVku «kó fhðk {kxu íkuýu yk ðMíkwLku fux÷k YrÃkÞk{kt ðu[ðe òuRíke níke ? 46. òu fkuR ðMíkwLku 270 {kt ðu[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au, íkku íku ðMíkwLke ¾heË ®f{ík fux÷e nþu ? 39. òu [ku¾kLkku y{wf sÚÚkku 11 Y. «rík rføkúk ðnU[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. òu fw÷ ÷k¼ Y. 50 nkuÞ íkku, fux÷k rføkúk [ku¾k 47. Y. 460 {kt ðMíkw ðu[íkkt 15 xfk LkVku ÚkkÞ Au íkku ðMíkwLke Ãkzíkh ðnUåÞk nþu ? ®f{ík ? 40. Y. 340 {kt ¾heËu÷e ¾whþe Ãkh ¾hkòík Y. 30 Au. yk ¾whþe 48. Y. 50 {kt ¾heËu÷e ðMíkw Y. 65 ðu[íkk ....... LkVku ÚkkÞ. Y. 405 {kt ðu[íkkt fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ? 49. Y. 80 {kt ¾heËu÷e ðMíkw yzÄe ®f{íku ðu[íkkt ...... ¾kux ÚkkÞ. 41. íku þxoLkwt õÞwt {qÕÞ þwt nþu suLku 25 xfk LkVk{kt ðu[ðkÚke Y. 2500 {¤u ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 08 sðkçkku N
(1) 495 Rs., (2) 123 Rs.,
R (3) A = P 1 + , 100
(4) 720 Rs.,
(5) I = A - P,
(6) 6 %, (7) 11623,
(8) 20 %, (9) 11.11 %, (10) 9.5, (11) 25 % ¾kux, (12) 376, (13) 40 %, (14) 5 ÷ªçkw, (15) 2300 Rs., (16) 18.75 %, (17) 26.25 % ÷k¼, (18) 12 Mktí khk, (19) 450 Rs., (20) 36 Rs., (21) 25 %, (22) 25 %, (23) 75 Rs., (24) 4.50 Rs., (25) 2 %, (26) 22 (30) 50%,
(31) 240 Rs.,
(32) 1 %,
2 1 %, (27) 26,500 Rs., (28) 33 %, 3 3
(33) 40 %,
(34) 400 Rs.,
(35) 5 %,
(29) 360 Rs.,
(36) 70 Rs. LkVku ,
(37) 10,800 Rs., (38) 720 Rs., (39) 50 k.g., (40) 35 Rs., (41) 2000 Rs., (42) 112 Rs., (43) 45 Rs., (44) 80, (45) 70 %, (46) 245.45 Rs., (47) 400 Rs., (48) 30 %, (49) 50 %.
216
«uõxeMk ÃkuÃkh - 09 1.
2. 3. 4.
yuf xuçk÷ Y. 365 {kt ¾heËkÞwt yLku íkuLkku {hk{ík ¾[o Y. 25 ÚkÞku. íÞkhçkkË íku xuçk÷ Y. 420 {kt ðu[kÞwt íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ? 14. yuf MkkRf÷ Y. 60 Lke ¾kux ¾kELku Y. 840 {kt ðu[e. òu íku MkkÞf÷ 15. Y. 1020 {kt ðu[kÞ íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ?
Ãkkíkk¤Lku ðu[u Au. òu Ãkkíkk¤ yk ÃkuLkLkk YrÃkÞk 75 [qfðíkku nkuÞ íkku ykfkþLku yk ÃkuLk fux÷k{kt Ãkze nþu ? 56 YrÃkÞk{kt yuf ÃkuLk ðu[íkk íkuLke {q¤®f{ík sux÷k xfk LkVku ÚkÞku, íkku íkuLke {q¤ ®f{ík fux÷e Úkþu ? ¾heË ®f{ík + ¾hkòík = .............
yuf ðMíkwLke ¾heË ®f{ík Y. 480 Au yLku íkuLke ðu[ký ®f{ík 16. 500 Y. Au. íkku íkuLku fux÷ku LkVku ÚkÞku nþu ? yuf MkkRf÷ 450 {kt ÷R íku{kt 50 YrÃkÞkLke {hk{ík fhkðe 17. 600 YrÃkÞk{kt ðu[e íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ?
yuf ËwfkLkËkh yuf xuçk÷ Y. 5000 {kt ¾heËe 4500 {kt ðu[u Au íkku íkuLkk fux÷k xfk ¾kux økR fnuðkÞ ? çku Lk¤ A y™u B fkuE nkusLku 30 y™u 40 r{rLkx{kt ¼he þfu Au ºkeòu Lk¤ CLku nkus{ktÚke 50 r÷xh Ëh r{rLkxu Ãkkýe çknkh fkZu Au. òu ºkýu Lk¤ku yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus 1 f÷kf{kt ¼hkE òÞ íkku çkíkkðku fu nkus{kt fux÷wt Ãkkýe ykðu Au? òu 3 ÃkwY»kku fu 5 Akufhk fkuE fk{Lku 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au íkku 6 ÃkwÁ»kku yLku 5 Akufhk Ãknu÷k fhíkkt çk{ýwt fk{ fux÷k rËðMk{kt fhu ? 16 {kýMkku yuf fk{Lku 14 rËðMk{kt Mk{kó fhu Au. íku{Lkk îkhk fk{ þY fÞkoLkk 6 rËðMk ÃkAe 3 {kýMkku íku{Lke MkkÚku òuzkÞ Au. íkku çkkfeLkwt fkÞo ÃkwÁ fhðk{kt fux÷k rËðMk ÷køkþu ? A yLku B yuf fk{Lku 16 rËðMk{kt fhu Au. B íkuLku 20 rËðMk{kt fhu Au. A íkuLku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu? òu 6 ÃkwÁ»kku yÚkðk 10 †eyku fkuE fkÞoLku 18 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. íkku 3 ÃkwÁ»k íkÚkk 5 †eyku íku fkÞoLku fux÷k rËðMkk{t ÃkwÁ fhe þfu. A yuf fk{ 20 rËðMk{kt fhu Au, B yus fk{Lku 25 rËðMk{kt fhu Au. íkuyku 5 rËðMk MkkÚku fk{ fhu Au. yLku íÞkhu B fk{ Akuze [k÷e òÞ Au. íkku yk fk{Lku A fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe Lkk¾þu ? A fkuE fk{ 30 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu Au B fkuE fk{ 40 rËðMk{kt ÃkwÁ fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk ÚkELku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu ? A fkuE fk{ BLke íkw÷Lkk{kt çk{ýe økríkÚke fhu Au òu çktLku {¤eLku íku fk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu íkku yuf÷ku B íku fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu ? òu 5 ÃkwÁ»kku yÚkðk 9 Akufhkt yuf fk{Lku 15 rËðMk{kt fhe þfu Au. íkku 10 ÃkwÁ»kku y™u 12 Akufhk çk{ýkt fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhu ? yuf fk{ 20 rËðMk{kt ÃkwÁt fhðk {kxu fux÷kf ÔÞÂõíkykuLkk yu Mk{qnLku ðnUåÞw, Ãkhtíkw 12 ÔÞÂõík fk{ Ãkh Lk ykðe y™u çkkfeLke ÔÞÂõíkyku yu íku fk{ 32 rËðMk{kt ÃkwÁt fÞwO íkku þYykíkLkkt Mk{Þu fux÷e ÔÞÂõík níke ? òu 24 ÔÞÂõík 8 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. íkku íkus fk{Lku 10 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku 6 rËðMk{kt fux÷e ÔÞÂõíkyku ÃkwÁt fhe þfu ? A yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. ßÞkhu B íkuLku 15 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au òu çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au ? MktrËÃk fkuE fk{Lku 8 rËðMkkt, sÞrËÃk 10 rËðMk{kt íkÚkk «rËÃk 15 rËðMkk{t fhe þfu Au. íkku ºkýuÞ {¤eLku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhþu ?
6.
Y. 400 Lke Ãkzíkh ®f{íkLke ðMíkw WÃkh fux÷e yu{.ykh.Ãke. hk¾e þfkÞ fu suÚke 12 xfk ð¤íkh ykÃkðkÚke 10 xfk LkVku ÚkR þfu ? 18. Y. 80 Lke {q¤®f{íkLke ðMíkw Y. 90 {kt ðu[ðkÚke ............
7.
Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt, Y. 20,000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o fÞkuo 19.
8.
yLku Y. 10,000 {þeLk çkuMkkzðkLke {sqhe ykÃke íkku fw÷ {qzeøkík ¾[o fux÷ku ? 20. 5 yuf{Lkk WíÃkkËLkLke fw÷ Ãkzíkh Y. 300 Au yLku Aêk yuf{Lkk
5.
WíÃkkËLk çkkË fw÷ Ãkzíkh Y. 342 ÚkkÞ íkku Aêk yuf{Lke ðÄíke 21. síke Ãkzíkh (marginal cost) fux÷e ? 9.
5 yuf{Lkk WíÃkkËLk{kt yÂMÚkh Ãkzíkh (Variablc cost)
10.
Y. 1000 Au. òu ÂMÚkh Ãkzíkh (Fix cost) Y. 400 nþu íkku 5 yuf{Úke Mkhuhkþ Ãkzíkh fux÷e ? 23. ftÃkLke ‘ûk’ íkuLkkt 25 WíÃkkËLkku Y. 1200 Lke Mkhuhkþ ®f{íku ðu[u
11.
Au. òu íkuLkk yk 25 WíÃkkËLkku{ktÚke fkuRÃký Y. 4200 Lkk ¼kðÚke 24. Lke[u Lk ðu[kíkwt nkuÞ yLku íkuLkkt 10 WíÃkkËLkku Y. 1000 Úke ykuAe ®f{íku ðu[kíkkt nkuÞ íkku MknwÚke {kU½k WíÃkkËLkLke MknwÚke ðÄkhu ®f{ík fux÷e nþu ? 25. yuf WíÃkkËf ÃkuZeLke fw÷ Ãkzíkh{kt fk[k{k÷Lkku ¾[o 30 xfk, {sqhe
22.
¾[o 40 xfk yLku yLÞ ¾[ko 30 xfk Au. fw÷ Ãkzíkh Ãkh 20 26. xfk LkVku [ZkðeLku ðu[ký ®f{ík Lk¬e fhðk{kt ykðu Au. fk[ku {k÷ yLku {sqhe ¾[o{kt yLkw¢{u 20 xfk yLku 25 xfk ¼kððÄkhku
12.
13.
yLku yLÞ ¾[ko{kt 20 xfk ½xkzku ÚkkÞ íkku fw÷ Ãkzíkh Ãkh yøkkW sux÷ku s LkVkLkku Ëh ò¤ðe hk¾ðk {kxu ðu[ký ®f{ík{kt fux÷k 27. xfk ðÄkhku fhðku òuRyu ? yuf ÔÞkÃkkhe ÃkkMku 1000 rf.økúk ¾ktz Au. íkuLkk fux÷kf ¼køkLku íku 28. 8 xfk ÷k¼ Ãkh íkÚkk þu»kLku 18 xfk ÷k¼ Ãkh ðu[e Ëu Au. ykLkkÚke íkuLku fw÷ ¾ktz Ãkh 14 xfk ÷k¼ ÚkkÞ Au. 18 xfk ÷k¼ Ãkh fux÷e ¾ktz ðu[kR økR ? 29. ykfkþ yuf £uLMke ÃkuLk ÄhíkeLku Ãkzíkh Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku ðu[u Au. Ähíke yk s ÃkuLk ÃkkuíkkLke Ãkzíkh Ãkh 25 xfk LkVku [ZkðeLku
217
30. òu 5 {kýMkkuLke 12 rËðMkLke {swhe 60 YrÃkÞk Au. íkku 6 {kýMkkuLke 20 rËðMkLke {swhe þwt nþu ? 31. òu A íkÚkk B yuf fkÞoLku y÷øk y÷øk ¢{þ: 30 rËðMk íkÚkk 40 rËðMkk{t Mk{kó fhe þfu íkku çkÒku {¤eLku yk fkÞoLku fux÷k rËðMk{kt Mk{kó fhe þfþu ? 32. 45 ÔÞÂõík fkuE fkÞoLku 16 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. fkÞo þY ÚkÞkLkk 6 rËðMk ÃkAe çkeò 30 ÔÞÂõíkyku yk fk{{kt Mkk{u÷ ÚkÞk, íkku çkkfeLkwt fkÞo fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt Úkþu ? 33. òu Mkkík fhkur¤Þk ò¤kt 7 rËðMk{kt çkLkkðu íkku 1 fhkur¤ÞkLku 1 ò¤wt çkLkkðíkk fux÷k rËðMkku ÷køku ? 34. 10 {kýMkku hkusLkk 6 f÷kf fk{ fhe yuf fk{Lku 18 rËðMk{kt
40. rËÞk yLku Lkunk MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkqht fhe þfu Au. rËÞkLke fwþ¤íkk Lkunk fhíkkt çk{ýe Au, íkku Lkunk yuf÷e íku fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhþu ? 41. 20 {kýMkku yuf hMíkkLkwt Mk{khfk{ 6 rËðMk{kt fhe þfu Au íkku 42. 43.
Ãkqhwt fhu Au, íkku 15 {kýMkku yu fk{Lku 12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk 44. hkusLkk fux÷k f÷kf fk{ fhþu ? 35. yuf XufuËkh yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk {kxu 30 {kýMkku 45. fk{u ÷økkÔÞk. òu íkuLku íku fk{ 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðwt nkuÞ íkku íkuLku fux÷k {kýMkku ðÄkhu fk{ ÷økkzðk Ãkzþu ? 36. yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au, 46. ßÞkhu ík¤eÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤ yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? 47. 37. A yLku B y{wf fk{ yLkw¢{u 18 rËðMk yLku 24 rËðMk{kt
30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ? fkuR fk{ 12 ÔÞÂõíkyku 14 rËðMk{kt fhe þfu íkku 8 ÔÞÂõíkyku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfu ? yuf Þtºk 10 f÷kf{kt sux÷k Ã÷kLkLkwt WíÃkkËLk fhu Au íkux÷k s ÃÞk÷kLkwt WíÃkkËLk fhíkk çkeò ÞtºkLku 15 f÷kf ÷køku Au. òu çktLku Þtºkku yuf MkkÚku [÷kððk{kt ykðu íkku yux÷wt s WíÃkkËLk fux÷k Mk{Þ{kt ÚkkÞ. òu 42 ÔÞÂõík fkuR fkÞo 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu. òu 30 ÔÞÂõík yk s fkÞo fux÷kt rËðMk{kt fhu ? 16 ÔÞÂõík 8 f÷kf hkusLkk fk{ fhe 8 rËðMk{kt 168 Ãkuxeyku
çkLkkðu Au. 24 ÔÞÂõík 10 f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{kt fux÷e Ãkuxeyku çkLkkðþu ? 640 [ku. Vwx Ëeðk÷Lku htøkfk{ fhíkk A Lkkux f÷kf yLku B Lku 20 f÷kf ÷køku Au, çkÒku MkkÚku {¤eLku fux÷k f÷kf{kt fk{ Ãkqhwt fhe þfþu ? yuf fk{ 40 {swh 100 rËðMk{kt Ãkqýo fhu íkku íku fk{ 125 {sqh fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ? Ãkqhwt fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk {¤eLku íku fk{ 8 rËðMk MkwÄe fhu Au yLku 48. A Lk¤ ðzu yuf xktfe 40 r{rLkx{kt ¼he þfkÞ Au, B Lk¤ ðzu ÃkAe A fk{ Akuze òÞ Au. íkku çkkfeLkwt fk{ Ãkqhwt fhíkkt B Lku fux÷k yk xktfe 2 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu çkÒku Lk¤ yuf MkkÚku ¾wÕ÷k rËðMk ÷køkþu ? fhðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? 38. yuf nkus{kt ºký Lk¤ A, B yLku C ÷økkzðk{kt ykÔÞk Au. Lk¤ A yLku 49. òu 24 fkheøkhku 8 rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLku fw÷ YrÃkÞk 960 Lke B yLkw¢{u 3 ÷k¾ yLku 6 f÷kf{kt nkus ¼he Ëu Au. ßÞkhu Lk¤ C nkusLku f{kýe ÚkkÞ Au. íkuyku Ãkife 12 fkheøkhku íku s Ëhu 12 rËðMk fk{ 4 f÷kf{kt ¾k÷e fhe Ëu Au. òu ºkýuÞ Lk¤ A, B yLku C yufe MkkÚku fhu íkku íkuykuLke fw÷ f{kýe fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ? ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus ÃkqhuÃkqhku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ? 50. çku ÃkkEÃkku A yLku B ¢{þ: 20 r{rLkx yLku 30 r{rLkx{kt ËMk {exh ÷t ç kkELke [ku h Mk s{eLkLkw t ½kMk ®LkËíkk yu f f÷kf ÷køku íkku 39. yuf xktfeLku ¼he þfu Au. òu çkÒku ÃkkEÃkku yufe MkkÚku ¾ku÷e Lkkt¾ðk{kt 30 {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? ykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 09 sðkçkku (1) 7.69 %,
(2) 120 Rs.,
(9) 80 Rs.,
(10) 11,800,
(3) 4
1 %, 6
(4) 20%,
(5) 500,
(11) 10 %, (12) 400 k.g.,
(16) 10 %, (17) 1200 r÷xh, (18) 8, (19) 6
(6) 12.5 %,
(13) 50 Rs.,
(7) 1,30,000 Rs.,
(14) 40 Rs.,
(15) Ãkzíkh ®f{ík,
14 1 rËðMk, (20) 80 rËðMk, (21) 36 rËðMk, (22) 11 rËðMk, (23) 17 19 7
rËðMk, (24) 36 rËðMk, (25) 9 rËðMk, (26) 32 rËðMk, (27) 32 rËðMk, (28) 6 rËðMk, (29) 3 (31) 17
(8) 42,
3 rËðMk, (30) 120 rËðMk, 7
1 1 rËðMk, (32) 6 rËðMk, (33) 7 rËðMk, (34) 6 rËðMk, (35) 10 rËðMk, (36) 10 f÷kf, (37) 5 rËðMk, (38) 4 7 3
f÷kf, (39) 9 f÷kf, (40) 36 , (41) 4 rËðMk, (42) 21 rËðMk, (43) 6 f÷kf, (44) 21 rËðMk, (45) 315, (46) 16, (47) 32, (48) 1, (49) 720, (50) 12.
218
«uõxeMk ÃkuÃkh - 10 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 8. 9.
10.
11.
12.
13. 14.
ÃkkW[ çkLkkððkLke fk{økehe{kt 5000 ÃkkW[ çkLkkðíkk ¼kðLkkçknuLku 10 f÷kf yLku h{çknuLkLku 8 f÷kf ÷køku Au. òu çktLkuLku íkux÷kt s ÃkkW[ çkLkkððkLkwt fk{ yuf MkkÚku MkkUÃkðk{kt ykðu íkku MktÞwõík fk{Lkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ? fkuE rðrþü «fkhLke økríkÚke [k÷íke hu÷økkze yuf ÂMÚkh yuÂLsLkLku 20 MkufLzk{kt Ãkkh fhe òÞ Au. økkzeLke ÍzÃk òýðk {kxu fE òýfkhe nkuðe sYhe Au. yuf 500 {exh ÷ktçke hu÷økkze Mk{kLk økríkÚke [k÷eLku yuf MxuþLkLkk Ã÷uxVku{o Lku 35 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. òu Ã÷uxVku{oLke ÷tçkkE 221 {exh nkuÞ íkku økkzeLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu ? yuf ÔÞÂõík LkËeLkk «ðknLke rËþk{kt 12 rf.{e.Lkwt ytíkh 3 f÷kf{kt y™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt ÃkwÁ fhu Au. íkku þktík s¤{kt ÔÞÂõíkLke ÍzÃk þwt nþu ? yuf hu÷økkze yuf Mkh¾e ÍzÃkÚke [k÷e hne Au. íku 130 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o Lku 14 MkufLz{kt yLku çkeò 180 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. hu÷økkzeLke ÍzÃk Ëh MkufLzu þwt nþu ? yuf Lkkrðf LkËeLkk ðnuý íkhV 7 f÷kf{kt 42 rf.{e. y™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt 8 rf.{e. ÚkE þfu Au. íkku «ðknLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu? 150 {exh ÷ktçkehu÷økkze 300 {exh ÷ktçke MkwhtøkLku 45 MkufLz{kt Ãkkh fhe òÞ Au. íkku økkzeLke økrík þwt Au. ? yuf xÙuLk yuf ÔÞÂõíkLku 8 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. òu xÙuLkLke ÍzÃk 54 rf.{e./f÷kf Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku. yuf hu÷økkze A Úke B MxuþLk MkwÄe 60 rf.{e. ytíkhLku 45 r{rLkx{kt ÃkwÁt fhu Au. òu økkzeLke økrík 5 rf.{e. Ëh f÷kfu ykuAe fhðk{kt ykðu íkku íku ytíkhLku fkÃkíkkt økkzeLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? çku huÕðu MxuþLk A yLku B yuf çkeòÚke 110 rf.{e. Ëwh Au. yuf Mfqxh Mkðkh A Úke BLke íkhV Mkðkhu 7 ðkøku 20 rf.{e. f÷kfLke økríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkÚkk çkeòu yuf Mfqxh Mkðkh B Úke ALke íkhV Mkðkhu 8 ðkøku 25 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkku çkíkkðku çktLku õÞkhu yuf çkeòLku {¤þu. 300 {exh ÷ktçke yuf hu÷økkze 900 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o 1 r{rLkx 12 MkufLz{kt Ãkkh fhe þfu Au. íku hu÷økkzeLke ÍzÃk rf.{e./f÷kf {kt çkíkkðku. 240 {exh ÷ktçke hu÷økkze yuf Úkkt¼÷kLku 24 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au, íkku yk hu÷økkze 650 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh fhþu ? 160 {exh ÷ktçke xÙuLk 160 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 16 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. íkku xÙuLkLke økrík þkuÄku. 270 {exh ÷ktçke hu÷økkze fkuE xur÷VkuLkLkkt Úkkt¼÷kLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke økrík fux÷e Au.
15. 16.
17.
18.
19.
20. 21.
22.
23.
24. 25. 26.
27. 28.
1 ÔÞÂõík 250 {exh Ãknku¤ku hMíkku 75 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au íku
ÔÞÂõíkLke ÍzÃk fux÷k rf.{e. Ëh f÷kfLke nþu ? yuf hu÷økkze yuf Mk{kLk økríkÚke [k÷e hne Au. íku 140 {e. ÷ktçkk yuf Ã÷uxVku{o Lku 16 MkufLz{kt y™u çkeò 190 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 20 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke ÍzÃk «rík MkufLz þkuÄku. økkiík{ ÃkkuíkkLke fkh f÷kfLkk 72 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au, ßÞkhu yLktík ÃkkuíkkLke fkh 4 r{rLkx{kt 56 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au. çktLkuLke ÍzÃkLkku økwýku¥kh ...... yuf Akufhku íkuLkk ½uhÚke Mfq÷ 3 rf.{e. / «rík f÷kfLke ÍzÃkÚke òÞ Au yLku 2 rf.{e. / «rík f÷kfLke ÍzÃkÚke ÃkkAku ykðu Au, òu íkuLku ykððk sðk{kt 5 f÷kf ÚkkÞ íkku íkuLkk ½h yLku Mfq÷ ðå[uLkwt ytíkh fux÷wt ? yuf økkze (fkh) ®çkËw B {kxu, su 210 rf.{e.Lke Ëqhe Ãkh Au,
60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃku Mkðkhu 9.30 ðkøku [k÷u Au. íkku íku ÃkkuíkkLkk rLkÄkorhík {wfk{ B Ãkh õÞkhu ÃknkU[þu ? yuf fkh 45 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke [k÷u Au, íkku íkuLku 450 fkÃkíkkt íkuLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e./f÷kf ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkkt íkuLku Ãknu÷kt fhíkk 60 r{rLkx ykuAe ÷køku Au. íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku. çku þnuh A yLku B Lke ðå[uLkwt ytíkh 390 rf.{e. Au. yuf xÙuLk þnuh A Úke Mkðkhu 8.15 f÷kfu WÃkze þnuh B íkhV 60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au. çkeS xÙuLk þnuh B Úke Mkðkhu 9.15 f÷kfu WÃkze þnuh A íkhV 72 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au, íkku íku çktLku xÙuLk fux÷k ðkøku {¤þu ? yuf çkMk rËÕneÚke ËnuhkËqLk íkhV 60 rf.{e./f÷kfLkk ðuøku òÞ Au, ºký f÷kf{kt çktLku þnuhku ðå[uLkwt yzÄwt ytíkh fkÃku Au íkku rËÕne yLku ËnuhkËqLk ðå[u ytíkh fux÷wt ? 3.5 rf÷ku{exh ÷ktçkk íkkh{ktÚke 5 {exh ÷tçkkELkk fux÷k xwfzk ÚkkÞ ? yuf ðknLk 315 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf yLku 15 r{rLkx{kt fkÃku Au, íkku íkuLke ÍzÃk fux÷e nþu ? çku xÙuLk y{ËkðkËÚke yuf MkkÚku hðkLkk ÚkkÞ Au. yuf xÙuLk WÃkh íkhV 60 rf.{e. yLku çkeS xÙuLk Ërûký íkhV 40 rf.{e.Lkk økríkÚke [k÷u Au. fux÷k f÷kf ÃkAe çkÒku xÙuLk 150 rf.{e.Lkk Ëqhe Ãkh hnuþu ? 1 Lkkuxef÷ {kR÷ = ......... rf.{e. ? yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e. / f÷kf ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkk íkuLku Ãknu÷kt fhíkkt 600 r{rLkx ykuAe ÷køku Au, íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku. 219
29. 30. 31. 32. 33. 34.
35. 36. 37. 38.
39. 40.
yuf fkh 400 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf{kt fkÃku Au íkku fkhLke ÍzÃk þkuÄku. yuf ðíkwo¤Lkk Ãkrh½ yLku rºkßÞkLkku íkVkðík 37 Mku.{e. Au íkku yk ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ? yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {e. Au íkÚkk íkuLke çkkswyku 2 : 2 : 2 Lkk «{ký{kt Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷k ðøko {exh Úkþu ? þtfwLke rºkßÞk 35 {exh yLku þtfwLke ô[kE 12 {exh Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. Mkh¾k Lk¤kfkhLkkt ykfkhLke rºkßÞk 5 zuMke {exh Au. y™u íkuLkku ð¢¼køk 440 ðøko zuMke{exh Au. íkku ô[kE þkuÄku. yuf økku¤kfkh {uËkLkLke çknkh [khuçkksw yuf økku¤kfkh hMíkku Au. çknkh íkÚkk ytËhLkk økku¤kfkhLkk Ãkrh½Lkwt ytíkh 66 {exh Au, íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Au ? þtfwLke rºkßÞk 35 {e. yLku þtfwLke W[kE 12 {exh Au íkku ð¢ Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. òu økku¤kLkk Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÞíkLk (½™V¤) Úke yzÄwt nkuÞ íkku íkuLkku ÔÞkMk fux÷ku ? çku rºkfkuýLke ÷tçkkELkwt «{ký 1:2 Au. yLku íkuLkwt ûkuºkV¤ Mkh¾wt Au íkku íku rºkfkuýLkk ykÄkhLkwt «{ký Úkþu ? 15 Vwx Ãknku¤kE íkÚkk 20 Vwx ÷tçkkEðk¤e yuf þuíkhtS Lkku MkVkE ¾[o 810 YrÃkÞk Au íkku «rík ðøko VwxLkk rnMkkçkÚke ¾[o fux÷ku Úkþu ? ðíkwo¤Lkk ¾tzLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku suLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku ¾tzLkku ¾qýku 45° Au. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÄkhLkk 40 økýwt Au. òu ykÄkh y™u Ÿ[kELkku fw÷ Þkuøk 100 Mku.{e. Au íkku íkuLke ô[kE þwt nþu ?
41. 60 {exh ÷tçkkE yLku 40 {exh Ãknku¤kEðk¤k yuf ÷tçk[kuhMk çkøke[kLke ðå[u [khu çkkswLkk AuzkÚke ÷køku÷ 4 {exhLkku hMíkku Au íkku hMíkk ðøkhLkk çkøke[kLkwt ûkuºk fux÷wt nþu ? 42. yuf ½rzÞk¤{kt r{rLkx fkxktLke ÷tçkkE 21 Mku.{e. Au. íkku íkuLkk îkhk 20 r{rLkx{kt fux÷wt ûkuºkV¤ Vhe þfkþu ? 43. òu fkuE yuf ðøkoLkkt rðfýo y™u çkeò ðøkoLke yuf çkkswLke ÷tçkkE «íÞuf 10 Mku.{e. Au. íkku Ãknu÷kt ðøkoLkwt ûkuºkV¤ y™u çkeò ðøkoLkkt ûkuºkV¤Lkwt þwt «{ký Au ? 44. 17 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE ðíkwo¤{kt çku Mk{ktíkh Sðkyku ÔÞkMkLke çktLku íkhV ¾U[kÞu÷e Au. y™u SðkykuLke ðå[uLkwt ytíkh 23 Mku{e Au. òu yuf SðkLke ÷tçkkE 16 Mku.{e. Au íkku çkeS SðkLke ÷tçkkE þwt nþu ? 45. yuf xÃkk÷e xÃkk÷ ðnU[ðk {kxu W¥khLke çkksw 120 {exh [k÷u Au. ÃkAe íku çkeòu Ãkºk ðnU[ðk {kxu ÃkqðoLke çkksw 50 {exh òÞ Au çktLku MÚkkLkLke ðå[uLkwt ykuAk{kt ykuAwt ytíkh nþu. 46. [íkw»fkuýLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ÷tçkkE 7 Mku.{e. yLku 11 Mku.{e. Au. y™u íkuLkwt ûkuºkV¤ 45 ðøko Mku.{e. Au, Mk{÷tçk [íkw»fkuýLke [khu çkkswLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ðå[uLke ÷tçkkELkwt ytíkh þwt ? 47. 176 {e. Lkwt ytíkh fkÃkðk {kxu 40 Mku.{e. ÔÞkMkðk¤k Ãkizkt îkhk ÷økkðkÞu÷k [¬hkuLke MktÏÞk Au ? 48. çku ½LkkuLkk Ãk]c ûkuºkV¤kuLkwt «{ký 64:225 Au íkuLke çkkswykuLkwt «{ký Au. 49. yuf [kuhMkLke rºkßÞk{kt 10% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku, íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku Úkþu. 50. òu rºkfkuýLkku ykÄkh 15 {e. Au y™u íkuLke ô[kE 12 {e. Au íkku çku økýe ûkuºkV¤ y™u 20 Mku.{e. ykÄkhðk¤k çkeò rºkfkuýLke ô[kE
«uõxeMk ÃkuÃkh - 10 sðkçkku (1) 1125, (2) økkzeLke ÷tçkkE, (3) 74.16 k.m., (4) 3.5 k.m. / f÷kf, (5) 45 rf.{e./f÷kf (6) 2 rf.{e./f÷kf, (7) 10
{exh/MkufLz, (8) 120 {exh, (9) 48 r{rLkx, (10) 10 ðkøku, (11) 60 rf.{e./f÷kf, (12) 89 MkufLz, (13) 72 rf.{e./f÷kf, (14) 54 rf.{e./f÷kf, (15) 12 rf.{e./f÷kf, (16) 12
1 {e./MkufLz, (17) 3 : 35 , (18) 80 rf.{e./f÷kf , (19) 1.00 2
ðkøku çkÃkkuh ÃkAe, (20) 36 MkufLz, (21) 25 rf.{e./f÷kf, (22) Mkðkhu 11.45 f÷kfu, (23) 360 rf.{e., (24) 700 , (25) 60 rf.{e. «rík f÷kf, (26) 3/2 , (27) 1.852 , (28) 25 rf.{e./f÷kf , (29) 80 rf.{e./f÷kf , (30) 154 ðøko Mku.{e., (31) 100 15 {exh2, (32) 4070 {exh, (33) 14 zuMke {exh, (34) 10.5 {exh, (35) 4370 {e.2 , (36) 12 yuf{, (37) 2:1, (38) 2.70, (39) 77 Mku.{e.2, (40) 80 Mku.{e., (41) 2181 Mku.{e., (42) 462 Mku.{e.2, (43) 1:2, (44) 30 Mku.{e., (45) 130 {exh, (46) 5 Mku.{e., (47) 140, (48) 8:15, (49) 21, (50) 18 {exh, 220
«uõxeMk ÃkuÃkh - 11 1. 2. 3. 4.
5. 6.
7. 8. 9.
10.
11.
12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
yuf Mk{[íkw»fkuý suLke yuf çkksw 25 Mku.{e. y™u rðfýo 40 19. Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Au. íkkhLkk xwfzkLke rºkßÞk ½xeLku yzÄe ÚkE òÞ Au. òu ykÞíkLk Mk{kLk hnu Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ðÄþu. 20. 5 {exh ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ íkuLkk Ãkrh½Lkk fux÷k xfk nþu ? fkuE ðøkoLkwt ûkuºkV¤, 16 Mku.{e. ÷tçkkE yLku 9 Mku.{e. Ãknku¤kE ðk¤k fkuE ÷tçk[kuhMkLkk ûkuºkV¤Lku çkhkçkh Au íkku íku ðøkoLke 21. Ãkrhr{rík Au ? òu fkuE rºkfkuý ABC {kt A 100 yLku AB = AC nkuÞ íkku B Lke ®f{ík þuLkk çkhkçkh Au. òu fkuE ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke çkkÌk y™u yktíkrhf Ãkrh½ ¢{þ: 44 Mku.{e. y™u 22 Mku.{e. Au íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Úkþu ? 16 {exh Ãknku¤e íkÚkk 20 {exh ÷ktçke yuf [èkE (ÃkkÚkhýwt) 2496 YrÃkÞk{kt ¾heæÞwt íkku íkuLkku Ëh ðøko {exh {wÕÞ þwt nþu. òu rºkfkuýLkkt ºkýu çkkswyku 3, 4 y™u 5 Au íkku rºkßÞk fkuLkk çkhkçkh nþu, òu ðíkwo¤ ºkýuÞ ¾qýkyku{ktÚke ÃkMkkh Úkíkwt nkuÞ ? yuf økku¤ çkøke[kLke [khuçkksw hMíkku Au òu íkuLke çknkh Ãkrh½ 569 {exh [u. yLku ytËhLke Ãkrh½ 420 {exh nkuÞ íkku hMíkkLke Ãknku¤kE þwt nþu ? 3 yuf nku÷Lke Ãknku¤kE, ÷tçkkELkk Au, òu nku÷Lkwt ûkuºkV¤ 4 300 ðøko {exh Au. íkku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE{kt þwt ytíkh Au. yuf þtfw ykfkh økwtçksLkku ÔÞkMk 28 {exh íkÚkk íkr¤ÞkÚke Ÿ[kE 50 {exh Au. íkuLkk ð¢Ãk]c Ãkh 80 ÃkiMkk «ríkðøko {exh ËeX [wLkku fhkððkLkku ¾[o fux÷ku ykðu ? yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {exh Au íkÚkk íkuLke çkkswyku 2:1:2 Lkk «{ký{kt Au. yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷k øko {exh nþu ? fkuE Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLkku ykÄkh 12 Mku.{e. íkÚkk íkuLke ô[kE 8 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þwt ÚkkÞ ? yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE Lkwt «{ký 7:5 Au. òu Ã÷kuxLkwt Ãkrhr{íke 144 {e Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. Lk¤kfkhLkk ykÄkhLke rºkßÞk 5 zuMke{exh Au. yLku íkuLkwt ð¢ Ãk]c 440 ðøko zuMke {exh Au íkku ô[kE þkuÄku. òu fkuE ðøkoLke çkksw [kh økýe fhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{e ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkkt ûkuºkV¤kuLkwt «{ký þwt Úkþu ? s{eLkLkku yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kux 50 {exh ÷ktçkku yLku 20 {exh Ãknku¤ku Au. íkku Ã÷kuxLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ fhðk{kt ykðþu?
22.
23. 24. 25. 26.
yuf ykuhzkLkwt ûkuºkV¤ 160 ðøko {exh Au. yLku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE 8:5 Au íkku ykuhzkLke Ãkrhr{rík Lke[uLkk{ktÚke þwt nþu ? yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.Mku.{e. Au òu yuf ÷tçk[kuhMkLkkt ûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au. ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkuLke Ãknku¤kEÚke 16 Mku.{e. ðÄkhu Au. [kuhMkLke çkksw y™u ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kELke ðå[u ¢{þ: fux÷wt «{ký Au ? PQRS [íkw»fkuý{kt fkuý Q fkuý P Úke çk{ýku Au. fkuý R fkuý S Úke ºký økýku Au. fkuý R Lkku {wÕÞ 135° Au. íkku fkuý Q y™u fkuý S ðå[u fux÷wt ytíkh Au ? yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE ðå[u 7 Mku.{e.Lkku íkVkðík Au y™u ÷tçk[kuhMkLkwt Ãkrhr{íke 50 Mku.{e. Au íkku ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt Au. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkku ykÄkh 9 Mku.{e. Au. y™u yuLkwt ûkuºkV¤ 81 ðøko Mku.{e. Au. Mk{fkuý rºkfkuýLke ô[kE fux÷e Au. yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkE fux÷k Mku.{e. nþu ? yuf [kuhMkLkkt ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{ríkLkkt yktf ({kÃk) Mkh¾k Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ? yuf [kuhMk ÃkzËkLke ÷tçkkE 4 {exh Au. íkuLke rfLkkh Vhíke Ãkèe ÷økkzðkLkku ¾[o 1 {exhLkkt 8 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ? (128 Y.)
27. yuf ykuhzku 6 {exh ÷ktçkku, 5 {exh Ãknku¤ku yLku 4 {exh Ÿ[ku Au. íku{kt 8 [ku.{e. çkkheçkkhýk ykðu÷k Au, íkku íku ykuhzkLke [kh
rËðk÷Lku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt 10 Y. ÷u¾u fux÷ku Úkþu. 28. yuf Y{ 3 {exh ÷ktçkku yLku 2 {exh Ãknku¤ku Au. íkuLkkt ¼kUÞík¤eÞu 25 [ku.Mku.{e. ðk¤e [kuhMk ÷kËe szðkLke Au, íkku fux÷e ÷kËeyku
òuRyu ? ( 96 ) 29. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au. yk ¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 100 [ku.{exhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ
? ( 450 Y.) 30. yuf ykuhzkLke yuf [kuhMk rËðk÷Lke ÷tçkkE 6 {exh Au. yk ykuhzkLke çkkfeLke Ëeðk÷ íkux÷k s {kÃkLke Au, íkku yk ykuhzkLke [khuÞ Ëeðk÷ htøkðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ
? ( 4320 Y.) 31. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au. yk ¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 1 yhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 450 Y.) 32. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 110 {exh yLku Ãknku¤kE 70 {exh Au. yk ¾uíkhLku xÙuõxh îkhk ¾uzeLku Mk{ík÷ fhðkLkku ¾[o Ëh yhLkkt Y. 45 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 3465 Y.) 33. hksw¼kELkkt yuf [kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE 25 {exh Au. 1 [ku.{e.
221
s{eLkLkkt Y. 2000 ÷u¾u ðu[íkkt fw÷ fux÷k YrÃkÞk WÃksu ? 41. fkx¾qýku çkLkkðíke 3 {exh çkkswykuLkkt {kÃk yLkw¢{u 12 yLku 5 Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku. yuf{ ÚkkÞ ? ( 30 [ku. yuf{) ( 12,50,000 Y.) 34. 2 {exh ÷ktçkk 1 {exh ÃkLkkLkkt fkÃkz{ktÚke 25 MkuLxe {exhLkkt 42. yuf fkh ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 80 {exh yLku íkuLkkt ÃkhLkkt ðuÄLke ÷tçkkE 60 {exh Au. òu yuf yh ¾uíkh ¾uzðkLke {swhe 100 Y. nkuÞ fux÷k [kuhMk Y{k÷ çkLku. ( 32 ) íkku yk¾k ¾uíkhLku ¾uzðkLke {swhe fux÷e Úkþu ? ( 2400 Y.) 35. 80 {exh ÷ktçkk yLku 120 {exh Ãknku¤k ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤ fux÷k yh ÚkkÞ. ( 96 )
43.
36. yuf ðøko ¾tzLke ÷tçkkE 20 {exh yLku Ãknku¤kE 18 {exh Au, íkuLkkt ¼kUÞíkr¤Þu xkRÕMk ÷økkððkLke {sqhe Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 7 44. 45. ÷u¾u fux÷e ÚkkÞ ? ( 2520 ) 37. yuf [kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkE 70 {exh Au. yk çkøke[k{kt {kxe ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 5 [ku.{e.Lkkt Y. 5 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 4900 Y.) 46. 47. 38. 10 {exh ÷tçkkE yLku 2 {exh Ãknku¤kE Ähkðíkk fkÃkzLkkt xqfzk{ktÚke 40 MkuLxe {exh ÷tçkkELkkt fux÷k [kuhMk ykMkLkku çkLku ?
( 125 ) 48. 39. yuf [kuhMk zkR®Lkøk xuçk÷Lke ÷tçkkE 4 {exh Au. yk xuçk÷ Ãkh 49. {÷{÷ [kUxkzðkLkku ¾[o 1 [ku.{exhLkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 480 Y.) 40. htøkeLk fkzo ÃkuÃkhLke ÷tçkkE 60 MkuLxe {exh yLku Ãknku¤kR 40 50. MkuLxe {exh Au. yk fkzo ÃkuÃkh{kt MkuLxe {exh ÷tçkkRLkkt fux÷k
8 Vqx x 12 VqxLkk ík¤eÞu [kuzðk {kxu 6 $[ x 6 $[Lke fux÷e ÷kËe òuRyu ? Lke[uLkk Ãkife y½oøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLke ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? yuf ÷tçk[kuhMk ABCD {kt AC = 25 Mku.{e. yLku CD = 7 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ÚkkÞ ? çktÄ þtfwLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðk {kxu Lke[uLkk ÃkifeLkwt õÞwt Mkqºk Au ? yuf ykÞkíkfkh ¾uíkh suLke hu¾kyku 64 {exh x 36 {exh Au, suLkwt ûkuºkV¤ yuf [kuhMk (ðøkkofkh) ¾uíkhLkk ûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au, íkku [kuhMk ¾uíkhLke hu¾kyku ({e.{k) Au ? íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = ........ yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yuf 7 {exhLke ÷tçkkE yLku 5 {exhLke Ãknku¤kEðk¤e çkkswykuðk¤k ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík sux÷e Au, íkku íku [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ? yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkE fux÷k Mku.{e. nþu ?
[kuhMk çkLku ? ( 96 )
«uõxeMk ÃkuÃkh - 11 sðkçkku (1) 600 Mku.{e., (2) 2 økýe, (3) 125 %, (4) 48 Mku.{e., (5) 40°, (6) 3.5 Mku.{e., (7) 7.80, (8) 2.5, (9) 28 {exh, (10) 5
{exh, (11) 1760, (12) Y. 3640 , (13) 96, (14) 1260, (15) 12 , (16) 16:1, (17) 1000, (18) 300%, (19) 52, (20) 5:3, (21) 60°, (22) 144, (23) 18, (24) 44 , (25) 4, (26) 128, (27) 800 Rs., (28) 96, (29) 450 Rs., (30) 4320 Rs., (31) 450 Rs., (32) 3465 Rs., (33) 12,50,000 Y., (34) 32 , (35) 96 , (36) 2520 , (37) 4900 Y., (38) 125 , (39)
480 Y., (40) 96 , (41) 30 [ku. yuf{, (42) 2400 Y., (43) 384 , (44) 3πr 2 , (45) 62 Mku.{e., (46) π r (r + l) , (47) 48 , (48) r 2h r , (49) 36 [ku.{e., (50) 44 .
222
«uõxeMk ÃkuÃkh - 12 1.
2. 3. 4.
5. 6.
7.
yuf þtfw ykfkhLke xktfeLke Ÿ[kE 60 Mku.{e. Au yLku íkuLkk ÃkkÞkLkku 20. çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk .......... Au. ÔÞkMk 64 Mku.{e. Au. Y. 25 «rík[ku.{e.Lkk ËhÚke íkuLku çknkhÚke 21. 5 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yÄoðíkwo¤Lkku ÔÞkMkLke ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ? htøk fhðkLkku ¾[o fux÷ku Úkþu ? 22. yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ? 1 {exh Ãknku¤kEðk¤k 2 {exh fkÃkz{ktÚke 625 [ku.Mku. {e. 23. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 2500 [ku.Mku.{e.Lkk ûkuºkV¤ Ähkðíkkt fux÷kt [kuhMk Y{k÷ çkLku ? fux÷k Y{k÷ çkLku ? Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk sýkðku. 24. yuf s{eLkLkk xwfzkLke ÷tçkkE 40 {exh yLku Ãknku¤kE 30 {exh Ãki M kkLkk rMk¬kLke Lke[÷e MkÃkkxeLkw t ûku º kV¤ þku Ä ðkLkw t Mkq º k ........ 50 Au. yk s{eLkLkk xwfzkLke Vhíku íkkhLke ðkz fhkððkLkku ¾[o «rík Au. {exh Y. 26 «{kýu fux÷ku ÚkkÞ ? YrÃkÞkLkk rMk¬kLke ð¢MkÃkkxeLkw t ûku º kV¤ þku Ä ðkLkw t Mkq º k ........... Au . 1 25. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk yuf ÃkíkhkLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE yLkw¢{u 88 Mku.{e. yLku 50
ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku ÚkkÞ.
Mku.{e. Au. yk Ãkíkhk{ktÚke 14 Mku.{e. rºkßÞk yLku 5 Mku.{e. 26. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk{kt 25% ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt Ÿ[kELkk fux÷k ¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ? ûkuºkV¤ fux÷wt ½xþu ? yuf økkÞLku Ëkuhzk ðzu ¾qtxu çkktÄu÷e Au, òu ËkuhzkLke ÷tçkkE 7 {exh 27. òu fkuE ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwt nkuÞ íkku økkÞLku yuf [¬h fkÃkíkkt fux÷wt ytíkh fkÃkðwt Ãkzu ? ûkuºkV¤ Lkwt «{ký þwt nþu ?
8.
1 yh = ............. [ku. {exh
9.
yuf íkku÷ku MkkuLkwt = .............. økúk{
10.
1 nuõxh = ................... yufh.
11.
13.
yuf ykuhzkLkwt {kÃk 6 {exh 4 {exh 3.5 {exh Au. yk Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{kt ykuhzkLku 1 [ku.{e.Lkk Y. 100 ÷u¾u Ã÷kMxh fhðkLkku ¾[o fux÷ku 30. 3 Úkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk 6 ÚkkÞ ? Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkke{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLke MkÃkkxe 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kELkku ykzku fux÷e ðÄþu ? yLku W¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e ÷kËeyku 31. ÃkkýeLke yuf xktfe 25 {e ÷ktçke y™u 16 {exh Ãknku¤e Au xktfeLkk økkuXðe þfkÞ ? 1 íkr¤ÞkLku 2 {exh ykuAwt fhðk {kxu fkZe ÷uðk{kt ykðíkwt ÃkkýeLkwt yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík 88 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ?
14.
yuf [kuhMk 10 Mku.{e.Lkwt Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
12.
15. 16. 17. 18.
19.
28. ðøkoLke çkkswyku {kÃkðk{kt 5% Lke ðÄw ¼w÷ ÚkkÞ Au íkku ykÃku÷ ûkuºkV¤{kt ð]ÂæÄLkk xfk fux÷k nþu ? 29. 12 Mku.{e. çkkswðk¤k yuf ½LkÚke 4 Mku.{e. çkkswðk¤k fux÷k ½Lk çkLkkðe þfkÞ ?
ykÞíkLk nþu.
ÃkkýeLke yuf ½™ykfkh xktfeLke ÷tçkkE 2 {exh Au. òu xktfe ÃkkýeÚke 100 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk çkkøkLke Vhíku 5 {exhLkk ytíkhu Íkz 32. yzÄe ¼he nkuÞ íkku xktfe{kt fux÷ku ÷exh Ãkkýe Au ? hkuÃkðk nkuÞ íkku fw÷ fux÷k Íkz òuRþu ? 8 Mku . {e. rºkßÞkðk¤k fku E økku ¤kLku Ãkeøk¤kðeLku 2 Mku . {e. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 6 2 5 [ku.Mku.{e.Lkk 33. rºkßÞkðk¤e Lk¬h Ãkku÷kËLkk ËzkLke MktÏÞk fux÷e nþu ? fux÷k Y{k÷ çkLku ? fkuE þtfw ykfkhLkk ðkMký 14 Mku.{e. y™u Ÿ[kE 9 Mku.{e. yu{kt yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. Au, íkku íkuLkkt ÃkrhÄLkwt {kÃk Lke[uLkk 34. çkLku÷ çkhVLke ykÞíkLk þwt nþu ? Ãkife yuf ÚkkÞ. 4 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku ykuøkk¤e 2 Mku.{e. rºkßÞkðk¤e yuf ÷tçk[kuhMkLke yuf çkksw çkeS çkksw fhíkkt 3 Mku{e ðÄw Au. yk 35. fux÷e økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ ? ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 58 Mku{e nkuÞ íkku íkuLke ÷ktçke çkkswLkwt {kÃk 3 fux÷wt ÚkkÞ ? 36. yuf xktfe 4 ¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 r÷xh Ãkkýe fkZe yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku
3 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt 4
ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík .......... Au ?
Lkkt¾ðkÚke xktfeLkku
2 5
¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke Äkrhíkk
(ûk{íkk) ÷exh{kt fux÷e nþu ? 223
37. yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 ðøko {exh Au. íkuLkk Ãkh 2.5 Mku.{e. 44. yuf ðíkwo¤kfkh {uËkLkLkku ÔÞkMk 42 {exh Au. íkku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ {kuxe {kxeLkwt Ãkz ÃkkÚkhðk {kxuLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk «rík ½Lk fux÷wt ÚkkÞ ? {exhLkk ËhÚke fux÷wt Úkþu ? 45. yuf ðíkwo¤Lke rºkßÞk 7 {e. Au. òu rºkßÞkLku çk{ýe fhðk{kt ykðu íkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.{e. ÚkkÞ ? 38. yuf ðíkwo¤kfkh çkkøkLke rºkßÞk 28 {exh Au. yk çkkøkLke Vhíku
íkkhLke ðkz fhðk 1 {exhLkk 5 Y. ÷u¾u fux÷k YrÃkÞk {swhe 46. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 {exh yLku ô[kE 20 {exh [qfððe Ãkzu. Au, íkku Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku. 39. yuf ðíkwo¤kfkh ík¤kðLkku ÔÞkMk 133 {exh Au. ík¤kðLku Vhíku ðkz 47. Lk¤kfkh r[{LkeLkku ÔÞkMk 2 {exh yLku ô[kR 7 {exh Au. yk fhðkLkku ¾[o {exhLkk 5 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ? [e{LkeLku çknkhÚke htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 160 ÷u¾u fux÷ku 40.
14 {exh ÔÞkMkðk¤k {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
41.
49 Mku.{e. rºkßÞkðk¤e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
ÚkkÞ ? 48. íkr¤Þkðk¤k yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 {e. yLku ô[kR 50 {e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
42. yuf ÃkIzkLke rºkßÞk 35 Mku.{e. Au. 100 yktxk Vhu íkku fux÷wt ytíkh 49. yLkks ¼hðkLkkt yuf Zktfýkðk¤k Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk 1 {exh yLku fkÃkþu ? ô[kE 2.5 {exh Au. yk ÃkeÃkLke MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku ? 43. yuf ÃkIzkLkku ÔÞkMk 1.05 {exh Au. yk Ãkitzwt 33 rf.{e. ytíkh fkÃku 50. Zktf¤kðk¤k yuf Lk¤kfkh xktfkLke rºkßÞk 2.1 {exh yLku ô[kE íkku íku fux÷k yktxk VÞwO nþu ? 2.9 {exh Au. íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
www.gujposts.in
«uõxeMk ÃkuÃkh - 12 sðkçkku (1) Y. 17.10
÷øk¼øk, (2) 32 , (3) 2 rh , (4) A r 2 , (5) A 2 rh , (6) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ, (7) 44
{exh, (8) 100 , (9) 11.66 økúk{, (10) 2.471 , (11) 7000 , (12) 96 , (13) 14 , (14) 100 [ku.Mku{e, (15) 80 , (16) 48 , (17) 44 Mku.{e., (18) 16 Mku{e, (19) 56 {exh, (20) 2 r (r h) , (21) 10 Mku.{e., (22) 2 r 2 , (23) 12, (24) 3640, (25) 300%, (26) 43.75, (27) 16:1 , (28) 10¼ % , (29) 27 , (30) 1 Mku.{e., (31) 200 ½Lk {e., (32) 4000
÷exh, (33) 64, (34) 462 ½Lk Mku.{e., (35) 8 ÷exh, (36) 60 ÷exh, (37) 735 , (38) 880 Y., (39) 2090 Y., (40) 154 [ku. {exh, (41) 7546 [ku.{e., (42) 220 {exh, (43) 10,000 , (44) 1368 [ku.{e., (45) 616 [ku.{e., (46) 12320 [ku.{e., (47) 7040 Y., (48) 2354 [ku.{e., (49) 9.42 [ku.{e., (50) 66 [ku.{e.
224
«uõxeMk ÃkuÃkh - 13 15. 1.
2. 3. 4.
20 Mku.{e. ô[kELkkt yLku 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk 50 Lk¤kfkh íkiÞkh fhðk fux÷k [ku.{e. Ãkíkhwt òuRyu ? yuf [ku.{e. ÃkíkhktLke ®f{ík Y. 200 nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ? 16. yuf ÷tçk½LkLkkt Mku.{e.{kt Ãkrh{ký 20 15 10 nkuÞ íkku ÷tçk½LkLkwt fw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ?
yuf økku¤ku, yuf Lk¤kfkh yLku yuf þtfwLke rºkßÞk Mkh¾e Au yLku ô[kE Ãký Mkh¾e Au, íkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh þkuÄku. Lk¤kfkh yLku þtfwLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. çktLkuLke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤ Ãký Mkh¾k Au. Lk¤kfkhLke ô[kE íku þtfwLkkt ô[kE fhíkkt fux÷k økýe nþu ?
yuf ½Lkkfkh ÃkuxeLke Ëhuf ½khLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt fw÷ 17. ÃkwcV¤ fux÷wt ? ÃkkïoÃkwckuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ? 18. þk¤kLkk «kÚkoLkk ¾tzLke ÷tçkkE 10 {exh Ãknku¤kE 8 {exh yLku
yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ ÃkwcV¤ 462 Mku.{e.2 Au. íkku íkuLke rºkßÞk þkuÄku ?
ô[kE 5 {exh Au. íku{kt (3 1.5) {e2 Lkkt çku çkkhýk yLku 19. 2 (2 12) {e Lke [kh çkkheyku Au. «kÚkoLkkt ¾tzLke rËðk÷kuLku
økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkkt {kÃk fhíkkt ............... økýwt nkuÞ.
økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkk {kÃk fhíkk ...... økýwt nkuÞ Au.
20. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku Ÿ[kELkku økwýku¥kh 5 : 7 yLku íkuLkwt ½LkV¤ 550 Mku.{e.3 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk ......... Mku.{e. nkuÞ. 140 Mku.{e. ÷tçkkRðk¤k hku÷hLkku ÔÞkMk 80 Mku.{e. Au. òu h{íkLkk {uËkLkLku Mk{ík÷ çkLkkððk {kxu hku÷hLku 600 yktxk {khðk Ãkzu, 21. 5, 6 {exh ÔÞkMkLkk yuf fqðkLke ôzkE 25 Mku.{e. ðÄkhðk{kt ykðu íkku fux÷k ½Lk {exh {kxe Lkef¤u ? íkku fux÷k [ku.{e. s{eLkLku Mk{ík÷ çkLkkðe nþu ?
Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkk Y. 6 ÷u¾u fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
5.
6.
7.
8.
9.
10. 11.
12.
13.
14.
yuf Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt A 3696 Mku.{e. 2 Au. òu Lk¤kfkhLke 22. 1 {exh ÷tçkkE, 1 {exh Ãknku¤kE yLku 1 {exh ŸzkE xktfe{kt .......... r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ. rºkßÞk 14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ô[kE fux÷e ? {exh ÷ktçkk, 1 {exh Ãknku¤k yLku 10 {exh Ÿzk ¾kzk{kt Lk¤kfkhLke Ÿ[kE 28 Mku.{e. Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 23. 1 ........ r÷xh «ðkne Mk{kÞ. 2 2816 Mku.{e. nkuÞ, íkku íkuLkku ÔÞkMk þkuÄku ? 24. Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk Lke[uLkk{ktÚke õÞwt Au ? yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au yLku íku 50 Mku.{e. 25. 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄe Au. Lk¤kfkhLkwt fw÷ ûkuºkV¤ þkuÄku ? ( 3.14 ÷ ku) Ãkkýe ¼hu÷ Au, íku{ktÚke 10 ÷exhLkk fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ? þtfwLke rºkßÞk yLku ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh4 : 7 Au. ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 26. 1 r÷xh = ............. ½LkMku{e 2 792 Mku.{e. Au. íkku þtfwLke rºkßÞk þkuÄku ? ... ô[kE þkuÄku ? 27. 1 ½Lk {exh = ........... r÷xh. {exh rºkßÞkðk¤ku yLku {exh ô[kEðk¤ku þt f w ykfkhLkku 7 24 28. 1 ½Lk r{xh = ............ rf÷ku r÷xh. íktçkw çkLkkððk {kxu 2 {exh ÃkLkkðk¤wt fux÷k {exh fkÃkz òuRyu ? 29. 10 {exh ÷ktçkk yLku 8 {exh Ãknku¤k Äkçkk{kt 6 MkuÂLx{exh ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 24 Mku.{e. nkuÞ, íkuðe þtfw ðhMkkË Ãkzu íkku Äkçkk{kt fux÷k ÷exh Ãkkýe Ãkzâwt fnuðkÞ ? ykfkhLke òufhLke 15 xkuÃkeyku çkLkkððk {kxu sYhe fkøk¤Lkwt 30. yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR 15 ûkuºkV¤ þkuÄku. Mku.{e. Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? yuf çktÄ þtfwLke ºkktMke ô[kE íkuLkkt ÃkkÞkLke rºkßÞk fhíkk Mkkík økýe 31. Ã÷kÂMxfLke Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 70 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR Au. òu ÃkkÞkLke rºkßÞk 3 Mku.{e. nkuÞ íkku fw÷ Ãk]cV¤ þkuÄku. 2 {exh Au íkku yk xktfe{kt ðÄw{kt ðÄw fux÷k Ãkkýe Mk{kR þfu ? ( 3.14 ÷ ku) 32. yuf YrÃkÞkLkk rMk¬kLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au ? 2 {exh fkÃkz{kt Ú ke 4 {exh ô[kR yLku {exh rºkßÞk 282.60 3 33. íkktçkkLkku 8 Mku.{e. ÷ktçkku ðkÞh suLkku ÔÞkMk 1 Mku.{e. Au, íkuLku nku Þ íku ð k fu x÷kt þt f w ykfkhLkkt íkt ç kw y ku çkLkkðe þfkÞ ? økh{ fheLku ¾U[ðkÚke 18 {exh íkkh{kt Ãkrhý{u Au, íkku yk ( 3.14 ÷ ku) íkkhLkku ÔÞkMk fux÷k mm nþu ? çktÄ yÄoøkku¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ yLku økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt 34. yuf Lk¤kfkh Úkkt¼÷kLkk ð¢¼køkLkwt ûkuºkV¤ 528 {exh2 Au ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh 25 : 108 Au. íkku íku{Lke rºkßÞkykuLkku íkÚkk íkuLkwt ½™V¤ 2772 ½™ {exh Au. íkku Úkkt¼÷kLke ô[kE økwýkfkh þkuÄku. fux÷e Au. 225
35. yuf xktfeLkku
3 4
¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 ÷exh Ãkkýe 42.
fkZe LkktÏÞk ÃkAe xktfeLkku
b, r {kt AB Sðk Au. íkuLkwt fuLÿÚke ytíkh .......... nkuÞ íkku AB = r ÚkkÞ.
2 5
¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke 43.
ABCD {kt mB = 144 nku Þ, íkku íku ........... «fkhLkku [íkw»fkuý nþu.
36. yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 {e.2 Au. íkuLkk Ãkh 2.5 Mku.{e. 44. {kxeLkwt Úkh ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk «rík ½Lk{exhLkk ËhÚke fux÷ku Úkþu ?
ABCD Lke çkkswykuLkkt {æÞ®çkËwyku yLkw¢{u P, Q, R yLku
ûk{íkk fux÷e nþu ?
37. ½LkLkk Ãk]cLkwt fw÷ ûkuºkV¤ 294 Mku{e2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Au. 45. (y) 340 Mku.{e.3 (çk) 243 Mku.{e.3
(f) 320 Mku.{e.3
(z) 298 Mku.{e.3
38. òu fkuE økku¤kLkk ½™V¤Lku íkuLkk Ãk]c ûkuºk V¤Úke rð¼kSík 46. fhkÞ íkku Ãkrhýk{ 27 Mku.{e. «kó ÚkkÞ Au íkku økku¤kLke rºkßÞk Au.
S Au. òu AC = 18 yLku BD = 10 nkuÞ íkku PQRS Ãkrhr{rík ............ Au. ABC { ktò uBC Lku M yLku N ®çkËw{kt rº k¼køku íkku AMN = ............ ABC
òu m A : m B : m C = 2 : 3 : 5 nkuÞ íkku R Lkwt{kÃk.......ÚkkÞ.
(Q, R) Lkk ytíkøkoík ¼køk{kt A ®çkËw yLku çkŠn¼køk{kt B 39. yuf rËðk÷Lke ô[kE, Ãknku¤kELke 5 økýe íkÚkk ÷tçkkE, Ãknku¤k™e ®çkËw Au. íkku AB ∩ ⊙( Q, 4 )çkhkçkh þwt þõÞ Au ? 8 økýe Au, òu íku rËðk÷Lke ½™V¤ 5000 ½Lk {exh Au. íkku íkuLke Ãknku¤kE þkuÄku. 48. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 10 Mku.{e. Au. ðíkwo¤Lkk fuLÿÚke 3 Mku.{e. Ëqh ykðu÷ SðkLke ÷tçkkE þkuÄku. 40. 8 Mku.{e. çkkswðk¤k çku ½Lk Mkh¾e heíku òuzkÞ Au. Ãkrhýk{e Ãk]cV¤ fÞwt nþu ? 49. yuf íkkh 100 {exh ÷ktçkku Au. íkuLkk çku - çku {exhLkk xwfzk fhðk íku íkkh fux÷eðkh fkÃkðku Ãkzu ? 41. òu ABC {kt m A X , mB 3X yLku m C = Y nkuÞ, íku{s 3 Y - 5 X = 30 nkuÞ, íkku 50. 3.6 {exh Ÿ[kEyu rËðk÷Lku yzfu íku heíku økkuXðu÷e rLkMkhýeLke ÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkk ÃkkÞk (Lke[÷ku Auzku) rËðk÷Úke ABC yu ............... Au. fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 13 sðkçkku (1) 4.4 [ku.{e., 880 Y., (2) 1300 [ku.{e.2, (3) 864 Mku.{e.2, 576 [ku.Mku.{e., (4) 930 Y., (5) 2112 {e2, (6) 42
Mku.{e., (7) d 32 Mku.{e., (8) 31400 Mku.{e.2, (9) ( r 12 c.m., l 21 c.m.) , (10) 275 {exh, (11) 8250 Mku.{e.2, (12) 226.28 Mku.{e.2, (13) íktçkwLke MktÏÞk 6 , (14) (5:9) , (15) 4:3:1 , (16)
1 2
økýe, (17) 4.7 Mku.{e., (18)
r 2 3 , (19) 5 {exh, (20) 5 , (21) 6.16 , (22) 1000 , (23) 10,000 , (24) π rºk Ÿ[kE, (25) 157 , (26) 2
1000 , (27) 1000 , (28) 1 , (29) 4800 ÷exh, (30) 9240 ½Lk Mku.{e., (31) 770, (32) r 2 h , (33) 3 , (34) 8 {e. (35) 60 ÷exh, (36) 735 Rs., (37) 343 Mku.{e.3, (38) 81 Mku.{e., (39) 5 {exh, (40) 60 [ku.{e., (41) fkxfkuý
rºkfkuý, (42) (50) 4.8
3 1 r , (43) Mk{÷tçk, (44) 28, (45) , (46) 36 , (47) (Q,4) , (48) 8 Mku.{e., (49) 49 ðkh, 3 2
{exh. 226
«uõxeMk ÃkuÃkh - 14 1.
ABC {kt AC
fýo Au . BM
ðu Ä Au . òu 18.
AM 16, CM 12 nkuÞ íkku BM þkuÄku. 2.
.............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 300 Au.
3.
fkxfkuý rºkfkuý{kt yuf ¾qýkLkwt {kÃk Au, íkku yk ¾qýkLke Mkk{uLke çkkswLkwt {kÃk fýoLkk {kÃk fhíkkt ....... nkuÞ.
4.
5.
6.
7.
19.
sin 2 60 tan 45 CoS 2 30 Cot 90 .........
3.6 {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku yzfu íku heíku økkuXðu÷e rLkMkhýeLke ÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkku ÃkkÞku (Lke[÷ku Auzku) Ëeðk÷Úke fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
20.
ABC {kt AB = 4 Au. AC 5 Au íkku BC ?
5 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku rËðk÷Úke 3 {exh Ëqh 21. ABC {kt AB = 3 Au. BC = 4 Au íkku AC = ? Au, íkku rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku fux÷k {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku 22. yuf [kuhMk fkøk¤Lkk yuf ¾qýk ÃkhÚke fkxfkuý rºkfkuýfkh fkÃkeyu yzfu÷ku nþu ? íkku nðu fux÷k ¾qýk çkkfe Au ? òu ABC Lkk ¾qýkykuLkk {kÃk 1:2:3 «{k{{kt nkuÞ íkku MkkiÚke 23. 6, 13, 28, 59, ......... LkkLkk ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wt nþu ? 24. Lke[u ykÃku ÷ ©u ý e Ãkq ý o çkLkkðku . 1, 5, 10, 16, 23, ºký Mk{ktíkh hu¾kykuLku çkeS ºký Mk{ktíkh hu¾kyku AuËu íkku fw÷ 31, ..... fux÷k [íkw»fkuýku h[kÞ ? yuf htøkeLk fku®[zku 30 r{rLkx{kt 50 MkuÂLx{exh Ÿ[u [ze íkhík 25. Lke[u Ëþkoðu÷ MktÏÞkykuLke yktíkrhf Mkh¾k{ýeÚke ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ? 21, 105, 735, 6615, ....... s 10 MkuLxe{exh Lke[u ykðu Au íkku 200 MkuÂLx{exh Ÿ[e Ëeðk÷ [zíkk íkuLku fux÷ku Mk{Þ Úkþu ?
9.
26. yk ©uýe swyku : C 13, E 16 ........, I 22, K 25 ........ ¾qxíke yuf Mk{[kuhMkLke yuf çkksw 25 {exh Au, íkku íkuLkk rðfýoLkwt MktÏÞk yku¤¾ku. ytËkrsík {kÃk Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ. 27. yk ©uýeLku swyku : 38, 36, 32, 30, 26, ............ ÃkAeLke 17 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 8 {exh Ëqh MktÏÞk fR ykðþu ?
10.
Au. rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku Ëeðk÷Úke .......... {exh Ÿ[kEyu 28. rhùk Lke[uLke heíku yuf ©uýe çkLkkðu Au. íku ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË - 10 yzfu. ÃkMktË fhu Au. ©uýeLkwt Ëhuf ÃkË íkuLkk Ãkwhkuøkk{e ÃkË fhíkkt 4 sux÷wt Mk{¼ws rºkfkuýLkwt ÃkrhfuLÿ ............. Au. ykuAwt nkuÞ Au, íkku íkuLke ©uýeLkkt «Úk{ Ãkkt[ ÃkË õÞkt nþu ?
11.
hir¾f òuzLkk ¾qýkyku{kt yuf ¾qýku ÷½wfkuý nkuÞ, íkku çkeòu ¾qýku
8.
........... nkuÞ.
29. Lke[u L ke ©u ýe{kt ? Lke søÞkyu fR MktÏ Þk ykðu ? 1, 2,
6, 24, 120, ?
12.
òu x y z íkku xz ..........
13.
ABC {kxu, BC ............. ΔABC.
WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9 Lk
14.
ðíkwo¤Lke ík{k{ rºkßÞkykuLkku AuËøký þwt Au ?
ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’Lke MktÏÞk fux÷e ?
15.
31. Lke[u L kk{kt Ú ke fR Mkt Ï Þk ©u ý e{kt çktÄ çku M kíke Úkíke LkÚke ? BA yLku BC r¼Òk rfhýku Au. òu .......... nkuÞ, íkku íkuyku yLkLÞ 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 37, 45 Mk{ík÷{kt nkuÞ,
16.
òu ABC fkxfkuý rºkfkuý Lk nkuÞ, íkku ......... MkíÞ Au.
17.
s{eLk ÃkhLkk ®çkËw A Úke {fkLkLke xku[Lkku WíMkuËfkuý 45 Au. A Úke 33.
6 : 36 : : 9 : ?
{fkLkLkwt ytíkh X yLku {fkLkLke Ÿ[kE 5 Au íkku s{eLk ÃkhLkk 34. ®çkËw A Úke {fkLkLkwt ytíkh ........ Au.
384 : ? : : 216 : 63
30.
32.
9366395937891639639
6 : 72 : 8 : ?
227
35.
4, 16, 36, .... ? ...., 100
36.
2, 3, 10, 15, 26, ....?...
37.
12, 23, 34, 45, ...?..., 67, 78, 79
38.
1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ..... ¾k÷e søÞk{kt fR Mkt Ï Þk
43. yk ©uýeLku swyku : 53, 53, 40, 40, 27, 27 nðu ÃkAe õÞku
Lktçkh ykðþu ? 44. yk ©uýeLku swyku : 36, 34, 30, 28, 24 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?
ykðþu ?
45. yk ©uýeLku swyku : 1000, 200, 40 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?
39. Lke[u ykÃku÷e ©uýeLke 24 ÃkËku MkwÄe økýíkhe fhku.
(8 x 5 y ) (11x _ 3 y ) (14 y ) ........
46. «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 5, 6, 10, 19, ? 47. ©u ý e{kt fR Mkt Ï Þk ¾ku x e Au ? 2, 9, 28, 65, 126,
40. «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 0, 1, 9, 36, 100, 225, ?
216, 344
41. yk ©uýeLku swyku : 80, 10, 70, 15, 60, .... nðu ÃkAe õÞku 48. Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’ Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 1, 2, 6, 24, 12, ? Lktçkh ykðþu. 49. Lke[u L ke ©u ý e{kt ‘?’Lkk MÚkkLku þw t ykðþu ? 35, 34.5, 42. yk ©uýeLku swyku : 7, 10, 8, 11, 9, 12 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh 35.5, 34, 36, ? ykðþu ? 50.
4, 6, 9, 13, .........
«uõxeMk ÃkuÃkh - 14 sðkçkku (1) 8 3 , (2) 120 , (3)
yzÄw, (4) 4 {exh, (5) 30 , (6) 9 , (7) 2 f÷kf 24 r{rLkx, (8) 35.35 {exh, (9) 15 {exh, (10) íkuLkwt {æÞfuLÿ, (11) økwhwfkuý, (12) xy (13) (14) ðíkwo¤ fuLÿ, (15) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ, 1 (16) AC < AB BC , (17) 5, (18) , (19) 4.8 {exh, (20) 3 , (21) 5 , (22) 5 (23) 122 (24) 40 2
(25) 72765 (26) G 19 (27) 24 (28) -10, -14, -18, -22, -26 (29) 720 (30) çku (31) 37 (32) 96 (33)
81 (34) 112 (35) 64 (36) 35 (37) 56 (38) 64 (39) -61x+189y (40) 441 (41) 20 (42) 10 (43) 14 (44) 22 (45) 8 (46) 35 (47) 126 (48) 720 (49) 33.5 (50) 18
228
«uõxeMk ÃkuÃkh - 15 1.
8, 20, 36, 56, ........
26.
2.
1, 1, 8, 4, 27, 9, ........
27. Lke[u L ke ©uý e{kt yu f yktf zku çkt Ä çkuM kíkku LkÚke íku þku Äku .
3.
2, 16, 3, 81, 4, 9, .........
4.
85 : 15 : : 391 : ?
5.
Lke[uLkk øk]Ãk{kt fR MktÏÞk çktMkçkuMkíke LkÚke.
1, 2,5, 21,88, 545 28. Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 níkku. Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku s ÔÞÂõíkykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ......... ÚkkÞ.
169, 625, 196, 141, 144, ? 6.
©uýe Ãkqýo fhku : 3, 4, 7, 12, 19, (?)
7.
©]t¾÷k 1, 3, 8, 19, ?, 89 {kt «~LkkoÚko r[nTLkLkk MÚkkLku þwt ykðþu ?
8.
¾qxíke MktÏÞk þkuÄku. 95, 87, 80, 74, 69, .........
9.
0, 1, +1, +2, +3, +5, 8, 13, 21, 34, ......, ....., ....., ..... yk ©uýeLkk nðu ÃkAeLkk [kh MkÇÞku õÞk nþu ?
10.
6,13, 28,59,.......?
29. çku ytfLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íku s MktÏÞkLkk ytfkuLkk økwýkfkh çkhkçkh Au. íkku íku MktÏÞk ...... Au. 30. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf 7 Au. yLku çktLku ytfkuLkku Mkhðk¤ku yu yuf{Lkk ytfLkku ykX økýku Au. íkku íku MktÏÞk fR nþu. 31. òu ÔÞÂõíkLke ô{h{kt 16 ð»koLkku íkVkðík nkuÞ yLku 6 ð»ko Ãknu÷k {kuxku ÔÞÂõík LkkLkk ÔÞÂõík fhíkk ºký økýku {kuxku nkuÞ íkku çkÒkuLke íkksuíkhLke ô{h þkuÄku.
32. nk÷{kt yþkuf yLku rfhýLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4 : 3 Au. 6 ð»ko ÃkAe yþkufLke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt rfhýLke ô{h ¢r{f Mkt ÏÞkyku 2, ........, 24, 120, 720, ........, yLku ..... ð»ko nþu ?
40320 11.
3, 5, 9, 17, .......... þwt ykðu ?
33. fkuR yuf MktÏÞkLkk ºký økýk{ktÚke 5 çkkË fhíkk 13 {¤u Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
12.
59, 51, 43, ?, 27
34.
13.
©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 324, 224, 124, 24, ..............
14.
©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 1,
15.
2, 4, 3, 5, ........, 6, 5, 7, 6
35. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku 12 Au. òu ytfkuLke yË÷kçkË÷e fheyu íkku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk fhíkk 18 ðÄw Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
16.
0, 3, 8, 15, 24, 35, ...........
36.
17.
121, 225, 361, ............
18.
09 : 25 : : 49 : ?
19.
18, 10, 6, 4, ?
20.
27, 64, 125, 216, 343, ?
21.
17, 13, 11, 7, 5, 1, ?
22.
1, 4, ?, 64, 256
23.
25, 16, 50, 48, 100, 144, 200, ?
24.
x : 7 26 : 6 íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
25.
0, 7, 26, 63, ...... ?
2,
3, 2, ...........
15 ð»ko Ãknu÷k Mkr[LkLke ô{h yts÷e fhíkk ºký økýe níke. nk÷{kt Mkr[LkLke ô{h yts÷eLke ô{h fhíkk çku økýe nkuÞ íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ?
5 ÔÞÂõíkLkk yuf ÃkrhðkhLke Mkhuhkþ {krMkf ykðf Y. 1000 Au. òu yuf ÔÞÂõíkLke ðkŠ»kf ykðf 12, 000 Y. ðÄu íkku yk ÃkrhðkhLke Mkhuhkþ {krMkf ykðf fux÷e ?
37. yuf rþûkf zçkku ¼heLku ÷kðu÷e [kuf÷ux nksh rðãkÚkeoyku{kt Mkh¾u ¼køku ðnU[u Au. yk{ fhíkk ËhufLku 7 [kuf÷ux {¤u Au. òu ðøko{kt
5 rðãkÚkeoyku ðÄkhu nkuík, íkku ËhufLku 1 ykuAe {¤ík íkku nksh rðãkÚkeokuLke MktÏÞk þkuÄku. 38. Lkûk, Ä{o yLku sÞLke fw÷ ô{h 93 ð»ko Au, ËMk ð»ko Ãknu÷k íkuykuLke ô{hLkku økwýku¥kh 2 : 3 : 4 níkku, íkku nk÷{kt sÞLke ô{h fux÷e nþu ? 39. yuf MktÏÞk{ktÚke 8 çkkË fhe 5 ðzu ¼køkeyu yÚkðk íku s MktÏÞk{kt 13 W{uhe 8 ðzu ¼køkeyu íkku sðkçk Mkh¾k ykðu Au íkku íku MktÏÞk þkuÄku. 40. Mknuðkøk 40 ð»koLkku Au yLku ÃkkŠÚkð 60 ð»koLkku Au íkku fux÷k ð»ko
229
Ãknu÷k çkÒkuLke ô{hLkku økwýku¥kh 3: 5 nþu ?
45. nk÷{kt sÞ yLku ðehwLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 4 Au. ºký ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 11: 9 nkuÞ íkku ðehwLke 41. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf ËþfLkk ytf fhíkkt [kh nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ? økýku Au. ytfkuLkk MÚkkLk yË÷ çkË÷ fhíkkt {¤íke MktÏÞk yLku {q¤ MktÏÞk ðå[uLkku íkVkðík 54 Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku. 46. yuf MktÏÞkLku 5 økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 360 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞk fR ? 42. rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 7 Au. òu MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{h yLku rhríkfLke 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku 47. yuf MktÏÞkLku Mkkík økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 400 ÚkkÞ íkku íku íkVkðík 2 Au. íkku rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku MktÏÞk fR ? fux÷ku nþu ? 48. WíMkð ÃkkMku n»ko fhíkkt Ãkkt[ økýk YrÃkÞk Au. òu çktLkuLke hf{Lkku yu f Aku f hkLku yu f [ku ¬ Mk Lkt ç khLku Úke økw ý ðk fÌkw t . íku ý u Lkk 43. 53 53 Mkhðk¤ku 36 Úkíkku nkuÞ, íkku n»ko ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu ? MÚkkLku 35 Úke økwýkfkh fÞkuo íkuÚke íkuLkku sðkçk Mkk[k sðkçk fhíkk 49. fkuR MktÏÞkLkk 45 xfk{ktÚke 45 çkkË fhðk{kt ykðu yLku AuÕ÷u 1206 ykuAku ykÔÞku íkku su LktçkhÚke økwýðkLkwt fÌkwt íku Lktçkh þkuÄku ? Ãký 45 ðÄu íkku íku MktÏÞk fR ? 44. yuf þk¤kLkku ðøko 10 ðkøÞu Mkðkhu þY ÚkR çkÃkkuhu 1.27 Ãkqhku çku MktÏÞkyku{kt {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt 5 økýe Au. òu ÚkÞku. yk Ëhr{ÞkLk [kh íkkMk ÞkuòÞ Au. Ëhuf íkkMk ðå[u 5 {e.Lkku 50. Ëhuf{kt 21 W{uhðk{kt ykðu íkku {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt çkúuf ykÃkðk{kt ykðu Au, íkku Ëhuf íkkMk fux÷k r{rLkxLkku nþu ? çk{ýe ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞkyku{kt LkkLke MktÏÞk fR nþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 15 sðkçkku (1) 80 (2) 64 (3) 256 (4) 69 (5) 141 (6) 28 (7) 42 (8) 65 (9) 55, 89, 144, 233, (10) 6 yLku 5040 (11) 33 (12) 35 (13) -76 (14)
5 (15) 4 (16) 48 (17) 529 (18) 81 (19) 3 (20) 512 (21) -1 (22) 16 (23) 432 (24)
30.33 (25) 124 (26) 122 (27) 88 (28) 100 (29) 22 (30) 71 (31) 14, 30 (32) 15 (33) 6 (34) 60 (35) 57 (36) 1200 (37) 30 (38) 38 (39) 43 (40) 10 (41) 28 (42) 48 (43) 67 (44) 48 (45) 24 (46) 60 (47) 50 (48) 6 (49) 200 (50) 7
230
«uõxeMk ÃkuÃkh - 16 1.
2.
3.
yuf ÔÞÂõík ÃkkMku 1 Y., 5 Y. yLku 20 Y.Lke fux÷ef Lkkuxku Au. Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au, íkuLke ÃkkMku 260 Y. Au. íkku ÔÞÂõík ÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ? 14. 8 ¾whþeLke ®f{ík 3 xuçk÷Lke ®f{ík çkhkçkh ÚkkÞ Au. yuf ¾whþe yLku yuf xuçk÷Lke fw÷ ®f{ík Y. 605 ÚkkÞ Au, íkku ¾whþLke ®f{ík 15.
yLku 3 çkk¤fkuLke rxrfxLkk Y. 600 ÚkÞk íkku Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk fux÷k YrÃkÞk Au ? Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 ð»ko níkku. yksÚke Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ? yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1 , Y. 5 íkÚkk Y. 10 Lke Lkkux Mkh¾k «{ký{kt
fux÷k YrÃkÞk nþu ? çku yktfzkLke yuf MktÏÞkLkku ËþfLkku ytf íkuLkk yuf{Lkk ytfÚke ºký økwýku Au. ytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhíkkt {¤íke MktÏÞk {q¤ MktÏÞkÚke 16. 54 sux÷e ykuAe Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
Au. yk çkÄe LkkuxTMkLke ®f{ík Y. 192 ÚkkÞ íkku íkuLke ÃkkMku fw÷ fux÷e LkkuxTMk nþu ? 5 ð»ko Ãknu÷k P yLku QLke Mkhuh kþ ô{h 15 ð»ko níke.
4.
çku ytfkuLke yuf «kf]ríkf MktÏÞkLkk ytfkuLkku økwýkfkh 15 Au. òu íku
5.
MktÏÞk{kt 18 W{uhðk{kt ykðu íkku {¤íke LkÚke. MktÏÞk íku {q¤ MktÏÞkLkk 17. ytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhðkÚke {¤íke MktÏÞk çkLku Au, íkku íku {q¤ MktÏÞk fR níke ? r«ÞtfkLke nk÷Lke ô{h 20 ð»ko Au, íkuLke {kíkkLke ô{h íkuLkk fhíkkt 18. çk{ýe Au nðu òu r«ÞtfkLke ô{h çk{ýe ( 40 ð»ko) ÚkkÞ íkku íkuLke {kíkkLke ô{h fux÷k ð»ko ÚkkÞ ? 19. yuf MktÏÞkLku 7 økýe fheyu yLku íku{kt íku s MktÏÞk W{uheyu íkku
6.
7.
576 ÚkkÞ, íkku íku MktÏÞk fR økýkÞ ? {kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 6 økýe Au. çktLkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku ÃkwºkLke ô{h fux÷e ÚkkÞ ? (y) 13 ð»ko (f) 14 ð»ko
8.
9.
rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h íkuLkk ÃkwºkLke ô{h fhíkk 5 økýe Au. 21 ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkk çk{{e ÚkkÞ Au, íkku rÃkíkk yLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h fux÷e ? yuf ËqÄLkk zççkk{kt 48 ÷exh ËqÄ Lkk¾ðkÚke Ãkqhku ¼hkE òÞ Au.
11. 12.
13.
ÃkwºkeLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 75 ð»ko Úkíkku nkuÞ íkku íku{Lke ÃkqºkeLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. yuf Úku÷k{kt Y. 5 yLku Y. 2 Lkk 40 rMk¬k hk¾u÷k Au. fw÷ Y.
140 Au íkku Y. 2 yLku Y. 5 Lkk fux÷k rMk¬k Au ? yuf xkuÃk÷e{kt fuhe, [efw yLku Ëkz{Lkk fw÷ 18 V¤ Au, su{kt fuhe fhíkk [efw ËkuZk yLku Ëkz{ çk{ýk Au, íkku fuheLke MktÏÞk fux÷e nþu ? 20. Mkr[LkLke 8 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{h yLku 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku økwýkfkh 680 ÚkkÞ Au, íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku. 21. {kíkkLke ô{h ÃkwºkeLke ô{h fhíkkt ºký økýe yLku 8 ð»koÚke {kuxe Au. rÃkíkkLke ô{h {kíkk fhíkkt 4 ð»ko {kuxe Au. nðu òu ÃkwºkeLke ô{h 6 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke ô{h fux÷e ? 22. {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt Mkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt çk{ýe ÚkkÞ íÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ? 23. {kurníkLke ô{h íkuLkk rËfhk fhíkk 7 økýe Au. 10 ð»ko ÃkAe íkuLke ô{h 3 økýe ÚkR sþu, íkku nk÷{kt íkuLkk rËfhkLke ô{h fux÷e nþu ?
7 ¼køk ¼hu÷ku Au. òu íku{ktÚke yÄkuo ËqÄLkku ¼køk fkZe ÷uðk{kt 24. çkkx÷e yLku çkw[Lke ¼uøke ®f{ík Y. 2.25 Au. çkkx÷e fhíkkt çkw[Lke 12 ®f{ík Y. 1.65 ykuAe nkuÞ íkku çkw[Lke ®f{ík fux÷e nþu ? ykðu íkku zççkk{kt nS fux÷wt ËqÄ ¼hðk{kt ykðu fu zççkku yk¾ku ¼hkE òÞ ? 25. rzÍ÷Lkk ¼kð{kt yuf r÷xhu YrÃkÞk 2 Lkku ðÄkhku Úkíkkt 360 Ãktfsu [kYÚke 15 økwý ykuAk {u¤ÔÞk yLku [kYyu fkLíkkÚke 5 økwý YrÃkÞk{kt Ãknu÷kt fhíkkt çku r÷xh ykuAwt {¤u Au, íkku rzÍ÷Lkku yøkkWLkku ¼kð þwt níkku ? ðÄkhu {u¤ÔÞk. òu yk ºkýuÞu fw÷ 112 økwý {u¤ÔÞk nkuÞ, íkku fkLíkkyu su økwý {u¤ÔÞk, íku Au ? 26. fkuRf {krníke {kxu Z 25 yLku x 25 , íkku M ....... rÃkíkk yLku íkuLkk çku ÃkwºkkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 5 ð»ko Ãknu÷kt x ð»ko 27. fkuRf {krníke {kxu Z M 2.5, òu {krníkeLkku {æÞf 20 níkku, íkku 5 ð»ko ÃkAe íku çkÄkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ....... ð»ko Úkþu ? nkuÞ, íkku Z ......... rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 30 ð»ko ðÄw Au. ËMk ð»ko çkkË rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLke 28. òu x Z 3 yLku x Z 45, íkku M ....... ô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLke ô{h fux÷e nþu ? 29. òu Z = 24, x = 18, íkku M = ........ fkuR rÚkÞuxh{kt yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLkk fwxwtçk MkkÚku rVÕ{ òuðk òÞ Au. òu M = 15, x 10, íkku Z ......... su{kt çkk¤fkuLke rxrfx Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk 1/4 Au. ºký Ãkwg 30.
suLkku
10.
(çk) 5 ð»ko (z) 6 ð»ko
P, Q, R Lke Mkhuhkþ ô{h yksu 20 ð»ko Au 10 ð»ko ÃkAe RLke ô{h fux÷e ? MkhkusçkuLkLke nk÷Lke ô{h 52 ð»koLke Au. 8 ð»ko ÃkAe íku{Lke yLku
231
31.
òu M 22, Z 16, íkku x .........
32.
òu x 21.44 yLku Z 19.13, íkku M .........
33.
òu M = 26, x = 36, íkku Z = .........
34.
Lke[u ykÃku÷e {krníkeLkku çknw÷feÞ ðøko ........... Au. ðøko 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 ykð]r¥k 7 15 13 17 10
40. ftÃkLkeLkk ðkŠ»kf ynuðk÷{ktÚke LkVku - LkwfþkLkLkkt {u¤ðu÷ yktfzk ...... {krníke Au. 41. 10 rðãkÚkeoykuyu 50 økwýLke yuf fMkkux e{kt {u¤ðu÷ økwý
13, 25, 42, 11, 40, 33, 49, 37, 19, 27 Au {kxu yk {krníkeLkku rðMíkkh ...... Au. 42. Ãkkt[ fk{ËkhkuLkku hkusLkku Ãkøkkh YrÃkÞk{kt 45, 32, 59, 37 yLku 52 Au. yk {krníkeLkku {æÞf ...... Au.
WÃkhLkk Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ðøko 20 30 Lke Mkt[Þe ykð]r¥k 43. ðøko 41-50 Lke Wæðo Mke{k ........ Au. .......... Au. 44. ðøko 20-29 Lke yÄ:Mke{k ...... Au. 36. Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ykð]r¥k rðíkhýLkku {æÞMÚk ðøko .......... 45. {krníke 3, 7, 5, 6, 7, 5, 7, 9, 4, 7 {kt 7 Lke ykð]r¥k ........ Au. Au. 46. ðøko 25-30 Lke {æÞ ®f{ík ...... Au. 37. þk¤k{kt fw÷ ðøkkuoLke MktÏÞk yu ......... {krníke Au. 47. ðøko 45-55 Lke {æÞ®f{ík ....... Au. 38. ÃkwMíkfk÷Þku{kt ÃkwMíkfkuLke MktÏÞkyu ........ {krníke Au. 39. ËirLkf Mk{k[khÃkºkku{ktÚke {u¤ðu÷ VwøkkðkLkk ËhLkk yktfzk ...... 48. ðøko 30-45 Lke ðøko ÷tçkkE ...... Au. {krníke Au. 49. ðøko 55.5 - 65.5 Lke ðøko ÷tçkkE ..... Au. 35.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 16 sðkçkku (1) 30 (2) 165 (3) 93 (4) 35 (5) 60 (6) 72 (7) 5 (8) 35 , 7 (9) 34 (10) 29 (11) X+30 (12) 5 (13) 160 Rs. (14) 20 (15) 36 (16) 30 (17) 7 (18) «íÞuf 20 (19) 4 (20) 26 (21) 30 (22) 6 (23) 5 (24) 60 ÃkiMkk (25) 18 Rs., (26) 25 (27) 21.25 (28) 23 (29) 20 (30) 25 (31) 25 (32) 20.67 (33) 6 (34) 30-40 (35) 35 (36) 20-30 (37) «kÚkr{f (38)
økkiý (39) økkiý (40) økkiý (41) 38 (42) 45 (43) 50 (44) 20 (45) 4 (46) 27.5 (47) 50 (48) 15 (49) 10.
232
«uõxeMk ÃkuÃkh - 17 1.
yð÷kufLkku 17, 23, 9, 32, 14, 27, 11 Lkku {æÞMÚk ........ Au.
ykðu íkku Lkðku {æÞf .... Au.
2.
yð÷kufLkku 54, 32, 19, 36, 29, 44, 21, 47 Lkku {æÞMÚk 18.
Mk{kLíkh ©uýe 5, 11, 17 ..... Lkwt 101{wt ÃkË þkuÄku.
....... Au.
19.
5, 10, 15, 20, ...... 200 Lkk ÃkËkuLke MktÏÞk þkuÄku.
20.
200, 196, 192, ..... - 200 Lkwt fux÷k{wt ÃkË 0 (þqLÞ) nþu ?
21.
11, 17, 23, 29, ..... 605 {kxu AuÕ÷uÚke 7 {wt ÃkË þkuÄku.
3.
yð÷kufLkku 26, 13, 7, 31, 21, 17 Lkku {æÞMÚk ...... Au.
4.
yð÷kufLkku 76, 81, 68, 92, 88 Lkku {æÞMÚk .....
5.
7.
{krníke 9, 8, 11, 3, 8, 15, 8, 9, 10, 14 Lkku çknw÷f ..... 22. 7 Lkk fux÷k økwýkuLkku ºký ytfkuLke MktÏÞk nkuÞ ? Au. 23. 10, 15, 20, 25, 30, ..... 1000 Lkw t Au Õ ÷u Ú ke ÃktË h{w t ÃkË Ãkkt[ fkheøkhkuLkku ËhufLkku Ãkøkkh 5000 Y. Au, íkku yk {krníkeLkku þkuÄku. {æÞf ..........., {æÞMÚk ......... yLku çknw÷f ........ Y. Au. 24. 5 11 17 ........ Lkkt ©uýeLkkt «Úk{ 20 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku yð÷kufLkku 1, 3, 2, 5, 3, 7, 2 Lkku çknw÷f ........ Au. fux÷ku ÚkkÞ.
8.
yð÷ku f Lkku
6.
7, 13, 15, 11, 13, 13, 7, 7, 19, 20,
25.
7 11 15 19 23........ Lkkt fux÷kt ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 900 ÚkkÞ.
15, 15 Lkku çknw÷f ....... Au. 9.
WÃkhkuõík Ëk¾÷kLke {krníke ....... Au.
26.
6 Lkk «Úk{ 30 ½Lk ÃkqýkOf økwrýíkkuLkku Mkhðk¤u {u¤ðku.
10.
1 3 ...... (2n 1) n 2 Au íkku «Úk{ n yÞw ø { 27.
2, 7, 12, 17 Lkkt fux÷kt ÃkËLkku Mkhðk¤ku 990 ÚkkÞ ?
MktÏÞkykuLkku {æÞf ........ Au. 11.
ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 500 Au. íkku íku ©uýeLkkt ÃkËkuLke MktÏÞk fux÷e.
òu «íÞuf yð÷kufLk 3, 7, 9, 18, 21, 32 Lku 3 ðzu økwýðk{kt ykðu, íkku Lkðku {æÞf ....... Au.
12.
28. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË 5 yLku AuÕ÷wt ÃkË 45 Au. çkÄk
29.
MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þkuÄku.
òu «íÞuf yð÷kufLk 8, 17, 25, 28, 32 {kt (-7) W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ...... Au.
3 ðzu rLk:þu»k rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe 3 ytfkuLke çkÄe «kf]ríkf
30.
5 Úke 205 MkwÄeLke ík{k{ yÞwø{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fhku.
13.
òu «íÞuf yð÷kufLk 18, 33, 36, 39, 44 Lku 2 ðzu ¼køkðk{kt 31. òu 3 5 7 9 ........ n ÃkËLkku Mkhðk¤ku 288 nkuÞ íkku ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au. n = ........ ?
14.
òu yð÷kufLk 5, 37, 29, 18 {kt yð÷kufLk 5 Lku çkË÷u (-5)
15.
÷uðk{kt ykðu íkku Lkðku Lkðku {æÞf ...... Au.
©uýe ÃkË nkuÞ ?
òu «íÞuf yð÷kufLk 8, 13, 9, 15, 12 Lku (-5) ðzu økwýðk{kt 33.
8, 11, 14, 17, ..... Lkwt fux÷k{wt ÃkË 272 nkuÞ ?
ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au. 16.
-2, -9, 31, 28, 41, 13 {kt (-9) Lku çkË÷u 9 ÷uðk{kt ykðu
íkku Lkðku x ..... 17.
32. Mk{kLíkh ©uýe 100, 97, 94, 91, ....... Lkwt õÞw ÃkË íkuLkwt «Úk{
34.
3 + 6 + 9 + ...... + 300 = .........
35.
5 + 10 + 15 + ...... + 100 = .........
36.
(-100) + (-92) + (-84) + ..... + 92 = .........
33, 17, 23, 28, 42, 37 «íÞuf yð÷kufLk{kt 4 W{uhðk{kt
233
37.
25 + 21 + 17 + 13 + ....... + (-51) = ..........
38. Lke[uLkk yktfzkyku{kt ? ¾k÷e søÞk{kt þwt ykðu ?
44. Mk{ktíkh ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
n 45. Mk{ktíkh ©uýeLkk Mkhðk¤k ytøkuLkwt Mkqºk Sn 2 (a 1) Lkk
(1) 729
(2) 343
(3) 125
(4) 27
46. yk ©uýe{kt ..........Lkku sðkçk þwt ykðþu ?
39. Mk{ktíkh ©uýe 2, 7, 12, 17 Lkwt 12 {wt ÃkË õÞwt Au.
1, 121, 441, 961, 1681, (?)
40. yk ©uýe{kt nðu ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ? 3, 5, 7, 11, 13, 47.
4, 196, 16, 144, 36, 100, 64, (?)
þkuÄf økrýíkþk†e ........ níkk.
17, .......
48. 1, 4, 14, 45, 139, 422, (?)
41. suLkwt N {wt ÃkË (7n - 3) nkuÞ íkuðe Mk{ktíkh ©uýe{kt «Úk{ 40
49.
ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ............ ÚkkÞ.
50. 42. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt n{wt ÃkË Tn 5n 2 Au, íkku íkuLkwt 12 {wt ÃkË õÞwt nþu ? 43.
9 + 19 + 29 + ........ = 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ.
9 + 19 + 29 + ......... + 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ? 9366395937891639639 WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9 Lk ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’ Lke MktÏÞk fux÷e ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 17 sðkçkku (1) 17 (2) 34 (3) 19 (4) 81 (5) 8 (6) 5000 (7) 2 & 3 (8) 7, 13 & 15 (9) çknw÷fe (10) n (11) 45 (12) 15 (13) 17 (14) 19.75 (15) - 57 (16) 20 (17) 34 (18) 605 (19) 40 (20) 51 (21) 569 (22) 128 (23) 930 (24) 1240 (25) 20 (26) 2790 (27) 20 (28) 20 (29) 165150 (30) 10605 (31) 16 (32) 35 (33) 89 (34) 15150 (35) 1020 (36) - 100 (37) - 260 (38) 27 (39) 57 (40) 19 (41) 5620 (42) 58 (43) 540 (44) Tn = a + (n - 1)d (45)
økkWMk (46) 2601
(47) 64 (48) 1272 (49) 540 (50) 2
234
«uõxeMk ÃkuÃkh - 18 1.
1 Úke 36 MkwÄeLkk ytfkuLkku fw÷ Mkhðk¤ku .................... ÚkkÞ.
(y) 360
2.
(y)
20
òu
2 3
(çk) 0.01
(f) 0.49
(çk) 5
(z) 0.0006
(z) 3
(çk) 4
(f) 3
(z) 7
(çk)
1 3
(f) 1
1 (çk) 3
(çk) 420
4 3
7 Úke ðÄw Au ? 15
(f) 140
1 (z) 8
(z) 88
12 ðMíkwLke {q¤ ®f{ík çkhkçkh 10 ðMíkwLke ðu[ký ®f{ík, íkku yk ÔÞðnkh{kt LkVku fux÷k xfk ?
(y) 20 % (çk) 30 % (f) 50 %
(z) 60 %
10. 20 fkheøkhku yuf fk{ 25 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu íkku 25 fkheøkhku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhþu ? (y) 15
(çk) 20
(f) 33.3
(z) 12.5
11. yrLk÷ çkfw÷Lku yuf ½rzÞk¤ 10% LkVkÚke ðu[u Au yLku çkfw÷ yk s ½rzÞk¤ f{÷Lku 5% LkVkÚke ðu[u Au. òu f{÷ yk ½rzÞk¤Lkk Y. 462 [qfðíkku nkuÞ íkku yrLk÷Lku yk ½rzÞk¤ fux÷k YrÃkÞk{kt Ãkze nþu ? 235
(z) 400
(y) 500
(çk) 550
(f) 300
(z) 200
13. 73 rËðMk ÃkAe Ãkkfíke Y. 1, 000 Lke nwtze ykshkus çkuLf{kt ðxkððk{kt ykðu íkku Y. 970 {¤u Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku nþu ? (çk) 16%
(f) 12%
(z) 15.46 %
14. Y. 100 Lke {q . ®f{íkLke 5% ÔÞksËh ðk¤e Mkhfkhe ò{eLkøkeheLkku çkòh ¼kð Y. 90 Au yLku 4% ÔÞksËhLke íkux÷e s {q. ®f{íkðk¤e Mkhfkhe ò{eLkøkeheLkku çkòh¼kð Y. 80 Au, íkku fR ò{eLkøkehe{kt ðíko{kLk hkufký ÷k¼ËkÞe økýkÞ ? (y) 5% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe (f) çktLku ò{eLkøkehe{kt yLkw¢{u 50% - 50%
çku økkrýríkf hf{kuLkku ÷½w¥k{ MkkÄkhý yðÞð 840 Au yLku íkuLkku økwhw¥k{ MkkÄkhý yðÞð 14 Au. yk ÃkifeLke yuf hf{ 42 Au, íkku çkeS hf{ fR nþu ? (y) 280
(f) 240
(çk) 4% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe
(z)
6 (f) 20
(çk) 320
12. yuf hf{Lku 10% Lkk ÔÞksËhu 2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu yLku [.ÔÞksu hkufðk{kt ykðu íkku ÔÞks íkVkðík 2 Y. ÚkkÞ Au, íkku {wÆ÷ hf{ fux÷k YrÃkÞk nþu ?
(y) 18%
(f) 9
Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 3 (y) 5
9.
(z) 78
a 1 ab nkuÞ íkku ............. b 2 a b
(y)
8.
(f) 72
16 : x :: x : 9 ßÞkt x ........... (y) 12
7.
(çk) 6
25 15 5 ............. 25
4.
6.
(z) 540
0.25 0.25 0.24 0.24 0.49
(y) 0.1
5.
(f) 720
1 Úke 12 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ............. ÚkkÞ.
(y) 6.5
3.
(çk) 666
(y) 250
(z) çktLku ò{eLkøkehe{kt 70% - 30%
15. yuf ÔÞÂõíkLke 7 rËðMkLke Mkhuhkþ f{kýe Y. 25 Au yLku «Úk{ 6 rËðMkLke Mkhuhkþ f{kýe Y. 23 Au, íkku Mkkík{k rËðMkLke f{kýe fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ? (y) 14
(çk) 26
(f) 37
(z) 47
16. yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík yLku ÔÞkMkLkku íkVkðík 85.6 cm nkuÞ íkku yk ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.Mku.{e. ÚkkÞ ? (y) 314
(çk) 1256
(f) 125.6
(z) 3140
17. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 800 {exh Au yLku íkuLke Ãknku¤kE 150 {exh Au. yk ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [kuhMk {exh Úkþu ? (y) 37, 500
(çk) 3,75,000
(f) 3.750
(z) 5100
18. LkkLkk{kt LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk fR Au ? (y) 0
(çk) 01
(f) 1
(z) 10
19. 1 + 0.1 + 0.01 = ............ (y) 1.11
(çk) 11.1
(f) 111.0
(z) 0.111
20. rºkfkuýLkk çkÄk ¾qýkykuLkku fw÷ Mkhðk¤ku fux÷k ytþ ÚkkÞ ? (y) 450
(çk) 900
(f) 1800
(z) 3600
21. yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 49 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLke çkkswykuLke ÷tçkkE fux÷k Mku.{e. nkuÞ ? (y) 3 Mku.{e. (çk) 5 Mku.{e. (f) 7 Mku.{e. (z) 9 Mku.{e.
22. 1 0.1 0.01 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ? (y) 1.001 (çk) 0.001 (f) 1.01
(z) 1.0001
23. 2.0999 {kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤ku 3 ÚkkÞ ? (y) 0.9001
(çk) 1.0001
(f) 0.0001
(z) 0.0009 (çk) 11
(f) 2
(çk) 700
(f) 500
(z) 2.1
(z) 800
26. 45 {exh fkÃkz{ktÚke 2 {exh 25 Mku.{e.Lkwt yuf yuðk fux÷k þxo çkLku ? (y) 30
(çk) 20
(f) 36
(z) 50
27. yuf ðøko{kt rðãkÚkeoykuL ke MktÏ Þk 55 Au . íku {kt økuhnksh rðãkÚkeoykuLke MktÏÞk 5 Au, íkku nksh yLku økuhnksh rðãkÚkeoykuLkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 10 :1 (çk) 20 :1
(f) 1:10
(z) 5 :1
28. 16 yLku 25 Lkwt {æÞ{ «{kýÃkË fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 04
(çk) 01
(f) 20
(z) 14.5
29. 1.05 rf.{e. ÷ktçkk íkkh{ktÚke 2.1 {exh ÷tçkkRLkk fux÷k xwfzk ÚkkÞ ? (y) 50
(çk) 500
(f) 5000
(z) 250
30. ÃkkýeLke yuf xktfeLkwt fË 10,000 ½Lk Mku.{e. Au. íku{ktÚke 20 ÷exhLkku yuf zçkku yuðk fux÷k zçkk ¼hkÞ ? (y) 5
(çk) 50
(f) 25
(z) 100
(f) 1.75
(z) 1750
31. 17.5 çkhkçkh fux÷k xfk ÚkkÞ ? (y) 175
(çk) 17.5
32. 40.5 % Lku yÃkqýkOf{kt Ëþkoðku. (y) 0.4050
(çk) 0.405
(f) 4.05
(z) 0.0405
236
(çk) 25
(f) 40
Ãkife AkufhkykuLkwt MkhkMkhe ðsLk 42 kg Au yLku AkufheykuLkwt
(z) 30
(çk) 35
(f) 20
(z) 25
36. fkuR hf{Lkku 4 % Lkk ÔÞks Ëhu çkeò ð»koLkk ytíku [. ÔÞks yLku MkkËk ÔÞks ðå[uLkku íkVkðík Y. 1 nkuÞ íkku yk hf{ fux÷e Au ? (y) Rs. 625
(çk) Rs. 400
(f) Rs. 200
(z) Rs. 550
37. 12 Ãkwhw»kku yLku 16 †eyku yuf fk{ 15 rËðMk{kt Ãkwhwt fhu Au. yk fk{ 8 Ãkwhw»kku yLku 18 †eyku MkkÚku {¤eLku fux÷k rËðMk{kt Ãkwhwt fhþu ? (y) 5
(çk) 10
(f) 20
(z) 9
38. 25 ðMíkwykuLke 5 ®f{ík 20 ðMíkwykuLke ðu.®f{ík sux÷e nkuÞ íkku LkVkLkwt «{ký fux÷k xfk ÚkkÞ ? (y) 20
(çk) 25
(f) 5
(z) 12.5
39. yuf Ãkheûkk ÃkkMk fhðk {kxu 33 % {kõMko òuR yu. yuf W{uËðkhLkk 210 {kõMko Au yLku íkuLku ÃkkMk Úkðk{kt 21 {kõMko ¾qxu Au. íkku yk Ãkheûkk fw÷ fux÷k {kõMkoLke nþu ? (y) 231
(çk) 700
(f) 330
(z) 630
40. yþkuf yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkwhwt fhu Au. yk s fk{ çkfw÷ 30 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu Au. çktLku MkkÚku {¤eLku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkwhwt fhþu ? (y) 12
(çk) 25
(f) 5
(z) 10
41. yuf r¢fux ¾u÷kzeLke 25 R®LkøMkLkku MkhkMkhe Mfkuh 30 hLk Au. ðÄkhkLke yuf R®LkøMk h{ðkLku fkhýu íkuLkk hLkLke MkhkMkhe 2 hLk ðÄe òÞ Au, íkku AuÕ÷e ðÄkhkLke R®LkøMk{kt íkuýu fux÷k hLk fÞko nþu ? (y) 60
33. ðMíkwykuLke ®f{ík{kt 40 % Lkku ¼kð ðÄkhku ÚkkÞ Au. òu ¾[o ÞÚkkðíkT hk¾ðku nkuÞ íkku ðÃkhkþ{kt fux÷k xfkLkku ½xkzku fhðku òuRyu ? (y) 28
35. yuf ðøko{kt Akufhk - AkufheykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 38 kg Au. yk
(y) 40
25. yuf þk¤k{kt 0.32 ¼køkLke Akufheyku Au. òu þk¤k{kt rðãkÚkeoyku 340 nkuÞ íkku þk¤k{kt fw÷ rðãkŠÚkykuLke MktÏÞk þkuÄku ? (y) 600
1 2 (y) 25 % (çk) 33 % (f) 66 % (z) 75 % 3 3
MkhkMkhe ðsLk 33 kg Au. òu AkufhkykuLke MktÏÞk 25 nkuÞ íkku AkufheykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ?
24. 1 1 0.1 çkhkçkh .............. (y) 20
34. yuf ðuÃkkhe ðu[kýLkk 25 % fk[ku LkVku f{kððk ÷køku Au íkku yk {kxu íkuýu {q¤ ®f{ík WÃkh fux÷k xfk LkVku W{uhðku Ãkzu ?
(çk) 50
(f) 82
(z) 2
42. yuf rÃkíkkLke ô{h nk÷{kt íkuLkk {kuxk rËfhk fhíkk çk{ýe Au. 10 ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h íku{Lkk LkkLkk rËfhk fhíkk ºký økýe Úkþu. òu {kuxk yLku LkkLkk Ëefhk ðå[uLke ô{hLkku íkVkðík 15 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h fux÷k ð»ko nþu ? (y) 50
(çk) 45
(f) 55
(z) 60
43. ®f{ík þkuÄku. x10 010 101 110 (y) 10
(çk) 1
(f) 0
(z) yrLkrùík
17 48. Lke[uLkk Ãkife õÞku yÃkqýkOf 50 Úke LkkLkku Au ?
44. yuf ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke Ãkrhr{rík 88 {exh Au, íkku íkuLkku ÔÞkMk fux÷k {exh nþu ? (y) 14
(çk) 28
(f) 22
(çk) 16
(f) 9
(z) 7
46. çku hf{kuLkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. yLkw¢{u 80 yLku 15 Au. yk ÃkifeLke yuf hf{ 40 nkuÞ íkku çkeS hf{ fux÷e nþu ? (y) 15
(çk) 8
(f) 30
3 5
(çk)
11 25
(f)
3 10
(z)
9 20
(z) 35
45. yuf fkxfkuý rºkfkuýLkku ÃkkÞku 4 $[ Au yLku íkuLkk ÃkhLkku ÷tçk 3 $[ Au, íkku íkuLke ºkeS çkkswLkwt {kÃk fux÷k $[ ÚkkÞ ? (y) 5
(y)
(z) 47.5
900 3
49.
1 4
Lke ®f{ík þkuÄku.
(y) 300 (çk) 5
(f) 9
(z) 3
50. çku hf{kuLkku Mkhðk¤ku 59 yLku íku{Lkku íkVkðík 19 Au. íkku yk hf{LkkuLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 680
(çk) 975
(f) 780
(z) 1121
2x 5y 3 x 47. òu 6x 3y 5 nkuÞ íkku y Lkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ? (y)
1 2
(çk)
2 1
(f)
2 5
(z)
7 9
«uõxeMk ÃkuÃkh - 18 sðkçkku 1 3 1. (çk) 666 , 2. (y) 6.5 , 3. (çk) 0.01 , 4. (z) 3 , 5. (y) 12 , 6. (çk) 3 , 7. (y) 5 , 8. (çk) 280 , 9. (y) 20 ,
10. (çk) 20 , 11. (z) 400 , 12. (z) 200 , 13. (z) 15.46 , 14. (y) 5% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe, 15. (f) 37 , 16. (çk) 1256 , 17. (y) 37, 500 , 18. (f) 1 , 19. (y) 1.11, 20. (y) 20 % , 21. (f) 7 Mku.{e., 22. (çk) 0.001 , 23. (y) 0.9001 , 24. (z) 2.1 , 25. (f) 500 , 26. (çk) 20 , 27. (y) 10 :1 , 28. (f) 20 , 29. (f) 5000 , 30. (çk) 50 , 31. (z) 1750 , 32. (çk) 1 0.405 , 33. (y) 28 , 34. (çk) 33 3 % , 35. (f) 20 , 36. (y) Rs. 625 , 37. (f) 20 , 38. (y) 20 , 39. (çk) 700 , 40. 2 3 (y) 12 , 41. (f) 82 , 42. (y) 50 , 43. (f) 0 , 44. (çk) 28 , 45. (y) 5 , 46. (f) 30 , 47. (çk) , 48. (f) , 49. (z) 1 10
3 , 50. (f) 780 237
«uõxeMk ÃkuÃkh - 19 1 . yþkuf, çkfw÷ yLku rfhý yuf ÃkuZeLkk ¼køkeËkhku Au. su 5 : 3 : 2 Lkk «{ký{kt LkVk - LkwfMkkLkLke ðnU[ýe fhu Au. yþkufLku Mkr¢Þ fk{ fhðk çkË÷ LkVk{kt ¼køk WÃkhktík ðkŠ»kf Y. 1, 000 Ãkøkkh ykÃkðk{kt ykðu Au. fkuR ð»ko yþkufLku fw÷ Y. 1600 {¤u íkku yk ð»kuo rfhýLku LkVk{kt fux÷ku ¼køk {¤þu ?
2.
(y) 300 Rs.
(çk) 320 Rs.
(f) 360 Rs.
(z) 240 Rs.
3.
òu
(çk) 59
6 2.45 nkuÞ íkku
(y) 1.225 (çk) 4.9
4.
(f) 5.5
(z) 9.5
(f) 0.0018 (z) 0.0817
10 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fux÷e nþu ?
5.
(çk) 27
(z) 81
0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05
(y) 0.01
6.
(f) 100
(çk) 0.001 (f) 0.1
(z) 0.02
fkx¾qý rºkfkuý{kt fkx¾qýku çkLkkðíke yuf çkkswLkwt {kÃk 12 cm íkÚkk íku rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 30 [ku.{e. nkuÞ, íkku íku rºkfkuýLke Ãkrhr{rík fux÷e {exh Úkþu ? (y) 0.5
7.
2
9.
(f) 30
(z) 0.300
3
1 + (0.1) (0.1) ............... (y) 1
8.
(çk) 0.13
(çk) 1.01
(f) 1.09
(f) 15 %
(z) yk ºký Ãkife yufuÞ Lknª.
12. rðrLk{ÞLkku Ëh Y. 100 12.5 zkì÷h nkuÞ, íkku 800 zkì÷h çkhkçkh, (f) 640
(z) 160
13. yuf çkkErMkf÷Lkk ÃkIzkLkku ÔÞkMk 28 cm Au. 440 {exhLkwt ytíkh fkÃkðk íku fux÷k yktxk {khþu ? (y) 250
(çk) 500
(f) 150
(z) 300
14. Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf {kuxku Au ?
2 (?) 3
çku MktÏÞkykuLkku ÄLkLkku Mkhðk¤ku 1729 Au. yk ÃkifeLke yuf MktÏÞk (y) 9
(y) 10 % (çk) 11 %
(y) 6400 (çk) 1600
òu 1 Úke 20 MkwÄeLkk Ëhuf ytf{kt 4 W{uhðk{kt ykðu íkku yk yktfzkykuLke MkhkMkhe ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ? (y) 55
11. V¤kuLkku yuf ðuÃkkhe Y. 5 Lke ºký ÷u¾u Lkkhtøke ¾heËe Y. 4 Lke çku ÷u¾u ðu[u íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?
(z) 1.009
(y)
3 5
(çk)
1 3
(f)
6 20
(z)
1 8
15. ( x y ) {ktÚke ( x y ) çkkË fheyu íkku ytrík{ Wfu÷ þku ykðu ? (y) 0
(çk) 2x
(f) 2 y
(z) 2 x 2 y
16. 1 yufh yux÷u fux÷k [kuhMkðkh ? (y) 1, 000 [ku. ðkh
(çk) 4,061 [ku. ðkh
(f) 4,840 [ku. ðkh
(z) 3,840 [ku. ðkh
17. 1 $[ çkhkçkh fux÷k MkuÂLx{exh ? (y) 1.75
(çk) 2.15
(f) 2.54
(z) 2.61
18. ‘ ’ økkrýrík Mkt¿kkykuLkwt r[Ln þwt Mkw[ðu Au ? (y) Lke çkhkçkh Au. (çk) Lke çkhkçkh LkÚke. (f) Lke ÷øk¼øk çkhkçkh Au. (z) Lke çkhkçkh rðhwØ Au.
Lkku yÚko ykuAk, Lkku yÚko ð¥kk, Lkku yÚko økwÛÞk yLku - Lkku yÚko ¼køÞk Úkíkku nkuÞ, íkku 12 6 4 16 8 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
19. ‘#’ økkrýríkf Mkt¿kkykuLkwt yk r[Ln þwt Mkw[ðu Au ? (y) Mk{ktíkh Au. (çk) Mk{ktíkh LkÚke. (f) Mk{ktíkh nkuR þfu. (z) ºký{ktÚke yufÃký Lknª.
(y) 10
20. 25 Lke ytËhLke çku yktfzkLke yuðe fR MktÏÞk Au fu su ytfkuLkku Mkhðk¤ku yu MktÏÞk fhíkk yzÄk sux÷ku ÚkkÞ Au ?
(çk) 16
(f) 18
(z) 26
yuf xÙer÷ÞLk yux÷u yufzk Ãkh fux÷k {ªzk ? (y) 8
(çk) 9
(f) 12
(z) 15
10. Rs.10 Lkku þuh 10 xfk ðxkðu {¤íkku nkuÞ íkku ykðk 10 þuh ¾heËðk fux÷k YrÃkÞk òuRyu ? (y) 90 238
(çk) 100
(f) 110
(z) 900
(y) 16
(çk) 19
(f) 15
(z) 18
21. 150 ÔÞÂõíkykuL ku 12 rËðMk [k÷u íkux ÷ku ¾kuh kf 200 ÔÞÂõíkykuLku fux÷k rËðMk [k÷þu ? (y) 10
(çk) 9
(f) 8
(z) 7
22. Ëþktþ ÃkØrík õÞk ð»koÚke y{÷{kt ykðe ? (y) sqLk 1920
(çk) yur«÷ 1857
(f) òLÞwykhe 1947
(z) yur«÷ 1957
3 23. 4 yux÷u fux÷k xfk ?
(y) 80%
(çk) 20%
(f) 25%
(z) 75%
(f) 15 cm (z) 12 cm
25. 36 Lkk 75 % yux÷u fux÷k ? (y) 30
(çk) 25
(f) 27
(z) 32
26. yuf hu÷økkze f÷kfLkk 86.4 km Lke økríkyu Ëkuzu Au, íkku 10 r{rLkx{kt fux÷k rf.{e. fkÃkþu ?
(çk) 39
(f) 40
(çk) 526978202
(f) 517928202
(z) yufÃký Lknª.
36. yuf rf÷ku{exhLkk fux÷k {kR÷ ÚkkÞ ? (y) 0.621 (çk) 0.386 (f) 0.254 (y) 1024 (çk) 500
(f) 256 (çk) 8 {exh
(f) 14.4 km
(z) 8.64 km
(f) 2 {exh
(z) 4 {exh
(çk) 2.0 {exh
(f) 2.9 {exh
(z) 2.1 {exh
28. yuf ½rzÞk¤ Ëh ËMk r{rLkxu yuf r{rLkx yxfkðe ËRyu, íkku r{rLkx fktxkLku ½rzÞk¤Lkwt yuf [¢ Ãkqhwt fhíkk fux÷e r{rLkx ÷køku ? (çk) 66
(f) 70
(z) 65
29. {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLkk fhíkk Mkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkk çk{ýe ÚkkÞ íÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 5
(çk) 6
30. MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fR ? (y) 0.1 (çk) 0.01
(f) 7
(z) 8
(f) 1.0
(z) 1.21
31. 3393 {kt fux÷k W{uhðkÚke {¤íke MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 7 40 Lkk 36 % çkhkçkh fux÷k ? (y) 2.27
(çk) 1.8
(f) 1.2
(z) 33
33. yuf fkx¾qýu rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ÃkkÞkLkk {kÃk fhíkk 30 økýwt ðÄkhu Au. òu íkuLkk ÃkkÞk yLku Ÿ[kRLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 110 cm Úkíkku nkuÞ íkku rºkfkuýLke Ÿ[kE fux÷k Mku.{e. ÚkkÞ ? (y) 30 Mku.{e.
(çk) 60 Mku.{e.
(f) 80 Mku.{e.
(z) 45 Mku.{e.
239
(z) 562
38. 4 yh ûkuºkðk¤k [kuhMk çkkøkLke ÷tçkkE fux÷k {exh ÚkkÞ ? (y) 20 {exh
(y) 4.0 {exh
(z) 0.248
37. 512 Lkk 25% Lkk 200 % çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
(çk) 14.0 km
(y) 60
(z) 24
(y) 517988202
(y) 1.44 km
27. yuf 2.9 {exh ÷tçkkELke rLkMkhýe Ëeðk÷Lku xufðeLku Lke[uLke Ëeðk÷Úke 2.1 {exh Ëqh hk¾e Au, íkku rËðk÷Lke Ÿ[kR fux÷e ?
32.
(y) 38
35. 51798 9999 Lkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
24. [kuhMkLke yuf çkksw 3.5 cm Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ? (y) 14 cm (çk) 7 cm
34. rþûkf MkkÚku 24 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. rþûkfLku çkkË fhíkk çkkfeLkkLke MkhkMkhe ô{h 14 ð»ko ÚkkÞ, íkku rþûkfLke ô{h fux÷k ð»ko nþu ?
39. 10001 yLku 11000 ðå[u fux÷ku íkVkðík Au ? (y) 99
(çk) 999
(f) 9999
(z) 0
40. òu fkuR ðMíkwLke {q¤ ®f{íkLkk 5 økýk, íkuLke ðu[ký ®f{íkLkk 4 økýk çkhkçkh Au, íkku LkVkLkwt «{ký fux÷k xfk ÚkkÞ ? (y) 16
(çk) 20
(f) 25
41. ðíkwo¤Lkk MkkiÚke {kuxe SðkLku þwt fnuðkÞ ? (y) ÔÞkMk (çk) rºkßÞk (f) [kÃk
(z) 18 (z) ÃkrhÄ
42. 256 Lkwt [íkwÚko {q¤ fux÷wt ? (y) 4
(çk) 2
(f) 16
(z) 8
43. x 2 5 x 6 0 Mk{efhýLkk çkes õÞk ? (y) (3, 2)
(çk) ( 3, 2)
(f) ( 3, 2)
(z) (3, 2)
44. yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yLku ûkuºkV¤ ytf Mk{kLk Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ? (y) 16
(çk) 8
(f) 4
(z) 2
45. rºkfkuýLke yuf çkksw 3' Au yLku çkeS çkksw 4 ' Au, íkku fýo fux÷ku ? (y) 7'
(çk) 6'
(f) 3.5'
(z) 5'
46. 5400 9 3 = (?) (y) 900
(çk) 300
(f) 450
(z) yufÃký Lknª.
47.
10 20 20 (y) 5
2
(?) (çk) 50
(f) 5
(z) 5
48. (ÃkkR)Lke {kºkk MkkiÚke Ãknu÷k fkuýu ykÃke níke ? (y) Ã÷uxkuyu (çk) ykÞo ¼èu (f) ÃkkRÚkkøkkuhMku (z) ðhkn r{rËhu
(çk) -16
(y) x Lku 300 yLku y 150 (çk) x Lku 250 yLku y 200 (f) x Lku 275 yLku y 175 (z) x Lku 270 yLku y 180
49. (2)4 Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ ? (y) 16
50. yuf fk{ x 20 rËðMk{kt yLku y 30 rËðMk{kt fhe þfu Au. çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu Au suLke {swhe Y. 450 {¤u Au íkku x yLku y Lku þwt {¤u ?
(f) -8
(z) 8
«uõxeMk ÃkuÃkh - 19 sðkçkku 1. (z) 240 Rs. , 2. (z) 9.5 , 3. (z) 0.0817 , 4. (y) 9 , 5. (y) 0.01 , 6. (f) 30 , 7. (z) 1.009 , 8. (y) 10 , 9. (z) 15 , 3 10. (y) 90 , 11. (z) yk ºký Ãkife yufuÞ Lknª. , 12. (y) 6400 , 13. (çk) 500 , 14. (y) 5 , 15. (f) 2 y , 16. (f) 4,840 [ku. ðkh
, 17. (f) 2.54 , 18. (z) Lke çkhkçkh rðhwØ Au., 19. (çk) Mk{ktíkh LkÚke., 20. (z) 18 , 21. (çk) 9 , 22. (z) yur«÷ 1957 , 23. (z) 75% , 24. y) 14 cm , 25. (f) 27 , 26. (f) 14.4 km , 27. (çk) 2.0 {exh, 28. (z) 65 , 29. (çk) 6 , 30. (z) 1.21, 31. (z) 7 , 32. (y) 2.27 , 33. (çk) 60 Mku.{e., 34. (y) 38 , 35. (f) 517928202 , 36. (y) 0.621 , 37. (f) 256 , 38. (f) 2 {exh, 39. (çk) 999 , 40. (f) 25 , 41. (y) ÔÞkMk, 42. (y) 4 , 43. (çk) ( 3, 2) , 44. (y) 16 , 45. (z) 5' , 46. (z) yufÃký Lknª., 47. (f) 5 , 48. (çk) ykÞo ¼èu , 49. (y) 16 , 50. (z) x Lku 270 yLku y 180 240
«uõxeMk ÃkuÃkh - 20 1. 2.
fkuLkk ðøko{q¤Lkwt ½Lk{q¤ 2 Au ? (y) 8 (çk) 16 (f) 36
14. økku¤kLkk fË {kxuLkwt Mkqºk õÞwt ? (z) 64
10 íkku÷k yuLkk økúk{ fux÷k ? (y) 116.64 økúk{ (çk) 127.60 økúk{ (f) 117.20 økúk{
(f)
(z) 115.36 økúk{
3.
10 cm ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ? (y) 5 (çk) 20 (f) 100 (z) 125
4.
yuf fkx¾qý rºkfkuýLkku yuf ¾qýku 450 Lkku ¾qýku Au íkku ºkeòu ¾qýku fux÷k ytþLkku nkuÞ ? (y) 45 (çk) 90 (f) 60 (z) 40
5.
xyz 0 ............. ? (y) 1
6. 7.
(çk) þqLÞ
82 Lkwt ½Lk{q¤ þwt ÚkkÞ ? (y) 8 (çk) 4
(f) 64
(z) xyz (z) 2
Lk¤kfkhLkk ½LkV¤Lkwt Mkqºk þwt ? (y) 2 rh (çk) r 2 h
8.
(f) xy
(f)
2 r h 3
(z)
4 2 r h 3
(5 + 5 15 5) Lkwt MkkËwÁÃk ykÃkíkk õÞku sðkçk {¤u ?
(çk) 20 (f) 30 (z) 16 yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 40 yLku [¢ð]rØ ÔÞks 41 Y. ÚkkÞ Au íku ÔÞksLkku Ëh þku nþu ? (y) 4 % (çk) 5 % (f) 6 % (z) 8 %
10. yuf fkuXkh{kt 6 {kýMkkuLku 12 rËðMk [k÷u íkux÷wt yLkks Au íkku íku yLkks 8 {kýMkkuLku fux÷k rËðMk [k÷u ? (y) 4 rËðMk (çk) 6 rËðMk (f) 9 rËðMk (z) 8 rËðMk 11. Rs. 50 Lkku yuf yuðk 8 xfk rzrðzLz ykÃkíkk 100 þuhku nkuÞ íkku ðkŠ»kf rzrðzLz fux÷k ÚkkÞ ? (y) 200 Rs. (çk) 400 Rs. (f) 32 Rs. (z) 40 Rs. 12. x, y yLku z ðå[u 1000 Y. 2:3:5 Lkk «{ký{kt ðnu[kÞ íkku x Lku fux÷k YrÃkÞk {¤u ? (y) 200 Rs. (çk) 300 Rs. (f) 500 Rs. (z) 20 Rs. 13. yuf fkxfkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 600 [ku Mku.{e. Au. íkuLkku ÃkkÞku 40 Mku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ? (y) 120 cm
(çk) 240 cm
(f) 70 cm
(z) 90 cm
241
4 rºkßÞk3 3
(z) x ÔÞkMk
15. Mkhðk¤k{kt íkxMÚk MktÏÞk fR ? (y) 1
(çk) 0
(f) 10
(z) yufÃký Lknª.
16. hku{Lk r÷rÃk{kt C îkhk Ëþkoðkíke MktÏÞk fR ? (y) 10
(çk) 100
(f) 1000
(z) 10, 000
1 17. yk{ktÚke fR MktÏÞkLku çk{ýe fheyu íkku sðkçk yzÄku 2 ykðu ?
(y)
1 8
(çk)
1 3
(f)
1 4
(z)
1 5
18. Y. 600 Lke ½rzÞk¤ Y. 750 {kt ðu[íkk fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?
(y) 10
9.
(çk) 4 rºkßÞk2
(y) 2 rºkßÞk
(y) 150 % (çk) 25 %
(f) 15 %
(z) 20 %
19. Mk{½LkLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ykÃkku ? (y) 4 (÷tçkkELkk)2 (çk) ÷tçkkE Ãknku÷kE (f) 3 (÷tçkkE)2 3 (Ãknku¤kE)(z) 6 (çkkswLke ÷tçkkR)2
20. Y. 100 Lkk 10% ÷u¾u çku ð»koLkk MkkËk yLku [. ÔÞksLkku íkVkðík fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 30 Rs.
(çk) 20 Rs.
(f) 10 Rs.
(z) yufÃký Lknª.
21. ÃkkýeLkku Lk¤ 8 f÷kf [k÷w hk¾ðkÚke xktfe ÃkqhuÃkqhe ¼hkE òÞ Au. íkuÚke yk Lk¤Úke
1 ¼køkLke xktfe ¼hkíkk fux÷e r{rLkx ÚkkÞ ? 4
(y) 32 r{rLkx
(çk) 60 r{rLkx
(f) 120 r{rLkx
(z) 240 r{rLkx
22. ΔABC {kt {kÃk A = 780 Au, íkku {kÃk B {kÃk C fux÷k ytþ Úkþu ? (y) 780
(çk) 1020
(f) 1000
(z) 800
23. òu x 1 8 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku ? (y) 9
(çk) (-9) yÚkðk 7
(f) (-9) yÚkðk (-7)
(z) 9 yÚkðk (-7)
24. ½rzÞk¤{kt r{rLkx fktxk yLku f÷kffktxk ðå[u Ãkkt[ ðkøku Úkíkku ¾qýku õÞku Au ? (y) økwhwfkuý (çk) ÷½wfkuý (f) fkxfkuý (z) Mkh¤fkuý 25. 1 ÂõðLx÷ çkhkçkh fux÷k økúk{ ÚkkÞ ? (y) 1000 økúk{
(çk) 1,00,000 økúk{
(f) 10,00,000 økúk{
(z) 10,000 økúk{
4 26. òu x yLku x Lkku Mkhðk¤ku 4 ÚkkÞ íkku x Lkwt {qÕÞ fux÷wt ?
(y) 2
(çk) 4
(f) 8
(z) yufÃký Lk®n.
27. yuf ðuÃkkhe yuf xuçk÷ 480 Rs. {kt ðu[u íkku íkuLku 20 xfk ¾kux òÞ Au. òu íkuLku 20 xfk LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku íku xuçk÷ fux÷k YrÃkÞk{kt ðu[ðwt òuRyu ? (y) 520 Rs.
(çk) 600 Rs.
(f) 720 Rs.
(z) 800 Rs.
1 ¼køk ykÃke f Lku ÃkuZe{kt Ëk¾÷ fhu Au. Lkðwt «{ký 9 : 7 : 4 5 økýðkLkwt nkuÞ íkku sqLkk ¼køkeËkhkuLkk íÞkøkLkwt «{ký fux÷wt ? 4 3
(çk)
3 4
(f)
2 4
1 ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt 5 ðnU[ýeLkwt «{ký þwt Úkþu ?
¼køkeËkhe ÃkuZe{kt z Lku
(y) 12:8:5 (çk) 8:12:5 (f) 2:2:1
(z)
4 2
29. y yLku çk 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku LkwfMkkLk ðnu[u Au. f Lku ¼køkeËkhe{kt Ëk¾÷ fhíkk Lkðwt «{ký 2 : 2 :1 Lk¬e ÚkkÞ Au. f Y. 10, 000 ÃkkÃkze íkhefu ÷kðu Au. ÃkkÃkzeLke ðnU[ýe Ëþkoðku.
(y) 5
(çk) 10
(f) 20
(z) 25
(f) 0
(z) yLÞ
x2 4 (?) 34. xlim 2 x2 (y) 4
(y)
(çk) -4
2 x2 7 x 6 (?) 5 x 2 11x 2 1 9
(çk) 9
(f)
1 9
(y) Rs. 450
(çk) Rs. 500
(f) Rs. 560
(z) Rs. 600
37. fýo AC = 6 Mku{e yLku yuf çkksw BC = 5 Mku.{e. nkuÞ íkuðk fkxfkuý rºkfkuý ABC h[íke ð¾íku Lke[uLkk Ãkife fR þõÞíkk h[kÞ ? (y) C fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(çk) y Lku 6,000 yLku çk Lku 4,000
(çk) B fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(f) y Lku Y. 10,000 {¤u
(f) C fuLÿ yLku 5 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(z) fkuRLku ÃkkÃkze Lk {¤u.
(z) ynª Ëþkoðu÷ ík{k{
1 1+ 3
1 1 1+ ........... 1+ Lkwt {qÕÞ 4 81
(çk) 12
(f) 10
(z) 41
31. Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt Y. 20, 000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o fÞkuo yLku 10, 000 Y. {þeLk çkuMkkzðkLke {swhe ykÃke íkku fw÷ {wzeøkík ¾[o fux÷ku ? (y) Rs. 1,00,000
(çk) Rs. 1,20,000
(f) Rs. 1,10,000
(z) Rs. 1,30,000
242
38. 0.2 25 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ? (y) 5
(çk) 0.008 (f) 0.08
(z) 0.5
39. Mkk{uLke çkksw fýo çkhkçkh þtw ÚkkÞ ?
fux÷wt ? (y) 6
(z) yLÞ
36. yuf ðuÃkkheyu yuf ðMíkw 10 xfkLke ¾kuxÚke ðu[e, Ãký òu íkuLke Ãkzíkh ®f{ík fhíkkt Y. 110 ðÄkhu ÷eÄu÷ nkuík íkku íkuLku 12 xfk ÷u¾u LkVku ÚkÞku nkuík, ík{khu yk ðMíkwLke Ãkzíkh ®f{ík sýkððkLke Au ?
(y) y Lku Y. 5,000 yLku çk Lku Y. 5,000
1 30. 1+ 2
(z) 14:8:3
33. ©uýeLke 10 MktÏÞkLkku {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkË fhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
35. lim x2
28. y yLku çk 3 : 2 Lkk «{ký{kt LkVku LkwfMkkLk ðnU[íkk ¼køkeËkhku
(y)
32. x yLku y yu 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku yLku LkwfMkkLk ðnu[u íkku
(y) sin a
(çk) cos a
(f) tan a
(z) cot a
40. rºkfkuýeÞ r«Í{Lku fw÷ fux÷e MkÃkkxe nkuÞ Au ? (y) 2
(çk) 5
(f) 4
(z) 3
41. Lke[uLkk Ãkife õÞku yufkuLk økwýku¥kh LkÚke ? (y) 2 : 3
(çk) 3 : 5
(f) 7 : 9
(z) 9 :8
42. çku Mk{ktíkh hu¾kykuLke AurËfkÚke Þwø{fkuýLke fux÷e òuz çkLku ? (y) 2
(çk) 4
(f) 6
(z) 8
43. ykð]r¥k rðíkhý{kt 65 - 70 ðøkoLkwt yÄ:Mke{k ®çkËw õÞwt ? (y) 65
(çk) 70
(f) 64.5
(z) 70.5
44. Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLku Mktfuík{kt ÷¾ðk {kxu ðÃkhkíkku ytøkúuS {q¤kûkh õÞkþçËLkku Mktfuík Au ?
47. yuf ÷tçk[kuhMkLke çku ¢r{f çkkswykuLkk {kÃk 5 yLku 12 Au, íkku íkuLkk Ëhuf rðfýoLkwt {kÃk þwt nkuÞ ? (y) 5 2
(çk) 12 2 (f) 13
(z) 15
48. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkk MÚkkLkLke VuhçkË÷e fhíkk {¤íke MktÏÞk, {q¤ MktÏÞk fhíkk 9 (Lkð) ðÄw Au íkku {q¤ MktÏÞk õÞk rðfÕÃk{kt ykðu÷e Au ?
(y) Measugment
(çk) Parralle log ram
(y) 27, 86, 54, 36, 59 (çk) 38, 32, 63, 31, 24
(f) Pagallel
(z) Mass
(f) 87, 65, 46, 94, 74 (z) ºkýuÞ sðkçk ¾kuxk Au.
45. yuf {þeLk 10 r{rLkx{kt ºkeò ¼køkLkwt fk{ fhu Au íkku íkuLkku fk{Lkku Ëh fux÷ku Au ? 1 (y) fk{ / r{rLkx 10 1 (f) fk{ / r{rLkx 30
(çk) 3 fk{ / r{rLkx
49. Lke[u Ãkife õÞku rðfÕÃk Mkk[ku Au ? (y) 2 yu 4 Lkku yðÞðe Au. (çk) 2 yLku 8 Lkku økw.Mkk.y. 16 Au. (f) 2 yu yrð¼kßÞ MktÏÞk Au. (z) 2 yu MkkiÚke LkkLke Mkt{uÞ MktÏÞk Au.
(z) 2 fk{ / r{rLkx
50. 560 Lkk 40% Lkk 30 % çkhkçkh .........
46. suLkku ykÄkh 5 Au yLku ½kíkktf 3 Au íkku íkuLke ®f{ík þkuÄku ? (y) 125
(çk) 15
(f) 8
(z) 243
«uõxeMk ÃkuÃkh - 20 sðkçkku 1. (z) 64 , 2. (y) 116.64 økúk{, 3. (y) 5 , 4. (y) 45 , 5. (y) 1 , 6. (çk) 4 , 7. (çk) r 2 h , 8. (çk) 20 , 9. (çk) 5 % , 4 10. (f) 9 rËðMk, 11. (çk) 400 Rs. , 12. (y) 200 Rs. , 13. (y) 120 cm , 14. (f) 3 rºkßÞk3, 15. (çk) 0 , 16. (çk) 100 , 1 17. (f) 4 , 18. (çk) 25 % , 19. (z) 6 (çkkswLke ÷tçkkR)2, 20. (z) yufÃký Lknª., 21. (f) 120 r{rLkx, 22. (çk) 1020 , 23. (z) 9 4 yÚkðk (-7) , 24. (y) økwhwfkuý, 25. (çk) 1,00,000 økúk{, 26. (y) 2 , 27. (f) 720 Rs. , 28. (y) , 29. (çk) y Lku 6,000 yLku 3 1 çk Lku 4,000 , 30. (z) 41, 31. (z) Rs. 1,30,000 , 32. (y) 12:8:5 , 33. (f) 20 , 34. (f) 0 , 35. (y) , 36. (y) Rs. 450 , 9
37. (y) C fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk, 38. (y) 5 , 39. (y) sin a , 40. (çk) 5 , 41. (çk) 3 : 5 , 42. (y) 2 , 43. (f) 64.5 , 1 44. (çk) Parralle log ram , 45. (f) 30 fk{ / r{rLkx, 46. (y) 125 , 47. (f) 13 , 48. (z) ºkýuÞ sðkçk ¾kuxk Au., 49. (f) 2 yu
yrð¼kßÞ MktÏÞk Au., 50. (f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk
243
«uõxeMk ÃkuÃkh - 21 (y) 280 Lkk 80 xfkLkk 15 xfk (çk) 280 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk (f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk
540 Lkku yktfzku fR hf{Lkk 60 % ÚkkÞ ? (y) 800
2.
3.
(çk) 940
(y) yuf ÷k¾
(çk) yuf fhkuz
(f) Ãk[kMk ÷k¾
(z) ËMk ÷k¾
6.
(f) 12.5 % (z) 25 %
12.
(f) a m+n
(z)
1 a n m
(y) 100 [ku.ðkh
(çk) 9 [ku. Vwx
(f) 4840 [ku ðkh
(z) 24 økqtXk
(çk)
({æÞÃkË)2 2 ytrík{ÃkË
({æÞÃkË)2 (z) 4 ytrík{ÃkË
(çk) x
(f) 4x12
(z) 1
(çk) 3
(f) 11
(z) 19
(f) 1
(z) 10
14. 1 ¾ðo = ............ yçks (y) 100
(çk) 1000
15. 32 {exh Ãkrhr{ríkðk¤k [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ ........... ÚkkÞ.
«kf]ríkf MktÏÞkyku {kxu õÞwt Mkk[wt LkÚke ? (y) «kf]ríkf MktÏÞkyku yMktÏÞ Au.
(y) 256 {exh
(çk) 256 [ku. {exh
(çk) 1, 2,3.... «kf]ríkf MktÏÞk Au.
(f) 64 {exh
(z) 64 [ku. {exh
3
16. 10, 20 yLku 25 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
108 6 4 4 81
(y) 3
(çk) 4
(f) 1
(çk) 10 yLku 25
(f) 100 yLku 5
(z) 5 yLku 100
(z) 2
4 (çk) 3 7
(y) 9.46 1014
(çk) 9.46 109
(f) 9.46 1012
(z) 9.46 1010
18. yMkt{uÞ MktÏÞk þkuÄku. 4 (f) 3 5
(3 x 5 y ) (3 x 2 y ) .............
244
(y) 1 yLku 25
17. 1 «fkþ ð»ko = ........... rf.{e.
4 5 3 1 ............... 7 7 5 (y) 3 7
9.
(z) 20π
13. 8019 Lku fR LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk ðzu ¼køkðkÚke íku Ãkqýo ½Lk çkLku Au ? (y) 9
yuf yufh = ...............
(f) 100π
(3 x 2 ) 2 (2 x 3 ) 4 (6 x 2 )2 (y) 4x 4
(z) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 0 Au.
8.
(ytrík{ÃkË)2 2 {æÞÃkË
(ytrík{ÃkË)2 (f) 4 {æÞÃkË
am .............. an (çk) a m a n
(çk) 400π
11. Ãkqýo ðøko çknwÃkËe {kxu «Úk{ ÃkË = .............. ? (y)
(f) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 1 Au.
7.
(z) 9 x 2 9 xy 10 y 2
(y) 40π (z) 700
1 yux÷u fux÷k xfk ? 8
(y) a n-m
5.
(f) 9 x 2 9 xy 10 y 2
yuf r{r÷ÞLk yux÷u þwt ÚkkÞ ?
(y) 20 % (çk) 15 %
4.
(f) 900
(çk) 9 x 2 7 xy 10 y 2
10. 10 Mku{e ÔÞkMk yLku 4 Mku{e Ÿ[kELkk Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ ........ ½Lk Mku{e ÚkkÞ.
(z) yufÃký Lknª.
1.
(y) 9 x 2 7 xy 10 y 2
1 (z) 2 12
(y) 3 8
(çk)
2
(f)
4
19. Mk{çkksw [íkw»fkuý {kxu õÞwt MkkiÚke Mkk[wt Au ? (y) rðfýkuoLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au. (çk) rðfýkuo yufçkeòLku Mk{ktíkh nkuÞ Au.
(z) 1.69
(f) rðfýkuo ÃkhMÃkh Ëw¼køkíkk LkÚke.
29. 110 .........
(z) rðfýkuo ÃkhMÃkh yufçkeòLku fkx¾qýu Ëw¼køku Au.
20. òu 10 ÔÞÂõík 10 fk{ 10 rËðMk{kt fhu íkku 5 ÔÞÂõík 5 fk{ fux÷k rËðMk{kt fhu ? (y) 15 rËðMk
(çk) 20 rËðMk
(f) 5 rËðMk
(z) 10 rËðMk
(y) ík{k{ Mkk[k Au
(f) {kºk 1, 2 yLku 4 Mkk[k Au (z) {kºk 1, 2,3 Mkk[k Au.
(z) Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
31. Rs.6300 {kt 10 ¾w h þe ¾heËe fÞko çkkË yu f Lkt ø k Rs.780 Lkk ¼kðu ðu[e Ëuíkk 20 xfk LkVku Úkíkku nkuÞ íkku ¾heËe WÃkhLkku yLÞ fw÷ ¾[o fux÷ku ÚkÞku nþu ?
22. 6000 Lkk 25 % = ............. (çk) 150
(y) 200
(f) 3000
(z) 1500
(y)
1 (çk) 18
(f) 12
1 (z) 81
24. Míkt¼ yk÷u¾LkLku æÞkLk{kt hk¾e õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ? (y) Mkk{kLÞ heíku x yûk WÃkh økwýkí{f {krníkeLke rðøkík Ëþkoððk{kt ykðu Au. (çk) Mkk{kLÞ heíku y yûk WÃkh økwýkí{f {krníkeLke rðøkíkku Ëþkoððk{kt ykðu Au. (f) yk÷u¾ Ãkh Ëkuhu÷e Q¼e hu¾kLku x yûk fnu Au. (z) yk÷u¾ Ãkh Ëkuhu÷e ykze hu¾kLku y yûk fnu Au. 25. a, b, c yLku d Mk{«{ký{kt nkuÞ íÞkhu d = ......... (çk)
bc a2
(f)
bc a
(z)
ab c
26. (-3) + 2x (-3) = ............ (çk) 11
(f) 9
(z) 13
27. ‘¼khíkLkk LkkøkrhfkuLkku øký’ õÞk «fkhLkku øký Au ? (y) yufkfeøký (çk) ¾k÷e øký (f) þktíkøký (z) yLktíkøký 28. Mkhðk¤k {kxu yLku økwýkfkh {kxu íkxMÚk MktÏÞkyku fR Au ? (y) çkÒku {kxu 1
(çk) çkÒku {kxu 0
(f) 1 & 0
(z) 0 & 1
245
(çk) 150
(f) 1500
(z) 500
32. ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ þkuÄðk {kxu õÞwt Mkk[wt LkÚke ?
4
1 23. 3 ...........
(y) 15
(çk) {kºk 1 yLku 2 Mkk[k Au.
(f) çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
(z) Lkwt {qÕÞ 3.2416 Au.
ac b
( 4 ) 102
(çk) þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
(çk) Lke ®f{ík nt{uþk É]ý nkuÞ Au. (f) ¼qr{rík{kt y[¤ktf íkhefu ðÃkhkÞ Au.
(y)
( 3 ) 15
(y) økku¤kLke ð¢ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
23 (y) 7
(y) 81
( 2 ) 100
30. 2 r ( h r ) Mkqºk þwt þkuÄðk {kxuLkwt Au ?
21. {kxu õÞw rðÄkLk Mkk[wt Au ?
(y) 300
( 1 ) 10
22 2 r (çk) 2 r 7
(f) r 2
(z)
d2 4
33. a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac ......... (y) ( a b c) 2
(çk) (a b c )2
(f) (a b c) 2
(z) (a b c )2
34. 40, 000 [ku.{e. = .......... [ku. nuõxku{exh (y) 2
(çk) 400
(f) 4
35. Lke[uLkk Ãkife õÞwt yÔÞÏÞkrÞík ÃkË LkÚke ? (y) hu¾k (çk) hu¾k¾tz (f) Mk{ík÷
(z) 200 (z) ®çkËw
36. 0.1 Lku 8 ðzu ¼køkíkk þwt sðkçk ykðu ? (y) 1.25
(çk) 0.125
(f) 0.0125
(z) 0.00125
37. yuf ½Lk Mku{e çkhkçkh fux÷k r{÷e÷exh ? (y) 1000 r{r÷ ÷exh
(çk) 1 r{r÷ ÷exh
(f) 10 r{r÷ ÷exh
(z) 100 r{r÷ ÷exh
38. yuf Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ {n¥k{ ðÄkhðk fkuR Ãký yuf {kÃk{kt yuf yuf{ W{uhðkLkku nkuÞ íkku íku {kxu Lke[uLkk Ãkife þwt fhðwt òuRyu ? (y) ÔÞkMk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu. (çk) rºkßÞk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu. (f) Ÿ[kR{kt yuf yuf{ ðÄkhðku òuRyu. (z) {kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu.
39. 72,817 {kt 8 Lke MÚkkLk ®f{ík = .......... (y) 800
(çk)
8 10
(f)
8 100
(z)
8 1000
(y) 9600 (çk) 14400 (f) 1440
40. 1 økúkuMk = ........ zÍLk = ......... Lktøk (y) 10, 100
(çk) 12, 144
(f) 6, 72
(z) 12, 120
(y) 15 rËðMk
(çk) 20 rËðMk
(f) 24 rËðMk
(z) 30 rËðMk
14 42. 11 25 Lkwt ðøko{q¤ fux÷wt ? 4 5
(çk) 3
2 5
(f) 11
2 5
(z) 2400
45. økwóðtþ{kt ÚkR økÞu÷ «¾h økrýíkþk†eLkwt Lkk{ þwt níkwt ? (y) ykÞo¼è (çk) ðkø¼è (f) çkúñøkwó (z) ðhkËr{rnh
41. rðh{¼kE 12 rËðMk{kt yuf ¾kzku ¾kuËu Au. h{uþ¼kE íku s {kÃkLkku ¾kzku 8 rËðMk{kt ¾kuËu Au, íkku çktLkuLku ¼uøkk {¤e 5 ¾kzk ¾kuËíkk fux÷k rËðMk ÷køkþu ?
(y) 3
44. yuf [qtxýe{kt çku W{uËðkhLku fw÷ Y. 24, 000 ðkux {éÞk. SíkLkkh W{uËðkhLku 60 xfk ðkux {éÞk nkuÞ íkku nkhLkkh W{uËðkhLku fux÷k ðkux {éÞk nþu ?
(z) 4
3 5
46. yuf MktÏÞk 123 A567 Lku 11 rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku A Lke ®f{ík fux÷e nþu ? (y) 0
(f) 8
(z) 9
47. ¼køkkfkhLke r¢Þk{kt þu»k ytøku Mkk[wt þwt ? (y) þu»k nt{uþk ¼køkV¤ fhíkk {kuxe nkuÞ Au. (çk) þu»k nt{uþk ¼køkV¤ fhíkk LkkLke nkuÞ Au. (f) þu»k nt{uþk ¼ksf fhíkk LkkLke nkuÞ Au. (z) þu»k nt{uþk ¼kßÞ fhíkk {kuxe nkuÞ Au. 48. P = x/x Lku 2 Úke LkkLke yrð¼kßÞ MktÏÞk, x n nkuÞ íkku
43. {kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{hLkk ºký økýk fhíkk 8 ð»ko ðÄw Au. rÃkíkkLke ô{h {kíkk fhíkk 4 ð»ko ðÄw Au. òu ÃkwºkLke ô{h 6 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke ô{h fux÷e nþu ? (y) 29 ð»ko (çk) 26 ð»ko (f) 30 ð»ko (z) 32 ð»ko
(çk) 4
P yu ............ (y) Mk{kLkøký Au
(çk) yLkLÞ øký Au
(f) yLktíkøký Au
(z) ¾k÷eøký Au
49. 1 Úke 10 ðå[uLkk çku ytfku yuðk Au fu su{Lkku økwýkfkh íku{Lkk Mkhðk¤k{kt W{uheyu íkku 35 ÚkkÞ Au, íkku íku çku MktÏÞk fR ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 21 sðkçkku 1 1. (f) 900 , 2. (z) ËMk ÷k¾, 3. (f) 12.5 % , 4. (z) a n m , 5. (y) 100 [ku.ðkh, 6. (z) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 0 Au. , 7. (z) 2 ,
8. (z) 2
1 ({æÞÃkË)2 2 2 , 9. (z) 9 x 9 xy 10 y , 10. (f) 100π , 11. (z) , 12. (f) 4x12 , 13. (f) 11, 14. (z) 10 , 15. (z) 12 4 ytrík{ÃkË
64 [ku. {exh, 16. (f) 100 yLku 5 , 17. (f) 9.46 1012 , 18. (çk) 2 , 19. (z) rðfýkuo ÃkhMÃkh yufçkeòLku fkx¾qýu Ëw¼køku Au., 20. (z) 10 rËðMk, 21. (f) ¼qr{rík{kt y[¤ktf íkhefu ðÃkhkÞ Au., 22. (z) 1500 , 23. (y) 81 , 24. (y) Mkk{kLÞ heíku x yûk WÃkh økwýkí{f bc {krníkeLke rðøkík Ëþkoððk{kt ykðu Au., 25. (f) , 26. (f) -9 , 27. (f) þktíkøký, 28. (z) 0 & 1 , 29. (z) {kºk 1, 2,3 Mkk[k Au., a
30. (f) çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤, 31. (y) 200 , 32. (çk) 2 r , 33. (z) (a b c )2 , 34. (f) 4 , 35. (çk) hu¾k¾tz, 36. (f) 0.0125 , 37. (y) 1000 r{r÷ ÷exh, 38. (çk) rºkßÞk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu., 39. (y) 800 , 40. (çk) 12, 144 , 2 41. (f) 24 rËðMk, 42. (çk) 3 5 , 43. (f) 30 ð»ko, 44. (y) 9600 , 45. (y) ykÞo¼è, 46. (f) 8 , 47. (y) þu»k nt{uþk ¼køkV¤ 3 fhíkk {kuxe nkuÞ Au., 48. (z) ¾k÷eøký Au, 49. (çk) 3 yLku 8 , 50. (çk) 3 4 246
«uõxeMk ÃkuÃkh - 22
50.
(y) 3 yLku 5
(çk) 3 yLku 8
(f) 4 yLku 7
(z) 2 yLku 9
10. (a b)2 (a b)2 ........... (y) 2a 2 (çk) 4ab (f) 2b 2 11.
1 14 ........... 16
(z) 2ab
3
175616 ......... (y) 62 (çk) 56
(f) 46
(z) 66
12. A = 1, 2, 4, 8, 16, 32 Lku økwýÄ{oLke heíku ÷¾ku. 1 (y) 4 4
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
3 (çk) 3 4
1 (f) 3 4
1 (z) 2 4
8 ËeðkMk¤eLkk {ËËÚke ðÄw{kt ðÄw fw÷ fux÷k [kuhMk h[e þfkÞ ? (y) 16 (çk) 1 (f) 9 (z) 14 õÞw Mkqºk Mkk[wt LkÚke ? (y) ¾hkòík = {q¤®f{ík - ðu[ký ®f{ík (çk) LkVku = ðu[ký ®f{ík - Ãkzíkh ®f{ík (f) ¾kux = Ãkzíkh ®f{ík - ðu[ký ®f{ík (z) Ãkzíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾hkòík 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄe Ãkkýe ¼hu÷ Au. íku{ktÚke 10 ÷exh fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ? (y) 2000 (çk) 100 (f) 157 (z) 1570 2m 2 3mn 8n 2 (m 2 2mn 2n 2 ) .....
(y) A = x/x 1, x 32 (çk) A = x/x yu 32Lkk yðÞðku (f) A = x/x yu 1 Úke 32 ðå[uLke çkurf MktÏÞk (z) A = x/x < 32
13. P = r¢fux, ¾ku¾ku, nkufe, ðku ÷ e çkku ÷ Lkk WÃkøkýkuLke MktÏÞk fux÷e ÚkkÞ ? (y) 20 (çk) 8 (f) 12 (z) 16 14. a, b # 0 íkÚkk m, n q nkuÞ íkku Lke[uLkk{ktÚke õÞwt rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ? (y) (ab) m a m . b m
(çk) a m a n a m n
(y) 3m 2 mn 6n 2
(çk) m2 mn 6n 2 (f) m 2 5mn 6n 2 (z) m 2 5mn 10n 2 íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = .....
(f) (a m )n a mn (z) a 0 = 0 15. 1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu Au ? (y) 5 (çk) 2 (f) 3 (z) 4
(y) r 2h
16. x 2 3x 8 5 x Lkk yðÞð þkuÄku. (y) ( x 3)(3 2) (çk) ( x 4) ( x 2)
(çk) 2 rh (f) r (2 h r ) (z) 2 r ( h r ) ÃkqýkOf MktÏÞk {kxu Lke[uLkk Ãkife õÞw rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ? (y) økwýkfkhLkwt Mkhðk¤k Ãkh rð¼ksLk þõÞ LkÚke. (çk) su çku ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku þqLÞ ÚkkÞ íku çku ÃkqýkOfkuLku yufçkeòLkk rðhkuÄe ÃkqýkOfku fnuðkÞ. (f) yuf ½Lk ÃkqýkOf yLku yuf É]ý ÃkqýkOfLkku økwýkfkh É]ý Ãkqýkof {¤u. (z) çku ½Lk ÃkqýkOfkuLkku økwýkfkh ½Lk ÃkqýkOf s {¤u Au. yuf fk{ Ãkqýo fhðk sux÷k {sqh hkÏÞk íkux÷k rËðMk{kt íku fk{ Ãkqýo ÚkÞwt. òu A {kýMk ðÄw hkÏÞk nkuÞ íkku íkux÷k s rËðMk{kt fk{ Ãkqýo ÚkkÞ, íkku þYykík{kt fux÷k {swh nþu ? (y) 6 (çk) 2 (f) 3 (z) 4 økrýíkþk†e ¼kMfhk[kÞo {kxu õÞwt rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ? (y) íkuyku ÷øk¼øk 71 ð»koLke ðÞu {]íÞw ÃkkBÞk níkk. (çk) íkuykuLkk rÃkíkkLkwt Lkk{ {nuïh níkwt. (f) íku{Lke ÃkíLkeLkwt Lkk{ ÷e÷kðíke níkwt. (z) íku{Lkwt sL{MÚk¤ r{ßs÷ rðz rsÕ÷ku rçkòÃkwh (fýkoxf) Au. 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kRLkku ykzku yLku Q¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e ÷kËeyku økkuXðe þfkÞ ? (y) 100 (çk) 60 (f) 120 (z) 96 247
(f) ( x 4) ( x 2) (z) ( x 3) ( x 2) 17. yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au. ßÞkhu íkr¤ÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤ yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 9 f÷kf (çk) 10 f÷kf, 10 r{rLkx (f) 10 f÷kf (z) 13 f÷kf, 30 r{rLkx 18. çku Mk{ktíkh hu¾kykuLke AurËfkÚke çkLkíkk ¾qýkyku {kxu þwt Mkk[wt LkÚke ? (y) ytík:fkuýkuLkku íkVkðík 900 nkuÞ Au. (çk) Þwø{fkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku ¾qýkykuLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au. (f) yLkwfkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku ¾qýkykuLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au. (z) AurËfkLke yuf s çkkswLkk ytík:fkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku ¾qýkykuLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 1800 ÚkkÞ Au. 19. [íkw»fkuý {kxu õÞw rðÄkLk MkíÞ LkÚke ? (y) ytík{w¾o [íkw»fkuýLkk rðfýkuo ÃkhMÃkh AuËu Au. (çk) [kh Mk{ík÷eÞ ®çkËwykuÚke h[kÞku. (f) [khu Mk{ík÷eÞ ®çkËwyku Ãkife nkuR Ãký ºký ®çkËwyku Mk{hu¾ Lk nkuÞ. (z) [kh hu¾k¾tzkuLkku Þkuøkøký Au.
20. yuf xÙuLkLke ÷tçkkE 500 {exh Au. íkku 4 rf.{e. ÷ktçkk çkkuøkËk{ktÚke 90 rf÷ku{exh «ríkf÷kfLke ÍzÃkÚke ÃkMkkh ÚkkÞ íkku xÙuLkLku yk çkkuøkËkLkk yuf AuzuÚke Ëk¾÷ ÚkR çkeò Auzu MktÃkqýo çknkh Lkef¤íkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ? (y) 5 {eLkex(çk) 2 {eLkex (f) 4 {eLkex (z) 3 {eLkex 21. õÞwt {kÃk Mkk[wt LkÚke. (y) 1 {exh 10 zuMke {exh (çk) 1 km = 10 nuõxku{exh (f) 1 r{r÷{exh = 10 MkuLxe {exh (z) 1 {exh = 1000 r{÷e{exh 22. Ãkkt[ yktfzkLke {kuxe MktÏÞk{ktÚke Ãkkt[ yktfzkLke MkkiÚke LkkLke MktÏÞk çkkË fhðkÚke fR MktÏÞk ykðu ? (y) 99990 (çk) 90000 (f) 88888 (z) 89999 23. ............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 300 Au. (y) 60 (çk) 150 (f) 90 (z) 120 24. yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au íku s hf{Lkwt çkeò ð»koLkwt [.ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ. (y) 445 (çk) 495 (f) 95 (z) 45 {kýMkku yu f hMíkkLkw t Mk{khfk{ rËðMk{kt fhe þfu Au íkku 25. 20 6 30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ? (y) 2 rËðMk (çk) 3 rËðMk (f) 4 rËðMk (z) 5 rËðMk 26. [kh MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 96 Au. íku Ãkife çku MktÏÞkyku 16 yLku 32 Au. çkeS çku MktÏÞkyku çku ¢r{f yufe MktÏÞk Au, íku MktÏÞkyku fR nþu ? (y) 23 & 25 (çk) 22 & 66 (f) 21 & 27 (z) ºkýuÞ{ktÚke yufÃký Lknª. hi r ¾f òu z yLku Ãkq h ffku ý rðþu Lke[u Lkk Ãkife õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ? 27. (y) ÃkqhffkuýLke òuz hir¾f òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf hir¾f òuz ÃkqhffkuýLke òuz Lk fnuðkÞ. (çk) hir¾f òuzLkk çktLku ¾qýk nt{uþk Mkh¾k nkuÞ, Ãký Ãkqhf fkuýLke òuz{kt nt{uþk yuðwt Lk nkuÞ. (f) ÃkqhffkuýLke òuz{kt çktLku ¾qýk nt{uþk Mkh¾k nkuÞ, Ãký hir¾f òuz{kt nt{uþk yuðwt Lk nkuÞ. (z) hir¾f òuz yu ÃkqhffkuýLke òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf ÃkqhffkuýLke òuz hir¾f òuz Lk fnuðkÞ. 28. ÃkqýkOfku yLku çknwÃkËe ytøku Lke[uLkk Ãkife õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ? (y) ÃkqýkOfkuLkk økwýkfkh {kxuLkk økwýÄ{kuo çknwÃkËeLkk økwýkfkh {kxu Mkk[k Au Ãký Mkhðk¤k {kxu Mkk[k LkÚke. (çk) ÃkqýkofkuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxuLkk çkÄk s økwýÄ{kuo çknwÃkËeykuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxu Mkk[k Au. (f) Ëþkoðu÷ ík{k{ Ãkife yufÃký Lknª. (z) ÃkqýkOfkuLkk Mkhðk¤k {kxuLkk økwýÄ{kuo çknwÃkËeLkk Mkhðk¤k {kxu Mkk[k Au Ãký økwýkfkh {kxu Mkk[k LkÚke. 29. 3 + 3 × 3 - 3 = ............ (y) 0 (çk) 15 (f) 6 (z) 9 7 7 7 3 30. 11 5 10 22 MkkËwYÃk þwt Úkþu ? 9 1 1 19 (çk) 9 (f) 22 (z) 22 22 9 22 31. Mkt{uÞ MktÏÞkyku {kxu Lke[uLki Ãkkfe õÞwt MkkiÚke ðÄw Mkk[wt Au ? (y) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt ½Lk yÃkqýkOf yLku É]ý yÃkqýkOfLkku 248
(y) 1
Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. (çk) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt þqLÞ, ÄLkÃkqýkOf yLku ½Lk yÃkqýkOfLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. (f) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt þqLÞ, ½LkÃkqýkOf, ½Lk yÃkqýkOf É]ý ÃkqýkOf yLku Éý yÃkqýkOfLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. (z) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt É]ý yLku ÄLkÃkqýkOf yLku þqLÞLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au. 32. MktÏÞk 1 {kxu õÞwt rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ? (y) økwýkfkh {kxu íkxMÚk Au. (çk) yrð¼kßÞ MktÏÞk Au. (f) MkkiÚke LkkLke «kf]r¥kf MktÏÞk Au. (z) rðrþ»x MktÏÞk Au. 33. yuf ðMíkw y{wf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkku íkuLkkÚke çk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ......... LkVku ÚkkÞ. (y) 30 (çk) 15 (f) 50 (z) 70 34. hk{Ãkwh þnuh{kt ºký þk¤kyku ykðu÷e Au. Äkuhý-10Lke Ãkheûkk{kt yk þnuhLke þk¤k Lktçkh 1, 2 yLku 3 {ktÚke yLkw¢{u 100, 300 yLku 600 çkk¤fku çkuXk, þk¤k Lktçkh 1, 2 yLku 3 Lkwt Ãkrhýk{ yLkw¢{u 90 %, 80 % yLku 70 % ykÔÞwt Au. íkku yk¾k hk{Ãkwh þnuhLkwt Mkhuhkþ Ãkrhýk{ fux÷wt økýkÞ ? (y) 77 % (çk) 80 % (f) 75 % (z) ykÃku÷ {krníke ÃkhÚke þkuÄe Lk þfkÞ. 35. 7 {exh yLku 5 {exh {kÃkðk¤k ykuhzkLkk ¼kUÞíkr¤Þk{kt ÷kËe çkuMkkzðk 50 cm ÷tçkkRðk¤e fux÷e [kuhMk ÷kËe òuRyu ? (y) 70 (çk) 350 (f) 140 (z) 35 36. þwØ yÃkqýkOf yux÷u þwt ? (y) É]ý yÃkqýkOfLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au. (çk) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ykuAwt nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au. (f) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ðÄw nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au. (z) ÄLk yÃkqýkOfLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au. 3 37. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku 4 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík ......... Au. (y) 12 {exh (çk) 56 {exh (f) 74 {exh (z) 16 {exh 38. r rºkßÞkðk¤k ðíkwo¤{kt Mk{kÞu÷k [kuhMkLke çkkswLkwt {kÃk fux÷wt ?
(y)
(z) 2.r 2r (çk) 2.r (f) 2 r 39. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku MktÏÞk Ãkife fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ? (y) 10 (çk) 20 (f) 5 (z) 15 40. yuf økkze yuf rn÷MxuþLk WÃkh 30 rf.{e.Lke ÍzÃku [Zu Au yLku Ãkhík 60 rf.{e.Lke ÍzÃku Wíkhu Au, íkku økkzeLke Mkhuhkþ ÍzÃk fux÷e økýkÞ ? (y) 45 (çk) 50 (f) 90 (z) 40 41. 2.468 Lku 18 ðzu økwýíkk .......... (y) 444.24 (çk) 44.244 (f) 4.4424 (z) 44.424
5 8 4 6 42. 9 , 15 , 7 yLku 11 Ãkife MkkiÚke {kuxku yÃkqýkOf õÞku ? 5 6 4 (f) (z) 9 11 7 2 + 3 4 - 5 Lke ®f{ík fux÷e ? (y) 9 (çk) 5 (f) 4 (z) 15 8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkk MkhkMkhe 44 {¤u Au íkku çkkË fhu÷ «kóktf õÞku nþu ? (y) 51 (çk) 50 (f) 49 (z) 52 Ëhuf [kuhMk ....... (y) Mk{çkksw [íkw»fkuý (çk) ÷tçk[kuhMk (f) Mk.çkk.[. (z) ík{k{ yuf xktfe WÃkhLkk Lk¤Úke ¼hkíkk 4 f÷kf ÷køku Au yLku íkr¤ÞkLkk Lk¤Úke ¾k÷e Úkíkk 6 f÷kf ÷køku Au òu çktLku Lk¤ yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfe fux÷k f÷kf{kt ¼hkþu ? (y) 10 (çk) 12 (f) 25 (z) 18
(y)
43. 44.
45.
46.
8 15
(çk)
47. 12 ÃkuLkLke ðu. ®f{. 15 ÃkuLkLke {q.rf. sux÷e hk¾ðk{kt ykðu, íkku yk ðuÃkkh{kt fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ? (y) 20 % (çk) 30 % (f) 3 % (z) 25 % 48. 20 yLku 15 Lkk økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.Lkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 60 (çk) 150 (f) 300 (z) 5 49. ÷tçkkELkk {kÃkLkLku [Zíkk ¢{{kt økkuXðkíkk Mkk[wt õÞwt Au ? (y) Mku.{e., rf.{e., {exh, nu.{e. (çk) {exh, Mku.{e., {e.{e., rf.{e. (f) rf.{e., nu.{e., zu.{e., {exh (z) {e.{e., Mku.{e., zu.{e., nu.{e. 50. fkxfkuý rºkfkuýLke fkx¾qýku çkLkkðíke çku çkkswykuLkwt {kÃk 20 cm yLku 15 cm nkuÞ íkku fýoLkwt {kÃk fux÷wt nkuÞ ? (y) 20 cm (çk) 25 cm (f) 30 cm (z) 15 cm
«uõxeMk ÃkuÃkh - 22 sðkçkku 1. (z) 14 , 2. (y) ¾hkòík = {q¤®f{ík - ðu[ký ®f{ík, 3. (f) 157 , 4. (f) m 2 5mn 6n 2 , 5. (f) r (2 h r ) , 6. (y) økwýkfkhLkwt Mkhðk¤k Ãkh rð¼ksLk þõÞ LkÚke., 7. (f) 3 , 8. (f) íku{Lke ÃkíLkeLkwt Lkk{ ÷e÷kðíke níkwt., 9. (z) 96 , 10. (çk) 4ab , 11. (çk) 56 , 12. (çk) A = x/x yu 32Lkk yðÞðku , 13. (z) 16 , 14. (z) a 0 = 0 , 15. (z) 4 , 16. (çk) ( x 4) ( x 2) , 17. (f) 10 f÷kf, 18. (y) ytík:fkuýkuLkku íkVkðík 900 nkuÞ Au., 19. (y) ytík{w¾o [íkw»fkuýLkk rðfýkuo ÃkhMÃkh AuËu Au., 20. (z) 3 {eLkex, 21. (f) 1 r{r÷{exh = 10 MkuLxe {exh, 22. (z) 89999 , 23. (z) 120 , 24. (çk) 495 , 25. (f) 4 rËðMk, 26. (y) 23 & 25 , 27. (z) hir¾f òuz yu ÃkqhffkuýLke òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf ÃkqhffkuýLke òuz hir¾f òuz Lk fnuðkÞ., 28. (çk) ÃkqýkofkuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxuLkk çkÄk s økwýÄ{kuo çknwÃkËeykuLkk 9 Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxu Mkk[k Au., 29. (z) 9 , 30. 1 , 31. (z) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt É]ý yLku ÄLkÃkqýkOf yLku þqLÞLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au., 22
32. (çk) yrð¼kßÞ MktÏÞk Au., 33. (z) 70 , 34. (f) 75 % , 35. (f) 140 , 36. (çk) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ykuAwt nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au., 37. (çk) 56 {exh, 38. (y)
4 2r , 39. (y) 10 , 40. (z) 40 , 41. (z) 44.424 , 42. (z) 7 , 43. (y) 9 , 44. (z) 52 ,
45. (y) Mk{çkksw [íkw»fkuý, 46. (çk) 12 , 47. (z) 25 % , 48. (f) 300 , 49. (z) {e.{e., Mku.{e., zu.{e., nu.{e., 50. (çk) 25 cm
249
«uõxeMk ÃkuÃkh - 23 1.
yuf çkMkLke ÍzÃk 50 rf.{e. «rík fk÷f Au. yuf xÙuLkLke ÍzÃk 60 rf.{e. «rík f÷kf Au. çkMk zÙkRðhu 200 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃÞwt íÞkhçkkË íkuLku Mkq[Lkk {¤u Au fu íkuLku xÙuLkLkk Mk{Þu s çkMkLku Ãký 300 rf.{e.Lkwt ytíkh Ãkqýo fhðkLkwt Au íkku çkMk zÙkRðhu AuÕ÷k
100 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkðk çkMkLke ÍzÃk fux÷e hk¾ðe Ãkzu ?
13. 1 Vwx çkhkçkh fux÷kðkh ?
2. 3.
4.
9.
(çk)
(f)
15.
(z) 100
(z)
(856 167)2 (856 167)2 856 856 167 167 (y) 1
(çk) 0
(f) 3
(z) 2
16. 2 ÂõðLx÷, 2.5 kg Lkk fux÷k xfk Au ? (y) 0.8 %
(çk) 800 %
(f) 3080 [ku Mku{e
(z) 44000 [ku. Mku{e
(f) 8,000 %
(z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
õÞk økýLku MkkiÚke ykuAk WÃkøký nkuÞ Au ? (çk) (1)
(f)
17. 12 3 1 = ............. (z) MkkLík
sin 2 30 + cos 2 30 Lke ®f{ík þkuÄku.
(çk) 1 2
(f) 1
(çk) çku
(f) ºký
(z) 3 4 (z) [kh
ftÃkkMk çkkuûkLkk MkkÄLkku{ktLkkt çku fkx¾qrýÞkLkk Ãkife MkkiÚke LkkLkk ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wt nkuÞ Au ? (çk) 450
(f) 600
(z) 900
1 ½Lk{exh yux÷u fux÷k ÷exh ÚkkÞ ?
(y) 1 ÷exh
(çk) 10 ÷exh
(f) 100 ÷exh
(z) 1000 ÷exh
2 23 {kt ½kíkktf fux÷ku Au ?
(y) 2
(çk) 3
(f) 32
(z) 23
10. AEBOPLANE þçËLkk økýLkk WÃkøkýkuLke MktÏÞk fux÷e Au ? (y) 7
(çk) 14
(f) 128
(z) 512
11. 4 - 2+2 -2(-1) Lkwt MkkËwYÃk þwt ÚkkÞ ? (y) 0 (çk) 6 (f) 2 (z) -2 12. AB AC íkku ®çkËwyku A, B, C fuðk Au ? (y) Mk{hu¾ (çk) Mk{kLk 250
(y) 25
18.
ºký r¼Òk yMk{hu¾ ®çkËwyku{ktÚke fux÷k ðíkwo¤ ÃkMkkh ÚkkÞ ?
(y) 300
8.
(y)
(çk) 308 [ku.Mku{e
(y) yuf
7.
(z) 0.333333
(y) 30800 [ku.Mku{e
(y) 1 4
6.
(f) 8
7 Mku.{e. rºkßÞk yLku íkux÷e s Ÿ[kRðk¤k 100 ¾wÕ÷k Lk¤kfkh íkiÞkh fhðk fw÷ fux÷wt Ãkíkhwt òuRyu ?
(y) (0)
5.
(çk) 10
(f) 0.0277778
(z) 100 rf.{e. «rík f÷kf
1 Úke 100 MkwÄe{kt fw÷ fux÷e Ãkqýo ðøko MktÏÞk {¤u ?
(y) 1
(çk) 0.0109361
14. ‘Úke ykuAwt fu Úke ðÄkhu’ Ëþkoððk õÞwt r[nTLk ðÃkhkÞ Au ?
(y) 60 rf.{e. «rík f÷kf (çk) 110 rf.{e. «rík f÷kf (f) 140 rf.{e. «rík f÷kf
(y) 1.09361
(f) yMk{kLk (z) yMk{hu¾
(çk) 6
(f) 52
(z) 36
64 729 3 64 729 ............. (y) 180
(çk) 120
(f) 252
(z) 150
1 1 1 19. 6 2 + 4 4 - 3 2 Lke ®f{ík ..........
(y) 7
1 4
(çk) 7
1 2
(f) 6
15 12
(z) 6
1 2
20. fkuR ðMíkwLke {q. ®f. WÃkh 25 % ðÄw [ZkðeLku MRP Lk¬e fhðk{kt ykðu Au yLku MRP WÃkh 20 % fr{þLk ykÃkðk{kt ykðu íkku Lke[uLkk{ktÚke þwt ÚkkÞ ? (y) 1.25 % LkVku ÚkkÞ
(çk) 5 % LkVku ÚkkÞ.
(f) 5 % ¾kux òÞ
(z) 0 % LkVku ÚkkÞ.
21. Lke[uLkk{ktíke Mkk[wt rðÄkLk õÞwt ? (y) N R Q Z
(çk) NZQR
(f) NQZR
(z) NQR Z
3 4 7 7 8 22. 7 + 7 × 5 ÷ 10 - 7 = ............
(y)
2 7
(çk)
3 7
(f)
1 7
(z)
4 7
23. fR MktÏÞkLke ÔÞMík MktÏÞkLkwt yÂMík¥ð LkÚke ? (y) ÃkkE (çk) É]ýMktÏÞk (f) þqLÞ
(z) yÃkqýkOf
24. 1 Úke 100 ðå[u fux÷e MktÏÞkyku Ãkqýoðøko MktÏÞkyku ykðu ? (y) 11
(çk) 8
(f) 9
35. yuf çkuøk{kt 1 YrÃkÞk, 50 ÃkiMkk yLku 25 ÃkiMkkLkk rMk¬kykuLkwt {qÕÞ 4 : 5 : 7 «{ký{kt Au. íkku íkuykuLke MktÏÞkLkwt «{ký fux÷wt ?
(y) 7226
(çk) 1000
(f) 5000
(z) yufÃký Lknª.
4096 56 764 652
(y) 36
(çk) 48
(y) 10000 (çk) 11000 (f) 12000 (z) 15000
(z) 10
25. 7100 ............... 41125 7225 .
26.
34. yuf {þeLk Ãkh Ëh ð»kuo 10 % Lkk Ëhu ½Mkkhku ÷køku Au. òu íku ºký ð»ko Ãknu÷k ¾heËðk{kt ykðu÷ nkuÞ íkku íkuLke ðíko{kLk ®f{ík Y. 8748 nkuÞ íkku íku {þeLk fux÷k{kt ¾heËðk{kt ykðu÷ nþu ?
(f) 32
(z) 44
(çk) 16
(f) 24
(z) 12
4 4 5 28. 5 of 7 of 6 of 1218 = (?)
(y) 464
(çk) 384
(f) 346
(z) 492
1 (f) 2-2
2
2
0 (çk) 4-1
2 (z) 2-1
2
2
(çk) 56
(f) 106
ÔÞÂõíkLke ðkŠ»kf ykðf 40.50 Y. ðÄu Au, íkku íkuLke {qze fux÷e ? (f) 2300
(z) 5100
32. [¢ð]rØ ÔÞksu fR hf{ Ãknu÷k ð»kuo 650 Úkíkk çkeò ð»koLkk ytík{kt 676 ÚkR sþu ? (y) 600
(çk) 600.25 (f) 625
(z) 325.25
33. yuf rðãwík R†e 15 % LkVkyu ðnU[ðk{kt ykðu Au. òu íkuLku Y. 600 {kt ðu[ðk{kt ykðu íkku LkVku 20 % ÚkkÞ Au, íkku R†eLke «Úk{ ðu[ký ®f{ík fux÷e ? (y) 500 251
(çk) 575
(f) 600
(y) 8 rËðMk
(çk) 10 rËðMk
(f) 12 rËðMk
(z) 20 rËðMk
(y) 48 rf.{e./{e
(çk) 50 rf.{e./{e
(f) 60 rf.{e./{e
(z) 70 rf.{e./{e
38. yuf ÷tçk[kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkR yLku Ãknku¤kELkwt «{ký 3 : 2 Au. òu yuf MkkRf÷ðk¤k yk çkøke[kLke hMíku 12 rf.{e. / f÷kfLke ÍzÃku yuf hkWLz 8 r{rLkx{kt Ãkqhwt fhu, íkku yk çkøke[kLkwt ûkuºkV¤ ({e2) {kt fux÷wt ? 39. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÃkrhÄ 33 Mku{e Au. yk Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ 1732.5 ½Lk Mku{e Au íkku Lk¤kfkhLke Ÿ[kE fux÷e nkuÞ ? (Mku.{e.{kt) (y) 20
(z) 108
1 31. òu ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh 6 2 % Úke 8 % fhðk{kt ykðu íkku
(y) 5400 (çk) 2700
(z) 4 : 5 : 7
(y) 1536 (çk) 15360 (f) 153600 (z) 307200
30. Ãkkt[ ÄLk MktÏÞkLke Mkhuhkþ 213 Au. «Úk{ çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 233.5 yLku AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 271 Au, íkku ºkeS MktÏÞk fR ? (y) 64
(f) 3 : 5 : 7
37. yuf fkh yzÄe {wMkkVhe 40 rf.{e. / f÷kfLke ÍzÃku fhu Au ßÞkhu çkeS yzÄe {wMkkVhe 60 rf{e. / f÷kfLke ÍzÃkÚke fkÃku Au, íkku fkhLke Mkhuhkþ ÍzÃk fux÷e ?
29. Lke[uLkk{ktÚke MkkiÚke {kuxwt {qÕÞ fkuLkwt ? 0 12 (y) 4
(çk) 2 : 6 : 8
36. A yLku B MkkÚku yuf fk{ 8 rËðMk{kt íkÚkk B yLku C íku fk{ 12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu Au. çkÄk MkkÚku fk{ fhu íkku íkuyku 6 rËðMk{kt fk{ Ãkqhwt fhu íkku A yLku C MkkÚku fux÷k rËðMk{kt fk{ Ãkqhwt fhu ?
27. 12, 24, 36, 48 Lkku ÷.Mkk.y. íkuLkk økw.Mkk.y. fhíkk fux÷k økýku nkuÞ ? (y) 8
(y) 2 : 5 : 14
(z) 625
(çk) 40
(f) 10
(z) 15
(f) 9
(z) 15
40. 1, 3, 6, 10, ? (y) 16
(çk) 18
41. ßÞkhu fkuR MktÏÞkLku 119 ðzu ¼køkðk{kt ykðu íÞkhu þu»k 19 ðÄu Au. òu yk s MktÏÞkLku 17 ðzu ¼køkðk{kt ykðu íkku þu»k fux÷e ðÄu ? (y) 2
42.
(çk) 3
(f) 5
(z) 10
(f) 729
(z) 27
? + 24 = 2209 (y) 23
(çk) 529
43. çku MktÏÞkLkku økwýku¥kh 4 : 5 Au. íkku íkuLkku ÷.Mkk.y. 80 Au, íkku íkuLkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ? (y) 4
(çk) 5
(f) 16
(z) 20
44. 546 + 222 6 9 = (?) (y) 880
(çk) 879
3 2 2 45. 125 16
(y) 1
(f) 865
(z) 875
1 6
(f) 10
(z) 104
46. Ãkkt[ ¢r{f çkufe MktÏÞk A, B, C, D yLku E Lke Mkhuhkþ 52 Au. íkku B yLku E Lkku økwýkfkh fux÷ku ? (y) 2912 (çk) 2688
(f) 3024
(z) 2800
47. yuf ÔÞÂõíkyu Y. 2600 Lku 4 % , 6 % yLku 8 % ðkŠ»kf ÔÞksLkk Ëhu swËe swËe søÞkyu hkufký fÞkO. ð»koLkk ytíku Ëhuf fuMk{kt íkuLku Mk{kLk ÔÞks {éÞwt, íkku 4 % ÔÞksLkk Ëhu íkuýu fux÷k hkuõÞk nþu ? (y) 800
(çk) 1200
(f) 600
(y) 2240 (çk) 520
(f) 9360
(z) 3520
49. òu fkuR ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwt ûkuºkV¤Lkwt «{ký þwt nþu ?
çkhkçkh fux÷k ?
(çk) 106
48. 8000 Y. WÃkh «ríkð»ko 20 % ÷u¾u [. ÔÞks 2 ð»koLkwt fux÷wt ÚkkÞ ?
(y) 1 : 4
(çk) 4 : 1
(f) 8 : 1
(z) 16 : 1
50. 3 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{kt Úkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk 6 Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkkýe{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLke MkÃkkxe fux÷e ðÄþu ? (y) 1 4 Mku.{e.
(çk) 1 2 Mku.{e.
(f) 1 Mku.{e.
(z) 2 Mku.{e.
(z) 200
«uõxeMk ÃkuÃkh - 23 sðkçkku 1. (z) 100 rf.{e. «rík f÷kf, 2. (f) 8 , 3. (y) 30800 [ku.Mku{e, 4. (f) , 5. (f) 1 , 6. (y) yuf, 7. (y) 300 , 8. (z) 1000 ÷exh, 9. (f) 32 , 10. (f) 128 , 11. (z) -2 , 12. (z) yMk{hu¾, 13. (z) 0.333333 , 14. (f) , 15. (z) 2 , 16. (f) 8,000 % , 1 3 17. (z) 36 , 18. (y) 180 , 19. (y) 7 4 , 20. (çk) 5 % LkVku ÚkkÞ., 21. (çk) NZQR, 22. (çk) 7 , 23. (f) þqLÞ, 24. (f) 2
-2 1 9 , 25. (f) 5000 , 26. (f) 32 , 27. (z) 12 , 28. (y) 464 , 29. (f) 2 , 30. (çk) 56 , 31. (çk) 2700 , 32. (f)
625 , 33. (çk) 575 , 34. (f) 12000 , 35. (y) 2 : 5 : 14 , 36. (y) 8 rËðMk, 37. (y) 48 rf.{e./{e, 38. (f) 153600 , 39. (y) 20 , 40. (z) 15 , 41. (y) 2 , 42. (çk) 529 , 43. (y) 4 , 44. (çk) 879 , 45. (f) 10 , 46. (z) 2800 , 47. (çk) 1200 , 48. (z)
3520 , 49. (z) 16:1 , 50. 1 Mku.{e.
252
«uõxeMk ÃkuÃkh - 24 1.
11160 45 8 = ........... (y) 29
2.
(çk) 900
(f) 720
(çk) 5
(f) 3
(çk) 2
5 3
(f) 25
7.
(z) 2
(z) 1
24 rðãkÚkeo yLku íku{Lkk rþûkfLke Mkhuhkþ 15 ð»ko Au. òu rþûkfLke ô{h yk{ktÚke çkkË fhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h{kt 1 ð»koLkku ½xkzku ÚkkÞ Au íkku rþûkfLke ô{h fux÷e ?
(z) 16
(y) 10 MkufLz
(çk) 5 MkufLz
(f) 15 MkufLz
(z) yufÃký Lknª.
13. yuf [kuhMk {uËkLkLke Ãkrhr{rík 48 {exh Au, íkku íku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? (y) 100
(çk) 150
(f) 144
(z) 180
14. òu yuf þtfwLke Ÿ[kR yLku ÃkkÞkLke rºkßÞk Ëhuf{kt 100 % Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ? (y) çku økýwt (çk) ºký økýwt (f) A økýwt (z) ykX økýwt 15. 10, 15, 21, 28, 36, .......... ykøk¤Lkk ¢{{kt fR MktÏÞk ykðþu ?
(y) 15000 (çk) 60000 (f) 75000 (z) 90000
16. yuf MktÏÞkLku 192 ðzu ¼køkðkÚke 54 þu»k ðÄu Au íkku íku s MktÏÞkLku 16 ðzu ¼køkíkk fux÷e þu»k ðÄu ?
RLËw, rçkLËwLku 4 % [¢ð]rØ ÔÞksu Y. 1250, 2 ð»ko {kxu WÄkh ykÃku Au. íkuLku fux÷k YrÃkÞkLkwt LkwfMkkLk òÞ òu íku hf{ 4 % MkkËk ÔÞksu 2 ð»ko {kxu ykÃku ? (çk) 8 Y.
(f) 3 Y.
(y) 47
(y) 700
(çk) 750
(f) 800
(y) 25 % (çk) 45 % (f) 80 %
(y) 5
(f) 6
(z) 45
(z) 8
(çk) 6
(f) 7
(z) 8
18. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 12 yLku yk çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 108 Au íkku yk MktÏÞkyku fR ? (y) 24, 84 (çk) 12, 90 (f) 24, 72 (z) 36, 48 1
1
19. (0.000001) 6 (0.008) 3 (?) (y) 0.2
(çk) 0.8
(f) 0.02
(z) 0.002
(z) 90 %
10. nk÷{kt MkwhuþLke ô{h íkuLkk rÃkíkkLke ô{h fhíkk yzÄe Au. 20 1 ð»ko ÃkAe íkuLkk rÃkíkk íkuLke ô{h fhíkk 1 økýk {kuxk Au. íkku MkwhuþLke 2 ðíko{kLk ô{h fux÷e ?
(y) 15 ð»ko (çk) 20 ð»ko (f) 25 ð»ko (z) 40 ð»ko 253
(çk) 4
(z) 900
A, B Lkwt Ãkkt[ økýwt Au. íkku B, A Úke fux÷k xfk ykuAwt Au íku{ fne þfkÞ ?
(f) 39
17. 120 Úke 300 ðå[u fux÷k ðøko ykðu Au ?
(z) 2 Y.
òu yuf WíÃkkËf 10 % sÚÚkkçktÄ ðuÃkkhe 15 % yLku Aqxf ðuÃkkhe 25 % LkVku f{kíkk nkuÞ íkku yk WíÃkkËLkLke {q¤®f{ík
(çk) 40
(y) 2
fux÷e ? òu íkuðe Aqxf ðu[ký ®f{ík 1265 nkuÞ ?
9.
(f) 10
òu yuf ÔÞÂõíkLku 6 {rnLkk ÃkAe Y. 1500 ÔÞksLke ykðf {¤íke nkuÞ yLku MkkËk ÔÞksLkku Ëh òu [kh xfk nkuÞ íkku ÔÞÂõíkyu fux÷e hf{ ÔÞksu {qfe nþu ?
(y) 1 Y.
8.
(çk) 15
12. yuf xÙuLk 132 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku [k÷u Au. òu xÙuLkLke ÷tçkkR 110 {exh nkuÞ íkku íku 165 {exh ÷ktçkk hu÷ðu Ã÷uxVku{o yku¤tøkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
(y) 32 ð»ko (çk) 39 ð»ko (f) 40 ð»ko (z) 41 ð»ko
6.
(y) 12
(z) 1800
2 4 2-5 26 = (?) (y) 2
5.
(z) 47
1 1 1 1 1 × 2 + 1 × 1 = (?) 4 5 2 2
(y) 4
4.
(f) 43
ykuAk{kt ykuAe yuðe Ãkýoðøko MktÏÞk su 6, 12, 15 yLku 18 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ? (y) 360
3.
(çk) 31
11. çku Lk¤ y÷øk heíku yuf ÃkkýeLke xktfeLku yLkw¢{u 15 r{rLkx yLku 20 r{rLkx{kt ¼he þfu Au. Ãkhtíkw òu rLkfk÷ {kxuLkku Lk¤ Ãký ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku íkuyku MkkÚku 30 r{rLkx{kt ¼he þfu. íkku rLkfk÷ Lk¤ fux÷e r{rLkx{kt xktfe ¾k÷e fhe þfu ?
20.
12 8
3 2
5 24 (y)
6 2
(çk)
(f)
6 2
(z) 2 6
6 2
21. òu m MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ n 2 yLku n MktÏÞkLke Mkhuhkþ m 2 nkuÞ íkku ( m n) MktÏÞkLke Mkhuhkþ fux÷e ? (y)
m n
(çk) m n (f) mn
(z) m n
22. y{wf hf{ yLku íkuLkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞksLkwt «{ký 5 : 3 Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ? (y) 10 % (çk) 20 % (f) 30 %
(çk) 6 %
(f) 5 %
(z) 4 %
24. hf{ Y. 20,000 Lku ðkŠ»kf 15 % ÷u¾u [. ÔÞksu ykÃkðk{kt ykðu íkku 4 ð»koLkwt [. ÔÞks fux÷wt ? (y) 14980.125 (çk) 19680.125 (f) 16780.125
(z) 18980.125
25. yuf {kr÷f íkuLkk økúknfku ÃkkMkuÚke {kuçkkE÷Lkk 5 rf. fhíkk 23 % ðÄw ðMkq÷ fhu÷ Au. òu økúknf 7011 Y. {kuçkkE÷ {kxu [qfðíkku nkuÞ íkku {kuçkkE÷Lke Ãkzíkh ®f{ík fux÷e ? (y) 5100 (çk) 5200
(f) 5700
(z) 6100
(f) 5000 & 10000
(z) WÃkhLkk yufuÞ Lknª.
27. A yLku B Lkku ¾[o 2 : 3 Lkk «{ký{kt Au. 2800 Y. çkÒku ðå[u Mkh¾k «{ký{kt ðnU[ðk{kt ykðu Au. òu A Y. 600 Lke çk[ík fhu íkku B fux÷k çk[kðu ? (y) 200
(çk) 300
(f) 400
(z) 500
28. 6 Ãkwhw»k yLku 4 {rn÷kyku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu Au. òu yuf÷k 14 Ãkwhw»k yk fk{ 12 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu, íkku yuf÷e 4 †eyku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu Au ? (y) 42
(çk) 16
(f) 21
(z) 20
29. {nu þ yu f MÚk¤uÚ ke Mkðkhu ËMk ðkøku Lkef¤e f÷kfLkk 80 rf.{e.Lke ÍzÃkÚke hksfkux sðk Lkef¤u Au su 320 rf.{e. Ëqh Au. hMíkk{kt yu yzÄku f÷kf hkufkÞ Au, íkku íku hksfkux fux÷k ðkøku ÃknkU[þu ? (y) Mkðk ðkøku (çk) yuf ðkøku (f) yZe ðkøku (z) ËkuZ ðkøku 254
(f) 9856 Mku{e2
(z) ykÃku÷ {krníke yÄqhe Au.
(çk) 240
(f) 40
(z) 10
X 32. ßÞkhu MktÏÞk X Lku 4 {kt W{uhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{ 4 {¤u Au, íkku X çkhkçkh fux÷k ?
(y) 2
33.
(çk) 4
(f) 3
(z) 8
(f) 5
(z) 6
6 6 6 (?)
(y) 3
(çk) 4
34. 631 {kt fR MktÏÞk W{uhðkÚke íku Ãkqýo ðøko çkLkþu ? (y) 25
35.
20 % fr{þLk {¤u Au yuf rËðMkLke çktLkuLke ykðf Mkh¾e ÚkkÞ Au, íkku íku çktLkuyu íku rËðMku fux÷e hf{Lkwt ðu[ký fÞwO nþu ? (çk) 4000 & 2000
(çk) 19712 Mku{e2
(y) 120
26. fhý yLku òunh çku sÚÚkkçktÄ çkòh{ktÚke {k÷ ÷RLku ðuÃkkh fhu Au. fhýLku ðuÃkkh Ãkh 5 % fr{þLk {¤u Au. ßÞkhu òunhLku
(y) 8000 & 6000
(y) 3928 Mku{e2
31. 240, ? , 120, 40, 10, 2, .........
(z) 40 %
23. fkuR yuf hf{ [.ÔÞksu 3 ð»ko{kt yLku 2 ð»ko{kt 21:20 Lkk «{ký{kt ÚkkÞ Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ? (y) 7 %
30. yuf økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2464 Mku{e2 Au. òu íkuLke rºkßÞk çku økýe fhðk{kt ykðu íkku, Lkðk økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(çk) 30
(f) 36
(z) 45
7 5 çkhkçkh fux÷k ? 7 5 (y) 6 35
(çk) 6 35
(f) 2
(z) 1 1
1
625 2 0.0144 2 1 36.
1
1
0.027 3 81 4 (y) 0.14
(çk) 1.4
(f) 1
(z) yufÃký Lknª.
37. x1 , x 2 yLku x 3 Lke Mkhuhkþ 14 Au. x 2 yLku x 3 Lkk Mkhðk¤kLkk çku økýk 30 Au, íkku x1 Lke ®f{ík fux÷e ? (y) 20
(çk) 27
(f) 16
(z) 12
38. Y. x WÃkh x % ÷u¾u x ð»koLkwt MkkËw ÔÞks x Y. nkuÞ íkku x çkhkçkh fux÷k ? (y) 10
(çk) 20
(f) 5
(z) Lk¬e Lk fhe þfkÞ.
39. çkk¤fkuLke MktÏÞk{kt Ëh ð»kuo 10 % Lkku ðÄkhku ÚkkÞ Au. òu 2003{kt MktÏÞkLke 2000 Lke nkuÞ íkku 2006 {kt fux÷e nkuÞ ? (y) 2600 (çk) 2620 (z) yk Ãkife yufÃký Lknª.
(f) 2662
40. 12 ¾whþe yLku 15 xuçk÷Lke Ãkzíkh ®f{ík Y. 58968 nkuÞ íkku 4 ¾whþe yLku 5 xuçk÷Lke Ãkzíkh fux÷e ? (y) 19656
(çk) 29484
(f) 39121
(z) yufÃký Lknª.
41. 10 %, 20 % yLku 40 % ¢r{f ðxkðËhLkk yuf{kºk ðxkð Ëh fux÷k çkhkçkh ÚkkÞ ? (y) 50.0 %
(çk) 56.8 %
(f) 60.2 %
(z) 70.28 %
42. 432 rðãkÚkeoykuLke yuf Mfq÷{kt Akufhk yLku AkufheykuLkwt «{ký 5 : 4 Au. fux÷e Akufheyku W{uhðk{kt ykðu íkku Akufhk, AkufheLkwt «{ký 101 ÚkkÞ ? (y) 26
(çk) 48
(f) 60
(z) 120
43. 6 {kýMk yuf fk{ 32 f÷kf{kt Ãkqhwt fhe þfu Au, íkku yk s fk{ 16 {kýMk fux÷k f÷kf{kt Ãkqhwt fhe þfu ? (y) 18
(çk) 16
(f) 12
(z) 24
44. 250 {e. ÷ktçke xÙuLk yuf Úkkt¼÷kLku 12 MkufLz{kt yku¤tøku Au, íkku xÙuLkLke ÍzÃk «rík f÷kf fux÷e ? (y) 15
(çk) 50
(f) 75
(z) 25
45. yuf {kýMkLku ÷tçk[kuhMk rðMíkkhLkku hkWLz çkLkkððk{kt 6 rf.{e. ytíkh fkÃkðwt Ãkzu Au. òu ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2 rf.{e. nkuÞ, íkku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE ðå[uLkku íkVkðík fux÷ku ? (y) 1 rf.{e.
(çk) 0.5 rf.{e.
(f) 2 rf.{e.
(z) 0.75 rf.{e.
46. yuf Mk{½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 216 [ku.{e. Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ? (y) 100 ½Lk {exh
(çk) 216 ½Lk {exh
(f) 480 ½Lk {exh
(z) 512 ½Lk {exh
47. yuf Mk{½LkLkwt ½LkV¤ yLku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lke MktÏÞk Mk{kLk Au. íkku Mk{½LkLke çkkswLkk {kÃkLke MktÏÞk fux÷e ? (y) 3
(çk) 4
(f) 5
(z) 6
48. 27, 25, 25, 22, 23, 19, 21, 16, 19, (?) (y) 11
(çk) 13
(f) 15
(z) 16
49. çku MktÏÞkLkku økwýkfkh 320 Au yLku íkuLkwt «{ký 1 : 5 Au, íkku yk MktÏÞkLkk ðøkkuoLkku íkVkðík fux÷ku ? (y) 1024 (çk) 1365
(f) 1536
(z) 1635
50. 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 78, 80, ? (y) 98
(çk) 99
(f) 100
(z) 87
«uõxeMk ÃkuÃkh - 24 sðkçkku 1. (çk) 31 , 2. (çk) 900 , 3. (çk) 5 , 4. (y) 2 , 5. (çk) 39 ð»ko, 6. (f) 75000 , 7. (z) 2 Y., 8. (f) 800 , 9. (f) 80 % , 10. (çk) 20 ð»ko, 11. (y) 12 , 12. (z) yufÃký Lknª., 13. (f) 144 , 14. (z) ykX økýwt, 15. (z) 45 , 16. (f) 6 , 17. (f) 7 , 18. (y) 24, 84 , 19. (f) 0.02 , 20. (f)
6 2 , 21. (f) mn , 22. (f) 30 % , 23. (f) 5 % , 24. (y) 14980.125 ,
25. (f) 5700 , 26. (y) 8000 & 6000 , 27. (y) 200 , 28. (f) 21 , 29. (f) yZe ðkøku, 30. (f) 9856 Mku{e2 , 31. (çk) 240 ,
32. (y) 2 , 33. (y) 3 , 34. (z) 45 , 35. (y) 6 35 , 36. (z) yufÃký Lknª., 37. (çk) 27 , 38. (y) 10 , 39. (f) 2662 , 40. (y) 19656 , 41. (çk) 56.8 % , 42. (çk) 48 , 43. (f) 12 , 44. (f) 75 , 45. (y) 1 rf.{e., 46. (çk) 216 ½Lk {exh, 47. (z) 6 , 48. (çk) 13 , 49. (f) 1536 , 50. (çk) 99
www.gujposts.in 255
«uõxeMk ÃkuÃkh - 25 1.
1 Úke 16 MkwÄeLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku .............. ÚkkÞ ?
(y) 136
2.
3
7.
8.
(çk) 0.2
(çk) 745
òu 5
5x+5
(çk) 3
(çk) 1
9.
(f) 2
(f) 777
(y) 40
(z) 0.22
(z) 767
(f) 4
(z) 6
(f) 1
(z)
4 5
7 AkufhkykuLkk yuf sqÚkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 12.6 ð»ko Au. òu «Úk{ 6 çkk¤fkuLkk ô{hLke Mkhuhkþ 12.7 ð»ko nkuÞ íkku 7 {k AkufhkLke ô{h fux÷e ?
(çk) 80
(f) 90
(z) 120
12. A yLku B MkkÚku yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu Au íkuyku yuf MkkÚku 5 rËðMk fk{ fÞwO. íÞkhçkkË A yu fk{ Akuze ËeÄwt. çkkfeLkwt fk{ B yu 18 rËðMk{kt Ãkqhwt fÞwO íkku A yuf÷ku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu ? (y) 24 rËðMk
(çk) 120 rËðMk
(f) 43 rËðMk
(z) 48 rËðMk
13. yuf {kýMk yzÄw ytíkh 4 rf.{e. / f÷kf yLku çkkfeLkwt yzÄwt ytíkh 5 rf.{e. / f÷kfLke ÍzÃku [k÷u Au. òu fw÷ Mk{Þ 9 f÷kf ÷u Au, íkku ytíkh fux÷wt ? (y) 9 rf.{e.
(çk) 20 rf.{e.
(f) 40 rf.{e.
(z) 50 rf.{e.
14. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkÚkk Ãknku¤kELkku íkVkðík 23 {exh Au. òu Ãkrhr{rík 206 {exh nkuÞ íkku ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 12.5 ð»ko
(çk) 12.4 ð»ko
(y) 1520 {exh 2
(çk) 2420 {exh 2
(f) 12 ð»ko
(z) 11.9 ð»ko
(f) 2480 {exh 2
(z) 2520 {exh 2
yuf ÔÞÂõík ðkŠ»kf 8 xfk ÔÞks ykÃkíkk çkkuLz{kt Y. 10, 000 Ãkkt[ ð»ko {kxu hkufu Au, íkku {wÆík Ãkwhe ÚkÞu íkuLku ÔÞks MkkÚku fw÷ fux÷e hf{ {¤þu ?
15. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkR, Ãknku¤kE yLku Ÿ[kE 4 : 3 : 2 Lkk «{ký{kt Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 468 (Mku{e) 2 nkuÞ íkku ÷tçk½LkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 13, 000
(çk) 15, 000
(y) 648 Mku{e 3
(çk) 5832 Mku{e 3
(f) 14000
(z) 12, 000
(f) 1296 2 Mku{e 3
(z) 81 Mku{e 3
20, 000 Y.Lke hf{ 2 ð»ko [. ÔÞksLkk Ëhu 24, 200 ÚkkÞ Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ?
(y) 10 % (çk) 5 %
(f) 6 %
(z) 15 %
sqLke ðMíkwykuLke Vuhe fhíkk yuf ÔÞÂõíkLku fw÷ ðu[ký WÃkh
16. 23231, 34342, 45453, ? (y) 65657 (çk) 56564 (f) 98898 (z) 76768
17. òu (12 +22 +32 + ........ + 102 ) = 385 ykÃku÷ nkuÞ íkku (22 +4 2 +62 + ........ + 202 ) Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
12.5 % LkVku {¤u Au. òu yuf rËðMk íkuLku Y. 300 LkVku ÚkkÞ íkku íkuLkwt fw÷ ðu[ký nþu ? (y) 1,200 Rs.
(çk) 1,500 Rs.
(f) 5,000 Rs.
(z) 2,400 Rs.
256
(f) 6240
(y) 770
18.
3
(çk) 1150
(f) 1540
(z) 390
(f) 216
(z) 425
10648 3 5832 ?
(y) 396
(çk) 576
19. çku MktÏÞkLkku økwýku¥kh 3: 4 Au, íku{Lkku ÷.Mkk.y. Au, íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fR nþu ?
3 10. ? Lkk 5 Lkk 20 % Lkk 60 % = 450
(y) 6250 (çk) 6200
1 3
¼køk fux÷ku ÚkkÞ ?
1 íkku x çkhkçkh fux÷k ?
(y) 0
6.
MkkiÚke LkkLkku ¾qýku yLku çkeòu MkkiÚke {kuxk ¾qýkLkk Mkhðk¤kLkku
(2.3)3 + (0.7) (0.7) (0.7) (2.3)2 - (2.3) (0.7) + (0.7) (0.7) (y) 5
5.
(z) 143
ykuAk{kt ykuAe yuðe fR MktÏÞk suLku 27, 42, 63 yLku 84 ðzu ¼køkíkk Ëhuf ð¾íku þu»k 21 ðÄu ? (y) 760
4.
(f) 135
0.000064 (?)
(y) 0.02
3.
(çk) 141
11. yuf [íkwÚkofkuýLkk [kh ¾wýkLkwt {kÃkLkwt «{ký 3 : 5 : 9 : 1 Au.
(z) 6150
(y) 100
(çk) 80
(f) 60
(z) 50
240
1 1 1 ÷ of 5 5 5 1 1 çkhkçkh ? 20. 1 of ÷ 5 5 5 (y) 1
(çk) 25
(y)
(çk) 3
(f)
1 5
(z)
1 25
(f) 2
(z) 1
22. 28 AkufhkykuLke Mkhuhkþ Ÿ[kR 1.4 {exh Au. ßÞkhu 8 Akufhkyku yk økúwÃk Akuze Ëu íkku Mkhuhkþ Ÿ[kE 0.25 Lke ðÄu Au íkku økúwÃk Akuze Ëu Au íkuykuLke Mkhuhkþ Ÿ[kE fux÷e ? (y) 1 {exh
(çk) 97 Mku{e
(f) 85.5 Mku{e
(z) 77.5 Mku{e
(çk) 10
(f) 18
(y) 1393.405
(çk) 1326
(f) 1384.50
(z) 1340
(z) 12
(f) 300
(z) 320
26. 1200 Lkk 45 % = ? na 54 % (y) 1240 (çk) 720
(çk) 33
(f) 1320
(çk) 45
(f) 49
(z) 55
(f) 40
(z) 42
29. yuf ÔÞÂõík 3 : 5 rf.{e. A to B MkwÄe {wMkkVhe fhu Au. yk 2 1 rf.{e. MkkÞf÷{kt, 1 rf.{e. MkwÄe Mfqxh 3 6 yLku çkkfeLkwt ÃkøkÚke [k÷e {wMkkVhe fhu Au, íkku fw÷ ytíkhLkku fux÷k{ku ¼køk íku [k÷eLku fkÃku Au ?
ytíkh{ktÚke íku 1
257
4 21
16 Mku{e 2 3
(çk)
22 Mku{e 2 3
(f)
28 Mku{e 2 3
(z)
32 Mku{e 2 3
(çk) 1: 9
(f) 1: 3
(z) 1:1
(y) 64
(çk) 48
(f) 96
(z) 72
1 1 1 1 33. 1+ 2 1 3 1 4 ....... 1 81 Lkwt {qÕÞ þwt ?
(y) 31
(çk) 41
(f) 81
(z) 82
(y) 90
(çk) 80
(f) 1200
(z) yufÃký Lknª.
3
3
3 2 5 5 2 2 35. 3 2 Lke ®f{ík fux÷e ? 5 5
(z) 1000
28. y{wf {kýMkku îkhk yuf fk{ 26 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfkÞ. Ãkhtíkw 3 fk{ËkhkuLke økuhnksheLku fkhýu yk fk{ 28 rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ Au íkku {q¤ËkhkuLke MktÏÞk fux÷e ? (y) 36
(z)
(y)
(y) 3 :1
27. çku MktÏÞk 3 : 5 Lkk «{ký{kt Au. òu Ëhuf{ktÚke 9 çkkË fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt «{ký 12 : 23 ÚkkÞ Au íkku LkkLke MktÏÞk fR ? (y) 27
3 19
34. 20 168 14 40 (?) 110
25. Lkþeík yuf ÃkuLk Y. 240 {kt ðu[u íkku íkuLku 10 % LkwfMkkLk ÚkkÞ. òu íkuLku 20 % LkVku {u¤ÔÞku nkuÞ íkku íkuýu íku ÃkuLk fux÷k{kt ðu[ðe òuRyu ? (çk) 288
(f)
31. çku þtfwLke Ÿ[kE 1: 3 Lkk íkuykuLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 3 :1 Lkk «{ký{kt Au, íkku íkuLkk ½LkV¤Lkwt «{ký fux÷wt ?
24. ºký ð»koLkk ytíku Y. 8840 WÃkh ðkŠ»kf 5 % [. ÔÞks fux÷wt ?
(y) 264
4 11
32. 24, 40, 46,?
23. 25,000 Rs. WÃkh 7 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÔÞks Y. 21,000 Au, íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ? (y) 15
(çk)
30. yuf ðíkwo¤Lke ytËh Mk{çkksw rºkfkuý Au. suLkwt ûkuºkV¤ 4 3 Mku{e 2 Au, íkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
21. òu 3x3 7 250 íkku x ....... fux÷k ? (y) 5
5 6
(y) 1
(çk)
21 25
(f)
1 5
(z)
19 25
36. 621 27 2 37 ? (y) 9
37.
(çk) 9
(f) 3 3
(z) 81
(f) 2
(z)
24 216 (?) 96 (y) 2 6
(çk) 6 2
2 6
38. 1 Úke 100 Lke ðå[u ykðu÷ 11 Lkk økwýfkuLke Mkhuhkþ fux÷e ? (y) 45
(çk) 55
(f) 30
(z) 35
39. y{wf hf{ 15 ð»kuo MkkËk ÔÞksu [kh økýe ÚkkÞ Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ? (y) 20 % (çk) 15 %
(f) 10 %
(z) 25 %
40. yuf hf{ 10 % ÔÞksu 3 ð»ko {kxu 40 MkkËk ÔÞksu yLku [. ÔÞksu hkufðk{kt ykðu yLku òu çkÒku ðå[uLkku íkVkðík Y. 155 ÚkkÞ íkku {wÆ÷Lke hf{ fux÷e ? (y) 5000 (çk) 7500
(f) 4000
(z) 3000
41. òu yuf ðMíkwLku Y. 72 {kt ðu[ðk{kt ykðu íkku 10 % LkwfMkkLk òÞ Au. òu yk ðMíkw Ãkh 5 % LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku ðMíkw fux÷k{kt ðu[ðe Ãkzu ? (y) 90 Rs. (çk) 88 Rs. (f) 84 Rs. (z) 82 Rs.
42. yuf MktÏÞkLkk 45 % yu 255.6 Au, íkku íku MktÏÞkLkk 25 % fux÷k ? (y) 142
(çk) 162
(f) 160
(z) 180
1 43. h{uþ çkòh{ktÚke fux÷ef fuhe ¾heËe yLku Ãknu÷u rËðMku 3 sux÷e ¾kR økÞku. çkeò rËðMku íkuýu çk[u÷e fuhe{ktÚke yzÄe ¾kÄe. ºkeò rËðMku yuýu òuÞwt íkku çku fhe çk[e níke. çkòh{ktÚke fw÷ fux÷e fuhe ÷kÔÞku nþu ?
(y) 12
(çk) 9
(f) 8
(z) 6
44. A & B yuf fk{ ¢{þ: 10 rËðMk yLku 15 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu Au. A Úke þY fhe íkuyku ðkhkVhíke yuf - yuf rËðMk fk{ fhu íkku fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt ÚkkÞ ? (y) 3 rËðMk (çk) 4 rËðMk (f) 12 rËðMk (z) 6 rËðMk
3 1 45. Mkk{kLÞ ÍzÃkLkk 4 Lke ÍzÃku [k÷íkk yuf {kýMk 2 2 f÷kf {kuzku Ãkzu Au, íkku Mkk{kLÞ Mk{Þ fux÷ku ?
(y)
7 f÷kf 8
(çk)
1 f÷kf 2
(z) 7
(f) 3
1 f÷kf 4 1 f÷kf 2
46. yuf Mk{¼qs rºkfkuýLke Ÿ[kR 30 3 Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ? (y) 900 3
(çk) 1200 3
(f) 1020 3
(z) 1120 3
47. òu çku Mk{½LkLkk ½LkV¤Lkwt «{ký 27 :1 nkuÞ íkku íkuLke çkkswLkk {kÃkLkwt «{ký fux÷wt ? (y) 3 :1
(çk) 27 :1
(f) 16 :1
(z) 4 :1
(f) 33
(z) 41
48. 17, 23, 31, ? (y) 35
(f) 43
49. (3127)173 Lkk {qÕÞ{kt yuf{Lkku ytf õÞku nkuÞ ? (y) 7
(çk) 1
(f) 4
(z) Lk¬e Lk fhe þfkÞ.
0.125 0.027 50. 0.25 0.15 0.09 çkhkçkh þwt Úkþu ?
(y) 0.3
(çk) 0.5
(f) 0.8
(z) 0.9
«uõxeMk ÃkuÃkh - 25 sðkçkku 1. (y) 136 , 2. (çk) 0.2 , 3. (f) 777 , 4. (çk) 3 , 5. (çk) 1 , 6. (f) 12 ð»ko, 7. (f) 14000 , 8. (y) 10 % , 9. (z) 2,400 Rs. , 10. (y) 6250 , 11. (çk) 80 , 12. (çk) 120 rËðMk, 13. (f) 40 rf.{e., 14. (z) 2520 {exh 2 , 15. (y) 648 Mku{e 3 , 16. (çk) 56564 , 17. (f) 1540 , 18. (y) 396 , 19. (f) 60 , 20. (çk) 25 , 21. (f) 2 , 22. (z) 77.5 Mku{e, 23. (z) 12 , 24. (y) 4 28 1393.405 , 25. (z) 320 , 26. (z) 1000 , 27. (çk) 33 , 28. (z) 42 , 29. (z) 21 , 30. (f) 3 Mku{e 2 , 31. (y) 3 :1 , 32. (z) 19 72 , 33. (çk) 41 , 34. (y) 90 , 35. (z) 25 , 36. (z) 81 , 37. (f) 2 , 38. (çk) 55 , 39. (y) 20 % , 40. (y) 5000 , 41. (f) 1 84 Rs. , 42. (y) 142 , 43. (z) 6 , 44. (f) 12 rËðMk, 45. (z) 7 2 f÷kf, 46. (y) 900 3 , 47. (y) 3 :1 , 48. (z) 41 ,
49. (y) 7 , 50. (f) 0.8 258
